ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Μελέτες Περίπτωσης Μελέτη Περίπτωσης για την εκτίµηση της παραγωγικότητας των γεωτρήσεων (Χρήση IR) Περίπτωση 1: Κορεσµένος Ταµιευτήρας ( < ) Γεώτρηση παράγει από ταµιευτήρα µε µέση πίεση = 085 psig. Κατά τη διάρκεια δοκιµής παραγωγής µετρήθηκε σταθερός ρυθµός παραγωγής 8 st/d, µε πίεση στον πυθµένα της γεώτρησης =1765 psig. Η πίεση σηµείου φυσαλίδας είναι 100 psig. Με βάση τα παραπάνω δεδοµένα υπολογίστε: 1. Τον ρυθµό παραγωγής από τη γεώτρηση για =0 psig.. Τον ρυθµό παραγωγής από τη γεώτρηση όταν η µειωθεί στα 1485 psig. 3. Την πίεση που θα πρέπει να επικρατεί στον πυθµένα της γεώτρησης προκειµένου ο ρυθµός παραγωγής να ανέλθει στα 400 st/d. Επίλυση Στην περίπτωση αυτή τόσο η πίεση στον πυθµένα της γεώτρησης όσο και η µέση πίεση του ταµιευτήρα είναι µικρότερες της πίεσης σηµείου φυσαλίδας, εποµένως θα πρέπει να χρησιµοποιηθεί το IR κατά Vogel: = 0. 0.8 1. Εξ ορισµού ο ρυθµός παραγωγής για =0 psig είναι το υναµικό Απόλυτα Ελεύθερης Ροής ( ). Λύνοντας την εξίσωση του Vogel ως προς είναι: = 1 0. 0.8 Αντικαθιστώντας στην παραπάνω σχέση την τιµή της πίεσης του ταµιευτήρα και τις τιµές του ζεύγους (, ) όπως προέκυψαν από την δοκιµή παραγωγής, υπολογίζεται: = 1097 st/d 1
Ο υπολογισµός του υναµικού Απόλυτα Ελεύθερης Ροής ( ) και η γνώση της πίεσης στον ταµιευτήρα, που αποτελούν τα δύο σταθερά µεγέθη της εξίσωσης του Vogel, δίνει τη δυνατότητα κατασκευής ολόκληρης της καµπύλης IR. ίνοντας τυχαίες τιµές στην (φυσικά στο εύρος 0-085 psig) και υπολογίζοντας το αντίστοιχο µέσω της εξίσωσης Vogel, σχηµατίζουµε έναν πίνακα τιµών όπως ο παρακάτω: (psig) 085 1800 1765 1618 1300 1000 700 300 0 (st/d) 0 53 8 400 618 790 93 1046 1097 Περίπτωση 1: IR Vogel 500 000 (psig) 1500 1000 500 0 0 00 400 600 800 1000 100 (st/d) Η πλήρης καµπύλη IR παρουσιάζεται στο παρακάτω Γράφηµα:. Από την παραπάνω καµπύλη IR, για = 1485 psig προκύπτει γραφικά: = 496 st/d Εναλλακτικά, ο ζητούµενος ρυθµός παραγωγής µπορεί να υπολογιστεί αναλυτικά από την εξίσωση του Vogel, θέτοντας όπου = 1485 psig 3. Από την παραπάνω καµπύλη IR, για = 400 st/d προκύπτει γραφικά: = 1618 psig Εναλλακτικά, ο ζητούµενος ρυθµός παραγωγής µπορεί να υπολογιστεί αναλυτικά από την εξίσωση του Vogel. Συγκεκριµένα, παρατηρούµε ότι η εν λόγω εξίσωση είναι ου βαθµού ως προς το λόγο ( / ). Για = 400 st/d και επιλύοντας την δευτεροβάθµια εξίσωση ως προς ( / ) προκύπτει:
( / ) = 0.776 και για = 085 psig, = 1618 psig 3
