HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση
Κεφάλαιο 34 Ευημερία
Κοινωνική επιλογή Διαφορετικές οικονομικές καταστάσεις επιλέγονται από διαφορετικά άτομα. Πώς μπορούν να αθροιστούν ατομικές προτιμήσεις σε μια κοινωνική προτίμηση, πάνω από όλες τις πιθανές οικονομικές καταστάσεις;
Άθροιση προτιµήσεων Τα x, y, z είναι διαφορετικές οικονομικές καταστάσεις. 3 παράγοντες: Bill, Bertha και Bob. Θα χρησιμοποιήσουμε απλή ψηφοφορία πλειοψηφίας για να καταλήξουμε σε απόφαση για μια κατάσταση;
Άθροιση προτιµήσεων Bill Bertha Bob x y z Προτιμότερο y z x z x y Λιγότερο προτιμότερο
Άθροιση προτιµήσεων Bill Bertha Bob x y z Αποτελέσματα ψήφου πλειοψηφίας το x κερδίζει το y y z x z x y
Άθροιση προτιµήσεων Bill Bertha Bob x y z Αποτελέσματα ψήφου πλειοψηφίας το x κερδίζει το y το y κερδίζει το z y z x z x y
Άθροιση προτιµήσεων Bill Bertha Bob x y z y z x Αποτελέσματα ψήφου πλειοψηφίας το x κερδίζει το y το y κερδίζει το z το z κερδίζει το x z x y
Άθροιση προτιµήσεων Bill Bertha Bob x y z y z x z x y Αποτελέσματα ψήφου πλειοψηφίας το x κερδίζει το y το y κερδίζει το z το z κερδίζει το x Καμία κοινωνικά βέλτιστη εναλλακτική!
Άθροιση προτιµήσεων Bill Bertha Bob x y z y z x z x y Αποτελέσματα ψήφου πλειοψηφίας το x κερδίζει το y το y κερδίζει το z το z κερδίζει το x Καμία κοινωνικά βέλτιστη εναλλακτική! Η ψήφος πλειοψηφίας δεν αθροίζει πάντα μεταβατικές ατομικές προτιμήσεις σε μια μεταβατική κοινωνική προτίμηση.
Άθροιση προτιµήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) y(2) z(2) x(2) z(3) x(3) y(3)
Άθροιση προτιµήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) Αποτελέσματα ψήφου βάσει ταξινόμησης (κερδίζει η χαμηλή βαθμολογία). y(2) z(2) x(2) z(3) x(3) y(3)
Άθροιση προτιµήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) y(2) z(2) x(2) Αποτελέσματα ψήφου βάσει ταξινόμησης (κερδίζει η χαμηλή βαθμολογία). βαθμολογία x = 6 z(3) x(3) y(3)
Άθροιση προτιµήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) y(2) z(2) x(2) Αποτελέσματα ψήφου βάσει ταξινόμησης (κερδίζει η χαμηλή βαθμολογία). βαθμολογία x = 6 βαθμολογία y = 6 z(3) x(3) y(3)
Άθροιση προτιµήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) y(2) z(2) x(2) Αποτελέσματα ψήφου βάσει ταξινόμησης (κερδίζει η χαμηλή βαθμολογία). βαθμολογία x = 6 βαθμολογία y = 6 βαθμολογία z = 6 z(3) x(3) y(3)
Άθροιση προτιµήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) y(2) z(2) x(2) z(3) x(3) y(3) Αποτελέσματα ψήφου βάσει ταξινόμησης (κερδίζει η χαμηλή βαθμολογία). βαθμολογία x = 6 βαθμολογία y = 6 βαθμολογία z = 6 Καμία κατάσταση δεν επιλέγεται!
Άθροιση προτιµήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) y(2) z(2) x(2) Αποτελέσματα ψήφου βάσει ταξινόμησης (κερδίζει η χαμηλή βαθμολογία). βαθμολογία x = 6 βαθμολογία y = 6 βαθμολογία z = 6 z(3) x(3) y(3) Καμία κατάσταση δεν επιλέγεται! Η ψήφος βάσει ταξινόμησης είναι αναποφάσιστη σε αυτήν την περίπτωση.
Χειραγώγηση προτιµήσεων Επίσης, τα περισσότερα συστήματα ψηφοφορίας είναι χειραγωγήσιμα. Δηλ., οποιοσδήποτε μπορεί να μην ψηφίσει ακριβώς αυτό που επιθυμεί, ώστε να βελτιώσει το κοινωνικό αποτέλεσμα για τον εαυτό του. Θα εξετάσουμε πάλι την ψήφο βάσει ταξινόμησης.
