Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 2

ΦΙΛΤΡΑ BUTTERWORTH: Τα βαθυπερατά φίλτρα έχουν ΜΟΝΟ πόλους Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 3

ΦΙΛΤΡΑ BUTTERWORTH: Υπολογισµός της τάξης του φίλτρου Λύνοντας ως προς Ν Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 4

ΦΙΛΤΡΑ BUTTERWORTH: Τα πρότυπα (Ωc=1) βαθυπερατά φίλτρα για Ν = 1, 2, 3 Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 5

ΦΙΛΤΡΑ BUTTERWORTH: Παράδειγµα Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 6

ΦΙΛΤΡΑ CHEBYSHEV Chebyshev-I: Μόνο µε πόλους & οµοιόµορφη κυµάτωση στη ζώνη διέλευσης Chebyshev-II: Με πόλους και µηδενικά & οµοιόµορφη κυµάτωση στη ζώνη αποκοπής όπου ΤN(x) πολυώνυµο Chebyshev τάξης Ν Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 7

ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Ελλειπτικά φίλτρα ή Cauer: Με πόλους και µηδενικά & οµοιόµορφη κυµάτωση στις ζώνες διέλευσης και αποκοπής όπου UN(x) η Ιακωβιανή ελλειπτική συνάρτηση τάξης Ν Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 8

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΒΑΘΥΠΕΡΑΤΟ-ΣΕ-ΒΑΘΥΠΕΡΑΤΟ ΒΑΘΥΠΕΡΑΤΟ-ΣΕ-ΥΨΗΠΕΡΑΤΟ ΒΑΘΥΠΕΡΑΤΟ-ΣΕ-ΖΩΝΟΔΙΑΒΑΤΟ ΒΑΘΥΠΕΡΑΤΟ-ΣΕ-ΑΠΟΡΡΙΨΗΣ ΖΩΝΗΣ Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 9

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 10

ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΡΟΥΣΤΙΚΗΣ (Impulse Invariance Method) Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 11

ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΡΟΥΣΤΙΚΗΣ (Impulse Invariance Method) Κατάλληλη για τη σχεδίαση βαθυπερατών και ζωνοδιαβατών ψηφιακών φίλτρων. Ακατάλληλη για τη σχεδίαση υψηπερατών φίλτρων, λόγω του aliasing που παρουσιάζεται στο φάσµα εξαιρίας της δειγµατοληψίας. Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 12

ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΡΟΥΣΤΙΚΗΣ Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 13

ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΡΟΥΣΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 14

ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ (Bilinear Transformation Method) Απεικόνιση του επιπέδου s στο επίπεδο z µέσω του διγραµµικού µετασχηµατισµού ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 15

ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ (Bilinear or Tustin or Trapezoidal Transformation ) Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 16

ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ Μη γραµµική σχέση µεταξύ αναλογικών και ψηφιακών συχνοτήτων λόγω του διγραµµικού µετασχηµατισµού Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 17

ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ Μη γραµµική σχέση µεταξύ αναλογικών και ψηφιακών συχνοτήτων λόγω του διγραµµικού µετασχηµατισµού Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 18

ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 19

ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Το πιο απλό αναλογικό βαθυπερατό φίλτρο αποτελείται από έναν αντιστάτη και έναν πυκνωτή. Πρόκειται για το γνωστό «RC κύκλωµα», η έξοδος του οποίου λαµβάνεται από τα άκρα του πυκνωτή. Με τη µέθοδο του διγραµµικού µετασχηµατισµού, να σχεδιαστεί το αντίστοιχο ψηφιακό φίλτρο, του οποίου η συχνότητα αποκοπής να είναι 30 Hz, όταν η συχνότητα δειγµατοληψίας είναι 150 Hz. Επιθυµητή συχνότητα αποκοπής ψηφιακού φίλτρου Συχνότητα αποκοπής αναλογικού φίλτρου (αντιστάθµιση στρέβλωσης prewarping) Πρότυπο Αναλογικό φίλτρο Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 20

ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) Συνάρτηση µεταφοράς Εξίσωση Διαφορών Δοµή Πραγµατοποίησης Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 21

ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ 1. Επιλέγουµε το πρωτότυπο (Ωc = 1) αναλογικό βαθυπερατό φίλτρο. 2. Μετασχηµατίζουµε αυτό στο βαθυπερατό ή το υψηπερατό ή το ζωνοδιαβατό ή το απόρριψης ζώνης φίλτρο το οποίο έχει χαρακτηριστικές συχνότητες Ω', που αντιστοιχούν στις επιθυµητές συχνότητες ω του ψηφιακού φίλτρου. 3. Εφαρµόζουµε τον διγραµµικό µετασχηµατισµό στη συνάρτηση µεταφοράς του αναλογικού φίλτρου που µόλις υπολογίσαµε. Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 22

ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 23

ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 Καταλαβαίνουµε ότι πρόκειται για βαθυπερατό φίλτρο τύπου Butterworth (αφού πρέπει να παρουσιάζει µονοτονική εξασθένηση για όλες τις συχνότητες). εν γνωρίζουµε όµως την τάξη του φίλτρου. Αυτή την προσδιορίσουµε από τις τιµές των συχνοτήτων και εξασθενίσεων που µας δίνονται. Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 24

ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 25