ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό ψέµα Αριθµητική ή Στατιστική Εγγραµµατοσύνη Για τη Στατιστική ως επάγγελµα 20 20 21 23 25 26 28 ΜΕΡΟΣ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 29 Είδη Μεταβλητών Κλίµακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα µε την κλίµακα µέτρησης Οι τελεστές Π και Σ 30 31 35 36 Κεφάλαιο 2 Πίνακες και Γραφικές Παραστάσεις 39 2.1 2.2 2.3 Κατηγορικά Δεδοµένα Διατακτικά Δεδοµένα: Αθροιστικές συχνότητες και η Διάµεσος Η χρονική εξέλιξη ενός χαρακτηριστικού Διµεταβλητά Κατηγορικά Δεδοµένα Πίνακας διπλής εισόδου Περιθώριες και Δεσµευµένες κατανοµές Ανεξαρτησία ή σύνδεση Λανθάνουσα σύνδεση. Το παράδοξο του Simpson Προσοχή στα ποστοστά! Πίνακες και Γραφήµατα για Αριθµητικά Δεδοµένα. Επαναλαµβανόµενες τιµές Η αθροιστική και η αφαιρετική κατανοµή συχνοτήτων 40 43 45 47 47 48 51 52 54 57 61 7
2.4 2.5 2.6 Οµαδοποίηση Κατανοµή συχνοτήτων µε ανοιχτές τις ακραίες τάξεις Το Ιστόγραµµα και το Πολύγωνο Συχνοτήτων Το Ιστόγραµµα µιας κατανοµής µε άνισα ταξικά διαστήµατα Ιστόγραµµα και πολύγωνο συχνοτήτων που περικλείουν επιφάνεια ίση µε τη µονάδα Ερµηνεύοντας το ιστόγραµµα Το Φυλλογράφηµα Η πρακτική χρησιµότητα του Φυλλογραφήµατος 62 66 67 69 71 72 79 84 Κεφάλαιο 3 Μέτρα Θέσης 87 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 Γενικά Ο Αριθµητικός Μέσος Επαναλαµβανόµενες τιµές Οµαδοποιηµένες παρατηρήσεις Ιδιότητες του αριθµητικού µέσου Πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα του αριθµητικού µέσου Ο αποκοµµένος µέσος Ο Σταθµισµένος Μέσος Ο Σταθµισµένος µέσος ως αριθµητικός µέσος Μια εφαρµογή του σταθµισµένου µέσου στη δειγµατοληψία Η Διάµεσος Προσδιορισµός της Διαµέσου από την κατανοµή συχνοτήτων Ιδιότητες και Πλεονεκτήµατα της Διαµέσου Η Επικρατούσα Τιµή Επιλογή του κατάλληλου µέτρου θέσης Εκτίµηση των παρατηρήσεων µε ένα µέτρο θέσης Μέση σχετική µεταβολή. Ο Γεωµετρικός Μέσος Το µέσο επιτόκιο Προσοχή στα ποσοστά (Ξανά!) 88 88 89 90 91 92 93 94 95 95 96 97 100 101 101 102 102 104 106 Κεφάλαιο 4 Μέτρα Διασποράς 109 4.1 4.2 Εισαγωγή Το Εύρος Πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα του εύρους ως µέτρου 110 110 8
4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 διασποράς Το Ενδοτεταρτηµοριακό Εύρος Εκατοστηµόρια Τεταρτηµόρια Εντοτεταρτηµοριακό Εύρος Σύνοψη 5 αριθµών Ακραίες τιµές Το Θηκόγραµµα Η Διακύµανση Εναλλακτικός τύπος για τον υπολογισµό της διακύµανσης Η Τυπική Απόκλιση Η διακύµανση και η τυπική απόκλιση από την κατανοµή συχνοτήτων Ιδιότητες της διακύµανσης Πρακτική χρησιµότητα της διακύµανσης. Το διάστηµα του Chebychev Τυποποιηµένες ή z-τιµές Σχετική Διασπορά Αριθµητικά Μέτρα Λοξότητας Ο λογαριθµικός µετασχηµατισµός Ερωτήσεις για την κατανόηση της Περιγραφικής Στατιστικής 111 112 112 114 115 115 116 116 122 123 124 125 126 127 128 129 131 134 135 137 Κεφάλαιο 5 Αριθµοδείκτες 155 5.1 5.2 5.3 5.4 Εισαγωγή Απλοί Αριθµοδείκτες Σύνθετοι Αριθµοδείκτες Αστάθµητοι Αριθµοδείκτες Σταθµισµένοι αριθµοδείκτες: Δείκτες τιµών Σταθµισµένοι αριθµοδείκτες: Δείκτες ποσοτήτων Ο ιδανικός αριθµοδείκτης του Fisher Ειδικά Θέµατα στην Κατάρτιση και Χρησιµοποίηση Αριθµοδεικτών Επιλογή των ειδών 156 156 158 158 160 162 163 164 164 9
