Biofyzika a radiológia

Biofyzika a radiológia

2

Obsah Obsah 4 1 Základný matematický aparát a fyzikálne konvencie 5 1.1 Vedecké značenie a práca s číslami............... 5 1.2 Číselná symbolika......................... 7 1-1 Veľké a malé............................ 7 1-2 Jednotky používané vo fyzike................... 10 1-3 Metódy fyziky........................... 14 2 Vlny 19 2-1 Tvorba vĺn............................. 19 2-2 Odraz vĺn.............................. 20 2-3 Typy vĺn.............................. 22 2-4 Periodické vlnenia......................... 23 2-5 Stojaté vlny............................. 24 3 Zvuk 31 3-1 Šírenie sa zvuku.......................... 31 3-2 Ultrazvuk.............................. 34 3-3 Supersonický pohyb a nárazové vlny............... 35 3-4 Dopplerov jav............................ 38 4 Odraz a lom svetla 45 4-1 Odraz svetla............................ 45 4-2 Rovinné zrkadlá.......................... 46 4-3 Duté a vypuklé zrkadlá...................... 46 4-4 Lom svetla............................. 50 4-5 Hranoly............................... 52 4-6 Šošovky............................... 55 4-7 Sústavy šošoviek.......................... 57 3

4 Obsah 4-8 Mikroskop.............................. 58 4-10 Hranolové spektroskopy..................... 59 5 Vlnová povaha svetla 63 5-1 Povrchové vlny........................... 63 5-2 Huygensov princíp......................... 66 5-3 Interferencia svetelných vĺn.................... 68 5-4 Optické mriežky.......................... 71 5-5 Polarizácia svetla.......................... 74 5-6 Vlnová povaha svetla........................ 77 5-7 Elektromagnetické spektrum................... 80 6 Telesá v pokoji 85 2-2 Rovnováha a krútiaci moment sily................ 85 2-3 Ťažisko............................... 88 2-4 Vektory............................... 92 2-5 Ľubovoľne orientované sily.................... 94 2-6 Trenie................................ 96 2-7 Tlak kvapalín............................ 100 2-8 Pascalov zákon........................... 103 2-9 Archimedov zákon......................... 103 7 Telesá v pohybe 115 3-1 Veličiny popisujúce pohyb..................... 115 3-2 Príčina pohybu........................... 118 3-3 Hmotnosť a tiaž.......................... 119 3-4 Tiaž a voľný pád.......................... 123 3-5 Naklonené roviny.......................... 128 3-6 Vrh................................. 129 Riešenia 141 Index 145

Kapitola 1 Základný matematický aparát a fyzikálne konvencie 1.1 Vedecké značenie a práca s číslami Keď hovoríme o prírode z pohľadu fyziky, tak vyjadrujeme vlastnosti prírody pomocou veličín, ktoré nazývame fyzikálnymi veličinami. Takými fyzikálnymi veličinami sú napríklad čas, vzdialenosť, hmotnosť, energia, elektrické napätie a mnohé iné. Fyzika hľadá vzťah medzi jednotlivými fyzikálnymi veličinami. Presnejšie, hľadá príčinný vzťah. Predmetom fyziky je objaviť zákonitosti, ktoré sa v prírode objavujú. Často sa hovorí, že fyzika je o neživej prírode. Nie je to však výstižná definícia. Nástroje fyziky, ako aj jeho pojmový aparát sa rozširuje neustále. Podstatným vymedzením fyziky je, že sa pokúša nájsť kauzálne (príčinné) zákonitosti v prírode. Čo máme rozumieť pod slovom kauzálny? Vieme, že mnohé deje sú v tzv. príčinnom vzťahu. Napríklad, ak ponoríme vajíčko do vriacej vody, a ponecháme v nej 5 minút, potom je vajíčko uvarené na tvrdo. Ak vodu schladíme pod 0 C, potom stuhne, zmení svoje skupenstvo, vznikne ľad. Ak položíme kameň na povrch vody, kameň sa ponorí do vody a klesne na dno. Intuitívne je tu jasné, že čo v uvedených príkladoch chápeme ako príčinný vzťah, cudzím slovom kauzálny vzťah. Dôležité je, že fyzika požaduje, aby kauzálny vzťah bol objektívny a reprodukovateľný. Objektívny znamená, že ak ja vidím, že dané vajíčko sa uvarilo, tak všetci to tak musia vidieť. Reprodukovateľnosť zase znamená, že ak zopakujeme vkladanie vajíčka do vriacej vody (na 5 minút), výsledok má byť vždy vajíčko uvarené na tvrdo, aj keď použijeme iné a iné vajíčko. 5

