Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 00 Ένωση Ελλήνων Φυσικών Πνελλήνιος ιγωνισµός Φυσικής 00 Θεωρητικό Μέρος Τάξη Β Λυκείου Θέµ ο Α. Το 8 ο M. Faaday πρότεινε ότι πό το νερό του Τάµεση θ µπορούσε ν πρχθεί ηλεκτρικό ρεύµ χρησιµοποιώντς την διάτξη που φίνετι στο διπλνό σχήµ. υο γώγιµες επίπεδες πλάκες µε µήκος 00 m κι ύψος 5m τοποθετούντι στις πένντι όχθες του ποτµού. Στη συγκεκριµένη τοποθεσί το πλάτος του ποτµού είνι κι η τχύτητ ροής των υδάτων του είνι υ m/s. Η κτκόρυφη συνιστώσ του Α Β γήινου µγνητικού πεδίου είνι Β0-4 Τ. Η ειδική ντίστση του νερού του ποτµού ρ00 Ω. m. Το υ νερό του Τάµεση είνι πλούσιο σε ιόντ εξιτίς των λάτων του. Θεωρήστε κτά προσέγγιση, ότι η ντίστση µις πρισµτικής στήλης νερού υπολογίζετι όπως η ντίστοιχη ενός πρισµτικού µετλλικού γωγού. ) Συνδέουµε µπερόµετρο στη διάτξη, όπως φίνετι στο διπλνό σχήµ. Ν βρεθεί η ένδειξή του. Οι ντιστάσεις των γωγών σύνδεσης κι του µπερόµετρου θεωρούντι µελητέες. β) Τοποθετούµε τη διάτξη σε τοποθεσί όπου το πλάτος του ποτµού είνι µικρότερο πό κι κτόπιν σε τοποθεσί όπου το πλάτος του ποτµού είνι µεγλύτερο πό. Οι δύο τοποθεσίες βρίσκοντι στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο κι το βάθος του ποτµού είνι το ίδιο. Η ένδειξη του µπερόµετρου σε κάθε περίπτωση θ υξηθεί, θ µειωθεί ή θ πρµείνει η ίδι σε σχέση µε την ρχική; Εξηγήστε πλήρως την πάντησή σς. ) Τ ιόντ που υπάρχουν στο νερό θ ωθούντι πό τις δυνάµεις που τους σκεί το µγνητικό πεδίο στις ντίθετες όχθες του ποτµού νάλογ µε το φορτίο τους. Έτσι υπάρχει συσσώρευση ηλεκτρικού φορτίου στις επίπεδες πλάκες που είνι βυθισµένες. Η δεξιά πλάκ θ έχει περίσσι θετικού ηλεκτρικού φορτίου κι η ριστερή περίσσι ρνητικού ηλεκτρικού φορτίου. Ανπτύσσετι έτσι µι διφορά δυνµικού V µετξύ των πλκών κι η συσσώρευση φορτίου στµτά ότν: F ηλ F L > EqBυq > EBυ > V Bυ > V Bυ Συνεπώς η ΗΕ πό επγωγή θ είνι: Ε επ V εφόσον το κύκλωµ δεν διρρέετι πό ρεύµ. Συνδέοντς το ιδνικό µπερόµετρο, η ΗΕ πό επγωγή πρµένει Ε επ Bυ κι λόγο του ότι σχηµτίζετι κλειστό κύκλωµ θ έχουµε την ρεύµ πό επγωγή: Β' Λυκείου Σελίδ πό 7 d Α Ι + υ Β
Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 00 Bυ i επ (), όπου η ντίστση του νερού που πρεµβάλλετι µετξύ των πλκών. Έτσι: ρ. Όµως: S.. Οπότε: ρ () S Bυ Από τις (), () έχουµε: i επ. ρ B υ Άρ: i επ () ρ 4 0 0 5 Αντικθιστώντς έχουµε: i επ Α > i επ 5. 