Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 216-217 Παράδειγμα συνόρθωσης οριζόντιου δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ
Οριζόντιο Δίκτυο 3 5 y 4 2 1 x Γνωστός σταθμός αναφοράς Νέος σταθμός Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Παρατηρήσεις Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1.5. 3. δ 4.2. 2.4 δ 1.2 55.318 3. δ 4.1 68.1594 2.4 δ 1.3 364.672 3. δ 4.5 319.9293 2.4 δ 1.4 375.5954 3. δ 5.2. 2.3 δ 2.1 245.4697 3.2 δ 5.1 48.936 2.3 δ 2.3 313.213 3.2 δ 5.3 128.326 2.3 δ 2.4 297.8753 3.2 δ 5.4 75.461 2.3 δ 2.5 342.3444 3.2 S 4.1 2943.743.67 δ 3.2. 2.6 S 4.2 386.74.71 δ 3.1 41.898 2.6 S 4.5 2641.95.66 δ 3.5 357.4528 2.6 S 4.3 2193.513.64 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Προσεγγιστικές συντεταγμένες i x o (m) y o (m) 1 2668.425-1445.71 2 29745.486-12847.711 3 252.537-9671.343 4 2617.822-11539.51 5 27798.925-9458.462 (*) Οι προσεγγιστικές συντεταγμένες των σημείων 1, 2 και 3 ταυτίζονται με τις επίσημες γνωστές συντεταγμένες σε αυτούς τους σταθμούς αναφοράς (οι οποίες αναφέρονται στο ΣΑ ως προς το οποίο θα γίνει η συνόρθωση του δικτύου). Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Προκαταρκτικά βήματα 1. Υπολογισμός προσεγγιστικών τιμών των παρατηρήσεων. - απλούστατος για τις οριζόντιες αποστάσεις.. - για τις οριζόντιες διευθύνσεις χρειάζεται πρώτα να υπολογιστούν οι προσεγγιστικές τιμές των σταθερών προσανατολισμού καθώς και τα προσεγγιστικά αζιμούθια όλων των σκοπευόμενων πλευρών του δικτύου.. 2. Υπολογισμός των ανηγμένων παρατηρήσεων. 3. Υπολογισμός του συνολικού πίνακα σχεδιασμού. 4. Υπολογισμός του πίνακα βάρους των παρατηρήσεων. Τα παραπάνω εκτελέστηκαν σε προηγούμενο παράδειγμα Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Επόμενα βήματα 1. Δημιουργία των κανονικών εξισώσεων. Περιέχουν δύο ομάδες αγνώστων: (α) τις διορθώσεις δx στις προσεγγιστικές συντεταγμένες όλων των σημείων. (β) τις διορθώσεις δθ στις προσεγγιστικές τιμές των σταθερών προσ/μού. 2. Απαλοιφή των άγνωστων δθ από το αρχικό σύστημα κανονικών εξισώσεων και δημιουργία των ανηγμένων κανονικών εξισώσεων. 3. Επιλογή δεσμεύσεων για τον ορισμό του ΣΑ του δικτύου. 4. Εφαρμογή κατάλληλου αλγορίθμου λύσης και υπολογισμός όλων των απαραίτητων ποσοτήτων. Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Δημιουργία κανονικών εξισώσεων Σύστημα εξισώσεων παρατηρήσεων δx b A A v δθ 2 o 1 v ~ (, P ) Σύστημα κανονικών εξισώσεων T T T A PA A PA δxˆ A Pb T T ˆ T A PA A PA δθ A Pb Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Απαλοιφή πρόσθετων παραμέτρων Σύστημα κανονικών εξισώσεων (αρχικό) T T T AN ˆ xx PA AN xθ PA δx AuPb x T T δθˆ T ANPA θx ANPA θθ AuPb θ Σύστημα κανονικών εξισώσεων (ανηγμένο) 1 1 xx xθ θθ θx ˆ x xθ θθ θ N N N N δx u N N u Εκτίμηση πρόσθετων παραμέτρων 1 θθ θ θx δθˆ N ( u N δxˆ ) Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Αρχικός πίνακας κανονικών εξισώσεων (διαστάσεις 1515) 2.325 -.3883 2.8147 -.1411.2762 2.6476 Συμμετρ..2762 -.548 -.21 1.8444 -.3728 -.1239 -.956 -.1422 1.151 Συμμετρ. -.1239 -.412 -.1422 -.2115 -.958 3.7712-1.3514.1317-1.839.3955 -.6714 1.91 6.396.1317-2.279.3955 -.935 1.91-1.77-1.5252 7.149 -.4371.142 -.5719 -.3285 -.13.134-2.1779 -.921 3.1972.142 -.249 -.3285 -.1887.134-1.7485 -.921-2.2236.1824 4.1856.5963 -.138 -.913.1788 -.1333 -.443 -.2376 -.357 -.1341.32.4444.83 -.1572.1747.484 -.69 -.96 -.561 -.1534 -.1379 -.792..396 Συμμετρ..1775.59.923.1373 -.2439 -.5332.. -.258.337...4438.3713.558.998.2726.. -.1416 -.5863 -.3295.2578....528.2281 -.544.267.1533.33 -.436.3587 -.287 -.8869.6124.....7561
