1 O čo sa snažia fyzici Nasledujúci text je malým pohľadom do dejín fyziky a zároveň ukážkou toho, ako vlastne fyzici rozmýšľajú a o čo sa pri skúmaní sveta okolo nás snažia. Aby to neboli iba také abstraktné úvahy, budeme sa zvlášť zameriavať na to, ako fyzici rozumeli gravitácii. Prečo práve tej? Lebo to je sila, ktorá mala na život ľudí vplyv ako prvá hoci aj vtedy, keď mamut padal do prichystanej jamy... Úvodné poznámky Tento materiál je rozpraváním o histórii fyziky, či presnejšie o histórii gravitácie. Toto rozprávanie však nie je choronologickým zoznamom všetkých dosiahnutých úspechov a ani sa o to nesnaží. Popri historických faktoch a zaujímavostiach je totiž hlavným cieľom poukázať na to ako fyzika postupuje od popisu pozorovaní k stále fundamentálnejším fyzikálnym zákonom. Svet v jeho komplikovanosti sa znažíme zhrnúť do rovníc a prekvapivé je nielen to, že sa nám to darí ale aj to, že tých rovníc nie je vôbec tak veľa ako by sa pri pohľade okolo nás dalo čakať. Z ohľadu na tento cieľ prednášky sú kľúčovými odstavce týkajúce sa Jožkovho inteligenčného testu a merania vzťahu medzi prúdom a napätím. Uvedené historické skutočnosti majú ešte jeden cieľ ilustrovať to, že nesúlad medzi pozorovaniami a našimi očakávaniami (prípadne našou teóriou) je to čo poháňa dopredu naše poznanie, upozorňuje nás, že sme na niečo zabudli. Keďže nesúlad medzi experimentom a teóriou je často vnímaný ako automatický zlá vec, má tento postreh svoju hodnotu. Myšlienky uvedené v prechádzajúcom odstavci si vyžadujú použitie materiálu tak ako je napísaný. Ilustrovať ich iba jedným vybraným faktom nemusí byť práve presvedčivé, je potom ťažké povedať, či nejde iba o zhodu okolností, či nepresnu interpretáciu histórie. Tomu zodpovedá aj očakávané prevedenie prednášky s ohľadom na aktuálne vedomosti žiakov je vhodné ju rozprávať celú, prípadne vynechať iba niektoré menšie časti. Samozrejme ak poznáte nejaké ďalšie súvisiace zaujímavosti, prípadne sa vám niektoré časti tohto textu zdajú zbytočné či nudné, je škoda nepoužiť vlastnú tvorivosť. Zároveň však môže byť text (ale už bez dôrazu na spomínané veľké myšlienky, ktoré má ilustrovať) použitý čisto ako zdroj niekoľkých zaujímavostí zo života fyzikov. Ľubovoľná jeho časť sa totiž dá použiť ako súčasť výkladu zodpovedajúceho učebnicového učiva. Keďže ide o prednášku z histórie, nie je priestor pre to, aby ju posúvali dopredu svojimi reakciami poslucháči. To samozrejme neznamená, že je vhodné systémom štart-cieľ rozprávať od začiatku do konca. Dajú sa totiž klásť doplňujúce otázky k práve rozprávanej téme. Napríklad: Kedy sa počas pohybu planéty v ptolemaiovom systéme zdá byť pri pohľade zo Zeme smer jej pohybu opačný? Ako by mala vyzerať závislosť prúdu od odporu? Je tá závislosť lineárna aj pri vysokých napätiach (nie, napríklad kvôli tomu, že rezistor sa zohrieva a jeho odpor rastie). Je nepomer gravitácie a Coulombovej sily medzi dvoma elektrónmi väčší ako v prípade protónov alebo je vtedy menší? Sú nejaké ďalšie planéty v slnečnej sústavy za Plutom (astronómovia nedávno takéto telesá objavili, niektoré sú dokonca väčšie ako samotné Pluto, zrejme im však neudelia štatút planéty).
