s Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Mgr. Silvia Bažíková Ako motivovať žiakov na hodinách matematiky na strednej odbornej škole Osvedčená pedagogická skúsenosť edukačnej praxe Žilina 2015
Vydavateľ: Metodicko-pedagogické centrum, Ševčenkova 11, 850 01 Bratislava Autor OPS/OSO: Mgr. Silvia Bažíková Kontakt na autora: Názov OPS/OSO: Rok vytvorenia OPS/OSO: Odborné stanovisko vypracoval: Spojená škola, Scota Viatora 8, 034 01 Ružomberok silvia.bazikova@gmail.com Ako motivovaž žiakov na hodinách matematiky na strednej odbornej škole 2015 XVI. kolo výzvy Mgr. Ivana Kormancová Kopásková, PhD. Za obsah a pôvodnosť rukopisu zodpovedá autor. Text neprešiel jazykovou úpravou. Táto osvedčená pedagogická skúsenosť edukačnej praxe/osvedčená skúsenosť odbornej praxe bola vytvorená z prostriedkov národného projektu Profesijný a kariérový rast pedagogických zamestnancov. Projekt je financovaný zo zdrojov Európskej únie.
Kľúčové slová stredná odborná škola, úlohy, príklady žiak, motivácia, vyučovacia hodina, matematika, geografia, Anotácia Obsahom predloženej pedagogickej skúsenosti je moja osobná skúsenosť na hodinách matematiky v rámci opakovania a upevňovania učiva žiakov formou motivácie. V mojej práci vám predložím ukážky deviatich vyučovacích hodín, ktoré som odučila v prvom ročníku na strednej odbornej škole v odbore manažment regionálneho cestovného ruchu v Ružomberku. V teoretickej časti sa zaoberám motiváciou na hodinách matematiky. V praktickej časti opíšem deväť odučených hodín na hodine matematiky. Akreditované programy kontinuálneho vzdelávania Tvorba úloh z matematiky Geografia v medzipredmetových vzťahoch a súvislostiach 88/2010 - KV 714/2012 - KV
OBSAH ÚVOD... 5 1 OPIS OSVEDČENEJ PEDAGOGICKEJ SKÚSENOSTI V EDUKAČNEJ PRAXI... 7 2 MOTIVÁCIA NA HODINE MATEMATIKY... 9 3 UKÁŽKY JEDNOTLIVÝCH HODÍN... 13 3.1 Percentá... 13 3.2 Priama a nepriama úmera... 3.3 Premena jednotiek dĺžky... 3.4 Premena jednotiek obsahu... 3.5 Grafy... 16 18 20 21 3.6 Pytagorova veta... 25 ZÁVER... 30 ZOZNAM PRÍLOH... 31
ÚVOD Tému Ako motivovať žiakov na hodinách matematiky na strednej odbornej škole som si vybrala na základe mojich doterajších skúseností s učením matematiky na strednej odbornej škole. Matematika na týchto školách patrí medzi všeobecnovzdelávacie predmety. Jej postavenie je špecifické tým, že má popri všeobecnovzdelávacej funkcii aj funkciu prípravnú. Sústavne upevňuje, doplňuje, rozširuje a prehlbuje vedomosti získané na ZŠ. Najlepším žiakom dáva predpoklady študovať na vysokej škole. Počet hodín matematiky na danej škole závisí od odboru štúdia. Na Spojenej škole v Ružomberku, na ktorej učím, sú to v študijných odboroch v 1. až 3. ročníku 2 hodiny týždenne a v 4. ročníku 1 hodina týždenne. V učebných odboroch je to 1 hodina týždenne vo všetkých troch ročníkoch. Treba ale upozorniť, že v učebných odboroch je vyučovanie v párny týždeň a v nepárny týždeň majú študenti prax v danom odbore. Absolvent študijného odboru po ukončení štúdia získava výučný list, maturitné vysvedčenie. V učebnom odbore žiak získava len výučný list. Žiaci na túto školu prichádzajú so slabšími študijnými výsledkami, a to nielen z matematiky, ale aj z iných predmetov, vrátane správania. Preto učiť matematiku takýchto žiakov je pre učiteľa výzva. Vyučovanie matematiky má slúžiť predovšetkým pre život. Nielen každodenné rozhodovanie sa, kde a čo nakúpiť, ale aj závažné rozhodnutia, v akej oblasti sa vzdelávať, aké povolanie si vybrať, ako naložiť so svojimi peniazmi, prečo a ako poistiť, vyžadujú čoraz viac schopnosti nájsť, spracovať, posúdiť, a použiť kvantitatívne informácie. Matematika má svoje využitie aj v plne jednoduchých, bežných situáciách, kde si to ani neuvedomujeme. Používame ju pri varení, hraní hier, stávkach, vysádzaní kvetov, atď. je ukrytá i v umení hudbe, mozaikách, v dielach výtvarných umelcov. Jednoducho je univerzálna a všadeprítomná. Matematika nás obklopuje v každodennom živote a riešiť matematickú úlohu neznamená len vybrať si z nejakej zbierky matematických úloh jedno alebo niekoľko zadaní a vyriešiť ich, ale riešiť vzniknuté problémy (úlohy) v našom reálnom živote, v rôznych situáciách, pomocou známych matematických metód. Ak si všimneme svet okolo nás, problémy a situácie, ktoré nás obklopujú, ľahšie nájdeme možnosti a metódy k ich riešeniu a uvedomíme si, že matematika je samozrejmou súčasťou nášho života a užitočným partnerom pri riešení rôznych úloh v bežných situáciách. Na čo nám to v živote bude? To je otázka, ktorú si položí každý zúfalý žiak na hodine matematiky. Odpoveď žiaka po pokazenej písomke alebo odpovedi obsahuje len jeden veľmi jasný, ale unáhlený záver - matematika je nám na nič. S touto odpoveďou sa ale pri triezvom a rozumnom uvažovaní súhlasiť nedá, a tak stojí za to nájsť aj tie ostatné závery. Je to aj otázka, ktorú počul asi každý učiteľ na hodine matematiky. Dostala som ju aj ja, a tak som sa rozhodla, že žiakom dám na ňu odpoveď a zároveň im ukážem, kde všade matematiku využijú. 5
Pri výbere niektorých úloh som hľadala vzťahy aj s inými predmetmi, hlavne s geografiou (to je druhý predmet, ktorý na danej škole vyučujem). Medzipredmetové vzťahy sú dnes stabilnou súčasťou štátnych vzdelávacích programov. Predmet geografia ponúka veľa zaujímavých matematických úloh, s ktorými sa stretneme v bežnom reálnom živote. Sú to napríklad témy: mierka mapy, meranie času, vrstevnice, čítanie grafov, atď. Pri týchto úlohách žiaci využívajú poznatky, ktoré nadobudli na základnej škole. Napríklad pri vrstevniciach použijú premenu jednotiek, Pytagorovu vetu. Prácu som rozdelila do troch kapitol. V prvej kapitole nájdete opis osvedčenej pedagogickej skúsenosti v edukačnom procese, opisujem ciele a kompetencie žiaka a učiteľa. V druhej kapitole opisujem, aká je dôležitá motivácia na hodine matematiky, aké spôsoby motivácie a úlohy existujú vo vyučovaní matematiky. Tretia kapitola je venovaná ukážkam jednodlivých hodín. Táto kapitola se delí na šesť podkapitol, v ktorých je zahrnutých deväť vyučovacích hodín. Pri každej vyučovacej hodine opisujem skúsenosti a postrehy z realizácie jednotlivých úloh, príkladov. 6
