Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 4 η Διάλεξη: Βελτιστοποίηση πολλαπλών στόχων (Μulti-objective optimization) 2019 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών

Ατζέντα Εισαγωγή στην βελτιστοποίηση πολλαπλών στόχων - Εφαρμογές και στόχοι - Παράδειγμα εφαρμογής στην εφοδιαστική αλυσίδα Πολυκριτηριακός γραμμικός προγραμματισμός - Εισαγωγή στον πολυκριτηριακό γραμμικό προγραμματισμό: Βασικές μέθοδοι - Μοντελοποίηση του προβλήματος συντομότερης διαδρομής με εφαρμογή πολυκριτηριακών μεθόδων γραμμικού προγραμματισμού - Προγραμματισμού Στόχων-ΠΣ (Goal Programming-GP) - Μέθοδος των περιορισμών (ε-constraint) Επίλυση μοντέλου πολυκριτηριακού γραμμικού προγραμματισμού σε λογιστικό φύλλο - Πρόβλημα προσδιορισμού αποθέματος - Επίλυση μοντέλου προγραμματισμού Στόχων-ΠΣ (Goal Programming-GP) - Επίλυση μοντέλου μεθόδου των περιορισμών (ε-constraint) 2

Εισαγωγή στην βελτιστοποίηση πολλαπλών στόχων εφαρμογές και στόχοι Εφαρμογές Στόχοι Μηχανική Οικονομικά/ Χρηματοοικονομικά Εφοδιαστική αλυσίδα Διαχείριση αποθεμάτων Πρόβλεψη χωρητικότητας Μεταφορά / διανομή Χωροθέτηση εγκαταστάσεων Πωλήσεις Προμήθειες Σχεδιασμός δικτύου Προγραμματισμός εργασιών, κ.α. Ελαχιστοποίηση Κόστος Χρόνος Ρίσκο Εκπομπές Οχήματα Απώλειες Απόθεμα Μεγιστοποίηση Εξυπηρέτηση Απόδοση Ζήτηση Ποιότητα Πληρότητα Πωλήσεις Ικανοποίηση 3

Πρόβλημα σχεδιασμού δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας πολλαπλών στόχων Στόχοι Οικονομικός στόχος Αύξηση του οικονομικού κέρδους με έμφαση στα χρηματοοικονομικά ζητήματα της εφοδιαστικής αλυσίδας Περιβαλλοντικός στόχος Μείωση του αρνητικού περιβαλλοντικού αντικτύπου (π.χ. εκπομπές, απόβλητα) Κοινωνικός στόχος Μείωση του αρνητικού κοινωνικού αντικτύπου στα ενδιαφερόμενα μέλη της εφοδιαστικής αλυσίδας (π.χ. ανεργία) Βιωσιμότητα Σχεδιασμός δικτύου λαμβάνοντας υπόψιν: οικονομικούς, περιβαλλοντικούς και κοινωνικούς στόχους 4

Οι σημαντικότερες αποφάσεις σχεδιασμού δικτύων με στόχο τη μείωση του οικονομικού κόστους Οι σημαντικότερες αποφάσεις κατά τον σχεδιασμό αποδοτικών δικτύων εφοδιαστικής αλυσίδας Που να ιδρυθούν νέα εργοστάσια και τι δυναμικότητας; Που να ιδρυθούν νέες αποθήκες και τι δυναμικότητας; Ποιες από τις υφιστάμενες εγκαταστάσεις πρέπει να χρησιμοποιηθούν και σε ποιο επίπεδο; Ποιες από τις υφιστάμενες εγκαταστάσεις πρέπει επεκταθούν και σε ποιο επίπεδο; Ποιος είναι ο κατάλληλος αριθμός και ειδικότητα των εργαζομένων στις εγκαταστάσεις; Ποιος είναι ο καταλληλότερος προμηθευτής ανά είδος και ποια η ποσότητα προμήθειας; Ποιος είναι ο κατάλληλος υπεργολάβος ανά είδος και ποια η ποσότητα υπεργολαβίας; Ποιο είναι το καταλληλότερο μέσο μεταφοράς ανά είδος και ποια η ποσότητα μεταφοράς; Ποιο είναι το κατάλληλο κανάλι διανομής? Supplier Metal New DC Existing DC Subcontr. DC New plant Existing plant Subcontr. plant Customer Customer Supplier Glass-Plastic-Paint 5

Οι σημαντικότερες αποφάσεις σχεδιασμού δικτύων με στόχο τη μείωση του περιβαλλοντικού κόστους Οι σημαντικότερες αποφάσεις κατά τον σχεδιασμό πράσινων δικτύων εφοδιαστικής αλυσίδας Που να ιδρυθούν νέα εργοστάσια με το μικρότερο περιβαλλοντικό κόστος κατά την κατασκευή; Που να ιδρυθούν νέες αποθήκες με το μικρότερο περιβαλλοντικό κόστος κατά την κατασκευή; Ποια από τις υφιστάμενες εγκαταστάσεις έχει το μικρότερο περιβαλλοντικό αντίκτυπο; Ποια από τις υφιστάμενες εγκαταστάσεις έχουν το μικρότερο περιβαλλοντικό αντίκυπο κατά την επέκτασή τους; Ποιος είναι ο πιο φιλοπεριβαλλοντικός προμηθευτής; Ποιος είναι ο πιο φιλοπεριβαλλοντικός υπεργολάβος; Ποιος είναι ο πιο φιλοπεριβαλλοντικός τρόπος μεταφοράς των προϊόντων; Εκπομπές Απόβλητα Εκπομπές Εκπομπές Απόβλητα Εκπομπές Απόβλητα New DC Supplier Metal New plant Existing DC Εκπομπές Απόβλητα Existing plant Εκπομπές Απόβλητα Subcontr. DC Subcontr. plant Εκπομπές Απόβλητα Εκπομπές Απόβλητα Εκπομπές Customer Customer Εκπομπές Απόβλητα Supplier Glass-Plastic-Paint Εκπομπές Απόβλητα Εκπομπές 6

