Θεωρεία της µαγνητοαντίταης Το 1856 ο Lord Klvin παρατήρηε µία αύξηη κατά 0,% της αντίταης R του ιδήρου όταν αυτόν επιβαλλόταν µαγνητικό πεδίο κατά την διεύθυνη του ρεύµατος και µία µείωη κατά 0,4% όταν το µαγνητικό πεδίο επιβαλλόταν κάθετα την διεύθυνη του ρεύµατος. Όπως έχει οριτεί, η µεταβολή της αντίταης µε την επιβολή ενός µαγνητικού πεδίου ιούται µε: ρ R( H R(0 = (1 ρ R(0 Φορτιµένα ωµατίδια ε µαγνητικό πεδίο Ας µελετήουµε αρχικά πως η ειαγωγή ενός µαγνητικού πεδίου επηρεάζει την αγωγιµότητα ή αντίταη ενός µεταλλικού µαγνητικού υλικού. Καθενός η κέψη θα πήγαινε την δύναµη κατά τον κανόνα του Lorntz για κινούµενα ηλεκτρικά ωµατίδια ε µαγνητικό πεδίο: F = q( E + v B ( που εκφράζει την δύναµη που ακείται ε ένα ωµατίδιο φορτίου q, το οποίο κινείται µέα ε ένα ηλεκτρικό πεδίο E και ένα µαγνητικό πεδίο B. Η ηµαία της εξ. ( την κίνηη ενός ελεύθερου ηλεκτρονίου είναι τεράτια. Αν κάποια φορτιµένα ωµατίδια µε αρχική ταχύτητα v ειαχθούν ε ένα µαγνητικό πεδίο B, µε διεύθυνη κάθετη την φορά κίνηής των (εικόνα 1, τότε αυτά θα εκτελέουν µία κυκλική κίνηη ακτίνας r, η οποία προδιορίζεται εξιώνοντας την µαγνητική δύναµη µε την κεντροµόλο επιτάχυνη. mu r = (3 qb Εικόνα 1 Ένα φορτιµένο ωµατίδιο ταχύτητας v κινείται µέα ε κάθετο οµογενές µαγνητικό πεδίο B
Ακόµη πιο ενδιαφέρουα κίνηη υµβαίνει όταν µία υνιτώα της ταχύτητας v είναι κάθετη το µαγνητικό πεδίο ή όταν υνυπάρχουν µαγνητικό και ηλεκτρικό πεδίο (εικόνα. Εικόνα Α: Ένα φορτιµένο ωµατίδιο µε ταχύτητα v κινείται µέα ε οµογενές µαγνητικό πεδίο B. Στην ανάλυη του διανύµατος της ταχύτητας v, υπάρχουν υνιτώες που είναι κάθετες ή παράλληλες το µαγνητικό πεδίο. Β: Ένα φορτιµένο ωµατίδιο αρχικά ε ηρεµία εµφανίζει κυκλοειδή κίνηη όταν ένα ηλεκτρικό πεδίο Ε και ένα µαγνητικό πεδίο Β εφαρµόζονται όπως φαίνεται την εικόνα. Σ αυτές τις περιπτώεις, η εξίωη (3 τροποποιείται από v u, όπου u είναι η υνιτώα η κάθετη το µαγνητικό πεδίο Β. Παρόλο που φαίνεται αναµφίβολο ότι αυτό το φαινόµενο είναι που επηρρεάζει την αντίταη ενός υλικού, θα δούµε ότι η επιρροή που έχει είναι πολύ πιο µικρή απ ό,τι αρχικά φαίνεται. Τα διάφορα είδη του φαινοµένου της µαγνητοαντίταης Η επιρροή της δύναµης Lorntz γενικά αναφέρεται ως Συνηθιµένη Μαγνητοαντίταη OMR (Ordinary MagntoRsistanc. Ο χαρακτηριµός αυτού του φαινοµένου ως υνηθιµένου θα γίνει καλλίτερα κατανοητός παρακάτω. Παρ όλα αυτά όµως δεν πρέπει να ξεγελατεί κανείς από τις ονοµαίες των άλλων φαινοµένων και οδηγηθεί το υµπέραµα πως η OMR είναι αµελητέα. Άλλα φαινόµενα που επηρεάζουν µαγνητικά την ηλεκτρική αντίταη ενός υλικού είναι: Γιγαντιαία Μαγνητοαντίταη GMR (Giant MagntoRsistanc, Κολοιαία Μαγνητοαντίταη CMR (Colossal MagntoRsistanc, Ανιοτροπική Μαγνητοαντίταη AMR (Anisotropic MagntoRsistanc και Μαγνητοαντίταη Σήραγγας TMR (Tunnling MagntoRsistanc. Τα παραπάνω φαινόµενα εξαρτώνται και επηρεάζονται ιχυρά από τις ιδιότητες του υλικού και τις υνθήκες της µαγνήτιης, ώτε µπορεί να εξαλείψουν την OMR ή να εξαλειφθούν από αυτή. Παρ όλο που