Αρχικός πίνακας κανονικών εξισώσεων (διαστάσεις 1515) 2.325 -.3883 2.8147 -.1411.2762 2.6476 δx δθ.2762 -.548 -.21 1.8444 δx -.3728 -.1239 -.956 -.1422 1.151 -.1239 -.412 -.1422 -.2115 -.958 3.7712-1.3514.1317-1.839.3955 -.6714 1.91 6.396.1317-2.279.3955 -.935 1.91-1.77-1.5252 7.149 -.4371.142 -.5719 -.3285 -.13.134-2.1779 -.921 3.1972.142 -.249 -.3285 -.1887.134-1.7485 -.921-2.2236.1824 4.1856.5963 -.138 -.913.1788 -.1333 -.443 -.2376 -.357 -.1341.32.4444.83 -.1572.1747.484 -.69 -.96 -.561 -.1534 -.1379 -.792..396 δθ.1775.59.923.1373 -.2439 -.5332.. -.258.337...4438.3713.558.998.2726.. -.1416 -.5863 -.3295.2578....528.2281 -.544.267.1533.33 -.436.3587 -.287 -.8869.6124.....7561
Αρχικός πίνακας κανονικών εξισώσεων (διαστάσεις 1515) 2.325 -.3883 2.8147 -.1411.2762 2.6476 δx δθ.2762 -.548 -.21 1.8444 δx N -.3728 -.1239 -.956 -.1422 1.151 xx -.1239 -.412 -.1422 -.2115 -.958 3.7712 N xθ -1.3514.1317-1.839.3955 -.6714 1.91 6.396.1317-2.279.3955 -.935 1.91-1.77-1.5252 7.149 -.4371.142 -.5719 -.3285 -.13.134-2.1779 -.921 3.1972.142 -.249 -.3285 -.1887.134-1.7485 -.921-2.2236.1824 4.1856.5963 -.138 -.913.1788 -.1333 -.443 -.2376 -.357 -.1341.32.4444.83 -.1572.1747.484 -.69 -.96 -.561 -.1534 -.1379 -.792..396 δθ N θx N T xθ.1775.59.923.1373 -.2439 -.5332.. -.258.337...4438.3713.558.998.2726.. -.1416 -.5863 -.3295.2578....528 N θθ.2281 -.544.267.1533.33 -.436.3587 -.287 -.8869.6124.....7561
Αρχικός πίνακας κανονικών εξισώσεων (διαστάσεις 1515) 2.325 -.3883 2.8147 x 4 y 4 -.1411.2762 2.6476.2762 -.548 -.21 1.8444 -.3728 -.1239 -.956 -.1422 1.151 -.1239 -.412 -.1422 -.2115 -.958 3.7712-1.3514.1317-1.839.3955 -.6714 1.91 6.396.1317-2.279.3955 -.935 1.91-1.77-1.5252 7.149 Το σημείο 4 δεν εμπλέκεται στη σειρά μετρήσεων οριζόντιων διευθύνσεων από το σημείο στάσης 3 (βλέπε πίνακα παρατηρήσεων) -.4371.142 -.5719 -.3285 -.13.134-2.1779 -.921 3.1972.142 -.249 -.3285 -.1887.134-1.7485 -.921-2.2236.1824 4.1856.5963 -.138 -.913.1788 -.1333 -.443 -.2376 -.357 -.1341.32.4444.83 -.1572.1747.484 -.69 -.96 -.561 -.1534 -.1379 -.792..396 θ 3.1775.59.923.1373 -.2439 -.5332.. -.258.337...4438.3713.558.998.2726.. -.1416 -.5863 -.3295.2578....528.2281 -.544.267.1533.33 -.436.3587 -.287 -.8869.6124.....7561
Αρχικός πίνακας κανονικών εξισώσεων (διαστάσεις 1515) 2.325 -.3883 2.8147 θ 2 -.1411.2762 2.6476.2762 -.548 -.21 1.8444 -.3728 -.1239 -.956 -.1422 1.151 Οι παράμετροι θ 2 και θ 3 δεν εμπλέκονται μαζί σε κάποια παρατήρηση του δικτύου -.1239 -.412 -.1422 -.2115 -.958 3.7712-1.3514.1317-1.839.3955 -.6714 1.91 6.396.1317-2.279.3955 -.935 1.91-1.77-1.5252 7.149 -.4371.142 -.5719 -.3285 -.13.134-2.1779 -.921 3.1972.142 -.249 -.3285 -.1887.134-1.7485 -.921-2.2236.1824 4.1856.5963 -.138 -.913.1788 -.1333 -.443 -.2376 -.357 -.1341.32.4444.83 -.1572.1747.484 -.69 -.96 -.561 -.1534 -.1379 -.792..396 θ 3.1775.59.923.1373 -.2439 -.5332.. -.258.337...4438.3713.558.998.2726.. -.1416 -.5863 -.3295.2578....528.2281 -.544.267.1533.33 -.436.3587 -.287 -.8869.6124.....7561