1 OPIS OSVEDČENEJ PEDAGOGICKEJ SKÚSENOSTI V EDUKAČNEJ PRAXI Osvedčená pedagogická skúsenosť s názvom Ako motivovať žiakov na hodinách matematiky je určená pre cieľovú skupinu: Kategória pedagogických zamestnancov: učiteľ Podkategória: učiteľ pre vyššie odborné vzdelávanie Vzdelávacia oblasť: matematika a práca s informáciami Typ školy: stredná odborná škola Ročník: prvý Vyučovací predmet: matematika, geografia Hlavný cieľ OPS Hlavným cieľom mojej práce je poskytnúť učiteľom stredných odborných škôl ukážku vyučovacích hodín, ako sa dá žiakov motivovať na hodine matematiky pri opakovaní a upevňovaní učiva. V práci ponúkam metodický materiál, súhrn vytvorených, zozbieraných a zrealizovaných úloh, ktorý je určený pre žiakov prvého ročníka na strednej odbornej školy. Čiastkové ciele OPS poskytnúť učiteľom stredných odborných škôl materiál s úlohami na motiváciu žiakov na hodinách matematiky, vytvárať priestor na realizáciu žiakov vo vyučovacom procese, prepájať doterajšie vedomosti a zručnosti zo základnej školy, realizovať opakovanie a upevňovani učiva formou motivácie. Vymedzenie kľúčových kompetencií Vo vyučovacom predmete matematika rozvíjame nasledujúce kompetencie: Kompetencie k učeniu, k riešeniu problémov: učiteľ motivuje žiakov ukážkami využitia učiva v praxi, kladie dôraz na induktívne a deduktívne postupy riešení, na aplikáciu, učí žiakov prepojiť mechanicky zvládnuté postupy s intuitívnym objavovaním nových riešení, ich odvodzovaním a zdôvodňovaním, zaraďuje do vyučovania prácu s chybou a vedie žiakov k jej odstráneniu, na konci hodiny učivo zhrnie, roztriedi podľa dôležitosti s prihliadnutím na domácu prípravu, zaraďuje do vyučovania špecifické činnosti, ktoré majú precvičovať žiakom pamäť (napr. matematické rozcvičky), pri hodnotení výkonu žiaka zdôrazňuje pozitívne prvky odpovedí. Kompetencie občianske učiteľ vedie žiakov k zodpovednosti za svoje zdravie i zdravie ostaných, zdôrazňuje požiadavky na zdravé životné prostredie. Kompetencie sociálne a personálne učiteľ organizuje prácu v skupinách, žiak poznáva výhody tímovej práce, 7
vedie žiakov k sebahodnoteniu, kladie dôraz na pomoc slabším žiakom a opodstatnenú sebadôveru. Kompetencie komunikatívne učiteľ vedie žiakov k rozboru, hľadá so žiakmi možnosti riešenia prezentáciou vlastného postupu a výsledku práce, dbá na správnu formuláciu matematických pojmov, kladie dôraz na logickú štruktúru a postupnosť v ústnom i písomnom prejave. Kompetencie pracovné učiteľ zadáva vhodné matematické úlohy a ich vzorové riešenia. Analyzuje so žiakmi problémy, volí optimálne postupy v ich riešení. Pri tom používa vhodné matematické pomôcky, kontroluje zadané úlohy a spolu s kolektívom žiakov ich hodnotí, pomáha uplatňovať získané vedomosti a zručnosti pri profesionálnej orientácii. 8
2 MOTIVÁCIA NA HODINE MATEMATIKY Školské vyučovanie má zásadný význam pre rozvoj osobnosti žiaka, lebo rozhodujúcim spôsobom ovplyvňuje jeho pracovné a spoločenské uplatnenie. Deti si v školskom vzdelávaní osvojujú nové poznatky, získavajú nové zručnosti a návyky, rozvíjajú logické, funkčné, kritické a kombinatorické myslenie, upevňujú si vôľové vlastnosti, učia sa objavovať a tvoriť. Aby sme tieto úlohy mohli plniť a splniť, je potrebné rešpektovať a využívať psychologické zvláštnosti vývoja dieťaťa. Teda žiaka motivovať k plneniu cieľov, ktoré pred neho výchovnovzdelávací proces kladie. Najlepším spôsobom, ako vyvolať záujem o predmet, je ukázať jeho potrebu. Motivácia je vzbudenie záujmu žiaka o daný predmet alebo problematiku. Na žiakov pôsobí 7 hlavných motivačných faktorov: 1. Veci, ktoré sa učím, sa mi hodia. 2. Kvalifikácia, ktorú získam, sa mi hodí. 3. Pri učení mávam dobré výsledky a to mi zvyšuje sebavedomie. 4. Keď sa budem dobre učiť, učiteľ a žiaci ma pochvália. 5. Keď sa nebudem učiť, bude to mať nepríjemné následky. 6. Veci, ktoré sa učím, sú zaujímavé a vzbudzujú moju zvedavosť. 7. Vyučovanie je zaujímavé (Töröková, 2007). Z viacerých spôsobov a metód realizácie motivácie žiakov uvedieme niektoré: Problémové vyučovanie vyvolanie záujmu o problém, alternatívne riešenia, tvorenie hypotéz, aktivita a spätná väzba. Vyučovanie hrou didaktické hry, kde sa pri motivácii využíva najmä súťaživosť. Záujmové úlohy, zábavné úlohy úlohy s tajuplnosťou, vedecké objavovanie, historické úlohy. Súťaže. Programové učenie motivačne využíva samostatnú prácu, spätnú informáciu o riešeniach, voľbu vlastného tempa. Tvorivosť tvorivé úlohy, divergentné riešenia umožňujú žiakovi zažiť autentický pocit realizácie. Využívanie informačných fondov žiak si sám vyhľadáva informácie v knihách, pracuje s časopismi, encyklopédiami a počítačom. Aktuálnosť problémov, tém, ktoré by mali bezprostredne vychádzať so skúseností žiakov, mala by sa neustále ukazovať žiakom možnosť praktického využitia osvojených poznatkov, učiť aplikáciám osvojených poznatkov (Šedivý, 2007). Moja práca je zameraná na motiváciu vo vyučovaní matematiky. Keďže v školskej praxi matematiku učíme predovšetkým prostredníctvom úloh, úlohám musíme venovať náležitú pozornosť, pretože sú dôležitý motivačný činiteľ. Objaviteľský prístup pri získavaní nových poznatkov a radosť zo samostatne vyriešenej úlohy posilňujú pozitívny vzťah žiaka k matematike. 9
Popri úlohách v zbierkach by mal učiteľ využívať úlohy, ktoré urobia vyučovanie matematiky zábavnejším a radostnejším. Optimálna situácia nastane, ak žiak prijme úlohu za svoju a rieši ju ako svoj vlastný problém. Žiak prestáva riešiť úlohu pod vonkajším tlakom, interiorizácia úlohy mu vytvára predpoklady pre originálne riešenie. Musíme ale dodať, že: problematika motivácie je nesmierne komplikovaná a nedá sa vytvoriť obecne platný návod, ako žiakov správne motivovať. Nejde len o samotné úlohy, ale o celé prostredie, klímu triedy, ktoré učiteľ spolu so žiakmi na hodinách matematiky vytvárajú. (Hošpesová, 2007, s. 19). Vo vyučovaní matematiky a pri riešení matematických úloh má nezastupiteľnú úlohu heuristická metóda G. Pólyu, v ktorej sa uplatňujú tieto zásady: 1. vnútorná motivácia záujem riešiteľa je jeho vlastným presvedčením, 2. preukázateľná aktivita riešiteľ sám hľadá, skúša, manipuluje, formuluje svoje myšlienky, hypotézy, argumenty, snaží sa preukázať pozorované vzťahy, 3. postupnosť v objavovaní vnútorný myšlienkový postup je organizovaný a regulovaný v krokoch (vymedzenie a porozumenie zadaniu - čo je dané, čo hľadáme, za akých podmienok, plán riešenia s hypotézami a organizačnými postupmi, realizovanie vytýčeného postupu, posúdenie navrhnutého riešenia