ΜΕΡΟΣ ΙI ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ΕΝ ΟΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ

ΜΕΡΟΣ ΙI ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ΕΝ ΟΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ

Κεφάλιο 7 ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισγωγή Στ επόµεν Κεφάλι η νάλυση θ επικεντρωθεί στην κτηγορί υποδειγµάτων που ποκλούντι υποδείγµτ ενδογενούς οικονοµικής µεγέθυνσης. Θ νλυθούν δηλδή διάφορ υποδείγµτ στ οποί η οικονοµική µεγέθυνση είνι ενδογενές ποτέλεσµ της λειτουργίς της οικονοµίς κι, σε ντίθεση µε το νεοκλσικό υπόδειγµ µεγέθυνσης, δεν οφείλετι σε εξωγενείς πράγοντες. 23 Έχει ήδη δειχθεί ότι γι ν δηµιουργηθεί συνεχής µεγέθυνση στην κτηγορί των υποδειγµάτων µε φθίνουσες ποδόσεις πιτείτι η ύπρξη εξωγενούς τεχνολογικής µετβολής. Έν λογικό σηµείο εκκίνησης γι την κτσκευή υποδειγµάτων ενδογενούς οικονοµικής µεγέθυνσης είνι λοιπόν η επέκτση του κλσικού υποδείγµτος, ώστε ν κτστεί ενδογενής η διδικσί βελτίωσης της τεχνολογικής µετβολής ή τεχνογνωσίς. Ο όρος τεχνογνωσί είνι ένς πολύ γενικός κι ευρύς όρος, που µπορεί ν περιλµβάνει οποιδήποτε µορφή γνώσης κι εκτείνετι πό τη βσική επιστηµονική γνώση (γι πράδειγµ το θεώρηµ διτήρησης της ορµής στη φυσική) µέχρι την πόλυτ εξειδικευµένη γνώση (όπως ο χειρισµός κάποιου µηχνήµτος). Μετξύ των δυο κρίων υτών µορφών γνώσης υπάρχει ένς µεγάλος ριθµός µορφών τεχνογνωσίς, όπως η οργάνωση µις επιχείρησης, η νκάλυψη νέων γθών ή µεθόδων πργωγής, η βελτίωση της ποιότητς των γθών κλπ. Αν κι όλες οι µορφές τεχνογνωσίς θεωρείτι ότι επηρεάζουν τη µεγέθυνση µις οικονοµίς, υπάρχουν σηµντικές διφορές ως προς τη διδικσί µέσω της οποίς η συσσώρευση των διφόρων µορφών τεχνογνωσίς επηρεάζει την οικονοµική µεγέθυνση. Γι ν πλοποιηθεί η νάλυση, οι διάφορες µορφές τεχνογνωσίς θ οµδοποιηθούν σε δυο κτηγορίες. Η πρώτη κτηγορί, που νλύετι στο κεφάλιο υτό, περιλµβάνει τις διάφορες µορφές τεχνογνωσίς που νφέροντι στο νθρώπινο κεφάλιο (γνώσεις κι ικνότητες του εργτικού δυνµικού). Η δεύτερη κτηγορί νφέρετι στην τεχνολογική 23 Γι µι συγκριτική προυσίση των δύο θεωριών βλ. Solow (1994) κι Romer (1994).