Αρχικός πίνακας κανονικών εξισώσεων (διαστάσεις 1515) 2.325 -.3883 2.8147 -.1411.2762 2.6476 x 3 y 3.2762 -.548 -.21 1.8444 -.3728 -.1239 -.956 -.1422 1.151 -.1239 -.412 -.1422 -.2115 -.958 3.7712-1.3514.1317-1.839.3955 -.6714 1.91 6.396.1317-2.279.3955 -.935 1.91-1.77-1.5252 7.149 Το σημείο 3 δεν εμπλέκεται στη σειρά μετρήσεων οριζόντιων διευθύνσεων από το σημείο στάσης 4 (βλέπε πίνακα παρατηρήσεων) -.4371.142 -.5719 -.3285 -.13.134-2.1779 -.921 3.1972.142 -.249 -.3285 -.1887.134-1.7485 -.921-2.2236.1824 4.1856.5963 -.138 -.913.1788 -.1333 -.443 -.2376 -.357 -.1341.32.4444.83 -.1572.1747.484 -.69 -.96 -.561 -.1534 -.1379 -.792..396.1775.59.923.1373 -.2439 -.5332.. -.258.337...4438 θ 4.3713.558.998.2726.. -.1416 -.5863 -.3295.2578....528.2281 -.544.267.1533.33 -.436.3587 -.287 -.8869.6124.....7561 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Ανηγμένος πίνακας κανονικών εξισώσεων (διαστάσεις 11) 1.813 -.2275 2.6952 -.243.3159 2.418 Συμμετρ. -.358 -.3313 -.5141.9654 -.939 -.1528 -.566.551.9651.2973 -.58.1522.171-1.2598 2.8599-1.283.82-1.9622.5615 -.7671 1.2577 5.6958.7138-2.2375.6682 -.3367 1.677-1.969-1.5926 6.2777.2839 -.158 -.1561.2554 -.475 -.4475-1.9382 -.8572 1.8579 -.4257 -.757 -.6222 -.4675.2897-1.11 -.369-1.7345 1.65 3.2878
Ανηγμένος πίνακας κανονικών εξισώσεων (διαστάσεις 11) 1.813 -.2275 2.6952 -.243.3159 2.418 Συμμετρ. -.358 -.3313 -.5141.9654 -.939 -.1528 -.566.551.9651.2973 -.58.1522.171-1.2598 2.8599 1 xx xθ θθ θx N N N N N -1.283.82-1.9622.5615 -.7671 1.2577 5.6958.7138-2.2375.6682 -.3367 1.677-1.969-1.5926 6.2777.2839 -.158 -.1561.2554 -.475 -.4475-1.9382 -.8572 1.8579 -.4257 -.757 -.6222 -.4675.2897-1.11 -.369-1.7345 1.65 3.2878
Αρχικό διάνυσμα κανονικών εξισώσεων (151) T x Au Pb T Au θpb 3.437-2.7377 3.6435-3.874.339.619-8.281 1.1635.866 4.8372.422-1.4667 -.3527.6815 1.419 Ανηγμένο διάνυσμα κανονικών εξισώσεων (11) 1 x xθ θθ θ u u N N u 2.3994-3.1277 3.8279-2.7755 -.19.6971-8.7532 1.9156 2.5449 3.296 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Σύγκριση λύσεων συνόρθωσης δικτύου με: (α) ελάχιστες δεσμεύσεις & (β) απόλυτες πλεονάζουσες δεσμεύσεις Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Λύση 1 xˆ 1 yˆ 1 Ελάχιστες δεσμεύσεις xˆ 2 1.5 σημείο σταθερό Λύση 2 Πλεονάζουσες απόλυτες δεσμεύσεις xˆ 1 yˆ 1 xˆ 2 yˆ 2 xˆ 3 yˆ 3 3 σημεία σταθερά Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Λύση 1 Ελάχιστες δεσμεύσεις Η = 1 1 c = 1 Λύση 2 Πλεονάζουσες απόλυτες δεσμεύσεις 1 1 Η = 1 1 1 1 c = Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Υπολογισμός λύσεων Αφού μελετήσετε τις σχετικές διαφάνειες προηγούμενων παρουσιάσεων, εντοπίστε και αναγνωρίστε τους αλγορίθμους με τους οποίους μπορούν να υπολογιστούν οι λύσεις 1 και 2. Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Διορθώσεις προσεγγιστικών συντεταγμένων ΛΥΣΗ 1 δx 1. δy 1. δx 2. δy 2 -.1 δx 3 -.5 δy 3 2.5 δx 4-2. δy 4 1.2 δx 5-1.1 δy 5 2.6 ΛΥΣΗ 2 δx 1. δy 1. δx 2. δy 2. δx 3. δy 3. δx 4-1.96 δy 4 -.5 δx 5-1.43 δy 5 1.23 (*) τιμές σε cm Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Συνορθωμένες συντεταγμένες ΛΥΣΗ 1 ΛΥΣΗ 2 x 1 2668.425 y 1-1445.71 x 2 29745.486 y 2-12847.712 x 3 252.532 y 3-9671.318 x 4 2617.82 y 4-11539.39 x 5 27798.914 y 5-9458.436 x 1 2668.425 y 1-1445.71 x 2 29745.486 y 2-12847.711 x 3 252.537 y 3-9671.343 x 4 2617.82 y 4-11539.52 x 5 27798.911 y 5-9458.45 (*) τιμές σε m Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Συνορθωμένες