aj s dôsledkami pre ďalšie využitie). Možno výstižnejšie budú odkazy od matematika i didaktika G. Polyu: Motivovať nie vynútením, askézou, ale zaujatím a podaním problému zvnútra. Najlepší spôsob, ako sa niečo naučiť je objaviť to. Čo je to dobre učiť? Dávať študujúcemu príležitosť, aby objavoval veci sám, z vlastnej iniciatívy. Treba poznamenať, že existujú taktiež motivačné činitele, ktoré negatívne ovplyvňujú výkon žiaka. Vo vzťahu k matematike sú to predovšetkým strach z matematiky, ktorý je spravidla dôsledkom opakovaných neúspechov a pocit nudy vyvolaný monotónnosťou vo vyučovaní matematiky alebo pocitom neužitočnosti daného učiva (Šedivý, Fulier, 2004). Ak má byť činnosť zmysluplná, musí vychádzať zo skutočného života, odpovedať skúsenostiam žiaka, žiakovi musí byť zrozumiteľný jazyk, učivo musí byť aplikovateľné v živote žiaka. Aj to je jeden z dôvodov, prečo sme sa rozhodli pre použitie úloh s reálnym kontextom, z reálneho života. Kontext úlohy tu chápeme ako jej špeciálne umiestnenie v situácii, sú v ňom zahrnuté všetky podrobnosti použité pri formulácii problému. Kontext týchto úloh by mal byť podobne ako v prípade úloh použitých v medzinárodnom testovaní PISA pre použitie matematiky prirodzený, mal by ovplyvniť riešenie úlohy a jeho interpretáciu (na rozdiel od úloh vyskytujúcich sa spravidla v školských učebniciach, kde hlavným cieľom je skôr precvičovanie matematického učiva než použitie matematiky na riešenie reálneho problému). Riešenie problémových situácií by malo orientovať uvažovanie dieťaťa k matematickému mysleniu. Malo by byť nastavené tak, aby každé dieťa premýšľalo samostatne, na úrovni, ktorú si samo zvolí. Odkiaľ pochádza počiatočný impulz detí na 10
riešenie úloh? Liz Woodhamová (2008) navrhuje štyri spôsoby motivácie, ktoré sa môžu prejaviť pred riešením a počas neho. Ide o učiteľa, situáciu, riešiteľa a ostatné deti: Učiteľ: Dieťa je motivované matematicky myslieť, keď učiteľ uvedie príklad, položí otázku alebo niečo navrhne. Vo väčšine tried je to práve učiteľ, ktorý vedie deti k matematickému mysleniu. Situácia: Dieťa je motivované matematicky myslieť, keď vznikne nová situácia ako dôledok riešenia inej situácie, alebo keď situácia dovedie deti k formovaniu problému, ktorý chcú vyriešiť. Woodhamová vo svojej práci zistila, že tento spôsob je najmenej pravdepodobným zo všetkých štyroch spôsobov. Riešiteľ: Dieťa je riešiteľom, je motivované matematicky myslieť, keď jeho myšlienkové procesy aktivujú nové myšlienkové cesty. Deti na takéto samovznikajúce situácie reagujú obvykle s nadšením. Ostatné deti: Dieťa je motivované matematicky myslieť, keď ostatné deti formulujú pozorovania, vysvetľujú svoje myšlienky a argumenty, povzbudzujú vysvetľovanie dieťaťa alebo mu kladú otázky (Lea a Anne Frobisherovci, 2015). Pozrime sa teraz stručne na otázky súvisiace s používaním kontextových úloh na vyučovaní. Ak chceme plne využiť potenciál, ktorý takéto úlohy majú, musíme nájsť primerané spôsoby ich použitia (to je napokon aj jednou z dôležitých otázok, ktoré chceme skúmať v našej práci). Ako sme už povedali, súvisí to so štýlom vyučovania matematiky. Niektorí ľudia, najmä neučitelia, si myslia, že učiť znamená čosi žiakom vykladať a žiaci sa javy a veci naučia vtedy, keď si zapamätajú, čo počuli. Nie je to tak. Žiak si musí vytvoriť verziu toho, čo počul. Úspešné učenie sa uskutočňuje formou vytvárania osobných hypotéz. Žiaci o tom, čo počuli, potrebujú premýšľať a diskutovať, potrebujú tieto informácie používať a tým ich prekonštruovať na vlastné významy, potrebujú vlastniť myšlienky, s ktorými pracujú. Súčasťou učenia je vytváranie kognitívnych modelov hypotéz, ktoré modelujú realitu. Žiaci dosiahnu najlepšie výsledky vtedy, keď učiteľom vykladané myšlienky, poznatky budú používať. Pripomeňme dve zásady: Počujem a zabúdam. Vidím a pamätám si. Robím a rozumiem. Lepšie sa vec naučím, ak ju sám robím, ako keď sa na ňu dívam alebo o nej počujem (Šedivý, Fulier, 2004). 11
12
3 UKÁŽKY JEDNOTLIVÝCH HODÍN Samotnému opakovaniu a upevňovaniu učiva v prvom ročníku u nás na strednej odbornej škole sa venujem skoro v celom prvom polroku. Možno si poviete, že je to veľa hodín, ale robím to preto, lebo žiaci k nám prichádzajú so slabšími študijnými výsledkami vrátane matematiky a skoro každý žiak prichádza z inej základnej školy. Preto sa snažíme spolu so žiakmi zopakovať a niekedy možno dovysvetlovať základné matematické pojmy. Ukážky vyučovacích hodín som odučila u žiakov 1. ročníka v odbore manažment regionálneho cestovného ruchu. Je to študijný odbor a z hľadiska matematiky sa u nás na škole zaraďuje medzi odbory s lepšími výsledkami. Žiaci v tomto odbore majú priemerné študijné výsledky, pracuje sa s nimi na dobrej úrovni. Pre týchto žiakov som si pripravila deväť vyučovacích hodín na dané učivo. V nasledujúcich podkapitolách sa dočítate, ako prebiehali tieto vyučovacie hodiny. V prvej podkapitole opisujem dve vyučovacie hodiny na tému percentá. V druhej podkapitole opisujem dve vyučovacie hodiny na tému priama a nepriama úmera. V tretej podkapitoje opisujem jednu hodinu na tému premena jednotiek dĺžky, v štvrtej podkapitole premenu jednotiek obsahu. V piatej podkapitole opisujem učivo na tému grafy. V šiestej podkapitole opisujem dve vyučovacie hodiny na tému Pytagorova veta pomocou vrstevníc. 3.1 Percentá Téma: Percentá Počet vyučovacích hodín: 2 hodiny Ciele: Zopakovanie a upevnenie učiva percentá Kognitívne: Pripomenúť si základné pojmy, počítať s percentamia a aplikovať ich v slovných úlohách. Afektívne: Komunikovať a správať sa podľa pravidiel, vypočuť a akceptovať názor ostatných, pristupovať zodpovedne k prideleným úlohám. Organizačné formy: trieda Metódy: diskusia, motivačný rozhovor, praktické vysvetľovanie Pomôcky pre učiteľa: vlastná príprava, Učebnica pre 7. ročník 2. časť Žabka Černek Pomôcky pre žiaka: písacie potreby, zošit, pastelky, kalkulačka Štruktúra 1. hodiny Organizačná fáza: pozdrav, kontrola neprítomnosti a zápis do triednej knihy. Slovné oboznámenie žiakov s cieľom a štruktúrou hodiny. Motivačná fáza: Využila som učebnicu Žabka- Černek pre 7. ročník 2 časť na strane 62 príklad 1: Príklad: Komu sa viac darilo v hádzaní? Majka dala z 20 pokusov 13 a Janka dala z 10 pokusov 7. Ktorá bola úspešnejšia? Riešenie: Žiaci odpovedali: Napíšme si to v tvare zlomku. Prvá 13 20 a druhá 7 10 a porovnám ich, buď nájdem spoločný menovateľ, alebo použijem krížové pravidlo. 13