αναφέρθηκαν όλα τα φαινόµενα της µαγνητοαντίταης, το παρών ύγγραµµα θα τα δύο πιο βαικά: η OMR και η AMR. Τα υπόλοιπα φαινόµενα, παρ όλο που είναι πιο επίκαιρα τους κόλπους της επιτηµονικής κοινότητας που αχολείται µε τον µαγνητιµό για την χετικά πιο πρόφατη ανακάλυψή τους, αλλά και για τις πιθανές βιοµηχανικές τους εφαρµογές, απαιτούν περίπλοκες δοµές και υνδυαµούς υλικών (πολυτρωµατικά υµένια κτλ. ή ύπαρξη µεταχηµατιµών φάεων. Ενώ, όπως θα δούµε, η OMR και η AMR είναι φαινόµενα που υπάρχουν ε όλα τα µέταλλα και τα φερροµαγνητικά µέταλλα αντιτοίχως. Το Συνηθιµένο Φαινόµενο Hall Το φαινόµενο Hall είναι άµεη υνέπεια της δύναµης Lorntz την µεταφορά ηλεκτρονίων ε τερεά. Ανακαλύφθηκε το 1879 ε µια ειρωνεία της τύχης. Ο Edward
Hall, πειραµατιζόταν ψάχνοντας να βρει ένα εντελώς διαφορετικό φαινόµενο, την OMR! Η γεωµετρία του πειράµατος του Hall φαίνεται την εικόνα 3. Ένα µακρύ λεπτό δείγµα ειάγεται ε ένα µαγνητικό πεδίο B z. Τότε, η πυκνότητα ρεύµατος j x εξαναγκάζεται να κινηθεί κατά την εφαρµογή του ηλεκτρικού πεδίου E x. Λόγω της δύναµης Lorntz (εξ., οι ηλεκτρικοί φορείς δέχονται δύναµη την διεύθυνη y που ιούται: Fy = qu x Bz = qub (4 Μια ποοτική µέτρηη της παρεκτροπής των ηλεκτρικών φορέων είναι ο λόγος της µέης ελεύθερης διαδροµής προς την ακτίνα της καµπύλωης του φορέα το µαγνητικό πεδίο (εξ. 3: l qτb B = = = tanθ H (5 r m nq όπου θ Η είναι γνωτή ως γωνία Hall και αντιπροωπεύει την γωνία µεταξύ του ηλεκτρικού εφαρµοζόµενου πεδίου και του κατά Lorntz παρεκκλίνων ρεύµα. Εικόνα 3 Η γεωµετρία του φαινοµένου Hall Στην κλαική περίπτωη, οι φορείς φορτίου υγκεντρώνονται την µία µεριά του δείγµατος, ενώ οι φορείς φορτίου µε αντίθετο πρόηµο υγκεντρώνονται την αντίθετη πλευρά. Αυτή η ανάπτυξη δηµιουργεί ένα ηλεκτρικό πεδίο E y. αυτό είναι γνωτό αν το πεδίο Hall. Το πεδίο Hall αναπτύεται µέχρι να εκµηδενίει ακριβώς την επιρροή από τις δυνάµεις Lorntz: F y = qu x Bz qe y = 0 (6 Επιλύνοντας της εξίωη (6 για το πεδίο Hall παίρνουµε: jx Bz E y = (7 nq Στην πράξη, µια πιο εύχρητη ποότητα είναι η:
E y = 1 = RH (8 jx Bz nq η οποία είναι γνωτή αν υντελετής Hall. Μετριέται εύκολα και αποδίδει και την πυκνότητα των φορέων και το πρόηµο του φορτίου τους. Πίνακας 1 Συντελετές Hall για διάφορα µέταλλα. Οι µετρήεις του R H αναδεικνύουν ένα ηµαντικό κενό την κβαντική εκδοχή της Θεωρεία Ελευθέρων Ηλεκτρονίων. Ο πίνακας 1 παρουιάζει πειραµατικά προδιοριµένες τιµές του R H για µία ποικιλία µετάλλων. Παρ όλο του το εύρος των µαγνητίεων είναι λίγο πολύ εντυπωιακό, η πραγµατικά εντυπωιακή παρατήρηη είναι ότι το R H παίρνει θετικές και αρνητικές τιµές! Αυτό είναι προβληµατικό από την θέη της εξ. 8. Φαίνεται ότι υπάρχουν φορείς θετικών και αρνητικών φορτίων. Φυικά κάτι τέτοιο δεν είναι δυνατό, καθώς φορείς θετικού φορτίου είναι τα πρωτόνια του πυρήνα, που αφώς είναι ταθερά και δέµια της κρυταλλικής δοµής του µετάλλου. Η επίλυη αυτού του προβλήµατος βρίκεται τον εµπλουτιµό της παρούας θεωρίας µας µε την Θεωρία των Ενεργειακών ιακένων. Με