συντεταγμένες ΛΥΣΗ 1 ΛΥΣΗ 2 x 1 2668.425 y 1-1445.71 x 2 29745.486 y 2-12847.712 x 3 252.532 y 3-9671.318 x 4 2617.82 y 4-11539.39 x 5 27798.914 y 5-9458.436 x 1 2668.425 y 1-1445.71 x 2 29745.486 y 2-12847.711 x 3 252.537 y 3-9671.343 x 4 2617.82 y 4-11539.52 x 5 27798.911 y 5-9458.45 (*) τιμές σε m παραμόρφωση > 1 cm κατά y Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων v (cc, cm) v (cc, cm) Λύση 1 Λύση 2 Λύση 1 Λύση 2 δ 1.5 1.61 1.43 δ 4.2 -.73.4 δ 1.2 2.57 2.55 δ 4.1 2.47 1.71 δ 1.3 -.68 -.55 δ 4.5-1.75-2.11 δ 1.4-3.5-3.44 δ 5.2.71 1.1 δ 2.1-2.94-4.28 δ 5.1-1.37-2.63 δ 2.3 1.96 2.52 δ 5.3 -.64.85 δ 2.4 1.8 2.42 δ 5.4 1.3.68 δ 2.5 -.82 -.66 S 4.1 -.2 1.26 δ 3.2-2.21-1.85 S 4.2.1.55 δ 3.1.54 -.85 S 4.5.8.39 δ 3.5 1.67 2.71 S 4.3 -.8 1.22! Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων (λύση 1) v (cc, cm) Ακρίβεια (cc, cm) v (cc, cm) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1.5 1.61 3. δ 4.2 -.73 2.4 δ 1.2 2.57 3. δ 4.1 2.47 2.4 δ 1.3 -.68 3. δ 4.5-1.75 2.4 δ 1.4-3.5 3. δ 5.2.71 2.3 δ 2.1-2.94 3.2 δ 5.1-1.37 2.3 δ 2.3 1.96 3.2 δ 5.3 -.64 2.3 δ 2.4 1.8 3.2 δ 5.4 1.3 2.3 δ 2.5 -.82 3.2 S 4.1 -.2.67 δ 3.2-2.21 2.6 S 4.2.1.71 δ 3.1.54 2.6 S 4.5.8.66 δ 3.5 1.67 2.6 S 4.3 -.8.64! Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων (λύση 1) v (cc, cm) Ακρίβεια (cc, cm) v (cc, cm) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1.5 1.61 3. δ 4.2 -.73 2.4 δ 1.2 2.57 3. δ 4.1 2.47 2.4 δ 1.3 -.68 3. δ 4.5-1.75 2.4 δ 1.4-3.5 3. δ 5.2.71 2.3 2 o σˆ.78 δ 2.1-2.94 3.2 δ 5.1-1.37 2.3 δ 2.3 1.96 3.2 δ 5.3 -.64 2.3 δ 2.4 1.8 3.2 δ 5.4 1.3 2.3 δ 2.5 -.82 3.2 S 4.1 -.2.67 δ 3.2-2.21 2.6 S 4.2.1.71 δ 3.1.54 2.6 S 4.5.8.66 δ 3.5 1.67 2.6 S 4.3 -.8.64! Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων (λύση 2) v (cc, cm) Ακρίβεια (cc, cm) v (cc, cm) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1.5 1.43 3. δ 4.2.4 2.4 δ 1.2 2.55 3. δ 4.1 1.71 2.4 δ 1.3 -.55 3. δ 4.5-2.11 2.4 δ 1.4-3.44 3. δ 5.2 1.1 2.3 δ 2.1-4.28 3.2 δ 5.1-2.63 2.3 δ 2.3 2.52 3.2 δ 5.3.85 2.3 δ 2.4 2.42 3.2 δ 5.4.68 2.3 δ 2.5 -.66 3.2 S 4.1 1.26.67 δ 3.2-1.85 2.6 S 4.2.55.71 δ 3.1 -.85 2.6 S 4.5.39.66 δ 3.5 2.71 2.6 S 4.3 1.22.64 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων (λύση 2) v (cc, cm) Ακρίβεια (cc, cm) v (cc, cm) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1.5 1.43 3. δ 4.2.4 2.4 δ 1.2 2.55 3. δ 4.1 1.71 2.4 δ 1.3 -.55 3. δ 4.5-2.11 2.4 δ 1.4-3.44 3. δ 5.2 1.1 2.3 2 o σˆ 1.4 δ 2.1-4.28 3.2 δ 5.1-2.63 2.3 δ 2.3 2.52 3.2 δ 5.3.85 2.3 δ 2.4 2.42 3.2 δ 5.4.68 2.3 δ 2.5 -.66 3.2 S 4.1 1.26.67 δ 3.2-1.85 2.6 S 4.2.55.71 δ 3.1 -.85 2.6 S 4.5.39.66 δ 3.5 2.71 2.6 S 4.3 1.22.64 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Σχόλια o o o Η λύση 2 παρουσιάζει μεγαλύτερα συνορθωμένα σφάλματα σε σχέση με την λύση 1 (ιδιαίτερα για τις παρατηρήσεις αποστάσεων). Το γεγονός αυτό αντανακλά τη γεωμετρική παραμόρφωση που υφίσταται το δίκτυο εξαιτίας της επίδρασης των απόλυτων πλεοναζουσών δεσμεύσεων. Η παραμόρφωση αυτή δεν είναι κατ ανάγκη κακή, προβληματική ή σημαντική αυτό εξαρτάται από την ποιότητα των παρατηρήσεων του δικτύου και των σταθερών συντεταγμένων των σταθμών αναφοράς. o μπορεί να είναι μικρή και μέσα στα όρια της στατιστικής αβεβαιότητας που έχουν οι μετρήσεις πεδίου. o μπορεί να αντιστοιχεί σε μια ουσιαστική βελτίωση της λύσης δικτύου.