Χειραγώγηση προτιµήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) Αυτές είναι αληθινές προτιμήσεις. y(2) z(2) x(2) z(3) x(3) y(3)
Χειραγώγηση προτιµήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) y(2) z(2) x(2) Αυτές είναι αληθινές προτιμήσεις. Ο Bob παρουσιάζει μια νέα εναλλακτική z(3) x(3) y(3)
Χειραγώγηση προτιµήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) y(2) z(2) x(2) Αυτές είναι αληθινές προτιμήσεις. Ο Bob παρουσιάζει μια νέα εναλλακτική z(3) a(3) y(3) a(4) x(4) a(4)
Χειραγώγηση προτιµήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) y(2) z(2) x(2) Αυτές είναι αληθινές προτιμήσεις. Ο Bob παρουσιάζει μια νέα εναλλακτική και μετά ψεύδεται. z(3) a(3) y(3) a(4) x(4) a(4)
Χειραγώγηση προτιµήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) y(2) z(2) a(2) z(3) a(3) x(3) Αυτές είναι αληθινές προτιμήσεις. Ο Bob παρουσιάζει μια νέα εναλλακτική και μετά ψεύδεται. Αποτελέσματα ψήφου βάσει ταξινόμησης. βαθμολογία x = 8 a(4) x(4) y(4)
Χειραγώγηση προτιµήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) y(2) z(2) a(2) z(3) a(3) x(3) a(4) x(4) y(4) Αυτές είναι αληθινές προτιμήσεις. Ο Bob παρουσιάζει μια νέα εναλλακτική και μετά ψεύδεται. Αποτελέσματα ψήφου βάσει ταξινόμησης. βαθμολογία x = 8 βαθμολογία y = 7
Χειραγώγηση προτιµήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) y(2) z(2) a(2) z(3) a(3) x(3) a(4) x(4) y(4) Αυτές είναι αληθινές προτιμήσεις. Ο Bob παρουσιάζει μια νέα εναλλακτική και μετά ψεύδεται. Αποτελέσματα ψήφου βάσει ταξινόμησης. βαθμολογία x = 8 βαθμολογία y = 7 βαθμολογία z = 6
Χειραγώγηση προτιµήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) y(2) z(2) a(2) z(3) a(3) x(3) a(4) x(4) y(4) Αυτές είναι αληθινές προτιμήσεις. Ο Bob παρουσιάζει μια νέα εναλλακτική και μετά ψεύδεται. Αποτελέσματα ψήφου βάσει ταξινόμησης. βαθμολογία x = 8 βαθμολογία y = 7 βαθμολογία z = 6 βαθμολογία a = 9 Το z κερδίζει!!
Ιδιότητες κανόνων ψηφοφορίας κατ' επιθυµία 1. Εάν όλες οι ατομικές προτιμήσεις είναι πλήρεις, ανακλαστικές και μεταβατικές, το ίδιο θα ισχύει για την κοινωνική προτίμηση που δημιουργείται από τον κανόνα ψηφοφορίας. 2. Εάν όλοι προτιμούν το x από το y, το ίδιο θα πρέπει να ισχύει για τον κανόνα ψηφοφορίας. 3. Η κοινωνική προτίμηση μεταξύ x και y θα πρέπει να εξαρτάται μόνο από τις ατομικές προτιμήσεις μεταξύ x και y.
Ιδιότητες κανόνων ψηφοφορίας κατ' επιθυµία Θεώρημα του ακατόρθωτου του Kenneth Arrow: Ο μόνος κανόνας ψηφοφορίας για τον οποίον ισχύουν οι ιδιότητες 1, 2 και 3 συνεπάγεται δικτατορία.
Ιδιότητες κανόνων ψηφοφορίας κατ' επιθυµία Θεώρημα του ακατόρθωτου του Kenneth Arrow: Ο μόνος κανόνας ψηφοφορίας για τον οποίον ισχύουν οι ιδιότητες 1, 2 και 3 συνεπάγεται δικτατορία. Το συμπέρασμα είναι ότι για να έχουμε μη δικτατορικούς κανόνες ψηφοφορίας, πρέπει να παραιτούμαστε από τουλάχιστον μία από τις ιδιότητες 1, 2 ή 3.