την χρήη της θεωρίας αυτής βλέπουµε ότι το R H παίρνει θετικές και αρνητικές τιµές γιατί υνυπάρχουν οι φορείς αρνητικού φορτίου που είναι τα ηλεκτρόνια και οι φορείς θετικού φορτίου, οι λεγόµενες οπές τα µέταλλα. Πόη πυκνότητα του κάθε φορέα υπάρχει µέα το υλικό είναι χαρακτηριτικό του υλικού. Μαγνητοαντίταη κανονικών µετάλλων: Το µοντέλο των ύο Ζωνών Για να κατανοηθεί η φυική της µαγνητοαντίταης οποιουδήποτε υλικού, ακόµη κι ενός κανονικού (µη µαγνητικού µετάλλου, αναγκάζεται κανείς να αλλάξει την προέγγιη του. Ενώ µέχρι τώρα είχαµε την πολυτέλεια να διατυπώνουµε µοντέλα ξεκινώντας µε τους νόµους του Nwton για να κάνουµε προβλέψεις, αναγκαζόµατε τώρα να οδηγούµατε πειραµατικά. Γενικά, για τα µη µαγνητικά υλικά, η µεταβολή της αντίταης λόγω ενός εξωτερικά επιβαλλόµενου µαγνητικού πεδίου ακολουθεί δύο βαικές κατευθύνεις: 1. R B για µικρά πεδία και τελικά R B για πολύ µεγάλα (~ 1 Τ πεδία. Η µεταβολή της αντίταης είναι µια αύξηη γενικά της ίδιας τάξης µεγέθους για κάθετα και παράλληλα επιβαλλόµενα πεδία Ιτορικά, το πιο απλό µοντέλο που χρηιµοποιείται για την εξήγηη αυτών των πειραµατικών αποτελεµάτων ε µεταβατικά µέταλλα 1 είναι το µοντέλο των ύο Ζωνών. Το µοντέλο των ύο Ζωνών αναδεικνύει τα αποτελέµατα της προηγούµενης ενότητας του φαινοµένου Hall διαιρώντας την πυκνότητα ρεύµατος j ε δύο διακριτές πυκνότητες ρεύµατος: µία για τα ηλεκτρόνια j και µία για τις οπές j. Αναφέρεται ως µοντέλο ύο Ζωνών επειδή τα περιότερα µεταβατικά µέταλλα υπάρχουν 1 Τα περιότερα υλικά που αποτελούν τα µαγνητικά υτήµατα που µελετάµε είναι µεταβατικά µέταλλα. Τα τρία πιο υνήθη µαγνητικά υλικά, ο ίδηρος F, το κοβάλτιο Co και το νικέλιο Ni είναι µεταβατικά µέταλλα. Έχοντας αυτό κατά νου, ακόµη και µία γενική προέγγιη των µαγνητικών υλικών αναδεικνύει τις µοναδικές ιδιότητες των µεταβατικών αυτών µετάλλων.
ηλεκτρόνια που µεταφέρουν ρεύµα από την ζώνη s και οπές που µεταφέρουν ρεύµα από την ζώνη d. Η γεωµετρία του µοντέλου φαίνεται την εικόνα 4. Τα j και j είναι υπό την επιρροή του ίδιου ηλεκτρικού πεδίου Ε και παρεκκλίνουν από αυτό µε γωνίες θ και θ αντίτοιχα, όπως περιγράφεται την εξ. 5. Η ολική πυκνότητα ρεύµατος j δηµιουργεί την ολική γωνία Hall θ µε το Ε. Η διεύθυνη του µαγνητικού πεδίου δείχνει από την ελίδα και προς τον αναγνώτη. Εικόνα 4 ένα µαγνητικό πεδίο που δείχνει προς κάθετα µε την ελίδα και προς τον αναγνώτη παρεκκλίνει το ρεύµα j που οδηγείται από το ηλεκτρικό πεδίο Ε. Οι ανεξάρτητες υνειφορές των ζωνών το ρεύµα από τα ηλεκτρόνια και τις οπές, λαµβάνονται υπ όψη ξεχωριτά. Το ηλεκτρικό πεδίο για κάθε πυκνότητα ρεύµατος είναι το υτατικό του ηλεκτρικού πεδίου κατά την αντίτοιχη γωνία Hall, π.χ. E = E cosθ. Έτι, από τον νόµο του Om, η αγωγιµότητα για κάθε πυκνότητα ρεύµατος είναι: j j =, E cosθ = E cosθ, j = E cosθ (9 Για να ποοτικοποιήουµε την επίδραη ενός µαγνητικού πεδίου, βρίκουµε την µεταβολή της αγωγιµότητας κατά την προκύπτον διεύθυνη του ρεύµατος και την υγκρίνουµε µε την αρχική αγωγιµότητα ώτε = + 0.
