ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα

ΠΠΜ 1: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 019 - Τελική εξέταση ΠΠΜ 1: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα Ακαδημαϊκό Έτος 018 19, Εαρινό Εξάμηνο Τελική Εξέταση 8:30-10:30 μ.μ. (10 λεπτά), Δευτέρα, 13 Μαΐου, 019 Όνομα: Επίθετο: Αριθμός Ταυτότητας: Τηλεφ. Επικοινωνίας: Διαβάστε προσεκτικά τις πιο κάτω οδηγίες, χωρίς να γυρίσετε σελίδα προτού αρχίσει η εξέταση, και υπογράψτε: 1. Δεν επιτρέπεται η χρήση οποιουδήποτε άλλου χαρτιού πέρα ότι θα σας δοθεί.. Κατά την διάρκεια της εξέτασης απαγορεύεται: οποιαδήποτε συνεργασία, συνομιλία ή με οποιοδήποτε άλλο τρόπο επικοινωνία με συμφοιτητές σας η ανταλλαγή οποιωνδήποτε αντικειμένων με συμφοιτητές/ριες σας η χρήση κινητών τηλεφώνων τα οποία θα πρέπει να απενεργοποιηθούν αμέσως 3. Αποχώρηση από τον χώρο εξέτασης επιτρέπεται μόνο 40 μετά την έναρξη της εξέτασης, ενώ δεν επιτρέπεται αποχώρηση από τον χώρο της εξέτασης τα τελευταία 0 πριν από τη λήξη της. 4. Ισχύουν όλοι οι Κανόνες Εξετάσεων του Πανεπιστημίου. Έχω διαβάσει προσεκτικά και κατανοήσει πλήρως τις πιο πάνω οδηγίες. Υπογραφή:.. Πρόβλημα Μονάδες Βαθμός 1 6 9 3 8 4 1 5 8 6 5 Τελικός Βαθμός: 7 3 Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα: 1/0

Άσκηση 1: [6 μονάδες] ΠΠΜ 1: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 019- Τελική εξέταση Θεωρείστε ότι όλα τα μέλη είναι αξονικά μη παραμορφώσιμα και ότι η επιφάνεια και η ροπή αδράνειας του κάθε υποστυλώματος ισούνται με Α και Ι, αντίστοιχα, το μέτρο ελαστικότητας με Ε και το μήκος του κάθε υποστυλώματος με. (α) Εάν θεωρηθεί το οριζόντιο διάφραγμα (πλάκα ορόφου) ότι είναι πλήρως μη παραμορφώσιμο και ότι οι διατμητικές παραμορφώσεις είναι αμελητέες, με τι ισούται η οριζόντια δυσκαμψία του πιο κάτω πλαισίου, δηλαδή η δύναμη που απαιτείται για να έχει μετακίνηση ux=1; u x (β) Εάν θεωρηθεί το οριζόντιο διάφραγμα (πλάκα ορόφου) ότι είναι απόλυτα παραμορφώσιμο (απείρως εύκαμπτο) και ότι οι διατμητικές παραμορφώσεις είναι αμελητέες, με τι ισούται η οριζόντια δυσκαμψία του πιο κάτω πλαισίου; Πέτρος Κωμοδρόμος, 019, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: /0

Άσκηση : [9 μονάδες] ΠΠΜ 1: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 019 - Τελική εξέταση Εάν το πιο κάτω επίπεδο τριώροφο πλαίσιο, το οποίο μπορεί να θεωρηθεί ότι έχει συμπεριφορά διατμητικού προβόλου, σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή, κατά τη διάρκεια μιας σεισμικής διέγερσης, έχει τέμνουσες στον 1 ο, ο και 3 ο ορόφο ίσες με 16 ΜΝ, 9 ΜΝ και 4 ΜΝ, με τι ισούνται οι μετακινήσεις του 1 ου, ου και 3 ου ορόφου σε σχέση με το έδαφος. u 3x K 3 =00 MN/m u x K =300 MN/m u 1x Κ 1 =400 MN/m Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα: 3/0

Άσκηση 3: [8 μονάδες] ΠΠΜ 1: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 019- Τελική εξέταση Δώστε τις εντολές σε Matlab που χρειάζονται για να προστεθούν τα στοιχεία δυσκαμψίας της ράβδου, στα υπάρχοντα στοιχεία του μητρώου δυσκαμψίας Κ του δικτυώματος, κατά την εφαρμογή της μεθόδου άμεσης δυσκαμψίας. Το μέτρο ελαστικότητας του υλικού για όλες τις ράβδους ισούται με E=300GA και το εμβαδόν των διατομών των ράβδων ισούται με A=0.01m. 3 5 6 1 KN 9 1 8 4 0 ΚΝ 4 m 4 m 4 m 7 3 m Υπενθυμίζεται ότι το σχετικό υπομητρώο του κάθε μέλους, στο απόλυτο σύστημα συντεταγμένων, δίνεται από την πιο κάτω σχέση: k k k k cs s ii jj c cs A E ij ji m m m m Πέτρος Κωμοδρόμος, 019, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 4/0

Άσκηση 4: [1 μονάδες] ΠΠΜ 1: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 019 - Τελική εξέταση Κατά την ανάλυση μιας κτηριακής κατασκευής πως μπορεί να ληφθεί υπόψη έμμεσα η ύπαρξη πλακών, εάν δεν συμπεριληφθούν οι πλάκες στο μοντέλο ανάλυσης; Εξηγήστε συνοπτικά πως θα πρέπει έμμεσα να ληφθεί υπόψη η ύπαρξη πλακών σε ένα τέτοιο μοντέλο. Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα: 5/0

