ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΟΓ ΟΟ ΘΕΩΡΙΑΣ- ΧΡΗΣΗ ΨΕΥΔΟΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ(DUMMY VARIABLES) Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011-2012
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 1 ΓΕΝΙΚΑ Όπως είναι ήδη γνωστό οι μεταβλητές που χρησιμοποιούνται σε ένα οικονομετρικό υπόδειγμα μπορούν γενικά να χωριστούν σε ποιοτικές καιποσοτικές. Ποσοτικές(π.χ Εισόδημα, κατανάλωση, πληθωρισμός κ.τ.λ) Ποιοτικές(Φύλλο, οικογενειακή κατάσταση, κ.τ.λ) Συνεπώςηεκτίμησηενόςυποδείγματοςπουπεριέχειποιοτικές πληροφορίες θα μπορούσε να γίνει εφικτή με την χρήση των αποκαλούμενων ψευδομεταβλητών. Ωστόσοοιψευδομεταβλητέςδενχρησιμοποιούνταιμόνοστο επεξηγηματικό μέρος αλλά μπορούν να χρησιμοποιηθούν και ως εξαρτημένες μεταβλητές(probit, Logit υποδείγματα). Οιψευδομεταβλητέςχρησιμοποιούνταικανονικάως«κοινές» μεταβλητές σε ένα υπόδειγμα. Ωστόσο προσοχή θέλεις η ερμηνεία τους καθώς διαφοροποιείται σε σχέση με πριν. Παράδειγμα: ln(αποδοχών)=f(φύλλο, ηλικία, μορφωτικό επίπεδο,..)
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 2 ΧρήσηΨευδομεταβλητών(Cross Section Example) Ας θεωρήσουμε ότι εξετάζουμε τις μισθολογικές απολαβές καθηγητών μέσης εκπαίδευσης για το παρόν έτος(όπου Χ είναι τα έτη προϋπηρεσίας D1 το Yi = β 0 + β1x 1i + β 2D1i + β3d2i + ει Εάν απεικονίσουμε διαγραμματικά το παραπάνω υπόδειγμα θα έχουμε: φύλλο και D2 η οικογενειακή κατάσταση). Μετιςδύο ψευδομεταβλητές Μετηνμια ψευδομεταβλητή EY ( / D = 1) = β + βe( X ) + β + ε i 1i 0 1 1i 2 EY ( / D = 0) = β + βe( X ) + ε i 1i 0 1 1i EY ( / D = 1, D = 0) = β + βe( X ) + β + ε i 1i 2i 0 1 1i 2 ι ι ι
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ΧρήσηΨευδοματαβλητών(Cross Section Example) Θεωρητικά μπορούμε να έχουμε τις εξής περιπτώσεις: ιαφάνεια 2a ΔιαφορετικέςΤομές& διαφορετικές Κλίσεις ΔιαφορετικέςΤομές& Ίσες Κλίσεις ΊσεςΤομές& διαφορετικές Κλίσεις
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 3 Διαχρονικές Επιδράσεις(Temporal Effects) Κλασσικό Παράδειγμα η συνάρτηση κατανάλωσης για ένα χρονικό διάστημα που χωρίζεται σε περιόδους ειρήνης-πολέμου. Οι συναρτήσεις ζήτησης μπορεί να περιγραφούν: Ct = β0+ β1xt + εt * * 0 1 Εναλλακτικά θα μπορούσαμε να εκτιμήσουμε την εξής συνάρτηση: 1, έτη ειρήνης C t 0 1 t t t t Ποια από τις δύο εκτιμήσεις είναι προτιμότερη;, περίοδος ειρήνης C= β + βx+ ε, περοδος ί πολέµου t t t = β + βx + γd+ ε, D = { 0, έτη πολέµου
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 4 ιαχρονικές Επιδράσεις (Temporal Effects) Ε ( C ) = β + βx, περίοδος ειρήνης t 0 1 t Περίοδος Ειρήνης γ Περίοδος Πολέµου Ε ( C ) = ( β + γ) + βx, περοδος ί πολέµου t * 0 1 t Έλεγχος στον συντελεστή γ
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 5 ΔιαχρονικέςΕπιδράσεις(Temporal Effects) Τιδιαφοράυπάρχειαπότηνξεχωριστήεκτίμησημε την από κοινού εκτίμηση και την εισαγωγή της ψευδομεταβλητής; Τισημαίνειοέλεγχος Η : γ = 0 Πωςθαερμηνεύατετοακόλουθουπόδειγμα C Πως θα το απεικονίζατε γραφικά; Η = β + βx + γd + αdx + ε t 0 1 t t t t t 0 1 : γ 0