6 1. Kapitola Príčinné vzťahy sú veľmi rozmanité. Často sa jedná o mnoho podmienok, ktoré musia byť splnené súčasne, aby sme sa dočkali očakávaného efektu. Nami spomenuté vajíčko sa neuvarí za 5 minúť, pokiaľ voda vrie niekde na vrchu osemtisícovky. Vďaka nižšiemu tlaku vzduchu tu vrie voda na podstatne nižšej teplote, než 100 C, preto sa vajíčko za 5 minút neuvarí. Pri vulkanických vriedlach na dne oceánov je, naopak, tlak vody výrazne väčší než v našej domácnosti, a voda začne vrieť až pri 200 C (uvádzame ako príklad). V takej vode sa za 5 minút vajíčko spáli. Podobne je tomu aj s ostatnými príkladmi. Slaná voda sa nepremení na ľad pri 0 C (preto sa solia v zime cesty). Vulkanický kameň môže byť plný bublín plynu uzavretých v kameni a mohol by plávať na povrchu vodnej hladiny. Fyzika podrobne skúma podmienky, za ktorých sa jav stane objektívnym a opakovateľným, čo je hlavné kritérium pre prehlásenie toho, že sa podarilo nájsť príčiny pozorovaného javu. Prejavom dôkladnej znalosti je, že boli zostrojené mnohé fyzikálne prístroje, ktoré rozširujú schopnosti odborníkov v iných oblastiach ľudskej činnosti. Napríklad v astronómii, v chémii a nie v poslednom rade v biológii a v medicíne. Na dôkladných fyzikálnych znalostiach sú založené činnosti takých diagnostických prístrojov, ako ultrazvuk, počítačová tomografia, nukleárna magnetická rezonancia a mnohé iné. Popri diagnostických prístrojoch sú tu ale aj liečebné pomôcky a liečebné postupy. Táto druhá oblasť je výrazne komplikovanejšia, nakoľko sa jedná o interakciu prístroja s komplikovaným systémom, s ľudským organizmom. Nesporný je však vplyv fyziky v oblasti vývoja nových materiálov pre klasické medicínske postupy. Neustále však platí, že fyzika svoje úspechy vďačí znalosti príčinných súvislostí. Znamená to tiež znalosť obmedzení vymedzenie podmienok, za ktorých diagnostický prístroj pracuje správne, špeciálny materiál splní očakávania na neho kladené, či liečebný postup splní základné predpoklady pre úspešnú nápravu zdravotného stavu. Majme namiesto mnohých všeobecných ideí jeden príklad. Existuje mnoho oblastí, kde sa používa prístroj využívajúci ultrazvuk na zobrazenie vnútrajšku ľudského tela. Nie je však prístroj ako prístroj. Pri vyšetrení mamičiek v tehotenstve a zistenie, či sa dá čakať pôrod dvojičiek, je nutný špeciálny prístroj, ktorý je schopný zobraziť oblasť v dostatočnej hĺbke v tele. Prístroje určené len pre vyšetrenie v menšej hĺbke (ktoré bývajú často aj lacnejšie, a preto dostupnejšie) nemusia vykázať prítomnosť druhého plodu v maternici. Pri pôrode sa však pravda nutne ukáže. Znalosť obmedzenia daného prístroja súvisí s fyzikálnymi javmi, ktoré prístroj využíva. Schopnosť orientovať sa vo

