ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ 7o MH ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ-ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011-2012
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 1 ΜΗΓΡΑΜΜΙΚΕΣΜΟΡΦΕΣ Μια από τις βασικές προϋποθέσεις για την εκτίμηση ενός οικονομετρικού υποδείγματος θέτει την γραμμική σχέση ανάμεσα στην εξαρτημένη μεταβλητή καθώς και στις ανεξάρτητες μεταβλητές που την προσδιορίζουν. Ωστόσο αρκετές σχέσεις τόσο στην οικονομική θεωρία αλλά και σε άλλες επιστήμες διατυπώνουν διαφορετικές σχέσεις(π.χ Συνάρτηση κόστους, συνάρτηση παραγωγής κ.λ.π)
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σκοπός του παρόντος μαθήματος είναι η αντιμετώπιση οικονομετρικών υποδειγμάτων που δεν παρουσιάζουν γραμμική σχέση ανάμεσα στην εξαρτημένη και στις ανεξάρτητες μεταβλητές. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιούμε την κάτωθι κατηγοριοποίηση εξετάζοντας τέσσερις διαφορετικές περιπτώσεις. 1. Πολυωνυμική 2. Αντίστροφη 3. Εκθετική 4. Συνάρτηση Σταθερών Ελαστικοτήτων
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 3 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΗ ΜΟΡΦΗ Αςθεωρήσουμετοαπλόγραμμικόυπόδειγματηςμορφής 2 k Yi = β 0 + β 1X 1i + β 2X 2 i +... + βkx ki + ει όπου: Υ: ονομάζεται εξαρτημένη ή ερμηνευμένη μεταβλητή, Χ: είναι η ανεξάρτητη ή ερμηνευτική μεταβλητή, ε καλείται ο στοχαστικός ή διαταρακτικός όρος, και i: είναι μία αντιπροσωπευτική από τις η παρατηρήσεις του δείγματος. k Το υπόδειγμα θα μετατραπεί σε γραμμικό θέτοντας X ki = X Παραδείγματα: (Συνάρτηση Οριακού κόστους, συνάρτηση συνολικού κόστους, * ki
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 4 ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΜΟΡΦΗ Το υπόδειγμα που αφορά την αντίστροφη μορφή είναι χρήσιμο για την ανάλυση οικονομικών φαινόμενων όπου η μέση τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής τείνει προς ένα ασυμπτωτικό όριο όταν η ανεξάρτητη μεταβλητή αυξάνει. Το υπόδειγμα έχει την μορφή: Ο συντελεστής εκφράζει το ανώτατο ή κατώτατο όριο με βάση τον συντελεστή Τα παραπάνω υπόδειγμα μετατρέπεται σε γραμμικό εάν θέσω X * 1i = 1 X Παραδείγματα(Phillips curve) 1i Y i 1 = β 0 + β 1 + ε ι X 1i
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 5 ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΜΟΡΦΗ Το υπόδειγμα που αφορά την εκθετική μορφή δίνεται ως εξής: β0+ β1x1i+ β2x 2 i+... + βkxki+ ει Yi = e Χρησιμοποιώντας τον λογαριθμικό μετασχηματισμό η παραπάνω εκθετική συνάρτηση μπορεί να μετατραπεί σε γραμμική μορφή ως εξής: log Y = β + βx + β X +... + β X + ει i 0 1 1i 2 2i k ki Παραδείγματα: (Constant growth model).
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 6 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΤΑΘΕΡΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΩΝ Ησυνάρτησησταθερώνελαστικοτήτωνέχειτηνεξήςμορφή: Y = X X X β 1 2 k i β β β 0 1i 2 i.... ki ε i Όπου οι ανεξάρτητες μεταβλητές εμφανίζονται πολλαπλασιαστικά. Ονομάζεται έτσι γιατί οι ελαστικότητες της εξαρτημένης μεταβλητής ως προς κάθε μια ανεξάρτητη είναι σταθερές και ίσες προς τον αντίστοιχο συντελεστή τους. Η μετατροπή του παραπάνω υποδείγματος σε γραμμικό γίνεται με την βοήθεια του λογαρίθμου. β 2 Y lo g lo g X lo g X... X = β + β + β + + β + ε i 0 1 1i 2 2i k ki i Παραδείγματα(Συνάρτηση Cobb-Douglas)
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 6a ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ γ Ησυνάρτηση Y =, γ > 0, β1< 0 0 1t 1 e β + + β είναι γνωστή ως λογιστική καμπύλη με την παράμετρο γ να υποδεικνύει το ανώτερο όριο που μπορεί να φτάσει η εξαρτημένη μεταβλητή. Χρησιμοποιείται για να περιγράψει φαινόμενα όπως η ανάπτυξη και εξάπλωση νέων προϊόντων. Ο μετασχηματισμός που ακολουθείται σε περίπτωση όπου το γ είναι γνωστό γ = β0+ β1t Y * logy log 1
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 7 ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΕ ΠΟΛΛΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Οέλεγχοςανάμεσασεδύοήπερισσότεραδιαφορετικά υποδείγματα τα οποία στην ουσία έχουν σχέση μεταξύ τους λόγω αφαίρεσης ή προσθήκης ανεξάρτητων μεταβλητών στηρίζεται στον παρακάτω έλεγχο: H H Ηστατιστικήισχύςτουελέγχουεξετάζεται χρησιμοποιώντας και συγκρίνοντας την παρακάτω στατιστική συνάρτηση: F = : β = β =... = β = 0 0 j j 1 j s 1 : ια φορετικ ά 2 2 ( Ru Rr ) R 2 (1 u ) r N K F r, N K, a
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 8 ΚΡΙΤΗΡΙΟ BOX-COX Έστωομετασχηματισμός Y Y λ Υ 1 ( λ ) =, λ 0 κ α ι λ ( λ ) = lo g Y, λ = 0 και ας θεωρήσουμε το υπόδειγμα Η μέθοδος των Box-Cox προτείνει Y( λ) = β + βχ+ ε 0 1 ΔιαιρούμεκάθεπαρατήρησητηςΥtμετονγεωμετρικό μέσο των παρατηρήσεων της Υ Δίνονταςδιάφορεςτιμέςστολεκτιμάμετιςαντίστοιχες παλινδρομήσεις της Υ(λ) και υπολογίζουμε τα ESS Επιλέγουμετηντιμήτουλγιαταοποίατααθροίσματα τετραγώνων των υπολοίπων είναι ελάχιστο. t t t
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 9 Εφαρμογή 1 Να εκτιμηθεί η συνάρτηση παραγωγής με βάση τα στοιχεία που δίνονται στο αρχείο με τίτλο lesson7 exe1 cobbdouglas.sav.
