ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΤΟ ΣΩΜΑ ΑΡΧΙΚΑ ΝΑ ΒΡΙΣΚΕΤΑΙ ΕΚΤΟΣ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ Θα μελετήσομε τώρα σστήματα πο το σώμα αφήνεται από κάποιο ύψος να καρφωθεί στο ελατήριο ή το εκτοξεύομε από κάτω προς τα πάνω με σκοπό πάλι να καρφωθεί (και να μείνει) στο ελατήριο Σώμα πο αφήνεται ή εκτοξεύεται από κάποιο ύψος Σώμα μάζας εκτοξεύεται προς τα κάτω από ύψος προς τα κατακόρφο ελατήριο στο οποίο καρφώνεται χωρίς απώλεια ενέργειας και μετά εκτελεί ταλάντωση Τα ερωτήματα πο θα μας απασχολήσον εδώ είναι: α Να βρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης Την στιγμή πο το σώμα φτάνει στο ελατήριο έχει αποκτήσει ταχύτητα μέτρο η οποία μπορεί να βρεθεί είτε με ΘΜΚΕ είτε με ΑΔΜΕ είτε με τύπος βολής ΘΦΜ ΘΙ προς τα κάτω (στην περίπτωση πο = έχομε ελεύθερη πτώση) Εδώ θα εφαρμόσομε το ΘΜΚΕ W W g = g + Ομοίως για ελεύθερη πτώση W W g = g Η ταλάντωση αρχίζει από τη στιγμή πο το σώμα ακομπά στο ελατήριο Η απομάκρνση τη στιγμή εκείνη από τη ΘΙ της ταλάντωσης είναι η απόσταση ΘΦΜ και ΘΙ ( όπως φαίνεται στο σχήμα) Σε ΘΙ ισχύει: F F g g Δ = Για το πλάτος της ταλάντωσης εφαρμόζομε ΑΔΕ για την ταλάντωση στη ΘΦΜ όπο x = E K U x x Α = + Δ Σημείωση: Παραλλαγή της περίπτωσης ατής είναι να μας δίνεται η μέγιστη παραμόρφωση πο φίσταται το ελατήριο ( ax ) και να μας είναι άγνωστη η σταθερά το ελατηρίο Ας το δούμε παρακάτω ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, 6975663 WU
Σώμα μάζας εκτοξεύεται από ύψος πάνω από το άκρο κατακόρφο ελατηρίο με ταχύτητα μέτρο, μόλις το σώμα καρφωθεί στο ελατήριο χωρίς απώλειες ενέργειας το παραμορφώνει και σταματά όταν η παραμόρφωση το ελατηρίο είναι ax ή x ax Να βρεθούν η σταθερά το ελατηρίο και το πλάτος της ταλάντωσης πο θα εκτελέσει το σώμα A x ax ΘΦΜ ΘΙ Η ταχύτητα τη στιγμή της επαφής σώματος και ελατηρίο είναι: W W g Στη θέση ισορροπίας το σώματος ισχύει: F F g = g + g Δ = () g Για την μέγιστη παραμόρφωση το ελατηρίο ισχύει: xax A xax A () και αν πάρομε την διατήρηση της ενέργειας για την ταλάντωση θα προκύψει: E K U x g (x ) = x x x x ax ax ax ax ax gx ax xax Μετά την εύρεση της σταθεράς με αντικατάσταση στις σχέσεις () και () βρίσκομε το πλάτος της ταλάντωσης Στο ίδιο αποτέλεσμα και πιο απλά καταλήγομε αν κάνομε εφαρμόσομε το ΘΜΚΕ από την αρχική θέση έως την θέση της μέγιστης παραμόρφωσης W W W g( x ) x F ax ax + g( + x ) = ax xax β Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρνσης θεωρώντας ως χρονική στιγμή t = τη στιγμή πο ξεκινά την ταλάντωση το σώμα Η ταλάντωση μας αρχίζει τη στιγμή πο το σώμα βρίσκεται στη θέση x =, οπότε έχομε αρχική φάση ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, 6975663 WU