2 Diskusia o týchto a podobných problémoch už nemusí byť z pohľadu detí zďaleka pasívna. Prednáška ako celok bola rozpravaná v tejto forme hneď dvakrát, v oboch prípadoch pre skupinu stredoškolákov rôznych ročníkov. Aj vďaka spomínaným priebežným diskusiám sa podarilo udržať pozornosť poslucháčov počas celého jej trvania (to závisí od tempa a detailnosti výkladu a pohybuje sa medzi 45 minútami a hodinou). Samotná prednáška Ako prví sa nad gravitáciou zamysleli Gréci, Archimedes zo Syrakúz (287 212 p.n.l.) sa totiž zaoberal šikmým vrhom. Podľa neho priňom teleso najprv letí priamočiaro pod zvoleným štartovacím uhlom, potom dosiahne najvyšší bod svojej dráhy a padá zvislo na zem (táto dráha je teda hranatá, v najvyššom bode robilo toto teleso ostrú otočku). Z dnešného pohľadu nám to samozrejme pripadá ako zvláštny nápad. Veď už prváci na strednej škole dnes vedia, že pri šikmom vrhu je dráhou telesa parabola. Archimedes však vlastne svojsky zachytil svoje pozorovanie tzv. balistickej krivky. Kvôli odporu vzduchu sa totiž telesá v skutočnosti nepohybujú po presnej parabole, ale po zrkadlovo nesúmernej krivke, na zem padajú strmšie než sme ich vyhodili. To čo Archimedes urobil môžeme zhrnúť ako pozorovanie a formulovanie jednoduchej teórie o pohybe predmetov. Problém spočíval v tom, že pozorovania neboli presné, a tak nebolo možné porovnať teóriu s experimentom. To však v Grécku ani nebolo potrebné, pretože tam bolo poznávanie do veľkej miery založené na názoroch autorít a Archimedes autoritou nepochybne bol. Neskôr sa však v Grécku našli aj šikovní pozorovatelia. Patril medzi nich napríklad Hipparchos (190 125 p.n.l.), ktorý meral polohy hviezd a planét a pri týchto meraniach (bez ďalekohľadu, samozrejme) sa priblížil k hraniciam ľudských možností. Tie sú dané obmedzenou rozlišovacou schopnosťou nášho oka to nie je schopné rozlíšiť príliš blízke hviezdy (hodnota rozlišovacej schopnosti zdravého oka je zhruba 1-2 oblúkové minúty). Na konci 20. storočia bola po Hipparchovi pomenovaná družica, ktorej úlohou bolo zostaviť veľmi presný atlas hviezdnej oblohy. Hipparchove merania boli dôležité pre Ptolemaia (100 170 n.l.), ktorý na ich základe zostavil geocentrický model slnečnej sústavy. Geocentrický preto, lebo podľa vtedajších predstáv bolo nemysliteľné, že by sa naša Zem nenachádzala v strede vesmíru a všetkého diania vôbec. Tento model je znázornený na obrázku na predchádzajúcej strane. Okolo Zeme podľa neho obieha Slnko i všetky planéty. Slnko obieha po jednoduchej kružnici (pre Grékov ideálnom geometrickom útvare). To zodpovedá jeho ročnému pohybu po oblohe, kde sa Slnko presúva nemennou rýchlosťou. Naproti tomu vonkajšie planéty (Mars, Jupiter a Saturn, ďalšie neboli vtedy známe) sa väčšinu času pohybujú jedným smerom, občas však spomalia, zastavia, chvíľu sa pohybujú späť, potom sa opäť zastavia a nakoniec pokračujú opäť pôvodným smerom. Na oblohe tak vykresľujú zaujímavé slučky. Aby Ptolemaios dokázal vysvetliť toto komplikované správanie, nemohol nechať Mars obiehať po kružnici. To by vyžadovalo, aby na tejto kružnici spomalil a občas sa aj vracal to by však nezodpovedalo predstave o ideálnom pohybe. Namiesto toho Ptolemaios predpokladal, že po hlavnej kružnici (epicykle) sa nepohybuje priamo Mars, ale iba stred ďalšej kružnice (tá sa nazývala diferenta) a až po tejto kružnici sa pohyboval Mars. Dá sa ľahko zistiť, že takýto zložený pohyb sa zo stredu hlavnej kružnice skutočne môže niekedy javiť ako obrátený, protismerný. Pri vhodnom nastavení polomerov epicyklov a diferent a obežných dôb po nich vykazoval Ptolemaiov model celkom dobrú zhodu s pozorovaniami astronómov. Keď však boli k dispozícii pozorovania presnejšie, na ich vysvetlenie bolo potrebné dodať ďalšiu kružnicu, ktorej stred sa pohyboval po diferente... Model sa tak stával