Παραδείγματα μείωσης περιβαλλοντικού κόστους Νέες εγκαταστάσεις Υφιστάμενες εγκαταστάσεις Προμήθεια Χρήση ανακυκλωμένων (που ανακτώνται από τα υλικά κατεδάφισης) και δευτερογενών (παραπροϊόντα άλλων διεργασιών π.χ. εξόρυξη) οικοδομικών υλικών Χρήση οικολογικών υλικών κατασκευής (π.χ. μη τοξικά, χαμηλή κατανάλωση ενέργειας κατά τον κύκλου ζωής τους) Χρήση ανανεώσιμης ενέργειας Ηχορύπανση και ρύπανση από οσμές Μείωση αποβλήτων κατασκευής ή δυνατότητα επαναχρησιμοποίησης Μείωση εκπομπών Μείωση αποβλήτων Μείωση κατανάλωσης νερού Μείωση κατανάλωσης ενέργειας Χρήση ανανεώσιμων πηγών ενέργειας (π.χ. φωτοβολταϊκά πάνελ στην οροφή αποθηκών) Χρήση οικολογικών πρώτων υλών Εναρμόνιση με την νομοθεσία Αντιρρυπαντική τεχνολογία (π.χ. εκπομπών αερίων ρύπων, λυμάτων, στερεών αποβλήτων, κατανάλωσης ενέργειας, χρήση τοξικών υλικών) Διαχείριση περιβάλλοντος (π.χ. ISO 14001) Παρακολούθηση περιβαλλοντικού κόστους κύκλου ζωής προϊόντος Εταιρική κοινωνική ευθύνη (ενέργειες για αντιμετώπιση περιβαλλοντικών και κοινωνικών προβλημάτων) 7

Οι σημαντικότερες αποφάσεις σχεδιασμού δικτύων με στόχο τη μείωση του κοινωνικού κόστους Που να ιδρυθούν (επεκταθούν) νέα εργοστάσια με στόχο την υποστήριξη των λιγότερο αναπτυγμένων περιοχών; Που να ιδρυθούν (επεκταθούν) νέες αποθήκες με στόχο την υποστήριξη των λιγότερο αναπτυγμένων περιοχών; Ποιοι προμηθευτές πρέπει να επιλεγούν με στόχο την υποστήριξη της τοπικής αγοράς; Ποιες ιδιόκτητες / υπεργολαβικές εγκαταστάσεις πρέπει να επιλεγούν με στόχο την υποστήριξη των λιγότερο αναπτυγμένων περιοχών; Οι σημαντικότερες αποφάσεις κατά τον σχεδιασμό κοινωνικων δικτύων εφοδιαστικής αλυσίδας Ποιο είναι το μέσο μεταφοράς με το μικρότερο κοινωνικό κόστος (π.χ. πιο ασφαλές); Θέσεις εργασίας Θέσεις εργασίας Θέσεις εργασίας Θέσεις εργασίας Supplier Metal Θέσεις εργασίας Θέσεις εργασίας Θέσεις εργασίας New DC Existing DC Subcontr. DC Θέσεις εργασίας Θέσεις εργασίας New plant Existing plant Subcontr. plant Customer Ατυχήματα Customer Θέσεις εργασίας Supplier Glass-Plastic-Paint Θέσεις εργασίας Ατυχήματα 8

Εισαγωγή στον πολυκριτηριακό γραμμικό προγραμματισμό Πολυκριτηριακός προγραμματισμός Σε ένα μοντέλο πολυκριτηριακού γραμμικού προγραμματισμού λαμβάνουν μέρος ένα σύνολο περιορισμών και περισσότερες από μία αντικειμενικές συναρτήσεις Δεν υπάρχει κάποια εφικτή λύση η οποία να βελτιστοποιεί ταυτόχρονα όλους τους αντικρουόμενους στόχους Σκοπός του πολυκριτηριακού μοντέλου ειναι η εύρεση λύσης που ικανοποιεί τους περιορισμούς και να είναι όσο το δυνατό πιο κοντά στις βέλτιστες τιμές των διαφορετικών (πολλών) αντικειμενικών συναρτήσεων Μέθοδοι επίλυσης Προγραμματισμός Στόχων ΠΣ (Goal Programming GP) Εστιάζει στην εύρεση μιας λύσης που ικανοποιεί τους στόχους του μοντέλου σε κάποιο ικανοποιητικό βαθμό (βέλτιστη εξισορρόπηση των στόχων) Μέθοδος των περιορισμών (ε-constraint) Εστιάζει στη βελτιστοποίηση ενός στόχου (αντικειμενικής), διατηρώντας τους υπόλοιπους στόχους υψηλότερα από ένα επιθυμητό επίπεδο 10