Για t = έχομε: x A Το πρόσημο εξαρτάται από τη φορά πο θα πάρομε ως θετική, έτσι αν θεωρήσομε θετική τη φορά προς τα πάνω τότε έχομε x = + και <, ενώ αν θεωρήσομε θετική τη φορά προς τα κάτω τότε έχομε x = και > Σώμα πο εκτοξεύεται από κάποιο ύψος προς τα πάνω Σώμα μάζας εκτοξεύεται προς τα πάνω από ύψος προς το κατακόρφο ελατήριο στο οποίο καρφώνεται χωρίς απώλεια ενέργειας και μετά εκτελεί ταλάντωση Τα ερωτήματα πο θα μας απασχολήσον εδώ είναι: α Να βρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης Την στιγμή πο το σώμα φτάνει στο ελατήριο έχει αποκτήσει ταχύτητα μέτρο η οποία μπορεί να βρεθεί είτε με ΘΜΚΕ είτε με ΑΔΜΕ είτε με τύπος βολής προς τα πάνω Εδώ θα εφαρμόσομε το ΘΜΚΕ W W g = g ΘΦΜ ΘΙ Η ταλάντωση αρχίζει από τη στιγμή πο το σώμα ακομπά στο ελατήριο Η απομάκρνση τη στιγμή εκείνη από τη ΘΙ της ταλάντωσης είναι η απόσταση ΘΦΜ και ΘΙ ( όπως φαίνεται στο σχήμα) Σε ΘΙ ισχύει: F F g g Δ = Για το πλάτος της ταλάντωσης εφαρμόζομε ΑΔΕ για την ταλάντωση στη ΘΦΜ όπο x = E K U x x Α = + Δ Σημείωση: Παραλλαγή της περίπτωσης ατής είναι να μας δίνεται η μέγιστη παραμόρφωση πο φίσταται το ελατήριο ( ax ) και να μας είναι άγνωστη η σταθερά το ελατηρίο Ας το δούμε παρακάτω ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, 6975663 WU 3
Σώμα μάζας εκτοξεύεται από προς τα πάνω όπο σε ύψος βρίσκεται το κάτω άκρο κατακόρφο ελατηρίο με ταχύτητα μέτρο Μόλις το σώμα καρφωθεί στο ελατήριο χωρίς απώλειες ενέργειας το παραμορφώνει και σταματά όταν η παραμόρφωση το ελατηρίο είναι ax ή x ax Να x ax A ΘΦΜ ΘΙ βρεθούν η σταθερά το ελατηρίο και το πλάτος της ταλάντωσης πο θα εκτελέσει το σώμα Η ταχύτητα τη στιγμή της επαφής σώματος και ελατηρίο είναι: W W g Στη θέση ισορροπίας το σώματος ισχύει: F F g = g g Δ = () g Για την μέγιστη παραμόρφωση το ελατηρίο ισχύει: xax A xax A () και αν πάρομε την διατήρηση της ενέργειας για την ταλάντωση θα προκύψει: E K U x g (x ) = x x x x ax ax ax ax ax gx ax xax Μετά την εύρεση της σταθεράς με αντικατάσταση στις σχέσεις () και () βρίσκομε το πλάτος της ταλάντωσης Στο ίδιο αποτέλεσμα και πιο απλά καταλήγομε αν κάνομε εφαρμόσομε το ΘΜΚΕ από την αρχική θέση έως την θέση της μέγιστης παραμόρφωσης W W W g( x ) x F ax ax g( + x ) = ax xax ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, 6975663 WU 4
β Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρνσης θωρώντας ως χρονική στιγμή t = τη στιγμή πο ξεκινά την ταλάντωση το σώμα Η ταλάντωση μας αρχίζει τη στιγμή πο το σώμα βρίσκεται στη θέση x =, οπότε έχομε αρχική φάση Για t = έχομε: x A Το πρόσημο εξαρτάται από τη φορά πο θα πάρομε ως θετική, έτσι αν θεωρήσομε θετική τη φορά προς τα πάνω τότε έχομε x = + και >, ενώ αν θεωρήσομε θετική τη φορά προς τα κάτω τότε έχομε x = και < ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, 6975663 WU 5