Meteorološki seminar 1 Analiza aplikacij izračuna energijske bilance tal

Fakulteta za matematiko in fiziko Meteorološki seminar 1 Analiza aplikacij izračuna energijske bilance tal Andrej Ceglar, vp.številka 28010548, smer meteorologija 23. november 2005

Kazalo 1 Uvod 2 2 Energijska bilanca na površini tal 2 2.1 Temperaturni profil tal.............................. 3 2.1.1 Splošen režim talnih temperatur.................... 7 2.2 Globalno obsevanje................................ 8 2.3 Dolgovalovno sevanje............................... 10 2.4 Tok zaznavne toplote............................... 11 2.5 Tok latentne toplote............................... 13 2.6 Vpliv padavin................................... 14 3 Velikost posameznih členov energijske bilance 14 4 Uporaba izračuna energijske bilance tal 15 5 Zaključek 17 6 Viri 17 1

1 Uvod Za tematiko svojega prvega seminarja (ter v nadaljevanju tudi drugega seminarja in diplomske naloge) sem izbral izračun energijske bilance tal ter energijske bilance na dveh metrih (le te se bom bolj podrobno lotil v drugem seminarju). Izračun energijske bilance na površini tal je zelo pomemben na več področjih človeške dejavnosti: v meteorologiji potrebujemo energijsko bilanco pri tleh kot spodnji robni pogoj za modele, ki napovedujejo vreme. Zelo pomembna je uporaba v agronomiji, saj se z izračunom predpostavlja količina izhlapele vode (omočenost lista) ter temperaturni profil v tleh (in s tem tudi temperatura na površini). Menim, da je podoben izračun lahko ključnega pomena v cestni meteorologiji za napoved stanja in temperature cestišča. S tem je povezana tudi najbolj zaželena napoved poledice (s tem se pravočasno opozori cestne službe, da se lotijo posipanja cest). Žal je v Sloveniji ta veja meteorologije še zelo slabo razvita (diploma Knez, 1999), potrebno pa bi bilo tudi učinkovitejše sodelovanje z cestnimi službami (predvsem pri izmenjavi podatkov), saj imajo te merilne postaje poleg cestnih površin. V diplomski nalogi bom skušal izdelati program, ki se bo dotaknil vsakega področja (agrometeorologija energijska bilanca na dveh metrih, napoved poledice energijska bilanca na tleh) ter bo prilagojen naboru merjenih podatkov, ki so dostopni v naši merilni mreži. Svoj končni model, ki ga bom predstavil v diplomski nalogi, bo temeljil predvsem na pratkični vrednosti. Najprej ga bom preizkusil in ga nato skušal vključiti v operativno uporabo (ARSO). Jedro vsakega računskega modela so enačbe in razlaga pojavov, ki jih te enačbe opisujejo. Zato bom v svojem prvem seminarju predstavil različne aplikacije izračuna energijske bilance tal, na kratko bom skušal predstaviti osnovne enačbe, ki so potrebne za stvoritev računskega modela, nekaj besed bom namenil numerični realizaciji teh enačb, ter parametrizaciji nekaterih členov bilančne enačbe, ki ji ne moremo izračunati analitično. Tako se bom lotil opisa posameznih členov energijske bilance tal, jih primerjal po velikosti, predstavil njihov značilen časovni potek, nekaj besed pa bom namenil tudi že omenjeni uporabi izračuna energijske bilance tal ter energijske bilance na dveh metrih v praksi. 2 Energijska bilanca na površini tal Energijska bilanca na površini tal temelji na fizikalnem principu ohranitve energije. Na površini tal je tok iz tal ali v tla enak vsoti vseh tokov, ki pridejo na površino tal ali tečejo od nje. Divergenca energijskih tokov z gostoto j pri površini je vzrok, ki povzroči spremembo temperature v tanki vrhnji plasti tal. Energijska bilanca na površju je tako odvisna od gostote toplotnega toka iz tal (j G ), kratkovalovnega obsevanja površja ali globalno sevanje (j S ), dolgovalovnega obsevanja površja (j L ) ter turbulentnih transportov zaznavne toplote (j H ) in latentne toplote (j LE ). Ob morebitnih padavinah moramo upoštevati tudi toplotni tok zaradi temperaturne razlike med temperaturo tal in padavin (j P ). V primeru snežne odeje lahko dobimo v energijski bilanci še gostoto toplotnega toka zaradi taljenja snega (j T ). Tokovi, ki sem jih naštel, tečejo v vertikalni smeri, prenos toplote v tleh pa lahko poteka tudi v horizontalni smeri (j hor ). Na energijsko bilanco tal vpliva še mnogo drugih faktorjev, ki jih bom združil v skupen člen (j A -gostota toka ostalih izvorov). Med njimi velja omeniti človeški faktor (vpliv mesta, pri izračunu energijske bilance na površju ceste je treba upoštevati tudi gostoto prometa, saj premikajoča vozila povzročajo turbulenco in s trenjem koles segrevajo cestno površino), disipacijo mehanske energije vetra (to je izvor toplote), porabo energije za fotosintezo (ta predstavlja manj kot 8% neto sevanja in manj kot 5% globalnega sevanja (Sellers, 1965)), oksidacijo bioloških substanc kot toplotni izvor (povprečen gozdni požar proizvede tri-krat toliko toplote, kot znaša člen neto sevanja 2

