Sebaran Kontinu HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNAND
Kompetensi menguraikan ciri-ciri suatu kurva normal menentukan luas daerah dibawah kurva normal menerapkan sebaran normal dalam menen- tukan peluang suatu kejadian menentukan luas daerah di bawah kurva t menguraikan ciri-ciri sebaran t
Sebaran Normal Merupakan sebaran kontinu yang sangat penting dalam statistika Banyak pengukuran yang diasumsikan menyebar menurut sebaran normal Banyak analisis yang didasarkan pada sebaran normal Disebut juga sebaran Gauss
Misalkan X menyebar menurut sebaran Normal dengan nilai tengah µ dan ragam σ 2 Dua parameter sebaran normal : µ dan σ 2 Notasi X ~ N(µ, σ 2 ) Persamaan Normal ( ) 1 x µ 1 2 σ f x = e - ~ < x < ~ 2 2πσ 2 Dengan ~ < µ < ~ σ 2 > 0
Kurva Normal σ µ Titik belok simetris dengan sumbu simetri pada x = µ Berbentuk genta Mendekati sumbu mendatar secara asimptotik pada kedua ujung
www.themegallery.com
Sebaran normal baku Biasa dinotasikan dengan Z Z ~ N(0,1) Fungsi kepekatan peluang f ( z ) = 1 2 π e 1 2 z 2 untuk -~ < x < ~
Peluang Peubah Acak Normal
Penentuan peluang normal baku Luas 0 z P(Z<0.57) =????? Tabel normal baku z 0.07 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-3.4 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003-3.3 0.0005 0.0005 0.0005 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0003-3.2 0.0007 0.0007 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0005 0.0005 0.0005 : - 2.9 0.0019 0.0018 0.0017 0.0017 0.0016 0.0016 0.0015 0.0015 0.0014 0.0014-2.8 0.0026 0.0025 0.0024 00023 0.0023 0.0022 0.0021 0.0021 0.0020 0.0019-2.7 0.0035 0.0034 0.0033 0.0032 0.0031 0.0030 0.0029 0.0028 0.0027 0.0026-2.6 0.0047 0.0045 0.0044 0.0043 0.0041 0.0040 0.0039 0.0038 0.0037 0.0036-2.5 0.0062 0.0060 0.0059 0.0057 0.0055 0.0054 0.0052 0.0051 0.0049 0.0048 : 0.5 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 : 3.3 3.4 P(Z<0.57) = 0.7157 0.7157
Contoh : Tentukan P(Z<-2.98) z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-3.4 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003-3.3 0.0005 0.0005 0.0005 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0003-3.2 0.0007 0.0007 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0005 0.0005 0.0005 : -2.9 0.08 0.0014-2.9 0.0019 0.0018 0.0017 0.0017 0.0016 0.0016 0.0015 0.0015 0.0014 0.0014-2.8 0.0026 0.0025 0.0024 00023 0.0023 0.0022 0.0021 0.0021 0.0020 0.0019-2.7 0.0035 0.0034 0.0033 0.0032 0.0031 0.0030 0.0029 0.0028 0.0027 0.0026-2.6 0.0047 0.0045 0.0044 0.0043 0.0041 0.0040 0.0039 0.0038 0.0037 0.0036-2.5 0.0062 0.0060 0.0059 0.0057 0.0055 0.0054 0.0052 0.0051 0.0049 0.0048 : 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 : 3.3 3.4 = 0.0014 www.themegallery.com
Penentuan P(Z > z) P(Z < z) + P(Z > z) = 1 P(Z z) = 1 - P(Z < z) P(Z < z) P(Z > z) z Contoh : P(Z > -2.98) = 1 P(Z<-2.98) = 1 0.0014 = 0.9986
B A P(z1<Z<z2) Penentuan P(z 1 < Z < z 2 ) A = P(z1 < Z < z2) B = P(Z < z1) A + B = P(Z < z2) P(z1 < Z < z2) + P(Z < z1) = P(Z < z2) P(z1 < Z < z2) = P(Z < z2) - P(Z < z1) z1 z2 P(z1 < Z < z2) = P(Z < z2) - P(Z < z1) Contoh : P(-2.75 < Z < 1.23) =
Penentuan z bila P(Z<z) diketahui Misal : Tentukan z bila diketahui P(Z<z)=0.7088 z 0.05 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-3.4 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003-3.3 0.0005 0.0005 0.0005 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0003-3.2 0.0007 0.0007 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0005 0.0005 0.0005 : - 2.6 0.0047 0.0045 0.0044 0.0043 0.0041 0.0040 0.0039 0.0038 0.0037 0.0036-2.5 0.0062 0.0060 0.0059 0.0057 0.0055 0.0054 0.0052 0.0051 0.0049 0.0048 : 0.5 : 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 3.3 3.4 Jadi, z = 0.55 0.7088 www.themegallery.com
