Cenou, ktorú však fyzici za to museli zaplatiť, bolo, že veľa pojmov a predstáv klasickej fyziky stratilo zmysel alebo nadobudlo nový ak sa vzďaľujeme od oblasti javov našej každodennej skúsenosti. Napríklad o elektróne v atóme už nemôžeme uvažovať ako o častici klasickej fyziky, akou je hoci zrnko peľu či prachu. Pri interakcii žiarenia s atómom nemôžeme žiarenie považovať za vlnenie s energiou spojito rozloženou v priestore, pretože sa tu prejavujú kvantové vlastnosti žiarenia. Kvantová fyzika je veľmi náročná teória, ktorá patrí skôr na vysokú školu. V tejto učebnici sa budeme zaoberať len s niektorými experimentmi, ktoré viedli k jej vzniku. Pokus o jednoduchý výklad princípov kvantovej fyziky možno nájsť v predchádzajúcom vydaní tejto učebnice alebo na serveri FYZIKUS. Ako úvod na zahriatie si podrobnejšie všimneme, ako sa nové poznatky z fyziky mikrosveta využívajú v jednom zo súčasných vedou podložených prístrojov modernej medicíny. 3.2 PET ako ukážka modernej fyziky Úvodná poznámka V roku 1896 vzrušené auditórium zhromaždení vedci, profesori a študenti, ale aj lekári, inžinieri a ďalší s napätím očakávali prednášku profesora WILHELMA RÖNTGENA o objave tajomných X-lúčov. Profesor Röntgen ich očakávania nesklamal. V praktickej ukážke počas prednášky dal zhotoviť pomocou týchto lúčov snímok ruky jedného z účastníkov. Pri pohľade na zobrazené kosti ruky na snímke nadšené obecenstvo nevychádzalo z údivu a navrhlo okamžite pomenovať lúče röntgenovým žiarením. Röntgenové žiarenie preniklo ľudským telom, akoby bolo priesvitné, a dokázalo vytvoriť negatívnu fotografiu vnútra človeka. Vznikla prvá revolučná neinvazívna (povrch tela neporušujúca) diagnostická metóda. Za tento objav bola Röntgenovi udelená prvá Nobelova cena za fyziku. V súčasnosti je röntgen neodmysliteľnou pomôckou lekára a nájdeme ho v každej nemocnici. Lenže, ak skúmame pracujúce mäkké orgány (a nie kosti), ktoré sa môžu navyše prekrývať, tak röntgenová snímka nám prakticky nič neodhalí. Napríklad detailnejšie zobrazenie práce a aktivovania mozgu röntgenové žiarenie nedovoľuje. Napriek tomu moderná veda a medicína majú v súčasnosti k dispozícii prístroj PET, ktorý to dokáže a lekár môže sledovať, ako sa aktivujú rôzne časti mozgu počas takých činností, akým je počúvanie, čítanie, rozmýšľanie, 70
či rozprávanie. Pomocou PET lekári a výskumníci napríklad odhalili, čo sa deje v mozgu človeka postihnutého na Alzheimerovu chorobu a hoci doteraz nepoznáme liečbu, posunulo to výskum výrazne dopredu. Na akom princípe funguje PET? Ako je možné, že sa vieme pozrieť do vnútra lebky, ba dokonca do vnútra mozgu a vidieť ako pracuje? Čo znamená skratka PET? Môže mať vyšetrenie pomocou PET aj škodlivé účinky? Každý nový objav vo fyzike sa pomerne rýchlo premietne v rozvoji nových technológií a pri konštrukcii nových prístrojov na použitie v medicíne a v technike. V tomto článku budeme hovoriť o zariadení PET (pozitrónová emisná tomografia) a uvidíme s čím všetkým z modernej fyziky sa môžeme stretnúť pri tomto prístroji na obr. 3-1. Obr. 3-1 Princíp PET. Po vyšetrení pacienta pomocou PET sa objaví na obrazovke u lekára snímka zobrazená na obr. 3-2. V skutočnosti to nie je snímka ale počítačom skonštruovaný obrázok. V niektorých častiach tela pacienta sa na snímke objavia miesta s väčšou intenzitou (čo môže 71