0-4 Α > i επ,5 mα 0 β) Από τη σχέση () φίνετι ότι η ένδειξη του µπερόµετρου είνι νεξάρτητη του πλάτους του ποτµού. Όµως στην περιοχή που το ποτάµι έχει µικρό πλάτος η τχύτητ των υδάτων είνι µεγλύτερη κι έτσι η ένδειξη του µπερόµετρου θ είνι επίσης µεγλύτερη. Β. Στ σηµεί Α κι Β, που βρίσκοντι στο κενό κι πέχουν µετξύ τους πόστση m, έχουν τοποθετηθεί δύο φορτισµέν σωµτίδι µε ηλεκτρικά φορτί Q A Q κι Q B -Q (Q > 0) ντίστοιχ. Θεωρούµε το επίπεδο Π που διέρχετι πό το σηµείο Β κι είνι κάθετο στο ευθύγρµµο τµήµ ΑΒ.. Ν κθορίσετε τ σηµεί του επιπέδου Π (εκτός υτών που βρίσκοντι σε «άπειρη» πόστση), στ οποί το δυνµικό του ηλεκτρικού πεδίου των Q A, Q B είνι ίσο µε µηδέν. β. Αν φήσουµε έν ρνητικά φορτισµένο σωµτίδιο (Σ) σε έν πό τ προηγούµεν σηµεί µηδενικού δυνµικού (q < 0) ν δείξετε ότι το σωµτίδιο θ κινηθεί. γ. Κτά την κίνηση που θ κάνει το σωµτίδιο Σ του προηγούµενου ερωτήµτος, θ διγράψει µι τροχιά µέσ στο πεδίο των Q A, Q B. Έν σηµείο υτής της τροχιάς, πέχει κτά κι πό τ Α κι Β ντίστοιχ. Ν δείξετε ότι όποιο κι ν είνι το σηµείο της τροχιάς θ ισχύει Γ. V Γ k Q A Q + k B 0 > k - k Q Q > k k > > Q 9 Q 0 > Α Q A Q Β Q Β -Q + > + 9 > 8 m m Τ σηµεί τ οποί ζητάµε σχηµτίζουν κύκλο κτίνς µέτρου µε κέντρο το Q B β. Αρχικά U 0 K0 κι Ε ΑΡΧ.ΜΗΧ. 0. Σε κάθε θέση της τροχιάς : Ε ΜΗΧ Ε ΑΡΧ.ΜΗΧ. 0 ή U' + Κ' 0 > U' - Κ' το σωµτίδιο θ κινηθεί προς σηµεί µικρότερης δυνµικής ενέργεις. Β' Λυκείου Σελίδ πό 7
Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 00 γ. Αφού Κ' m u > 0 έχω U' 0 ή k Q A q + k Q B q Qq Qq 0 ή k - k 0 k Qq k Qq κι q < 0 q q ή Θέµ ο Κτκόρυφο κυλινδρικό δοχείο διτοµής Α0 - m περιέχει ιδνικό έριο µε γ,5 κι κλείνετι στο πάνω µέρος του µε έµβολο µάζς m,5 Kg, το οποίο µπορεί ν κινείτι χωρίς τριβές. Το έµβολο ισορροπεί σε ύψος H6 cm πό τη βάση του δοχείου. Τ τοιχώµτ του δοχείου κι το έµβολο είνι θερµοµονωτικά. Κάποι στιγµή ένς άνθρωπος ρχίζει ν σκεί στο έµβολο στθερή κτκόρυφη δύνµη F9 N, µε φορά προς τ κάτω. Ν βρεθούν: ) Η επιτάχυνση του εµβόλου τη στιγµή κτά την οποί ρχίζει ν σκείτι η δύνµη F. β) Η µεττόπιση d του εµβόλου πό τη στιγµή που ρχίζει ν σκείτι η F, ως τη στιγµή κτά την οποί ο άνθρωπος προσφέρει στο σύστηµ ενέργει µε το µέγιστο ρυθµό, κθώς σπρώχνει το έµβολο προς τ κάτω. γ) Η ενέργει που µετβιβάστηκε πό τον άνθρωπο στο σύστηµ γι τη µεττόπιση του εµβόλου κτά d. δ) Ποιος είνι ο µέγιστος ρυθµός προσφοράς ενέργεις πό τον άνθρωπο στο σύστηµ κτά την κάθοδο του εµβόλου. Η µετβολή του ερίου ν θεωρηθεί ντιστρεπτή. ίνοντι: η τµοσφιρική πίεση P o 0 5 N/m κι η επιτάχυνση της βρύτητς g0 m/s. ) Αρχικά ότν το έµβολο ισορροπεί η συνιστµένη των δυνάµεων που δέχετι είνι µηδέν F atm +Β F A F atm P o S00 N Bmg5 N F A P S () (P πίεση του ερίου) Τη στιγµή που ρχίζει ν σκείτι η F έχουµε ΣFF9 N γιτί η συνιστάµενη των άλλων δυνάµεων είνι µηδενική, οπότε: ΣF 9 ΣF F m 6, 4m / s m, 5 β) ο ρυθµός µετβολής της ενέργεις που δπνά ο άνθρωπος είνι P Fυ, οπότε P max Fυ max () F A 5 Ν Την µέγιστη τχύτητ την έχει το έµβολο ότν ΣF0 ή F+F atm +B-F A0 ή F A6 N Β' Λυκείου Σελίδ πό 7
Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 00 Αν P η πίεση τότε πό το έριο στο έµβολο, έχουµε: P F A/Α,6.0 5 N/m Επίσης πό την () είνι P,5.0 5 N/m Έστω ότι το έµβολο πέχει, πό τη βάση, τη στιγµή κτά την οποί ο άνθρωπος νπτύσσει τη µέγιστη ισχύ. Η µετβολή είνι διβτική, άρ: P V γ γ P V ή P (ΑH) γ P (Α) γ ή 6 H 6 ή 5 cm 5 5 Η ζητούµενη µεττόπιση του εµβόλου είνι: d (6-5) cm cm γ) Η ενέργει που δπάνησε ο άνθρωπος είνι: Ε δπ W F Fd 0,0 J δ) µέγιστος ρυθµός προσφοράς ενέργεις πό τον άνθρωπο δίνετι πό την σχέση (), ρκεί συνεπώς ν βρεθεί η µέγιστη τχύτητ. Γι τη µεττόπιση d έχουµε: έργο νθρώπου W F 0,0 J έργο τµόσφιρς W atm F atm d J έργο βάρους W B mgd,75 J PV PV PS PSH έργο ερίου: W A 8J γ γ Από το θεώρηµ έργου - ενέργεις έχουµε: max 5 mυ 0 WB + Watm + WF + WA υ max 0, 96 m / s Οπότε η () δίνει: P 87, 6 5W 95, W max Θέµ ο ύο πνοµοιότυποι µετλλικοί δκτύλιοι κτίνς κι B µελητές ντίστσης βρίσκοντι σε κτκόρυφ επίπεδ έτσι ώστε η ευθεί που συνδέει τ κέντρ τους ν είνι κάθετη στο επίπεδο τους (ο ένς κριβώς πένντι πό τον άλλο). Η πόστση µετξύ των Α επιπέδων των δκτυλίων είνι L. Οι δκτύλιοι βρίσκοντι σε γώγιµη επφή µέσω σύρµτος ντίστσης. Μετλλική ράβδος ΑΓ, µήκους L, κι µελητές ντίστσης συνδέει τους δυο δκτυλίους κι µπορεί ν κινείτι χωρίς τριβές µε τ άκρ της συνεχώς σε επφή µε υτούς. Με την επίδρση εξωτερικής δύνµης νγκάζουµε τη ράβδο ν κινείτι µε στθερή γωνική τχύτητ ω διτηρούµενη συνεχώς οριζόντι κι σε επφή µε τους δυο δκτυλίους. Η όλη διάτξη βρίσκετι σε κτκόρυφο µγνητικό πεδίο έντσης Β (βλέπε σχήµ). Ν υπολογίσετε:. Την ΗΕ πό επγωγή στ άκρ της ράβδου σε συνάρτηση µε το χρόνο κίνησής της (θεωρείστε ότι τη χρονική στιγµή t0 η ράβδος βρίσκετι στην κτώτερη θέση της τροχιάς της). Β' Λυκείου Σελίδ 4 πό 7
Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 00 β. Το έργο της εξωτερικής δύνµης που σκείτι στη ράβδο στη χρονική διάρκει που υτή πργµτοποιεί Ν πλήρεις περιφορές. ίδοντι τ µεγέθη,, L, B, N, ω.. Ε ΒLυ υ υσυνφ Ε Β L ω συν( ωt )() > Ε B υlσυνφ B ω L συνφ ή Ε Β L ω συνφ () όµως φωt άρ β. F L i ΒiL E B L ω συνφ B L ω > F L συνφ () E δπ Q I εν π B L ω Τ Ν ω N... Ε δπ π B L ω N Πειρµτικό Μέρος Τρεις οµάδες µθητών νλµβάνουν ν υπολογίσουν την ριθµητική