Κεφάλαιο 4 Θραύη των πετρωμάτων Η θραύη των πετρωμάτων πραγματοποιείται ε περιοχές του υλικού όπου ούτε υνέχεια, ούτε ομοιομορφία υφίτανται. Οι κλαικές θεωρίες τάης και ελατικότητας, που είναι προϊόντα της ανθρώπινης νοημούνης, βαίζονται ε τέτοιες ιχυρά εξιδανικευμένες εικόνες των υνεχών και ομοιογενών τερεών ωμάτων. Είναι μάκροθεωρίες και δεν αχολούνται με τις δυνάμεις που ακούνται μεταξύ των μικρών ωματιδίων που υγκροτούν το τερεό ώμα. Πρώτες θεωρίες του φαινομένου της ατοχίας Το678, ο Hooke (Timoshenko, 953) διατύπωε τη θεωρία, ότι η παραμόρφωη των μετάλλων είναι γραμμικά ανάλογη της φόρτιης. Τούτο ηματοδοτεί τη θεωρία της γραμμικής ελατικότητας. Το 88, ο Thomas Young, πρόθεε τη θεωρία του Hooke ότι η αναλογία είναι ταθερή για κάθε τερεό ελατικό υλικό και ανεξάρτητη της διατομής του φορτιζόμενου δοκιμίου. Κατ αυτόν τον τρόπο ορίθηκε το μέτρο ελατικότητας Ε (μέτρο Young). Το 8, ο Cauchy, θεμελίωε τη ύγχρονη ταική θεωρία. Καθόριε την ιδέα της τάης ως της ένταης μιας εωτερικής δύναμης. Τέλος, ο 89, Poisson, διατύπωε ότι κατά τη μονοαξονική φόρτιη οι εγκάριες παραμορφώεις δεν χετίζονται με εωτερικές εγκάριες τάεις, καθόον λείπουν εξωτερικές φορτίεις κατά την εγκάρια έννοια. Κατ αυτόν τον τρόπο όριε το λόγο (Poisson) ν της εγκάριας παραμόρφωης προς την αξονική παραμόρφωη, λόγω μονοαξονικής φόρτιης. Κατ αυτόν τον τρόπο μορφώθηκε η θεωρία της ελατικότητας (βλ. Timoshenko and Goodier, 97). Από το 773 ο Coulomb διατύπωε τη χέη μεταξύ εξωτερικού φορτίου και εωτερικής ατοχίας. Αυτή κατάληξε τη θεωρία της διατμητικής θραύης που ερμηνεύει την ατοχία κάποιων πετρωμάτων, και ειδικά των μη υνεκτικών κοκκωδών μαζών. Μέχρι τελευταία ήταν γενικά αποδεκτό ότι όλα τα πετρώματα και άλλα ψαθυρά υλικά που υφίτανται μονοαξονική θλίψη θραύονται μόνο λόξα ε διάτμηη. Η θεωρία αυτή εξακολουθεί να ερμηνεύει την ατοχία κάποιων πετρωμάτων και των κοκκωδών υλικών. Το 86, ο Navier διατύπωε ότι μία κατακευή εξαφαλίζεται έναντι ατοχίας, εφόον κατά την φόρτιή της δεν ξεπερνιέται η ελατικότητά της και δεν παρουιάζονται μόνιμες παραμορφώεις. Τούτο οδήγηε τους μηχανικούς τη μελέτη της ελατικής υμπεριφοράς των κατακευών. Όμως αυτό αποτελεί παγίδα την περίπτωη των ψαθυρών υλικών, που ατοχούν πριν προλάβουν να μεταβιβάουν φορτία ε γειτονικές περιοχές. Το διάτημα 9-4 ο Mohr (94) διατύπωε την τέταρτη υπόθεή του με τη βοήθεια του διαγράμματος με τους ομώνυμους κύκλους. Η θραύη των πετρωμάτων επέρχεται εφόον οι τάεις ξεπεράουν μία καμπύλη περιβάλλουα των κύκλων, που είναι χαρακτηριτική για κάθε πέτρωμα (βλ. π.χ. Τουτρέλης, 985). Η θραύη θα ήταν
κεκλιμένη ως προς τη μέγιτη κύρια τάη υπό γωνία που ορίζονταν από τον κύκλο θραύης και την επαφή του με την περιβάλλουα. Ο von Karman (9; 9) (Σχήμα ) επιβεβαίωε τις ιδέες του Mohr. Εν τούτοις, πειράματα από άλλους ερευνητές, όπως των Voigt (894) (Σχήμα ), Prandtl, Foppl (9), Bridgman (9), υπεδείκνυαν θραύεις που δεν πραγματοποιούνταν υπό γωνία προς τις κύριες τάεις. Τα πειράματα αυτά θεωρούντο ως εξαιρέεις του κανόνα. Σχήμα. Πείραμα του Voigt ε κυλινδρικά δοκίμια αθενούς ψαθυρού τεχνητού υλικού, υποκείμενου ε υψηλή πλευρική πίεη. Εμφανής εφελκυτική θραύη. Σχήμα. Τριαξονικές δοκιμές του von Karman από τις οποίες φαίνεται η πλατική υμπεριφορά του μάρμαρου της Carrara. Οι εμφανείς γραμμές ολίθηης επιβεβαιώνουν την τέταρτη υπόθεη του Mohr. Θεωρίες θραύης του Griffith. Θραύη υλικών που υπόκεινται ε εφελκυμό Η πρώτη (I) θεωρία του Griffith (9), αποτελεί ταθμό της ιτορίας της έρευνας τη θραύη των υλικών. Τα πειράματα του γίνανε ε υάλινα δοκίμια. Με την προομοίωη του χήματος της ρωγμής με έλλειψη, έδωε τη δυνατότητα μαθηματικής επεξεργαίας του πειραματικά επιβεβαιωμένου φαινομένου της υγκέντρωης των τάεων, λόγω μονοαξονικού εφελκυμού (Σχήμα 3). Έτι θεμελιώθηκε η νέα επιτήμη της θραυτομηχανικής. Αυτή αχολείται με φαινόμενα θραύης κυρίως τα μέταλλα, και κοπός της είναι η εξαφάλιη των κατακευών. Σχήμα 3. Πρώτη ύλληψη της ψαθυρής θραύης από τον Griffith. Το χήμα της τριχοειδούς ρωγμής προομοιώνεται με έλλειψη. Υψηλή υγκέντρωη τάεων υμβαίνει τα άκρα μιας ιορροπούας ρωγμής. Στο άκρο της έλλειψης η ελάχιτη δυνατή ακτίνα ρ, διαμέτρου περίπου ενός ατόμου, προκαλεί την υψηλότερη δυνατή υγκέντρωη τάεων. ΑΙ Σοφιανός & ΠΠ Νομικός Οκτώβριος 8 A4_Fracture.docx
3. Θραύη υλικών που υπόκεινται ε θλίψη Η δεύτερη (II) θεωρία του Griffith (94), προπάθηε να εξηγήει τη θραύη των τερεών υλικών ε θλίψη και τη δημιουργία κεκλιμένης ζώνης διατμητικής θραύης, που παρατηρείται υχνά κατά τη θραύη κυλινδρικών δοκιμίων, με βάη τις αρχές της απλής ψαθυρής θραύης... Θραύη τα άκρα ελλειπτικής ρωγμής Παρήγε το δικό του κριτήριο ατοχίας, για διδιάτατο εντατικό πεδίο,, το άπειρο, μελετώντας λεπτομερώς τη μεταβολή της εφαπτομενικής τάης t την επιφάνεια μιας ελλειπτικής ρωγμής (Jaeger and Cook, 976) με ημιάξονες: a = c cosh ξ, b = c sinh ξ () cosh ξ =.5(eξ+e-ξ), sinh ξ =.5(eξ-e-ξ) () όπου ξ ο έχει μικρή τιμή προκειμένου να αναπαριτά ρωγμή μικρού πάχους. Σχήμα 4. Ελλειπτική ρωγμή πετρώματος υφιτάμενου διαξονικό εντατικό πεδίο. Στο επίπεδο x,y η επιφάνεια της ρωγμής ορίζεται από τις χέεις: x=c cosh ξ ο cos η, y=c sinh ξ ο sin η (3) Οι κύριες τάεις, του φυικού εντατικού πεδίου (Σχήμα 4) είναι κεκλιμένες κατά γωνία π/ + β και β ως προς τον άξονα των x ( β π/). Οι υνιτώες τους άξονες της ρωγμής δίνονται από τις χέεις: x = sin β + cos β, y = cos β + sin β, (4) τ = ( ) sin β (5) Η εφαπτομενική τάη t την επιφάνεια της ρωγμής δίνεται από την: ΑΙ Σοφιανός & ΠΠ Νομικός Οκτώβριος 8 A4_Fracture.docx