Πρόβλημα συντομότερης διαδρομής Μοντέλο συντομότερης διαδρομής Γραφική απεικόνιση min x ij c ij i N j N j N\{1} x 1j = 1 i N\{n} x in = 1 x ij= x ji j N\{j} i N\{j} x ij {0,1}, j = 2,, n 1 Η παράμετρος c ij μπορεί να λάβει π.χ. είτε τιμές οικονομικού κόστους (π.χ. 10$ από το i στο j) ειτε τιμές εκπομπών (0.05kg CO2 από το i στο j) Οικονομικό κόστος ($) Εκπομπές (kg CO2) 11

Πρόβλημα συντομότερης διαδρομής πολλαπλών στόχων Γραφική απεικόνιση επίλυσης του προβλήματος συντομότερης διαδρομής με διαφορετικούς στόχους Ελαχιστοποίηση οικ. κόστους Ελαχιστοποίηση εκπομπών Ελαχιστοποίηση κόστους & εκπομπών c ij : "Οικονομικό κόστος ($)" c ij : "Εκπομπές (kg CO2)" c ij : "Οικονομικό κόστος " + "Εκπομπές" Βέλτιστη οικονομική λύση: 40 $ Βέλτιστη λύση εκπομπών: 50 kg CO2 Διαφορετικές μονάδες μέτρησης 12

Περιγραφή Προγραμματισμού Στόχων-ΠΣ 1/5 Εστιάζει στην εύρεση μιας λύσης που ικανοποιεί τους στόχους του μοντέλου σε κάποιο ικανοποιητικό βαθμό Προγραμματισμός στόχων 1. Καθορισμός του προβλήματος βελτιστοποίησης (π.χ. εύρεση της συντομότερης διαδρομής ενός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας) 2. Μαθηματική μοντελοποίηση του γραμμικού μοντέλου (π.χ. μοντελοποίηση αντικειμενικής συνάρτησης και περιορισμών του προβλήματος συντομότερης διαδρομής) Μαθηματικό μοντέλο συντομότερης διαδρομής min j N\{1} i N\{n} x ij= x ij c ij i N j N x 1j = 1 x in = 1 j N\{j} i N\{j} x ji x ij {0,1}, j = 2,, n 1 13

Περιγραφή Προγραμματισμού Στόχων-ΠΣ 2/5 Εστιάζει στην εύρεση μιας λύσης που ικανοποιεί τους στόχους του μοντέλου σε κάποιο ικανοποιητικό βαθμό Προγραμματισμός στόχων 3. Καθορισμός των στόχων του προβλήματος (π.χ. Οικονομικός, περιβαλλοντικός). Αν οι στόχοι δεν μπορούν να μετρηθούν στην ίδια μονάδα (π.χ. χρήματα), τότε το πρόβλημα δύναται να προσεγγιστεί ως πρόβλημα βελτιστοποίησης πολλαπλών στόχων Στόχοι προβλήματος συντομότερης διαδρομής Οικονομικός στόχος Μείωση του οικονομικού κόστους μεταφοράς (μονάδες μέτρησης: $) Περιβαλλοντικός στόχος Μείωση των εκπομπών κατά την μεταφορά (μονάδες μέτρησης: κιλά εκπομπών CO2) 14

Περιγραφή Προγραμματισμού Στόχων-ΠΣ 3/5 Εστιάζει στην εύρεση μιας λύσης που ικανοποιεί τους στόχους του μοντέλου σε κάποιο ικανοποιητικό βαθμό Προγραμματισμός στόχων 4. Επίλυση του γραμμικού προβλήματος τόσες φορές όσοι και οι στόχοι a. Στην κάθε φορά επίλυσης η αντικειμενική συνάρτηση του προβλήματος αντιπροσωπεύει έναν στόχο και δηλαδή οι παράμετροι που συμμετέχουν στην αντικειμενική συνάρτηση κάθε στόχου λαμβάνουν και τις αντίστοιχες τιμές (π.χ. οικονομική αντικειμενική συνάρτηση: c ij : χρήματα, περιβαλλοντική: c ij : εκπομπές) b. Στην κάθε φορά επίλυσης επιτυγχάνεται η βελτιστοποίηση του εκάστοτε στόχου, με την αντικειμενική συνάρτηση να λαμβάνει τη βέλτιστη τιμή του εκάστοτε στόχου (π.χ. οικονομική αντικειμενική συνάρτηση: το μικρότερο οικονομικό κόστος, περιβαλλοντική αντικειμενική συνάρτηση: τις λιγότερες εκπομπές) Μοντέλο συντομότερης διαδρομής min i N j N x ij c ij Στόχος 1: Ελαχιστοποίηση οικ. κόστους Στόχος 2: Ελαχιστοποίηση εκπομπών j N\{1} x 1j=1 j N\{j} x in=1 j N\{n} x ij= x ji i N\{j} x ij {0,1}, j = 2,, n 1 Το ίδιο μοντέλο λύνεται δύο φορές μία για κάθε στόχο/αντικειμενική συνάρτηση 1 η : c ij : κόστος (π.χ. 10$) με βέλτιστη οικονομική λύση 2 η : c ij : εκπομπές (0.05kg CO2) με βέλτιστη λύση εκπομπών c ij : "Οικονομικό κόστος ($)" Βέλτιστη οικονομική λύση: 40 $ c ij : "Εκπομπές (kg CO2)" Βέλτιστη λύση εκπομπών: 50 kg CO2 15