τιµή της επιτάχυνσης της βρύτητς στην περιοχή του τριώροφου σχολείου τους.. Η πρώτη οµάδ µθητών έχει στη διάθεσή της πειρµτική διάτξη δισυνδεόµενη µε ηλεκτρονικό υπολογιστή (Η/Υ) µέσω ισθητήρων κι πτήρων. Με υτή είνι δυντόν ν µετρήσουν τους χρόνους διέλευσης ενός σώµτος πό διάφορ σηµεί κτά την ελεύθερη κτκόρυφη πτώση του στο πεδίο βρύτητς της Γης. Η πειρµτική διάτξη ποτελείτι πό κτκόρυφ στερεωµένη σνίδ µήκους.00 m (βλ. σχήµ). Στο άνω µέρος της (Α) είνι στερεωµένος ηλεκτροµγνήτης ο οποίος ενεργοποιείτι / πενεργοποιείτι πό ηλεκτρονικό υπολογιστή (Η/Υ) µέσω δισυνδετή (Ε), ώστε ν συγκρτεί / ελευθερώνει, ντίστοιχ, µικρή µετλλική πλάκ (πό µλκό σίδηρο), λειτουργώντς έτσι ως ηλεκτροµγνητικός πτήρς. Στη µετλλική πλάκ προσρµόζετι ηλεκτρική µπτρί 4,5 V στην οποί έχει συνδεθεί κι προσδεθεί Με τον όρο ισθητήρες εννοούµε συσκευές ή διτάξεις µε τις οποίες ο Η/Υ "ισθάνετι" ή µετρά φυσικές ποσότητες του περιβάλλοντος, όπως θερµοκρσί, έντση φωτός, πίεση, πόστση κλπ. Γι πράδειγµ, δισυνδεόµενος µε µι φωτοντίστση (ηλεκτρική ντίστση της οποίς η τιµή εξρτάτι πό την έντση του φωτός που προσπίπτει πάνω της) κι µεττρέποντς την τιµή της, είνι δυντό ν υπολογίσει την έντση του φωτός, ν είνι γνωστή η σχέση της έντσης του φωτός µε την τιµή της ηλεκτρικής ντίστσης, Με τον όρο πτήρς (εκ του άπτοµι γγίζω), εννοούµε συσκευές ή διτάξεις µε τις οποίες ο Η/Υ επεµβίνει κι µετβάλλει φυσικές ποσότητες του περιβάλλοντος όπως το µγνητικό πεδίο, την θερµοκρσί, την έντση του φωτός κλπ. Γι πράδειγµ, τροφοδοτώντς µε ηλεκτρικό ρεύµ ένν ηλεκτροµγνήτη ή την ηλεκτρική ντίστση, είνι δυντό ν δηµιουργήσει µγνητικό πεδίο ή ν υξήσει την θερµοκρσί της ντίστσης, ντίστοιχ. Β' Λυκείου Σελίδ 5 πό 7
Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 00 ηλεκτρικός λµπτήρς. Πλάκ, µπτρί κι λµπτήρς θ χρησιµοποιηθούν ως σώµ που εκτελεί ελεύθερη πτώση ότν πενεργοποιείτι ο ηλεκτροµγνήτης. Σε κτκόρυφη ευθεί γρµµή κάτω πό τον ηλεκτροµγνήτη προσρµόζοντι δύο φωτοντιστάσεις στις θέσεις Β κι Γ. Οι ποστάσεις τους πό τον ηλεκτροµγνήτη είνι (ΑΒ).00 m κι (ΑΓ).00 m ντίστοιχ. Οι φωτοντιστάσεις δισυνδέοντι µε τον Η/Υ, ο οποίος είνι δυντόν ν µετρά συνεχώς τις τιµές της ηλεκτρικής τους ντίστσης. Κτά την πτώση του το σώµ διέρχετι πό εµπρός τους. Τέλος σε πόστση (Α ).00 m πό τον ηλεκτροµγνήτη, στην ίδι κτκόρυφη ευθεί, προσρµόζετι ένς µηχνικός δικόπτης ( ) στον οποίο προσκρούει τελικά το σώµ ότν φήνετι πό τον ηλεκτροµγνήτη. Ο µηχνικός υτός δικόπτης δισυνδέετι επίσης µε τον Η/Υ, λειτουργώντς έτσι ως µηχνικός ισθητήρς. Αρχικά ο ηλεκτροµγνήτης