3 Obr. 1: Jednoduchý dobový nákres Ptolemaiovho modelu slnečnej sústavy. Epicykly a diferenty v ňom zakreslené nie sú. Iba dráhy planét a za nimi sféra stálic. naozaj komplikovaným. Oproti Archimedovým pozorovaniam to však predsa len bol pokrok cieľom totiž bolo nájsť taký model, ktorý by presne reprodukoval precízne pozorovania astronómov. Po úpadku gréckej civilizácie sa pokrok presunul z Európy na blízky východ, kde prekvitala matematika i astronómia. Mnohé zariadenia na meranie polôh hviezd (gnómony, sextanty, astroláby), obrovské a vytesané do skál (kvôli čo najvyššej presnosti), tam vydržali dodnes. K pochopeniu gravitácie však Arabi významne neprispeli. V Európe v tom čase vládol temný stredovek a popri všetkých vojnách a epidémiách nebol na vedu veľmi čas. Cirkev navyše prevzala tvrdenia gréckych filozofov, a tak bolo hľadanie iných odpovedí vlastne život ohrozujúcou činnosťou. Tohto sa však nezľakol Mikuláš Kopernik (1473 1543), ktorý v roku 1543 prezentoval svoj heliocentrický (so Slnkom v strede) model slnečnej sústavy (knihu mu doručili 24. mája, Kopernik v ten istý deň zomrel). Ponechal si však grécku predstavu o kružnici ako ideálnom útvare pre pohyb planét, odchýlky od skutočných polôh preto boli v jeho prípade väčšie než v Ptolemaiovom modeli plnom epicyklov a diferent. Ďalším veľkým pozorovateľom bol Tycho Brahe (1546 1601), ktorý na dánskom ostrove Hven (venoval mu ho dánsky kráľ) postavil observatórium Uraniborg a vykonával presné pozorovania pohybu Marsu. Do objavenia ďalekohľadu (Galileo, 1609) boli najpresnejšími údajmi, ktoré sme o ňom mali. Tycho de Brahe v roku 1572 (11. novembra) pozoroval jednu z troch veľkých supernov minulého tisícročia (nachádzala sa v súhvezdí Kasiopea ďalšie pozorovali Číňania v roku 1054 v súhvezdí Býka a Kepler v roku 1607 v súhvezdí Hadonos). Po Braheho smrti (počas bujarej hostiny v Prahe) pozorovania zdedil Johanes Kepler. Preňho boli práve tieto presné údaje východiskom pri formulovaní slávnych troch Keplerových zákonov o pohybe planét. Prvý zákon o elipsách a druhý o planétami opísaných plochách formuloval v roku 1605, tretí o periódach a poloosiach pridal v roku 1618. Všetky
4 tri zákony výborne súhlasili s pozorovaniami, mali však jednu chybu. Nebolo vôbec jasné, prečo platia. Prečo práve elipsy? Na to nikto nepoznal odpoveď. Je pritom zaujímavé, že Kepler bol pôvodne zástancom Platónovskej mystiky čísel. V jeho diele Kozmografické mystérium (1596) bola stredom slnečnej sústavy Zem a Slnko obiehalo okolo nej. Ak sa guli na ktorej ležala dráha Slnka pri tomto obehu opísal pravidelný dvadsaťsten, a tomu sa opísal ďalšia guľa, tak dráha Marsu ležala na nej. Ak sa tejto druhej guli opísal pravidelný štvorsten a tomu zas ďalšia guľa, na nej ležala dráha Jupitera... S dráhami ostatných planét to bolo rovnaké, ich vzdialenosti od Zeme boli dané vpisovaním a opisovaním pravidelných mnohouholníkov, teda skutočnou mágiou čísel. Toto dielo malo veľký ohlas a jediným jeho kritikom bol práve Brahe, ktorému Kepler poslal jeden výtlačok. Podľa neho totiž nemožno dráhy planét vysvetliť špekuláciami, ale iba na základe presných pozorovaní. Kepler neskôr strávil rok s Brahem v Prahe. Táto spolupráca ho silno ovplyvnila, takže k mystike čísel sa už nevrátil. V roku 1666 zachvátila Londýn epidémia moru a štyri pätiny mesta navyše vyhoreli. Kvôli tomu sa na vidiek odsťahoval Isaac Newton (1642 1727), ktorý vraj práve počas tohto pobytu prišiel na najväčšie zo svojich objavov diferenciálny počet a teóriu