Συναρτήσεις κοινωνικής ευηµερίας 1. Εάν όλες οι ατομικές προτιμήσεις είναι πλήρεις, ανακλαστικές και μεταβατικές, το ίδιο θα ισχύει για την κοινωνική προτίμηση που δημιουργείται από τον κανόνα ψηφοφορίας. 2. Εάν όλοι προτιμούν το x από το y, το ίδιο θα πρέπει να ισχύει για τον κανόνα ψηφοφορίας. 3. Η κοινωνική προτίμηση μεταξύ x και y θα πρέπει να εξαρτάται μόνο από τις ατομικές προτιμήσεις μεταξύ x και y.
Συναρτήσεις κοινωνικής ευηµερίας 1. Εάν όλες οι ατομικές προτιμήσεις είναι πλήρεις, ανακλαστικές και μεταβατικές, το ίδιο θα ισχύει για την κοινωνική προτίμηση που δημιουργείται από τον κανόνα ψηφοφορίας. 2. Εάν όλοι προτιμούν το x από το y, το ίδιο θα πρέπει να ισχύει για τον κανόνα ψηφοφορίας. 3. Η κοινωνική προτίμηση μεταξύ x και y θα πρέπει να εξαρτάται μόνο από τις ατομικές προτιμήσεις μεταξύ x και y. Θα παραιτούσασταν μίας απ αυτές;
Συναρτήσεις κοινωνικής ευηµερίας 1. Εάν όλες οι ατομικές προτιμήσεις είναι πλήρεις, ανακλαστικές και μεταβατικές, το ίδιο θα ισχύει για την κοινωνική προτίμηση που δημιουργείται από τον κανόνα ψηφοφορίας. 2. Εάν όλοι προτιμούν το x από το y, το ίδιο θα πρέπει να ισχύει για τον κανόνα ψηφοφορίας. 3. Η κοινωνική προτίμηση μεταξύ x και y θα πρέπει να εξαρτάται μόνο από τις ατομικές προτιμήσεις μεταξύ x και y. Θα παραιτούσασταν μίας απ αυτές;
Συναρτήσεις κοινωνικής ευηµερίας 1. Εάν όλες οι ατομικές προτιμήσεις είναι πλήρεις, ανακλαστικές και μεταβατικές, το ίδιο θα ισχύει για την κοινωνική προτίμηση που δημιουργείται από τον κανόνα ψηφοφορίας. 2. Εάν όλοι προτιμούν το x από το y, το ίδιο θα πρέπει να ισχύει για τον κανόνα ψηφοφορίας. Υπάρχουν πολλές διαδικασίες ψηφοφορίας με τις ιδιότητες 1 και 2.
Συναρτήσεις κοινωνικής ευηµερίας Το u i (x) είναι η ωφέλεια του ατόμου i από τη συνολική κατανομή x.
Συναρτήσεις κοινωνικής ευηµερίας Το u i (x) είναι η ωφέλεια του ατόμου i από τη συνολική κατανομή x. Ωφελιμιστική: W = å u ( x ). n i= 1 i
Συναρτήσεις κοινωνικής ευηµερίας Το u i (x) είναι η ωφέλεια του ατόμου i από τη συνολική κατανομή x. Ωφελιμιστική: n W = å ui ( x). i= 1 Σταθμισμένου αθροίσματος: n W = åau i i( x) µε κάθε ai > 0. i= 1
Συναρτήσεις κοινωνικής ευηµερίας Το u i (x) είναι η ωφέλεια του ατόμου i από τη συνολική κατανομή x. Ωφελιμιστική: n W = å ui ( x). i= 1 Σταθμισμένου αθροίσματος: Minimax: n W = åau i i( x) µε κάθε ai > 0. i= 1 W = min{ u ( x),, u ( x)}. 1! n
Συναρτήσεις κοινωνικής ευηµερίας Έστω ότι η κοινωνική ευημερία εξαρτάται μόνο από τις ατομικές κατανομές και όχι από τις συνολικές κατανομές. Δηλ. η ατομική ωφέλεια είναι u i (x i ), και όχι u i (x). Τότε, η κοινωνική ευημερία είναι W = f ( u1 ( x1 ),!, un( xn)) όπου μια αυξανόμενη συνάρτηση. f
Κοινωνική αριστοποίηση & αποτελεσµατικότητα Οποιαδήποτε κοινωνική άριστη κατανομή πρέπει να είναι βέλτιστη κατά Pareto. Γιατί;
Κοινωνική αριστοποίηση & αποτελεσµατικότητα Οποιαδήποτε κοινωνική άριστη κατανομή πρέπει να είναι βέλτιστη κατά Pareto. Γιατί; Εάν δεν είναι, τότε η ωφέλεια κάποιου μπορεί να αυξηθεί χωρίς να μειωθεί η ωφέλεια κάποιου άλλου, δηλ., κοινωνική μη βέλτιστη λύση Þ αναποτελεσματικότητα.
