Περικλέους Σταύρου 31 34100 Χαλκίδα Τ: 2221-300524 & 6937016375 F: 2221-300524 @: chalkida@diakrotima.gr W: www.diakrotima.gr Προς: Μαθητές Α, Β & Γ Λυκείου / Κάθε ενδιαφερόμενο Αγαπητοί Φίλοι Όπως σίγουρα γνωρίζετε, από τον Ιούνιο του 2010 ένα νέο «ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ» λειτουργεί και στη Χαλκίδα. Στο Φροντιστήριό μας, κάνοντας χρήση πρωτοποριακών εκπαιδευτικών μέσων, το «Σύστημα ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ» γίνεται «Σύστημα Επιτυχίας»! Κάποια από τα βασικά σημεία υπεροχής των Φροντιστηρίων ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ είναι τα εξής: Ευρεία χρήση διαδραστικού πίνακα Εξειδικευμένοι καθηγητές επιλεγμένοι με τις πλέον αυστηρές μεθόδους 5μελή τμήματα αντί για τα συνήθη πολυμελή τμήματα των φροντιστηρίων 60λεπτο μάθημα και όχι 45λεπτο Βοηθήματα εκδόσεων ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ που προσφέρονται στους μαθητές μας Εκτός όλων αυτών των πλεονεκτημάτων, οι μαθητές μας προετοιμάζονται για τις πανελλήνιες εξετάσεις ήδη από την Α Λυκείου, με τον τρόπο που διεξάγονται τα διαγωνίσματά μας. Η διαδικασία ξεκινά με την αποστολή του «Τετραδίου Ύλης» από τα Κεντρικά μία εβδομάδα πριν το καθορισμένο διαγώνισμα, ώστε να γνωρίζουν όλοι (διεύθυνση, καθηγητές και μαθητές) την εξεταστέα ύλη. Στη συνέχεια, την Παρασκευή το βράδυ πριν το διαγώνισμα αποστέλλονται από την Κεντρική Διοίκηση τα θέματα των διαγωνισμάτων του Σαββάτου, τα οποία φυσικά είναι άγνωστα και κοινά για όλα τα φροντιστήρια ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ. Φανταστείτε λοιπόν, ότι οι μαθητές μας εξοικειώνονται ήδη από την Α τάξη του Λυκείου με την ιδέα των Πανελληνίων εξετάσεων αφού γράφουν σε όλη την Ελλάδα, κοινά και άγνωστα θέματα, σε κοινή ύλη, κοινή ημέρα και κοινή ώρα! Στη συνέχεια, ακολουθεί το Τετράδιο Ύλης του Διαγωνίσματος, τα θέματα του Διαγωνίσματος και οι απαντήσεις από τους εξειδικευμένους καθηγητές μας. Για οποιαδήποτε απορία έχετε μπορείτε να επικοινωνήσετε με το Φροντιστήριο στα τηλέφωνα και το e-mail που υπάρχουν πάνω δεξιά. Τέλος, θα χαρούμε πολύ να σας δούμε από κοντά, προκειμένου να ενημερωθείτε εσείς και οι γονείς σας για τα προγράμματα σπουδών μας και να ωφεληθείτε από τις προσφορές μας ενόψει της νέας σχολικής χρονιάς. Με φιλικούς χαιρετισμούς, Απόστολος Κηρύκος Χημικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. MSc Marketing & Communication A.U.E.B. Διεύθυνση ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ Χαλκίδας Κεντρική Διοίκηση Ομίλου Κουντουριώτη 146-148, Πειραιάς Τ: 2104133810 F: 2104102559 @: info@diakrotima.gr
