Απουχίες γοράς (marke failures κι οικονοµική πολιική Το υπόδειγµ Άρισης Οικονοµικής Μεγέθυνσης µε ηµόσι Υποδοµή (Barro-ype exernaliies Α. Αποκενρωµένη Οικονοµί Υποθέσε µί κλεισή οικονοµί η οποί πρίζει ένν ιδιωικό οµέ κι µί κυβέρνηση. Ο ιδιωικός οµές ποελείι πό πλήθος όµοιων νοικοκυριών κι πλήθος όµοιων επιχειρήσεων. Συνεπώς, επιλέγουµε ν µελεήσουµε η συµεριφορά ου νιπροσωπευικού νοικοκυριού κι ης νιπροσωπευικής επιχείρησης. Ο ρόλος ης κυβέρνησης σε υή ην οικονοµί είνι ν πρέχει έν δηµόσιο γθό, πιο συγκεκριµέν δηµόσι υποδοµή (π.χ. γέφυρες, δρόµους, εροδρόµι, λιµάνι κ.., ο οποίο υπεισέρχει σν συνελεσής πργωγής σην συνάρηση πργωγής κι επηρεάζει θεικά ην πργωγικόη ης ιδιωικής επιχείρησης. Η προχή ου δηµοσίου γθού χρηµοδοείι πό φόρους που επιβάλλονι σο εισόδηµ ων νοικοκυριών. Το νιπροσωπευικό νοικοκυριό επιλέγει πόσο θ κνλώσει, πόσο θ εργσθεί κι πόσο θ ποµιεύσει, µε κριήριο η µεγισοποίηση ης διχρονικής ου ευηµερίς κι σεβόµενο ους εισοδηµικούς περιορισµούς που νιµεωπίζει. Τις ποµιεύσεις ου ις επενδύει σε φυσικό κεφάλιο ο οποίο δνείζει σην επιχείρηση κι γι ο οποίο λµβάνει όκο/πόδοση. Επίσης, προσφέρει εργσί σην επιχείρηση γι ην οποί λµβάνει µισθό. Τέλος είνι γορσής ων µεοχών ης επιχείρησης κι ως εκ ούου ο εισοδηµά ου συµπληρώνει πό µερίσµ ης επιχείρησης. Η νιπροσωπευική επιχείρηση πό ην άλλη πλευρά πράγει έν µονδικό προϊόν χρησιµοποιώνς κεφάλιο κι εργσί. Επίσης, η πργωγικόη ης επηρεάζει πό η δηµόσι υποδοµή η οποί υπάρχει σην οικονοµί. Όσο περισσόερη δηµόσι υποδοµή υπάρχει σην οικονοµί
Απουχίες γοράς (marke failures κι οικονοµική πολιική όσο πιο πργωγική είνι η επιχείρηση. Η ελευί νιµεωπίζει η δηµόσι υποδοµή σην οικονοµί σν δεδοµένη, µε άλλ λόγι δεν «κλβίνει» ην εξωερικόη (εχνικά ην νιµεωπίζει σν πράµερο κι επιλέγει ην ποσόη ου κεφλίου κι ης εργσίς που θ χρησιµοποιήσει µε κριήριο ην µεγισοποίηση ων κερδών ης. Υποθέουµε δικριό χρόνο, άπειρο χρονικό ορίζον κι πλήρη βεβιόη. A. Το πρόβληµ ου νιπροσωπευικού νοικοκυριού Το νιπροσωπευικό νοικοκυριό επιλέγει πόσο θ κνλώσει, πόσο θ εργσεί κι πόσο θ ποµιεύσει/επενδύσει προκειµένου ν µεγισοποιήσει η διχρονική ου ευηµερί που δίνει πό ην πρκάω σχέση: 0 β log ( Όπου 0 < β < είνι ο συνελεσής χρονικής προεξόφλησης που δείχνει ον βθµό που ο νοικοκυριό ενδιφέρει γι η µελλονική ου ευηµερί σε σχέση µε ην σηµερινή κι η κνλωσή ου ην περίοδο. Ο εισοδηµικός περιορισµός που νιµεωπίζει ο νοικοκυριό σε κάθε χρονική περίοδο είνι ο κόλουθος: i ( r k w l π ( ( Όπου i είνι η επένδυση ην περίοδο, r είνι η µοιβή ου κεφλίου ην περίοδο, k είνι ο φυσικό κεφάλιο σο έλος ης περιόδου ή σην ρχή ης περιόδου, w ο µισθός ην περίοδο, l η ποσόη εργσίς ην οποί νοικοκυριά προσφέρουν σην περίοδο, π µερίσµ που λµβάνει ο