Penentuan z bila P(Z<z) diketahui Misal : Tentukan z bila diketahui P(Z<z)=0.0050 z 0.075 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-3.4 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003-3.3 0.0005 0.0005 0.0005 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0003-3.2 0.0007 0.0007 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0005 0.0005 0.0005 : - 2.6 0.0047 0.0045 0.0044 0.0043 0.0041 0.0040 0.0039 0.0038 0.0037 0.0036-2.5-2.5 0.0062 0.0060 0.0059 0.0057 0.0055 0.0054 0.0052 0.0051 0.0050 0.0049 0.0048 : 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 : 3.3 Jadi, z = -2.575 3.4
Tentukan z sehingga : P(Z < z) = 0.05 P(Z > z) = 0.010 P(1.0 < Z < z) = 0.1
Penentuan peluang normal sembarang X~N(350,100 2 ) X-350-400 -300-200 -100 0 100 200 300 400 Luasnya sama P(250<X<550) = P(-100<X-350<200) = P(-1 < Z < 2) Z=(X-350)/100-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4
Penentuan peluang normal sembarang X~N(µ,σ 2 ) Akan ditentukan P(X<440) P(X<x) Transformasi µ 350 Z= X 100 σ sehingga x µ P( X< x) = P( Z< ) σ Tentukan nilai peluang normal baku)
Penentuan peluang normal sembarang X~N(µ,σ 2 ) Akan ditentukan P(X<x) Tentukan nilai peluang normal Transformasi baku) µ 350 Z= X P( Z< 0.9) = 0. 8159 100 σ sehingga P( X P( Z P( Z < 440) = 440 350 < ) = 100 < 0.9)
Contoh Bila X merupakan peubah acak normal dengan nilai tengah µ=6.8 dan ragam 0.64. Tentukan : P(X < 2.5) P(X > 6.3) P(5.2 < X < 6.4)
Contoh Tentukan nilai x jika diketahui bahwa peubah acak X menyebar menurut sebaran normal dengan nilai tengah µ=10 dan ragam. P(X x) = 0.51 P(X x) = 0.805 P(10 < X < x) = 0.13
Penerapan Sebaran Normal Penerapan 1 Berat Badan dari bayi yang baru lahir di sebuah rumah sakit diasumsikan mengikuti sebaran normal dengan nilai tengah µ = 3450 gram dan simpangan baku σ = 125 gram. Seorang bayi baru lahir di rumah sakit tersebut, tentukan peluang bahwa berat bayi tersebut berada dalam selang 3250 gram sampai 3500 gram
Penerapan Sebaran Normal Penerapan 2 Untuk dapat diterima di suatu sekolah favorit, seorang siswa harus memiliki nilai ujian masuk yang lebih tinggi dari batas nilai terendah yang ditetapkan sekolah. Jika nilai ujian masuk menyebar menurut sebaran normal dengan nilaitengah 80 dan simpangan baku 8 dan hanya 20 % pendaftar saja yang akan diterima, tentukan batas nilai terendah yang akan ditetapkan oleh sekolah tersebut.
Penerapan Sebaran Normal Penerapan 3 Sebuah perusahaan membayar karyawannya dengan ratarata Rp 25.000,-/ jam dengan simpangan baku Rp. 4.300,- Bila gaji tersebut kira-kira menyebar normal, berapa persen karyawan yang menerima gaji (a) kurang dari Rp. 15.000,- /jam (b) antara Rp. 22.000,- sampai 26.500,- (c) di atas Rp. 30.000,-
Penerapan Sebaran Normal Penerapan 4 Bila IQ siswa di suatu sekolah menengah menyebar menurut sebaran normal dengan nilai tengah 109 dan simpangan baku 10, tentukan desil keenam (D6) dari sebaran IQ tersebut.
Sebaran t-student Normal baku db=29 db=10 db=5 Sebaran simetrik Semakin besar db, seb. t semakin mirip dengan seb. normal
db Α 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 1 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657 2 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 3 1.638 2.353 3.182 4.541 3.841 4 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 5 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 6 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 7 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 : Tabel-t 29 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756 inf 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576 Untuk db = 6, t 0.025 = 2.447 atau P(T > 2.447) = 0.025
Beberapa Sifat Sebaran t P(T t ) P(T>t ) P(T t ) = P(T < t ) = 1 - P(T > t ) t t1 t 2 1 2 P(t1 < T < t2) = P(T > t1) - P(T > t2) P(T > tα) = P(T < -tα)
Beberapa Sifat Sebaran t P(T > tα) = P(T < -tα)
1- -t t t 1- t 1-α = - t α
Contoh Tentukan t0.99, 26 P(-t 0.01 < T < t 0.05) P(-1.315 < T < 2.479) bila db = 27 k sedemikian sehingga : P(-k < T < k) = 0.9 ( n = 20)
Edit your company slogan