ΔΕΛΤΙΟ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΤΑΞΗ Γ Λυκείου ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 18/12/2010 ΜΑΘΗΜΑ: ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ: Λώλη Ευαγγελία Μαθηματικά ΚΕΦΑΛΑΙΟ: 1 Διαφορικός λογισμός ΒΙΒΛΙΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ ΘΕΜΑ: Συναρτήσεις-έννοια της παραγώγου-παράγωγος συνάρτησης-εφαρμογές παραγώγων. ΣΕΛΙΔΕΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ:Σελ 43 Ασκ 1,4β,Σελ 44 Ασκ 9, Σελ 45 Ασκ 14, Σελ 49 Ασκ 28, Σελ 58 Ασκ 70. ΚΕΦΑΛΑΙΟ:1 Διαφορικός λογισμός ΘΕΜΑ:Συναρτήσεις-έννοια της παραγώγου-παράγωγος συνάρτησης-εφαρμογές παραγώγων. ΒΙΒΛΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΣΕΛΙΔΕΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ:θεωρία:1.1: Σελ 9έως 16,1.2: Σελ 19 έως 23,1.3 Σελ 27έως 33, 1.4 Σελ 40. Σελ 17:1,2,3,4,5,6,7-Σελ18:8,9,β5 Σελ26-27: 1,2,3,4,5-Σελ35-38:όλες-Σελ45-46:1,2,3,4,5,10,β2,β5 Για την άριστη προετοιμασία ενός διαγωνίσματος απαραίτητη είναι η γνώση όλων των ασκήσεων που περιέχονται στο σχολικό και στο φροντιστηριακό βιβλίο ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ στα κεφάλαια που περιλαμβάνονται στην παραπάνω εξεταστέα ύλη. Κατ ελάχιστον όμως απαραίτητη κρίνεται η γνώση των παραπάνω προτεινόμενων ασκήσεων. Σας Ευχόμαστε Καλή Επιτυχία!
Τάξη : Γ Λυκείου Γενικής παιδείας Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Σύνολο σελίδες: 4 ΘΕΜΑ Α Α1. Δίνεται η συνάρτηση F(x) = f(x) + g(x). Αν οι συναρτήσεις f(x), g(x) είναι παραγωγίσιμες, να αποδείξετε ότι: F (x) = f (x) + g (x) (Μονάδες 7) Α2. Πότε μια συνάρτηση f (x) με πεδίο ορισμού το Α λέγεται συνεχής ; (Μονάδες 4) Α3. Πότε μια συνάρτηση f (x) λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της και πότε γνησίως φθίνουσα ; (Μονάδες 4) Α4. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασμένες ( Λ). α) Αν μια συνάρτηση f (x) είναι γνησίως αύξουσα στο R τότε f(2010) > f(2011). β) Αν η συνάρτηση f (x) είναι παραγωγίσιμη στο R τότε τα σημεία της καμπύλης της f (x) που δέχονται εφαπτομένη παράλληλη στον άξονα x x έχουν τετμημένες τις ρίζες της εξίσωσης f (x) = 0.