Biofyzika a radiológia 7 fyzikálnych javoch, hlavne v dnešnej dobe, je základom úspešnej odbornej kariéry v tom dobrom zmysle slova. 1.2 Číselná symbolika Fyzika vybudovala svoj vlastný jazyk, využívajúc nástroje matematiky, aby mohla upresniť podmienky, za ktorých sa jav stane, a tiež, aby vedela predpovedať dôsledky danej situácie (napríklad ako vysoko vyletí strela, ktorá opustí hlaveň dela rýchlosťou 2 kilometre za jednu sekundu). Keď hovoríme o fyzikálnych veličinách, musíme sa orientovať v číselných hodnotách a vo fyzikálnych hodnotách, ktoré sa vo fyzike využívajú. V prvom rade priblížime číselnú symboliku, ktorá si musí poradiť s malými i veľkými číslami. V našom každodennom živote sa stretávame s predmetmi rôznych rozmerov. 1-1 Veľké a malé Niektoré z nich sú ako hora, niektoré zase ako zrnko prachu. Ak tieto hranice prekročíme či už vkročením do sveta veľmi veľkých, alebo veľmi malých vecí dokážeme si ich skutočné rozmery predstaviť len s čoraz väčšími problémami. Telesá, ktoré sú podstatne väčšie ako hory ako napríklad Zem, Mesiac, Slnko, hviezdy, hviezdne sústavy tvoria spolu makrokozmos (význam tohoto slova gréckeho pôvodu je "veľký svet"). Veľmi malé telesá ako napríklad baktérie, atómy, elektróny patria do mikrokozmu ("malý svet"). Ak rozmery udáme v bežne prijatých jednotkách ako meter (= 39, 37 palcov), alebo centimeter (= 0, 01 metra; 2, 54 centimetra = 1 palec), potom predmety makrokozmu musíme udať pomocou veľmi veľkých čísiel a predmety mikrokozmu pomocou veľmi malých čísiel. Napríklad priemer Slnka je 1 390 000 000 metra a priemer atómu vodíka je 0,000 000 0106 centimetra. Odborníci tieto mimoriadne veľké a mimoriadne malé čísla spravidla zapisujú iným spôsobom, z praktického hľadiska v podstatne použiteľnejšom tvare. Priemer Slnka v metroch je také číslo, ktorého začiatok je 139, nasledované siedmimi nulami. Nakoľko tu každej nule zodpovedá násobenie desiatimi, priemer Slnka je 139 10 7 metra, alebo môžeme písať tiež 1,39 10 9 metra. Podobným spôsobom sa dajú zapísať pomocou mocnín 10 aj veľmi malé čísla. Pripomeňme si, že napríklad 10 3 = 1/10 3 = 0,001. Týmto spôsobom je priemer atómu vodíka 1,06 10 8 centimetra. Ukážeme ešte niektoré pravidlá, ako narábať mocninami, aby sme si všimli výhody tejto formy zápisu. Predpokladajme, že musíme vynásobiť 10 2 číslom 10 5. Nakoľko 10 2 = 10 10 = 100 a 10 5 = 10 10 10 10 10 = 100 000, súčin týchto dvoch čísiel je 10 000 000, čo je ale 10 7. Jednoduchšie to mô-

8 1. Kapitola Obr. 1.1: Vzdialenosti a časové intervaly vo vesmíre žeme písať takto 10 2 10 5 = 10 7 ; pri násobení mocnín s rovnakým základom vo výsledku sčítame mocniny. Na základe tejto skúsenosti by sme mohli vytušiť a je tomu tak, že pri delení musíme brať rozdiel mocnín. Ľahko sa dá skontrolovať, že 10 5 delené s 10 2 je 1000, čo je 10 3. Predpokladajme ale, že 10 2 musíme predeliť s 10 5, čo bude výsledkom teraz? Použitím pravidla delenia mocnín s rovnakým základom, musíme odčítať z 2 číslo 5 a takto 10 2 : 10 5 = 10 3, čo je 1/10 3, alebo čo je to isté 1/1000. Ako príklad vypočítajme, koľkonásobne je väčší priemer Slnka od priemeru atómu vodíka. Aby sme takéto prirovnanie mohli urobiť, veľkosť oboch telies musíme udať v rovnakých jednotkách; prepočítajme preto priemer Slnka na centimetre. Nakoľko 1 meter (m) je 100 centimetrov (cm), priemer Slnka je 1,39 10 9 m 10 2 cm/m = 1,39 10 11 cm. Mohli by sme samozrejme delenie 139 000 000 000 : 0,000 000 0106 urobiť aj bežným spôsobom, aj keď vyhľadanie presnej polohy desatinnej čiary nie je práve jednoduché; ak však

