Capitole fudametale de algebra si aaliza matematica 01 Aaliza matematica MULTIPLE CHOICE 1. Se cosidera fuctia. Atuci derivata mixta de ordi data de este egala cu. Derivata partiala de ordi a lui i raport cu variabila y este egala cu 3. Derivata partiala la lui i raport cu variabila x este egala cu 4. Derivata partiala a lui i raport cu variabila y este egala cu 5. Se cosidera fuctia. Atuci puctele statioare(umite deasemeea pucte critice) ale lui f(x, sut 6. Se cosidera fuctia. Atuci puctele statioare(umite deasemeea pucte critice) ale lui f(x, sut 7. Se cosidera fuctia. Atuci puctele statioare(umite deasemeea pucte critice) ale lui f(x, sut 8. Se cosidera fuctia. Atuci puctul (-,-) este u puct 9. Care di urmatoarele fuctii are o o ifiitate de pucte statioare a. f(x,=x+y c. f(x,=x+y b. f(x,=si(x) d. 10. Se cosidera fuctia. Atuci puctul (-5,-) este u puct 11. Sa se calculeze derivatele partiale de ordiul itai petru urmatoarea fuctie: f ( x, = x + xy y 1. Scrieti diferetiala de ordiul itai a fuctiei 1
1 1 f ( x, = ( x y 1) x + y + + 13. Se da fuctia de doua variabile f ( x, = x xy + y 3x + 3y.Derivata partiala de ordiul al doilea a lui f i raport cu x este: 14. Se da fuctia de doua variabile f ( x, = x xy + y 3x + 3y.Alege valoarea corecta petru // f ( x, xy 15. Se da fuctia de doua variabile Fuctia are puct statioar pe: f ( x, = ( x 1) + ( y + 6). 16. Fie f(x, = 10x + 4y + xy + 400, x >0, y >0. Derivatele partiale de ordi I sut: xy 17. Fuctia f (x,= arctg( + ) verifica a. y f ' x (x, + xf ' y (x, = 0 b. y f ' x (x, - xf ' y (x, = 0 c. f ' x (x, + f ' y (x, = 0 d. x f ' x (x, - yf ' y (x, = 0 18. Se da fuctia de doua variabile f ( x, = xy. Diferetiala de ordiul I a lui f este 19. Se da fuctia de doua variabile f ( x, = x + y Diferetiala de ordiul I a lui f este
0. Petru fuctia, puctul M(5,) este 1. Aria domeiului pla margiit de curbele si, este:. Se cosidera ude. Valoarea lui I este: 3. Valoarea itegralei duble, ude, este 4. Valoarea itegralei, ude este 5. Folosid o schimbare de variabila adecvata, sa se calculeze itegrala dubla, ude este domeiul margiit de elipsa. 6. Calculeaza itegrala. 7. Calculeaza itegrala. 8. Fie si. Sa se calculeze S. 9. Ecuatiile curbelor care delimiteaza domeiul pe care se calculeaza itegrala dubla sut 30. Schimbati ordiea de itegrare i itegrala dubla 3
31. Sa se studieze atura seriei. 3. Sa se studieze atura seriei 33. Seria geometrica 3 = ( 1 1 ) 34. Calculeaza lim tg 1 35. Seria =1 π arcsi cu termeul geeral a = arcsi π 36. Seria ( 1) = + 5 + 1 37. Suma seriei 1 = ( + 1 1 ) este: 38. Fie =1 x o serie covergeta de umere reale. Atuci 39. Calculeaza 40. Calculeaza 41. Calculeaza 4. Fie fuctia f : R R, data pri 3 (, ) = + f x y x y. Atuci 4
43. Fie. 1 44. Fie f : (0, ) R data pri f ( x) = si fie u umar atural eul. Atuci: x 45. Calculeaza 46. Sa se determie astfel icat fuctia sa fie cotiua. ude 47. Sa se determie astfel icat fuctia sa fie cotiua, ude si 48. Se cosidera fuctia,.derivata sa este 49. Se cosidera fuctia,. Atuci 50. Se cosidera fuctia.. Derivata sa este 51. Se cosidera fuctia,. Derivata sa este 5. Se cosidera fuctia,,. Derivata sa este 53. Se cosidera fuctia,. Derivata sa este 54. Valoarea itegralei este 5
55. Valoarea itegralei este 56. Valoarea itegralei este 57. Valoarea itegralei este 58. Valoarea itegralei este 59. Fie sirul defiit pri. Sa se studieze mootoia sa. 60. Calculeaza itegrala 61. Calculeaza itegrala 6. Fie, si fie puctele M 3,1 +, M + 3,1 M1 ( 3,1 ), ( ) 3 ( ) M 4 ( + 3,1 + ), M 5 (,1 ), M 6 (,1 + ). Atuci arctgx 63. Folosid defiitia covergetei uei itegrale improprii, obtiem ca itegrala 0 dx 1+ x 64. Sa se aproximeze suma seriei cu o eroare mai mica de 0,01 65. Petru evaluarea aturii seriei se foloseste criteriul Abel-Dirichlet. I cursul demostratiei este ecesar sa se evalueze suma. Calculati 6
66. Se cosidera seria armoica alterata. Sa se calculeze suma sa. 67. Criteriul itegral al lui Cauchy se aplica petru stabilirea aturii uor serii de tipul, ude criteriu? iar. Ce proprietati trebuie sa aiba fuctia f petru a putea aplica acest 68. Care ditre urmatoarele serii u este semicovergeta? a. b. c. d. e. 69. Se cosidera criteriul Raabe-Duhamel: Fie o serie cu termei pozitivi. Presupuem ca exista limita... Atuci - daca seria este covergeta; - daca seria este divergeta; - daca u se poate decide asupra aturii seriei aplicad acest criteriu. Cu ce trebuie completat i locul radului lipsa (marcat cu...) astfel ca sa se obtia eutul criteriului Raabe-Duhamel? 7
70. Se cosidera seria,. Ce criteriu se aplica petru determiarea aturii acestei serii? 71. Fie. I puctele izolate ale domeiului sau de defiitie fuctia f 7. Fie,. Fuctia f este cotiua pe 73. Fie,. Fuctia f admite discotiuitati de prima speta i urmatoarele pucte di 74. Sa se calculeze 75. Sa se calculeze 76. Sa se calculeze 77. Se cosidera. Alegeti raspusul corect. 78. Sa se calculeze 8
79. Sa se calculeze limita 80. Sa se calculeze ude R este regiuea trapezoidala ale carei varfuri sut A(1,0), B(,0), C(0,-), D(0,-1). 81. Sa se calculeze, ude r este paralelogramul margiite de dreptele,,,. 8. Sa se calculeze ude R este dreptughiul margiit de dreptele,, si respectiv. 83. Sa se calculeze ude R este regiuea trapezoidala avad varfurile A(1,0), B(,0), C(0,) si D(0,1). 84. Sa se calculeze, ude. 85. Se cosidera domeiile: margiit de curbete de ecuatii,, si ; margiit de curbele de ecuatii,, si ; margiit de curbele de ecuatii,, si ; margiit de curbele de ecuatii,, si ; situat i semiplaul superior ( ), margiit de curbele de ecuatii,. Care ditre acestea este domeiu simplu i raport cu axa? 86. Sa se schimbe ordiea de itegrare petru. 87. Sa se schimbe ordiea de itegrare i. 9