Σχόλια (συνεχ.) o o Τα συνορθωμένα σφάλματα της λύσης 1 είναι γενικά μικρότερα από τις αρχικές τυπικές αποκλίσεις των μετρήσεων (ιδιαίτερα για τις παρατηρήσεις αποστάσεων). Το γεγονός αυτό υποδεικνύει πιθανή αστοχία στην επιλογή του στοχαστικού μοντέλου για το δίκτυο. ( υποτιμημένες αρχικές ακρίβειες για τις αποστάσεις) 2 o ˆ.78 < 1 o Σε τέτοιες περιπτώσεις συνήθως διορθώνουμε το αρχικό στοχαστικό μοντέλο των μετρήσεων (πίνακα βάρους P) και μετά προχωρούμε στην τελική συνόρθωση του δικτύου. Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Να θυμάστε ότι o o Τα συνορθωμένα σφάλματα μιας λύσης πλεοναζουσών απόλυτων δεσμεύσεων (ΠΑΔ) είναι συνήθως μεγαλύτερα από τα συνορθωμένα σφάλματα μιας λύσης ελαχίστων δεσμεύσεων (ΕΔ) για το ίδιο δίκτυο και με τις ίδιες παρατηρήσεις. Το γεγονός αυτό οφείλεται στους εξής παράγοντες: το διάνυσμα ˆv στη λύση ΕΔ αντανακλά μόνο τα σφάλματα των παρατηρήσεων πεδίου. το διάνυσμα ˆv στη λύση ΠΑΔ αντανακλά τα σφάλματα των παρατηρήσεων πεδίου σε συνδυασμό με την επιπλέον παραμόρφωση που υφίσταται το συνορθωμένο δίκτυο προκειμένου να αναπαράξει τις πλεονάζουσες δεσμεύσεις. Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Αποτελέσματα συνόρθωσης δικτύου Λύση 1 Λύση 2 Βαθμοί ελευθερίας 1 13 T vˆ P vˆ 7.7683 18.1856 A-posteriori εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς.78 1.4 Ελάχιστες δεσμεύσεις Πλεονάζουσες απόλυτες δεσμεύσεις Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Σύγκριση λύσεων συνόρθωσης δικτύου με (α) απόλυτες πλεονάζουσες δεσμεύσεις & (β) χαλαρές πλεονάζουσες δεσμεύσεις Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Λύση 2 Πλεονάζουσες απόλυτες δεσμεύσεις xˆ 1 yˆ 1 xˆ 2 yˆ 2 xˆ 3 yˆ 3 3 σημεία σταθερά Λύση 3 Πλεονάζουσες χαλαρές δεσμεύσεις x o x x v 1 1 1 x y o y y v 1 1 1 y 1 1 x o x x v 2 2 2 x y o y y v 2 2 2 y 2 2 x o x x v 3 3 3 x y o y y v 3 3 3 y 3 3 3 σημεία ως ψευδο-παρατηρήσεις Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Λύσεις 2 & 3 Πλεονάζουσες δεσμεύσεις 1 1 Η = 1 1 1 1 c = Λύση 2 (απόλυτες δεσμεύσεις) Λύση 3 (χαλαρές δεσμεύσεις) W W 1 2 I 1 cm Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Υπολογισμός λύσεων Αφού μελετήσετε τις σχετικές διαφάνειες προηγούμενων παρουσιάσεων, εντοπίστε και αναγνωρίστε τους αλγορίθμους με τους οποίους μπορούν να υπολογιστούν οι λύσεις 2 και 3. Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Διορθώσεις προσεγγιστικών συντεταγμένων ΛΥΣΗ 2 δx 1. δy 1. δx 2. δy 2. δx 3. δy 3. δx 4-1.96 δy 4 -.5 δx 5-1.43 δy 5 1.23 ΛΥΣΗ 3 δx 1.56 δy 1 -.88 δx 2.27 δy 2 -.45 δx 3 -.83 δy 3 1.33 δx 4-1.99 δy 4.26 δx 5-1.41 δy 5 1.91 (*) τιμές σε cm Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Διορθώσεις προσεγγιστικών συντεταγμένων ΛΥΣΗ 3 δx 1.56 δy 1 -.88 δx 2.27 δy 2 -.45 δx 3 -.83 δy 3 1.33 δx 4-1.99 δy 4.26 δx 5-1.41 δy 5 1.91 περαιτέρω χαλάρωμα των δεσμεύσεων δx 1.56 δx 1.57 δx 1 1.26 δy 1 -.89 δy 1 -.89 δy 1-1.6 δx 2.28 δx 2.28 δx 2.45 δy 2 -.45 δy 2 -.44 δy 2.41 δx 3 -.84 δx 3 -.84 δx 3-1.71 δy 3 1.34 δy 3 1.33 δy 3.64 δx 4-1.98 δx 4-1.99 δx 4-2.24 δy 4.27 δy 4.26 δy 4 -.5 δx 5-1.41 δx 5-1.41 δx 5-2.35 δy 5 1.92 δy 5 1.92 δy 5 2.14 W 1 2 I 1 cm W 1 2 I 5 cm W 1 2 I 1 cm W 1 2 I 1 cm