Περιγραφή Προγραμματισμού Στόχων-ΠΣ 4/5 Εστιάζει στην εύρεση μιας λύσης που ικανοποιεί τους στόχους του μοντέλου σε κάποιο ικανοποιητικό βαθμό Προγραμματισμός στόχων 5. Μαθηματική μοντελοποίηση και επίλυση του μοντέλου προγραμματισμού στόχων a. Στους περιορισμούς του προβλήματος συντομότερης διαδρομής προστίθεται μία νέα κατηγορία περιορισμών που αφορά τον καθορισμό των τιμών-στόχων του προβλήματος (B o ) προσθέτοντας νέες μεταβλητές απόφασης (d o, d + o ) που αντιπροσωπεύουν τι αποκλίσεις από τους αντίστοιχους στόχους (π.χ. αν ο 1 ος στόχος είναι η μείωση του κόστους και ο 2 ος στόχος η αύξηση της αποδοτικότητας, τότε οι μεταβλητές απόφασης του μοντέλου ΠΣ είναι οι d + 1, d 2, όπου μπορούν να πάρουν μόνο θετικές τιμές Μοντέλο συντομότερης διαδρομής j N\{j} min x ij= j N\{1} j N\{n} i N j N i N\{j} x 1j=1 x in=1 x ji x ij {0,1} x ij c ij, j = 2,, n 1 Μοντέλο ΠΣ στο πρόβλημα της συντομότερης διαδρομής i N j N x ij min j N\{j} o O x ij= (d o j N\{1} j N\{n} i N\{j} + d o + ) x 1j=1 x in=1 x ji x ij {0,1} c ij o + d o d o + = B o, o O d o, d o + 0, o O, j = 2,, n 1 Βέλτιστες τιμές των στόχων Β 1 = βέλτιστο οικ. κόστος Β 2 = βέλτιστες εκπομπές Ο = 1, 2 : Πλήθος στόχων 16

Περιγραφή Προγραμματισμού Στόχων-ΠΣ 5/5 Εστιάζει στην εύρεση μιας λύσης που ικανοποιεί τους στόχους του μοντέλου σε κάποιο ικανοποιητικό βαθμό Προγραμματισμός στόχων 5. Μαθηματική μοντελοποίηση του γραμμικού μοντέλου προγραμματισμού στόχων b. Η αντικειμενική συνάρτηση του μοντέλου προγραμματισμού στόχων επιδιώκει την μείωση του αθροίσματος των αποκλίσεων των επιμέρους στόχων Μοντέλο συντομότερης διαδρομής j N\{j} min x ij= j N\{1} j N\{n} i N j N i N\{j} x 1j=1 x in=1 x ji x ij {0,1} x ij c ij, j = 2,, n 1 Μοντέλο ΠΣ στο πρόβλημα της συντομότερης διαδρομής i N j N x ij min j N\{j} o O x ij= (d O j N\{1} j N\{n} i N\{j} + d O + ) x 1j=1 x in=1 x ji x ij {0,1} c ij o + d o d o + = B o, o O d o, d o + 0, o O, j = 2,, n 1 Άθροισμα αποκλίσεων από τους στόχους (οικονομικό, περιβαλλοντικό) Βέλτιστες τιμές των στόχων Β 1 = βέλτιστο οικ. κόστος Β 2 = βέλτιστες εκπομπές Ο = 1, 2 : Πλήθος στόχων 17

Σύνοψη του μοντέλου Προγραμματισμού Στόχων-ΠΣ(Goal Programming-GP) Μοντέλο προγραμματισμού στόχων Περιγραφή Με τη χρήση του προγραμματισμού στόχων επιδιώκεται η βέλτιστη εξισορρόπηση μεταξύ των τριών προαναφερόμενων στόχων min o O (d o + d o + ) Άθροισμα αποκλίσεων από τους στόχους (οικονομικό, περιβαλλοντικό, κοινωνικό) Economic model min f 1 (x) x C s Environmental model min f 2 (x) x C s Social model MILP MILP Econ. goal: B 1 Env. goal: B 2 Social goal: B 3 f o (x) + d o d o + = B o,o O min f 3 (x) x C s MILP Αντικειμενικές συναρτήσεις/ στόχοι f 1 : οικ. αντικειμενική συνάρτηση f 2 περ. αντικειμενική συνάρτηση f 3 : κοιν. αντικειμενική συνάρτηση x C s d o, d o + 0, o O Βέλτιστες τιμές των στόχων Β 1 : βέλτιστο οικ. κόστος Β 2 : βέλτιστο περ. κόστος Β 3 : βέλτιστο κοιν. κόστος Το σύνολο των περιορισμών του προβλήματος Αποκλίσεις από τους στόχους Εφαρμογή τεχνικών κανονικοποίησης GP model min o O (d o + d o + ) f o (x) + d o d o + = B o, o O x C s d o, d o + 0, o O GP MMILP Econ. deviation: d 1 + Env. deviation: d 2 + Social deviation: d 3 + 18