Επιλογή της περιόδου βάσης Σύνδεση δεικτών µε διαφορετική περίοδο βάσης Αποπληθωρισµός χρονικών σειρών 165 165 167 168 ΜΕΡΟΣ Β ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΘΕΩΡΙΑΣ 171 Κεφάλαιο 6 Βασικές Έννοιες 173 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 Η Έννοια του Τυχαίου Πειράµατος Δειγµατικός Χώρος. Ενδεχόµενα Πράξεις µε Ενδεχόµενα Πράξεις ενδεχοµένων µε Βέννεια διαγράµµατα Η Πιθανότητα Η Κλασική Πιθανότητα Η Πιθανότητα ως όριο σχετικής συχνότητας Η Υποκειµενική Πιθανότητα Χρήσιµοι κανόνες για τον υπολογισµό των πιθανοτήτων Αρχές Απαρίθµησης 174 175 176 177 180 181 183 186 186 190 193 Κεφάλαιο 7 Δεσµευµένη Πιθανότητα. Στοχαστική Ανεξαρτησία. Το Θεώρηµα του Bayes 189 7.1 7.2 7.3 7.4 Η Έννοια της Δεσµευµένης Πιθανότητας Υπολογισµός της Δεσµευµένης Πιθανότητας Το θεώρηµα του πολλαπλασιασµού για την υπό συνθήκη πιθανότητα Στοχαστική Ανεξαρτησία Γενέθλια Ασυµβίβαστα και ανεξάρτητα ενδεχόµενα Δένδρα Πιθανότητας Πίνακες Διπλής Εισόδου 198 198 201 203 207 209 211 213 10
7.5 7.6 7.7 Οι Πιθανότητες στην Απλή Τυχαία Δειγµατοληψία από Πεπερασµένο Πληθυσµό Περιθώρια ή Ολική Πιθανότητα Η Τεχνική της Τυχαιοποιηµένης Απάντησης Περιθώριες Πιθανότητες σε συνθήκες στατιστικής ανεξαρτησίας Το Θεώρηµα του Bayes Το Θεώρηµα του Bayes στη διάγνωση µιας ασθένειας 216 221 223 224 225 230 232 Κεφάλαιο 8 Τυχαίες Μεταβλητές και Κατανοµές Πιθανοτήτων 241 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 Η Έννοια της Τυχαίας Μεταβλητής Η Κατανοµή Πιθανοτήτων µιας Διακριτής Τυχαίας Μεταβλητής Αθροιστική συνάρτηση πιθανότητας Η Κατανοµή Πιθανοτήτων µιας Συνεχούς Τυχαίας Μεταβλητής Μέτρα Θέσης και Διασποράς µιας Κατανοµής Πιθανοτήτων Μέση ή Αναµενόµενη Τιµή Η Μέση τιµή συνάρτησης µιας τυχαίας µεταβλητής Τα Εκατοστηµόρια και η Διάµεσος Η Επικρατούσα ή Τυπική Τιµή Η Διακύµανση και η Τυπική Απόκλιση Η Μέση Τιµή και η Τυπική Απόκλιση στην Αξιολόγηση Αβέβαιων Διαδικασιών Ανισότητες για τις Κατανοµές Πιθανοτήτων 242 243 245 246 248 248 250 251 252 253 256 259 Παράρτηµα Εκτίµηση της Κατανοµής Πιθανοτήτων Διακριτή Τυχαία Μεταβλητή Συνεχής Τυχαία Μεταβλητή Εκτίµηση της Μέσης Τιµής Εκτίµηση της Διακύµανσης 261 261 261 262 264 265 266 11
Κεφάλαιο 9 Διακριτές Κατανοµές Πιθανοτήτων 271 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 Εισαγωγή Η Διακριτή Οµοιόµορφη Κατανοµή Η Κατανοµή Bernoulli Η Δυωνυµική Κατανοµή Μέση Τιµή και Διακύµανση της Δυωνυµικής Κατανοµής Η αναλογία των επιτυχιών στο δείγµα Η δυωνυµική κατανοµή στην πράξη Δειγµατοληψία αποδοχής Η Γεωµετρική Κατανοµή Η Αρνητική Δυωνυµική ή Κατανοµή Pascal Η Υπεργεωµετρική Κατανοµή Κατανοµή Poisson H Κατανοµή Poisson ως προσέγγιση της Δυωνυµικής Κατανοµής 272 273 275 276 