Αστάθεια volly N Χρονοσειρά πρώτων διαφορών ή σχετικών μεταβολών { } Μεταβλητότητα ή αστάθεια σε κάθε χρονική στιγμή σ ή σ y y y y y Ηαστάθειαs δίνεται με αναφορά σε κάποια περίοδο T vol : - στιγμιαία T vol : ή s - σε περίοδο βδομάδας T vol 5, 6 ή 7 ή μήνα T vol 5 ή s 4 ASE Volly of dfferences for perod4. ASE Volly of reurns for perod4.5 volly 8 6 volly..5 4. 4 5 6 7 8 9.5 4 5 6 7 8 9
Παράδειγμα Αστάθεια ημερήσιου δείκτη ΧΑΑ από // //7, πρόβλεψη ως //7. ASE Volly of reurns for perod4 ASEreurnsvol4 Auocorrelon T vol 4 { s,, s } 47 volly.5..5 rτ.8.6.4.. Τάξη AR μοντέλου?.5 86 87 88 89 9 9 9 9.5.4. ASEreurnsvol4 Prl uocorrelon -. 4 6 8 τ ASEreurnsvol4 AIC -5.5-5. -5.5 φ p,p.. AICp -5. -5.5-5. -. -5.5 -. 4 p -5.4 4 p
Αξιολόγηση πρόβλεψης, σύνολο ελέγχου //8 - //7.5 ASE reurns: NRMSE N 5 N N 49 nrmsep.5 T T T5 5 5 p Πρόβλεψη με αφετηρία //7 και ως //7 n 47 T,,, 49. AR AR AR5 ASE reurns: AR predcon horzon. ASE reurns: AR predcon horzon. ASE reurns: AR5 predcon horzon.5.5.5 reurns of nde..5 reurns of nde..5 generl nde y n T, AR reurns of nde..5 generl nde y n T, AR5. generl nde y n T, AR.5 6 7 7 4 9 6 dys..5 6 7 7 4 9 6 dys..5 6 7 7 4 9 6 dys
Μοντέλα Υποψήφια μοντέλα: Μοντέλο για πρώτες διαφορές ισοτιμίας συναλλάγματος?.8.6.4...4.6.8 frs dfferences of he monhly echnge res. 4 me nde Πλήρως στοχαστικό λευκός θόρυβος 4 me nde γραμμικό αιτιοκρατικό θόρυβο στοχαστικό 4 4 4 me nde.4 4 me nde μη-γραμμικό αιτιοκρατικό θόρυβο..8.6.4...4 4 me nde.5.5.5.5 4 me nde
Διερεύνηση μη-γραμμικού μοντέλου: διαγράμματα διασποράς σε και διαστάσεις.8 d d d frs dfferences of he monhly echnge res.8 echnge re dfferences echnge re dfferences.6.4.6.4....5..4.6.8. 4 me nde 4..4.6.8...5.5. AR.5... AR..5.5. 4 4 me nde choc Henon mp % nose 4 4 Henon mp % nose.5 4 4 5 5 4 Henon mp %nose 4.5.5.5.5 4 6 8 me nde.5.5.5.5.5.5.5
Ανακατασκευή χώρου κατάστασης εμβύθιση M αρχικός χώρος κατάστασης Θεωρούμε ότι το υπό μελέτη σύστημα είναι αιτιοκρατικό R παρατηρούμενο μέγεθος s s s f s Προβολή hs συνθήκη: m > d Εμβύθιση? h Φ Ανακατασκευή Ανακατασκευή F ανακατασκευασμένος χώρος κατάστασης R m Φs F [,,, ]' τ m τ Μέθοδος υστερήσεων [, -τ,, -m-τ ] Παράμετροι διάσταση εμβύθισης m χρόνος υστέρησης τ εύρος χρονικού παραθύρου τ w τ w m-τ
χρονοσειρά {,,..., n } Το πραγματικό σύστημα το αιτιοκρατικό σύστημα s f s hs s.4s s s απεικόνιση Henon,,,.s,, s, f s s s,,,, s f f s s s,,,
Το μοντέλο για τη χρονοσειρά το σύστημα που παράγει τη χρονοσειρά : s άγνωστο f s F το σύστημα ανακατασκευασμένο από τη χρονοσειρά: εκτίμηση του F? Το πρόβλημα μοντελοποίησης / πρόβλεψης: Μέθοδος υστερήσεων δίνονται,, προέβλεψε [, -τ,, -m-τ ] Η συνάρτηση που πρέπει να εκτιμηθεί: F F : m m R R F m, τ F : R m R F,
Πρόβλεψη χρησιμοποιώντας όμοια τμήματα δίνεται,, προέβλεψε ή T Προέβλεψε για χρόνο T χρησιμοποιώντας τις εικόνες Τ χρονικά βήματα μπροστά των τμημάτων από το παρελθόν, τα οποία είναι όμοια με το επικείμενο τμήμα Henon 5% nose: Anlogue mehod Lorenz 5% nose: Anlogue mehod 4 4 4 5 me nde 5 5 5
Henon 5% nose: Se spce predcon Τοπικά μοντέλα Πρόβλεψης Εφαρμόζοντας την ιδέα των όμοιων τμημάτων : τμήματα χρονοσειρών ανακατασκευασμένα σημεία κοντινότερα σημεία στο : {,,..., K } Πρόβλεψη του T από τις εικόνες των γειτονικών σημείων,,..., } Πρόβλεψη με το κοντινότερο γείτονα: Πρόβλεψη μέσου όρου εικόνων κοντινότερων γειτόνων ˆ T T T,, m, m, [,, ] R m { T T K T K T Locl Averge Mp LAM j T K j Lorenz 5% nose: Se spce predcon m.5.5 5.5.5
Τοπικό γραμμικό μοντέλο locl lner model, LLM Υποθέτουμε πως για κάθε σημείο το υπό μελέτη σύστημα μπορεί να προσεγγιστεί τοπικά με γραμμικό μοντέλο: m m m ' F F,,, τ τ τ τ K j j j m,,, mn Εκτίμηση παραμέτρων μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων m,,, Το μοντέλο ισχύει για:,...,, K K T K T
Παράδειγμα Αστάθεια ημερήσιου δείκτη ΧΑΑ από // //7, πρόβλεψη ως //7 Αξιολόγηση πρόβλεψης, σύνολο ελέγχου //8 - //7.5 AR ASE reurns: NRMSE N 5 K.5 N N 49 Τοπικά μοντέλα τ LAM ASE reurns: NRMSE nrmsep.5 T T T5 5 5 p.5 ASE reurns: NRMSE LLM nrmsep.5 T T T5 5 5 p nrmsep.5 T T T5 5 5 p