Εικόνα 5 Απεικόνιη των διανυµάτων j = j + j αναλυµένα τις κάθετες και παράλληλες προς το ηλεκτρικό πεδίο υνιτώες. Αναλύοντας την πυκνότητα ρεύµατος τις δύο υνιτώες ζωνών κάθετα και παράλληλα το ηλεκτρικό πεδίο, όπως φαίνεται την εικόνα 5, µπορούµε να βρούµε µία εξίωη για το χρηιµοποιώντας την εξίωη (9 α : j ( j cosθ + j cosθ + ( j sinθ + j sinθ = = (10 E cosθ ( j cosθ + j cosθ E ( j cosθ + j cosθ + ( j sinθ + j sinθ Αυτή η εξίωη µπορεί να απλοποιηθεί µε τις εξιώεις (9 β και (9 γ. Επίης, εφόον έχουµε ήδη µία έκφραη του tan θ H από την εξ. (5, αξίζει να µετατρέψουµε όλες τις τριγωνοµετρικές εξιώεις ε εφαπτόµενες. Έτι προκύπτει: 0 + ( tanθ + tanθ = (11 (1 + tan θ + (1 + tan θ Τυπικά, τέτοιες αλλαγές εκφράζονται ε όρους ειδικής αντίταης, γιατί η αντίταη είναι που µετριέται υνήθως. Ακολουθώντας την µετατροπή της εξ. (1 παίρνουµε: ρ ρ 0 ρ (tanθ tanθ = = (1 ρ 0 ρ0 0 + ( tanθ + tanθ Το επόµενο βήµα απλοποίηης είναι να χρηιµοποιήουµε την εξ. (5 για να απαλείψουµε τις υπολειπόµενες τριγωνοµετρικές εκφράεις. Ειδικότερα, χρηιµοποιώντας τις: B B tan θ = & tan θ = (13 n n µπορούµε να απλοποιήουµε την εξ. (1 ε: ( + B ρ ( + n n = (14 ρ 0 ( n n 1+ B ( + n n Η τελευταία αντικατάταη έγινε για να χρηιµοποιηθούν οι εκφράεις της n τ m αγωγιµότητας που είναι = και ρ =. Για να εξάγουµε την απλούτερη m n τ 1 έκφραη, κάνουµε τις τρογγυλοποιήεις χαµηλότατης τάξης, όπου = = 0 και n = n n. Ειάγοντας αυτές τις εκφράεις την εξίωη, έχουµε τελικά: =
ρ = 0 ( B (15 ρ n Όχι µόνο η εξ. (15 προβλέπει την ωτή τάξη της µαγνήτιης για κανονικά µεταλλική µαγνητοαντίταη, αλλά κλιµακώνεται τετραγωγικά µε την µαγνητική επαγωγή. Χωρίς την απλοποίηη n = n, το µοντέλο χονδρικά προβλέπει επίης γραµµική κλιµάκωη τα υψηλά πεδία. Το κενό του µοντέλου είναι ότι προβλέπει µόνο µη µηδενική µαγνητοαντίταη για εγκάρια µαγνητικά πεδία. Παρ όλα αυτά το αποτέλεµα παρέχει κάποια διαίθηη για τις επιδράεις της δύναµης Lorntz τις δυναµικές των φορτιµένων φορέων ε µη µαγνητικά µέταλλα. Φερροµαγνήτες Τα µαγνητικά υλικά έχουν οργανωµένες µαγνητικές ιδιότητες λόγω των αλληλεπιδράεων µεταξύ των µαγνητικών µονάδων από τα µεµονωµένα άτοµα. Η χαµηλότερη προέγγιη αυτής της αλληλεπίδραης απαιτεί την ύζευξη των µονάδων να τείνουν να παραλληλίζονται ή να αντιπαραλληλίζονται. Τα φερροµαγνητικά υλικά είναι αυτά που τείνουν να έχουν τις µαγνητικές µονάδες τους παραλληλιµένες. Ο παραλληλιµός αντιµάχεται µε τις θερµικές διεγέρεις που τείνουν να κάνουν τυχαίους τους προανατολιµούς των ατόµων. Η θερµοκραία την οποία οι θερµικές διεγέρεις κυριαρχούν του προανατολιµού είναι γνωτή ως θερµοκραία Curi T C. Στο ηµείο αυτό, αντί να προπαθήουµε να αναπτύξουµε λεπτοµερώς τα µοντέλα αυτής της αλληλεπίδραης όπως το µοντέλο Ising, θα προπαθήουµε να κατανοήουµε τους φερροµαγνήτες από κάποιες βαικές τους ιδιότητες που έχουν µετρηθεί. Μέχρι τώρα δεν ήταν πολύ καθαρό τις περιγραφές των µαγνητικών επιδράεων το πώς διαλέξαµε τις µαθηµατικές εξιώεις των διαφόρων µαγνητικών ποοτήτων. Στην