στο άνω άκρο της διάτξης ενεργοποιείτι πό τον Η/Υ στον οποίο εκτελείτι κτάλληλο πρόγρµµ. Επάνω του προσκολλάτι πό τους µθητές το σώµ που ποτελείτι, όπως νφέρµε, πό τη µετλλική πλάκ, την µπτρί κι τον λµπτήρ (σε λειτουργί). Τότε ο ηλεκτροµγνήτης πενεργοποιείτι µε εντολή του Η/Υ κι το σώµ φήνετι ελεύθερο ν πέσει κτκόρυφ. Συγχρόνως, ο Η/Υ ρχίζει τη µέτρηση του χρόνου. Περνώντς το σώµ διδοχικά εµπρός πό τις δυο ηλεκτρικές φωτοντιστάσεις µετβάλλει την τιµή τους κι ο Η/Υ κτγράφει τις χρονικές στιγµές διέλευσης πό τις θέσεις Β, Γ. Τέλος το σώµ προσκρούει στο µηχνικό δικόπτη, στµτώντς τη µέτρηση του χρόνου πό τον Η/Υ, τερµτίζοντς την εκτέλεση του προγράµµτος, πριν κτλήξει στο ελστικό δάπεδο. Οι µθητές της οµάδς εκτέλεσν το πείρµ 0 φορές κι κτέγρψν πό τον Η/Υ τους εξής χρόνους σε s (βλ. πίνκ): / ηλεκτροµγνήτης / / πτήρς εκκίνηση (s) Πίνκς φωτοντίστση / / ισθητήρς διέλευση (s) β φωτοντίστση / / ισθητήρς διέλευση (s) µηχ. δικόπτης / / ισθητήρς τερµτισµός (s) 0,00 0,45 0,64 0,80 0,00 0,46 0,66 0,8 0,00 0,44 0,6 0,77 4 0,00 0,44 0,6 0,76 5 0,00 0,45 0,64 0,78 Β' Λυκείου Σελίδ 6 πό 7
Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 00 6 0,00 0,45 0,64 0,79 7 0,00 0,46 0,6 0,76 8 0,00 0,45 0,64 0,78 9 0,00 0,45 0,6 0,76 0 0,00 0,46 0,66 0,8. ικιολογήστε τις διφορές στη µέτρηση του χρόνου πό κάθε ισθητήρ σε κάθε πτώση. β. Υπολογίστε τις µέσες τιµές του χρόνου σε κάθε θέση κι επιβεβιώστε ότι η κίνηση είνι επιτχυνόµενη. ικιολογήστε. γ. Υπολογίστε την ριθµητική τιµή του g πό διάφορους συνδυσµούς µετρήσεων (περιορισθείτε στ τρί πρώτ δεκδικά ψηφί των ριθµητικών εξγοµένων σς). ικιολογήστε τις όποιες διφορές των εξγοµένων. δ. εδοµένου ότι όλες οι τεχνολογικές διτάξεις κι συσκευές είνι εφρµογές φυσικών ρχών, νόµων κι διδικσιών, υποθέστε κι προτείνετε σε ποιες πό υτές τις φυσικές διδικσίες είνι δυντόν ν βσίζετι η λειτουργί των ισθητήρων κι πτήρων που χρησιµοποιήθηκν.. Η δεύτερη οµάδ µθητών έχει στην διάθεσή της µόνο ηλεκτρονικά χρονόµετρ χειρός (κρίβεις 0.0 s), τινί µέτρησης του µήκους (κρίβεις 0.0 m) κι µερικούς βόλους. Προτείνετε κι περιγράψτε τρόπους πειρµτισµού µε υτά τ όργν στο σχολείο τους κι νφερθείτε στους λόγους που θ επηρεάσουν την κρίβει των δικών τους µετρήσεων.. Η τρίτη οµάδ µθητών πρέπει ν νζητήσει άλλους τρόπους κι όργν (περιλµβνοµένων ισθητήρων κι πτήρων) γι τον υπολογισµό της τιµής της επιτάχυνσης της βρύτητς. Ένς άλλος τρόπος είνι η χρήση πλού εκκρεµούς. Προτείνετε κι περιγράψετε άλλους διφορετικούς τρόπους κι σχολιάσετε. Κλή Επιτυχί Β' Λυκείου Σελίδ 7 πό 7