Δυνατότητες ωφέλειας O B u B 0 0 u A O A
Δυνατότητες ωφέλειας u A u B O B 0 0 u A u A O A
Δυνατότητες ωφέλειας u A O B u B u B 0 0 u A u A O A u B
Δυνατότητες ωφέλειας u A O B u B u B u B u A 0 0 u A u B u A u A O A u B
Δυνατότητες ωφέλειας u A O B u B u B!u B u B!u B u B u A 0 0 u A u A u A O A u B
Δυνατότητες ωφέλειας u A O B u B u B!u B u B!u B u B u A 0 0 u A u A u A O A u B
Δυνατότητες ωφέλειας u A O B u B u B Μέτωπο δυνατοτήτων ωφέλειας (upf)!u B u B u A 0 0 u A u A O A u B
Δυνατότητες ωφέλειας u A O B u B u B Μέτωπο δυνατοτήτων ωφέλειας (upf)!u B O A u B u B u A 0 0 u A u A Σύνολο δυνατοτήτων ωφέλειας
Κοινωνική αριστοποίηση & αποτελεσµατικότητα u B Το upf είναι το σύνολο των ζευγών αποτελεσματικής ωφέλειας. u A
Κοινωνική αριστοποίηση & αποτελεσµατικότητα u B Το upf είναι το σύνολο των ζευγών αποτελεσματικής ωφέλειας. u A Καμπύλες κοινωνικής αδιαφορίας
Κοινωνική αριστοποίηση & αποτελεσµατικότητα u B Το upf είναι το σύνολο των ζευγών αποτελεσματικής ωφέλειας. Υψηλότερη κοινωνική ευημερία u A Καμπύλες κοινωνικής αδιαφορίας
Κοινωνική αριστοποίηση & αποτελεσµατικότητα u B Το upf είναι το σύνολο των ζευγών αποτελεσματικής ωφέλειας. Υψηλότερη κοινωνική ευημερία u A Καμπύλες κοινωνικής αδιαφορίας
Κοινωνική αριστοποίηση & αποτελεσµατικότητα u B Το upf είναι το σύνολο των ζευγών αποτελεσματικής ωφέλειας. Το κοινωνικό άριστο u A Καμπύλες κοινωνικής αδιαφορίας
Κοινωνική αριστοποίηση & αποτελεσµατικότητα u B Το upf είναι το σύνολο των ζευγών αποτελεσματικής ωφέλειας. Το κοινωνικό άριστο είναι αποτελεσματικό. u A Καμπύλες κοινωνικής αδιαφορίας
Ακριβοδίκαιες κατανοµές Κάποιες αποτελεσματικές κατά Pareto κατανομές είναι άδικες. Π.χ., ένας καταναλωτής που τρώει τα πάντα είναι κάτι αποτελεσματικό, αλλά άδικο. Μπορούν οι ανταγωνιστικές αγορές να εγγυηθούν ότι μπορεί να επιτευχθεί μια δίκαιη κατανομή;
Ακριβοδίκαιες κατανοµές Εάν ο A προτιμά την κατανομή του B από τη δική του, τότε ο A ζηλεύει τον B. Μια κατανομή είναι δίκαιη αν είναι αποτελεσματική κατά Pareto δεν εμπεριέχει ζήλια (είναι δίκαιη).
Ακριβοδίκαιες κατανοµές Τα ίσα αποθέματα πρέπει να δημιουργούν ακριβοδίκαιες κατανομές;
Ακριβοδίκαιες κατανοµές Τα ίσα αποθέματα πρέπει να δημιουργούν ακριβοδίκαιες κατανομές; Όχι. Γιατί όχι;
Ακριβοδίκαιες κατανοµές 3 άτομα, ίδια αποθέματα. Οι A και B έχουν τις ίδιες προτιμήσεις, αλλά όχι ο C. Οι B και C ανταλλάσσουν Þ ο B πετυχαίνει προτιμότερο συνδυασμό. Επομένως, ο A πρέπει να ζηλεύει τον B Þ άδικη κατανομή.