Τεχνική κανονικοποίησης Προγραμματισμός στόχων Προκειμένου να ξεπεραστούν πιθανά ζητήματα που προκύπτουν από το γεγονός ότι οι αποκλίσεις από τους στόχους υπολογίζονται σε διαφορετικές μονάδες (π.χ., CO 2, ώρες) και τάξεις μεγέθους το μοντέλο ΠΣ έχει κανονικοποιηθεί σύμφωνα με την μέθοδο των Tamiz et al. (1998) όπως παρακάτω: min (d o i O + d o + ) f o (x)/n o + d o d + o = 100, o O x C s d + o, d o 0, o O όπου d o = d o +, d n o = d + o, n o n o = B o o 100. 19

Επίλυση του προβλήματος συντομότερης διαδρομής με εφαρμογή ΠΣ Γραφική απεικόνιση επίλυσης του προβλήματος συντομότερης διαδρομής με διαφορετικούς στόχους Ελαχιστοποίηση οικ. κόστους Ελαχιστοποίηση εκπομπών ΠΣ κόστους & εκπομπών c ij : "Οικονομικό κόστος ($)" Βέλτιστη οικονομική λύση: 40 $ c ij : "Εκπομπές (kg CO2)" Βέλτιστη λύση εκπομπών: 50 kg CO2 Λύση ΠΣ: 10 Οικονομικό κόστος ($) Εκπομπές (kg CO2) Path Arc Cost Emissions Cost + Emissions 1. 1-2 2-3 3-6 45 2. 1-4 4-5 5-6 40 3. 1-4 4-6 55 Path Arc Cost Emissions Cost + Emissions 1. 1-2 2-3 3-6 55 2. 1-4 4-5 5-6 80 3. 1-4 4-6 50 Path Arc Cost Emissions GP 1. 1-2 2-3 3-6 45 55 100 2. 1-4 4-5 5-6 40 80 120 3. 1-4 4-6 55 50 105 d 1 =5 d 2 =5 20

Περιγραφή της μεθόδου των περιορισμών 1/5 Εστιάζει στη βελτιστοποίηση ενός στόχου, διατηρώντας τους υπόλοιπους στόχους υψηλότερα από ένα επιθυμητό επίπεδο Μέθοδος των περιορισμών 1. Καθορισμός του προβλήματος βελτιστοποίησης (π.χ. εύρεση της συντομότερης διαδρομής ενός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας) 2. Μαθηματική μοντελοποίηση του γραμμικού μοντέλου (π.χ. μοντελοποίηση αντικειμενικής συνάρτησης και περιορισμών του προβλήματος συντομότερης διαδρομής) Μαθηματικό μοντέλο συντομότερης διαδρομής min j N\{1} i N\{n} x ij= x ij c ij i N j N x 1j = 1 x in = 1 j N\{j} i N\{j} x ji x ij {0,1}, j = 2,, n 1 21

Περιγραφή της μεθόδου των περιορισμών 2/5 Εστιάζει στη βελτιστοποίηση ενός στόχου, διατηρώντας τους υπόλοιπους στόχους υψηλότερα από ένα επιθυμητό επίπεδο Μέθοδος των περιορισμών 3. Καθορισμός των στόχων του προβλήματος (π.χ. Οικονομικός, περιβαλλοντικός). Αν οι στόχοι δεν μπορούν να μετρηθούν στην ίδια μονάδα (π.χ. χρήματα), τότε το πρόβλημα δύναται να προσεγγιστεί με την μέθοδο των περιορισμών 4. Καθορισμός στόχου που θα συμμετέχει στην αντικειμενική συνάρτηση και στόχων που θα μετατραπούν σε περιορισμούς (π.χ. η αντικειμενική συνάρτηση θα αφορά τη βελτιστοποίηση ενός στόχου ενώ οι υπόλοιποι μετατρέπονται σε περιορισμούς. Συνέχεια στην επόμενη διαφάνεια) Στόχοι προβλήματος συντομότερης διαδρομής Οικονομικός στόχος Αντικειμενική συνάρτηση Μείωση του οικονομικού κόστους μεταφοράς (μονάδες μέτρησης: $) Περιβαλλοντικός στόχος Περιορισμός Μείωση των εκπομπών κατά την μεταφορά (μονάδες μέτρησης: κιλά εκπομπών CO2) 22

Περιγραφή της μεθόδου των περιορισμών 3/5 Εστιάζει στη βελτιστοποίηση ενός στόχου, διατηρώντας τους υπόλοιπους στόχους υψηλότερα από ένα επιθυμητό επίπεδο Μέθοδος των περιορισμών 5. Μαθηματική μοντελοποίηση του γραμμικού μοντέλου των περιορισμών a. Η αντικειμενική συνάρτηση του γραμμικού μοντέλου των περιορισμών στοχεύει στην βελτιστοποίηση ενός στόχου (π.χ. βελτιστοποίηση του πρώτου στόχου που είναι το οικονομικό κόστος και δηλαδή c 1 ij : χρήματα) Μοντέλο συντομότερης διαδρομής min i N j N x ij c ij Μοντέλο περιορισμών στο πρόβλημα της συντομότερης διαδρομής 1 x ij c ij i N j N j N\{1} x 1j=1 j N\{1} x 1j=1 j N\{j} x in=1 j N\{n} x ij= x ji i N\{j} x ij {0,1}, j = 2,, n 1 x in=1 j N\{n} x ij= x ji j N\{j} i N\{j} x ij {0,1},j = 2,, n 1 23

