Transformasi Koordinat 3 Dimensi

Transformasi Koordinat 3 Dimensi RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi Semester Gasal 2016/2017 Ira M Anjasmara PhD Jurusan Teknik Geomatika

Sistem Koordinat Tiga Dimensi (3D) Digunakan untuk mendeskripsikan titik pada bumi 1 Kartesian 3D: (X,Y,Z) 2 Elipsoidal atau Bola (Geosentrik): (r, φ, λ) 3 Geodetik atau Geografik: (φ, λ, h) RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 2/15 Transformasi Koordinat 3 Dimensi

Koordinat Kartesian 3D RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 3/15 Transformasi Koordinat 3 Dimensi

Koordinat Kartesian Geosentrik Titik origin adalah pusat bumi (geocentric) Sumbu Z searah dengan Conventional International Origin (CIO), yaitu sumbu rotasi bumi Sumbu X dari pusat bumi ke arah perpotongan ekuator dengan meridian Greenwich Sumbu Y tegak lurus dengan sumbu X dan Z sesuai dengan kaidah tangan kanan RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 4/15 Transformasi Koordinat 3 Dimensi

Meridian Utama (Prime Meridian) Sampai sekitar tahun 1800an, belum ada keseragaman antar negara dalam penentuan meridian dimana garis bujur (longitude) mulai diukur (λ = 0 ) Meridian Greenwich resmi dinyatakan sebagai prime meridian pada konferensi internasional yang diadakan di Washington pada tahun 1884 oleh 25 negara yang hadir RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 5/15 Transformasi Koordinat 3 Dimensi

Meridian Utama (Prime Meridian) Lokasi Prime Meridian Longitude saat ini Bogota 74 02 42 Ferro (Canary Islands) 17 24 42 Lisbon 9 04 32 Madrid 3 24 42 Greenwich (London) 0 00 00 Paris 2 35 49 Brussels 4 13 13 Bern 7 15 44 Rome 12 16 15 Stockholm 18 01 59 Athens 23 25 33 Jakarta 106 28 58 RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 6/15 Transformasi Koordinat 3 Dimensi

Sistem Koordinat Polar Bola (Spherical Polar Coordinates) RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 7/15 Transformasi Koordinat 3 Dimensi

Sistem Koordinat Polar Bola (Spherical Polar Coordinates) Lintang (Latitude), φ Sudut yang diukur pada pusat bola bumi antara equator dengan garis jari-jari bola yang ditarik dari pusat bola ke titik di permukaan bola. Bernilai positif di Utara ekuator Bernilai negatif di Selatan ekuator Bujur (Longitude), λ Sudut yang diukur di bidang ekuator antara bidang meridian yang melalui titik di permukaan bola dengan bidang meridian yang dipilih sebagai datum (biasanya meridian Greenwich) Bernilai positif di sebelah Timur Greenwich Bernilai negatif di sebelah Barat Greenwich RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 8/15 Transformasi Koordinat 3 Dimensi

Hubungan antara Koordinat Kartesian 3D dan Koordinat Polar Bola X = r cos φ cos λ Y = r cos φ sin λ Z = r sin φ RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 9/15 Transformasi Koordinat 3 Dimensi

Sistem Koordinat Geodetik (Geografik) Koordinat Geodetik (Geografik) sebuah titik di permukaan bumi adalah (φ, λ, h). φ : lintang geodetik λ : bujur h : tinggi di atas ER RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 10/15 Transformasi Koordinat 3 Dimensi

RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 11/15 Transformasi Koordinat 3 Dimensi

Transformasi Koordinat 3D: Kartesian Geodetik Geodetik ke Kartesian (Bowring Forward Transformation) X = (ν + h) cos φ cos λ Y = (ν + h) cos φ sin λ Z = [ν(1 e 2 ) + h] sin φ Kartesian ke Geodetik (Bowring s Reverse Transformation) [ ] φ = tan 1 Z X2 + Y ( ) 2 1 e2 ν 1 ν+h ( ) Y λ = tan 1 X h = X2 + Y 2 cos φ ν RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 12/15 Transformasi Koordinat 3 Dimensi

Bowring s Reverse Transformation 1 Hitung longitude: ) ( Y λ = tan 1 X 2 Hitung parameter p p = X 2 + Y 2 3 Hitung nilai pendekatan latitude [ ] Z ˆφ = tan 1 p (1 e2 ) 1 4 Hitung nilai pendekatan jari-jari lengkung utama a ˆν = 1 e 2 sin 2 ˆφ RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 13/15 Transformasi Koordinat 3 Dimensi

5 Hitung nilai pendekatan elipsoida ĥ = p ˆν cos ˆφ 6 Hitung nilai iterasi pertama latitude [ ( φ = tan 1 Z 1 e2ˆν ) ] 1 p ˆν + ĥ 7 Jika φ = ˆφ, maka nilai latitude yang didapat sudah dianggap benar. Jika tidak, lakukan ietrasi mulai dari langkah 4. RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 14/15 Transformasi Koordinat 3 Dimensi

Latihan Find the GRS80 geodetic coordinates of a point whose GRS80 Cartesian coordinates are: X = 2.364.881, 353 m Y = 4.870.281, 124 m Z = 3.360.447, 309 m GRS80 parameters: a = 6378137 m, f = 1/298,257222101 RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi 15/15 Transformasi Koordinat 3 Dimensi