4 [ exp(ξ )cos ( β n) cos β ] ( + )sinh ξ + ( ) t = cosh ξ cos n (6) ή ε υνιτώες x, y: [( + sinh ξ )cot β exp(ξ )cos( β n) cosβ ] y sinh ξ + τ t = (7) cosh ξ cosn Για μικρές τιμές του ξ ο (πεπλατυμένη έλλειψη) και του η (θέη πληίον της κορυφής Α), η παραπάνω χέη μετατρέπεται ε: ( ξ = (8) t y nτ ) ξ + n Οι ακραίες τιμές της τάης αυτής για μεταβολή της παραμέτρου η επιτυγχάνονται για d t /dη=. Άρα, n τ nξ y ξ τ = => n = ξ y ± y + τ / τ (9) Αντικαθιτώντας την τιμή του η υπολογίζεται η τιμή του t : ξ t = y m τ + y () Η ακρότατη εφελκυτική τιμή αντιτοιχεί το αρνητικό πρόημο της χέης. Άρα η μέγιτη εφελκυτική τάη την επιφάνεια της ρωγμής δίνεται από τη χέη: ξ e = y τ + y = ( cos β + sin β ) cos β + sin β () που υμβαίνει όταν: n /ξ = y + y + τ / τ ( cos β + sin β ) + cos β + = = ( )sin β () Η δυμενέτερη διεύθυνη β των κυρίων τάεων προδιορίζεται μετά από παραγώγιη της (). sin β d ξ e = + + dβ ( cos β + sin β ) sin β cos β (3) Η χέη μηδενίζεται για β=, για β=π/ και για: cos β = ( ) /( + ) >- (4) Η ανιότητα επιβάλλει: ΑΙ Σοφιανός & ΠΠ Νομικός Οκτώβριος 8 A4_Fracture.docx
5 + 3 > (5) Με χρήη της (4) την () προκύπτει: ( ) e = (6) 4( + ) ξ Για β=, από τη () υνεπάγεται ότι θα πρέπει να είναι = e / ξ ( εφελκυτική) (7α) Για β=π/, από την () υνεπάγεται ότι θα πρέπει να είναι = e / ξ ( εφελκυτική) (7β) Η χέη (7α) δημιουργεί μικρότερες τάεις από την (7β) και επομένως δεν είναι κρίιμη. Στο πείραμα μονοαξονικού εφελκυμού η τάη =, =-Τ ο, και επειδή η (5) δεν ιχύει, κρίιμη είναι η (7β): e = T / ξ (7γ) o Χρηιμοποιώντας τη χέη αυτή η (6) γίνεται: ( ) 8Τ ( + ) = ; + 3 (8) που μαζί με την (7β), που γίνεται (μετά από αντικατάταη από την (7γ)): = Τ + 3 (9) ; υνιτούν το κριτήριο θραύης του Griffith. Στην περίπτωη κεκλιμένης ρωγμής, η θέη μέγιτης εφελκυτικής τάης αντιτοιχεί, ύμφωνα με την (), ε αρνητική τιμή της η. Η κλίη δ της εφαπτομένης την έλλειψη δίνεται από τη χέη: dy dx ξ = n ( )sin β tanδ = = cos β + sin β + ( cos όπου, dy=-c sinh ξο cos η dη, dx=c cosh ξο sin η dη => dy/dx=-(sinh ξο/cosh ξο)(cos η/sinη) = -tanh ξο/tan η)=-ξο/η β + sin β ) () Χρηιμοποιώντας τη χέη (4) για τη γωνία β, κατά τη θραύη: ΑΙ Σοφιανός & ΠΠ Νομικός Οκτώβριος 8 A4_Fracture.docx
6 δ = β π () Για μονοαξονική θλίψη, προκύπτει από τη (4) ότι β=6 ο οπότε από την () δ=3 ο. Τούτο έρχεται ε αντίθεη με πολλά πειραματικά αποτελέματα μονοαξονικής θλίψης... Θραύη ελλειπτικής ρωγμής με εωτερική υδροτατική πίεη Εφόον υφίταται υδροτατική πίεη p μέα τη ρωγμή, τότε η εφελκυτική τάη την παρειά της έλλειψης δίνεται από την: [ exp(ξ )cos( β n) cosβ ] ( + p)sinh ξ + ( ) t = p + () cosh ξ cosn Η ουιατική αλλαγή είναι ότι οι και αντικαθίτανται από τις ενεργές τάεις -p και p. Επομένως η (6) αντικαθίταται από την: ( ) e = p ; + 3 > 4 p (3) 4( + p) ξ Ο υνδυαμός αυτής με την (7γ) δίνει: ( ) 8Τ ( + p) 4 pξ ( + p) = Επειδή η τιμή του ξ ο είναι μικρή, ο τελευταίος όρος δύναται να απαλειφθεί και το κριτήριο ατοχίας γίνεται: ) 8Τ ( + p) = ; + 3 4 p (4) ( > p + Τ = ; + 3 < 4 p (5) ή ε όρους ενεργών τάεων και : ( ) 8Τ ( + ) = ; + 3 > (6) + Τ = ; + 3 (7) <.3 Τροποποιημένη θεωρία του Griffith Η παραπάνω θεωρία δεν λαμβάνει υπόψή της ότι υπό θλιπτικές υνθήκες η ρωγμή δύναται να κλείει. Οι ρωγμές όμως δύναται να υμπιέζονται και τα χείλη τους να ολιθαίνουν μεταξύ τους. Οι διατμητικές τάεις που δημιουργούνται τότε, παίζουν ρόλο τη δημιουργία νέων ρωγμών..3. Το κλείιμο της ρωγμής Η υνθήκη για το κλείιμο της ρωγμής δίνεται από την: c = cos β + sin β = 4Gξ /(κ + ) (8) όπου c η ορθή τάη του εντατικού πεδίου τη διεύθυνη y (κάθετα τη ρωγμή). Μετά το κλείιμο της ρωγμής, περαιτέρω μετατόπιη επιτυγχάνεται με ολίθηη κατά μήκος της κλειτής επιφάνειας, που θα ανθίταται με δυνάμεις τριβής (McClintock and Walsh, 96). Εφόον η τάη c του πεδίου αρκεί για το κλείιμο της ρωγμής, τότε η υπόλοιπη τάη n θα δρα την κλειμένη επιφάνεια της ρωγμής, και μία διατμητική τάη τ f τριβής θα ανθίταται την ολίθηη κατά μήκος της επιφάνειας. n = y - c (9α) τ f =μ n (9β) ΑΙ Σοφιανός & ΠΠ Νομικός Οκτώβριος 8 A4_Fracture.docx
7 Σχήμα 5. Επαλληλία εντατικών πεδίων ε πέτρωμα περιέχον ελλειπτική ρωγμή..3. Μέγιτη τάη τα άκρα της ρωγμής Αν προθέουμε ένα ομοιόμορφο εντατικό πεδίο n και τ f (με αντίθετη φορά), τότε το φυικό εντατικό πεδίο μετατρέπεται (Σχήμα 5) ε y - n (κατά τη y), τ +τ f, x, που αφήνουν την επιφάνεια της ρωγμής χωρίς ορθές και διατμητικές τάεις. Επειδή οι τάεις λόγω του ομοιόμορφου πεδίου είναι πολύ μικρές ε χέη με αυτές το άκρο της ρωγμής, οι τελευταίες μπορούν να θεωρηθούν ότι δεν επηρεάζονται από την προθήκη του ομοιόμορφου εντατικού πεδίου. Άρα, η (8) μετατρέπεται ε: [ τ + μ( ] ξ c n y c ) (ξ c n*) t = = (3) ξ + n ξ + n όπου, * = ( )[ sin β μ cos β ] μ( + c ) (3) Παραγωγίζοντας και πάλι ως προς η, βρίκεται ότι η t έχει ακρότατες τιμές για: n / ξ = c ± (4 c + * ) / * (3) και αντικαθιτώντας την τιμή του η την (3): e = c ± (4 c + * ) / ξ (33) Η αρνητική τιμή λαμβάνεται μόνον υπόψη, προκειμένου να υπάρχει εφελκυτική τιμή της τάης. Η δυμενέτερη κλίη του εντατικού πεδίου υμβαίνει για d*/dβ=, ήτοι για: tan β = / μ (34) Χρηιμοποιώντας τις τριγωνομετρικές ταυτότητες προκύπτει: β = ( μ + ), cos β = μ( μ + ) (35) sin Το τροποποιημένο κριτήριο ατοχίας Εξιώνοντας όπως και προηγουμένως τη e με το T o /ξ ο, και αντικαθιτώντας την (33), προκύπτει: ΑΙ Σοφιανός & ΠΠ Νομικός Οκτώβριος 8 A4_Fracture.docx