Περιγραφή της μεθόδου των περιορισμών 3/5 Εστιάζει στη βελτιστοποίηση ενός στόχου, διατηρώντας τους υπόλοιπους στόχους υψηλότερα από ένα επιθυμητό επίπεδο Μέθοδος των περιορισμών 5. Μαθηματική μοντελοποίηση και επίλυση του γραμμικού μοντέλου των περιορισμών b. Στους περιορισμούς του προβλήματος συντομότερης διαδρομής προστίθεται μία νέα κατηγορία περιορισμών που αφορά τον καθορισμό των τιμών-στόχων του προβλήματος (ε o ). Οι τιμές στόχοι δύναται να αποτελούν στρατηγικούς στόχους της επιχείρησης αλλά μπορούν να προσδιοριστούν και από τον μελετητή μέσω μίας ανάλυσης ευαισθησίας π.χ. 80% και 90% από την βέλτιστη λύση του εκάστοτε στόχου Μοντέλο συντομότερης διαδρομής j N\{j} min i N j N x 1j=1 j N\{1} x in=1 j N\{n} x ij= x ji i N\{j} x ij {0,1} x ij c ij, j = 2,, n 1 Μοντέλο ΠΣ στο πρόβλημα της συντομότερης διαδρομής 1 x ij c ij i N j N x x 1j=1 1j=1 j N\{1} j N\{1} x x in=1 in=1 j N\{n} j N\{n} x ij= x x ji ij= x ji j N\{j} i N\{j} j N\{j} i N\{j} x ij {0,1} x ij {0,1},j 2, n,j = 2,, n 1 i N j N x ij c o ij ε o, o O\{1} 24

Σύνοψη της μεθόδου των περιορισμών (ε-constraints) Μοντέλο μεθόδου των περιορισμών Περιγραφή Με τη χρήση της μεθόδου των περιορισμών επιδιώκεται η βελτιστοποίηση ενός στόχου, ενώ οι υπόλοιποι μετατρέπονται σε περιορισμούς Env. SCND model min f 2 (x) x C s MILP Env. solution Bound value: ε 2 minf 1 (x) f 1 : Οικ. αντικειμενική συνάρτηση Τιμές των στόχων Β 2 : ελάχιστο επιθυμητό περ. κόστος Β 3 : ελάχιστο επιθυμητό κοιν. κόστος f o (x) ε o, o O\{1} Social SCND model min f 3 (x) x C s MILP Social solution Bound value: ε 3 Αντικειμενικές συναρτήσεις περιορισμών f 2 : περ. αντικειμενική συνάρτηση f 3 : κοιν. αντικειμενική συνάρτηση x C s Το σύνολο των περιορισμών του προβλήματος ε constraint SSCND model minf 1 (x) f o (x) ε o, o O\{1} x C s ε-mmilp Sustainable solution 25

Επίλυση του προβλήματος συντομότερης διαδρομής με εφαρμογή της μεθόδου των περιορισμών Αντικειμενική συνάρτηση κόστος ($) Γραφική απεικόνιση επίλυσης του προβλήματος συντομότερης διαδρομής με διαφορετικούς στόχους Ελαχιστοποίηση οικ. κόστους Ελαχιστοποίηση εκπομπών ε-constraint: κόστους & εκπομπών c ij : "Οικονομικό κόστος ($)" Βέλτιστη οικονομική λύση: 40 $ c ij : "Εκπομπές (kg CO2)" Βέλτιστη λύση εκπομπών: 50 kg CO2 Οικονομικό κόστος ($) Εκπομπές (kg CO2) Βέλτιστη λύση ε-constraint: 45 $ Path Arc Cost Emissions Cost + Emissions 1. 1-2 2-3 3-6 45 2. 1-4 4-5 5-6 40 3. 1-4 4-6 55 Path Arc Cost Emissions Cost + Emissions 1. 1-2 2-3 3-6 55 2. 1-4 4-5 5-6 80 3. 1-4 4-6 50 50, 55 55 50 Optimal solution 55, 45 45 80, 40 40 35 50 55 80 Περιορισμός: Εκπομπές (kg CO2) 26

Πρόβλημα προσδιορισμού αποθέματος εταιρίας παγωτών Delicious A.E. Εταιρία παραγωγής παγωτών εμπορεύεται 2 κατηγορίες προϊόντων: Προϊόν 1 παγωτό ξυλάκι, Προϊόν 2 οικογενειακή συσκευασία παγωτού Σύμφωνα με τα ιστορικά δεδομένα πωλήσεων της εταιρίας, η ελάχιστη ημερήσια ζήτηση ισούται με 100 μονάδες παγωτών ξυλάκι και 100 συσκευασίες οικογενειακού παγωτού Η μέγιστη αποθηκευτική ικανότητα της εταιρίας (δυναμικότητα) είναι 200 μονάδες παγωτών ξυλάκι και 200 συσκευασίες οικογενειακού παγωτού Συνεπώς, το απόθεμα της εκάστοτε κατηγορίας προϊόντος θα πρέπει να μικρότερο ή ίσο με 200 μονάδες (δυναμικότητα) και μεγαλύτερο ή ίσο από 100 μονάδες (ζήτηση) ανά κατηγορία Το κόστος αποθήκευσης για ένα παγωτό ξυλάκι ισούται με 1$ και για μία οικογενειακή συσκευασία παγωτού με 2$ Η εταιρία αποφάσισε να προσδιορίσει το επίπεδο εξυπηρέτησης σε μονάδες ευχαριστημένων πελατών. Συνεπώς η πώληση ενός παγωτού ξυλάκι αντιστοιχεί σε έναν ευχαριστημένο πελάτης ενώ η πώληση μίας συσκευασίας οικογενειακού παγωτού σε 4 ευχαριστημένους πελάτες Οι εταιρία στοχεύοντας τόσο στη μείωση του κόστους αποθήκευσης των προϊόντων της όσο και στην αύξηση του επιπέδου εξυπηρέτησης των πελατών της, επιθυμεί τον βέλτιστο προσδιορισμό των αποθηκευτικών μονάδων ανά προϊόν 28