na vroč poletni dan), vulkanske izbruhe, potrese, tok toplote iz notranjosti Zemlje,...). V nadaljevanju bom opredelil vsakega izmed gonilnih členov energijske bilance, še prej pa jih zapišimo v bilančni enačbi za eno-dimenzionalni model (shematski prikaz na sliki 1): j G = j S + j L j H j LE j T j P + j A. (1) Slika 1: Energijska bilanca tal Tabela 1 prikazuje prispevke nekaterih členov ostalih izvorov (j A ) k energijski bilanci za celo Zemljo; zraven je zapisana še vrednost akumulirane energije dnevnega sončnega sevanja za primerjavo (Sellers, 1965). Energijski tok Energija sončnega sevanja (dnevna) 1 Taljenje snega v pomladni sezoni Močan potres Eksplozija vulkana Krakatoa, 1883 Povprečna poletna nevihta Izgorevanje 7000 ton premoga Povprečna lokalizirana ploha Povprečen tornado Velikost energijskega toka (15, 366 10 21 J/dan) 10 1 10 2 10 5 10 8 10 8 10 10 10 11 Tabela 1: Velikost nekaterih energijskih tokov Iz tabele vidimo, da lahko nekatere tokove zanemarimo napram glavnemu viru, to je sončno sevanje. V energijski bilanci lahko zanemarimo tudi horozontalen prenos toplote v tleh (na kopnem), razen pri (obsežnih) vodnih objektih, kot je ocean. Predvsem v urbanih območjih pa moramo v obzir vzeti vpliv mestnega toplotnega otoka (tu dobimo možnost za prepletanje večih vplivov, kot so energija, ki jo oddajajo ogrevani objekti, mestna razsvetljava, povečana koncentracija izpušnih plinov,...). Sevalna energija se porablja za segretje tal in zraka, ter za izhlapevanje vode. Povprečeno čez dolge periode tla oddajo ravno dovolj dovolj energije (v obliki latentne in zaznavne toplote), da se površje niti ne segreva niti ne ohlaja. Ta prenos energije služi za prevlado nad neto sevalnim ohlajanjem atmosfere; tako se vzpostavlja ravnovesje za cel sistem Zemlja-atmosfera. 2.1 Temperaturni profil tal Člen j G na levi strani energijske enačbe nam predstavlja prenos toplote v tleh. Temperatura na površini tal ponavadi ni enaka, kot temperatura zraka nad njimi. Ravno tako se temperatura v tleh spreminja z globino. Segrevanje v talni plasti se pojavi, če je neto tok 3

v to plast pozitiven, v obratnem primeru pa se plast ohlaja. Dnevni cikel temperature v tleh sledi dnevnemu ogrevanju s sončnim sevanjem. Cona višjih temperatur se z vrha pomika navzdol (slika 2 in 3; grafa predstavljata rezultate mojih meritev temperature tal na različnih globinah dne 22.4.2005 na postaji Ljubljana-Bežigrad, ves dan je bilo jasno, s temperaturo zraka do 10 o C). Intenziteta tega procesa z globino upada zaradi kondukcije toplote v tla. Vidimo, da se zjutraj najprej začne ogrevati površinska plast, proti poldnevu pa ogrevanje potuje navzdol. Po 15. uri se površinska plast začne ohlajati, nižje plasti pa ohlajanje doživijo z zamudo. Globlja, kot je plast, kasneje doživi spremembo, ta pa je je z globino tudi vse šibkejša. Razporeditev segrevanja in ohlajanja je v veliki meri odvisna od toplotne prevodnosti in toplotne kapacitete tal. S slike 2 opazimo podobnost s sliko 6, kjer vidimo izmerjeno globalno sevanje na isti postaji tega dne (rdeča črta) ter solarno sevanje, ki je prišlo do vrha atmosfere (izračun po enačbi 20). Če se osredotočimo na potek temperature na globini 2 cm (v zgornji pšlasti), opazimo, da je gonilni člen za segrevanje talne plasti sončno sevanje, časovni zamik maksimumov pa nam govori o faznem zamiku z globino. Slika 2: Dnevni potek temperature na različnih globinah na postaji Ljubljana-Bežigrad, dne 22.4.2005 Slika 3: Potek temperature z globino V tleh teče gostota toplotnega toka v odvisnosti od temperaturnih razlik: T (z, t) j G (z, t) = λ tal (z) z (2) Toplotna prevodnost tal (λ tal z enoto W mk ) se ponavadi spreminja z globino v tleh, ravno tako se spreminja tudi toplotna kapaciteta tal. Večja, ko je prevodnost tal, bolj intenzivno podnevi prodira od Sonca prejeta energija v tla. Z večjo toplotno kapaciteto tal se v tleh akumulira tudi več energije. Pri tleh z večjo toplotno prevodnostjo se tanka plast tik ob površini ogreva manj (večja je toplotna povezava s spodnjimi plastmi tal), kot pri tleh z manjšo toplotno prevodnostjo. Kot bomo videli, je bistvenega pomena pri tleh sposobnost zadrževanja vode (v porah in prazninah), saj ima voda velik vpliv na toplotno prevodnost in toplotno kapaciteto tal. Zaradi divergence gostote toplotnega toka v tleh prihaja do 4

segrevanja oz. ohlajanja posameznih plasti v tleh: v limiti pa dobimo j G (z) j G (z + z) = ρ tal (z)c ptal (z) T (z, t) z, (3) t j G (z, t) z = ρ tal (z)c ptal (z) T (z, t). (4) t Če združimo enačbi 4 in 2, dobimo prognostično enačbo za temperaturo v tleh: T (z, t) t = λ tal ρ tal c ptal (z) 2 T (z, t) z 2, (5) λ tal ρ tal c ptal kjer zmnožku rečemo tudi topotna difuzivnost tal. Dobili smo torej diferencialno enačbo drugega reda, zato je treba nekaj povedati o robnih in začetnih pogojih. Zgornji robni pogoj nam tako predstavlja energijska bilanca na površini, spodnji robni pogoj pa stalna temperatura na neki globini. Začetni pogoj je temperaturni profil T (z, t) ob času t = 0. K reševanju te enačbe se bom vrnil v poglavju o splošnem režimu talnih temperatur. Snov λ tal (W/mK) λ tal ρ tal c ptal (10 6 m 2 /s) Suha peščena prst Mokra peščena prst Suha ilovica Mokra ilovica svež sneg led voda miren zrak 0,3 2,2 0,25 1,58 0,1 2,24 0,57 0,025 47 0,24 0,74 0,18 0,51 0,3 1,16 0,14 21,5 11 železo Tabela 2: Toplotne prevodnosti in koeficienti toplotne difuzivnosti za posamezne snovi, ki sestavljajo tla (Rakovec, Osnove meteorologije) Slika 4: Toplotna prevodnost in koeficient toplotne difuzivnosti tal (pri gostoti 1500 kg/m 3 in treh različnih vsebnostih gline oz. ilovice) v odvisnosti od volumske vsebnosti vode (de Vries(1963, 1975), Farouki(1986)) Slika 4 nam prikazuje odvisnost toplotne prevodnosti tal in koeficienta toplotne difuzivnosti tal za različno vsebnost vode. Toplotna prevodnost in volumska toplotna kapaciteta tal (ρ tal c ptal ) naraščata z vsebnostjo vode, iz česar sledi, da je tudi koeficient 5