8 ( 4 c + * ) c = T, * = 4Τ ( + c / T ) Αντικαθιτώντας την (35) την (3), προκύπτει: ( μ ) μ ( μ ) μ 4 [ c / T ] + + + = Τ + μ c (36) Και εφόον η c, μπορεί να αγνοηθεί, προκύπτει: ( μ + ) μ ( μ + ) + μ = 4Τ (37) που είναι το παλαιό γραμμικό κριτήριο του Coulomb. Από την (36) προκύπτει ότι εφόον όλες οι ρωγμές είναι κλειμένες, τότε υφίταται γραμμική χέη μεταξύ και. Εφόον όλες οι ρωγμές είναι ανοικτές, τότε ιχύει η θεωρία του Griffith II. Μεταξύ δεύτερης κατάταης και πρώτης θα υπάρχει μία ενδιάμεη κατάταη προαρμογής. 3 Πειραματικές παρατηρήεις 3. Γραμμώεις την επιφάνεια θραύης Οι δύο τελευταίες θεωρίες δεν δίνουν εξηγήεις της διάδοης των ρωγμών και της διεύθυνης τους. Η γωνία κλίης της γραμμής του κριτηρίου ως προς τον άξονα 3 δεν δίνει τοιχεία της αιτίας και της διεύθυνης της θραύης. Σημαντικό αποτέλεμα της έρευνας την ψαθυρή θραύη, είναι η παρατήρηη των γραμμώεων που είναι ορατές ε προπίπτοντα λοξό φωτιμό της επιφάνειας θραύης (Preston, 96; Smekal, 936 a; b; c). Η έναρξη της θραύης επικεντρώνεται τον πυρήνα R. Η επιφάνεια θραύης εν υνεχεία παρουιάζει ένα λείο τμήμα, τον καθρέφτη, μία μεταβατική ζώνη, και μία τραχεία ζώνη με ακτινικά ίχνη ή ορθογωνικές τροχιές. Οι παρατηρήεις αυτές υμφωνούν απόλυτα με τη θεωρία του Griffith I. Η χέη μεταξύ γραμμώεων και ταχύτητας διάδοης μελετήθηκε επίης από τον Smekal (949, 95). Μετρήεις της ταχύτητας διάδοης πραγματοποιήθηκαν από τον Schardin (959) το γυαλί και ε πέτρωμα από τον Bieniawski (967). Η Yoffe (95) απόδειξε μαθηματικά ότι η μέγιτη ταχύτητα διάδοης της ρωγμής δεν μπορεί να υπερβαίνει τα.6 Mach. Στα υπόγεια έργα οι υνθήκες που επικρατούν είναι θλιπτικές. Οι παρατηρήεις των θραύεων που υμβαίνουν τα κληρά πετρώματα των υπογείων έργων δεν υμφωνούν με τη διατμητική θεωρία της θραύης των Mohr-Coulomb. Ο Labasse (949; Reeper, 953) διατύπωε την άποψη ότι πέραν της λοξής διατμητικής θραύης, υμβαίνει και θραύη τη διεύθυνη της φόρτιης. Τούτο επιβεβαιώθηκε με ειρά πειραμάτων μονοαξονικής θλίψης ε πυκνά, λεπτοκοκκώδη πετρώματα, όπως ο λιθογραφικός αβετόλιθος, ο πυριτόλιθος, οι πυρίτες, καθώς και το γυαλί, τα οποία η θραύη υνέβαινε πάντα την αξονική διεύθυνη και ποτέ ε λοξή διάτμηη. Οι γραμμώεις το επίπεδο θραύης ήταν πάντα οι ίδιες, και όλα τα χαρακτηριτικά της ψαθυρής εφελκυτικής θραύης, όπως περιγράφονταν από τον Smekal. Αντίτοιχα ΑΙ Σοφιανός & ΠΠ Νομικός Οκτώβριος 8 A4_Fracture.docx
9 πειράματα που εκτελέθηκαν ε εργατήριο του τομέα μας, ε διάφορους τύπους μαρμάρων, δώανε ως επί το πλείτον αξονικές θραύεις χιμού. Η δοκιμή αντιδιαμετρικής θλίψης δίνει θραύεις χιμού των δοκιμίων τη διεύθυνη θλίψης. Ο επαγόμενος εφελκυμός λόγω του επιβαλλόμενου θλιπτικού φορτίου μελετήθηκε με τη βοήθεια της θεωρίας της ελατικότητας (Wright, 955) (Σχήμα 6). Σχήμα 6. Επαγόμενη εφελκυτική θραύη κατά τη βραζιλιανή δοκιμή. Στο τέλος της δοκιμής το κυλινδρικό δοκίμιο θραύεται κατά γενέτειρα ε δύο ία μιά. Η αιτία της θραύης είναι ο έμμεα προκαλούμενος εφελκυμός που οφείλεται ε θλιπτικό φορτίο. Ο εφελκυμός επιβεβαιώνεται από τις γραμμώεις το επίπεδο θραύης, με τα χαρακτηριτικά της εφελκυτικής ψαθυρής θραύης. Οι γραμμώεις αυτές είναι πανομοιότυπες με αυτές της αξονικής θραύης χιμού. Η γράμμωη του επιπέδου θραύης αποτελεί επιβεβαίωη της θεωρίας του Griffith. Άλλωτε, λόγω της υμμετρικής θέης του επιπέδου θραύης δεν υφίταται διατμητική τάη κατά τη διάδοη της ρωγμής. Οι παρατηρήεις αυτές οδηγούν το υμπέραμα ότι η αξονική θραύη χιμού είναι μία εφελκυτική θραύη. Στο πείραμα μονοαξονικής θλίψης επίης δεν δρα εγκάρια εφελκυτική δύναμη. Άρα, η εφελκυτική τάη δημιουργείται έμμεα, με επαγωγή. Η θραύη αξονικού χιμού εξηγήθηκε από τους Fairhurst and Cook (966), με βάη τη θεωρία Griffith. Επέκταη (βλ. π.χ. Denkhaus, 958; Barenblatt, 96; Brace and Bombolakis, 963; Corten and Park, 963; Goodier, 968; Liebowitz, 968; Gramberg, ΑΙ Σοφιανός & ΠΠ Νομικός Οκτώβριος 8 A4_Fracture.docx
989; κ.α) της θεώρηης της ελλειπτικής ρωγμής αποτελεί η ελλειπτική ρωγμή με εντομή. Περαιτέρω επέκταη αποτελεί η ελλειπτική ρωγμή με εντομή και μεταβλητό λόγο αξόνων. Συμπληρωματικά, η κορυφή δύναται να προομοιώνεται ως ειρά ατομικών ημείων 3. Φαινόμενα ψαθυρής θραύης τις εργατηριακές δοκιμές Με βάη τα πειραματικά αποτελέματα δοκιμών φόρτιης, διακρίνονται (Gramberg, 989) τρεις τύποι του πρωτογενούς φαινομένου της ψαθυρής θραύης. Σχήμα 7. ος τύπος πρωτογενούς φαινομένου ψαθυρής θραύης. Εφελκυτική ψαθυρή θραύη Ο ος τύπος του πρωτογενούς φαινομένου της ψαθυρής θραύης αναφέρεται την εφελκυτική ψαθυρή θραύη. Η θραύη αυτή παρατηρείται τα πειράματα άμεου εφελκυμού, (Σχήμα 7) κάμψης και τρέψης. Άμεος εφελκυμός: Η επιφάνεια θραύης είναι επίπεδη και κάθετη τη φόρτιη. Από τις γραμμώεις γίνεται φανερό ότι η ψαθυρή θραύη διαχέεται από ένα ημείο, και διαφέρει από τις παράλληλες γραμμώεις ολίθηης ε επίπεδα διάτμηης. Κάμψη: Εφαρμόζεται ε αμφιέρειτα πριματικά δοκίμια που φορτίζονται με δύο κατακόρυφα φορτία. Στο τέλος του πειράματος ένας πυρήνας αναπτύεται το μέον της δοκού την εφελκούμενη ίνα. Εν υνεχεία, μία ρωγμή διαδίδεται κάθετα την ελεύθερη επιφάνεια και ειερχόμενη τη θλιβόμενη περιοχή τρέφεται. ΑΙ Σοφιανός & ΠΠ Νομικός Οκτώβριος 8 A4_Fracture.docx
Στρέψη: Εφαρμόζεται ε κυλινδρικά δοκίμια. Δημιουργείται εφελκυτική τάη την επιφάνεια με γωνία 45 ο ως προς τον άξονα του δοκιμίου, και κάθετα ε αυτή ίη θλιπτική. Η θραύη ξεκινά ε ημείο της επιφάνειας και ακολουθεί έλικα κάθετη τις εφελκυτικές τάεις. Ο ος τύπος του πρωτογενούς φαινομένου της ψαθυρής θραύης (Σχήμα 8) αναφέρεται τον αξονικό χιμό ε θλίψη. Διακρίνεται ε: μονοεπίπεδο αξονικό χιμό, πολυεπίπεδο αξονικό χιμό, παράλληλη αξονική κατάκλαη και παράλληλη αξονική μικρο-κατάκλαη. Σχήμα 8. ος τύπος πρωτογενούς φαινομένου ψαθυρής θραύης. Θραύη αξονικού χιμού ε θλίψη Ο 3ος τύπος του πρωτογενούς φαινομένου της ψαθυρής θραύης (Σχήμα 9) αναφέρεται τη δημιουργία διατμητικής ζώνης. Το φαινόμενο υμφωνεί με τις θεωρίες των Mohr- Coulomb (Σχήμα ). Οι ζώνες υντίθενται από κατακόρυφες κατακλάεις. Αναπτύεται ε πετρώματα που ενέχουν τοιχεία πλατικής υμπεριφοράς. Διακρίνεται ε: α. Πολυδιατμητική κατάκλαη και β. Συνδυαμένη κατάκλαη Η δημιουργία μιας πολύπλοκης διατμητικής ζώνης αποδίδεται το φαινόμενο της διαφοροποίηης της τάης. Ο διατμητικός μηχανιμός υνοδεύεται από τοπικές εγκάριες εφελκυτικές τάεις που δημιουργούν κατακόρυφες μικρορωγματώεις και προκαλούν την πλευρική διατολή της διατμητικής ζώνης. Μεταξύ των ρωγματώεων περιέχονται ρομβοειδή ώματα που υμπιέζονται ως αποτέλεμα της διατολής αυτής. Σχήμα 9. 3ος τύπος πρωτογενούς φαινομένου ψαθυρής θραύης. Διατμητικές ζώνες ΑΙ Σοφιανός & ΠΠ Νομικός Οκτώβριος 8 A4_Fracture.docx