Ďalej som pracovala s učebnicou, žiaci si prečítali text na strane 64 o odvodení spoločného základu 100. Budeme teda pracovať so stotinami. Opýtala som sa ich, ako si predstavujú 1 %. Jeden žiak odpovedal, nakreslím si kruh a rozdelím si ho na 100 rovnakých mesiačikov a 1 % je jeden mesiačik. Iný odpovedal, že si nakreslí štvorec 10 x 10 a jeden štvorček je1 %. Fixačná a diagnostická fáza: Ďalej sme pracovali s úlohami z učebnice Žabka-Černek pre 7. ročník 2. časť strana 65 úloha 16: Príklad: Aká časť obdĺžnika je vyfarbená žltou farbou, zelenou, červenou, modrou? Rešenie: Obdĺžniky nepozostávali zo 100 štvorčekov a ešte boli rôzne poukladané, ako môžete vidieť na obrázku 1. Žiakom sa úloha páčila, vyfarbovali si štvorčeky a vedeli reagovať, že keď všetkých štvorčekov je 40 a vyfarbených je žltou 9, tak je vyfarbených 9. Dala som otázku, koľko je to percent. Žiaci použili to, čo sme si čítali a povedali mi, že 40 dajme si to na základ 100 a čitateľ sú tie percentá, čiže 22,5. Nastal problém, keďže žiaci nemali kalkulačku, ktorú chceli použiť, tak nevedeli, aké je to číslo. Úloha sa žiakom páčila, tak som im zadala podobnú. Pracovali samostatne. Na hodine každý pracoval so záujmom. 100 Obrázok 1 Percentá Prameň: vlastný návrh Žiakom som rozdala kalkulačky. Po jednoduchých príkladoch nasledovali príklady typu: Príklad: Koľko je 42 % z 324? Riešenie: Nechcela som, aby sme to rátali cez trojčlenku. Skúsili sme to rátať pomocou porovnávania zlomkov. Ak 100 % = 324, tak 42 % = x. Žiaci vedeli, že 100 je celok a 42 časť celku, čiže zapísali to 42 100. To isté spravili s eurami x 324. Správne zistili, že sa to má rovnať, vypočítali x a povedali mi, že 42 % je 136,08. Pri tomto príklade som zistila, že žiaci nemali problém s rátaním na kalkulačke a boli si istejší a hlavne chcelo sa im to, lebo vedeli, že nemusia vynaložiť až takú snahu pri rátaní. Štyria žiaci z jedenástich percentá rátali porovnávaním, ostatní cez trojčlenku, mechanicky. Príklad: Koľko % je z 928,4 108? Riešenie: Žiaci bez zápisu vyrátali príklad, porovnali zlomky, či sa rovnajú. Ďalej som zadávala príklady, s ktorými sa stretávajú bežne v živote. Boli to príklady typu: 14
Príklad: Tovar stojí 324 a dostanete zľavu 8 %. Koľko stojí po zľave? Riešenie: Traja žiaci rátali, že si zo 100 % odpočítali zľavu a potom vyrátali koľko je 92 %, ostatní rátali najprv 8 % a potom odpočítali tú sumu od základu. Ďalej som im zadávala príklady, ale bez čísel a oni mi mali odpovedať, ako by to vyrátali. S týmito príkladmi žiaci vôbec nemali problém. Vedeli si to predstaviť. Cieľom hodiny bolo, aby žiaci nerátali pomocou trojčlenky, ale pomocou porovnávania zlomkov. Na záver sme si rozobrali hodinu. Žiaci tvrdili, že na ZŠ percentá rátali len cez trojčlenku a traja povedali, že aj pomocou vzorcov, ale tie vzorce si už nepamätajú. Dvaja žiaci sa aj priznali, že nikdy nevedia, ako majú dať tie šípky, či hore, alebo dole. Pre žiakov hodina bola iná, pretože tvrdili, že nič im nebolo nadiktované, ale vysvetlené. Preto si myslím, že učenie percent pomocou vzorcov, alebo naučených pravidiel nie je efektívne. Štruktúra 2. hodiny Organizačná fáza: pozdrav, kontrola neprítomnosti a zápis do triednej knihy. Slovné oboznámenie žiakov s cieľom a štruktúrou hodiny. Písomná práca: Vytvorila som písomku na percentá, ktorú nájdete v prílohe 1. Nazývam to písomka, aj keď žiakom som povedala, že je to cvičenie a o hodnotení na známku nepadla ani reč. Písomka pozostávala zo 6 príkladov, ten šiesty som nazvala bonusový. Bol to typ príkladu, ktorý sme nerátali a chcela som vedieť, či žiaci vedia čítať zadanie príkladu. Ostatné príklady boli klasické, s ktorými sa bežne môžu stretnúť. Preto som prvé dva príklady vytvorila skoro reálne (obrázok + štítok, ako v obchode). Žiakom som neurčila časový limit, mohli odovzdať, kedy chceli. Mohli používať kalkulačku. Jednotlivé riešenia daných príkladoch sú v prílohe 2 a v prílohe 3. Vyhodnotenie: Písalo 13 žiakov. Všetky príklady mali 4 žiaci dobre. Druhý príklad mali všetci dobre. Štvrtý príklad mali 12 dobre. Prvý a bonusový mali 9 dobre. Piaty príklad mali 8 dobre. Pri piatom príklade mali problém, či 650 je zo 100 %, alebo navýšenie. To znamená, že si neprečítali zadanie pozorne, lebo tam bolo napísané čo bolo z celkového rozpočtu. V bonusovom príklade žiaci percentá spočítali, tiež si neuvedomili zadanie. Pri tomto príklade som zistila, že ich zaujal ako prvý, keď dostali papier s písomkou. A hlavne som rada, že som nemusela žiakom odpovedať na otázku: A keď ho nevypočítame, tak čo? Z 13 žiakov všetci rátali tento príklad, 9 žiaci úspešne. Po bonusovom príklade nasledovali dve otázky: 1. Prečo by si chcel rátať na kalkulačke? Pýtala som sa ich to preto, lebo od začiatku roka som videla, že sú zvyknutí rátať na nej. Odpovede: šetrí čas, zbytočne sa zdržujeme s delením veľkých čísel, načo rátať hlavou a dlhými výpočtami, keď je 21. st. a kalkulačku už objavili, som si viac istý výsledkom, viac sa mi to páči, aby som si bola istá a vypočítala všetky príklady, stihnem toho viac, ak viem, nepomýlim sa pri primitívnych výpočtoch. 15
2. Ohodnoť príklady od najľahšieho po najťažší. A prečo si to tak určil? Odpovede: Ako išli po poradí (ale všetky boli jednoduché), všetky boli riešiteľné, najľahší bol bonusový, ani ľahké, ani ťažké, ale chyba sa dá spraviť, ľahké, nemali chytáky zápletky. Pri tejto otázke mi žiaci písali, že prvýkrát majú písomku s obrázkami. Páči sa im, že je to farebné, že som si dala záležať. Jeden žiak mi napísal: O koľko percent to bolo drahšie ako čiernobiele? Časový limit písania prvý odovzdal po 15 minútach písania a posledný po 35 minútach písania. 