gravitácie. Zdá sa však, že Newton o sebe zámerne šíril túto predstavu (spolu so známym príbehom o padajúcom jablku), aby si zaistil prvenstvo. V skutočnosti uverejnil svoje dielo obsahujúce teóriu gravitácie až v roku 1687 (nieslo názov Philosophiae Naturalis Principia Mathematica a obsahovalo i známy Newtonov zákon F = ma). Podľa neho medzi hmotnými objektmi pôsobí gravitačná sila veľkosti F = κm 1 m 2 /r 2, ktorej dôsledkom je práve Keplerov pohyb planét po elipsách. Čo však bolo dôležitejšie, rovnaká rovnica vysvetľuje i pád telies na zem, šikmý vrh, skrátka veľké množstvo dovtedy izolovaných a zdanlivo nesúvisiacich javov. A to je to, čo majú fyzici radi zabiť veľa múch jednou ranou. Samozrejme, je to omnoho ťažšie než vymyslieť na každý jav teóriu, ktorá ho opisuje. Prináša nám to však omnoho hlbšie pochopenie, spájame dovtedy nesúvisiace veci. (Podobným príkladom sú elektrina a magnetizmus, kde sa všetky priťahujúce a odpudzujúce náboje, magnety, blesky, elektrický prúd, elektromotory, atď. dajú vysvetliť štyroma rovnicami, ktoré sa po svojom objaviteľovi nazývajú Maxwellove.) Ako ilustráciu si teraz môžeme zobrať jednu jednoduchú úlohu z IQ testov. Doplňte ďalšie číslo v nasledujúcej postupnosti: 1, 2, 3, 4,???. Čo by ste doplnili vy? Netreba dlhé rozmýšľanie, určite päťku. Malý Jožko však navrhuje desiatku. Keď sa ho všetci pýtajú prečo, tak povie že členy tejto postupnosti vyhovujú vzťahu a n = n 3 6n 2 + 12n 6 (skutočne, a 1 = 1, atď.) a a 5 = 10. Prečo by Jožko v teste neuspel? Pretože na veľmi jednoduchú zákonitosť vymyslel príliš komplikovanú teóriu. Fyzici stoja pred podobnou úlohou, prácu im však komplikujú nepresné experimentálne merania. Ak si napríklad vezmeme rezistor s odporom R = 1 Ω a pripojíme naň nejaké napätie, veľkosť prúdu by mala byť číselne presne rovná tomuto napätiu. Ak však urobíme experiment, pre napätia 1, 2, 3, 4 a 5 Voltov nameriame napríklad prúdy 0,99, 2,03, 3,02, 3,95 a 5,01 Ampéra. Fyzici si s tým však musia vedieť poradiť a neprekladať cez týchto päť experimentálne získaných bodov polynóm štvrtého stupňa (ten má tvar a 4 x 4 + a 3 x 3 + a 2 x 2 +a 1 x+a 0 a jeho päť koeficientov a 0,..., a 4 vieme určite vyladiť tak, aby sme prešli cez všetkých päť bodov stačí vyriešiť sústavu piatich rovníc s piatimi neznámymi). To by bol nezmysel, ak by sme skúsili do zistenej závislosti dosadiť napätie 10 Voltov, vyšiel by nám pre hodnotu prúdu úplne zlý výsledok. Fyzici sa preto nesmú nechať zmiasť nepresnosťami meraní a aj pri takýchto zašumených údajoch nájsť zodpovedajúce vysvetlenie (v tomto prípade je ním priamka zodpovedajúca Ohmovmu zákonu).
Newtonov gravitačný zákon bol skutočne veľkým úspechom fyziky. Po objave siedmej planéty (Uránu) sa však ukázalo, že jej dráha výpočtom úplne nezodpovedá. Východisko našiel francúzsky počtár Le Verrier v roku 1846, ktorý nepravidelnosti v pohybe Uránu vysvetlil neobjavenou mohutnou ôsmou planétou a predpovedal aj jej polohu (nezávisle od neho vypočítal to isté angličan Adams). V júli 1846 ju blízko predpovedaného miesta skutočne našiel Johann Gotfried Galle (dodatočne sa však ukázalo, že Leverierrove výpočty boli chybné Neptún sa od Zeme nachádzal omnoho ďalej než bolo predpovedané a tak trochu zhodou okolností tým smerom, kde ho Le Verrier predpovedal). Keď teória predpovie nejaký úplne nový a doteraz nepozorovaný jav, ktorý sa dodatočne skutočne pozoruje, to si fyzici cenia najviac. Časom sa však opäť namerali nejaké nepravidelnosti v pohybe planét. Tentoraz sa týkali najmä Merkúra, ten sa totiž podľa pozorovaní nepohyboval po uzavretej elipse, ale po elipse, ktorá sa okolo Slnka pomaly otáčala. Slovo pomaly je tu namieste, celý