Απουχίες γοράς (marke failures κι οικονοµική πολιική νοικοκυριό πό η λειουργί ης επιχείρησης κι είνι ο εισοδηµικός φορολογικός συνελεσής ον οποίο θέει η κυβέρνηση. Γι λόγους πλοποίησης υποθέουµε όι ο νοικοκυριό προσφέρει νελσικά µί µονάδ εργσίς άρ l, συνεπώς δεν χρειάζει ν ποφσίσει µεξύ εργσίς κι ελεύθερου χρόνου. Το νοικοκυριό λµβάνει ις ποφάσεις ου πίρνονς σν δεδοµέν ο ύψος ης µοιβής ου κεφλίου, r, ο µισθό, w, µερίσµ, π, κθώς κι ην οικονοµική πολιική,, ενώ είνι γνωσό ο ύψος ου φυσικού κεφλίου σην ρχή ης περιόδου, k. Προσεξε όι ο ρισερό κοµµάι ης ( δίνει ο σκέλος ης δπάνης ενώ ο δεξιό ο σκέλος ου εισοδήµος. Η επένδυση δίνει πό: i k ( k (3 δ Όπου k είνι ο φυσικό κεφάλιο σο έλος ης περιόδου ή σην ρχή ης περιόδου κι 0 δ είνι ο συνελεσής πόσβεσης ου κεφλίου. Γι λόγους λγεβρικής πλοποίησης υποθέουµε όι δ, δηλδή έχουµε πλήρη πόσβεση κεφλίου. Έσι, λοιπόν ο πρόβληµ ου νοικοκυριού ξνγράφει ως εξής: [ log β log β log...] max, k 0 Ούως ώσε σε κάθε χρονική περίοδο ν ικνοποιείι ο κόλουθος εισοδηµικός περιορισµός: k ( ( r k w π (4 3
Απουχίες γοράς (marke failures κι οικονοµική πολιική Πρηρώνς ο πρόβληµ διπισώνουµε όι µόνο δύο διδοχικές περίοδοι πίζουν ρόλο γι ην άριση επιλογή ου κι ου k σε οποιδήποε χρονική περίοδο, οπόε ο πρόβληµ ου νοικοκυριού είνι δυνό ν ξνγρφεί ως εξής: max, k! [ log log ] β (5 Ούως ώσε ν ικνοποιείι η (4. Λύνονς ην (4 ως προς κι νικθισώνς ην σην (5 κι γράφονς ην (4 µί περίοδο µπροσά, λύνονς ως προς κι νικθισώνς ην σην (5, µερέπουµε ο πρόβληµ πό εν πρόβληµ µε περιορισµούς σε έν πρόβληµ χωςρίς περιορισµούς: [ log[( ( r k w π k ] β log[( ( r k w π k ]] max (6, k! Η συνθήκη πρώης άξης ως προς k πό η µεγισοποίηση ης (6 δίνει ην κόλουθη σχέση: ( β ( r 0 β ( r (7 Η εξίσωση (7 είνι η γνωσή εξίσωση Euler, η οποί δίνει ον διχρονικό λόγο υποκάσσης µεξύ κνάλωσης ης περιόδου κι ης περιόδου συνρήσει ης κθρής πόδοσης ου κεφλίου ην περίοδο. Οι εξισώσεις (7 κι (4 πρίζουν έν σύσηµ δύο εξισώσεων σε δύο γνώσους. Όπως είνι εµφνές πό ην (7 ο διχρονικός λόγος υποκάσσης ή διφορεικά ο ρυθµός µεγέθυνσης ης κνάλωσης, φίνει ν εξράι κι πό ην κολουθούµενη οικονοµική πολιική,. εδοµενου, όι η ποσόη που θ 4