3.2 Priama a nepriama úmera Téma: Priama a nepriama úmera Počet vyučovacích hodín: 2 hodiny Ciele: Zopakovanie a upevnenie učiva priama úmera Kognitívne: Pripomenúť si základné pojmy, riešiť úlohy s využitím vzťahu v priamej a nepriamej úmernosti. Riešiť úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť. Afektívne: Komunikovať a správať sa podľa pravidiel, vypočuť a akceptovať názor ostatných, pristupovať zodpovedne k prideleným úlohám. Organizačné formy: trieda Metódy: diskusia, motivačný rozhovor, praktické vysvetľovanie, skupinová práca Pomôcky pre učiteľa: vlastná príprava, učebnica pre 7. ročník 2. časť Žabka-Černek Pomôcky pre žiaka: písacie potreby, zošit, kalkulačka Štruktúra 1. hodiny Organizačná fáza: pozdrav, kontrola neprítomnosti a zápis do triednej knihy. Slovné oboznámenie žiakov s cieľom a štruktúrou hodiny. Motivačná fáza: Žiakom som nepovedala, čo je témou hodiny. Začala som príkladom z učebnice Žabka-Černek pre 7. ročník 2. časť na strane 118: Príklad: V obchode balia zemiaky v balíkoch po 9 kilogramov. Koľko kilogramov je zabalených v 32 balíkoch? Riešenie: Žiaci pohotovo odpovedali, že stačí to iba vynásobiť. Ďalej som im zadávala otázky, a keď chcem vedieť koľko, kg je zabalených v 52 balíkoch, 60 balíkoch. Vedeli to rátať. Vedeli mi odpovedať aj na otázku: A keď počet balíkov bude rásť, tak počet kíl bude...? Všetci žiaci odpovedali, že to bude rovnomerne rásť. A traja žiaci mi odpovedali, že v matematike sa to nazýva priama úmera, lebo to priamo úmerne rastie. Fixačná a diagnostická fáza: Žiakom som zadávala príklady. Príklad: 20 kíl zemiakov sú 4 balíčky. Koľko balíčkov je 120 kíl? 16
Riešenie: Jedna žiačka vykríkla, že najprv si musíme vypočítať jeden balíček koľko váži a keď máme 120 kg, tak vydeliť to kilami jedného balíčka. Žiakom tento príklad nerobil problém, ale štyri žiačky sú mechanicky naučené trojčlenku. Vôbec neuvažujú nad príkladom, rátajú mechanicky. Z toho by malo vyplývať, že sa ani nezaoberajú, či výsledok je reálny. Opýtala, som sa ich na to, či sú si výsledkom isté. Odpovedali, že určite správne rátali. A vedeli by mi príklad vysvetliť, ale nie na základe trojčlenky. Tam som videla, že si museli príklad znova prečítať a po prečítaní mi vedeli odpovedať. Príklad: Pán Miloš porýľoval za 3 hodiny a 12 minút presne 100 m 2 záhrady. Na zajtra mu zostalo ešte 65 m 2. Koľko mu to bude trvať, ak bude rovnako usilovný? Riešenie: Dvaja žiaci mali problém s jednotkami. Nevedeli premeniť 12 minút. Premenili to na 3,12. Neuvedomili si, že hodina má 60 minút. Po upozornení si to sami upravili, potom si to uvedomili. Žiaci príklad riešili, že najprv si vypočítali, o koľko minút porýľuje 1 m 2 a potom to číslo vynásobili tým, čo mu ostalo porýľovať. Štyria žiaci si hodiny premenili na minúty, ale ďalej riešili rovnakým spôsobom. Pýtala so sa ich, kde sa stretávame s priamou úmerou. Odpovedali v obchode, v autobuse, keď si dvaja kupujú lístok, alebo v škole, keď každým dňom nám rovnomerne stúpajú vedomosti. Príklad: 9 kg zemiakov stojí 42 eur, koľko stojí 25 kg zemiakov? Riešenie: Najprv si vyrátali, koľko stojí 1 kg zemiakov a potom to vynásobili 25. Nemali s tým problém, každý rátal sám. Po príklade som bez toho, aby som im to povedala, dala príklad na nepriamu úmeru. Príklad: Trom koňom vydrží kopa sena 6 dní. Ako dlho by vydržala táto kopa 2 rovnako hladným koňom? Riešenie: Príklad nemuseli hneď vyriešiť, ale stačilo mi odpovedať na otázku: Dvom koňom vydrží kopa dlhšie, alebo kratšie? Odpovedali dlhšie. Jeden žiak sa opýtal, prečo. Ja som mu položila otázku, keď do triedy donesiem 10 rožkov, kto ich pomalšie zje, piati žiaci, alebo jeden? Odpovedal mi, že ten jeden, lebo je na to sám a hneď za tým povedal: AHÁÁÁ. A jednému koňovi? Odpovedali dlhšie. A hneď za tým mi povedali, tak keď traja za 6 dní, jeden za 18 dní, tak potom dva kone za 9 dní. Príklad: Na pokosenie trávnika treba 20 koscov za 8 hodín. Ako dlho by to trvalo 5 koscom? Riešenie: Piati žiaci najprv vyrátali, ako dlho by to trvalo jednému koscovi 20 x 8, a potom to vydelili 10 koscami. Na to im šiesti žiaci povedali a načo to tak zložito rátate, veď keď 20 za 8 hodín a odbudne ich polovica, čiže budú desiati, tak raz toľko im to bude trvať, čiže 16 hodín. A z 10 koscov znova ubudne polovica, čiže im to bude trvať 32 hodín. Obidve skupinky vypočítali správne, ale pri tomto príklade bolo vidno, kto nad príkladom uvažuje. Štruktúra 2. hodiny Organizačná fáza: pozdrav, kontrola neprítomnosti a zápis do triednej knihy. Slovné oboznámenie žiakov s cieľom a štruktúrou hodiny. 17
Písomná práca: Zameraná na priamu a nepriamu úmeru. Žiaci dostali úlohy na papieri (vedia, že úlohy budú ohodnotené). Pracovali samostatne. Používali kalkulačku. Žiaci nemali žiadne otázky k úlohám. Príklady neboli nereálne, môžu sa s nimi stretnúť v bežnom živote. Cieľom bolo, aby žiaci nerátali pomocou trojčlenky, čo sme sa snažili na predchádzajúcej hodine precvičiť. Išlo o to, aby si to vedeli predstaviť a vyrátať bez použitia trojčlenky. Vyhodnotenie: Písalo 10 žiakov. Jeden žiak mal všetko dobre, dvaja žiaci mali v jednom príklade numerickú chybu, traja žiaci mali štyri príklady dobre, traja mali štyri príklady dobre + numerickú chybu v jednom príklade, jedna žiačka mala dva príklady dobre. Numerická chyba nastala v poslednom príklade. Nie je to ani numerická, ale žiaci si neuvedomili 52 eur a 2 centy = 52, 02 eur, rátali s 52,2 eur. Po písomke si to uvedomili a podľa mňa chyba nastala z toho dôvodu, že sa sústredili na riešenie príkladu. Túto chybu malo šesť žiakov, ale celkovo príklad rátali správne. Z celkového hľadiska prvý a štvrtý príklad mali všetci, tretí príklad mali deviati, piaty príklad mali z hľadiska riešenia všetci správne a druhý príklad mali len dvaja. V druhom príklade si neuvedomili, čím je väčšia vzdialenosť, sadeníc sa zmestí menej. Otázka na konci: Napíš svoj názor na cvičenie? Odpovede: Žiaci sa ma nepýtali, čo tam majú písať. Písali to, čo chceli a odpovede boli zaujímavé : páčili sa mi obrázky, nebolo to ťažké, obrázok mi pomohol (najskôr si zistím pre jednu, jedno), jedna žiačka napísala, že mala problém s príkladom 2 (ako má zaokrúhliť), také akurát, aby sme si mohli ľahko zarobiť známku, dobrá písomečka, nemám slov, príklady som počítal logicky a úvahou, mal som problém s prvým príkladom (ako premeniť deň na hodiny), chcem písať takouto formou, bolo to zrozumiteľné, viac by som robil takýchto cvičení, páči sa mi, že príklad môžem opísať slovami, vaše učenie sa mi páči, za 9 rokov nám žiadny učiteľ nedal takúto písomku, ktorá je zvýraznená farebnými obrázkami, táto forma písomiek sa mi páči, lebo dobre sa mi počíta pri farebných obrázkoch, v prvom príklade je na obrázku jedna krava, preto, aby sme vypočítali, že za koľko dní zje jedna krava a to číslo potom vynásobíme 90 kravami, písomka s farebnými obrázkami sa mi páčia viac než klasické, moje známky sa zlepšili, lebo vyučujete dobrou metódou 3.3 Premena jednotiek dĺžky Téma: Premena jednotiek dĺžky Počet vyučovacích hodín: 1 hodina Ciele: Zopakovanie a upevnenie učiva premenu jednotiek dĺžok Kognitívne: Pripomenúť si základné pojmy, vedieť správne premeniť jednotky dĺžky. Riešiť úlohy v praxi. Afektívne: Komunikovať a správať sa podľa pravidiel, vypočuť a akceptovať názor ostatných, kooperovať v skupine, pristupovať zodpovedne k prideleným úlohám. Organizačné formy: trieda Metódy: diskusia, motivačný rozhovor, praktické vysvetľovanie, skupinová práca Medzipredmetové vzťahy: geografia Pomôcky pre učiteľa: vlastná príprava 18