Σχήμα. Δοκιμές θλιπτικής αντοχής, από τον von Karman, ε μάρμαρο της Carrara (Ros and Eichinger, 949). 3.3 Η διαδικαία κατατροφής τη θλιπτική δοκιμή 3.3. Η διαδρομή της φόρτιης Στην κλαική δοκιμή μονοαξονικής θλίψης (βλ. π.χ. Kotte et al., 969; Seldenrath and Gramberg, 958), το φορτίο αυξάνει μέχρι την ατοχία του δοκιμίου. Κατά τη φόρτιη μετρούνται οι εξωτερικές παραμορφώεις του δοκιμίου και χεδιάζεται το διάγραμμα - ε. Συγχρόνως δύνανται να μετρώνται οι ακουτικές εκπομπές με τις οποίες επιτυγχάνεται η παρακολούθηη του φαινομένου της δημιουργίας και εξέλιξης των ΑΙ Σοφιανός & ΠΠ Νομικός Οκτώβριος 8 A4_Fracture.docx
3 ρωγματώεων. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται διαδικαία κατατροφής. Σε πετρώματα διαφορετικών τύπων η διαδικαία αυτή (βλ. π.χ. Waversik, 967; Shamina, 973; Patterson, 978; Fairhurst et al., 97) διαφέρει ποοτικά αλλά όχι ποιοτικά. Στο Σχήμα φαίνεται η γενική εικόνα αυτής της διαδικαίας. Η υνολική διαδρομή φόρτιης διακρίνεται ε τρεις μεγάλες επιμέρους διαδρομές A, B, C, και μία πολύ μικρή διαδρομή D. Οι τρεις πρώτες αντιτοιχούν ε διαφορετικές φάεις, ενώ η τέταρτη αναφέρεται την ατοχία. Σχήμα. Τυπικά διαγράμματα -ε, -α.ρ., ε-t, για υμπαγή κληρά πετρώματα. Η πρώτη επιμέρους διαδρομή A αναφέρεται την άρρηκτη φάη του πετρώματος. Δύναται να αποτελεί το 3 έως 7% της υνολικής διαδρομής φόρτιης. Η δεύτερη επιμέρους διαδρομή B αναφέρεται την κατακλατική ευταθή φάη. Στην αρχή της διαδρομής υμβαίνουν οι πρώτες εωτερικές ρωγματώεις που προκαλούν και τη δομική αλλαγή του δοκιμίου. Εφόον τη φάη αυτή B το φορτίο παραμείνει ταθερό, δεν υμβαίνει καμία περαιτέρω ρωγμάτωη. Εν τούτοις, το μέτρο E και ο λόγος του Poisson αλλάζουν λίγο αν αποτέλεμα της δομικής αλλαγής. Επιτυγχάνεται μία κατακλατική πλατο-ελατική ιορροπία. Η τρίτη επιμέρους διαδρομή C αναφέρεται την κατακλατική αταθή φάη. Στη φάη αυτή, η δημιουργία και διάδοη των ρωγματώεων δεν ταματά αν το φορτίο παραμένει ταθερό. Το δοκίμιο είναι επομένως αταθές και με την πάροδο του χρόνου θα ατοχήει. Προκειμένου να αποφευχθεί η διαδικαία της κατατροφής, το φορτίο θα πρέπει να μειωθεί. Τότε, το δοκίμιο, μολονότι δομικά πολύ αλλαγμένο, παραμένει ομοιάζον με υμπαγές και ελατικό. Και την περίπτωη αυτή (ημεία E, F) επιτυγχάνεται μία κατακλατική πλατο-ελατική ιορροπία για μειωμένο φορτίο. Όμως, οι τιμές του E και του ν μεταβάλλονται ημαντικά. Η τέταρτη επιμέρους διαδρομή D αναφέρεται τη φάη ατοχίας του δοκιμίου. Στις προηγούμενες φάεις υμβαίνουν μόνο πρωτογενείς ρωγματώεις. Στην τέταρτη φάη αρχίζουν να υμβαίνουν και άλλα δευτερογενή φαινόμενα θραύης. Η φέρουα ικανότητα του δοκιμίου χάνεται ολοχερώς. Σαν γενικός κανόνας μπορεί να ληφθεί ότι η διαδρομή φόρτιης Α καλύπτει περίπου 5% της υνολικής διαδρομής, η διαδρομή Β το 5%, η C το 4%, και η D ενδεχομένως %. 3.3. Πρωτογενείς θραύεις Οι διαδικαία κατατροφής, που περιέχει τις φάεις B, C, D, εμφανίζεται με διαφορετικούς τρόπους τα διάφορα πετρώματα. Οι πρωτογενείς ρωγμές και θραύεις που εμφανίζονται τις φάεις B, C, έχουν διαφορετικό χαρακτήρα, όπως: ΑΙ Σοφιανός & ΠΠ Νομικός Οκτώβριος 8 A4_Fracture.docx
4 Αξονική μονοεπίπεδη ή πολυεπίπεδη θραύη. Αξονική κατάκλαη Πολλαπλών διατμήεων και τελικά υνδυαμένη κατάκλαη Θραύη του υγκολλητικού υλικού μεταξύ των κληρών κόκκων Επιλεκτική θραύη των κόκκων υνοδευόμενη από χετικά ημαντική παραμόρφωη. Ολιθητικές μετακινήεις με φυικές μετατοπίεις μέα ε ειδικούς ορυκτούς κρυτάλλους, που είναι τοιχεία καθαρής πλατικότητας. Πλευρικό «μικρό-ξεχείλωμα» που υμβαίνει το εωτερικό ιχυρά λεπιωμένων υλικών αφαλτικής προέλευης. Η παραμόρφωη ομοιάζει με πλατική. 3.3.3 Δευτερογενείς διαδικαίες ατοχίας Η δευτερογενής ατοχία τη φάη D υμβαίνει με δύο τρόπους. Ο πρώτος υμβαίνει με λυγιμό των προηγουμένως χηματιμένων τηλών ή πλακιδίων το εξωτερικό του δοκιμίου. Αυτό μπορεί να έρθει βαθμιαία. Μπορεί επίης να υμβεί τιγμιαία, οπότε το δοκίμιο θα εκραγεί με ένα θορυβώδη ήχο. Ο δεύτερος αφορά την περίπτωη που τις προηγούμενες φάεις το δοκίμιο έχει ιχυρά κατακλαθεί, οπότε η ατοχία τη φάη D θα έχει χαρακτηριτικά διάτμηης, επειδή η δομική αλλαγή του αρχικά υμπαγούς πετρώματος μετέτρεψε τη υμπεριφορά του ε κοκκώδους μάζας. Αυτός ο τρόπος ιχύει γενικά για τους όχι πάρα πολύ ιχυρούς τύπους μαρμάρου και για τον ψαμμίτη. Αυτή η διατμητικής μορφής ατοχία αποτέλεε τη βάη για τη υμβατική ύλληψη από τους Coulomb και Mohr και της πειραματικής επιβεβαίωής της από τον von Karman. 3.3.4 Έξι τύποι κατατροφής Διακρίνονται ε τρεις βαικές περιπτώεις, που αφορούν, α. υμπαγές πέτρωμα, β. πορώδες πέτρωμα, και γ. βιτουμινούχα πετρώματα. Ο Gramberg (989), με βάη την απόκριη του πετρώματος κατά τη δοκιμή μονοαξονικής θλίψης, διακρίνει τη διαδικαία κατατροφής των πετρωμάτων ε έξι διαφορετικούς τύπους, εκ των οποίων οι τύποι Ι, ΙΙ, ΙΙΙ, δύνανται να ενταχθούν την περίπτωη (α), οι τύποι IV και V την περίπτωη (β), και ο τύπος VI την περίπτωη (γ). Τα πολύ κληρά, λεπτόκοκκα, πυκνά πετρώματα όπως π.