byť vyznačené aj určitou farbou), ktoré hovoria, že príslušný orgán intenzívne pracuje. Čo to znamená? Pred vyšetrením pomocou PET sa do tela pacienta zavedú napríklad injekciou alebo potravou označené molekuly. Takáto molekula, napríklad O 2, alebo H 2 O sa skladá z niekoľkých atómov, pričom jeden z atómov kyslíka má označené jadro. V našom prípade by štruktúra jedného označeného jadra kyslíka bola daná ako 15 8O. Symbol 15 8O označuje jadro chemického prvku kyslíka (preto O), ďalej hovorí, že toto jadro obsahuje 8 protónov (toľko ich má kyslík vždy) a súčet počtu protónov a neutrónov je 15. Teda v jadre je 15 8 = 7 neutrónov. Niekedy sa takéto jadro označuje jednoducho ako 15 O (toto označenie používajú často lekári). Normálne jadro kyslíka má štruktúru 16 8O a má 8 protónov a 8 neutrónov. Označené jadro kyslíka má teda o jeden neutrón menej ako normálne jadro kyslíka. 72 Obr. 3-2 PET vidí na ktoré miesto v tele sa dostanú takto označené jadrá kyslíka a ukazuje to na obrázku. Z toho, koľko molekúl O 2 a H 2 O vidí PET v srdcovom svale, vie skúsený lekár usúdiť ako srdcový sval pracuje, prípadne, ktorá časť mozgu je aktivovaná. Pri skúmaní mozgu sa vyrobí napríklad označený cukor glukóza s označeným atómom uhlíka 11 6C, ktorý je potravou pre mozgové bunky. Z pohľadu fyzika je zaujímavé ako PET vidí, na ktoré miesto sa označené molekuly O 2 alebo H 2 O dostali. Jadro kyslíka 15 8O je nestabilné.
Toto jadro má priveľa protónov na 7 neutrónov, a tak sa jeden z jeho protónov vnútri jadra premení podľa schémy p n + e + + ν (1) Jeden z protónov v jadre 15 8O sa zmení na neutrón a z jadra vyletí pozitrón, označený ako e + a neutríno ν. V jadre zostane 7 protónov a 8 neutrónov, takže nové jadro už je jadrom iného prvku. Pohľad do Mendelejevovej tabuľky nám prezradí, že je to jadro dusíka 15 7N. Jadrovú premenu, ktorá tu nastala, zapisujeme takto: 15 8O 15 7N + e + + ν (2) Neutríno ν prakticky s ničím v organizme neinteraguje a odletí bez stopy. Pozitrón čaká iný osud. Pozitrón je častica, ktorá vyzerá úplne rovnako ako elektrón, t. j. má rovnakú hmotnosť ako elektrón m(e + ) = m(e ) = 9,11 10 31 kg (3) ale v jednom sa líši, má opačný náboj. Ak sa pozitrón a elektrón dostanú blízko k sebe, tak sa elektrón a pozitrón stratia a vzniknú dva fotóny podľa schémy e + + e γ + γ (4) Tomuto deju hovoríme anihilácia. Pri reakcii (4) platí zákon zachovania energie a hybnosti. Hybnosti elektrónu a pozitrónu pred anihiláciou sú malé, zatiaľ čo hybnosti oboch fotónov sú veľké (prečo je to tak, povieme neskôr), preto obidva fotóny vyletia proti sebe, tak ako je to znázornené na obr. 3-3. Obr. 3-3 Pozitrón (e + ) vylieta z jadra označeného atómu v molekule rádiofarmaka. Pri zrážke s elektrónom (e ) v atóme molekuly v tele pacienta nastáva anihilácia na dva fotóny (γ 1 a γ 2 ) 73
Obidva fotóny sú potom zachytené v detektoroch D 1 a D 2. Počítač v PET to zaregistruje a vie, že pozitrón vznikol na mieste, ktoré leží na spojnici dvoch miest, v ktorých do detektorov dopadli dva fotóny. Označené jadro 15 8O ale nie je na danom mieste samo. Je ich tam viacero. Iné označené jadro kyslíka sa tiež rozpadne a iné dva detektory (alebo iné miesta toho istého detektora) zachytia zas dva fotóny letiace opačnými smermi a počítač si zakreslí inú priamku, pri ktorej musí ležať zdroj pozitrónov. Počítač zachytí mnoho párov fotónov rôznymi detektormi a nájde v organizme miesto, ktoré