Απουχίες γοράς (marke failures κι οικονοµική πολιική επενδύσει ο νοικοκυριό ην περίοδο, k, εξράι πο ο φορολογικό συνελεσή ην επόµενη περίοδο,, υό υπονοεί όι υπάρχει πρόβληµ χρονικής συνέπεις (ime inonsiseny problem. A. Το πρόβληµ ης επιχείρησης Η νιπροσωπευική επιχείρηση χρησιµοποιεί κεφάλιο κι εργσί, προκειµένου ν πράγει έν µονδικό γθό, ενώ νλεί θεικές εξωερικόηες πό η δηµόσι υποδοµή σην οικονοµί, σύµφων µε ην κόλουθη συνάρηση πργωγής: y Ak l G (8 Όπου A > 0 είνι µί σθερά συνελεσής εχνολογίς, 0 < < είνι µί σθερά η οποί ουσισικά κθορίζει ην πργωγικόη ου φυσικού κεφλίου κι G είνι η δηµόσι υποδοµή σην οικονοµί ην περίοδο. Η επιχείρηση επιλέγει ο k κι ο l µε κριήριο η µεγισοποίηση ων κερδών ης σε κάθε περίοδο πίρνονς σν δεδοµένη (νιµεωπίζονς δηλδή πρµερικά η δηµόσι υποδοµή, G. Η συνάρηση κερδών ης επιχείρησης σε µί οποιδήποε περίοδο είνι η κόλουθη: π y r k w l (9 Όπως είνι προφνές πό ην εξίσωση (9 ο πρόβληµ ης επιχείρησης είνι σικό σε νιδισολή µε ο πρόβληµ ου νοικοκυριού που είνι δυνµικό. Οι συνθήκες πρώης άξεως ως προς ο κεφάλιο κι ην εργσί είνι: 5
Απουχίες γοράς (marke failures κι οικονοµική πολιική π k y 0 r Ak l G r (0a k π l 0 w ( Ak l G w y ( l (0b Προσέξε όι οι σχέσεις (0a-(0b εάν νικσθούν σην συνάρηση ων κερδών υπονοούν όι σε κάθε περίοδο : π 0 (0 ηλδή η επιχείρηση δεν µπορεί πρά ν έχει µόνο κνονικά κέρδη. Α.3 Ο εισοδηµικός περιορισµός ης κυβέρνησης Η κυβέρνηση «ρέχει» ένν ισοσκελισµένο προϋπολογισµό, υπό ην έννοι όι η δπάνη που κάνει γι ο δηµόσιο γθό ισούι µε φορολογικά ης έσοδ. ηλδή: G r k w π ( ( A.4 Ανγωνισική Ισορροπί Ορίζει ως η κνοµή πόρων {, k, l, y}, ιµών { } 0 r, w 0 πολιικής {, G } κι οικονοµικής 0 η οποί προκύπει εάν: ( Τ νοικοκυρί µεγισοποιούν ην ευηµερί ους, (β Οι επιχειρήσεις µεγισοποιούν κέρδη ους, (γ Όλοι οι περιορισµοί ικνοποιούνι κι (δ Όλες οι γορές «κθρίζουν». 6
Απουχίες γοράς (marke failures κι οικονοµική πολιική Έσι λοιπόν σην νγωνισική ισορροπί η προσφορά εργσίς πό ην πλευρά ου νιπροσωπευικού νοικοκυριού πρέπει ν ισούι µε η ζήηση d εργσίς πό ην πλευρά ης νιπροσωπευικής επιχείρησης, άρ πρέπει l φού ο νιπροσωπευικό νοικοκυριό προσφέρει νελσικά µί µονάδ εργσίς. Θέονς l κι χρησιµοποιώνς ις (0a, (0b κι (0, η σχέση ( υπονοεί πως η δηµόσι υποδοµή σην νγωνισική ισορροπί είνι: G y ( Η ( µε η σειρά ης σε συνδυσµό µε ην (8 κι ο όι l υπονοεί πως ο προϊόν σην νγωνισική ισορροπί είνι: y Ak ( y y A k y A k (3 ηλδή µε άλλ λόγι σε επίπεδο νγωνισικής ισορροπίς η συνάρηση πργωγής είνι γρµµική, είνι δηλδή ης µορφής AK κι δεν προυσιάζει πλέον φθίνουσες ποδόσεις κλίµκς, όπως συνέβινε σο επίπεδο ης οµικής επιχειρήσης. Αυό φίνει κι πό ο γεγονός πως ο ορικό προϊόν ου κεφλίου σην νγωνισική ισορροπί είνι θεικό κι σθερό: y MPK A > 0 (4 k Άρ, σο πλίσιο υό νάλυσης, η διρκής συσσώρευση κεφλίου είνι δυνό ν υποσηρίξει µκροχρόνι οικονοµική µεγέθυνση, κθώς κάθε πρόσθεη µονάδ κεφλίου υξάνει ο προϊόν πάν κά A. 7