χ. ο λιθογραφικός αβετόλιθος, ο πυριτόλιθο, ο χαλαζίτης, υμπεριλαμβανομένης και της υάλου ανήκουν τον τύπο I. Στον τύπο κατατροφής ΙΙ ανήκουν τα κοκκώδη με γρανιτική δομή πετρώματα, με μορφή των κόκκων ή των κρυτάλλων υπιδιόμορφη, δηλ., οι κρύταλλοι να εφαρμόζουν εντελώς μεταξύ τους, χωρίς τη διαμόρφωη μεγαλύτερων ή μικρότερων φαιρικών πόρων. Οι υπάρχοντες πόροι είναι μόνον επίπεδοι, και οι κόκκοι ή οι κρύταλλοι δεν πρέπει να υγκολλούνται από ξένο αθενέτερο υλικό. Σε αυτόν τον τύπο ανήκουν γενικά τα πλουτώνια πετρώματα, όπως ο γρανίτης, ο διορίτης, καθώς επίης οι πλούιοι ε χαλαζία ή ατρίους γνεύιοι, και τα χαλαζιτικά ιζήματα, εάν θλίβονται υπό γωνία την κατεύθυνη ανιοτροπίας. Το μάρμαρο της Καρράρα, τα ενός ορυκτού υπιοδιομορφικής δομής λεπτόκοκκα κοκκώδη αβετιτικά πετρώματα, τα οποία η πλατικότητα των κρυτάλλων του αβετίτη διαδραματίζει έναν ρόλο ανήκουν τον τύπο κατατροφής ΙΙΙ. Οι ψαμμίτες με τρογγυλεμένους κόκκους, που υγκολλούνται από ένα ξένο τιμέντο, το οποίο είναι μάλλον ιχυρό, αλλά ακόμα πιο αδύνατο από το χαλαζία των κόκκων, ανήκουν τον τύπος κατατροφής IV. Οι ψαμμίτες με τρογγυλεμένους κόκκους, με μάλλον αθενή υγκόλληη ανήκουν τον τύπο κατατροφής V. Τα πυκνά, έντονα διατρωμένα ή χιτοποιημένα, πολύ λεπτόκοκκα πετρώματα, που ΑΙ Σοφιανός & ΠΠ Νομικός Οκτώβριος 8 A4_Fracture.docx
5 προέρχονται από τα αργιλικά ιζήματα, όπως οι αργιλικοί χιτόλιθοι, ανήκουν τον τύπο VI. Στο Σχήμα παρατηρούμε την κατατροφή του δοκιμίου για τους τρεις πρώτους τύπους θραύης καθώς και για τον έκτο τύπο. Στον τύπο Ι φαίνεται η αξονική κατάκλαη, τον τύπο ΙΙ η δημιουργία κλεψύδρας λόγω της απόχιης των πλευρικών τμημάτων, τον τύπο ΙΙΙ η δημιουργία διατμητικής ζώνης, και τον τύπο VI η δημιουργία πριονωτής επιφάνειας θραύης. Με βάη αριθμητικές αναλύεις το δοκίμιο δύναται να χωριτεί ε έξι περιοχές, τις έως 6, οι οποίες διακρίνονται με βάη τις τάεις και τις παραμορφώεις που αναπτύουν. Σχήμα. Τέερις τύποι κατατροφής δοκιμίων, τα οποία φαίνεται η δημιουργία περιοχών με διαφορετική ένταη. : z <Q, R, θ <, ε R,ε θ <, : z <Q, R, θ <, ε R,ε θ >, 3: z >Q, R >, θ <,ε R,ε θ >, 4: z >Q, R, θ <, ε R,ε θ >, 5: z >Q, R, θ >, ε R,ε θ >, 6: z <Q, R, θ >, ε R,ε θ >. Η γραμμή ab χαρακτηρίζει το όριο μεταξύ της πλευρικής θλίψης και του πολύ αθενούς πλευρικού εφελκυμού Στον τύπο κατατροφής I, η διαδρομή της φάης Α είναι απότομη και οι φάεις B, C, D πρακτικά υμπίπτουν το.5% της υνολικής διαδρομής φόρτιης (Σχήμα 3). Στο υπόλοιπο 99.5% της υνολικής διαδρομής το υλικό υμπεριφέρεται χεδόν ελατικά, και το τέλος ατοχεί εκρηκτικά κατακερματιζόμενο. Φαινόμενα διάτμηης δεν παρατηρούνται. Ο τρόπος που αυτό το πέτρωμα ατοχεί, αποκλίνει από κάθε άποψη από τη υμβατική θεωρία διατμητικής ατοχίας. Εφόον χρηιμοποιηθεί ειδική υκευή φόρτιης μπορεί να αποτραπεί η εκρηκτική ατοχία και να ληφθούν τα πρωτογενή φαινόμενα θραύης όπου φαίνεται ξεκάθαρα ο αξονικός χιμός που προκαλείται από επαγωγή. Αυτός ο τύπος θραύης εμφανίζεται παντού τη φύη ως διάκλαη. Στα τοιχώματα των ηράγγων τα μεγαλύτερα βάθη αυτός ο τύπος θραύης είναι υνήθης. Πιθανότατα είναι το πιο πολύ εμφανιζόμενο φαινόμενο θραύης τη φύη. Η επίδραη της πλατικότητας είναι αμελητέα το ρυθμό φόρτιης που εφαρμόζεται κατά τη δοκιμή. Παρατηρείται, ότι ο αξονικός χιμός μπορεί να εμφανίζεται τη φύη ε τύπους πετρώματος τους οποίους δεν εμφανίζεται την εργατηριακή μονοαξονική δοκιμή, όπως τους τύπους IV, V, VI. Επίης, ο εκρηκτικός χαρακτήρας της ατοχίας τον τύπο ΑΙ Σοφιανός & ΠΠ Νομικός Οκτώβριος 8 A4_Fracture.docx
6 κατατροφής Ι, ε φυικές υνθήκες έχει μετατοπιτεί τους τύπους πετρώματος που, υπό εργατηριακές υνθήκες ανήκουν τον τύπο ΙΙ. Τέτοια εκρηκτικά αποτελέματα τα τοιχώματα ηράγγων ε μεγάλο βάθος μπορούν να οδηγήουν ε κατατροφικές εκτινάξεις πετρώματος, τα rockbursts. Ο πυρήνας της θραύης (Σχήμα ) είναι τοποθετημένος μέα τις ζώνες και 3. όπου επικρατεί μια αυξημένη αξονική τάη ε υνδυαμό με την εγκάρια διατολή. Η εγκάρια διατολή ιχύει και για τις ζώνες 4.,5 και 6. που διαπερνά η αξονική ρωγμάτωη. Η ομόκεντρη ρωγμή πάνω από το R δεν διαπερνά μακρύτερα από το ημείο αυτό. Η ύπαρξη ζώνης επιβεβαιώνει διατμητικής τάης τα επίπεδα φόρτιης. Ο τύπος κατατροφής ΙΙ ταιριάζει καλύτερα τη γενική εικόνα που παρουιάθηκε γενικά προηγουμένως. Οι διάφορες φάεις το διάγραμμα -ε παρουιάζονται ξεκάθαρα (Σχήμα 3). Αφορά δοκίμια από γρανίτη ή χαλαζίτη. Η φάη Α είναι η ελατική άρρηκτη φάη και το υλικό υμπεριφέρεται χεδόν πλήρως ελατικά. Η φάη Β είναι η κατακλατική-(πλατο)-ελατική φάη κατά την οποία εμφανίζεται ρωγμάτωη το εωτερικό. Εάν όμως το φορτίο κρατηθεί ταθερό, η εωτερική ρωγμάτωη δεν θα υνεχιτεί, ο ερπυμός θα ταματήει ύντομα και θα επιτευχθεί κατακλατική-πλατο-ελατική ιορροπία. Εάν το φορτίο αυξηθεί περαιτέρω μέα τη φάη Β η διαδικαία εωτερικής ρωγμάτωης θα επαναληφθεί πάλι, και εφόον οι υψηλότερες πιέεις κρατηθούν ταθερές, θα επιτευχθεί νέα κατάταη κατακλατικής-πλατο-ελατικής ιορροπίας. Η φάη C είναι η φάη κατακλατικής-πλατο-ελατικής ατάθειας. Η εωτερική ρωγμάτωη αυξάνεται με επιταχυνόμενο ρυθμό κατά τη διάρκεια της δοκιμής θλίψης, και εάν το φορτίο κρατηθεί ταθερό, η ρωγμάτωη και ο ερπυμός υνεχίζουν και το δοκίμιο καταλήγει ε θραύη. Για μείωη του φορτίου εντούτοις, το, η ρωγμάτωη ταματά πάλι και επιτυγχάνεται κατακλατική-πλατο-ελατική ιορροπία. Η φάη ατοχίας D καλύπτει μόνο ένα πολύ μικρό διάτημα φόρτιης. Η εωτερική ρωγμάτωη αυξάνεται τόο έντονα, ώτε να απαιτείται πάρα πολύ προοχή για να αποτραπεί η ατοχία, όταν χρηιμοποιείται μια υνήθης μηχανή θλίψης. Τα φαινόμενα πλατικότητας είναι αμελητέα τον επιβαλλόμενο ρυθμό φόρτιης. Η ατοχία εμφανίζεται υχνά με τη διαμόρφωη κώνων που δημιουργούνται με αποφλοίωη, και ακολουθούνται από δευτερογενή διάτμηη του υπολειπόμενου τμήματος, που έχει ομοιότητα με την κλαική ιδέα της ατοχίας ε διάτμηη. Είναι αξιοπρόεκτο ότι τα πρωτογενή φαινόμενα του τύπου κατατροφής ΙΙ, εμφανίζονται επίης τη φύη τους τύπους πετρώματος που υπό εργατηριακές υνθήκες υμπεριφέρονται όπως οι τύποι ΙΙΙ έως VI. Έτι, πρωτογενή φαινόμενα θραύης που εμφανίζονται το εργατήριο τα δοκίμια πετρώματος τύπου ΙΙ, εμφανίζονται και ε διάφορους άλλους τύπους πετρώματος τα τοιχώματα υπόγειων τοών και ηράγγων, όπως π.