toplotne difuzivnosti odvisen od vsebnosti vode. Z grafa vidimo, da koeficient toplotne difuzivnosti narašča pri majhni volumski vsebnosti vode. Vrednost koeficienta doseže maksimum pri približno 100 litrih vode na 1m 3, nato pa začne upadati. Obliko krivulje koeficienta toplotne difuzivnosti gre pripisati volumski toplotni kapaciteti tal, ki narašča približno linearno z volumsko vsebnostjo vode (slika 5). Pri prenosu toplote v tleh moramo ta obravnavati kot zmes mineralnih snovi, organskih snovi, vode in zraka. Pri mineralnih tleh je prispevek organskih snovi in zraka k specifični toplotni kapaciteti in toplotni prevodnosti ponavadi zanemarljiv. Termalna difuzivnost se spreminja za približno 30% pri vsebnostih vode nad 5 l/m 3. Slika 5: Volumska toplotna kapaciteta tal v odvisnosti od vsebnosti vode (de Vries(1963, 1975), Farouki(1986)) za tri različne gostote tal Pri naravnih tleh je zelo težko vedno ugotoviti, kako namočena so, kar onemogoča natančno določitev termalne difuzivnosti tal. Pojavlja se tudi problem pri slojevitosti tal, saj imajo različni sloji drugačne lastnosti (različna sestava). Kot primer, kako slojevitost tal uporabimo v numeriki, navajam Nemški prognostični model SWISS za napoved poledice (Jacobs, Raatz 1995). Pri napovedovanju temperature na površju cestišča uporablja za izračun toplotne prevodnosti in termalne difuzivnosti dvo-plastni model. Ta predpostavlja nezveznost med cestno plastjo in cestno podlago. V primeru, da modelski nivo sega v obe talni plasti (z(i) < z < z(i + 1)), se v modelskem nivoju upošteva za vrednosti λ(z) in C(z) naslednji enačbi: λ(z) = [z(i + 1) z cp] λ cp + [z cp z(i)] λ z(i + 1) z(i) C(z) = [z(i + 1) z cp] C cp + [z cp z(i)] C, (7) z(i + 1) z(i) kjer je z cp debelina cestne plasti, z(i) spodnji modelski nivo, z(i + 1) zgornji modelski nivo, λ toplotna prevodnost cestne plasti, λ cp topotna prevodnost cestne podlage, C toplotna kaciteta cestne plasti ter C cp toplotna kapaciteta cestne podlage. Podobno bi lahko postopali tudi pri naravnih tleh ob morebitnih očitnejših nezveznostih. (6) 6

2.1.1 Splošen režim talnih temperatur V prvem približku lahko na površini tal predpišemo sinusno nihanje temperature z dnevnim ciklom (kar je dober opis splošnega dnevnega režima dan-noč): T (0, t) = T + A 0 sin ωt, (8) pri čemer je ω kotna hitrost površinskega temperaturnega vala. Ob dodatnih privzetkih, da je temperatura tal v velikih globinah enaka povprečni temperaturi na površini (T (, t) = T ), zraven pa še privzamemo homogena tla (toplotna difuzivnost se z globino ne spreminja), potem lahko enačbo (5) rešimo analitično (npr.: Rakovec, 1980): T (z, t) = T cω + A 0 exp ( z) sin (ωt 2λ cω z), (9) 2λ pri čemer je c toplotna kapaciteta tal, druge količine pa že poznamo. Iz enačbe (9) se lepo vidi, da temperatura z globino tudi niha sinusno, vendar s faznim zamikom. Z naraščajočo globino se amplituda sprememb manjša eksponentno. Ker toplota v tleh teče k manjšim vrednostim temperature, je gostota toplotnega toka obratno usmerjena kot gradient temperature: j G (z, t) = ωλc 2 ( 1 T (z, t) + T (z, t) ω t T ). (10) Enačbo lahko zapišemo tudi za površino tal, če za globino z izberemo majhno vrednost (npr.: 1 cm). Tako dobimo prognostično enačbo za spremembo temperature tal ob površju (npr.: Rakovec, 1980): T G t = 1 c d ( j ω λ c ( 1 T G (z, t) + T G 2 ω t T )). (11) Konstanta d nam tu predstavlja globino 1 cm, j pa je vsota vseh tokov (razen j G ) na površju. Enačbo (9) se rešuje z implicitno shemo, saj je ta numerično brezpogojno stabilna. Dolžina časovnega koraka v modelu je 30 minut. Pod drobnogled sem vzel tudi nemški model SWISS za izračun energijske bilance na cestnih površinah (diploma J. Knez, 1999). Model SWISS rešuje sistem diferencialnih enačb: j G (z, t) = λ(z) T G z T G = 1 j G (z, t) t C(z) z (12) (13) Pri tem je zgornji robni pogoj energijska bilančna enačba na površini, spodnji robni pogoj pa konstantna temperatura na globini 115 cm. Začetni pogoj nam predstavlja temperaturni profil ob času 0. Energijsko bilanco površja računa model na vsakih 10 minut, temperaturni profil tal pa na vsako minuto. Po 10 korakih se na osnovi temperaturnega profila izračuna nova energijska bilanca, nato pa se na njeni osnovi izračuna temperaturni profil za vseh 10 korakov nazaj s pomočjo linearizacije energijske enačbe: j G (0, t + n t) = j G (0, t) + (j G (0, t + 10 t) j G (0, t)) n, n = 1,... 10. (14) 10 7