Biofyzika a radiológia 9 dvojicu čísiel zapíšeme v tvare 1,39 10 11 a 1,06 10 8, delenie sa stáva veľmi priehľadným, lebo pri jednoduchom delení 1, 39 : 1, 06 môžeme delenie mocnín 10 vykonať samostatne 1,39 10 11 1,06 10 8 = 1,31 1011 ( 8) = 1,31 10 19. Niekedy je účelné a pohodlné používať veľmi veľké prípadne veľmi malé jednotky. V makrokozme používajú astronómovia veľmi často jednotku svetelný rok. Rýchlosť svetla je 3 10 8 m/s (teda 300 000 000 metrov za sekundu); svetelný rok je vzdialenosť, ktorú svetlo preletí za jeden rok, teda 3 10 8m s 3,6 10 3 s hod 24hod deň 365deň rok 1 rok = 9,46 1015 m. V astronómii sa používa tiež jednotka vzdialenosti parsek 1, čo je rovné vzdia- 1 parsek, alebo parsec, ktorého skratka je pc vznikol zo slov paralaxa a second

10 1. Kapitola 1-2 Jednotky používané vo fyzike lenosti 3, 6 svetelných rokov. V mikrokozme vystupuje často jednotka mikrón (značí sa µ, čo je malé grécke písmeno mí), 1 µ = 10 6 m = 10 4 cm; ďalej angström (značí sa ako Å, 1 Å = 10 10 m = 10 8 cm). Na obrázku 1.1 sme znázornili relatívne pomery predmetov z makrokozmu a z mikrokozmu v tzv. logaritmickom merítku, kde po sebe idúce susedné body (postupujúc zľava doprava) označujú hodnoty delené vždy 10 4. Zvykli sme si, že vo väčšine grafov delenie osi predstavuje pridávanie tej istej hodnoty. (Takéto stupnice sa nazývajú lineárne stupnice.) V logaritmickej stupnici predstavuje každý diel násobenie tým istým číslom. Na obrázku 1.1 vymenúvame príklady na všetky rozmery od veľkosti elektrónu a elementárnych častíc, ktoré majú priemer okolo jednej stotisíciny angströmu až po vzdialené obrovité zoskupenia galaxií. Veľkosť hlavy človeka je približne v strede medzi veľkosťou atómu a Slnka, alebo atómového jadra a slnečnej sústavy (v oboch prípadoch v logaritmickej stupnici). Podobným spôsobom predstavujú krajné prípady doby, ktoré popisujú deje na úrovni mikrokozmu a makrokozmu. Pri pojednávaní o histórii ľudstva hovoríme väčšinou o storočiach: geologické obdobia meriame v sto miliónoch rokov, vek vesmíru odhadujeme na 10 miliárd rokov. Doba kmitu počuteľného zvuku (doba medzi dvomi kmitmi) je 10 2 10 4 s. Elektrón obiehajúci okolo jadra v atóme vodíka jeden obeh urobí za približne 10 16 s, kým doba kmitu častíc tvoriacich jadro atómu je len 10 22 s. Porovnanie typických dôb v makrokozme, a v mikrokozme je znázornené tiež na obrázku 1.1. Všimnime si, že doba medzi dvomi údermi nášho srdca je približne v strede medzi vekom našej galaxie a dobou za ktorú elektrón obehne okolo jadra. Z toho všetkého sa zdá, že človek (v logaritmickom merítku) je niekde v strede medzi makrokozmom a mikrokozmom a je schopný rovnako dobre hľadieť do výšin hviezd, ako hľadieť do hlbín atómov. Na poli váh a mier vládol do začiatku XIX. storočia bábelský zmätok. Jednotka dĺžky sa menila z krajiny na krajinu, z mesta na mesto, dokonca bola odlišná u krajčírov a odlišná u tesárov; jednotku dĺžky určovali väčšinou nejakým ľudským údom, časťou tela. Tak napríklad inch (palec) bola šírka palca, hand alebo palm (dlaň) bol šírkou ľudskej dlane (tým merali napríklad výšku koní), foot (stopa) bola dĺžka kráľovského chodidla, cubit (lakeť) bola vzdialenosť od lakte po špičku prostredného prsta, fathom (siaha) bola vzdialenosť medzi špičkou prostredných prstov rozpažených rúk (v týchto jednotkách merali hĺbku morí) a tak ďalej. Francúzska Akadémia Vied navrhla, aby za jednotku dĺžky prijali medzinárodnú jednotku, ktorú určia vychádzajúc z rozmerov Zeme. Táto jednotka, ktorú nazvali metrom, bola podľa ich predstáv jednou desať milióntinou vzdialenosti medzi rovníkom a pólom Zeme. Akadémia nechala zhotoviť etalón me-