130 Π. Κλϊτζιδάκης Σ. Κλυβίτης πρόοδο (νκάλυψη νέων γθών-εισροών κι βελτίωση της ποιότητάς τους) κι νλύετι στο επόµενο κεφάλιο. Συγκεκριµέν, σε υτό το κεφάλιο νλύοντι δυο υποδείγµτ ενδογενούς οικονοµικής µεγέθυνσης µε συσσώρευση νθρώπινου κεφλίου. Στο πρώτο υπόδειγµ η συσσώρευση νθρώπινου κεφλίου είνι έν έµµεσο ποτέλεσµ της συσσώρευσης φυσικού κεφλίου. Το υπόδειγµ υτό έγινε γνωστό πό τους enneth Arrow (1962) κι Paul Romer (1986) ως το υπόδειγµ της εκµάθησης (learnng-by-dong). Στη δεύτερη κτηγορί υποδειγµάτων η διδικσί συσσώρευσης νθρώπινου κεφλίου είνι νάλογη µε υτή του φυσικού κεφλίου. Το κύριο χρκτηριστικό των υποδειγµάτων µε πργωγή νθρώπινου κεφλίου είνι ότι η οικονοµί ποφσίζει ν κτνείµει έν µέρος των πργωγικών της πόρων γι τη δηµιουργί νέου νθρώπινου κεφλίου. Κι στ δύο υποδείγµτ το πρόβληµ της ποκεντρωµένης οικονοµίς δίνει µη άριστη λύση κτά Pareto, κθώς το πόθεµ νθρώπινου κεφλίου είνι χµηλότερο σε σχέση µε το πρόβληµ του κοινωνικού σχεδιστή. Εποµένως, όπως σε όλ τ υποδείγµτ µε εξωτερικές επιδράσεις η κυβέρνηση µπορεί ν πρέµβει σκώντς κτάλληλη πολιτική, µε στόχο την προχή του πιτούµενου κεφλίου στην οικονοµί, ώστε ν υξηθεί ο ρυθµός οικονοµικής µεγέθυνσης της ντγωνιστικής ισορροπίς (βλ. Πλίσιο 7.1). Το υπόδειγµ της εκµάθησης Έστω ότι οι εισροές στη συνάρτηση πργωγής των επιχειρήσεων είνι φυσικό κεφάλιο Κ κι νθρώπινο κεφάλιο Η. Η εισροή Η δεν ντιστοιχεί πλά στον ριθµό των εργζοµένων, λλά περιλµβάνει τις ικνότητες, το τλέντο κι το επίπεδο µόρφωσης των εργζοµένων. Πιο γενικά, σν νθρώπινο κεφάλιο υπολογίζοντι όλοι οι πράγοντες που επηρεάζουν την πργωγικότητ των εργζοµένων. Έστω επίσης ότι ο πληθυσµός L είνι στθερός, που σηµίνει ότι µετβολές στην εισροή Η ντικτοπτρίζουν την κθρή επίδρση της συσσώρευσης νθρώπινου κεφλίου. Σε υτό το πλίσιο η συνολική συνάρτηση πργωγής της οικονοµίς έχει τη µορφή: Y = F(, ) (7.1) που ικνοποιεί τις γνωστές νεοκλσικές ιδιότητες.

Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρί κι Πολιτική 131 Πλίσιο 7.1. Εξωτερικές οικονοµίες στη συσσώρευση νθρώπινου κεφλίου κι εκπίδευση Ο Robert Lucas (1988) τόνισε τη σηµσί του νθρώπινου κεφλίου λόγω της θετικής επίδρσής στη συνολική πργωγικότητ, που προκλείτι πό την ύπρξη περισσότερου νθρώπινου κεφλίου στο σύνολο της οικονοµίς. Αυτή είνι κι η κεντρική ιδέ µις σειράς υποδειγµάτων ενδογενούς νάπτυξης, στ οποί κεντρικό ρόλο πίζει η γνώση. Το πιο σηµντικό συµπέρσµ είνι ότι, ότν εµφνίζοντι θετικές εξωτερικές επιδράσεις, πιτείτι η κρτική πρέµβση, γι ν επιτευχθεί το άριστο επίπεδο προχής νθρώπινου κεφλίου. Απιτούντι δηλδή υψηλότερες δπάνες γι την πιδεί, πό υτές που θ ήτν διτεθειµένος ν κτβάλλει ο ιδιωτικός τοµές, γιτί τ άτοµ δεν νγνωρίζουν τις θετικές επιπτώσεις πό την συνολική νάπτυξη, ώστε ν δεχτούν ν πληρώσουν το ντίστοιχο υξηµένο- τίµηµ. Γι πράδειγµ, το επιστηµονικό βιβλίο προσφέρει τοµικό όφελος υξάνοντς το πόθεµ νθρώπινου κεφλίου που διθέτει ο νγνώστης του, λλά κι γενικό όφελος επιπλέον του τοµικού οφέλους, γιτί κθιστά πιο πργωγικά κι τ υπόλοιπ µέλη της κοινωνίς, που δεν το έχουν διβάσει! Όµως η τιµή που κτβάλλετι γι την πόκτησή του προσδιορίζετι µόνο πό τo τοµικό όφελος. Άρ, το κράτος πρέπει ν επιδοτεί την τιµή του βιβλίου, γιτί η τιµή, που είνι διτεθειµένος ν πληρώσει κθένς τοµικά, είνι χµηλότερη πό την κοινωνικά άριστη τιµή του. Οι νεπτυγµένες οικονοµίες έχουν νγνωρίσει τη σηµσί του δηµόσιου χρκτήρ της εκπίδευσης γι το κοινωνικό σύνολο, διθέτοντς σηµντικά κονδύλι γι την πιδεί. Όπως φίνετι στον επόµενο πίνκ, το ποσοστό του ΑΕΠ που δπνάτι γι την πιδεί κυµίνετι γύρω στο 5% µε 6%, µε εξίρεση την Ελλάδ, όπου το ποσοστό υτό είνι σηµντικά χµηλότερο κι νέρχετι σε 3.1%. Κρτικές δπάνες γι εκπίδευση (% Ακθάριστου Εθνικού Προϊόντος) 1980 1997 Γερµνί - 4.8 Μεγ. Βρετνί 5.6 5.3 Γλλί 5.0 6.0 Ισπνί 2.3 5.0 Πορτογλί 3.8 5.8 Ελλάδ 2.0 3.1 Πηγή: World Bank (World Development Report 2000/2001, Πίνκς 6).