Pri tem j G predstavlja modelske izračune energijsko bilančne enačbe. Temperaturo na površini izračunamo kot: T G (0, t + t) = T G (0, t) + t j G(0, t + t) C z t λ (T G( z, t) T G (0, t)) c ptal ( z) 2 (15) Temperaturni profil na začetku zagona modela se izračuna s pomočjo prognoziranih vrednosti prejšnjega zagona modela (ponavadi je to 1 dan), izmerjene temperature v globini senzorja ter temperature na spodnjem modelskem nivoju. Predpostavimo, da izmeri senzor temperaturo le na eni globini z sen (globina senzorja). Če poznamo še temperaturo na končni globini, ki se ne spreminja več zaznavno (modelska globina v modelu SWISS je enaka 115 cm), potem za temperaturo na globini z nad senzorjem model predpostavlja: T G (z, 0) = T Gpr + (1 z ) 2 (T z G izm(z=0) T G pr ) + sen + [1 (1 z ) 2 ] (T G izm (z sen ) T G pr (z sen )), (16) z sen kjer je T G (z) temperatura tal na globini z, T G pr prognozirana temperatura na globini z iz zadnjega zagona modela, T G izm pa je izmerjena temperatura na globini z. Po shemi (16) je temperatura na globini z (nad senzorjem) enaka prognozirani temperaturi na tej globini iz zadnjega zagona modela (-1 dan), ki je modificirana s paraboličnim popravkom, glede na izmerjeno temperaturo na površini in globini senzorja. Za temperaturo na globinah pod senzorjem velja podobna zveza: z T G (z, 0) = T Gpr + (1 ) 2 (T z sp z G izm(zsen) T G pr (z sen )) + sen z + [1 (1 ) 2 ] (T G izm (z sp ) T G pr (z sp )), (17) z sp z sen kjer je z sp globina spodnjega modelskega nivoja, T G izm (z sp ) pa je temperatura na spodnjem modelskem nivoju, ki se ponavadi nadomesti s povprečno letno temperaturo na tej globini. Rezultat modela SWISS je temperatura cestnega površja ter temperatura na 20 modelskih nivojih v globini. Naj dodam še to, da je prilagojen tudi za izračun temperature na mostovih; tam je spodnji robni pogoj drugačen, kot pri navadnih tleh. Za spodnji robni pogoj moramo tam vzeti energijsko bilanco spodaj mostu, podobno kot moramo za zgornji robni pogoj vzeti energijsko bilanco na vrhu. Za natančnejše izračune bi morali na vsakem odseku ceste, kjer napovedujemo poledico, poznati prostorski kot vidnega neba; le tako lahko točno predpostavimo, kakšen delež celotnega kratkovalovnega sevanja prispe do tal. Premik v smeri določanja deleža vidnega neba (sky-view factor) je bil že narejen (Chapman L., 2003) s pomočjo tehnologije GPS. Dokazali so, da ima parameter deleža vidnega neba odločilno vlogo za napoved cestnih temperatur v stabilnih atmosferskih pogojih. 2.2 Globalno obsevanje Člen j S v energijski bilanci nam predstavlja globalno sevanje. Globalno sevanje je celotno kratkovalovno (sončno) sevanje, ki pada od zgoraj na ravno horizontalno ploskev. Globalno sevanje tako sestavljata obe vrsti kratkovalovnega sevanja, in sicer direktno sevanje ter difuzno sevanje: j S = j S dif + j S dir. Velikost tega člena določajo meteorološki, astronomski in reliefni pogoji. S faktorjem transmisivnosti povemo, koliko sevanja bo šlo čez neko plast. Analitičen izračun transmisivnosti atmosfere za vpadno sončno sevanje 8

je precej zapleten. Oslabitev oz. absorpicija sevanja je odvisna od dolžine poti, ki jo prepotuje žarek skozi atmosfero, od gostote absorbirajočega medija (plina) ter absorpcijskega oslabitvenega koeficienta, ki je odvisen od valovne dolžine svetlobe. Tako vzdolž poti potovanja žarka velja: τ ν = e z 0 k a(ν,z) ρ a(z) dz, (18) kjer je k a absorpcijski koeficient, ρ a je gostota absorbirajočega plina, integral pa je mišljen v smeri poti potovanja žarka. Za celotno transmisivnost bi morali integrirati še prek vseh frekvenc ν (oz. valovnih dolžin svetlobe). Nekoliko poenostavljen pristop je predstavitev tega člena s parametrizacijo. Upoštevati moramo več faktorjev: letni hod Sonca, transmisivnost zaradi Rayleighovega sipanja na molekulah (τ r ), transmisivnost ozona (τ o ), transmisivnost večatomnih plinov (τ g ), transmisivnost vodne pare (τ W ), transmisivnost zaradi sipanja in absorpcije na aerosolu (τ a ), zenitni kot nagnjenega površja (Θ). Celotno kratkovalovno sevanje, ki ga tako prejmejo tla, je enako j S (z = 0) = (j S dir + j S dif )(1 a), (19) kjer je a albedo tal za kratkovalovno sevanje. Celotno sevanje, ki pride do Zemlje (vrha atmosfere) imenujemo solarna konstanta in znaša J 0 = 1367 W/m 2. V primeru brez atmosfere bi do tal prišlo sevanje: j 0 = J 0 cos Θ d, (20) kjer Θ predstavlja zenitni kot nagnjenega površja, koeficienta d pa predstavlja popravek zaradi spreminjanja razdalje med Zemljo in Soncem (d = 1 + 0.034 cos 2π dan 365,25 ). Zenitni kot lahko izračunamo s pomočjo enačbe: cos Θ = [sin ϕ cos β sin β cos γ] sin δ [cos φ cos β + sin ϕ sin β cos γ] cos δ cos πt 12 + + cos δ sin β sin γ sin πt 12, (21) kjer kot β predstavlja nagib površja, kot γ azimut normale na površje, ϕ zemljepisno širino, t astronomski dnevni čas, dan je zaporedni dan v letu, δ pa je deklinacija Sonca. Direktno kratkovalovno sevanje je pri tleh modificirano z vsemi vplivi, ki sem jih naštel zgoraj (Selby, 1987): j S dir = j 0 τ r τ a τ w τ g τ o. (22) Za izračun transmisivnosti različnih plinov zopet najdemo različne parametrizacije (npr.: Selby, 1987, Bird in Hulstrom, 1981; slednje uporablja tudi model SWISS). Pozorni moramo biti pri oblačnem vremenu. Koliko kratkovalovnega sevanja bo prišlo do tal, je namreč odvisno tudi od višine in količine oblačnosti. Ugotovitve so pokazale, da ob nizki oblačnosti ne pride do tal nič direktnega sevanja, skozi srednje visoke oblake prodre do tal 5%, skozi visoke oblake pa 50% direktnega sevanja. Tako lahko direktno sevanje v primeru oblačnega vremena zapišemo kot j S dir,obl = j S dir (1 C eff ), (23) kjer faktor C eff predstavlja delež efektivne oblačnosti, ki ga opišemo z več možnimi parametrizacijami. Model SWISS tako parametrizira efektivno oblačnost (pri izračunu direktnega kratkovalovnega sevanja) kot (Selby, 1987): C eff = C l + (1 C l ) 0.95 C m + (1 C l ) (1 0.95 C m ) C h 0.5, (24) 9