Biofyzika a radiológia 11 tra tyč z irídia a platiny, na ktorej meter predstavovala vzdialenosť medzi dvomi jemnými vrypmi. Neskoršie merania, ktoré boli podstatne presnejšie, než merania uskutočnené Akadémiou, ukázali, že Zem je v skutočnosti väčšia, než akou sa zdala byť pri meraní Akadémie. Presný vzťah medzi stanovenou dĺžkou metra a vzdialenosťou medzi rovníkom a pólom Zeme však nie je podstatný, preto v prametre stanovenú vzdialenosť prijali ako jednotku dĺžky raz a navždy. Prameter strážia neďaleko od Paríža v Bureau des Poids et Mesures; kópiu prametra obdržala väčšina všetkých štátov sveta. V posledných rokoch sa umožnilo podstatne presnejšie meranie dĺžky pomocou optických metód, preto aj meter sa môže stanoviť podstatne presnejšie, než predtým, keď sa do kovovej tyče urobili jemné vrypy. International Bureau of Weights and Measures stanovil v roku 1960 meter, ako 1 650 763, 73 násobok vlnovej dĺžky emisnej spektrálnej čiary oranžovej farby v plyne kryptónu s hmotnostným číslom 86 (v nasledujúcich častiach učebnice dostaneme odpoveď na otázku čo znamenajú jednotlivé odborné výrazy). Za posledných sto rokov sa s dostatočnou presnosťou overila tá časť Einsteinovej teórie relativity, ktorá konštatuje, že rýchlosť svetla vo vákuu je univerzálna konštanta. Vychádzajúc z tohoto poznania, sa zmenila aj definícia metra. Meter je vzdialenosť, ktorú svetlo vo vákuu preletí za 1/299 792 458 sekundy. Tým sa zafixovala rýchlosť svetla vo vákuu na presnú hodnotu 299792458 m/s. Takže ak by všetky etalóny dĺžky sveta zatavili a urobili by z nich ťažítko na písacie stoly, na základe tejto definície by sme boli schopní zrekonštruovať jednotku dĺžky, dokonca podstatne presnejšie, než sa to dalo urobiť meraním a porovnávaním kovových tyčí. Aj keď v anglicky hovoriacich krajinách v dôsledku ekonomickej a technickej praxe sa používajú jednotky stopa, palec, yard (tieto jednotky boli dovezené spolu s jazykom z Anglicka), vo vede sa k meraniu dĺžky používa skoro výhradne meter. (Zvláštna situácia nastala v laboratóriu Komisie pre Atómovú energiu v Los Alamos v Novom Mexiku, kde zhotovili atómovú bombu. Rozmery nukleárnych komponentov bômb, ktoré súvisia s čisto fyzikálnymi charakteristikami udali v metrickej sústave, kým vonkajšie rozmery a hmotnosť v palcoch a vo fontoch nakoľko tie mali skôr technickú povahu.) Metrická sústava, spolu s jednotkou dĺžky zavádza nové jednotky aj pre množstvo látky, pre hmotnosť. Vypustením fontu a unce, používame hmotnostnú jednotku kilogram (kg), ktorý definuje hmotnosť jedného kubického decimetra vody niekoľko stupňov nad jeho bodom mrazu, pri teplote, ktorej je hustota vody najvyššia. (Neskoršie veľmi presné merania ukázali, že najväčšia hustota vody je len 999,973 kg/m 3, mi však môžeme kľudne prijať

