Štatistické riaenie procesov egulačné iagramy 4-1 4 egulačné iagramy na reguláciu meraním Cieľ kapitoly Po preštuovaní tejto kapitoly buete veieť: čo je to regulačný iagram na reguláciu meraním, ako sa určia jeho parametre a ako sa používa. Doba potrebná k preštuovaniu kapitoly: 4 minút Záklané pojmy X a regulačný iagram, poiel nepoarkov, variačné rozpätie, spôsobilosť procesu, kontrola regulačných hraníc. 4.1 egulačné iagramy na reguláciu meraním Sleuje sa honota spojitej veličiny. Obr. 1 okumentuje vplyv zmeny parametrov rozelenia µ a σ na percento nepoarkov pn. Obr. 1 Hustota pravepoobnosti a počet nepoarkov pre rozelenia s rôznymi parametrami µ a σ. Na poiel nepoarkov vplýva ako posun strenej honoty, tak aj smeroajnej ochýlky. Preto sa regulujú: charakteristiky polohy: priemer X ( X -iagramy) alebo meián Me (Me-iagramy) charakteristika variability: variačné rozpätie ( -iagramy), výberová smeroajná ochýlka s ( s -iagramy), výberový rozptyl s ( s -iagramy). 4. egulačné iagramy priemerov ( X -iagramy) Pre meranie i sa vyberie n vzoriek a spočíta sa ich priemer X -iagramu. F(x),9,8,7,6,5,4,,,1 µ1 σ,14 pn15,% µ1 σ,1 pn4,6% 99,6 99,8 1 1, 1,4 x [mm] olná tolerancia horná tolerancia Pre výpočet UCL, CL a LCL potrebujeme µ a σ procesu. µ1,1 σ,1 pn16% pn -nepoarky X i, ktorý sa zakresľuje o Peter Bober, Technická univerzita v Košiciach, 11, 1
Štatistické riaenie procesov egulačné iagramy 4- Strenú honotu µ zvyčajne nepoznáme, preto je potrebný oha. Ohauje sa priemerom priemerov z výberov: 1 Oha S smeroajnej ochýlky σ sa urobí na záklae priemeru variačných rozpätí výberov: 1 ke je variačné rozpätie výberu i: Vysvetlenie: zaveďme novú náhonú premennú /σ (relatívne rozpätie), označme Z toho 1 E( W ) E( ) E( ) σ σ ; ke E(W ) je strená honota premennej W σ E( ) Pre normálne rozelenie vzoriek je známe a uvázané v tabuľkách pre konštrukciu X -iagramov (Tabuľka 1). Oha Σˆ honoty σ je Σ ˆ Tabuľka 1: Koeficienty pre výpočet regulačných iagramov [1] n D 1 D D D 4 A,,686,,67 1,18 1,88, 4,58,,574 1,69 1, 4, 4,698,,8,59,79 5, 4,918,,115,6,577 Parametre iagramu sú: UCL X + X + A ; ke n A n CL X A je znova z Tabuľky 1. LCL X X A n Peter Bober, Technická univerzita v Košiciach, 11, 1
Štatistické riaenie procesov egulačné iagramy 4-4. egulačné iagramy rozpätí (-iagramy) Zaveďme novú náhonú premennú ozptyl (isperzia) premennej je: W ; potom Wσ σ D( ) D( Wσ ) σ D( W ) σ ke D( ) je pre normálne rozelenie známa honota. W Potom smeroajná ochýlka premennej je: Z precházajúceho je oha honoty σ σ σ σ Σ ˆ potom oha smeroajnej ochýlky premennej je: Parametre iagramu sú: Σ ˆ UCL + ; ke D4 D + 4 1 CL LCL ; ke D D 1 Honoty D, D 4, a sú pre normálne rozelenie známe honoty z Tabuľky 1. 4.4 Konštrukcia iagramu Pri zavázaní regulačných iagramov je nevyhnutné urobiť potrebný počet výberov (oporúča sa približne 5) a vypočítať regulačné hranice iagramu poľa uveených vzorcov. Avšak na začiatku nevieme, či je proces stabilný alebo nie. Vypočítané hranice by boli platné len v tom prípae, že proces je v štatisticky stabilnom stave. Preto sa postupuje nasleovne: 1. z prvých cca 5 výberov sa vypočítajú regulačné hranice,. nakreslí sa iagram,. ak niektoré boy ležiace mimo regulačných hraníc, prepoklaá sa, že proces nebol stabilný a preto sa tieto merania vylúčia z ďalšieho výpočtu, 4. vypočítajú sa nové regulačné hranice zo zostávajúcich výberov. 4.5 Oha spôsobilosti procesu Orientačný oha spôsobilosti procesu je možné urobiť poľa percenta nepoarkov. Ak poznáme rozelenie pravepoobnosti meranej veličiny a tolerančné hranice, potom môžeme určiť percento nepoarkov ako pravepoobnosť, že honota je mimo tolerancií. Parametre rozelenia pravepoobnosti ohaneme z merania. Peter Bober, Technická univerzita v Košiciach, 11, 1