Παράδειγµα : Υποκορεσµένος Ταµιευτήρας ( > ) Στην περίπτωση αυτή, για τον προσδιορισµό του IR για ολόκληρο το εύρος πιέσεων ( 0) χρησιµοποιείται συνδυασµός των δύο IR που εξετάστηκαν. Για µεν τις πιέσεις χρησιµοποιείται το γραµµικό IR ενώ για < χρησιµοποιείται η καµπύλη IR κατά Vogel, αλλά µετατοπισµένη ως προς την αρχή των αξόνων. Πιο συγκεκριµένα, το πρώτο σηµείο του IR Vogel δεν είναι το σηµείο ( =0, = ) αλλά το ( =, = ), το σηµείο δηλαδή που αντιστοιχεί σε πίεση στον πυθµένα της γεώτρησης ίση µε την πίεση σηµείου φυσαλίδας, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα: Σχήµα 1 4000 (psig) 000 Γραµµικό IR Σηµείο Τοµής IR Vogel 0 0 400 (st/d) Στην περίπτωση αυτή το IR Vogel εκφράζεται από την παρακάτω σχέση, που αποτελεί απλό µετασχηµατισµό της τυπικής µορφής της εξίσωσης Vogel που εξετάστηκε στο Παράδειγµα 1: = = + ( ) ( ) 0. ή 0. 0.8 0.8 Για τον συνδυασµό των δύο IR θα πρέπει να λάβουµε υπόψη τα εξής: 1. Η καµπύλη IR είναι συνεχής για ολόκληρο το εύρος πιέσεων στον πυθµένα της γεώτρησης ( 0). Εποµένως, στο σηµείο που αντιστοιχεί σε πίεση στον πυθµένα της γεώτρησης ίση µε την πίεση σηµείου φυσαλίδας του ρευστού ( =, = ), οι κλίσεις των δύο καµπυλών είναι ίσες.. Από τον ορισµό του δείκτη παραγωγικότητας (I), προκύπτει ότι πρόκειται για την αντίστροφη κλίση της καµπύλης του IR µε αρνητικό πρόσηµο. Συγκεκριµένα ισχύει: 4
Η κλίση Α 1 του γραµµικού IR ορίζεται ως: J = A1 = = 1 J J = = 1 A 1 Αν Α η κλίση της καµπύλης του Vogel, η αντίστροφή της υπολογίζεται ως εξής: 1 d 1.6 = = Α d Στο σηµείο = η παραπάνω σχέση γίνεται: 0. ( ) ( ) ( ) 1.8 ( ) 1 d = = 0. + 0.6 = Α d Αλλά, στο σηµείο αυτό, οι κλίσεις των δύο καµπυλών ταυτίζονται εποµένως: Α1 ( ) 1 1 1.8 = = J J = Α Αντικαθιστώντας τον όρο - στο IR Vogel έχουµε: = + J 1.8 0. 0.8 Για την χάραξη της καµπύλης IR απαιτείται ο προσδιορισµός τόσο του J όσο και του, σε αντίθεση µε την περίπτωση του κορεσµένου ταµιευτήρα που εξετάστηκε παραπάνω όπου ήταν απαραίτητος ο προσδιορισµός µόνο του υναµικού Απόλυτα Ελεύθερης Ροής ( ). Η χρήση της παραπάνω ανάλυσης στην πράξη θα φανεί στα παραδείγµατα που παρουσιάζονται παρακάτω. Είναι ωστόσο απαραίτητο στην περίπτωση υποκορεσµένου ταµιευτήρα να διακρίνουµε δύο υποπεριπτώσεις: 1. οκιµή παραγωγής µε >. οκιµή παραγωγής µε < Περίπτωση 1: Η δοκιµή παραγωγής αντιστοιχεί σε > h Γεώτρηση παράγει από ταµιευτήρα µε µέση πίεση = 4000 psig. Κατά τη διάρκεια δοκιµής παραγωγής µετρήθηκε σταθερός ρυθµός παραγωγής 00 st/d, µε πίεση στον πυθµένα της γεώτρησης =3000 psig. Η πίεση σηµείου φυσαλίδας είναι 000 psig. Με βάση τα παραπάνω δεδοµένα προσδιορίστε το IR του ταµιευτήρα. 5