εναχόληη όµως µε τα φερροµαγνητικά υλικά, όπου το υλικό µπορεί να έχει την δική του εγγενή µαγνητική µονάδα, είναι απολύτως απαραίτητο να διαφοροποιήουµε το µαγνητικό πεδίο και την µαγνητική επαγωγή µέα κι έξω από το υλικό. Έτι, δίδονται οι εξής αφείς οριµοί: Β Μαγνητική επαγωγή µέα το υλικό Β Μαγνητική επαγωγή έξω από το υλικό Η Μαγνητικό πεδίο µέα το υλικό Η Μαγνητικό πεδίο έξω από το υλικό Μ Μαγνήτιη µέα το υλικό Με τους οριµούς αυτούς µπορούµε να γράψουµε: B = µ 0 H + M & B = µ 0H (16 ορίζοντας έτι την µαγνητική επαγωγή µέα κι έξω από το υλικό. Ένα από τα πιο υνηθιµένα φερροµαγνητικά υλικά είναι ο ίδηρος. Στην θερµοκραία δωµατίου, η µαγνήτιη κορεµού του ιδήρου είναι της τάξης του Tsla. Ωτόο, µε την επιβολή ενός πεδίου της τάξης µόνο των 50 Gauss (5 x 10-3 T την θερµοκραία δωµατίου, µπορεί κάποιος να ελέγξει την διεύθυνη της µαγνήτιης. Αυτό από µόνο τους είναι ένα εντυπωιακό αποτέλεµα. Επιπρόθετα, ο ίδηρος εµφανίζει υτέρηη: η µαγνήτιη εξαρτάται από το τι µαγνητικό πεδίο εφαρµότηκε πιο πρόφατα και µπορεί να επαναφερθεί ξανά και ξανά. Αυτό δείχνει ότι η αρχική επίδραη δεν είναι τόο υχετιµένη µε την διάπαη µιας αταθούς ιορροπίας. Η εξήγηη αυτής της φαινοµενικά ανώµαλης υµπεριφοράς βρίκεται µέα τα δυναµικά των αλληλεπιδράεων των µαγνητικών µονάδων των ατόµων. ύο διαφορετικές δυνάµεις είναι που υπάρχουν:
1. Μικρής ακτίνας αλληλεπιδράεις (Sort Rang Intractions. Υπάρχει µία ιχυρή δύναµη ανταλλαγής, η οποία λειτουργεί ανάµεα ενός υγκεκριµένου ατόµου και των γειτονικών του. Η αλληλεπίδραη που ευθύνεται γι αυτήν την δύναµη δεν έχει εξηγηθεί πλήρως, αλλά γενικά µπορεί να ειπωθεί πως προκύπτει από τον υναγωνιµό της άπωης κατά Coulomb και τις τατιτικές Frmi.. Μεγάλης ακτίνας αλληλεπιδράεις (Long Rang Intractions. Οι µαγνητικές µονάδες αλληλεπιδρούν αν δίπολα ε αποτάεις κατά πολύ µεγαλύτερες από 1 τις ατοµικές. Παρόλο που η διπολική αλληλεπίδραη πέφτει κατά, µπορεί r να γίνει ιχυρή για µεγάλες υτάδες ατόµων. Το αποτέλεµα του υναγωνιµού µεταξύ των δύο αυτών δυνάµεων είναι ο χηµατιµός των µαγνητικών περιοχών. Οι µαγνητικές περιοχές είναι περιοχές όπου όλες οι µαγνητικές µονάδες δείχνουν προς το ίδιο ηµείο, έχουν δηλαδή την ίδια διεύθυνη και φορά, επηρεαζόµενες από τις αλληλεπιδράεις µικρής ακτίνας. Οι διαφορετικές µαγνητικές περιοχές χωρίζονται από τα µαγνητικά τοιχώµατα, µία χετικά µικρή περιοχή την οποία περιτρέφεται η µαγνήτιη της µιας περιοχής και καταλήγει την µαγνήτιη της άλλης. Τα µαγνητικά τοιχώµατα είναι η εκδήλωη του ενεργειακού κότους της δύναµης αλληλεπίδραης µεγάλης ακτίνας. Η ύπαρξη µαγνητικών περιοχών και τοιχωµάτων προτάθηκε πρώτη φορά από το Pirr Wiss το 1930. Εικόνα 6 Α: Μία και µόνο µαγνητική περιοχή κυριαρχεί ε όλο το δείγµα. Η φορά της µαγνήτιης Μ ηµειώνεται µε το βέλος. Το δείγµα βρίκεται υπό ιχυρά εξωτερικά µαγνητικά πεδία H. Β: Το δείγµα είναι χωριµένο αυθόρµητα ε πολλές µαγνητικές περιοχές. Η φορά τους ηµειώνεται µε τα βέλη. Ανάλογα µε το µέγεθος των υζεύξεων ανταλλαγής (µία ταθερά που επιδρά τη µαγνήτιη της δύναµης ανταλλαγής, το ύτηµα θα ελαχιτοποιήει την ενέργειά του µε διαφορετικούς τρόπους. Στην εικόνα 6 παρουιάζονται δύο ακραίες κατατάεις: 1. Α: Μεγάλη ύζευξη ανταλλαγής. Η µεγάλη ύζευξη ανταλλαγής κάνει τα περιβάλλοντα αντιπαράλληλων µαγνητικών µονάδων να µην προτιµούνται. Επίης, το δείγµα είναι αρκετά µικρό ώτε η ενέργεια που απαιτείται για να δηµιουργηθεί η µαγνητική επαγωγή Β εκτός του δείγµατος είναι µικρότερη από την ενέργεια που απαιτείται για να δηµιουργηθούν µαγνητικά τοιχώµατα που θα διαµελίουν την µαγνητική περιοχή. 1. Β: Μικρή ύζευξη ανταλλαγής. Στην περίπτωη αυτή υπάρχει µικρή ύζευξη ανταλλαγής. Έτι, του κοτίζει λιγότερη ενέργεια να δηµιουργηθούν περιβάλλοντα µε αντιπαράλληλες µαγνητικές µονάδες, απαραίτητες για να δηµιουργηθούν τα µαγνητικά τοιχώµατα. Έτι, δηµιουργείται ικανός αριθµός περιοχών, ώτε να δηµιουργηθούν κλειτοί κύκλοι µαγνητικής επαγωγής µέα το δείγµα. Έτι έχουµε την απάντηη του γιατί υπάρχει τόο µεγάλη απόκριη ε χετικά µικρό εξωτερικά επιβαλλόµενο πεδίο για την περίπτωη του ιδήρου. Ένα επιβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο µπορεί να αλλάξει τις κατανοµές των µαγνητικών περιοχών παρά να προθέει ενέργεια την µεταβολή πολλών τοπικών µαγνητικών µονάδων. Έτι δεν
εκπλήει το γεγονός πως η µαγνήτιη τέτοιων υλικών εξαρτάται εντόνως από το τι είχε υµβεί τις µαγνητικές περιοχές του πρόφατα. Με άλλα λόγια, λόγω της δυναµικής των µαγνητικών περιοχών, τα φερροµαγνητικά υλικά παρουιάζουν υτέρηη. Η εικόνα 7 επιδεικνύει µία γενική µορφή της καµπύλης υτέρηης της µαγνήτιης για έναν φερροµαγνήτη, όταν επιβάλλεται εξωτερικό µαγνητικό πεδίο. Το πεδίο που απαιτείται για να µηδενίει την µαγνήτιη Μ του υλικού λέγεται υνεκτικό πεδίο H C (corsivity fild. Αν ένα πεδίο είναι αρκετά ιχυρό ώτε να φέρει το υλικό την µαγνήτιη κορεµού M s (saturation magntization, τότε όταν αυτό πάψει να ακείται, η παραµένουα µαγνήτιη M r (rmnant magntization θα εξακολουθεί να υφίταται. Εικόνα 7 Μία χαρακτηριτική καµπύλη υτέρηης ενός φερροµαγνήτη. Μαγνητοαντίταη των φερροµαγνητών Υπάρχουν τρεις τύποι φαινοµένων µαγνητοαντίταης που επηρεάζουν την αντίταη των φερροµαγνητών: 1. R(M(T Η αντίταη αλλάζει λόγω της έµµεης µεταβολής της µαγνήτιης από θερµικές µεταβολές. R(M Η αντίταη αλλάζει λόγω της άµεης µεταβολής της µαγνήτιης 3. R(θ M,I Η αντίταη αλλάζει λόγω της γωνίας µεταξύ της µαγνήτιης και του ρεύµατος Έχουµε ήδη αγγίξει το πρώτο από αυτά τα φαινόµενα, την R(M(T. Ο Prrir πρότεινε το 197 ότι η τότε µη κατανοητή ανώµαλη εξάρτηη της αντίταης των φερροµαγνητών από την θερµοκραία, προέκυπτε λόγω της θερµικής επιρροής της µαγνήτιης. Ακόµα και ήµερα ανακοινώνονται υµπληρωµατικές θεωρίες για την µεγάλη ποικιλία των θερµοκραιακών εξαρτήεων που παρατηρούνται. Ο ος και ο 3 ος τύπος φαινοµένου µαγνητοαντίταης προεγγίτηκαν αρχικά από τον Jon Smit το 1951. Η εικόνα 8 που προέρχεται από την διδακτορική διατριβή του Smit παρουιάζει καθαρά και τα δύο αυτά φαινόµενα.