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 10 ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2-Άσκηση 6 Χρήστου κεφ.4 Με βάση τα δεδομένα που βρίσκονται στο αρχείο lesson7 exe2 inf.sav. Να ελεγχθεί η υπόθεση ότι όταν το ποσοστό ανεργίας πέφτει ο ρυθμός αυξήσεως του χρηματικού μισθού αυξάνει.
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 11 ΕΦΑΡΜΟΓΗ 3-Άσκηση 7 Χρήστου κεφ.4 Με βάση την Κευνσιανή αρχή ρευστότητας όπουμηζήτησηγιαχρήμακαιχτοεπιτόκιο να εξηγήσετε πως θα την εκτιμήσετε. (αρχείο lesson7 exe3 monsupply.sav) β1 M i i i = β Χ ε, β > 0, β < 0 0 0 1
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση(1) Ουσιαστικά στο SPSS χρησιμοποιούμε για την ανάλυση παλινδρομησης την εξης εντολή: Analyze Regression Linear Διαλέγουμε την εξαρτημένη μεταβλητή που θέλουμε να επεξεργαστούμε και την τοποθετούμε στο παράθυρο Dependent List. ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 12 Την ανεξάρτητη μεταβλητή την μεταφέρουμε στο παράθυρο Independent List. Επιλέγουμε statistics ΕπιλέγουμεSave Επιλέγω έπειτα, Plots Οdataeditorεπειτααπόόλααυτάείναιεφοδιασμένοςμεαρκετά στοιχεία χρήσιμα για την ανάλυση μας.
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 13 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση(2) ΕΚΤΙΜΗΤΕΣ &.Ε ΑΡΓΟΤΕΡ
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 14 ΕΚΤΙΜΗΤΕΣ & ΥΠΟΛΟΙΠΑ Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση(3) ΑΡΓΟΤΕΡΑ
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 15 ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση(4)
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 16 Εφαρμογή 1 Ένας απο τους πιο γνωστούς τρόπους για να ελέγξουμε εάν ένα υπόδειγμα παρουσιάζει γραμμική μορφή ή όχι είναι με βάση ένα απλό διάγραμμα διασποράς: Graphs -> Scatter Plot -> Simple Scatter -> Define. ΣτηνμεταβλητήΥπερνάμετοOutputενώστημεταβλητή Χ περνάμε το Capital. ΤηνίδιαενέργειακάνουμεκαιγιατηνμεταβλητήΥ: OutputενώγιαΧ: Labor
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 17 Τι παρατηρείται; Εφαρμογή 1
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 18 Τι παρατηρείται; Εφαρμογή 1
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 19 Transform-> Compute ΣτοTarget VariableονομάζουμετηννέαμεταβλητήLogY. ΕπιλέγουμεστοFunction Group -> All ΣτοFunction and Special Group -> Log10 καιτοανεβάζω στο Numeric Expression. ΣτοNumeric ExpressionπερνάμετοOutputώστενα βλέπουμε Log10(output).
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 20 Transform-Compute Μετασχηματισμός
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 21 Transform-Compute Μετασχηματισμός
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 22 Διαγράμματα Διασποράς
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 23 Υπολογισμός Μετασχηματισμένου Υποδείγματος Ποιο από τα δύο Υποδείγµατα θεωρείται Ότι είναι το καλύτερο;
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 24 ΕΦΑΡΜΟΓΗ 4 Μεβάσηταπαρακάτωδεδοµέναναελεγχθείηυπόθεσηότιόταντο ποσοστό της ανεργίας πέφτει ο ρυθµός αυξήσεως του χρηµατικού µισθού αυξάνει. Έτος 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Ρυθµός αύξησης Μισθού 4,84 5,14 2,93 3,79 3,12 2,65 3,02 2,94 2,86 3,16 Ποσοστό Ανεργίας 4,2 4,31 6,87 5,55 5,64 6,71 5,65 5,71 5,2 4,6
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 25 ΕΦΑΡΜΟΓΗ 5 Με βάση τα παρακάτω δεδοµένα να εκτιµηθούν οι β β β β 2 παλινδροµήσεις Y = 0+ 1X1i + 2X1i Yi = 0e β Ποια θεωρείται ποιο κατάλληλη και γιατί; 1X1i, Χ 0 1 2 3 4 5 6 7 Υ 2 5 7 15 21 30 45 60 logy
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 26 Τιναδιαβάσω; Κεφάλαιο 5ο Χρήστου. Σημειώσεις από το e-class. Παρουσίαση μαθήματος Οικονομετρικά ΠρότυπαΜάθημα7 ο Σημειώσεις των φοιτητών Τσαλτά-Παυλέλη-Τσαιλάκη στις μη γραμμικές μορφές. Ασκήσεις Μάθημα 7ο Οικονομετρικά Πρότυπα ΑΠ