Προσέγγιση του προβλήματος ως πρόβλημα πολλαπλών στόχων Τα 3 πρώτα βήματα είναι κοινά στις 2 μεθόδους επίλυσης (ΠΣ & μέθοδος περιορισμών) Delicious A.E. 1. Καθορισμός του προβλήματος βελτιστοποίησης: η εταιρία επιθυμεί να προσδιορίσει το απόθεμα της κάθε κατηγορίας των προϊόντων της 2. Μαθηματική μοντελοποίηση του γραμμικού μοντέλου 29

Προσέγγιση του προβλήματος ως πρόβλημα πολλαπλών στόχων Τα 3 πρώτα βήματα είναι κοινά στις 2 μεθόδους επίλυσης (ΠΣ & μέθοδος περιορισμών) Delicious A.E. 3. Καθορισμός των στόχων του προβλήματος: Η εταιρία έρχεται αντιμέτωπη με δύο αντικρουόμενους στόχους: Μείωση κόστους αποθεμάτων που σχετίζεται με την μείωση των αποθηκευμένων μονάδων Αύξηση του επιπέδου εξυπηρέτησης των πελατών της που σχετίζεται με την αύξηση των αποθηκευμένων μονάδων έτσι ώστε να μην οδηγηθεί σε χαμένη πώληση και δυσαρεστημένο πελάτη 30

Προσέγγιση του προβλήματος ως πρόβλημα ΠΣ Τα βήματα 4 & 5 ΔΕΝ είναι κοινά στις 2 μεθόδους επίλυσης (ΠΣ & μέθοδος περιορισμών) Delicious A.E. 4. Επίλυση του γραμμικού προβλήματος τόσες φορές όσοι και οι στόχοι: a. Στην κάθε φορά επίλυσης η αντικειμενική συνάρτηση του προβλήματος αντιπροσωπεύει έναν στόχο και δηλαδή οι παράμετροι που συμμετέχουν στην αντικειμενική συνάρτηση κάθε στόχου λαμβάνουν και τις αντίστοιχες τιμές (π.χ. αντικειμενική συνάρτηση κόστους αποθέματος: κ i : χρήματα, αντικειμενική συνάρτηση επιπέδου εξυπηρέτησης: κ i : ευχαριστημένοι πελάτες) b. Στην κάθε φορά επίλυσης επιτυγχάνεται η βελτιστοποίηση του εκάστοτε στόχου, με την αντικειμενική συνάρτηση να λαμβάνει τη βέλτιστη τιμή του εκάστοτε στόχου (π.χ. αντικειμενική συνάρτηση κόστους αποθέματος : το μικρότερο κόστος αποθέματος, αντικειμενική συνάρτηση επιπέδου εξυπηρέτησης: κ i : περισσότεροι ευχαριστημένοι πελάτες) 31

Μαθηματικό μοντέλο του προβλήματος αποθέματος Στόχος: μείωση κόστους αποθέματος Σύμβολα, Παράμετροι και Μεταβλητές Αντικειμενική συνάρτηση Σύνολα I: Το σύνολο των κατηγοριών των προϊόντων, i I (π.χ. I = {1,2}) min κ i x i i I Περιορισμοί Ελάχιστοποίσηση του κόστους αποθέματος των προϊόντων i Παράμετροι Z ι : Η ζήτηση του προϊόντος i Δ i : Η δυναμικότητα του προϊόντος i κ i : Το κόστος αποθήκευσης μιας μονάδας του προϊόντος i Μεταβλητές απόφασης x i : H ποσότητα αποθήκευσης του προϊόντος i x i Z i, i I x i Δ i, i I Περιορισμοί κάλυψης ζήτησης Εξασφαλίζουν ότι η αποθηκευμένη ποσότητα κάθε προϊόντος καλύπτει τη ζητούμενη ποσότητα Περιορισμοί δυναμικότητας Εξασφαλίζουν ότι η αποθηκευμένη ποσότητα κάθε προϊόντος δεν υπερβαίνει τη διαθέσιμη χωρητικότητα x i 0, i I Περιορισμοί μη αρνητικότητας Οι μεταβητές απόφασης x i πρέπει να λαμβάνουν μηδενική η θετική τιμή 32

Επίλυση προβλήματος αποθέματος σε λογιστικό φύλλο Στόχος: μείωση κόστους αποθέματος Go to: Multi_objective_optimization.xlsx 33