χ. τους λιθανθρακοφόρους ψαμμίτες, τους αμμώδεις χιτόλιθους και το ορυκτό άλας. Στον τύπο κατατροφής ΙΙ οι υπάρχουες ρωγματώεις προκαλούν τις αξονικές ρωγμές που δημιουργούν την κατάκλαη. Εμφανίζονται ειδικά τις ζώνες.,3 και 5 και λιγότερο τη ζώνη 6 (Σχήμα ). Οι ζώνες και 4 χαρακτηρίζονται από το γεγονός ότι η αξονική κατάκλαη δεν επεκτείνεται ε αυτές. Προφανώς οι εγκάριες θλιπτικές πιέεις αποτρέπουν τη διάδοη. Η αξονική κατάκλαη αποτελείται από μικρές επίπεδες αξονικές ρωγμές που διέρχονται καθαρά μέα από τους κόκκους χαλαζία και άτριου. Δεν υνενώνονται και παραμένουν παράλληλες. Κάποιοι κόκκοι χαλαζία παρουιάζουν ημάδια θρυμματιμού των κόκκων. Ως αποτέλεμα του απότομου τέλους της δοκιμής, αναπτύονται ρωγμές τις ΑΙ Σοφιανός & ΠΠ Νομικός Οκτώβριος 8 A4_Fracture.docx
7 ζώνες και 4. Αυτές οι ρωγμές είναι του τύπου άμεου εφελκυμού και επομένως δεν είναι το ίδιο επίπεδες με τις αξονικές ρωγμές. Σε τριαξονική φόρτιη γρανίτη ε χαμηλότερες πλευρικές πιέεις (~ MPa), η αξονική κατάκλαη εμφανώς κόβει τους κρυτάλλους. Στις υψηλότερες πλευρικές πιέεις το μήκος των αξονικών ρωγματώεων μικραίνει. Σε πλευρικές πιέεις μεταξύ φραγμού 6 και MPa, οι κρύταλλοι του χαλαζία και των ατρίων εμφανίζονται να υμπεριφέρονται διαφορετικά. Οι κρύταλλοι του χαλαζία φαίνονται να θρυμματίζονται ε μια υψηλότερη έκταη από τους ατρίους, οι οποίοι φαίνονται πιο ανθεκτικοί. Παρατηρείται ένας εκλεκτικός θρυμματιμός μέα τους κρυτάλλους χαλαζία που τερείται ένα ύτημα. Πρόκειται για κατακλατική πλατική παραμόρφωη αν αποτέλεμα αυτού του επιλεκτικού θρυμματιμού των κόκκων. Η παραμόρφωη του γρανίτη επομένως ε υψηλότερες πλευρικές πιέεις είναι παρόμοια με αυτή του μαρμάρου της Carrara ε χαμηλή ή καθόλου πλευρική πίεη Η ομοιότητα είναι εμφανής την εικόνα της παράπλευρης επιφάνειας του κυλινδρικού δοκιμίου του γρανίτη, όπου φαίνονται οι υζυγείς κατευθύνεις που είναι υγκρίιμος με το υζυγές ύτημα μονοαξονικά φορτιζόμενου δοκιμίου μαρμάρου της Carrara. Ο τύπος κατατροφής III αποτελεί μία μετάβαη προς τη υμβατική έννοια της διάτμηης. Τα πρωτογενή φαινόμενα που εμπεριέχουν πολλαπλές διατμήεις, και τα δευτερογενή τη διατμητική ατοχία (Σχήμα 3) μετά από εωτερικό θρυματιμό, είναι μορφές του διατμητικού μηχανιμού και ταιριάζουν τη θεωρία των Mohr-Coulomb. Μονοκρυταλλικά μάρματα, όπως το μάρμαρο της Carrara που ουιατικά υντίθεται μόνο από κρυτάλλους αβετίτη με υπιδιόμορφο χήμα κόκκων όπως την περίπτωη πετρωμάτων τύπου ΙΙ, είναι οι κλαικότεροι εκπρόωποι αυτού του τύπου θραύης. Κάθε κρύταλλος αβετίτη έχει την τυπική χιτότητα και την ικανότητα να παραμορφώνεται, με τη δημιουργία φυικών μετατοπίεων, που είναι χαρακτηριτική ιδιότητα της πλατικότητας των κρυτάλλων (βλ. π.χ. Poirier, 983; Cox, 97; Tertsch, 949). Αυτοί οι τύποι μαρμάρων γενικά δεν παρουιάζουν ημάδια ανιοτροπίας. Ο υνδυαμός αυτών των ιδιοτήτων εμφανίζεται να είναι ευνοϊκός για την εύκολη κατεργαία. Στην περίπτωη ενός κτυπήματος ή μιας πρόκρουης, δεν εκρήγνυνται εύκολα μεγάλα θραύματα. Ένα τέτοιο πέτρωμα είναι καλό για γλυπτική και για διακόμηη. Μπορεί να διαμορφωθούν εύκολα τον τόρνο κυλινδρικά δοκίμια, και γι αυτό χρηιμοποιήθηκε κατά κόρον τις δοκιμές, που θεωρήθηκαν και αντιπροωπευτικές της απόκριης των υμπαγών πετρωμάτων, που όμως όπως αναφέρθηκε προηγουμένως δεν ιχύει. Στον τύπο ΙΙΙ οι φάεις A, B, C, D είναι παρούες και καλά αναπτυγμένες. Η διαδρομή Α εντούτοις μπορεί να εκτείνεται ε μερικές περιπτώεις μόνο το 3-4% του τελικού φορτίου. Όμως, τα πρωτογενή φαινόμενα θραύης ενέχουν το δικό τους τυπικό χαρακτήρα. Η αξονική κατάκλαη περιορίζεται τις φάεις B, C ε αξονικές ρωγματώεις μεγέθους κόκκων. Το γεγονός ότι αυτές δεν μπορούν να διαδοθούν περαιτέρω πρέπει να είναι μια υνέπεια μιας μεγάλης εγκάριας μικρο-πίεης μεταξύ των κόκκων. Ενδεχομένως αυτό να υνδέεται με την πλατικότητα των κρυτάλλων του αβετίτη. Επομένως, η υγκέντρωη τάης το άκρο της ρωγμής μπορεί να μειώνεται έντονα, με αποτέλεμα να εμποδίζεται η διάδοη αξονικών ρωγμών και να προωθείται η διαμόρφωη των υζυγών διατμητικών ζωνών. Κάθε διατμητική ζώνη δομείται από κλιμακωτά τοποθετημένες διακριτές ανοικτές ρωγμές. Αυτές οι μικρές διατμητικές ζώνες εωκλείουν τοιχεία μορφής ρόμβου που προς το παρόν εξαιρούνται από την κατατροφή. Τέτοιες ζώνες μικροδιάτμηης διαμορφώνουν επίης το εωτερικό του δοκιμίου. Η διεύθυνή τους είναι ΑΙ Σοφιανός & ΠΠ Νομικός Οκτώβριος 8 A4_Fracture.docx
8 λοξή ως προς τον άξονα θλίψης, κατά προέγγιη τις υζυγείς κατευθύνεις ύμφωνα με τους Mohr-Coulomb. Μέα ε αυτές τις ζώνες οι κόκκοι φαίνονται κάπου να περιτρέφονται και να ραγίζονται. Αυτό το φαινόμενο μπορεί να ονοματεί πολυδιατμητική ή υνδυαμένη κατάκλαη. Κατά τη διάρκεια της φάης C το πέτρωμα θρυμματίζεται όλο και περιότερο. Επομένως, δεν είναι παράξενο ότι το πέτρωμα τη φάη D ατοχεί ε διάτμηη.. Άλλοτε, η διατμητική ατοχία είναι ιδανικά υμμετρική, οπότε προκύπτουν δύο κώνοι. Στις περιότερες περιπτώεις εντούτοις, αναπτύεται πλήρως μια μόνο κατεύθυνη διάτμηης, μετά τον έντονο θρυμματιμό του εωτερικού του δοκιμίου. Η διαμόρφωη της αυμμετρίας πραγματοποιείται γενικά την τελευταία φάη της διαδικαίας θρυμματιμού, ύμφωνα με ακουτικές μετρήεις. Αυτές οι μεγάλες διατμητικές ζώνες ατοχίας που εμπεριέχουν μεγάλο όγκο πετρώματος, αναπτύονται πολύ γρήγορα το υλικό που έχει ήδη θρυμματιτεί έντονα από την κατάκλαη. Κατά τη θραύη μπορούν να αναγνωριτούν οι ζώνες,, 3,.4,.5 και 6 (Σχήμα ). Το μάρμαρο της Carrara αποτελείται από κρυτάλλους καθαρού αβετίτη, διαμέτρου περίπου.mm. Οι κρύταλλοι του αβετίτη έχουν χαρακτηριτική πλατικότητα. Οι υπολογιμένες