Εικόνα 8 Χαρακτηριτική εξάρτηη της αντίταης R από την µαγνητική επαγωγή Β. Είναι εµφανής η διαφοροποίηη της αντίταης που παρατηρείται για τους δύο διαφορετικούς προανατολιµούς της εφαρµοζόµενης το επίπεδο µαγνητικής επαγωγής Β ε χέη µε την πυκνότητα ρεύµατος j. Η θεωρία Ανιοτροπικής Μαγνητοαντίταης ε µικροκοπικό επίπεδο Σ αυτό το ηµείο θα προπαθήουµε να αναπτύξουµε µια κατανόηη της AMR (εικ. 8 ε µικροκοπικό επίπεδο. Η φαινοµενολογική εξάρτηη της ειδικής αντίταης ρ από τον χετικό προανατολιµό (θ Μ,Ι του ρεύµατος και της µαγνήτιης έχει τύχει ευρείας αποδοχής: ρ( θ M, I = ρ0 + ρ cos ( θ M, I (17 Όπου ρ 0 είναι η ειδική αντίταη για µηδέν πεδίο και ρ ρ II ρ (18 όπου παράλληλο και κάθετο αναφέρεται της µαγνήτιης το επίπεδο του υλικού και του ρεύµατος. Υποκινούµενοι από την εξ. (17, αποκτούµε κάποια ιδέα της φυικής πίω από την ταθερά ρ. η µαγνήτιη και το πρόηµο της ρ δεν έχουν ιδιαίτερα κατανοηθεί. Εφόον θα προπαθήουµε τώρα να κατανοήουµε την µελέτη της αγωγιµότητας από την κβαντοµηχανική της θεώρηη, είναι ηµαντικό να ξεκαθαρίουµε ποια είναι η θεώρηή µας όον αφορά την µεταφορά ηλεκτρονίων. Στην βαική µας εικόνα των µετάλλων, περιγράφουµε κάθε ηλεκτρόνιο αν να έχουµε ένα µέο δυναµικό που οφείλεται ε όλα τα άλλα ηλεκτρόνια και ε ένα περιοδικό δυναµικό του πλέγµατος των ιόντων το µέταλλο. Κατ αρχήν, η κυµατοµορφή που περιγράφει τα ηλεκτρόνια n µε κυµατικό διάνυµα k, ψ n,k, είναι µία ταθερή κατάταη. Αυτό είναι λίγο παράδοξο, αφού µία τέτοια κατάταη θα είχε άπειρο χρόνο ζωής. Είναι οι διαφοροποιήεις από την τέλεια περιοδικότητα του πλέγµατος ε µορφή φωτονίων, οι ατέλειες πλέγµατος, οι ακαθαρίες και άλλες τέτοιες ατέλειες που αναγκάζουν τα ηλεκτρόνια της κατάταης n,k} να µεταβαίνουν την κατάταη n,k }. Αυτά που αναφέρονται γενικά αν κεδάεις είναι τώρα κάθε αλληλεπιδράεις που οδηγούν ε µεταβάεις. Βαιζόµενος ε πειραµατικά αποτελέµατα, ο Mott ιχυρίτηκε πως για τα µεταβατικά µέταλλα η πλειοψηφία της αγωγιµότητας πραγµατοποιείται από τα ηλεκτρόνια s.
Επίης ηµειώνει πως τα ηλεκτρόνια s τα µέταλλα αυτά µεταβαίνουν τις κενές κατατάεις d πιο υχνά από ότι κεδάζονται λόγω της φυιολογικής κέδαης (ss κέδαη. Η κενή d κατάταη είναι υπεύθυνη για την µαγνητική φύη κάποιων µεταβατικών τοιχείων. Εποµένως βλέπουµε πως υπάρχει ύνδεη µεταξύ της προτιµώµενης κέδαης µεταξύ των s και d ηλεκτρονίων και των µαγνητικών ιδιοτήτων των τοιχείων αυτών, καθώς και της αγωγιµότητάς τους. Σε ένα περιοδικό δυναµικό, η κβαντιµένη ενέργεια εξιορροπείται για τα ηλεκτρόνια που εξαναγκάζονται ε τοιβάδες. Σε µεταβατικά τοιχεία υψηλής αγωγιµότητας, η υψηλότερη τοιβάδα s και η αµέως επόµενη προς τα µέα d πρέπει να επικαλύπτονται. Αλλιώς, όλα τα ηλεκτρόνια θα ήταν την d τοιβάδα και θα υπήρχε µικρή αγωγιµότητα. Από τις εξιώεις αγωγιµότητας παρατηρούµε πως ο οριµός της µάζας θα έπρεπε να αλλάξει την ενεργή µάζα. Αυτό είναι ηµαντικό για τις τέερις υποθέεις που κάνει ο Mott για τα µεταβατικά µέταλλα, που τον βοηθούν να λάβει µια κβαντοµηχανική έκφραη της αγωγιµότητας: 1. Το ρεύµα µεταφέρεται από τα ηλεκτρόνια s. Ενώ και τα d και τα s ηλεκτρόνια