Επίλυση προβλήματος αποθέματος σε λογιστικό φύλλο Στόχος: μείωση κόστους αποθέματος Βήμα 1. Επιλογή από καρτελα Δεδομένα Επίλυση (Data Solver) Βήμα 2. Προσδιορισμός του κελιού που εμπεριέχει την αντικειμενική συνάρτηση και τον στόχο του μοντέλου (max/ min) Βήμα 3. Προσδιορισμός των κελιών που θα υποδείξουν τις τιμές των μεταβλητών απόφασης 34

Επίλυση προβλήματος αποθέματος σε λογιστικό φύλλο Στόχος: μείωση κόστους αποθέματος Βήμα 4. Προσδιορισμός των κελιών που εμπεριέχουν το αριστερό & δεξιό μέλος καθώς και την συνθήκη των περιοριρισμών Βήμα 5. Προσδιορισμός του εύρους των τιμών των μεταβλητών απόφασης Βήμα 6. Προσδιορισμός της μεθόδου επίλυσης (π.χ. Simplex) και επιλογή Επίλησης (Solve) 35

Μαθηματικό μοντέλο του προβλήματος αποθέματος Στόχος: αύξηση επιπέδου εξυπηρέτησης Σύμβολα, Παράμετροι και Μεταβλητές Σύνολα I: Το σύνολο των κατηγοριών των προϊόντων, i I (π.χ. I = {1,2}) Αντικειμενική συνάρτηση max i I κ i x i Περιορισμοί Αύξηση του επιπέδου εξυπηρέτησης από την πώληση των προϊόντα i Παράμετροι Z ι : Η ζήτηση του προϊόντος i Δ i : Η δυναμικότητα του προϊόντος i κ i : Ευχαριστημένοι πελάτες από την πώληση μίας μονάδας προϊόντος i Μεταβλητές απόφασης x i : H ποσότητα αποθήκευσης του προϊόντος i x i Z i, i I x i Δ i, i I Περιορισμοί κάλυψης ζήτησης Εξασφαλίζουν ότι η αποθηκευμένη ποσότητα κάθε προϊόντος καλύπτει τη ζητούμενη ποσότητα Περιορισμοί δυναμικότητας Εξασφαλίζουν ότι η αποθηκευμένη ποσότητα κάθε προϊόντος δεν υπερβαίνει τη διαθέσιμη χωρητικότητα x i 0, i I Περιορισμοί μη αρνητικότητας Οι μεταβητές απόφασης x i πρέπει να λαμβάνουν μηδενική η θετική τιμή 36

Επίλυση προβλήματος αποθέματος σε λογιστικό φύλλο Στόχος: αύξηση επιπέδου εξυπηρέτησης Go to: Multi_objective_optimization.xlsx 37

Προσέγγιση του προβλήματος ως πρόβλημα ΠΣ Τα βήματα 4 & 5 ΔΕΝ είναι κοινά στις 2 μεθόδους επίλυσης (ΠΣ & μέθοδος περιορισμών) Delicious A.E. 5. Μαθηματική μοντελοποίηση και επίλυση του μοντέλου προγραμματισμού στόχων a. Στους περιορισμούς του προβλήματος προστίθεται μία νέα κατηγορία περιορισμών που αφορά τον καθορισμό των τιμών-στόχων του προβλήματος (B o ) προσθέτοντας νέες μεταβλητές απόφασης (d o, d + o ) που αντιπροσωπεύουν τι αποκλίσεις από τους αντίστοιχους στόχους 38

Επίλυση ΠΣ του προβλήματος αποθέματος σε λογιστικό φύλλο Στόχος: μείωση αποκλίσεων από τις βέλτιστες τιμές των στόχων Go to: Multi_objective_optimization.xlsx 39

Προσέγγιση του προβλήματος ως πρόβλημα περιορισμών Τα βήματα 4 & 5 ΔΕΝ είναι κοινά στις 2 μεθόδους επίλυσης (ΠΣ & μέθοδος περιορισμών) 4. Καθορισμός στόχου που θα συμμετέχει στην αντικειμενική συνάρτηση και στόχων που θα μετατραπούν σε περιορισμούς Delicious A.E. 5. Μαθηματική μοντελοποίηση και επίλυση του γραμμικού μοντέλου των περιορισμών a. Η αντικειμενική συνάρτηση του γραμμικού μοντέλου των περιορισμών στοχεύει στην βελτιστοποίηση ενός στόχου (π.χ. βελτιστοποίηση του πρώτου στόχου που είναι το οικονομικό κόστος και δηλαδή c 1 ij : χρήματα) b. b. Στους περιορισμούς του προβλήματος συντομότερης διαδρομής προστίθεται μία νέα κατηγορία περιορισμών που αφορά τον καθορισμό των τιμών-στόχων του προβλήματος (ε o ). Οι τιμές στόχοι δύναται να αποτελούν στρατηγικούς στόχους της επιχείρησης αλλά μπορούν να προσδιοριστούν και από τον μελετητή μέσω μίας ανάλυσης ευαισθησίας π.χ. 80% και 90% από την βέλτιστη λύση του εκάστοτε στόχου 40

Επίλυση του προβλήματος με την μέθοδο των περιορισμών σε λογιστικό φύλλο Στόχος: μείωση κόστους αποθέματος με περιορισμό το επίπεδο εξυπηρέτησης Go to: Multi_objective_optimization.xlsx 41