Pomôcky pre žiaka: písacie potreby, zošit, pastelky, pravítko, kalkulačka, mapy rôznych mierok (podľa počtu žiakov) Štruktúra hodiny Organizačná fáza: pozdrav, kontrola neprítomnosti a zápis do triednej knihy. Slovné oboznámenie žiakov s cieľom a štruktúrou hodiny. Motivačná fáza: Hodinu sme začali tým, že sme merali jednotlivé dĺžky na mapách. Pýtala som sa ich, či je to skutočná dĺžka. Žiaci vedeli, že nie a vedeli aj, že ak chceme zistiť skutočnú dĺžku, musíme ju vypočítať pomocou mierky mapy. Piati žiaci z jedenástich vedeli, ako vypočítajú skutočnú dĺžku. Jedného som vyvolala a on žiakom vysvetlil, ako sa prerátava na skutočnú dĺžku. Zároveň ani o tom žiaci nevedeli a preopakovali sme si premenu jednotiek. Príklad: Na mape si odmerajte vzdialenosť, ľubovoľnú (od miesta A po miesto B) a vypočítajte skutočnú? Riešenie: Ja som si odmerala vzdialenosť dvoch miest, ktorá bola 9,5 cm na mape mierky 1:100 000 na mape 9,5 cm mierka mapy 1 : 100 000 1 cm v skutočnosti je 100 000 cm 9,5 cm v skutočnosti 950 000 cm = 9,5 km Fixačná a diagnostická fáza: Žiakom som rozdala mapy, každý dostal mapu s inou mierkou. Pri sebe mali kalkulačku, pravítko. Žiakov som rozdelila do skupín, ako môžete vidieť na obrázku 2 (ja som mala v triede deviatich žiakov, takže som ich rozdelila do štyroch skupín) a každá skupina dostala príklad: 1. Aká dlhá je skutočná vzdialenosť medzi Trnavou a Bratislavou? (km, m) 2. Aká dlhá je skutočná vzdialenosť medzi B. Štiavnicou a Ružomberkom? (km, m) 3. Aká dlhá je skutočná vzdialenosť medzi Ružomberkom a Žilinou? (km, m) 4. Aká dlhá je skutočná vzdialenosť medzi Bratislavou a Košicami (km, m) Obrázok 2 Premena jednotiek dĺžky Prameň: vlastný návrh 19
Riešenie: Niektorým žiakom to nedalo a opýtali sa ma: Ale tá vzdialenosť na mape nie je priamka, ako to máme odmerať? Jeden vykríkol: Pomocou šnúrky. Nechcela som, aby merali pomocou šnúrky, tak som im povedala, aby vzdialenosť namerali vzdušnou čiarou. Žiaci pochopili, že ak chcú zistiť skutočnú vzdialenosť, potrebujú k tomu mierku mapy. Pri úlohe sa najviac sústredili na to, či správne zistia skutočnú vzdialenosť a pritom si ani neuvedomovali, že premieňajú jednotky dĺžky. Žiaci si výsledky v skupine navzájom skontrolovali a zistili, že majú menšie odchýlky. Vysvetlili si to hneď tým, že mapy sú skreslené a čím je väčšia mierka, tým je vzdialenosť nepresnejšia. Žiakom sa úloha páčila, pracovali samostatne. Tým, že pracovali v skupinách, nemali žiadne otázky. Pre žiakov bola hodina zaujímavá, povedali mi, že ešte nikdy nepracovali s mapami na hodine matematike. S mierkou mapy sa stretli na hodine zemepisu. Z rozhovoru vyplynulo, že premenu jednotiek dĺžky rátali vždy nudne, nezáživne. 3.4 Premena jednotiek obsahu Téma: Premena jednotiek obsahu Počet vyučovacích hodín: 1 hodina Ciele: Zopakovanie a upevnenie učiva premenu jednotiek obsahu Kognitívne: Pripomenúť si základné pojmy, vedieť správne premeniť jednotky obsahu. Riešiť úlohy v praxi. Afektívne: Komunikovať a správať sa podľa pravidiel, vypočuť a akceptovať názor ostatných, kooperovať v skupine, pristupovať zodpovedne k prideleným úlohám. Organizačné formy: trieda Metódy: diskusia, motivačný rozhovor, praktické vysvetľovanie Medzipredmetové vzťahy: geografia Pomôcky pre učiteľa: vlastná príprava Pomôcky pre žiaka: písacie potreby, zošit, pastelky, pravítko, kalkulačka, pauzák, štvorčekový papier, školský atlas Štruktúra hodiny Organizačná fáza: pozdrav, kontrola neprítomnosti a zápis do triednej knihy. Slovné oboznámenie žiakov s cieľom a štruktúrou hodiny. Motivačná fáza: Na začiatku hodiny som sa žiakov opýtala, ako by vypočítali rozlohu vodnej nádrže Liptovská Mara? Jeden žiak mi odpovedal, že by si odmeral obvod a pomocou neho si vypočíta obsah. Druhý mu zatlieskali, tak nám to aj predviedol: Riešenie: Povedal nám, akože obvod je 42 cm, dosadím do vzorca o = 2π r, čiže r = 42/2π r = 6,7 20
Keď mám polomer dosadím do vzorca: S = πr 2 S = 3,14. 6,72. Dvaja žiaci povedali, že by sme to mohli vyrátať aj pomocou štvorčekového papiera. Fixačná a diagnostická fáza: Tak som každému žiakovi rozdala atlas, pauzák, štvorčekový papier. Ich úlohou bolo: Príklad: Vypočítať rozlohu kraja, ktorý si vyberú sami. Riešenie: Žiaci pracovali samostatne. Keď mali porátané štvorčeky, ako môžeme vidieť na obrázku 3, začali rátať, aká je rozloha v skutočnosti. Nad mapou mali žiaci napísanú skutočnú rozlohu kraja. Skontrolovali si a zistili, že majú iný výsledok. Jeden žiak sa rozhodol vysvetliť riešenie. Na tabuľu písal, ak 1 cm na mape je v skutočnosti 1 000 000 cm = 100 km, tak potom 1 cm x 1 cm na mape je v skutočnosti 100 km x 100 km, čiže 1 cm 2 v skutočnosti je 10 000 km 2. No a koľko máš štvorčekov, tak krát 10 000 km 2. Obrázok 3 Premena jednotiek obsahu Prameň: vlastný návrh 3.5 Grafy Téma: Grafy Počet vyučovacích hodín: 1 hodina Ciele: Zopakovanie a upevnenie učiva grafy Kognitívne: Pripomenúť si základné pojmy, vedieť zostrojiť graf, vedieť opísať grafy. Riešiť úlohy v praxi. Afektívne: Komunikovať a správať sa podľa pravidiel, vypočuť a akceptovať názor ostatných, pristupovať zodpovedne k prideleným úlohám. Organizačné formy: trieda Metódy: diskusia, motivačný rozhovor, praktické vysvetľovanie, skupinová práca Pomôcky pre učiteľa: vlastná príprava, Pomôcky pre žiaka: písacie potreby, zošit 21