12 1. Kapitola hodnotu 1000 kg/m 3, alebo 1 g/cm 3.) Etalón kilogramu (kg, 1000 g) bol zhotovený zo zliatiny irídia a platiny; originálny exemplár, spolu s metrom je strážený v Sèvres, kópie rozdelili krajinám sveta. Vo fyzike je síce základnou jednotkou gram a kilogram, veľmi malé množstvá látky však vyjadrujeme často v jednotkách miligram (mg, jedna tisícina gramu) a mikrogram (µg, jedna milióntina gramu). Veda ani dodnes nedokázala vypracovať presnejšiu metódu na určenie hmotnosti, než porovnanie množstva látky nejakého telesa s hmotnosťou etalónu na veľmi presných váhach. S niektorými váhami môžeme takéto porovnania robiť s presnosťou 7 : 10 9. Najpresnejšie merania sú ešte stále zasvätené meraniam, v ktorých sa porovnávania robia priamo s hmotnosťou vzorového kilogramu. K stanoveniu základnej jednotky tretej fyzikálnej veličiny, času, slúžia špeciálne hodiny. Deň delíme na 24 hodín, hodinu na 60 minút, minútu na 60 sekúnd. Tento systém merania času je prastarý, pochádza z Babylonie a z Egypta, a nedokázala ho zmeniť na desiatkovú (decimálnu) sústavu ani francúzska revolúcia. Pri meraní časových intervalov kratších, ako jedna sekunda však používame už decimálnu sústavu; milisekunda (ms) je jednou tisícionu sekundy, mikrosekunda (µs) je jednou milióntinou sekundy. Definícia sekundy konkrétne, že sa jedná o 1/86 400 časť dĺžky stredného dňa je naprosto vyhovujúca pre každodenný život, ale vôbec nevyhovuje požiadavkám modernej vedy. Astronómovia preukázali, že rýchlosť rotácie Zeme okolo jej osi zďaleka nie je stála, preto dĺžka dňa z roka na rok, zo storočia na storočie síce len v malej miere ale sa mení. Rotácia Zeme sa zmenila aj po gigantických otrasoch, ktoré vyvolali smrteľné tsunami 24- ho decembra 2004 v Indickom oceáne. Rýchlosť rotácie zeme sa mení aj po ľudských zásahoch (napríklad napustením obrej vodnej nádrže v Číne na rieke Jang-ce). Sekundu, ktorá vyhovuje potrebám vedy definuje National Bureau od Standards ako 9 192 631 770 vlastných kmitov atómu cézia (presnejšie: ako 9 192 631 770 kmitov elektromagnetického poľa v rezonančnej čiare spektra cézia). Céziovými atómovými hodinami môžeme meranie času vykonať presnosťou 1 : 2 10 11 ; tieto hodiny meškajú, alebo idú napred jednu sekundu za 6000 rokov. Ak sme definovali jednotku dĺžky, hmotnosti a času, jednotky ostatných fyzikálnych veličín už vieme ich pomocou vyjadriť. Napríklad jednotkou rýchlosti je meter za sekundu (m/s), jednotkou hustoty je kilogram na meter kubický (kg/m 3 ) a tak podobne. Takto vyjadrené jednotky tvoria jednotky sústavy SI podľa zvýraznených počiatočných písmen Le Système International d unites. Stále sa však používajú aj iné jednotky, napríklad v

Biofyzika a radiológia 13 sústave CGS (z počiatočných písmen centimeter, gram sekunda). Jednotky týchto dvoch sústav sú v pomere určitých mocnín 10, čo je zjavná výhoda oproti anglo-americkým sústavám, kde napríklad rýchlosť vyjadrujú v jednotkách stopa za sekundy, míľa za hodinu, ba dokonca aj v zložitejších jednotkách (takou je napríklad furlongs per fortnight, kde furlong označuje vzdialenosť 220 yardov, teda 201,16 metra a fortnight dobu dvoch týždňov). Vzťah medzi anglosaskými jednotkami dĺžky používanými v každodennom živote sú: 1 stopa = 12 palcov, 1 yard = 3 stopy, 1 míľa = 1760 yardov alebo 5280 stôp (ale 1 morksá míľa = 6076 stôp). Hmotnostné jednotky: 1 uncia = 437, 5 grain (vo farmácii a pri určovaní hmotnosti drahých kovov 1 Troy-uncia 2 = 480 grain), 1 font = 16 uncia (1 Troy-font = 12 Troy-uncia), 1 tona = 2000 font (1 veľká tona = 2240 font), atď. V metrickej sústave je počítanie podstatne jednoduchšie, lebo jednotlivé jednotky sa dajú vzájomne prepočítať mocninami 10. Násobky danej jednotky pomenúvame nasledujúcimi predponami: násobok predpona príklad 10 9 giga- 1 gigaparsek = 10 9 parsek 10 6 mega- 1 megawatt = 10 6 watt 10 3 kilo- 1 kilometer = 10 3 meter 10 2 hekto- 1 hektoliter = 10 2 liter 10 deka- 1 dekagram = 10 gram 10 1 deci- 1 decibel = 10 1 bel 10 2 centi- 1 centimeter = 10 2 meter 10 3 mili- 1 milivolt = 10 3 volt 10 6 mikro- 3 1 mikroampér = 10 6 ampér 10 9 nano- 1 nanosekunda = 10 9 sekunda 10 12 piko- 1 pikofarad = 10 12 farad Nasledujúca tabuľka napomáha pri prepočte niektorých jednotiek 2 troyská uncia 3 Predponu mikro- v spojení meter používame len opatrne, nakoľko mikrometer je názov prístroja určeného na meranie hrúbky; preto 10 6 meter má aj samostatné pomenovanie mikrón.