Διορθώσεις προσεγγιστικών συντεταγμένων ΛΥΣΗ 2 δx 1. δy 1. δx 2. δy 2. δx 3. δy 3. δx 4-1.96 δy 4 -.5 δx 5-1.43 δy 5 1.23 αύξηση βάρους δεσμεύσεων δx 1.1 δx 1.38 δy 1 -.3 δy 1 -.71 δx 2.1 δx 2.17 δy 2 -.1 δy 2 -.27 δx 3 -.2 δx 3 -.56 δy 3.4 δy 3.98 δx 4-1.97 δx 4-2.3 δy 4 -.4 δy 4.14 δx 5-1.44 δx 5-1.49 δy 5 1.25 δy 5 1.72 ΛΥΣΗ 3 δx 1.56 δy 1 -.88 δx 2.27 δy 2 -.45 δx 3 -.83 δy 3 1.33 δx 4-1.99 δy 4.26 δx 5-1.41 δy 5 1.91 W W 1 2 I.1 cm W 1 2 I 1 cm W 1 2 I 1 cm
Συνορθωμένες συντεταγμένες ΛΥΣΗ 2 ΛΥΣΗ 3 x 1 2668.425 y 1-1445.71 x 2 29745.486 y 2-12847.711 x 3 252.537 y 3-9671.343 x 4 2617.82 y 4-11539.52 x 5 27798.911 y 5-9458.45 x 1 2668.431 y 1-1445.8 x 2 29745.489 y 2-12847.715 x 3 252.529 y 3-9671.33 x 4 2617.82 y 4-11539.48 x 5 27798.911 y 5-9458.443 (*) τιμές σε m Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων v (cc, cm) v (cc, cm) Λύση 2 Λύση 3 Λύση 2 Λύση 3 δ 1.5 1.43 1.61 δ 4.2.4 -.72 δ 1.2 2.55 2.57 δ 4.1 1.71 2.47 δ 1.3 -.55 -.68 δ 4.5-2.11-1.75 δ 1.4-3.44-3.5 δ 5.2 1.1.71 δ 2.1-4.28-2.94 δ 5.1-2.63-1.38 δ 2.3 2.52 1.96 δ 5.3.85 -.63 δ 2.4 2.42 1.8 δ 5.4.68 1.3 δ 2.5 -.66 -.82 S 4.1 1.26 -.1 δ 3.2-1.85-2.21 S 4.2.55.1 δ 3.1 -.85.54 S 4.5.39.8 δ 3.5 2.71 1.67 S 4.3 1.22 -.7! Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων v (cc, cm) v (cc, cm) Λύση 1 Λύση 3 Λύση 1 Λύση 3 δ 1.5 1.61 1.61 δ 4.2 -.73 -.72 δ 1.2 2.57 2.57 δ 4.1 2.47 2.47 δ 1.3 -.68 -.68 δ 4.5-1.75-1.75 δ 1.4-3.5-3.5 δ 5.2.71.71 δ 2.1-2.94-2.94 δ 5.1-1.37-1.38 δ 2.3 1.96 1.96 δ 5.3 -.64 -.63 δ 2.4 1.8 1.8 δ 5.4 1.3 1.3 δ 2.5 -.82 -.82 S 4.1 -.2 -.1 δ 3.2-2.21-2.21 S 4.2.1.1 δ 3.1.54.54 S 4.5.8.8 δ 3.5 1.67 1.67 S 4.3 -.8 -.7! Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων (λύση 3) v (cc, cm) Ακρίβεια (cc, cm) v (cc, cm) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1.5 1.61 3. δ 4.2 -.72 2.4 δ 1.2 2.57 3. δ 4.1 2.47 2.4 δ 1.3 -.68 3. δ 4.5-1.75 2.4 δ 1.4-3.5 3. δ 5.2.71 2.3 2 o σˆ.6 δ 2.1-2.94 3.2 δ 5.1-1.38 2.3 δ 2.3 1.96 3.2 δ 5.3 -.63 2.3 δ 2.4 1.8 3.2 δ 5.4 1.3 2.3 δ 2.5 -.82 3.2 S 4.1 -.1.67 δ 3.2-2.21 2.6 S 4.2.1.71 δ 3.1.54 2.6 S 4.5.8.66 δ 3.5 1.67 2.6 S 4.3 -.7.64 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Σχόλια o Η λύση 3 (πλεονάζουσες χαλαρές δεσμεύσεις) δίνει σχεδόν παρόμοια συνορθωμένα σφάλματα με την λύση 1 (ελάχιστες δεσμεύσεις). o Το παραπάνω γεγονός δεν είναι απαραίτητο να συμβαίνει πάντα σε επιλύσεις δικτύων η λύση με πλεονάζουσες δεσμεύσεις εξαρτάται άμεσα από την επιλογή του πίνακα βάρους W. o Το πλεονέκτημα των πλεοναζουσών χαλαρών δεσμεύσεων είναι ότι μπορούν να λάβουν υπόψη την αβεβαιότητα των σταθμών αναφοράς και να μειώσουν τη γεωμετρική παραμόρφωση του δικτύου. Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Αποτελέσματα συνόρθωσης δικτύου Λύση 1 Λύση 2 Λύση 3 Βαθμοί ελευθερίας 1 13 13 T vˆ P vˆ 7.7683 18.1856 7.7685 A-posteriori εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς.78 1.4.6 Ελάχιστες δεσμεύσεις Πλεονάζουσες απόλυτες δεσμεύσεις Πλεονάζουσες χαλαρές δεσμεύσεις Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