Štruktúra 1. hodiny Organizačná fáza: pozdrav, kontrola neprítomnosti a zápis do triednej knihy. Slovné oboznámenie žiakov s cieľom a štruktúrou hodiny. Motivačná fáza: Táto hodina prebiehala v počítačovej učebni. Na začiatku hodiny som sa žiakov opýtala: Ako by opísali učebnicu informatiky 10 vetami? Žiaci odpovedali, že kniha je žltej farby, je určená pre stredné školy. Nachádza sa tu učivo o práci s textom. Pomocou nej sa žiaci naučia písať text desiatimi prstami. Naučia sa písať text na počítači alebo na písacom stroji. Týmto som chcela žiakom ukázať, že ako opisujú, jednotlivé veci, tak isto sa dajú opísať resp. čítať grafy. Kde sa stretávame s grafmi? Odpovedali: v superstar, kto má najviac hlasov, ukážu v percentách, vo financiách, koľko som predal za jednotlivé dni, v počasí, oblačnosť, zrážky, teplota, ankety, ako odpovedali jednotlivý ľudia, porovnávanie nezamestnanosti, kurz porovnávanie, kvalitu, cenu výrobkov, výsledky volieb. Čo vieme čítať z grafu? Odpovedali: o čom je graf, základné údaje, v akých jednotkách je graf, typ grafu atď. Fixačná a diagnostická fáza: Vybrala som si jednotlivé grafy z internetu a úlohou žiakov bolo opísať grafy. Príklad: Začali sme opisovať prvý graf. Žiačka sa ma opýtala, či môže isť k tabuli a bude aj ukazovať. Obrázok 4 Vekové skupiny liečených užívateľov drog Prameň: internet 22
Riešenie: Tento kruhový graf ukazuje vekové skupiny liečených užívateľov drog v r. 2006 ženy. Ženy od 0 do 14 rokov zobrazuje tuhomodrá farba, liečilo sa 2,4 % žien. Potom od roku 15 do 19 to je červená farba, sa liečilo 21,3 % žien. Od veku 20 do 24, slabomodrá farba, sa liečilo 28,7 %. Tuhšia modrá je od roku 25 do 29, liečilo sa 20,6 %. Fialová, vek 30 až 34, sa liečilo 9,3 % a posledná žltá, vek od 35 a viac, sa liečilo 17,7 %. Najmenej liečených bolo vo veku 0 až 14 a najviac 20 až 24. Príklad: Obrázok 5 Vek, hmotnosť a hladina cholesterolu Prameň: internet Riešenie: Čo je to cholesterol? Žiaci odpovedali, že sa zvýši ak jeme veľa mastného. Graf opisuje piatich študentov ich vek, hmotnosť a cholesterol. Sú vo veku 20, 21 rokov, modrá farba. Prvý študent má 20 rokov, má 70 kíl a má 5,8 cholesterol. Druhý študent má tiež 20 rokov, má 75 kíl a cholesterol 4,2. Tretí študent má 21 rokov, hmotnosť 74 a cholesterol 3,7. Červená farba je hmotnosť, najťažší je štvrtý študent. Cholesterol je žltej farby. Tretí študent má najnižší cholesterol, pod štyri a piaty má najvyšší, skoro 10. Z toho môže vyplývať, že aj keď štvrtý študent má najviac kíl, nemá najvyšší cholesterol. Graf je typu stĺpcový. 23
Príklad: Podiel jednotlivcov podľa miesta využívania PC a internetu (v %). Riešenie: Obrázok 6 Podiel jednotlivcov podľa miesta využívania PC a internetu Prameň: internet Riešenie: Graf opisuje využívanie PC a internetu podľa miesta. Graf je typu stĺpcový. Hodnoty sú udávané v percentách. Sledovalo sa na miestach: doma, v práci, na iných miestach, u iných ľudí, na miestach na vzdelanie. Modrou farbou je vyznačené použitie internetu, červenou použitie PC. Porovnávame ženy a mužov v rokoch 2011 2009. Najviac v roku 2011 využívali počítač aj internet muži a to doma, 95 %. Ženy moc nezaostávali, v tomto roku využívali 90 %. Najviac ženy využívali v roku 2011 a najmenej v roku 2009. U chlapov je to isté. To znamená, že doma rastie záujem o PC a internet. V práci je záujem nižší ako doma. Väčší záujem bol v roku 2009 a to u žien, okolo 50 %. Na iných miestach je najmenej využívaný PC a internet v týchto rokoch, do 20 %. Častejšie používali internet muži v roku 2009. Žiaci začali uvažovať, prečo porovnávali PC a internet. Čudovali sa, že z grafu vyplýva, že viac využívajú internet, ako PC. Potom prišli na to, že sa to myslí prácou na PC (word, excel atď.) a používaním internetu. Príklad: Graf závislosti teploty od času Obrázok 7 Graf závislosti teploty od času Prameň: internet 24
Riešenie: Z grafu môžeme vyčítať závislosť teploty od času. Na vodorovnej čiare máme čas, na zvislej teplotu. Žiaci začali rozoberať, či je to teplota nameraná ráno, alebo večer. Môže teplota v noci rásť? Môže teplota byť na obed nižšia ako poobede? V triede nastala diskusia. Príklad: Zostroj graf, ak máš zadané hodnoty. Čas Teplota 00:28-14.6 C 01:28-14.8 C 02:28-15.1 C 03:28-15.3 C 04:58-15.8 C 05:58-16 C 06:28-16.1 C 07:28-16.4 C 08:28-16.4 C 09:28-15.3 C 10:28-13.6 C 11:58-11.9 C 12:28-11.4 C 13:27-9.9 C 13:58-9.3 C 14:58-8.7 C 15:28-8.5 C 15:57-8.5 C 16:58-9.1 C 17:28-9.4 C 18:59-10.8 C 19:58-11.3 C 20:27-11.6 C 21:28-11.7 C 22:28-12.2 C 23:27-12.7 C Riešenie: Po predchádzajúcich príkladoch žiaci vedeli, že graf bude pozostávať z osi x a osi y. Na os x naniesli hodnoty času a na os y hodnoty teploty. Niektorí žiaci prišli na to, že nemusia naniesť všetky hodnoty, že stačí iba tie maximá a minimá. Žiakom sa hodina páčila a povedali mi, že grafy využijú aj v inom predmete, ako je ekonomika. 3.6 Pytagorova veta Téma: Pytagorova veta Počet vyučovacích hodín: 2 hodiny Ciele: Zopakovanie a upevnenie učiva premena jednotiek dĺžky, Pytagorova veta, zostrojenie grafu. Kognitívne: Pripomenúť si základné pojmy, vedieť správne premeniť jednotky dĺžky, aplikovať Pytagorovu vetu pri riešení trojuholníkov, zostrojenie a čítanie z grafu. Riešenie úloh v praxi. Afektívne: Komunikovať a správať sa podľa pravidiel, vypočuť a akceptovať názor ostatných, pristupovať zodpovedne k prideleným úlohám. Organizačné formy: trieda Metódy: diskusia, motivačný rozhovor, praktické vysvetľovanie Medzipredmetové vzťahy: geografia Pomôcky pre učiteľa: vlastná príprava, atlas Pomôcky pre žiaka: písacie potreby, zošit, pastelky, pravítko, kalkulačka, pauzák, štvorčekový papier Téma vyučovacej hodiny mala názov Pytagorova veta. Klasicky hodina prebieha: Máme pravouhlý trojuholník ABC. Strana a = 5 cm, strana b = 6 cm. Vypočítajte stranu c. Pytagorovu vetu som sa rozhodla precvičiť pomocou vrstevníc. Treba ale myslieť na to, že jedna vyučovacia hodina je málo na dané učivo. Ja som si to rozdelila nasledovne. Na 25