14 1. Kapitola 1 palec = 2, 540 centimetra = 0, 0254 metra 1 stopa = 30, 48 centimetra = 0, 3048 metra 1 meter = 39,37 palca 1 míla = 1,609 10 3 metrov = 1,609 kilometra 1 kilometer = 0, 6215 míl 1 font (jednotka tiaže) = 453,6 gramovej tiaže 4 (tzv. pond) 1 kilogramovej tiaže 5 = 2,205 fontu Presné definície jednotiek, pravidlá písania nájdi na oficiálnej Bureau International des Poids et Mesures stránke http://www.bipm.org/fr/si/si_ brochure/search_si.html. 6 1-3 Metódy fyziky Pri pozorovaní fyzikálnych javov okolitého sveta zisťujeme jasné súvislosti medzi niektorými pozorovanými údajmi. Zistíme napríklad, že viskozita oleja závisí od teploty, príťažlivá sila elektromagnetu od veľkosti prúdu tečúcim cievkou, tlak plynu od teploty, jasnosť hviezdy od jej hmotnosti. Súvislosti spoznané bezprostredným pozorovaním sú empirické zákony fyziky; rozmnožením pozorovaní a experimentovaním sa nahromadí čoraz viac takýchto empirických zákonov. Úlohou teoretickej fyziky je, aby našla skryté zákony a zákonitosti medzi empirickými zákonmi a pomocou hypotéz o hmote a vnútornej štruktúry priamo nepozorovateľných objektov sa pokúsila ich aj interpretovať. Takto sa dá napríklad vysvetliť teplotná závislosť viskozity oleja pomocou molekulárnej hypotézy, ktorá predpokladá, že každé hmotné teleso sa skladá z veľmi veľkého počtu veľmi malých častíc, z takzvaných molekúl. Závislosť jasu hviezd od ich hmotnosti sa dá pochopiť, ak urobíme určité predpoklady ohľadom fyzikálnych vlastností hmoty vnútrajšku hviezd, ako aj charakteru energetických zdrojov hviezd. V tejto súvislosti často používame slovo model: spomíname napríklad Bohrov model atómu, alebo Edingtonov model hviezd. Je samozrejmé, že myslíme tým niečo iné, než keď povieme model železnice, alebo model dediny indiánov pueblo. Fyzikálny model predstavuje hypotetický popis skrytej, priamo nepozorovateľnej štruktúry a túto hypotézu používame k vysvetleniu pozorovaných vlastností daného objektu. Je pravda, že predpoklady stavané na takéto modelové predstavy ako ani zákony, ktoré predpokladáme v súvislosti s modelom priamym pozorovaním nevieme overiť, pomocou matematiky však dokážeme predpovedať také teoretické dôsledky, ktoré vieme porovnať s pozorovanými údajmi. Ak nejaká teória stavaná na modelovej predstave je v dobrom súhlase s bezprostredne 5 Nakoľko 1 gram alebo 1 kilogram má na rozličných miestach Zeme rôznu váhu, musíme udať, že túto jednotku tiaže meriame na hladine mora na 45 zemepisnej šírke. 6 Podľa dohôd, v prípade nejasností v rôznych jazykových mutáciách je rozhodujúce znenie francúzskeho originálu.

Biofyzika a radiológia 15 pozorovanými údajmi, tak sa môže upevniť v názore, že model je správny; Ak teória je v súlade nie len s údajmi, ktoré boli pozorované predtým, ale predpovedá aj nové javy alebo zákonitosti, ktoré bezprostredne potvrdíme až neskoršími pozorovaniami alebo experimentmi, tak o to viac môžeme teórii dôverovať.