Επίλυση Στην περίπτωση αυτή ο ταµιευτήρας είναι υποκορεσµένος ( > ). Εποµένως το IR του ταµιευτήρα θα αποτελεί συνδυασµό του γραµµικού IR και IR Vogel. Κατά τη διάρκεια της δοκιµής παραγωγής η πίεση στον πυθµένα της γεώτρησης ήταν µεγαλύτερη της πίεσης σηµείου φυσαλίδας >, άρα υπάρχει ένα γνωστό σηµείο στο γραµµικό τµήµα του συνολικού IR. Για τον προσδιορισµό του IR ακολουθούµε τα εξής βήµατα: 1. Υπολογισµός είκτη Παραγωγικότητας Ο είκτης Παραγωγικότητας J υπολογίζεται µέσω των δεδοµένων της δοκιµής παραγωγής: 00st / d J = = = 0.st / psig / d 4000 psig 3000 psig. Υπολογισµός ρυθµού παραγωγής Από τον ορισµό του J για = έχουµε: J = = J = 400st / ( ) d Ο υπολογισµός των J και, δίνει τη δυνατότητα κατασκευής ολόκληρης της καµπύλης IR δίνοντας τυχαίες τιµές στην (0-4000 psig). και υπολογίζοντας το αντίστοιχο µέσω της κατάλληλης εξίσωσης: Για µεν > = J ( ) Για < = J + 1.8 0. 0.8 Τα ζεύξη τιµών (, ) παρουσιάζονται στον παρακάτω Πίνακα ενώ η καµπύλη του IR παρουσιάζεται στο γράφηµα: (psig) 4000 3000 000 1500 1000 500 0 (st/d) 0 00 400 489 556 600 6 Το υναµικό Απόλυτα Ελεύθερης Ροής του εν λόγω ταµιευτήρα είναι 6 st/d. 6
Περίπτωση 1 4500 4000 3500 3000 (psig) 500 Vogel Straight Line roduction Test Data 000 1500 1000 500 0 0 100 00 300 400 500 600 700 (st/d) Περίπτωση : Η δοκιµή παραγωγής αντιστοιχεί σε < h Στη γεώτρηση του προηγούµενου παραδείγµατος πραγµατοποιήθηκε και δεύτερη δοκιµή παραγωγής κατά την οποία µετρήθηκε σταθερός ρυθµός παραγωγής 53 st/d, µε πίεση στον πυθµένα της γεώτρησης =100 psig. Προσδιορίστε το IR του ταµιευτήρα. Επίλυση Η διαφορά µε την προηγούµενη περίπτωση είναι ότι κατά τη διάρκεια της δοκιµής παραγωγής η πίεση στον πυθµένα της γεώτρησης ήταν µικρότερη της πίεσης σηµείου φυσαλίδας <, εποµένως το σηµείο του IR που αντιστοιχεί στην δοκιµή αυτή βρίσκεται στο τµήµα της καµπύλης Vogel. Η µεθοδολογία που ακολουθείται είναι ανάλογη της προηγούµενης περίπτωσης. Όµως, καθώς τα διαθέσιµα δεδοµένα παραγωγής δεν αντιστοιχούν στο γραµµικό τµήµα της καµπύλης του IR, o είκτης Παραγωγικότητας J δεν µπορεί να υπολογιστεί απευθείας από τη σχέση ορισµού του. Αυτό µε τη σειρά του δεν επιτρέπει τον υπολογισµό του που είναι απαραίτητο για τη χάραξη της καµπύλης IR. Ωστόσο, η εξίσωση του σύνθετου IR και η εξίσωση του γραµµικού IR για = αποτελούν ένα σύστηµα δύο εξισώσεσων για ισάριθµους αγνώστους, τα J και. ηλαδή J = + 0. 0.8 1.8 και J = = J ( ) επιλύοντας ως προς J δίνουν την ακόλουθη έκφραση του είκτη Παραγωγικότητας: 7
J = + 0. 1.8 0.8 Χρησιµοποιώντας τα δεδοµένα της δοκιµής παραγωγής =53 st/d, =100 psig προκύπτει: J= 0. st/d/psi και =400 st/d Ο υπολογισµός των J και, δίνει τη δυνατότητα κατασκευής ολόκληρης της καµπύλης IR δίνοντας τυχαίες τιµές στην (0-4000 psig) και υπολογίζοντας το αντίστοιχο µέσω της κατάλληλης εξίσωσης: Για µεν > = J ( ) Για < = J + 1.8 0. 0.8 Tα ζεύγη τιµών (, ) παρουσιάζονται στον παρακάτω Πίνακα ενώ η καµπύλη του IR παρουσιάζεται στο γράφηµα: (psig) 4000 3000 000 1500 100 700 500 0 (st/d) 0 00 400 489 53 585 600 6 4500 4000 Περίπτωση 3500 3000 (psig) 500 Vogel Straight Line roduction Test Data 000 1500 1000 500 0 0 100 00 300 400 500 600 700 (st/d) 8