ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος 1/22

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος /22

περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΔΙΕΓΕΡΣΕΙΣ ΗΜΙΤΟΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ) ΑΝΑΛΥΣΗ στο πεδίο των συχνοτήτων: ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ στο πεδίο των συχνοτήτων: ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΣΥΖΕΥΓΜΕΝΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος 2/22

εισαγωγικά κύκλωμα σύστημα ιδιότητες είσοδος x(t) ή διέγερση έξοδος y(t) ή απόκριση Είναι γραμμικά Eιναι αμετάβλητα με το χρόνο Είναι αιτιατά Είναι συγκεντρωμένα περιγράφονται με διαφορικές εξισώσεις (ή ΕΔ) ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος 3/22

ΣΗΜΑΤΑ Είναι ρεύματα και τάσεις Υπάρχουν διάφορες ταξινομήσεις Εστιάζουμε στα βασικά σήματα Τυχαία σήματα (randm signals) ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος 4/22

πλάτος Βασική ταξινόμηση σημάτων συνεχούς χρόνου ή αναλογικά.5 (α) διακριτού χρόνου (discrete time signals) δειγματοληπτημένα (sample data signals) -.5-5 χρόνος.5 -.5 (γ) ψηφιακά σήματα.5 -.5-5 (β) - 5 ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος 5/22

πλάτος συνεχούς χρόνου ή αναλογικά.5 -.5 (α) - 5 χρόνος.5 -.5 (γ) - 5 διακριτού χρόνου (discrete time signals) δειγματοληπτημένα (sample data signals).5 (β) ψηφιακά σήματα -.5-5 ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος 6/22

πλάτος άλλες κατηγοριοποιήσεις σημάτων περιοδικό ή μη περιοδικό υ(t)=υ(t kt) k=,,2.... Συμμετρίες άρτια : περιττή : υ(t)=υ(-t) (t) = - (-t) χρόνος Κάθε σήμα διασπάται σε ένα με άρτια και σε ένα με περιττή συμμετρία (α) f(x) f(x) f( x) f( x) f(x) 2 f(x) f( x) f(x) f( x) 2 2 (β) (γ) ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος 7/22

πλάτος πλάτος χαρακτηριστικά σήματος Σταθερά χρόνου (time cnstant). Τιμή κορυφής (peak value) e - τ χρόνος t Ενεργός τιμή (RMS value) E RMS t a 2 /2 [ υ (t)dt] t = T Συνεχής τιμή (DC value) χρόνος t V p V pp χρόνος dc = T t +T t (t)dt ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος 8/22

Συνεχής τιμή παράδειγμα Να υπολογισθεί η συνεχής τιμή V της τάσεως υ(t) στο σχήμα υ(t) t T t Η συνεχής τιμή V είναι ή μέση τιμή της τάσεως υ(t) : V = T T T t υdt Vdt = V T t t =V T ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος 9/22

Ενεργός τιμή παράδειγμα V 2 RMS = T/ 4 2 4 VRMS = T 4 T T T υ υ 2 dt Τ/ 4 m = 2 dt = 4V Τ = t 2 dt V m... (t) at t T / 4 Τ/ 4 3 64 Vm t = Τ Τ 3 2 V 3 2 m V RMS V m 3 ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος /22

βασικά σήματα μοναδιαία βαθμίδα u(t) μοναδιαία κρούση δ(t) μοναδιαία αναρρίχηση υ(t) ημιτονικό ημ(ωt) / συν(ωt) ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος /22

μοναδιαία βαθμίδα u(t) Unit step functin ορισμός u(t)= εαν t < u(t)= εαν t > t ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος 2/22

Γενικά: u(t-t ο ) u(t-t )= u(t-t )= t<t t>t t t και για βαθμίδα τάσεως: Vu(t-t )= Vu(t-t )=V t<t t>t ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος 3/22

μοναδιαία βαθμίδα u(t) - συνέχεια Φυσική σημασία ένα κύκλωμα υλοποίησης της Vu(t-t ) 2 t=t Α V V AB = V u(t - t ) Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος 4/22

μοναδιαία βαθμίδα u(t) - συνέχεια Ο ορθογώνιος παλμός σαν άθροισμα δυο u(t) ( t) Vu(t t) Vu(t t2) V - V - V t t 2 ( α) t t 2 (β) σειρά των ορθογωνίων παλμών υ(t)=v n= n (-) u(t-nt) V T 2T 3T u(t) δεν ορίζεται την χρονική στιγμή t= - u( )= και + u( )= ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος 5/22

μοναδιαία κρούση δ(t) μοναδιαία κρούση-unit impulse δ(t) συνάρτηση δ(t) του Dirac ορισμός - δ(t)dt= δ(t)= για t δ(t)= για t= δ(t-t ) συμβολισμός t t χαρακτηριστικές ιδιότητες + - f(t)δ(t)dt=f() δ(t) = du(t) dt ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος 6/22

μοναδιαία κρούση δ(t) Μία προσέγγιση ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος 7/22

μοναδιαία κρούση δ(t) - συνέχεια απόδειξη της δ(t) = du(t) dt ορίζουμε g(t) και g (t)= d dt g(t) g(t) g'(t) 3/ε 2/ε /ε για ε g (t)dt= ε t ε / 2 ε t ποία η φυσική σημασία της δ(t)?? ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος 8/22

Μοναδιαία αναρριχήση υ(t) Μοναδιαία αναρίχηση -unit ramp functin ορισμός υ(t) = tu(t) υ Ισχύει: t. Συνεχής για t= 2. dυ(t) dt = u(t) ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος 9/22

Ημιτονικά σήματα περιγραφή (t) = Vm( t + ) θ είναι η γωνία για t= και ονομάζεται γωνία φάσεως. Η ημιτονική συνάρτηση είναι περιοδική με περίοδο Τ=2π/ω. Η κυκλική συχνότητα ω μετρείται σε rad/sec Αποτελούν τις συναρτήσεις βάσεως στην ανάλυση Furier V m θ Τ t t θ= ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος 2/22

Ημιτονικά σήματα με εξασθένιση υ(t)= e αt V m συν(ωt + θ) α< i ( t) t ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος 2/22

Χρήσιμα «Sites» http://en.wikibks.rg/wiki/circuit_thery/all_chapters Αναφέρεται σε όλα τα θέματα κυκλωμάτων http://www.ibibli.rg/bp/electriccircuits/dc/ ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος 22/22