jeden obeh totiž Merkúr vykoná za 2 milióny rokov! Hypotéza o planéte (dostala už aj názov Vulcan) obiehajúcej veľmi blízko Slnka a vyrušujúcej Merkúr sa nepotvrdila, nezrovnalosť s Newtonovým zákonom preto ostala na svete. A to až dovtedy, kým Albert Einstein v roku 1915 nepublikoval svoju všeobecnú teóriu relativity. Tá vrhla na gravitáciu úplne nový pohľad (Newtonova sila je v nej nahradená zakriveným priestoročasom, ktorý núti telesá pohybovať sa po špeciálnych dráhach) a spoľahlivo vysvetlila pohyb Merkúra. Navyše predpovedala množstvo iných zaujímavých efektov (okrem známych čiernych dier napríklad zakrivenie lúčov svetla hmotnými objektmi, ktoré skutočne potvrdila Eddingtonova expedícia za zatmením Slnka v roku 1918 zatmenie bolo potrebné na to, aby sme mohli pozorovať hviezdy v jeho tesnej blízkosti, ktorých svetlo je jeho vplyvom pozorovateľne zakrivené). Vidieť, že je to práve nesúhlas medzi teóriou a experimentom, čo nás vo fyzike posúva ďalej. Keď stará teória nevyhovuje, je potrebné nájsť novú. Zároveň to však nesmie byť teória na jedno použitie, musí vysvetľovať aj všetky neskôr pozorované javy a najlepšie aj predpovedať niečo nové, čo ju umožní dobre otestovať (ak sa táto novinka nepozoruje, teória je chybná). Aj teraz sme pritom svedkami takéhoto nesúhlasu. Dve základné fyzikálne teórie dvadsiateho storočia, kvantová mechanika (zaoberá sa mikrosvetom atómov a elementárnych častíc) a všeobecná teória relativity sa totiž navzájom vylučujú. Presnejšie, ak by sme použili všeobecnú teóriu relativity na mikroskopické objekty, získali by sme nezmyselné výsledky (napríklad nekonečno... ). To je veľmi nepríjemná situácia dve veľké teórie sa neznášajú a jedna je platná iba na malých vzdialenostiach, druhá iba na veľkých. Práve preto veľké množstvo fyzikov pracuje na novej, kvantovej teórii gravitácie, ktorá by tento rozpor odstránila a spojila mikro a makro svet. V súvislosti s ňou sa objavujú magické slová struny, superstruny a brány, je to však námet na samostatnú prednášku (dá sa iba odporučiť dobre napísaná populárno-vedecká kniha Elegantní vesmír, ktorej autorom je Brian Greene a vyšla v roku 2001 v Mladej fronte). Konečným cieľom je takzvaná teória všetkého. Sen všetkých fyzikov: celý svet v jedinej rovnici. Na záver sa ešte patrí povedať, akou zanedbateľnou silou sme sa to zaoberali. Ak si napríklad všimneme vzájomné pôsobenie dvoch protónov, tak medzi nimi pôsobiaca elektrická Coulombova sila má veľkosť F e = 1 e 2 4πε r, 2 5
6 kde e je náboj elektrónu a ε permitivita prostredia (v našom prípade vákua). Gravitačná sila má podobné vyjadrenie F g = κ m2 p r 2, kde m p je hmotnosť protónov a κ je gravitačná konštanta. Ak dosadíme tabuľkové hodnoty týchto veličín, zistíme, že gravitačná sila je oproti elektrickej 10 37 -krát menšia (ak by sme skúmali pôsobenie dvoch elektrónov, získali by sme pomer 10 42 ). To je obrovský nepomer, gravitácia oproti elektrickému pôsobeniu akoby neexistovala. Prečo sme sa jej teda toľko venovali? Prečo je taká nápadná? Dôvod je jednoduchý. Elektrická sila sa prejavuje niekedy ako odpudivá (medzi nábojmi rovnakého znamienka), inokedy ako príťažlivá. Preto hoci medzi jednotlivými časticami elektrická sila jednoznačne vyhráva, pri telesách bežných rozmerov to už tak nie je. V nich sú kladné a záporné náboje takmer presne vykompenzované a elektrické pôsobenie stráca svoju významnosť. No a pri astronomických objektoch je už gravitácia jednoznačným víťazom a rozhoduje o pohybe galaxií i celého vesmíru. Použitá literatúra R. Zajac, J. Šebesta Historické pramene súčasnej fyziky (Alfa 1990) T. Bürke Převratné objevy fyziky (Academia 1999) www.wikipedia.org