ΛΥΣΗ 1 ΛΥΣΗ 2 ΛΥΣΗ 3 X 1 2668.425 Y 1-1445.71 X 2 29745.486 Y 2-12847.712 X 3 252.532 Y 3-9671.318 X 4 2617.82 Y 4-11539.39 X 5 27798.914 Y 5-9458.436 2668.425-1445.71 29745.486-12847.711 252.537-9671.343 2617.82-11539.52 27798.911-9458.45 2668.431-1445.8 29745.489-12847.715 252.529-9671.33 2617.82-11539.48 27798.911-9458.443 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
ΛΥΣΗ 1 ΛΥΣΗ 2 ΛΥΣΗ 3 X 1 2668.425 2668.425 2668.431 Y 1-1445.71-1445.71-1445.8 X 2 29745.486 Y 2-12847.712 X 3 252.532 X 4 2617.82 Και οι τρεις 29745.486 λύσεις αποτελούν 29745.489 εναλλακτικές υλοποιήσεις (πυκνώσεις) -12847.711-12847.715 του ίδιου συστήματος αναφοράς! 252.537 252.529 Το κοινό σύστημα αναφοράς των τριών Y 3-9671.318 λύσεων είναι -9671.343 αυτό ως προς το οποίο -9671.33 αναφέρονται οι γνωστές συντεταγμένες 2617.82 των 3 σταθμών αναφοράς του δικτύου. 2617.82 Y 4-11539.39-11539.52-11539.48 X 5 27798.914 Y 5-9458.436 27798.911-9458.45 27798.911-9458.443 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Παράδειγμα συνόρθωσης οριζόντιου δικτύου (με εσωτερικές δεσμεύσεις) Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Οριζόντιο Δίκτυο 3 5 y 4 2 1 x Γνωστός σταθμός αναφοράς Νέος σταθμός Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Παρατηρήσεις Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1.5. 3. δ 4.2. 2.4 δ 1.2 55.318 3. δ 4.1 68.1594 2.4 δ 1.3 364.672 3. δ 4.5 319.9293 2.4 δ 1.4 375.5954 3. δ 5.2. 2.3 δ 2.1 245.4697 3.2 δ 5.1 48.936 2.3 δ 2.3 313.213 3.2 δ 5.3 128.326 2.3 δ 2.4 297.8753 3.2 δ 5.4 75.461 2.3 δ 2.5 342.3444 3.2 S 4.1 2943.743.67 δ 3.2. 2.6 S 4.2 386.74.71 δ 3.1 41.898 2.6 S 4.5 2641.95.66 δ 3.5 357.4528 2.6 S 4.3 2193.513.64 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Προσεγγιστικές συντεταγμένες i x o (m) y o (m) 1 2668.425-1445.71 2 29745.486-12847.711 3 252.537-9671.343 4 2617.822-11539.51 5 27798.925-9458.462 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 x y x y x y x y x y δx Διαχωρισμένη μορφή του διανύσματος διορθώσεων των προσεγγιστικών συντ/νων 1 δx 2 δx Αναφέρεται στους σταθμούς αναφοράς του δικτύου Αναφέρεται στους νέους σταθμούς του δικτύου