má blízko ku všetkým priamkam daným dvojicami zachytených fotónov. A toto miesto zakreslí na obraz, ktorý sa dostane do rúk ošetrujúceho lekára. Počítač vie takéto obrázky nakresliť spredu, zboku alebo tak, aby to vyzeralo ako trojrozmerná schéma a skúsený lekár vie, aký orgán je v zobrazovanom mieste v tele pacienta a ako momentálne pracuje. Cyklotrón Ďalšou otázkou, ktorá tu prirodzene vzniká je: odkiaľ má lekár k dispozícii atómy kyslíka s označenými jadrami. Navyše označené jadro kyslíka sa rozpadá podľa schémy (2) a jadroví fyzici vedia, že toto jadro kyslíka žije v priemere len 2,1 minúty, takže každá zásoba atómov s označenými jadrami sa po pomerne krátkom čase stratí a PET sa nebude dať použiť. Problém je vyriešený v praxi tak, že neďaleko PET musí byť výrobňa označených jadier. Tieto jadrá sa musia veľmi rýchlo dostať do príslušných molekúl a do tela pacienta, a to skôr, ako sa rozpadnú. Ak je výrobňa označených jadier ďaleko od miesta, kde sa PET používa, treba používať označené jadrá s dlhšou dobou života, aby ich bolo možné k PET priviezť. V praxi je výrobňou malý urýchľovač protónov nazývaný cyklotrón, ktorý vyrába označené jadrá a ďalšie zariadenie ich rýchlo dostane do potrebných atómov a molekúl. V jazyku lekárov sa takto označené molekuly nazývajú rádiofarmaká. V cyklotróne sa protóny najprv urýchlia, potom sú vyvedené von z cyklotrónu a dopadajú na terčík z vhodného materiálu, pričom vznikajú jadrá 15 8O. O cyklotróne ešte budeme hovoriť v ďalšom texte a s jadro- 74
vými reakciami sa budeme tiež zaoberať. Spomeňme len to, že jadro označeného kyslíka vzniká v reakcii 2 1D + 14 7N 15 8O + 1 0n V ktorej jadro deutéria (jeden protón a jeden neutrón) dopadá na jadro normálneho dusíka (7 neutrónov a 7 protónov), pričom vznikne jadro označeného kyslíka (8 protónov a 7 neutrónov) a uvoľní sa jeden neutrón. Poznamenajme, že elektróny v atóme kyslíka vedia len to, že v strede atómu je 8 protónov. O tom, či je tam o jeden neutrón menej ako by malo byť, prakticky nevedia. Atóm kyslíka 15 8O sa preto v chemických reakciách v bunkách a tele človeka správa rovnako ako normálny kyslíkový atóm 16 8O a v organizme pôjde tam, kde je veľká spotreba atómov kyslíka. Pri analýzach pomocou PET sa používa viacero druhov označených jadier, tu je stručný prehľad niektorých z nich: polčas rozpadu 6C uhlík 20,4 minúty 7N dusík 10,0 minút 8O kyslík 2,1 minúty 9F fluór 109 minút 2 7Rb rubídium 1,25 minúty 11 13 15 18 8 3 Každé z týchto jadier môže byť súčasťou mnohých molekúl a PET takto môže študovať mnoho procesov prebiehajúcich v tele pacienta vrátane činnosti srdca, tvorby nádorov, napr. v pľúcach, funkcií mozgu, účinkov drog, funkcie metabolizmu a mnoho ďalších. Zachovanie energie v rovnici (4) Zachovanie energie v rovnici (4) je klasickou ukážkou platnosti asi najznámejšej rovnice fyziky, Einsteinovej rovnice m c 2 = E (5) o ktorej už viacero ľudí povedalo, že je tiež najslávnejšou rovnicou 75