kjer C l, C m in C h predstavljajo deleže nizkih, srednjih in visokih oblakov. Difuzno kratkovalovno sevanje je sestavljeno iz Mijevega sipanja na aerosolu ter Rayleighovega sipanja na molekulah zraka: j S dif = j M + j R. (25) Model SWISS upošteva še večkrat sipano sevanje j dif,v, ki ga izračunamo kot: j dif,v = (j R + j M + j S dir ) a a a 1 a a a, (26) kjer sta a in a a albeda tal in atmosfere. Za skupno difuzno sevanje na nivoju tal tako velja: j S dif = j R + j M + j S dir a a a 1 a a a, (27) Slika 6 prikazuje solarno sevanje na vrhu atmosfere nad nami (geog. koordinate postaje glavne postaje v Ljubljani) z modro črto ter izmerjeno globalno sevanje na glavni postaji Ljubljana-Bežigrad z rdečo črto, dne 22.4.2005. Opazimo, da znaša vrednost globalnega sevanja pri tleh približno 75% vpadnega sončnega sevanja; takšen delež ekstraterestričnega sevanja prodre do tal v jasnem vremenu. To potrjuje tudi slika, saj je bilo čez dan jasno vreme. Zraven slike z globalnim sevanjem prikazujem še obe komponenti (slika 7); difuzno in direktno sevanje. Opazimo, da je npr. sredi dneva direktno sevanje približno sedem-krat večje od difuznega, difuzno in direktno sevanje pa sta si blizu zjutraj in zvečer. Slika 6: Ekstraterestrično sevanje (modra črta) ter izmerjeno globalno sevanje (rdeča črta) na postaji Ljubljana-Bežigrad, dne 22.4.2005 Slika 7: Obe komponenti globalnega sevanja 2.3 Dolgovalovno sevanje Dolgovalovno sevajo atmosfera in tla. Dolgovalovno sevanje atmosfere je odvisno od razporeditve temperature in vlage v atmosferi ter agregatnega stanja vode v atmosferi. Pri jasnem dnevu je dolgovalovno sevanje tal določeno po Štefanovemu zakonu: j LG = ε G σ T 4 G, (28) 10

kjer je T G temperatura tal, ε G pa emisivnost površine tal. Dolgovalovno seva, kot že omenjeno, tudi atmosfera, kjer je pri jasnem dnevu dolgovalovno sevanje atmosfere določeno kot j LA = ε A,0 σ T 4, (29) kjer je ε A,0 dejanska emisivnost neba, T pa temperatura zraka. V modelu SWISS je dejanska emisivnost neba parametrizirana kot ε A,0 = s + 5, 59 10 5 e exp(1500/t ), kjer je e delni tlak vodne pare, s določa vpliv aerosola, T pa je temperatura zraka. Posebej moramo obravnavati sevanje od oblakov, saj to v intervalu od 8µm do 14µm prihaja do tal skoraj neovirano. V tem spektralnem intervalu je okrog 30% energije, ki jo izseva črno telo pri temperaturi, ki jo pripišemo oblakom. Za sevanje oblakov uporabimo enačbo (npr.: Rakovec, 1980): j LC = ε C n N (1 ε A) σ T 4 C, (30) kjer nam količnik n N govori o količini oblačnosti. Emisivnost oblakov ε C za nizke oblake znaša okrog 1, za srednje oblake okrog 0,9 ter za visoke oblake okrog 0,3. Model SWISS za parametrizacijo dolgovalovnega sevanja oblakov uporablja parametrizacijo (Czeplak, Kasten, 1987): j LC = j LA [(1 + a l C 2.5 l ) + (1 C l ) a m C 2.5 m + (1 C l ) (1 C m ) a h C 2.5 h ], (31) kjer so a l, a m in a h konstante, odvisne le od temperature zraka, C l, C m in C h pa predstavljajo količino nizke, srednje in visoke oblačnosti. Skupno dolgovalovno obsevanje tal tako zapišemo kot: j L = ε G j LC j LG, (32) pri čemer je ε G emisivnost tal (npr: med 0.93 in 0.97 za asfalt). Za skupno dolgovalovno obsevanje tal tako velja enačba (j L je gostota toka dolgovalovnega sevanja, ki se absorbira v tla): j L = ε G ((1 ε A ) n N ε c σ T 4 c + ε A σ T 4 σ T 4 G), (33) kjer je ε c emisivnost oblakov, ε A emisivnost oz. absorptivnost atmosfere (0,7), T c je temperatura oblakov, T temperatura zraka ter T G temperatura površine tal. 2.4 Tok zaznavne toplote Eden izmed členov v sevalni bilanci je tudi tok zaznavne toplote j H. Proces predstavlja izmenjavo zaznavne toplote s turbulenco oz. drobno konvekcijo. Zaznavna zoplota je toplota, ki jo čutimo zaradi temperaturnih razlik (porablja oz. sprošča se pri temperaturnih spremembah). V tanki laminarni plasti tik ob ogretih tleh se zrak od tal segreva s kondukcijo. Vertikalni temperaturni gradient v tej plasti je lahko zelo velik (tudi do 30 o C/mm). Nad laminarno plastjo se nahaja turbulentna plast, kjer prihaja do konvekcije oz. turbulence. Ko se zrak nad laminarno plastjo segreje, se ta dvigne (ker postane redkejši glede na okolico) in na njegovo mesto pride hladen zrak iz okolice. Proces se ponavlja in na ta način se toplota prenaša od tal v zrak. Če je prisoten še veter, je mešanje močnejše in ves proces postane izrazitejši. Za izračun gostote toka zaznavne toplote moramo parametrizirati prizemno turbulentno plast zraka. Predpostavimo, da se turbulentni vrtinci v prizemni plasti obnašajo podobno, kot poteka molekularna difuzija, kar pomeni, da 11