γ) Έστω η συνάρτηση f (x) = συνx.είναι (συνx ) = ημx. δ) Αν για μια συνάρτηση f(x) ισχύει f (x) = 0, για x 0 (α,β) και f (x) > 0 για x (α, x 0 ) (x 0, β ), τότε η f(x) παρουσιάζει στο x 0 μέγιστο. ε) Αν ω είναι η γωνία που σχηματίζει η εφαπτομένη της καμπύλης μιας παραγωγίσιμης συνάρτησης f(x) στο x 0 τότε ισχύει : εφω = lim. ΘΕΜΑ Β (Μονάδες 10) Β1) Δίνεται η συνάρτηση f(x) =,, x 1 B2. Να βρείτε το lim Β3. Να βρεθούν οι τιμές του κ ώστε η συνάρτηση να είναι συνεχής στο =1. (Μονάδες 9) (Μονάδες 8) Β4) Δίνεται η συνάρτηση f(x) =.Να βρεθεί οι τιμές του α ώστε : f (x) 5 f (x) = -6 f(x). (Μονάδες 8)
ΘΕΜΑ Γ Έστω ότι η ευθεία ε: y = -3x + 15 εφάπτεται στη γραφική παράσταση της συνάρτησης : f(x) = αx 3 + βx 2 10x + 11 στο x 0 = -1. Γ1. Να υπολογίσετε τα α,β. (Μονάδες 7) Γ2. Για α = 1 και β = -2. Να βρείτε τα σημεία της γραφικής παράστασης της f(x) στα οποία οι εφαπτομένες είναι παράλληλες στην ευθεία (η): y = -10x. Γ3. Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του ρυθμού μεταβολής της f ως προς x. Γ4. Να υπολογίσετε τα όρια: (Μονάδες 6) (Μονάδες 5) lim και lim (Μονάδες 7) ΘΕΜΑ Δ Δίνεται η συνάρτηση f (x) =. Δ1. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της f(x). (Μονάδες 3) Δ2. Να βρείτε την παράγωγο της f(x). (Μονάδες 6)
Δ3. Να βρείτε το σημείο της καμπύλης της f (x) στο οποίο η εφαπτομένη είναι παράλληλη στον άξονα x x. (Μονάδες 5) Δ4. Να εξετάσετε την f(x) ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα. (Μονάδες 7) Δ5. Να δείξετε ότι : ln 2 - x + 2 0, για κάθε x > 2. (Μονάδες 4) Καλή επιτυχία! Λώλη Ευαγγελία
AnA NI H2: E lr.9ena A At., 8tuJp\o. - o.~o S~ 1."'1 ~XO~\KO( Ct). 31 1~9.. Gt.l""r-".- O?I (3yo~ CXO)..H~O~ Gf6.. J.G A.3~ GtvJpia,-orlo~ oc;=, <Sxo:>.. \ ~ U O\::.;.i3 ALt. 0,.. /\ g.2: 6-1\ ~~ c.. i: 8E.i'1A B (x) ::=..t \Y) e XIt 1-) :=: L n :::: '3 '>('? L. ~ r CC n ~or) c. '''l f. :.q,oi\'u.-ta:i. "'Ch5 c ~ Ci:o Ol')~E:.IC ' p.. t.i2<..p"'\'(e.nn. ><;0,;.1.. -t 'e- 1 ).:..I\<?->, :.:..> f'e-i):::3, ex..ou i(~ 00 '(") -f UIIQ..1 nqfq~~girl') os'tc ft2., ).J "' +lex.) = 3c\ xz::+':2.~ ')( -1.0 Ol pcl 3c.' l -l) 9.. +2. 6 ( - L) -LO '= - :3 «=)- ~..:.{.- 2. 6'-.+ CD To an<r't.io 6Ilo,;'S (-1.,.fe-i.)) t.iilqi onpcioo)~ e<:\>ontp<j-'(:,"()~ e.. 0:.0':" - br)(;dngt.vl/ "C.I')'/ Gh()"""c~ -c. f1 5, ~)obr) +(-L) =-3(-i)+J.'5~ C(. (-.LP+e. ' (-i) 2. -LO <'-1.).Hl=3+.i5(i:::t~ ='-'7 - ex. t- &+1 0 + li -.i8~ Qt t- ~ ~ - 3 l~n6 @.?" 3""-2.-=-:f. (~ 3o. -'i:~ ;:t t -::)' I e, ;-~ I t ) -0.,. i:> =- -'3 ~ -?, u +3~ == - 9 ( Q. ~ 1. r 2., L "'Cot C h ~uat lxc, fc ><o») G't.Q cno\q 0 t~o(,h.0?t.ve:.':';)l.()5 C.;= C;VQ.I napci ).~ t') At:.) I1po"::> c.t1v 'i::.l. - uq\ Yl IC"'l:,~\.f'(x,:,j) =_i().,=?