Απουχίες γοράς (marke failures κι οικονοµική πολιική Επίσης οι (0a-(0b γίνονι: r A (5a w ( A k (5b Η εξίσωση (7 σε συνδυσµό µε ην (5a γρµµένη µί περίοδο µπροσά δίνει: ( βa (6 ηλδή ο ρυθµός µεγέθυνσης ης κνάλωσης σην νγωνισική ισορροπί είνι σθερός. Τέλος, η σχέση (4 εφόσον χρησιµοποιήσουµε ις (5a-(5b κι η (0 γίνει: k ( A k (7 Οι σχέσεις (, (3, (5a, (5b, (6 κι (7 πρίζουν µί νγωνισική ισορροπί. Εχουµε 6 δυνµικές εξισώσεις σε 6 γνώσους που είνι { } k, G, y, r, w, 0. Η νγωνισική υή ισορροπί είνι γι οποιδήποε οικονοµική πολιική. Η ελευί συνοψίζει πό ην κολουθί ων φορολογικών συνελεσών, { }. 0 Πρηρείσε δύο πράγµ: Πρώον, όι ο ορικό προϊόν ου κεφλίου, όπως υό δίνει πό ην (4 είνι διφορεικό πό ην µοιβή ου κεφλίου όπως υή που δίνει πό η 8
Απουχίες γοράς (marke failures κι οικονοµική πολιική (5a. Ειδικόερ, ν κι ο r είνι ίσο µε ο «ιδιωικό» ορικό προϊόν ου κεφλίου (βλέπε σχέση (5a, είνι µικρόερο πό ο κοινωνικό ορικό προϊόν ου κεφλίου (βλέπε σχέση (4. ηλδή µε άλλ λόγι οι επενδύονες σε φυσικό κεφλίο µοίβονι λιγόερο πό όσο θ έπρεπε µε βάση η συνεισφορά ου συνελεσή κεφάλιο σην πργωγική διδικσί σε επίπεδο νγωνισικής ισορροπίς κι φού εσωερικευούν όλες οι εξωερικόηες. Άρ, εφόσον µοίβονι λιγόερο πό υό που θ έπρεπε, επενδύουν κι λιγόερο κι άρ έχουµε χµηλόερη συσσώρευση κεφλίου πό ην κοινωνικά επιθυµηή. Επίσης, ο ρυθµός µεγέθυνσης ης κνάλωσης είνι µικρόερος πό ον κοινωνικά άρισο, κθώς ισχύει: CE SO ( βa < βa ( (8 Ο κοινωνικά άρισος ρυθµός µεγέθυνσης ης κνάλωσης, SO προκύπει εάν σην σχέση (7 ση θέση ου r νικσήσουµε ο κοινωνικό ορικό προϊόν ου κεφλίου πό η (4. Η πρπάνω πόκλιση οφείλει σο όι η νιπροσωπευική επιχείρηση όν µεγισοποιεί κέρδη ης δεν «κλβίνει» ις θεικές εξωερικόηες που πορρέουν πό η δηµόσι υποδοµή. Συνεπώς κι σε υό ο υπόδειγµ η προυσί πργωγικών εξωερικοήων οδηγεί ην νγωνισική ισορροπί σε πουχί ν πράγει µι κά-pareo άριση κνοµή ων πόρων κι ως εκ ούου δικιολογείι η άσκηση οικονοµικής πολιικής. εύερον, ο ρυθµός µεγέθυνσης ης κνάλωσης όπως δίνει πό η σχέση (6 επηρεάζει πό ην οικονοµική πολιική, δηλδή πό ο φορολογικό 9
Απουχίες γοράς (marke failures κι οικονοµική πολιική 0 συνελεσή,. Η επίδρση υή δεν είνι µονοονική. Πιο συγκεκριµέν ν πργωγίσουµε ο ρυθµό µεγέθυνσης ης κνάλωσης ως προς ο όε έχουµε: ( ] [ ] [ ] ( ( [ ( ( A A A A A A β β β β β β (9 Όπως είνι προφνές πό ην (9 µί ύξηση ου φορολογικού συνελεσή σκεί δύο νιιθέµενες επιδράσεις (µί θεική κι µί ρνηική πάνω σο ρυθµό µεγέθυνσης ης κνάλωσης. Η