je tok zaznavne toplote sorazmeren gradientu povprečja potencialne temperature. Za vertikalno komponento potem dobimo: ρc p z Θ w = ρc p z K Θ H z. Člene horizontalnih tokov zaznavne toplote zanemarimo v primeru, če se nahajamo nad homogenim območjem brez očitnejših nezveznosti (npr.: morje-kopno), kjer so razmere v horizontali homogene. Turbulentna difuzivnost K H je lastnost zračnega toka in ne zraka samega. Gostoto toplotnega toka zaznavne toplote v vertikalni smeri lahko tako približno zapišemo z enačbo: j H = ρ z c p z K H Θ z, (34) kjer je K H turbulentna difuzivnost zraka. Vidimo, da je tok zaznavne toplote odvisen od vertikalnega temperaturnega gradienta. Turbulentno gibanje se ne more razširiti čisto do tal. Plast zraka, debela nekaj milimetrov ali še manj, ki se nahaja čisto pri tleh, se praktično zlepi s tlemi (laminarna plast). Znotraj te plasti poteka vertikalni prenos snovi in gibalne količine samo z molekularnimi procesi. Prenos zaznavne toplote je sorazmeren z vertikalnim gradientom temperature: j H = ρ z c p z κ H T z, (35) kjer je κ H difuzijski koeficient zraka (0, 16 do 0, 24 cm 2 /s). Temperaturni gradient znotraj laminarne plasti lahko doseže tudi 30 o C/mm. Za izračun velikosti toka prenosa zaznavne toplote moramo poznati karakteristike prizemne mejne plasti. V modelu SWISS za napoved stanja in temperature cestišč je tok zaznavne toplote parametriziran kot (Rayer, 1987): j H = (T T G) ρ z c p z R H, (36) kjer T predstavlja temperaturo zraka, T G temperaturo tal, ρ gostoto zraka, c p z specifično toplotot zraka ter R H koeficient upora. Toplotni tok zaznavne toplote se veča z večjo temperaturno razliko med zrakom in tlemi, obraten vpliv pa ima koeficient upora. Za izračun koeficienta upora moramo poznati parameter hrapavosti, saj je v laminarni plasti ob tleh hitrost enaka 0, blizu tal pa že obstajajo vrtinci, ki skrbijo za transport zaznavne toplote. Tu uvedemo torno hitrost; to je konstanta, ki je sorazmerna vetrovnemu striženju. Torno hitrost izračunamo po Prandtlu s predpostavko logaritmičnega profila vetra: u = k u ln 10m z 0, (37) kjer predstavlja parameter k Karmanovo konstanto (k=0,4), z 0 pa je parameter hrapavosti (višina, na kateri je povprečna hitrost vetra enaka 0). Parameter hrapavosti je odvisen od vrste podlage (tabela 3). Višja, ko je vegetacija in bolj, ko je razgibano površje, večji bo parameter hrapavosti. Nad peskom je parameter hrapavosti velik le približno 1 mm. Višina nad tlemi, do katere obstaja izključno turbulentni prenos toplote (z T L ), je v modelu SWISS parametrizirana kot (Thompson, 1992) z T L = z 0 exp( 0.36 0.54 R e 0.18 R 2 e), (38) kjer je R e Reynoldsovovo število. Reynoldsovo število je definirano kot: R e = ln( z 0 u ), (39) µ 12

pri čemer je µ kinematična viskoznost zraka (7 10 5 ). Reynoldsovo število torej določa, kdaj se laminarni tok zraka pretvori v turbulentnega. Opazimo dejstvo, da se z večanjem torne hitrosti zraka ter parametra hrapavosti laminarni tok prej sprevrže v turbulentnega. Kinematična viskoznost zraka ima obraten vpliv. Velikost gostote toplotnega toka je odvisna od stabilnosti zračne mase, saj je pri labilni zračni masi transport večji, kot pri stabilni zračni masi. Stabilnost zračne mase opišemo z Richardsonovim številom. Še prej moramo zapisati Monin-Obukovo dolžino: 1 L = g ( T T 2m Richardsonovo število je potem definirano kot: z ) 2m ( u z )2 10m. (40) R i = z L (41) V primeru, ko je L manjši od 0, je plast labilna, če je L enak 0, je nevtralna, če pa je večji od 0, pa stabilna. Model SWISS uporablja pri definiciji koeficienta upora za transport zaznavne toplote še statistične popravke: R H = D 1 D 2 u k 2, (42) kjer k zopet predstavlja Karmanovo konstanto, ter D 1 = ln 10 z 0 ψ u ter D 2 = ln 2 z T L ψ T L. ψ u ter ψ T L sta statistična popravka, ki sta odvisna od stabilnosti atmosfere in Monin- Obukove dolžine L. Tip površja Iglasti gozd Večje mesto Koruza (h=220 cm) u 4m = 29cm/s Koruza (h=220 cm) u 4m = 212cm/s Trava (h=5-6 cm) Trava (h=4 cm) Trava (h=2-3 cm) z 0 (cm) 283 165 84,5 74,2 0,75 0,32 0,14 Tabela 3: Parameter hrapavosti za različne tipe površja (Sellers, 1965) 2.5 Tok latentne toplote Nad tlemi, ki so vlažna, pride do evaporacije. Energija se pri tem porablja (latentna toplota). Podobno, kot smo rekli za tok zaznavne toplote, tu velja (Oke, 1978): j LE = ρ L K w q z, (43) kjer L predstavlja latentno toploto, K w je turbulentna difuzivnost vodne pare, q pa je specifična vlaga. Evaporacija je torej odvisna od vertikalnega gradienta specifične vlage, razpoložljive energije (potrebna za spremembo agregatnega stanja vode) ter turbulentnosti atmosfere, ki odnaša vlago s tal. Gostota toka latentne toplote ima skoraj vedno smer od tal proti nebu, razen ob nastanku rose. Vendar pa količina vode pri rosi ni primerljiva s tisto, ki izhlapi čez dan. Model SWISS za parametrizacijo toka latentne toplote uporablja enačbo (Thompson, 1992): j LE = [e w(t G ) e] ρ c p (R H + R S ) γ f, (44) kjer je R S faktor, odvisen od vlažnosti površja, koeficient upora R H smo spoznali že v prejšnjem poglavju o zaznavni toploti, e w (T S ) je nasičeni parni tlak pri temperaturi 13

