Transformasi Koordinat 2 Dimensi

Transformasi Koordinat 2 Dimensi RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi Semester Gasal 2016/2017 Ira M Anjasmara PhD Jurusan Teknik Geomatika

Sistem Koordinat 2 Dimensi Digunakan untuk mempresentasikan posisi titik pada peta - bumi dianggap datar. Secara geometri, sistem koordinat 2 dimensi adalah bidang datar. Koordinat Kartesian (Persegi Panjang :(X, Y atau (E, N Koordinat Polar: (r, θ RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 2/18 Transformasi Koordinat 2 Dimensi

Transformasi antara Koordinat Kartesian dan Polar 2D x = r cos θ y = r sin θ r = x 2 + y 2 ( y θ = tan 1 x RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 3/18 Transformasi Koordinat 2 Dimensi

Transformasi antar Sistem Koordinat Aplikasi yang berbeda mungkin mengunakan sistem koordinat yang berbeda pula (misalnya perbedaan titik origin, orientasi sumbu-sumbu, dll Contoh aplikasi : Sistem koordinat lokal, foto udara, citra satelit, digitasi peta, GIS, dll Untuk mengkonversi koordinat dari satu sistem ke sistem yang lain diperlukan Transformasi Koordinat RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 4/18 Transformasi Koordinat 2 Dimensi

Contoh : Koordinat (E, N dari peta dikonversikan ke koordinat digitiser (X, Y RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 5/18 Transformasi Koordinat 2 Dimensi

Transformasi Koordinat 2D (Transformasi Helmert Transformasi antar koordinat 2D dapat terjadi dalam 3 komponen: Perubahan Skala Perubahan Orientasi Rotasi Perubahan Origin Translasi RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 6/18 Transformasi Koordinat 2 Dimensi

Transformasi Helmert 1. Perubahan Skala Faktor skala (m dapat dihitung dengan formula berikut : m = (x B x A 2 + (y B y A 2 (xb x A 2 + (y B y A 2 atau ( x y ( x = m y Formula diatas dipakai bila tidak ada perubahan origin dan rotasi Contoh: Berapa faktor skala untuk mengkonversi peta dengan skala 1:50000 ke peta lain dengan skala 1:25000? RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 7/18 Transformasi Koordinat 2 Dimensi

Transformasi Helmert 1. Perubahan Skala Faktor skala (m dapat dihitung dengan formula berikut : m = (x B x A 2 + (y B y A 2 (xb x A 2 + (y B y A 2 atau ( x y ( x = m y Formula diatas dipakai bila tidak ada perubahan origin dan rotasi Contoh: Berapa faktor skala untuk mengkonversi peta dengan skala 1:50000 ke peta lain dengan skala 1:25000? RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 7/18 Transformasi Koordinat 2 Dimensi

Transformasi Helmert 2. Perubahan Orientasi ( x y ( cos α sin α = sin α cos α ( x y Formula diatas dipakai untuk sudut positif searah jarum jam (positive clockwise Rotasi dapat terjadi searah jarum jam atau berlawanan jarum jam RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 8/18 Transformasi Koordinat 2 Dimensi

Transformasi Helmert 2. Perubahan Origin ( x y = ( x y + ( x y Formula diatas dipakai bila tidak ada perubahan skala dan rotasi RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 9/18 Transformasi Koordinat 2 Dimensi

Transformasi Helmert Untuk kombinasi ketiga komponen transformasi: ( ( x m cos α m sin α y = m sin α m cos α ( x y + ( x y Tahapan : 1 Hitung perubahan skala 2 Hitung sudut rotasi 3 Hitung pergeseran origin 4 Gunakan matrik diatas untuk menentukan koordinat yang baru (x, y RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 10/18 Transformasi Koordinat 2 Dimensi

Contoh Soal Diketahui koordinat titik A dan B dalam sistem koordinat referensi lokal (U,V dan nasional (X,Y. Jika titik C diketahui koordinatnya dalam sistem koordinat nasional, cari koordinatnya dalam sistem koordinat lokal. U(m V(m X(m Y(m A 25 30 1000 2000 B 325 430 1500 2000 C?? 1200 2300 RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 11/18 Transformasi Koordinat 2 Dimensi

Catatan: perlu diingat dalam contoh ini yang akan dirotasikan adalah sistem koordinatnya, bukan garis AB. Sehingga RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 12/18 Transformasi Koordinat 2 Dimensi

Jawab 1. Hitung faktor skala (UB U A m = 2 + (V B V A 2 (XB X A 2 + (Y B Y A = 3002 + 400 2 = 1 2 500 2 + 0 2 RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 13/18 Transformasi Koordinat 2 Dimensi

2. Hitung rotasi dari sistem koordinat nasional ke lokal ( ( Dari XY θ XY = tan 1 XB X A 500 = tan 1 = 90 Y B Y A 0 ( ( Ke UV θ UV = tan 1 UB U A 300 = tan 1 = +36 52 11, 63 V B V A 400 Rotasi: θ XY θ UV = +53 07 48, 37 Catatan: Untuk menghitung rotasi gunakan rumus Dari - Ke Tetapi konfirmasikan juga dengan sketsa RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 14/18 Transformasi Koordinat 2 Dimensi

3. Hitung perubahan origin (origin shift X = U A (mx A cos α my A sin α = 1025 m Y = V A (mx A sin α + my A cos α = 1970 m Gunakan cara yang sama menggunakan koordinat titik B. Hasilnya harus sama dengan jawaban diatas. RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 15/18 Transformasi Koordinat 2 Dimensi

4. Hitung koordinat lokal titik C U C = (mx C cos α my C sin α + X = 95 m V C = (mx C sin α + my C cos α + Y = 370 m Parameter skala (m, rotasi (α dan translasi ( X, Y yang sudah didapat, kemudian dapat digunakan untuk menghitung transformasi titik-titik lain antar kedua sistem koordinat tersebut. RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 16/18 Transformasi Koordinat 2 Dimensi

5. Sebagai kontrol hitungan, hitung koordinat nasional titik C menggunakan parameter2 tranformasi (skala (m, rotasi (α dan translasi ( X, Y yang telah didapat. Gunakan formula berikut ( XC = 1 ( ( cos α sin α U X Y C m sin α cos α V Y Perhatikan perubahan matrik rotasi. RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 17/18 Transformasi Koordinat 2 Dimensi

Soal Latihan Titik Sistem Lama Sistem Baru x(m y(m X(m Y(m A +121,622-128,066 +1049.422,400 +51.089,200 B +141,228 +187,718 +1049.413,950 +49.659,300 1 +175,802-120,262?? 2 +513,520-192,130?? Transformasikan titik 1 dan 2 menggunakan metode Helmert. RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 18/18 Transformasi Koordinat 2 Dimensi