μικρές εγκάριες εφελκυτικές τάεις τις ζώνες 5 και 6 προκαλούν μικρές πλατικές παραμορφώεις τους κόκκους του αβετίτη. Επομένως, οι αξονικές ρωγμές περιορίζονται ε έναν ένα ή λίγους κόκκους, διαμορφώνοντας μια μικροκατάκλαη. Η πλατική παραμόρφωη οδηγεί ε διαφοροποίηη της τάης τις ζώνες 5 και 6. Στη ζώνη δεν παρατηρούνται κατακλάεις. Στο μάρμαρο της Καράρα, η διαδικαία της κατατροφής υπό τριαξονική ένταη δεν διαφέρει ε γενικές γραμμές από εκείνη που παρατηρείται υπό μονοαξονική θλίψη. Παρατηρείται εν τούτοις ιχυρότερος θρυμματιμός των κρυτάλλων και οι ζώνες διάτμηης εμφανίζονται πυκνότερες. Ο τύπος κατατροφής IV αφορά εκείνους τους ψαμμίτες που υντίθενται από τρογγυλεμένους κόκκους χαλαζία, υγκολλημένους με χετικά ιχυρό υλικό, που εν τούτοις είναι αθενέτερο από τους κόκκους του χαλαζία. Ως εκ τούτου, δεν θραύονται οι κόκκοι παρά μόνο κατ εξαίρεη. Στα μικρά δοκίμια του εργατηρίου δεν παρατηρείται αξονικός χιμός. Αρχικά δημιουργούνται ζώνες πολλαπλής διάτμηης και το υλικό υμπεριφέρεται περίπου αν τον τύπο ΙΙΙ. Επί τόπου εν τούτοις παρατηρείται υχνά θραύη αξονικού χιμού με τη μορφή παράλληλων διακλάεων, κάτι που φανερώνει την επίδραη της κλίμακας. Ο τύπος κατατροφής V αφορά ψαμμίτες με πολύ αθενές υνδετικό υλικό. Η υμπεριφορά τους είναι παρόμοια με κοκκώδους μάζας. Σε θλίψη υφίτανται διάτμηη πολύ γρήγορα. Ο τύπος κατατροφής VI αφορά αργιλικά λεπιωμένα αφαλτικά ιζήματα. Στα άκρα κοντά τις πλάκες φόρτιης, δηλαδή ε ζώνες ιδιαίτερης ένταης του δοκιμίου, τα κυλινδρικά δοκίμια θλιβόμενα κάθετα τη λεπίωη, δημιουργούν μικρές διατμήεις μέα τις λεπίδες της λεπίωης. Οι λεπίδες διαχωρίζονται ε διακριτά τοιχεία με χήμα ρόμβου και διατέλλονται πλευρικά. Το φαινόμενο υνοδεύεται από μεγάλη πλευρική διατολή. Γειτονικά τμήματα εξαναγκάζονται έμμεα ε αξονική θραύη. Αυτή η αξονική θραύη εκτείνεται τη ζώνη του «μικρο-ξεχειλώματος». Στη ζώνη αυτή το επίπεδο θραύης εμφανίζει τυπική πριονωτή δομή, που χαρακτηρίζει άμεο εφελκυμό. Το υπόλοιπο τμήμα της αξονικής θραύης δίνει την εικόνα ψαθυρής έμμεης εφελκυτικής θραύης. Ο τύπος αυτός της πριονωτής επιφάνειας θραύης παρατηρείται τα υπόγεια μεταλλεία και δύναται να επηρεάει τη θραύη τοπικά. ΑΙ Σοφιανός & ΠΠ Νομικός Οκτώβριος 8 A4_Fracture.docx
9 Λεπτές τρώεις αυτού του αφαλτικού πετρώματος δύνανται να οδηγήουν ε μη αναμενόμενη θραύη τύλων κληρού πετρώματος. Σε αυτό το πέτρωμα, οι ζώνες, και 3 (Σχήμα ) χαρακτηρίζονται με τη διαμόρφωη του μικρο-ξεχειλώματος. Το δοκίμιο επεκτείνεται πλευρικά μέχρι χεδόν κάτω από τα επίπεδα άκρα. Μέω αυτού μία αξονική θραύη χιμού δημιουργείται τη ζώνη 6, που επεκτείνεται μέω των ζωνών 5, 4, 3, και το άλλο άκρο του δοκιμίου. Σχήμα 3. Τρεις τύποι κατατροφής, αντιπροωπευτικοί των παρατηρούμενων θραύεων τα μεταλλεία και τις ήραγγες Ο διαχωριμός της διαδρομής φόρτιης τις τέερις επιμέρους διαδρομές δίνει τη δυνατότητα χάραξης τριών περιβαλλουών ατοχίας (αντί μίας), που διαχωρίζουν μεταξύ τους τις φάεις. Στο Σχήμα 4 παρατηρείται ο χεδιαμός των τριών περιβαλλουών A/B, B/C, C/D για τους τρεις πρώτους τύπους θραύης. ΑΙ Σοφιανός & ΠΠ Νομικός Οκτώβριος 8 A4_Fracture.docx
Σχήμα 4. Η ψαθυρή θραύη χαρακτηρίζεται από τρεις περιβάλλουες. 4 Κλείιμο Στα κληρά ψαθυρά πετρώματα, η πρωτογενής θραύη υντίθεται από θραύεις αξονικού χιμού. Ακολουθούν το κύριο επίπεδο (Σχήμα 5) της ελάχιτης κύριας τάης (θλίψη ορίζεται θετική) και περιέχουν τη μέγιτη και ενδιάμεη κύρια τάη. Άρα, η παρατηρούμενη αξονική θραύη χιμού καθορίζει το κύριο επίπεδο το πέτρωμα το οποίο δρα η ελάχιτη κύρια τάη. Σχήμα 5. Βαικός νόμος της ψαθυρής θραύης υπό τριαξονική διαφορική θλίψη. Αριτερά διάγραμμα όγκου. Δεξιά κύκλοι Mohr. Γενικά η διεύθυνη της μέγιτης κύριας τάης είναι γνωτή. Επομένως, η αναγνώριη της θραύης αξονικού χιμού τα υπόγεια τεχνικά ή μεταλλευτικά έργα (βλ. π.χ. Gramberg, 969) δίνει τη δυνατότητα εκτίμηης του εντατικού πεδίου το πέτρωμα. Με ΑΙ Σοφιανός & ΠΠ Νομικός Οκτώβριος 8 A4_Fracture.docx
παρόμοιο τρόπο μπορεί να εκτιμηθεί η διεύθυνη του εντατικού πεδίου τη δοκιμή υδραυλικής θραύης. Η θεωρία του Griffith έχει εφαρμογή την έναρξη της ατοχίας την κλίμακα των μικρορωγμών ενώ οι παρατηρήεις της αντοχής αναφέρονται τη μακροκοπική ατοχία που πραγματοποιείται ε μεγαλύτερη τιμή του εφαρμοζόμενου φορτίου. Αντίθετα, κατά τη φόρτιη ε εφελκυμό, η έναρξη της ατοχίας ταυτίζεται πρακτικά με την ατοχία του δοκιμίου. Τα παραπάνω δίνουν μία βαική εξήγηη, γιατί η τιμή της μέγιτης αντοχής ε θλίψη είναι μεγαλύτερη από αυτή που προβλέπεται από τη θεωρία του Griffith. Μία επαρκής θεωρία ατοχίας επομένως θα πρέπει να προφέρει μία πλήρη περιγραφή των κύριων μηχανικών διαδικαιών από το τάδιο της έναρξης της ατοχίας έως το τελικό τάδιο της μακροκοπικής θραύης. Σε αυτό το πλαίιο, θα πρέπει να γίνει μία διάκριη μεταξύ των αιτίων έναρξης της μικρορωγμάτωης και της διάδοής τους. Θα πρέπει επομένως να λαμβάνει υπόψη, την τοπική έναρξη ρωγμάτωης δυνητικά θραυόμενων μικρορωγμών ε θέεις ατελειών, την τη υνέχεια ατομική μεγέθυνη αυτών των μικρορωγμών με την αύξηη του φορτίου, την αύξηη του αριθμού των μεγεθυνόμενων μικρορωγμών με την αύξηη του φορτίου, τη διάδραη μεταξύ των μεγεθυνόμενων μικρορωγμών με την αύξηη του μεγέθους και του αριθμού τους, και τη ταθερότητα της διαδικαίας εξάπλωης των ρωγμών και οδήγηης τους ε μακροκοπική ατοχία. Συνιτώμενη βιβλιογραφία Barenblatt G.J. (96). The mathematical Theory of Equiibrium Cracks in Brittle Fracture (in: G.Kuerti et a. (Editors), Advances in Appied Mechanics, Academic Press New York, London, 7) pp. 55-9. Bieniawski Ζ.Τ. (967). Mechanism of Brittle Fracture of Rock (C.S.I.R. Report MEG 58, Pretoria. S.A.), 6 pp. Brace W.F. and Bombolakis E.G. (963). A note on brittle crack growth in compression (J. Geophys.Res., 68 ()) pp. 379-373. Bridgman P.W.(9) Breaking tests under hydrostatic pressure and condition of rupture (Phil.Mag.. 4) pp. 63-8. Corten Τ. and Park F.R. (963). Fracture (in: International Science and Technology) pp. 4-37. Cox Keith (97). Minerals and Rocks (in: Understanding the Earth, (Editors): J.G. Gass, P.J. Smith, R.C.L. Wilson, The Artemis Press, Sussex, MCMLXXI (pp. 3-4. Denkhaus H.G., (958/59). The application of-mathematical theory of elasticity to problems of stress in hard rock at great depth (Ass. of Mine Managers of South Africa) pp. 7-3. Fairhurst C. and Cook N.G.W. (966). The phenomenon of rock splitting parallel to a free surface under compressive stress. Proc. First Congress Intrnational Society of Rock Mechanics, Lisbon,, 687-9. ΑΙ Σοφιανός & ΠΠ Νομικός Οκτώβριος 8 A4_Fracture.docx