na svete. Zachovanie energie v reakcii (4) zapisujeme takto m(e + )c 2 + E kin (e + ) + m(e )c 2 + E kin (e ) = E(γ 1 ) + E(γ 2 ) (6) kde na ľavej strane 2) m(e + )c 2 je energia spojená s hmotnosťou pozitrónu m(e + ), E kin (e + ) je kinetická energia pozitrónu, m(e )c 2 a E kin (e ) je to isté pre elektrón. Na pravej strane sú E(γ 1 ) a E(γ 2 ) energie dvoch fotónov. Podrobnejšia analýza ukazuje, že E kin (e + ) je oveľa menšia ako m(e + )c 2 a E kin (e ) je oveľa menšia ako m(e )c 2, takže rovnica (7) približne vyzerá takto m(e + )c 2 + m(e )c 2 E(γ 1 ) + E(γ 2 ) (7) a to je rovnica (5) v našej situácii. Z nej sa ľahko dá vypočítať, že energia vyletujúcich fotónov je 511 kev. Niekoľko ďalších podrobností je na serveri FYZIKUS. Zhrnutie: Aké poznatky využíva PET Pokúsme sa zhrnúť to, čo všetko využíva z fyziky PET a čo nevidíme, ak sa pozrieme len na pacienta v prístroji a na obrázok, ktorý sa z tlačiarne prístroja dostáva do ruky lekára. Pri svojej práci PET využíva označené atómy (rádiofarmaká) vyrobené na špeciálnom urýchľovači a príslušné poznatky jadrovej fyziky, ktoré sú potrebné pri výbere jadrovej reakcie na výrobu rádiofarmaka, anihiláciu elektrónu a pozitrónu na dva fotóny (γ-kvantá) opísanú špeciálnou teóriou relativity, v anihilácii sa prejavuje aj kvantový charakter žiarenia (pozri článok o fotoefekte). Pozitrón je aj časticou antihmoty zodpovedajúcej elektrónu, detektory γ-kvánt a príslušné poznatky experimentálnej jadrovej a časticovej fyziky, spracovanie dát počítačmi. Samozrejme, využitie PET by nebolo možné bez znalostí medicíny o tom, ako pracuje zdravý a chorý organizmus, skúseností a znalostí lekárov, ktorí vyšetrenie uskutočnia a vyhodnotia, 2) Pozor nezabudnite, že výraz m(e + ) neznamená m-krát e +, ale je to jeden spoločný symbol pre hmotnosť m častice e +. 76
infraštruktúry zdravotníckej starostlivosti, znalosti technikov udržujúcich prístroj v chode, znalostí medicíny o pohybe označených molekúl v organizme. Tento úvodný článok k základom fyziky mikrosveta by nemal byť chápaný ako učebná látka, ktorú sa žiaci majú naučiť. Je to skôr návod na seminár alebo prednášku, pričom si prednášajúci môže na základe tohto článku pripraviť prezentáciu a môže si tiež stiahnuť niečo viac zo servera FYZIKUS. Odporúčame tiež, ak je to možné, vybrať sa na exkurziu do nemocnice, kde PET používajú alebo si pozvať odborníka na seminár a diskusiu. Téma na referáty (študentov) 1. Nájdite informácie o tom, aká bola história vzniku a vývoja PET. Koľko prístrojov PET je na svete, koľko na Slovensku? Aká je rozlišovacia schopnosť týchto prístrojov? (Vyhľadávače na web nájdu viacero informácií ak im zadáte na vstup Positron Emission Tomography.) 2. V súčasnosti existujú aj vylepšené metódy využívajúce to isté žiarenie ako röntgen, napr. CT-počítačová tomografia. V článku 3.1 sme spomenuli magnetickú rezonanciu. Skúste pohľadať informácie a nájsť odpovede, ako fungujú tieto moderné metódy, napr. CT-počítačová tomografia a ďalšie. Skúste ich porovnať s PET. Kde sa v tomto prípade využívajú poznatky modernej fyziky? 3.3 Fotoelekrický jav V druhej polovici 19. storočia mali fyzici v rukách dve veľmi úspešné teórie klasickú mechaniku, základom, ktorej sú Newtonove zákony, a elektrodynamiku vychádzajúcu z Maxwellových rovníc. Keďže tieto teórie významne umocnili priemyselnú revolúciu a rozvoj techniky, vo vedeckých kruhoch zavládol značne oprávnený optimizmus, že tieto teórie by mali byť schopné opísať principiálne akýkoľvek fyzikálny objekt alebo dej. JAMES CLERK MAXWELL to vyjadril vo svojej inauguračnej prednáške (1871) slovami: v niekoľkých nasledujúcich rokoch by mali byť približne odhadnuté všetky dôležité fyzikálne konštant a jedinou úlohou, ktorá zostane mužom vedy, bude vykonávanie meraní ďalších 77