jednej vyučovacej hodine som so žiakmi rozobrala, čo je vrstevnica a ako sa znázorňuje a na druhej hodine sme počítali vzdialenosť pomocou Pytagorovej vety. Štruktúra 1. hodiny Organizačná fáza: pozdrav, kontrola neprítomnosti a zápis do triednej knihy. Slovné oboznámenie žiakov s cieľom a štruktúrou hodiny. Motivačná fáza: Doniesla som mapu mierky 1: 1 000 000 obrázok 8. Žiakom som dala otázku: Akou farbou sú na mape označené pohoria? Automaticky vykríkli, že hnedou farbou. Ako sú označené vrchy? Odpovedali číslom. Čo udáva to číslo? Odpovedali, že výšku. Obrázok 8 Mapa Slovenska Prameň: Školský atlas Potom som dala mapu mierky 1: 10 000. Ako sú na tejto mape označené vrchy? Žiaci pozreli na mapu a povedali tými hnedými čiarami. A prečo si myslíte, že tým? Odpovedali, lebo iba kopce a pohoria sa na mape označujú hnedou farbou. Ďalej sme si vysvetlili, že tie čiary sa nazývajú vrstevnice, ktoré spájajú body s rovnakou nadmorskou výškou. A prečo sú niekde hustejšie a niekde redšie? Jeden vykríkol, že podľa terénnu. No a keď sú vrstevnice nahusto, aký je terén? Odpovedali, že strmší. A čo asi udáva číslo pri jednotlivých vrstevniciach? Výšku. Žiaci mi povedali, že na zemepise to preberali, ale viac sa tým nezaoberali. K názornej ukážke vrstevníc som využila Zemepisné cvičenia pre 6. ročník z roku 1958, ktoré môžete vidieť na obrázku 9. Úlohou žiakov bolo priradiť jednotlivé vrstevnicové plány s tvarmi jednotlivých vrchov, ktoré sa nachádzali pod nimi. Žiaci nemali problém určiť jednotlivé tvary vrchov. Na tomto cvičení bolo vidieť, či pochopili tvar a vzdialenosť vrstevníc. 26
Obrázok 9 Ukážka vrstevníc Prameň: Zemepisné cvičenia Na tabuľu som nakreslila vrstevnice a otázkami som sa ich snažila naviesť k tomu, ako zistíme tvar kopca? Sami začali, že smerom nahor bude výška kopca, ďalej nevedeli, tak som sa ich spýtala: A je pre nás dôležitá aj vzdialenosť medzi jednotlivými vrstevnicami? Odpovedali, že áno, aby sme vedeli, kde bude kopec strmší. A na to jeden vykríkol, to bude dole. A keď sme si naznačili zvislú a vodorovnú čiaru, opýtala som sa ich, čo im to pripomína. Odpovedali, že číselnú os. Samostatne si ju označili a to tak, že na os x napísali vzdialenosť vrstevníc na mape a na os y napísali výška vrstevníc. Dodala som, že veľmi dôležité je, aby sme napísali, aká je mierka. Na os x vedeli, že to je mierka z mapy. Jeden sa ma opýtal: No vzdialenosť viem naniesť na os x, ale ako nanesiem výšku? Tak najprv sme začali rozoberať vzdialenosť, tam mi siedmi z desiatich povedali, že buď odmeriam pravítkom, alebo kružidlom jednotlivé vzdialenosti. No a ja som sa ich spýtala: A to je jedno odkiaľ ju zoberiem? Rozmýšľali, ale musela som ich trošku viac naviesť. No malo by to asi tak isto vyzerať ako os x? A pri tomto sa traja chytili a povedali, že urobme si čiaru cez vrstevnice a zoberme tieto vzdialenosti, ostatní povedali ahaaaaa.. No a potom sme rozoberal, ako to bude s osou y. Tak som im dala otázku, keď na osi x je mierka z mapy, aká bude na osi y? Odpovedali, že taká istá, ako na osi x. Ďalej mi žiaci vraveli, že tam potrebujem tie čísla, ktoré sú pri vrstevniciach. Ďalej nevedeli, tak sa sa ich opýtala, s ktorou číslicou začneme a povedali mi, že s tou najnižšou. Keď sme mali osi vysvetlené, prešli sme na graf. Ako znázorníme kopec? Jeden vykríkol, niečo s niečím musíme spojiť. No a čo musíme pospájať, čo s čím súvisí? Ten istý žiak odpovedal, no asi výšku so vzdialenosťou. No a ostatní odpovedali jasnéééé. Hodinu sme ukončili, žiaci to nemali v zošitoch napísané, čo som vlastne chcela a na nasledujúcej hodine žiaci sami tvorili graf kopca. 27
Myslím si, že na hodine mi veľmi pomohla názorná ukážka zo zemepisného cvičenia, tam vlastne žiaci videli, čo od nich budem asi vyžadovať. Štruktúra 2. hodiny Organizačná fáza: pozdrav, kontrola neprítomnosti a zápis do triednej knihy. Slovné oboznámenie žiakov s cieľom a štruktúrou hodiny. Expozičná fáza: Žiakom som vysvetlila, že ideálny tvar vrstevníc neexistuje, preto som navrhla, nech si sami nakreslia vrstevnicu a samozrejme k vrstevnici nesmie chýbať mierka. Ich úlohou bolo znázorniť terén svojich vrstevníc, ako môžeme vidieť na obrázku 10. Obrázok 10 Zostrojenie vrstevnice Prameň: vlastný návrh Pri tejto úlohe si žiaci precvičili zostrojenie grafu, zároveň čítanie z grafu a naučili sa, čo je vrstevnica a ako sa znázorňuje. Fixačná a diagnostická fáza: Ďalej žiaci dostali úlohu. Príklad: Zisti, akú skutočnú vzdialenosť prejdem z nadmorskej výšky 350 metrov na vrchol kopca (toho svojho ideálneho). Riešenie: Prvý nápad žiakov bolo vypočítať vzdialenosť pomocou Pytagorovej vety cez jeden pravouhlý trojuholník, ako môžeme vidieť na obrázku 11. 28
Obrázok 11 Výpočet vzdialenosti Prameň: vlastný návrh Nápad bol dobrý, ale to by trasu až tak nekopírovalo. Ako sa na to žiaci pozerali, zistili, že presnejšie to bude vypočítať pomocou tých malých trojuholníkov viď obrázok 12, a potom ich sčítať, ako na obrázku 13. Obrázok 12 Výpočet vzdialenosti Prameň: vlastný návrh Obrázok 13 Výpočet vzdialenosti Prameň: vlastný návrh 29
ZÁVER Cieľom mojej práce bolo ukázať, že opakovanie matematiky v prvom ročníku na strednej odbornej škole môže byť zábavnejšie a aj prínosnejšie pre žiakov. Na konkrétnych príkladoch som chcela ukázať, ako sa dá motivovať žiakov na hodine matematiky. Chcela som, aby žiaci získali konkrétnu predstavu, kde sa s jednotlivými poznatkami a postupmi v živote stretnú a hlavne, že viaceré z nich aj sami možno využijú v praxi. Takýto typ úloh si vyžaduje dôkladnú prípravu učiteľa na vyučovaciu hodinu a iný prístup k vyučovaniu matematiky. Preto je potrebné venovať pozornosť tvorbe nových úloh, potom vyučovacie hodiny matematiky budú zaujímavejšie a to nielen pre žiaka, ale aj pre samotného učiteľa. Ako ste mohli vidieť v ukážkach, niekedy vás sami žiaci prekvapia svojou odpoveďou, nápadom. Použitým týchto úloh na hodinách matematiky došlo k oživeniu vyučovacích hodín a samotná práca sa žiakom zdala zmysluplná. Keďže moja druhá aprobácia je geografia, dúfam, že inšpirujem aj ostatných učiteľov, s inou aprobáciou, aby tvorili a aplikovali vytvorené úlohy vo vyučovacom procese. 30
ZOZNAM BIBLIOGRAFICKÝCH ZDROJOV 1. Frobisher, A. 2015. Didaktika matematiky I. Porozumieť Riešiť Počítať. Bratislava. 2015. ISBN: 978-80-8140-180-0 2. Hošpesová, J. 2007. Cesty zdokonalovaní kultury vyučování matematice. České Budejovice. 2007. ISBN: 978-80-7394-052-2 3. Šedivý, O. 2007. Učme matematiku zaujímavejšie, učme matematiku aplikovať. Nitra. 2007. ISBN: 978-80-8094-095-9 4. Šedivý. O., Fulier. J. 2004. Úlohy a humanizácia vyučovania matematiky. Nitra. 2004. ISBN: 80-8050-700-7 5. Töröková, Ľ. 2007. Vybrané kapitoly z didaktiky matematiky. Banská bystrica. 2007. ISBN: 80-8083-351-6 6. Žabka, J., Černek, P. 2011. Matematika pre 7. ročník ZŠ a 2. ročník gymnázií s osemročným štúdiom, 2. Časť. Bratislava. 2011. ISBN: 978-80-8120-185-1 Internetové zdroje 7. Školský vzdelávací program [online]. zssos.sk, [cit. 15.9.2015]. Dostupné na www. http://www.zssos.sk/zpd/manazment%20v1.pdf 31