Fairhurst C., Hudson C., and Wawersik W.R. (97). The mechanics of deformation and failure of laboratory specimens of rock (in: G.Bilkenroth (red.), Bericht uber das. Landertreffen des internationalen Buros fur Gebirgsmechanik, Akademie- Verlag, Berlin). Foppl Α. (9). Die Abhangigkeit der Bruchgefahr νon der Art des Spannungszustandes (Mitt. Mech.-Techn. Lab. Hochschule Munchen. 7), 43 pp. Goodier J.N. (968). Α materia theory of equiibrium cracks (in: H.Liebowitz (Editor), Fracture, an Advanced Treatise, ΙΙ) pp. -66. Gramberg J. (969). Analyse des cassures, mouvements et contraintes aux alentours d' une voie de chantier (Journees d' information a Luxembourg les 3 et 4 novembre). Gramberg J. (989). A non conventional view on rock mechanics and fracture mechanics, A.A. Balkema. Griffith Α.Α. (9). The phenomena of rupture and flow in solids (Phil.Trans. Roy. Soc. London. Ser. Α,,) pp. 63-98. Griffith Α.Α. (94). The theory of rupture (Proc. Intern.Congr.Appl.Mechanics. lst. Delft.) pp. 55-63. Jaeger J.C. and Cook N.G.W. (976). Fundamentals of Rock Mechanics, Science paperbacks Karman Th.von (9). (a). Festigkeitsversuche unter allseitigem Druck (Z.Ver. Deutscher Ingenieure. 55 (4)) pp. 749-757. Karman Th.von (9). Festigkeitsversuche unter allseitigem Druck (Z.Ver. Deutscher Ingenieure. 3) pp. 37-68. Kotte J.J., Berczes Z.G., Gramberg J.and Sedenrath Th.R. (969). Stress-Strain Relations and Breakage of Cyindrica Granitic Roch Specimens under Uniaxia and Triaxia Loads (Int.J.Rock Mech. Min.Sci.Vol. 6) pp. 58-595. Labasse Η. (949). Les pressions de terrains dans les mines de houille, (Rev.Unio. Mines, V ()) pp. -5. Leon Η. (934). Trennbruch im Rahmen der Mohrschen Anstrengungshypothese (Der Bauingenieur, 3/3) pp. 38-3. Liebowitz Η. (968). Fracture (Academic Press. New York and London. Vol.I-VII.). McClintock F.A. and Walsh J.B. (96). Friction on Griffith cracks under pressure. Fourth U.S. Congress of Appl. Mech., Proc., 5-. Mohr O. (94). Abhandlung aus dem Gebiete der Technischen Mechanik. Auflage (Wilhelm Ernst. Berlin.), 567 pp. Paterson Mervyn S. (978). Experimental Rock Deformation-The Brittle Field, Springer Verlag. Poirier Jean Paul (983). Creep of crystals (Cambridge Earth Science Series, Editors: Α.Η. Cook, W.B., Harland, N.F. Hughes, Α. Putnis, J.G. Sclater, M.R.A. Thomson) 6 pp. Preston F.W. (97). Α study of the rupture of glass (J.Soc. Glass Techn., 96) pp. 34-67 (J.Soc. Glass Techn.. ) pp. 3- ΑΙ Σοφιανός & ΠΠ Νομικός Οκτώβριος 8 A4_Fracture.docx
3 Reeper F.J.M. de (953). La theorie de Labasse sur les pressions de terrains et les observations de Grond, comparees a la mecanique appliquee (Geol. Mijnbouw, 5 ()) pp. 45-43. Ros Μ. und Eichinger Α. (949). Die Bruchgefahr fester Korper (Eidgenoss. Material prufungs versuchsanstalt, Ind., Bauw. Gewerbe. ZUrich, l7), 46 pp. Schardin Η. (959). Velocity Effects in Fracture, in: B.L.Averback, D.K. Fellbeck, G.T. Hahn and D.A. Thomas (Editors), Fracture (Wiley and Sons, New York, Ν.Υ.) pp. 97-33. Seldenrath Th. R. and Gramberg J. (958). Stress-strain Relations and Breakage of Rocks (in: W.H. Walton (Editor), Mechanical Properties of Non-metallic Brittle Materials. Butterworths scientific publications, London, 6) pp. 79-5. Shamina O.G. et al. (973). Investigation of the fracture development process (Izv., Earth Physics, No. 8), pp. 7-3. Smekal Α. (936a). Die Festigkeitseigenschaften sproder Korper (Ergebn. Exakten Naturwiss., l5) pp. 6-88. Smekal Α. (936b), Bruchtheorie sproder Korper (Z.Physik, 3) pp. 73-95 Smekal Α. (936c) The nature of mechanical strength of glass (J.Soc. Glass Technol.,,) pp. 43-456. Smekal Α. (949), Verfahren zur Messung Bruchfortplanzungsgeschwindigkeiten an Bruchflachen (Glasstechn. Ber., Η.3) pp. 57-67. Smekal Α. (95). Uber den Anfangsverlauf Bruchgeschwindigkeit im Zerreissversuch (Glasstechn. Ber. 67) pp. 86-89. Tertsch Η. (949). Die Festigheitserscheinungen der Kristalle (Springer-Verlag, Wien), 3 pp. Timoshenko S.P. (953). History of Strength of Materials, (McGraw-Hill. New York), 45 pp. Timoshenko S.P., Goodier J.N. (97). Theory of Elasticity (McGraw-Hill Book Comp., New York, London, Sydney, 3rd edition) 567 pp. Tουτρέλης Χ. (985). «Στοιχεία Μηχανικής των Πετρωμάτων, Μέρος, Βαικά θεωρητικά τοιχεία και πειραματικές μέθοδοι», ΕΜΠ. Voigt W. (894). Zur Festigkeitslehre (Αnn. Physik. 533, 43) pp. 567-59. Wawersik W.R. (967) The brittle fracture of rocks: contribution to discussion. Proc. Eighth Symposium on Rock Mechanics, University of Minnesota, Failure and breakage of rocks, pp. 58-6. Wright P.J.F. (955). Comments on an indirect tensile test in concrete cylinders (Mag. Concrete Res., ) pp. 87-96. Yoffe Ε.Η. (95). The moving Griffith crack, (Phil.Mag., 4) pp. 739-75. ΑΙ Σοφιανός & ΠΠ Νομικός Οκτώβριος 8 A4_Fracture.docx