> 3xc.o2. - il o-io.=-io<'=~ xo(31<o - '-1);:o,,-:='~ ~ '><.. 0 = 0 n 3 c ' -I...!!:C~ ><'0 '::'0 "1 x.o-.:::~ 3 OIl ' CE: "CO S.. c..o~uf:..vc\.:5i)u,, ;io I t:ava, 1:.0 A(o,f(O)):::(O,ll) 1<;0.\ 5... r(l-l)) (4 95 ) I, '3 / r '3 = 3';- '2:f r3 ~ 0 p1,;gy05 yl't,.~-60)~5 l:.ns f ~o:, npos.x 'O,;c::.u I') ~"Cx)_ 3 " '1..-'1 -lo. fil(x) = 6.;.<. -.q >.f't,.,,) -=0 ~ 6:.01.-4 :::OE"i )<. _ ~ f"/ f" ~ I (S /~) <::1\ Ax.rrc ~,. r 1/ ('i:. ' f I,he, 1,0.1 T..nV f ::. 00;Jt.. 1" X 0 C1.o -co, I~ upq?f( ' 't'' 1"0;;;0:.;0 ~w ( - co~ CZ/3 J ;';0,\ -t"cx»c Ct..c. C~,reo) cpo f 1.(5" C1' JO;;CLj ot.o [2t~, +co), 1-\ f' c.~ ' )(..\Cl:O\1OI Ut,a,1 (SO "><= :t: K.Q( \"") E:,..\ ' )<,1 t:1') -c.'y<) en c." \0 J (~~.:: _ ~~~ 3
1._Q -.' ~ 1 -i I 1. - 1-11 0 ~ ii. Go.( -,.: =1=- 1.. g )(.) -= -F(x) (:>\-l.)(x~ - )(-L i.) = x~ ')( -1.1. x <.- X x (x-l) X ~lm ~Cx);: tl"y) x - - il i L - ~ \ -. ::: - i1.. ')C. -'7 l. '>~ ->i X.L fio. x =tl h(x).= +-"(><) ( x - f) ex'2._ )(,-u) J = - ~s:: -1 -i, - 'i:.,x, - i. -1. -= ( X.- i) x'?- x -.l1..)(~~ +.i) ':: ()<.~ - X-l1.)'CV~ H)_ 0 oc.t 'i. (x,.,l) 2 t'~\.1 h<..x) = rlc:: (X2.- '.l( ~LL) ' ( 2>< - 1- +1.) _ (l- i-tl)&~l -1-1):::: -ii. x-t ~~ 2 ~ 8f.I'1 A 6 6 1. i1f~.""<::-i X -9;,.o ~Q,I X:t:~ =9 X>- c:2.' Apu 'CO n,o, '0"\5 + civc..u 'CC- A-=(~,,.c.o). I f iex') _ ( ~CX-<L) )' :: 6. ~, f-\ +' ~vqj nafgl~~ c.,<r'v) CS"LO (C2,+cc) ~c - X-Ci, ( n(x-cl))' (X-2.) - f") (X - 2.) C)( _2~ f _ :,9,. '(x L'?,.)_ el)(x-2\ _.1..- ~Y) ( x - ) (. '>< - 2)2. (, x- 2.)2. - ( x. -2.)2 63. f.o tw ( x o,f"cxo)) \:.0 6f)'i-'UO -C\'j ~ Cf" c\u) ono ' a Y\ t of'lzovt;vi\ E:.i" nup~ Xh) ~ 1) np05 Ca'J IX _ TCt.E +" i (.><0) 0 --=--,1.- e~( 0 _,~ ) -,-----,,- = 6 <=) 1 (j () /; (xc> - 'i=.) "L <=> - <OY"") 0-2. == 0 <=7 )(,i,1 (XC -c) - l..t_... 11, ( ) e.z;. -.J..-'-/,~l X O"' ~ ==- I')e.<=.,?- xc.> :.:::e -1.. OIlOCIC. (xoj(xo))= (e.t~jt(e. 2.)= le-i2,.i/ ), 6.. ' <:,. e ~ <... )1..0 1.:0)-* -+ '(.x.) -=-0(=9 X -:=: e+2:, x. ~ {!.I-'L. +1 lie -C()~.r t.)(.ogg'2. '. -[I + ) [ 't",,) :> o c:su.:. (<i.,let.) Of-'Q f'l-f" bit' \ t5'l. Q,V5OV0 w ("t,e..r,(.j f / ~ Ko.. f"(.x.y<c Ou.-l + 2,+co). pc! ().r SvCc I 0'" ~ ~V c.,": 6 1:..4 <St.-o LeT <L, rco).. H -F nc(pouc; 10 1E:.\ ~io t. (jlo (5'(.C '" -i-~ ; esc T' <: - let 2) = ~ (.6. ~) C(\\::I r)() +" ilclfo\x5 I ' je: I r~ 1 ~ o-c.c r.c e 't'cz:. 6' Cj f (x.) ~ ( e 1'2) <. ;;..t,., ex -2')... ~<=> e Q'1(X'-Ci,')< X -'2~ e. x-~