Ακριβοδίκαιες κατανοµές 2 άτομα, ίδια αποθέματα. Τώρα η ανταλλαγή διεξάγεται σε ανταγωνιστικές αγορές. Πρέπει να κατανομή μετά την ανταλλαγή να είναι δίκαιη;
Ακριβοδίκαιες κατανοµές 2 άτομα, ίδια αποθέματα. Τώρα η ανταλλαγή διεξάγεται σε ανταγωνιστικές αγορές. Πρέπει να κατανομή μετά την ανταλλαγή να είναι δίκαιη; Ναι. Γιατί;
Ακριβοδίκαιες κατανοµές ( w, w ). Το απόθεμα καθενός είναι 1 2 Οι συνδυασμοί μετά την ανταλλαγή είναι A A ( x και B B 1, x2 ) ( x1, x2 ).
Ακριβοδίκαιες κατανοµές Το απόθεμα καθενός είναι 1 2 Οι συνδυασμοί μετά την ανταλλαγή είναι A A και B B ( x1, x2 ) ( x1, x2 ). Τότε και ( w, w ). A A 1 1 2 2 1 1 2w 2 B B 1 1 + 2 2 = 1 1 + 2 2 p x + p x = p w + p p x p x p w p w.
Ακριβοδίκαιες κατανοµές Έστω ότι ο A ζηλεύει τον B. B B A A 1 2 A 1 2 Δηλ., ( x, x )! ( x, x ).
Ακριβοδίκαιες κατανοµές Έστω ότι ο A ζηλεύει τον B. Δηλ., B B A A x1 x2! A x1 x2 (, ) (, ). Τότε, για τον A, B B A B 1 1 2 2 1 1 2 2 p x + p x > p x + p x = p w + p w. 1 1 2 2
Ακριβοδίκαιες κατανοµές Έστω ότι ο A ζηλεύει τον B. Δηλ., B B A A x1 x2! A x1 x2 (, ) (, ). Τότε, για τον A, B B A B p1x1 + p2x2 > p1x1 + p2x2 Αντίφαση. Το εφικτό για τον A. B B 1 2 ( x, x ) = p w + p w. 1 1 2 2 δεν είναι οικονομικά
Ακριβοδίκαιες κατανοµές Αποδεικνύεται ότι: Εάν τα αποθέματα όλων είναι ίδια, τότε η ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές καταλήγει σε μια ακριβοδίκαιη κατανομή.
Ακριβοδίκαιες κατανοµές w 1 O B w 2 w 2 O A w 1 Ίσα αποθέματα.
Ακριβοδίκαιες κατανοµές Κλίση w 1 Δεδομένων των τιμών p 1 και p 2. O B = -p 1 /p 2 w 2 w 2 O A w 1
Ακριβοδίκαιες κατανοµές Κλίση w 1 Δεδομένων των τιμών p 1 και p 2. O B = -p 1 /p 2 w 2 w 2 O A w 1
Ακριβοδίκαιες κατανοµές Κλίση w 1 Δεδομένων των τιμών p 1 και p 2. O B = -p 1 /p 2 w 2 w 2 O A w 1
Ακριβοδίκαιες κατανοµές w 1 O B w 2 w 2 Κατανομή μετά την ανταλλαγή O A είναι δίκαιη; w 1
Ακριβοδίκαιες κατανοµές O A w 1 Αλλαγή των κατανομών των Α και Β μετά την ανταλλαγή w 1 O B w 2 w 2 Κατανομή μετά την ανταλλαγή είναι δίκαιη;
Ακριβοδίκαιες κατανοµές O A w 1 w 1 O B w 2 w 2 Κατανομή μετά την ανταλλαγή είναι δίκαιη; Αλλαγή των κατανομών των Α και Β μετά την ανταλλαγή Ο A δεν ζηλεύει την κατανομή του B μετά την ανταλλαγή. Ο B δεν ζηλεύει την κατανομή του A μετά την ανταλλαγή.
Ακριβοδίκαιες κατανοµές O A w 1 w 1 O B w 2 w 2 Κατανομή μετά την ανταλλαγή είναι δίκαιη; Αλλαγή των κατανομών των Α και Β μετά την ανταλλαγή Η κατανομή μετά την ανταλλαγή είναι αποτελεσματική κατά Pareto και δεν εμπεριέχει ζήλια, άρα είναι δίκαιη.
Απαγορεύεται η αναδημοσίευση ή αναπαραγωγή του παρόντος έργου με οποιονδήποτε τρόπο χωρίς γραπτή άδεια του εκδότη, σύμφωνα με το Ν. 2121/1993 και τη Διεθνή Σύμβαση της Βέρνης (που έχει κυρωθεί με τον Ν. 100/1975) 76