Λύση 1 Ελάχιστες δεσμεύσεις ˆ x1 y1 1.5 σημείο σταθερό ˆ x ˆ 2 Λύση 2 Μερικές εσωτερικές δεσμεύσεις (χρήση μόνο των 3 σταθμών αναφοράς) E1δx ˆ 1 Λύση 3 Ολικές εσωτερικές δεσμεύσεις (χρήση όλων των σημείων του δικτύου) Eδxˆ Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Γενικός αλγόριθμος για ελάχιστες δεσμεύσεις T 1 T ˆ ( ) ( ) δx N H H u H c ˆ o x x δx Θα ισχύει: ˆ ˆ Hδx c ˆ Nδx u Στη συνέχεια παραθέτουμε τη μορφή του πίνακα Η και του διανύσματος c για κάθε ένα από τα τρία επιλεγμένα σενάρια συνόρθωσης δικτύου. Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Λύση 1 Ελάχιστες δεσμεύσεις (με 3 σταθερές συντ/νες) Η = 1 1 c = 1 Λύση 2 Μερικές εσωτερικές δεσμεύσεις Η = 1 1 1 1 1 1 c = y 1 -x 1 y 2 -x 2 y 3 -x 3 Λύση 3 Ολικές εσωτερικές δεσμεύσεις Η = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 c = y 1 -x 1 y 2 -x 2 y 3 -x 3 y 4 -x 4 y 5 -x 5 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Λύση 2 H E 1 Η = 1 1 1 1 1 1 y 1 -x 1 y 2 -x 2 y 3 -x 3 Πίνακας μερικών εσωτερικών δεσμεύσεων Λύση 3 H E E E 1 2 Η = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 y 1 -x 1 y 2 -x 2 y 3 -x 3 y 4 -x 4 y 5 -x 5 Πίνακας ολικών εσωτερικών δεσμεύσεων Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Διορθώσεις προσεγγιστικών συντεταγμένων (τιμές σε cm) ΛΥΣΗ 1 δx 1. δy 1. δx 2. δy 2 -.1 δx 3 -.5 δy 3 2.5 δx 4-2. δy 4 1.2 δx 5-1.1 δy 5 2.6 ΛΥΣΗ 2 δx 1.6 δy 1 -.9 δx 2.3 δy 2 -.5 δx 3 -.8 δy 3 1.3 δx 4-2. δy 4.3 δx 5-1.4 δy 5 1.9 ΛΥΣΗ 3 δx 1.8 δy 1-1.3 δx 2.8 δy 2-1.3 δx 3.1 δy 3 1.2 δx 4-1.3 δy 4 -. δx 5 -.4 δy 5 1.4 T ˆ ˆ 2.1 δx δx T ˆ ˆ 13.51 δx δx T ˆ ˆ 9.68 δx δx Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Διορθώσεις προσεγγιστικών συντεταγμένων (τιμές σε cm) ΛΥΣΗ 1 δx 1. δy 1. δx 2. δy 2 -.1 δx 3 -.5 δy 3 2.5 δx 4-2. δy 4 1.2 δx 5-1.1 δy 5 2.6 ΛΥΣΗ 2 δx 1.6 Οι ολικές εσωτερικές δy 1 -.9 δεσμεύσεις (λύση 3) δίνουν δx 2 την.3 καλύτερη προσαρμογή στις δy 2 προσεγγιστικές -.5 συντεταγμένες δxόλων 3 -.8 των σημείων του δy δικτύου. 3 1.3 δx 4-2. δy 4.3 δx 5-1.4 δy 5 1.9 ΛΥΣΗ 3 δx 1.8 δy 1-1.3 δx 2.8 δy 2-1.3 δx 3.1 δy 3 1.2 δx 4-1.3 δy 4 -. δx 5 -.4 δy 5 1.4 T ˆ ˆ 2.1 δx δx T ˆ ˆ 13.51 δx δx T ˆ ˆ 9.68 δx δx Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Διορθώσεις προσεγγιστικών συντεταγμένων (τιμές σε cm) ΛΥΣΗ 1 δx 1. δy 1. δx 2. δy 2 -.1 δx 3 -.5 δy 3 2.5 ΛΥΣΗ 2 δx 1.6 δy 1 -.9 δx 2.3 δy 2 -.5 δx 3 -.8 δy 3 1.3 ΛΥΣΗ 3 δx 1.8 δy 1-1.3 δx 2.8 δy 2-1.3 δx 3.1 δy 3 1.2 T 1 1 δxˆ δxˆ 6.51 T 1 1 δxˆ δxˆ 3.84 T 1 1 δxˆ δxˆ 6.11 Οι μερικές εσωτερικές δεσμεύσεις (λύση 2) δίνουν την καλύτερη προσαρμογή στις προσεγγιστικές συντεταγμένες των τριών γνωστών σταθμών αναφοράς του δικτύου. Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216
Σχόλια o Και οι τρεις λύσεις είναι λύσεις ελαχίστων δεσμεύσεων και συνεπώς δεν παραμορφώνουν το δίκτυο (οδηγούν στην ίδια συνορθωμένη γεωμετρική μορφή του). o Το πλεονέκτημα των μερικών εσωτερικών δεσμεύσεων είναι ότι τοποθετούν το δίκτυο σε μια τέτοια θέση και προσανατολισμό ώστε να προσαρμόζεται βέλτιστα στις γνωστές συντ/νες ΟΛΩΝ των σταθμών αναφοράς. o Το παραπάνω γεγονός εξασφαλίζει την πιο αξιόπιστη ένταξη του δικτύου στο ΣΑ που υλοποιούν οι γνωστές συντεταγμένες των 3 σταθμών αναφοράς. Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216