Štatistické riaenie procesov egulačné iagramy 4-4 Pre úaje z obr. 1 je percento nepoarkov: ( 99,8) + ( 1,). 1% alebo (99,8) +1 (1,).1% ke ( ) ( ) je istribučná funkcia náhonej veličiny. 4.6 Perioická kontrola regulačných hraníc Vlastnosti procesu sa môžu časom meniť. Preto sa regulačné hranice iagramu pravielne kontrolujú, to znamená prepočítajú poľa poslených meraní. Kontrola môže byť stanovená poľa času (napr. raz za týžeň, mesiac) alebo poľa počtu výberov (napr. kažých 1 výberov). 4.7 egulačné iagramy založené na stanovených honotách egulačné hranice je možné priamo vypočítať, ako poznáme alebo si stanovíme honotu parametrov procesu µ a σ. Prepoklaajme, že tieto honoty sú µ µ a σ.σ. Potom sa regulačné hranice pre X -iagram vypočítajú: UCL µ + σ ; n CL µ UCL µ σ n egulačné hranice pre -iagram sú určené opäť z relatívneho rozpätia, pre ktoré poznáme strenú honotu a smeroajnú ochýlku v prípae normálneho rozelenia. Parametre regulačného iagramu rozpätí vypočítame: alebo + + ke a +. Honoty D, a D 1 sú pre normálne rozelenie známe honoty z Tabuľky 1. Ak sú honoty µ a σ vzialené o skutočných parametrov procesu µ a σ, potom môžu regulačné iagramy ávať veľa signálov o narušení stability, hoci proces je štatisticky stabilný a vyskytujú sa v ňom len náhoné príčiny variability. 4.8 Prípa iného, ako normálneho rozelenia regulovanej veličiny. Výpočet hraníc regulačných iagramov je založený na prepoklae normálneho rozelenia meraných úajov. Ak táto pomienka nie je splnená, je potrebné ovoiť nové Peter Bober, Technická univerzita v Košiciach, 11, 1 Múri ľuia sa učia na chybách iných. My ostatní sa učíme na svojich.
Štatistické riaenie procesov egulačné iagramy 4-5 vzorce zo skutočných rozelení pravepoobnosti. To môže byť pre obyčajného prevázkového inžiniera náročné. Vzhľaom na to, že rozelenie súčtu náhoných premenných sa so zväčšujúcim počtom približuje k normálnemu rozeleniu, je možné využiť X -iagram aj pre iné rozelenia. Literárne zroje uvázajú, že už honota 4-5 vzoriek vo výbere zaručí ostatočnú presnosť. Neplatí to pre iagramy. Zhrnutie egulačný iagram na reguláciu meraním sleuje parametre procesu, ktorého meraná honota je spojitá náhoná premenná. egulačné hranice sigma iagramu sa určia na záklae ohaov parametrov procesu µ a σ alebo pomocou určených parametrov µ a σ. egulačné hranice je potrebné priebežne kontrolovať. Oha µ je priemer priemerov výberov, oha σ sa určí z priemeru variačných rozpätí výberov. Pre výpočet je potrebné použiť len tie merania, pri ktorých bol proces štatisticky stabilný. Znalosť parametrov procesu umožní ohanúť spôsobilosť procesu, ktorá môže byť meraná počtom nepoarkov. Ak merané úaje nemajú normálne rozelenie, potom sa regulačný iagram priemerov á použiť v prípae väčšieho rozsahu výberu. Neplatí to pre regulačný iagram rozpätí. Otázky 1. Čo zobrazuje regulačný iagram priemerov (X-iagram)?. Čo zobrazuje regulačný iagram rozpätí (-iagram)?. Ako sa určia parametre regulačného iagram priemerov (X-iagram)? 4. Ako sa určia parametre regulačného iagramu rozpätí (-iagram)? 5. Ako sa zostaví postupuje pri zavázaní regulačných iagramov? 6. Ako sa orientačne ohane spôsobilosť procesu? 7. Prečo sa hranice regulačných iagramov perioicky kontrolujú? 8. Ako sa určia parametre regulačných iagramov, ak sú známe alebo stanovené honoty µ a σ? 9. Je možné použiť regulačné iagramy, ak merané úaje nemajú normálne rozelenie? Miesto pre poznámky 4.9 Literatúra [1] Terek, Milan - Ľubica Hrnčiarová: Štatistické riaenie kvality. Bratislava: Iura Eition, 4. ISBN 8-8947-97-1, s. 4-5..1 1:16 Peter Bober, Technická univerzita v Košiciach, 11, 1