279 281 282 282 283 286 288 292 296 298 Κεφάλαιο 10 Συνεχείς Κατανοµές Πιθανοτήτων 305 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 Η Συνεχής Οµοιόµορφη Κατανοµή Μέση τιµή και διακύµανση της οµοιόµορφης κατανοµής Εφαρµογές της οµοιόµορφης κατανοµής Η Εκθετική Κατανοµή Μέση Τιµή και Διακύµανση της Εκθετικής Κατανοµής Η Κανονική Κατανοµή Η κανονική συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας Η κανονική καµπύλη Η Τυπική Κανονική Κατανοµή Η κανονικότητα στην πράξη Το κανονικό γράφηµα Q Q Κεντρικό Οριακό Θεώρηµα Η Κανονική Κατανοµή ως Προσέγγιση της Δυωνυµικής 306 307 309 310 313 314 315 316 318 325 326 329 336 12
10.7 Η Κανονική Κατανοµή ως Προσέγγιση της Κατανοµής Poisson 342 344 Κεφάλαιο 11 Απλή Τυχαία Δειγµατοληψία. Κατανοµές Δειγµατοληψίας 353 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 11.10 11.11 11.12 Απαγωγική και Επαγωγική Συµπερασµατολογία Ένας γενικός ορισµός του Τυχαίου Δείγµατος Παράµετροι Στατιστικές Κατανοµή Δειγµατοληψίας του Μέσου Ο συντελεστής πεπερασµένου πληθυσµού Κατανοµή Δειγµατοληψίας της Διακύµανσης Η κατανοµή χι-τετράγωνο Κατανοµή Δειγµατοληψίας του Μέσου όταν η Διακύµανση Πληθυσµού είναι Άγνωστη Η κατανοµή t-student Κατανοµή Δειγµατοληψίας της Αναλογίας Κατανοµή Δειγµατοληψίας του Αθροίσµατος και της Διαφοράς δύο Μέσων: Ανεξάρτητα Δείγµατα Κατανοµή Δειγµατοληψίας της Διαφοράς δύο Δειγµατικών Μέσων. Ζευγαρωτές παρατηρήσεις Κατανοµή Δειγµατοληψίας της Αναλογίας δύο Διακυµάνσεων Η κατανοµή F Κατανοµή Δειγµατοληψίας της Διαφοράς δύο Αναλογιών Η έννοια των Βαθµών Ελευθερίας 354 354 357 359 365 356 367 373 374 376 381 383 385 385 387 389 391 13
ΜΕΡΟΣ Γ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ 397 Κεφάλαιο 12 Εκτιµητική 399 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 Εκτιµήτρια Συνάρτηση και Σηµειακή Εκτίµηση Επιθυµητές Ιδιότητες µιας Εκτιµήτριας Το Διάστηµα Εµπιστοσύνης Διάστηµα Εµπιστοσύνης για τη Μέση Τιµή Κατανοµή πληθυσµού κανονική µε διακύµανση σ 2 γνωστή Κατανοµή πληθυσµού κανονική µε διακύµανση άγνωστη Μη κανονική κατανοµή πληθυσµού. Μεγάλα δείγµατα Μη κανονική κατανοµή πληθυσµού. Μικρά δείγµατα Διάστηµα Εµπιστοσύνης για την Αναλογία Διάστηµα Εµπιστοσύνης για τη Διακύµανση ενός Κανονικού Πληθυσµού Η Ακρίβεια του Διαστήµατος Εµπιστοσύνης Επιλογή του επιπέδου εµπιστοσύνης Επιλογή του µεγέθους του δείγµατος Γενικές παρατηρήσεις στην επιλογή του µεγέθους του δείγµατος 400 401 406 406 407 410 413 415 418 420 421 422 422 426 427 Κεφάλαιο 13 Έλεγχος των Στατιστικών Υποθέσεων 433 13.1 13.2 13.3 13.4 Η Στατιστική Υπόθεση Διαδικασία Ελέγχου µιας Στατιστικής Υπόθεσης Σφάλµα τύπου Ι και σφάλµα τύπου ΙΙ Μονόπλευρος και Δίπλευρος Έλεγχος Έλεγχος για τη Μέση Τιµή Κατανοµή πληθυσµού κανονική µε διακύµανση σ 2 γνωστή Κατανοµή πληθυσµού κανονική µε διακύµανση άγνωστη Κατανοµή πληθυσµού µη κανονική. Μεγάλα δείγµατα Η Πιθανότητα Σφάλµατος Τύπου ΙΙ στον Έλεγχο της Μέσης Τιµής 434 435 438 439 441 441 448 452 454 14