ΠΠΜ 1: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 019- Τελική εξέταση Πέτρος Κωμοδρόμος, 019, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 6/0

Άσκηση 5: [8 μονάδες] ΠΠΜ 1: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 019 - Τελική εξέταση Σχεδιάστε τις παραμορφωμένες μορφές ενός τοιχώματος και ενός πλαισίου (δοκών και υποστυλωμάτων) όταν σε αυτά ασκηθούν ανεξάρτητα οριζόντιες δυνάμεις και εξηγήστε τη διαφορά. Πού παρουσιάζονται μεγαλύτερες σχετικές μετακινήσεις καθ ύψος στην κάθε περίπτωση και γιατί; Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα: 7/0

Άσκηση 6: [5 μονάδες] ΠΠΜ 1: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 019- Τελική εξέταση Κατά την ανάπτυξη του προγράμματος ανάλυσης με τη μέθοδο δυσκαμψίας θα πρέπει να σχηματιστεί το μητρώο δυσκαμψίας K, ενός δικτυώματος, προσθέτοντας στις κατάλληλες θέσεις τα στοιχεία των μητρώων δυσκαμψίας όλων των μελών εκφρασμένα στο απόλυτο σύστημα συντεταγμένων. Εάν θεωρήσουμε ότι στα διανύσματα A, E και είναι αποθηκευμένες οι διατομές, το μέτρο ελαστικότητας και το μήκος του κάθε μέλους (με αύξοντα αριθμό των μελών της κατασκευής), στα διανύσματα DIR_COS και DIR_SIN τα συνημίτονα κατευθύνσεως του κάθε μέλους και στα διανύσματα inode και jnode οι κόμβοι αρχής και τέλους του κάθε μέλους (όλα σε σειρά με τον αύξοντα αριθμό του μέλους), ζητείται όπως γράψετε τις εντολές που απαιτούνται για να σχηματιστεί το μητρώο δυσκαμψίας της κατασκευής Κ. Υπενθυμίζεται ότι το σχετικό υπομητρώο του κάθε μέλους, στο απόλυτο σύστημα συντεταγμένων, δίνεται από την πιο κάτω σχέση: k k k k cs s ii jj c cs A E ij ji m m m m Πέτρος Κωμοδρόμος, 019, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 8/0

ΠΠΜ 1: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 019 - Τελική εξέταση Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα: 9/0

ΠΠΜ 1: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 019 - Τελική εξέταση Άσκηση 7: [3 μονάδες] Στο πιο κάτω πλαίσιο, ύψους 4 μέτρων και ανοίγματος 5 μέτρων, οι διατομές των υποστυλωμάτων έχουν διαστάσεις 0.5m 0.5m και της δοκού 0.7m 0.3m, ενώ το μέτρο ελαστικότητας E ισούται με 30 GA. K ff (i) Προσδιορίστε το μητρώο δυσκαμψίας,, θεωρώντας αμελητέες τις αξονικές και διατμητικές παραμορφώσεις, με αρίθμηση σύμφωνα με το σχήμα (β). (ii) Δώστε τις κατάλληλες εντολές σε Matlab για να υπολογιστούν οι άγνωστες μετακινήσεις του πλαισίου, εάν ασκείται οριζόντιο φορτίο 00KN στο επίπεδο της δοκού και καμπτικές ροπές 500KNm και 750KNm στους κόμβους και 4, αντίστοιχα. (α) H 500 KNm h = 70 cm b = 30 cm 00 KN b= 50 cm h = 50 cm b= 50 cm h = 50 cm E= 30 GA (β) 750 KNm U x' () (1) (3) U 3 x' U 1 Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα: 11/0

ΠΠΜ 1: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 019 - Τελική εξέταση Χρήσιμες Σχέσεις x x 1 1 s,u Y Α, Ε x x s,u X x x 1 1 0 1 0 u1 1 A E 1 x 1 0 1 0 x u 0 0 0 0 u s s 0 0 0 0 u s s s k u m m m x x 1 u1 1 u1 k x m x u u s s s s s T s m m m um Tm um T m m m m m m m s T k T u k u T m m m m k T k T k c cs c cs cs s cs s A E c cs c cs cs s cs s m k k k k cs s ii jj c cs A E ij ji m m m m T m cos θ sinθ 0 0 cosθxx cosθ x 0 0 sinθ cos θ 0 0 cosθ cosθ 0 0 x 0 0 cos θ sinθ 0 0 cosθxx cosθ x 0 0 sinθ cos θ 0 0 cosθx cosθ R K K U f ff fs f Rs Ksf Kss Us U s * s U R K U K U f ff f fs f 1 ff f fs U K R K U * s s R K U K U s sf f ss * s Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα: 19/0

ΠΠΜ 1: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 019- Τελική εξέταση Y V 1,u1 x x N 1,u1 1 1 M, E, I V,u M, x x N,u X 1EI 6EI 1EI 6EI V M V M 3 3 1 u 1 6EI 4EI 6EI EI 1 1 1EI 6EI 1EI 6EI u 3 3 i 6EI EI 6EI 4EI i i Φορτία σε αμφίπακτη δοκό R A R B M A M B R A M A R B M B 8 8 R A M 1 A R B M B 1 1 1 R A M A 3 3 3 R B M B 9 9 R A M A w R B M B w w w 1 w 1 R A M A w R B M B 3 4 4 11w 19 5w 19 R A M A w R B M B 3 3 w 0 w 30 R A Μ M A 1 R B M B 6M 6M 3 1 3 1 M 1 1 M 1 Πέτρος Κωμοδρόμος, 019, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 0/0