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 6 ΕποχικέςΕπιδράσεις Προφανώς μια χρονοσειρά δεν περιορίζεται στις διαχρονικές επιδράσεις αλλά μπορεί να έχει μικρότερη διάρκεια. Για παράδειγμα μπορεί να είναι μικρότερη του ενός έτους εισάγοντας την έννοια των εποχικών επιδράσεων. Ας θεωρήσουμε την πώληση ενός εποχικού προϊόντος και το γεγονός ότι οι διαθέσιμες παρατηρήσεις περιορίζονται σε τρίμηνα: Y = + D + D + D + D + X + t 0 1 1t 2 2t 3 3t 4 4t 5 t t {, {, {, { D = D = D = D = 1,1 o τρίµηνο 1,2 o τρίµηνο 3,1 o τρίµηνο 1,4 o τρίµηνο 1t 0, αλλιώς 2t 0, αλλιώς 3t 0, αλλιώς 4t 0, αλλιώς Y = ( β + β ) + β X + ε,1 o τρίµηνο t 0 2 5 t t Y = ( β + β ) + β X + ε,2 o τρίµηνο t 0 3 5 t t....... β β β β β β ε
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 7 Εποχικές Επιδράσεις Παγίδατωνψευδομεταβλητών (dummy variable trap). Το πιο σημαντικό οικονομετρικό πρόβλημα που εμφανίζεται Με την χρήση των ψευδομεταβλητών είναι το παραπάνω. Αυτό συμβαίνει όταν όλες οι ψευδομεταβλητές συμπεριλαμβάνονται σε ένα υπόδειγμα οπότε εμφανίζεται το πρόβλημα της πολυσυγγραμμικότητας. Η μήτρα είναι ιδιάζουσα και δεν έχει αντιστρέφεται επομένως δεν μπορούμε να λύσουμε Τι σημαίνει για το προηγούμενο υπόδειγμα ο παρακάτωέλεγχος; ' ΧΧ Η : β = β = β = β = 0 Η 0 1 2 3 4 1 : αλλιώς ' ' ( ΧΧ )β =ΧΥ 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 X = 1 0 0 1 1............ 0 1 0 1 0 0
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 8 Αλληλεπίδραση Ψευδομεταβλητών (Interaction Effects) Οιεπιδράσειςτωνμεταβλητώνπουασκούνστηνεξαρτημένη μεταβλητή εκτός από προσθετικές μπορεί να είναι και πολλαπλασιαστικές. Για παράδειγμα εάν θεωρήσουμε το υπόδειγμα των μισθολογικών απολαβών θα μπορούσαμε να εξετάσουμε και το παρακάτω υπόδειγμα: Y = β + βx + βd + βd + β X D + βdd + ει i 0 1 1i 2 1i 3 2i 4 1i 1i 5 1i 2i Τι ουσιαστικά εκτιμούν οι β, β ; 4 5
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 9 Κατά τμήματα Γραμμική Παλινδρόμηση Αρκετέςφορέςησυναρτησιακήσχέσηανάμεσασε δύο ή περισσότερες μεταβλητές μπορεί να είναι γραμμική αλλά μπορεί να αλλάζει κλίση. (παράδειγμα) Y X X X D e * i = β0+ β1 1i+ β2( 1i ) i+ i D i = { * 1, Xi> X 0, X < X i * EY ( ) = β β X + ( β + β ) X i * 0 2 1 2 1i β 0 EY ( ) = β + βx i 0 1 1 i β β X 0 2 * Χ *
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 10 ΕΛΕΓΧΟΣ Chow Έστωτουπόδειγμα Yi = β0+ β1x1 i+ β2x 2 i+... + βκχ κi+ ει και ας θεωρήσουμε ότι η χρονική περίοδος του δείγματος χωρίζεται σε 2 υποπεριόδους. Ο έλεγχος Chow για σταθερότητα συντελεστών είναι έλεγχος ότι οισυντελεστέςστηνπερίοδομετ 1 παρατηρήσειςδεν διαφέρουναπότουσυντελεστέςμετιςτ 2 παρατηρήσεις. F [ ESST ( ESST + ESS )] 1 T2 ( K + 1) = ( ESST + ESS ) 1 T2 [ T + T 2( K + 1)] T = T + T 1 Παράδειγμα: 1 2 F a,( K+ 1), T + T 2( K+ 1) 1 2
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 11 ΕΛΕΓΧΟΣ Chow Προβλεπτικής αποτυχίας Έστωτουπόδειγμα Yi = β0+ β1x1 i+ β2x 2 i+... + βκχ κi+ ει και ας θεωρήσουμε ότι η χρονική περίοδος του δείγματος χωρίζεται σε 2 υποπεριόδους. Ο έλεγχος Chow για σταθερότητα συντελεστώνείναιέλεγχοςότιοισυντελεστέςστηνπερίοδομετ 1 παρατηρήσειςδενδιαφέρουναπότουσυντελεστέςμετιςτ 2 παρατηρήσεις. ΣτηνπερίπτωσηπουΤ 2 <Κ+1 F = ( ESST ESST ) 1 T2 ESST 1 [ T ( K+ 1)] T = T + T 1 2 Παράδειγμα: 1 F at,, T ( K+ 1) 2 1
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 11 ΤΙΝΑΔΙΑΒΑΣΩ Κεφάλαιο5 απότοβιβλίοτουχρήστου. ΠαρουσιάσειςΜαθήματος8 απότιςσημειώσειςκαθώς και τις αντίστοιχες ασκήσεις.