υµβάλλουν την αγωγιµότητα, η ενεργή µάζα είναι πολύ διαφορετική για τις δύο κατατάεις. Από πειραµατικά δεδοµένα, τα ηλεκτρόνια s είναι αποδεκτό ότι υµπεριφέρονται αν ελεύθερα ηλεκτρόνια κι έτι έχουν m* m. Τα ηλεκτρόνια d ωτόο, έχουν πολύ λίγη επικάλυψη το ένα µε το άλλο. Έτι, για τα d ηλεκτρόνια ιχύει m * >> m. Από τις εξιώεις αγωγιµότητας ξέρουµε ότι 1 *. Οπότε βλέπουµε πως τα ηλεκτρόνια s θα έχουµε πολύ µεγαλύτερη m αγωγιµότητα και θα µεταφέρουν τον κύριο όγκο του ρεύµατος.. Μέα το τροχιακό οι κεδάεις s-d κυριαρχούν. Παρόλο που δεν υπάρχει κανένας λόγος να πιτεύουµε πως οι κεδάεις µεταξύ ενός δοµένου ζεύγους ηλεκτρονίων s ή s και d είναι πιο πιθανές, αυτό που είναι διαφορετικό των δύο υτηµάτων τα µεταβατικά µέταλλα είναι η πυκνότητα των κατατάεων. Η πυκνότητα των κατατάεων το επίπεδο Frmi N d ( F είναι πολύ υψηλότερη από την αντίτοιχη των ηλεκτρονίων s. Έτι, εφόον τα ηλεκτρόνια s µεταφέρουν το περιότερο ρεύµα, η πλειοψηφία των κεδάεων θα γίνεται µεταξύ των ηλεκτρονίων s-d. 3. Ανεξάρτητα κανάλια πιν. Η εγγενής µαγνητική µονάδα, ή πιν του ηλεκτρονίου διατηρείται όταν το δυναµικό κέδαης δεν εξαρτάται από το πιν. Αφού τα µαγνητόνια κατατέλλονται ε θερµοκραίες κάτω της θερµοκραίας Curi, το ρεύµα µπορεί να προεγγιτεί αν δύο διαφορετικά κανάλια πιν, επειδή η κεδάεις είναι λόγω της ιοτροπικής φωνονικής ταλάντωης και των ακαθαριών. 4. Προθετικές αγωγιµότητες. Οι αγωγιµότητες για το κυριάρχων ενδοτροχιακό sd και του µικρότερου µεοτροχιακού ss υποθέτονται να είναι προθετικές. Το 1951 ο Smit πρότεινε πως οι κυµατοµορφές για τις κατατάεις n,k} και n,k } πρέπει να έχουν λιγότερη από κυβική υµµετρία και πως η αλληλεπίδραη κατά πιν τροχιακού είναι υπεύθυνη. Γενικά η αλληλεπίδραη πιν τροχιακού είναι µια αλληλεπίδραη µεταξύ της µαγνητικής µονάδας ενός φορτιµένου ωµατιδίου και ενός µαγνητικού πεδίου. Στην ατοµική φυική για παράδειγµα, η ύζευξη πιν τροχιακού προκύπτει από την κυκλική κίνηη ενός ηλεκτρονίου γύρω από έναν φορτιµένο πυρήνα. Εν υντοµία, το ηλεκτρόνιο δηµιουργεί ένα κυκλικό ρεύµα γύρω από τον πυρήνα. Αυτό το κυκλικό
ρεύµα δηµιουργεί µε την ειρά του µαγνητική επαγωγή Β που αλληλεπιδρά µε µαγνητική διπολική µονάδα µ του ηλεκτρονίου. Η αλληλεπίδραη αυξάνει την ενέργεια του ηλεκτρονίου κατά: E = µ B = KL S (19 όπου Κ είναι µία ταθερά που έχει να κάνει παραµέτρους του πυρήνα, L είναι η κυκλική γωνιακή ταχύτητα του ηλεκτρονίου και S είναι η µαγνητική µονάδα κατά πιν του ηλεκτρονίου. Η εξ. (19 δίδει µια υνειφορά ενέργειας το ηλεκτρόνια κατά τη µαγνήτιη που ελέγχει τις κατατάεις d. Η υνειφορά εξαρτάται από την κατεύθυνη της µαγνήτιης, θέτοντάς το πιν να προτιµά να κοιτά προς υγκεκριµένες διευθύνεις. Έτι, η κυκλική κίνηη των ηλεκτρονίων d είναι δέµια από το πιν και το κρυταλλικό πλέγµα. Εργατηριακό µέρος. 1. Μετρήτε την µαγνητοαντίταη µαγνητικών ταινιών πάχους 5 µικρών και λεπτών υµενίων F-Ni πάχους δεκάδων nm. Τι παρατηρείτε?. Μετρήτε την επαγωγική απόκριη Hall ε µαγνητικές ταινίες, υµένια YIG και υµένια F-Ni. Τι παρατηρείτε? 3. Ποιος είναι αφαλέτερη µέθοδος µέτρηης αντίταης: η µέθοδος ή 4 ηµείων? Γιατί?