θεική πορρέει πό ο γεγονός όι φορολογικά έσοδ χρηµοδοούν η δηµόσι υποδοµή, η οποί µε η σειρά ης υξάνει ην πργωγικόη ης νιπροσωπευικής επιχείρησης. Με άλλ λόγι, είνει ν υξήσει ο προϊόν, άρ κι ην κνάλωση. Η ρνηική πορρέει πό ο όι η ύξηση ου φορολογικού συνελεσή µειώνει ην κθρή πόδοση ου κεφλίου (βλέπε ( κι άρ οδηγεί ο νοικοκυρίο σο ν επενδύει λιγόερο σε φυσικό κεφάλιο. Με άλλ λόγι, η ρνηική επίδρση υπονοεί όι η φορολογική πολιική µε η µορφή ου εισοδηµικού συνελεσή σρεβλώνει κίνηρ ων ιδιωών γι επένδυση (κι γι εργσί ν κι σο υπόδειγµ µς εφόσον προσφέρει νελσικά µί µονάδ εργσίς υού ου είδους η επίδρση δεν φίνει. Συνεπώς, νκύπει ο ερώηµ ποι επίδρση υπερισχύει. Το πρόσηµο ης (9 εξράι µόνο πό ο πρόσηµο ης έκφρσης. Εάν ισχύει
Απουχίες γοράς (marke failures κι οικονοµική πολιική < < υπερισχύει η θεική επίδρση κι περιέρω ύξηση ου 0 φορολογικού συνελεσή υξάνει ο ρυθµό µεγέθυνσης ης κνάλωσης. Εάν ισχύει > υπερισχύει η ρνηική επίδρση κι περιέρω ύξηση ου φορολογικού συνελεσή µειώνει ο ρυθµό µεγέθυνσης ης κνάλωσης. Άρ υπάρχει έν rade off µεξύ ου κλού ρόλου ης πολιικής που χρηµοδοεί δηµόσι γθά που υξάνουν ην πργωγικόη ης επιχείρησης (marke failure κι ου κκού ρόλου που πορρέει πό ο σρεβλωικό χρκήρ ης σκόυµενης οικονοµικής πολιικής (poliy failure. Αυό κθισά ενδιφέρον ον κθορισµό ης άρισης οικονοµικής πολιικής όπως θ δούµε πρκάω. Α.4 Έν πράδειγµ δύο περιόδων Προκειµένου ώρ ν εξάγουµε λύσεις κλεισού ύπου γι ις κνοµές ων πόρων υποθέουµε όι η οικονοµί µς υφίσι µόνο γι δύο ( περιόδους, κι. Τόε, έχουµε πό ις (, (3, (5a, (5b, (6 κι (7: G G A k γι ην πρώη περίοδο (0a A k γι ην πρώη περίοδο (0b y y A k γι ην πρώη περίοδο (a A k γι ην δεύερη περίοδο (b A r γι ην πρώη περίοδο (a w ( A k γι ην πρώη περίοδο (b
Απουχίες γοράς (marke failures κι οικονοµική πολιική A r γι ην δεύερη περίοδο (3a w ( A k γι ην δεύερη περίοδο (3b βa ( (4 k ( A k γι ην πρώη περίοδο (5a k3 ( A k γι ην δεύερη περίοδο (5b Πρόσεξε όι φού η οικονοµί µς υφίσι µόνο γι περιόδους, k 3 0 σην (5b. Οι εξισώσεις (4, (5a κι (5b πρίζουν έν σύσηµ ριών εξισώσεων σε ρείς γνώσους, δηλδή, κι k. Από (5a κι (5b έχουµε: ( A k k (6a ( A k (6b Η (4 µε βάση ις (6a κι (6b δίνει: ( A ( A k k k βa ( ( A k k β k k β( A β k (7 Η (6b σε συνδυσµό µε ην (7 δίνει:
Απουχίες γοράς (marke failures κι οικονοµική πολιική β ( A ( A k β (8 Τέλος, η (6a σε συνδυσµό µε ην (7 δίνει: ( A k (9 β Οι σχέσεις (7, (8 κι (9 δίνουν ις κνοµές, κι k σε µί νγωνισική ισορροπί, συνρήσει ου δεδοµένου k κι ων πρµέρων ης οικονοµίς,, β κι A κθώς κι ης οικονοµικής πολιικής, κι. Β. Άριση οικονοµική πολιική εδοµένης ης συζήησης που έγινε πρπάνω κι φού η νγωνισική ισορροπί σην οποί κλήξµε δεν είνι κά Pareo άριση, ο ερώηµ που νκύπει είνι ποιος είνι εκείνος ο φορολογικός συνελεσής ο οποίος θ ελχισοποιήσει ις σρεβλώσεις που προκλεί η χρήση ου σ κίνηρ γι επένδυση (κι εργσί κι άρ θ φέρει ην οικονοµί όσο πιο κονά γίνει σο κοινωνικά άρισο. Εν γένει ση βιβλιογρφί κι εφόσον υποθέουµε όι η κυβέρνηση είνι κλοπροίρεη, υπάρχουν δύο κριήρι µε οποί επιλέγει ο άρισος φορολογικός συνελεσής. Το πρώο είνι η µεγισοποίηση ου ρυθµού µεγέθυνσης ης κνάλωσης, ενώ ο δεύερο είνι η µεγισοποίηση ης διχρονικής ευηµερίς ου νιπροσωπευικού νοικοκυριού. 3
Απουχίες γοράς (marke failures κι οικονοµική πολιική Β. Μεγισοποίηση ρυθµού µεγέθυνσης ης κνάλωσης Εδώ η κυβέρνηση επιδιώκει ν µεγισοποιήσει ο ρυθµό µεγέθυνσης ης κνάλωσης όπως υός δίνει πό η σχέση (6 ως προς ο φορολογικό συνελεσή. Έσω ώρ, όι ν κι ενδογενώς επιλεγµένος υός ο φορολογικός συνελεσής γι λόγους πλοποίησης είνι σθερός µέσ σον χρόνο. Η ελευί υπόθεση µερέπει η (6 σε: β A ( (30 Η πργώγιση ης (30 ως προς ο κι η εξίσωση ης µε ο µηδέν δίνει: 0 βa * ( 0 (3 Σηµείωση: Η συνθήκη δεύερης άξης υπονοεί όι < 0. Άρ η κυβέρνηση προκειµένου ν µεγισοποιήσει ο ρυθµό µεγέθυνσης ης κνάλωσης πρέπει ν θέσει ο φορολογικό συνελεσή ίσο µε ίσο µε ην πργωγικόη ης δηµόσις υποδοµής., δηλδή Εν συνεχεί γυρνώνς σις σχέσεις ης νγωνισικής ισορροπίς κι νικθισώνς γι ο φορολογικό συνελεσή πό η (3 πίρνουµε µί Γενική Ισορροπί όπου όλες οι µεβληές είνι συνρήσεις µονάχ ου k κι ων πρµέρων ης οικονοµίς. 4
Απουχίες γοράς (marke failures κι οικονοµική πολιική Β. Μεγισοποίηση ης διχρονικής ευηµερίς Εδώ, η κυβέρνηση επιλέγει ο φορολογικό συνελεσή µε κριήριο η µεγισοποίηση ης διχρονικής ευηµερίς ου νοικοκυριού έχονς ως περιορισµούς ις σχέσεις ης Ανγωνισικής Ισορροπίς. Με άλλ λόγι, επιδιώκει η µεγισοποίηση ης ( (γρµµένη µόνο γι δύο περίοδους ούως ώσε ν ικνοποιούνι οι (7, (8 κι (9. Θεωρώνς όπως κι σο Β.. οι ο άρισος φορολογικός συνελεσής είνι σθερός, ο πρόβληµ γράφει ως εξής: ( ( A β ( A max[log k β log k] β β (3 Η συνθήκη πρώης άξης ως προς ο φορολογικό συνελεσή,, είνι: (. β ( 0 ( ( 0 ( β 0 ( (33 Εν συνεχεί γυρνώνς σις σχέσεις ης νγωνισικής ισορροπίς κι νικθισώνς γι ο φορολογικό συνελεσή πό η (33 πίρνουµε µί Γενική Ισορροπί όπου όλες οι µεβληές είνι συνρήσεις µονάχ ου k κι ων πρµέρων ης οικονοµίς. Όπως είνι εµφνές πό ις (3 κι (3 δύο κριήρι οδηγούν σην ίδι Γενική Ισορροπί. Συνεπώς, σε υό ο πλίσιο νάλυσης δύο κριήρι είνι ισοδύνµ. Βγγέλης Βσιλάος, Γιώργος Οικονοµίδης Μάϊος 009 5