površja, γ f pa je nasičeni adiabatni temperaturni gradient. Faktor R S je odvisen od količine vode na tleh; pri mokri cesti je R S = 1000, pri suhi pa velja R S = 0. Med tema vrednostima se faktor R S spreminja eksponentno. Za določanje stanja tal, še posebej pri cestnih površinah, moramo povedati nekaj o debelini vodne plasti D. Ob izhlapevanju se bo debelina plasti na cestišču zmanjševala, ob kondenzaciji, padavinah ter taljenju snega in ledu pa zviševala. Debelino vodne plasti v posameznem časovnem koraku je tako določena kot: D(t + t) = D(t) j E t 2, 5 10 6 ; T G > 0 o C (45) oziroma D(t + t) = D(t) j E t 2, 8 10 6 ; T G <= 0 o C, (46) pri čemer je D(t) debelina vodne plasti na cestišču, t pa je iteracijski korako (dolžine 10 minut). 2.6 Vpliv padavin Površinska plast tal se zaradi vpliva padavin lahko segreva ali ohlaja (odvisno od temperaturne razlike med tlemi in padavinami). Tudi ta toplotni tok ima lahko bistveno vlogo pri napovedovanju temperature površja. Gostoto toplotnega toka zaradi padavin izrazimo kot: j P = (RR + SS) (T G T P ) c p v, (47) t kjer RR in SS predstavljata količino dežja in snega (kg/m 2 ), T G temperaturo tal in T P temperaturo padavin. Ponavadi se za temperaturo padavin predpostavi isto vrednost, kot jo ima temperatura zraka. Pri taljenju snega oz. ledu je potrebno upoštevati temperaturo cestišča; če je T G < 0, bo toplotni tok zaradi taljenja j T enak 0. V primeru, da je temperatura cestišča nad 0 o C, pa bo toplotni tok zaradi taljenja enak j T = SS qt t, pri čemer je q t talilna toplota vode. Raziskave so pokazale, da je vpliv padavin pomemben le pri večjih razlikah med temperaturo zraka in površja (ceste). 3 Velikost posameznih členov energijske bilance Največji prispevek k energijski bilanci (1) predstavljajo sevalni členi. Velikost ostalih členov je odvisna od razlike delnega tlaka vodne pare nad površino in delnega tlaka vodne pare v okoliškem zraku (to in pa razpoložljivost energije sta gonilna člena za latentno toploto). Od vertikalnega temperaturnega gradienta je odvisen tok zaznavne toplote, od namočenosti in lastnosti tal pa tok toplote v zemljo. Velikost posameznih tokov se spreminja tudi z geografskimi značilnostmi reliefa in poraščenostjo z rastlinsko odejo. Tako bo v urbanih območjih in nad razgretimi cestnimi površinami tok zaznavne toplote večji od toka latentne toplote. Ravno obratno lahko rečemo za območje, ki je poraščeno s travo, ki raste na dobro namočenih tleh. Tam proces transpiracije (glej poglavje o uporabi izračuna energijske bilance tal) prispeva k energijski bilanci večji člen, kot tok zaznavne toplote. Slika 6 prikazuje velikost energijskih tokov (sevalni tok R n predstavlja neto sevanje, G tok toplote v zemljo, λet tok latentne toplote ter H tok zaznavne toplote) v jasnem dnevu, 14

kjer so tla poraščna s pokošeno, dobro zalito travo. Neto sevanje se povezuje s členi v bilančni enačbi na sledeč način: R N = j S + j L, (48) kjer j S in j L predstavljata že znano globalno (enačba 19) in dolgovalovno sevanje (enačba 32). Čez dan prevladuje neto sevanje, sledita mu tok latentne in zaznavne toplote. Skoraj zanemarljivo majhen je tok toplote v tla. Tok toplote v tla G pa ne smemo zanemariti ponoči, saj ta predstavlja približno polovico velikosti energijskega toka neto sevanja. Slika 8: Urne vrednosti različnih komponent energijske bilance na vlažnih travnatih tleh 4 Uporaba izračuna energijske bilance tal Izračun energijske bilance tal se uporablja, kot sem že omenil v uvodu, na mnogih področjih. Naj najprej omenim vse hitrejši razvoj cestne meteorologije. Nemška in Švicarska meteorološka služba s skupnim projektom SWISS uspešno napovedujeta temperaturo cest in posledično tudi stanje cest, kar je predvsem pomembno v zimskem času. Model SWISS je bil preizkušen tudi na slovenskih cestah (diploma Knez, 1999). Kot primer Knezove analize navajam graf na sliki 9. Graf prikazuje napovedano temperaturo cestnega površja v cestni bazi Hrušica za dne 23. marca 1999. Odebeljena črta predstavlja dejansko izmerjeno temperaturo cestišča, pikčasta črta predstavlja napoved temperature cestišča, če model zaženemo s prognostičnimi vhodnimi podatki (za temperaturo, padavine, oblačnost, veter,...), črta pa predstavlja modelski izračun, če smo modelu kot vhodne podatke dali izmerjene vrednosti za nazaj (metoda za preverjanje natančnosti modela). Takoj postane očitno, da je uspešnost napovedi temperature cestišča v veliki meri odvisna od kvalitete prognostične napovedi. V tem konkretnem primeru je treba občutljivost modela povečati za izračune v območju okrog temperature ledišča. Rezultati izračuna bi se izboljšali, če bi merilna mesta bila (klimatološko) reprezentativna za širšo okolico. Očitna je tudi uporaba v agronomiji. Na tem področju se nekoliko več pozornosti namenja latentni toploti, saj voda prehaja s površja tal z evaporacijo, ločen proces pa je obravnava transpiracije z rastlinskih površin. Transpiracijo sestavlja izhlapevanje tekoče vode, ki jo vsebujejo rastlinski deli, ter prenos vodne pare v atmosfero (prehajanje vode v obliki vodne pare skozi listne reže v ozračje). Izhlapevanje se dogaja znotraj listov (medcelični prostor), izmenjava z atmosfero pa poteka s pomočjo stomata telesc. Evaporacija je odvisna od razpoložljive energije, gradienta pritiska vodne pare in vetra. Seveda 15