13.5 Έλεγχος για τη Διακύµανση 466 13.6 13.7 13.8 13.9 13.10 13.11 Έλεγχος της Διαφοράς δύο Μέσων. Ανεξάρτητα Δείγµατα Άγνωστες διακυµάνσεις πληθυσµού. Μεγάλα δείγµατα Άγνωστες διακυµάνσεις πληθυσµού. Μικρά δείγµατα Έλεγχος της Διαφοράς δύο Μέσων. Ζευγαρωτές Παρατηρήσεις Έλεγχος της Ισότητας δύο Διακυµάνσεων Έλεγχος για την Αναλογία Μεγάλο δείγµα Πιθανότητα σφάλµατος τύπου ΙΙ Μικρό δείγµα Έλεγχος της Διαφοράς δύο Αναλογιών Ο Δίπλευρος Έλεγχος των Παραµετρικών Υποθέσεων και το Διάστηµα Εµπιστοσύνης 471 473 475 478 480 483 483 486 491 494 496 498 Κεφάλαιο 14 Έλεγχος των Στατιστικών Υποθέσεων ΙΙ. Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι 509 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 Εισαγωγή Έλεγχος Καλής Προσαρµογής µε το κριτήριο χ 2 Ο έλεγχος χ 2 όταν ορισµενοι παράµετροι είναι άγνωστοι Έλεγχος Καλής Προσαρµογής µε το κριτήριο Kolmogorov-Smyrnov Έλεγχος για τη Διάµεσο. Το Προσηµικό Κριτήριο Έλεγχοι για τη Διαφορά της Θέσης δύο Κατανοµών Πληθυσµού Ο έλεγχος µε το προσηµικό κριτήριο Ο έλεγχος µε το κριτήριο Wilcoxon Έλεγχος µε το κριτήριο Mann-Whitney Έλεγχος Οµοιογένειας δύο Δειγµάτων. Κριτήριο Kolmogorov-Smyrnov 510 511 515 519 521 524 525 529 535 545 15
14.7 Έλεγχος της Τυχαιότητας του Δείγµατος. Το Κριτήριο των Ροών Ροές πάνω και κάτω από τη διάµεσο 546 550 553 ΜΕΡΟΣ Δ ΔΙΜΕΤΑΒΛΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ-ΣΧΕΣΕΙΣ 567 Κεφάλαιο 15 Κατηγορικά Διµεταβλητά Δεδοµένα 569 15.1 15.2 Ο Έλεγχος Ανεξαρτησίας χ 2 Μέτρηση της Συνάφειας δύο ποιοτικών µεταβλητών 570 576 580 Κεφάλαιο 16 Αριθµητικά Διµεταβλητά Δεδοµένα: Συσχέτιση 587 16.1 Το Διάγραµµα Διασποράς Ερµηνεύοντας το Διάγραµµα Διασποράς 588 588 16.2 Η Συνδιακύµανση 591 16.3 Ο Συντελεστής Συσχέτισης Έλεγχος σηµαντικότητας του συντελεστή συσχέτισης Ο συντελεστής συσχέτισης ως µέτρο γραµµικής σύνδεσης Συσχέτιση και αιτιότητα Συσχέτιση και ακραίες τιµές Συσχέτιση και διατακτικά δεδοµένα 16.4 Ο Συντελεστής Συσχέτισης κατά Τάξεις Έλεγχος σηµαντικότητας του r s 596 598 600 603 605 607 609 611 615 16
ΜΕΡΟΣ Ε ΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ 619 Κεφάλαιο 17 Η Τυχαία Δειγµατοληψία στην Πράξη 621 17.1 Το Αντιπροσωπευτικό Δείγµα 622 17.2 Η Επιλογή του Τυχαίου Δείγµατος Πληθυσµός Απαριθµήσιµος. Το Δειγµατικό Πλαίσιο Το Τυχαίο Δείγµα από Πληθυσµό Θεωρητικό 623 624 626 17.3 Συστηµατικό ή Σφάλµα Μεροληψίας 628 17.4 Άλλα Είδη Δειγµατοληψίας Συστηµατική Δειγµατοληψία Στρωµατοποιηµένη Δειγµατοληψία 631 631 632 17.5 Μη τυχαία Δειγµατοληψία 633 17.6 Η Δηµοσκόπηση. Το Ερωτηµατολόγιο 635 17.7 Μελέτη παρατήρησης ή Σχεδιασµένο Πείραµα 639 641 ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 643 Περιγραφικής Στατιστικής 643 κεφαλαίου 5 656 κεφαλαίου 6 659 κεφαλαίου 7 662 κεφαλαίου 8 670 κεφαλαίου 9 673 κεφαλαίου 10 679 κεφαλαίου 11 691 κεφαλαίου 12 700 κεφαλαίου 13 706 κεφαλαίου 14 722 17
κεφαλαίου 15 731 κεφαλαίου 16 734 ΠΙΝΑΚΕΣ 737 Βιβλιογραφία 779 18