16 1. Kapitola (1-1) Úlohy 1.1. Jeden človek je vysoký 6 stôp a 1 palec. Aká je jeho telesná výška v metroch? 1.2. Hrot vŕtačky má priemer 1/8 palca. Koľko je to v centimetroch? 1.3. Ak 325 listov papiera položených na seba má hrúbku 1 palec, aká je hrúbka jedného listu v centimetroch? 1.4. 30 poschodová (teda 31 podlažná) budova je 132 metrov vysoká. Koľko stôp má jedno poschodie? 1.5. V Európe používané strely majú priemer 7 milimetrov. Koľko je to vyjadrené v palcoch a koľko v stopách? 1.6. Priemer Zeme je 7927 míľ. Koľko je to v centimetroch, v metroch a kilometroch? 1.7. Svetlo určitej farby má vlnovú dĺžky 5890 angströmov. Koľko vlnových dĺžok sa zmestí do jedného palca? 1.8. Svetlo určitej farby má vlnovú dĺžku 0,437 mikrónu. Koľko vlnových dĺžok sa zmestí do jednej stopy? 1.9. Vypočítajme hodnotu nasledujúcich zlomkov (a) 6 10 9 4 10 3 2 10 4 3 10 15 (b) 7,19 10 5 3420 18,0 10 6 2,61 10 8. 1.10. Vypočítajme hodnotu nasledujúcich zlomkov (1-2) (a) 8 10 7 6 10 4 3 10 10 4 10 5 (b) 3,14 10 8 0,912 6420 1,13 10 5. 1.11. Hmotnosť elektrónu je 9,11 10 28 gram. (Hmotnosť tu považujeme približne za množstvo hmoty.) Koľko elektrónov by tvorilo hmotu s hmotnosťou 1 gram? 1.12. Hmotnosť protónu je 1,67 10 27 kilogram. (Hmotnosť tu považujeme približne za množstvo hmoty.) Koľko protónov spolu by vytvorilo hmotu s hmotnosťou 1 kilogram? 1.13. Koľko kilopondov je tiaž telesa v strede medzi 1 kilopondom a 16 kilopondmi (a) v jednoduchom americkom (lineárnom) merítku, (b) v logaritmickom merítku?

Biofyzika a radiológia 17 1.14. Akú tiaž má teleso v strede medzi 1 uncou a 16 fontmi (a) v jednoduchom americkom (lineárnom) merítku, (b) v logaritmickom merítku? 1.15. Aké veľké teleso je v logaritmickom merítku v strede medzi baktériami (približne 1 mikrón) a menšou veľrybou (približne 10 metrov)? 1.16. Aká veľká je vlnová dĺžka vlnenia v strede medzi viditeľným svetlom (približne 6 10 3 angström) a dlhšími rádiovými vlnami (približne 600 metrov), ak stred chápeme v logaritmickom merítku? 1.17. Koľko kubických mikrónov µ 3 je v jednom kubickom centimetri (cm 3 )? 1.18. Koľko kubických angströmov (Å 3 ) je v jednom kubickom milimetri (mm 3 )? 1.19. Aká je hodnota nasledujúcich mocnín: (a) (3 10 6 ) 3, (b) (4,6 10 2 ) 2, (c) 46 000 3? 1.20. Aká je hodnota nasledujúcich mocnín: (a) (6 10 2 ) 3, (b) (1,2 10 5 ) 2, (c) 150 000 2? 1.21. Aká je druhá odmocnina nasledujúcich hodnôt (a) 10 6, (b) 4 10 6 (c) 10 10 6 (d) 10 7 (e) 4,9 10 7 (f ) 316 10 9? 1.22. Aká je druhá odmocnina nasledujúcich hodnôt (a) 10 8, (b) 9 10 8 (c) 10 10 8 (d) 10 9 (e) 6,4 10 9 (f ) 463 10 11? 1.23. Aká je tretia odmocnina nasledujúcich hodnôt (a) 10 6, (b) 8 10 6 (c) 10 10 6 (d) 10 7 (e) 2,16 10 8 (f ) π 10 8? 1.24. Aká je tretia odmocnina nasledujúcich hodnôt (a) 10 9, (b) 27 10 9 (c) 100 10 9 (d) 10 11 (e) 6,4 10 10 (f ) π 10 10?

18 1. Kapitola