Slika 9: Preizkus modela SWISS na avtocestni postaji HRUŠICA (diploma Knez, 1999) se moramo zavedati, da je poleg vode v tleh za evaporacijo odločilen delež sevanja, ki pride skozi rastlinsko sfero do površja tal. Ko so rastline še majhne, tako pride do tal več energije v obliki sončnega sevanja. Ko pa rastline zrastejo, je odločilen proces izhlapevanja vode transpiracija, saj rastline zakrijejo tla in tako preprečijo dostop sončemu sevanju do tal. Evaporacija in transpiracija se ponavadi v naravi dogajata sočasno - evapotranspiracija. Pri evapotranspiraciji moramo torej dovolj natančno poznati tok latentne toplote. V agronomiji se izračun energijske bilance aktualno uporabla za določitev omočenosti rastlinskega lista. Evapotranspiracija je odvisna od zaloge vode v tleh. Na prostorih, kjer so postavljene meteorološke hišice, se ponavadi računa referenčno evapotranspiracijo ET 0 ; to je evapotranspiracija v primeru zadostne zaloge vode v tleh za nizko pokošeno travo. Omočenost rastlinskega lista nam pove, koliko vode je na rastlinskem listu in (še bolj pomembno) koliko časa se bo ta tam zadržala. Izračun omočenosti lista je pomemben predvsem zaradi napovedljivosti rastlinskih bolezni. V bolj vlažnih (tudi mokrih) razmerah so pogoji za razvoj listnih bolezni ugodnejši. Tipičen primer iz vsakdanjega življenja je vinska trta; tu je mnogo bolezni, ki so odvisne od omočenosti lista; to so npr.: listna rja, peronospora,... Razlika med samimi izračuni energijske bilance v cestni meteorologiji in agrometeorologiji je v tem, da se v cestni meteorologiji računa energijska bilanca v tanki talni plasti, pri agrometeorologiji pa se (vsaj za izračun omočenosti lista) računa energijska bilanca lista na dveh metrih. To je ugodneje z vidika meritev (merjenje meteoroloških spremenljivk na dveh metrih). Tako za razliko od talne bilance na dveh metrih nimamo energijskega toka v tla. Glavno težavo pa vsekakor predstavlja turbulenca (prenos zaznavne toplote), ki je na dveh metrih lahko precej izrazita. Za izračun toka zaznavne toplote se lahko poslužujemo podobnih metod, kot pri energijski bilanci tal. Za izračun latentne toplote se največ uporablja Penmann-Monteithova enačba: j LE = (j e n j g ) + ρ a c s e a p r a + γ(1 + rs r a ), (49) kjer j n predstavlja neto sevanje, j g predstavlja tok toplote v zemljo (tega v enačbni upoštevamo, če računamo evapotranspiracijo ob tleh, npr.: nizka trava), ρ a je gostota zraka, c p je specifična toplota zraka, predstavlja strmino krivulje nasičenega parnega tlaka (enačba 50), γ je psihrometrična konstanta ( cpp h i 0.62 ; številski koeficient 0.62 predstavlja razmerje molskih mas vodne pare in zraka), r s ter r a pa predstavljata površinski in aerodinamični 16

parameter hrapavosti. e s (T ) T = e s (T 0 ) h i R v T 2 e hi Rv ( T T 0 ) T T 0 (50) 5 Zaključek V prvem seminarju sem na kratko analiziral člene energijske bilance (tal) ter predstavil aktualno uporabo izračuna energijske bilance. V nadaljevanju se bom lotil pisanja računskega modela, ki ga bom nato preizkusil. V računskem modelu se bom predvidoma dotaknil področij agrometeorologije (en. bilanca za napoved omočenosti lista na dveh metrih) in cestne meteorologije (en. bilanca na tleh). Videli smo, da je najbolj zahteven postopek določevanje toka zaznavne in latentne toplote. Čeravno je čez dan tok toplote v zemljo j G zanemarljiv, pa ponoči ni. Upoštevati ga moramo pri izračunu temperature tal ter določevanju stanja tal ponoči (proti jutru). Mnoge probleme pri izračunu členov energijske bilance tal odpravimo, če uvedemo meritve posameznih tokov. Na naših glavnih postajah se zaenkrat meri globalno sevanje. Tok toplote v tla, tok zaznavne toplote, tok latentne toplote ter dolgovalovno sevanje ostajajo problem parametrizacije. Uspešno bi lahko rešili problem izračuna toka toplote v tla z nabavo primerne merilne priprave (http : //www.huksef lux.com). V nadaljevanju svojega dela bom analiziral podatke, ki so dostopni z naših merilnih postaj in skušal oceniti katere podatke bi še potrebovali za točnejši izračun oz. določitev bilance. 6 Viri 1)Knez, J. (1999): Napovedovanje temperature in meteorološkega stanja cestišča (diplomsko delo) 2)Rakovec, J. (1980): Izpopolnitev numeričnih modelov atmosfere z interakcijo med tlemi in atmosfero (Disertacija) 3)Deutscher Wetterdienst (1995): Dokumantation des Energiabilanzmodells zur Vorhersage von Strasenoberflachentemperatur un Strasenzustand 4)Versteeg, H. K (1995): Computational Fluid Dynamics 5)Houghton, J (2002): The physics of atmospheres 6)Holton, James R. (1992): An introduction to dynamic meteorology 7)Rakovec, Vrhovec (2000): Osnove meteorologije za naravoslovce in tehnike 8)Sellers, William D. (1965): Physical climatology 9)Chapman, Cavan, Thornes (2003): The use of GIS and ICEMISER to predict winter road surface temperatures in Poland a)http : //www.f ao.org b)http : //www.huksef lux.com c)http : //meteostar.com/rw IS.htm d)http : //www.boschung.com 17