132 Π. Κλϊτζιδάκης Σ. Κλυβίτης Από τ προηγούµεν Κεφάλι κι πό το γρµµικό υπόδειγµ ΑΚ είνι γνωστό ότι το κλειδί γι συνεχή (ενδογενή) µεγέθυνση είνι η έλλειψη φθινουσών ποδόσεων στους συντελεστές που µπορούν ν συσσωρευτούν. Ένς τρόπος γι ν εξλειφθούν οι φθίνουσες ποδόσεις είνι ν υποτεθεί ότι η δηµιουργί του νθρώπινου κεφλίου είνι έν έµµεσο ποτέλεσµ της επένδυσης σε φυσικό κεφάλιο. Μι επιχείρηση που υξάνει το φυσικό της κεφάλιο µθίνει τυτόχρον πώς ν πράγει πιο ποτελεσµτικά. Αυτή η θετική επίδρση της εµπειρίς στην πργωγικότητ ονοµάζετι εκµάθηση (learnng-by-dong). Γι µι συγκεκριµένη επιχείρηση η συνάρτηση πργωγής δίνετι πό τη σχέση: Y = F, ) (7.2) ( όπου = A L κι L είνι ο ριθµός εργζοµένων που πσχολεί η επιχείρηση, ενώ A είνι ένς δείκτης που εκφράζει το επίπεδο τεχνογνωσίς που είνι διθέσιµο στην επιχείρηση. Σε υτό το πλίσιο η διδικσί της εκµάθησης επιδρά µέσω της επένδυσης κάθε επιχείρησης σε φυσικό κεφάλιο. Συγκεκριµέν, η ύξηση στο φυσικό κεφάλιο µις επιχείρησης οδηγεί σε πράλληλη ύξηση του ποθέµτος τεχνογνωσίς Α. Η διδικσί υτή ντικτοπτρίζει την ιδέ του Arrow (1962) ότι βελτιώσεις στην τεχνογνωσί κι την πργωγικότητ προέρχοντι πό την επένδυση κι την πργωγική διδικσί (κάτι που είχε ρχικά πρτηρηθεί ότι ισχύει στη βιοµηχνί κτσκευής εροπλάνων). Επίσης, έχει επληθευτεί εµπειρικά ότι ο ριθµός των διπλωµάτων ευρεσιτεχνίς, που θεωρείτι ότι εκφράζει το επίπεδο τεχνογνωσίς µις οικονοµίς, σχετίζετι θετικά µε την επένδυση σε φυσικό κεφάλιο. Μι δεύτερη σηµντική υπόθεση που γίνετι είνι ότι η τεχνογνωσί είνι δηµόσιο γθό, δηλδή διχέετι σε όλη την οικονοµί κι κάθε επιχείρηση έχει πρόσβση σε υτή µε µηδενικό κόστος. Η συνέπει της υπόθεσης υτής είνι ότι το επίπεδο τεχνογνωσίς κάθε επιχείρησης είνι ίδιο µε το επίπεδο τεχνογνωσίς της οικονοµίς κι νάλογο του συνολικού κεφλίου της οικονοµίς. Η δεύτερη υτή υπόθεση επιτρέπει ν γρφεί η συνάρτηση πργωγής σν: Y = F, L ) (7.3) ( όπου Κ είνι το συνολικό κεφάλιο της οικονοµίς, ενώ Κ είνι το κεφάλιο που χρησιµοποιεί η επιχείρηση. Ας σηµειωθεί ότι η πρπάνω συνάρτηση πργωγής διτηρεί την ιδιότητ των φθινουσών ποδόσεων ως προς το τοµικό κεφάλιο κάθε επιχείρησης, Κ. Όµως εάν µι επιχείρηση

Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρί κι Πολιτική 133 υξήσει το τοµικό της κεφάλιο, τότε το συνολικό κεφάλιο της οικονοµίς υξάνει νάλογ κι πράγετι έν όφελος (µέσω της ύξησης της πργωγικότητς) που διχέετι σε όλες τις επιχειρήσεις. O στόχος κάθε επιχείρησης είνι ν επιλέξει το κεφάλιο Κ κι την εργσί L που θ πσχολήσει, ώστε ν µεγιστοποιήσει τ κέρδη της π. Το πρόβληµ υτό γράφετι ως: max π = F(, L ) ( r + δ) wl (7.4) ή ενλλκτικά σε κτά κεφλήν όρους: [ F( k, ) ( r + δ k w] max π = L ) (7.5) Κάθε ντγωνιστική επιχείρηση θεωρεί την τιµή του κεφλίου κι το µισθό ως δεδοµέν. Μι πολύ σηµντική υπόθεση σε υτό το σηµείο είνι επίσης ότι οι επιχειρήσεις είνι ρκετά µικρές, ώστε ν µην υπολογίζουν την τοµική τους συνεισφορά στο συνολικό κεφάλιο της οικονοµίς. Με άλλ λόγι, κάθε επιχείρηση µεγιστοποιεί τ κέρδη της θεωρώντς το συνολικό κεφάλιο Κ ως δεδοµένο. Οι συνθήκες πρώτης τάξης γι τη µεγιστοποίηση των κερδών είνι: π F( k, ) = 0 = r + δ (7.6) k π F( k, ) = 0 F( k, ) k = w (7.7) L k Όλες οι επιχειρήσεις είνι ίδιες κι κτά συνέπει θ πάρουν τις ίδιες ποφάσεις στην ισορροπί. Θ ισχύει δηλδή ότι ο λόγος κεφλίουεργσίς κάθε επιχείρησης ισούτι µε τον ντίστοιχο λόγο γι όλη την οικονοµί, δηλδή k =k, κι κτά συνέπει Κ=kL. Εφόσον η συνάρτηση πργωγής είνι οµογενής πρώτου βθµού ως προς k, ισχύει επίσης ότι: F( k, ) = F 1, = F(1, L) = f ( L) (7.8) k k Πργωγίζοντς την πρπάνω εξίσωση ως προς k προκύπτει ότι:

134 Π. Κλϊτζιδάκης Σ. Κλυβίτης F( k, ) k k f ( L) = k F( k, ) = f ( L) Lf k ( L) (7.9) Το πρόβληµ της µεγιστοποίησης της χρησιµότητς του ντιπροσωπευτικού νοικοκυριού πρµένει το ίδιο όπως στο Κεφάλιο 6. Κτά συνέπει, χρησιµοποιώντς τις εξισώσεις (7.6) κι (7.9), οι διφορικές εξισώσεις (6.17) κι (6.18) του προηγούµενου Κεφλίου µπορούν ν γρφούν ως: k = f ( L) k δk c (7.10) c 1 = c θ [ f ( L) Lf ( L) ( ρ + δ) ] (7.11) Από την εξίσωση (7.11) είνι σφές ότι ο ρυθµός ύξησης της κτά κεφλήν κτνάλωσης είνι στθερός γιτί ο πληθυσµός L είνι στθερός. Μπορεί κόµη ν ποδειχθεί χρησιµοποιώντς την εξίσωση (7.10) κι την τελική συνθήκη πό το πρόβληµ της µεγιστοποίησης της διχρονικής συνάρτησης χρησιµότητς των νοικοκυριών ότι κι ο ρυθµός ύξησης του λόγου κεφλίου-εργσίς είνι στθερός κι µάλιστ ίσος µε το ρυθµό ύξησης της κτά κεφλήν κτνάλωσης. 24 Το ποτέλεσµ υτό υποδηλώνει ότι κι ο ρυθµός ύξησης του κτά κεφλήν προϊόντος θ είνι στθερός κι, κτά συνέπει, νεξάρτητος πό το επίπεδο νάπτυξης της οικονοµίς. Με υτό τον τρόπο η θετική εξωτερική επίδρση πό τη συσσώρευση νθρώπινου κεφλίου µπορεί ν προκλέσει ενδογενή οικονοµική µεγέθυνση. Έν ζήτηµ που νκύπτει µε το πρπάνω υπόδειγµ είνι ότι προσδιορίζει έν ρυθµό µεγέθυνσης, ο οποίος είνι θετική συνάρτηση του µεγέθους του πληθυσµού. Η θετική υτή σχέση ονοµάζετι επίδρση κλίµκς (scale effect) κι δηλώνει ότι ν γι πράδειγµ δύο χώρες διφέρουν µόνο ως προς το µέγεθος του πληθυσµού τους, τότε η χώρ µε το µεγλύτερο πληθυσµό θ πολµβάνει κι µεγλύτερο ρυθµό µεγέθυνσης. Ο λόγος της εµφάνισης της επίδρσης κλίµκς στο πρπάνω υπόδειγµ είνι η υπόθεση ότι η ύξηση του συνολικού κεφλίου συµβάλει στη βελτίωση της πργωγικότητς γι κάθε έν πό τ άτοµ της οικονοµίς. 24 Βλ. γι πράδειγµ τη σχέση (6.33) του προηγούµενου Κεφλίου, η οποί νφέρετι στην περίπτωση του γρµµικού υποδείγµτος.

Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρί κι Πολιτική 135 Κτά συνέπει ν δυο χώρες έχουν το ίδιο συνολικό φυσικό κεφάλιο, η χώρ µε το µεγλύτερο πληθυσµό θ συσσωρεύει περισσότερο νθρώπινο κεφάλιο φού η θετική επίδρση του φυσικού κεφλίου θ διχυθεί σε περισσότερ άτοµ. Το γεγονός υτό έχει δειχθεί ότι δεν ισχύει στις πργµτικές οικονοµίες κι, κτά συνέπει, η πρόβλεψη υτή ποτελεί µειονέκτηµ γι το υπόδειγµ. Η επίδρση κλίµκς µπορεί ν ποφευχθεί εάν γίνει η -πιο ρελιστική- υπόθεση ότι η συσσώρευση τοµικού νθρώπινου κεφλίου δεν εξρτάτι πό το συνολικό φυσικό κεφάλιο της οικονοµίς, λλά πό το κεφάλιο που νλογεί σε κάθε εργζόµενο, δηλδή το µέσο κεφάλιο της οικονοµίς, οπότε θ ίσχυε = ( ) L. L L Σε επόµεν Κεφάλι θ εξετστεί πώς λειτουργεί η οικονοµί µε µι τέτοι υπόθεση. Η λύση του κοινωνικού σχεδιστή στο υπόδειγµ της εκµάθησης Στο σηµείο υτό θ προυσιστεί το ντίστοιχο πρόβληµ του κοινωνικού σχεδιστή. Η σύγκριση της λύσης του προβλήµτος υτού µε τη λύση του προβλήµτος της ποκεντρωµένης οικονοµίς θ ποκλύψει κτά πόσο το πρόβληµ της ποκεντρωµένης οικονοµίς δίνει λύση η οποί είνι άριστη κτά Pareto ή όχι. Ο κοινωνικός σχεδιστής µεγιστοποιεί τη διχρονική συνάρτηση χρησιµότητς των νοικοκυριών: U = 0 1 θ ρt c ρt u( c) Le dt = Le dt 1 θ 0 (7.12) κάτω πό τον περιορισµό της κλειστής οικονοµίς: Y = C + I Y = C + + δ k = y δk c (7.13) Η οικονοµί ποτελείτι πό Μ οµοειδείς επιχειρήσεις, κάθε µι πό τις οποίες πράγει Υ µονάδες προϊόντος. Κτά συνέπει, το συνολικό προϊόν της οικονοµίς είνι: Y Y = MY = MF(, L ) = F(, L) = F, L L

136 Π. Κλϊτζιδάκης Σ. Κλυβίτης y = F( k, ) y = F( k, kl) = kf(1, L) y = kf ( L) (7.14) Αντικθιστώντς την εξίσωση (7.14) στην (7.13), ο περιορισµός του κοινωνικού σχεδιστή µπορεί ν γρφεί ως: k = kf ( L) δk c (7.15) Η εξίσωση του amlton που ντιστοιχεί στο πρόβληµ του κοινωνικού σχεδιστή είνι: 1 θ c J = Le 1 θ ρt + ν [ kf ( L) δk c] (7.16) Οι συνθήκες πρώτης τάξης γι τη µεγιστοποίηση της πρπάνω εξίσωσης του amlton είνι: J c θ ρt = 0 c Le = ν (7.17) J k = ν ν = ν [ δ f (L)] (7.18) ιφορίζοντς την εξίσωση (7.17) ως προς το χρόνο, προκύπτει: θ 1 ν = θ c Le ρt θ c ρ e Le ρt θ ν = e Le ρt c θ ρ c c ν = ν θ + ρ (7.19) c Από τις εξισώσεις (7.18) κι (7.19) προκύπτει ότι ο ρυθµός µεγέθυνσης της κτά κεφλήν κτνάλωσης, κι κτ επέκτση ο ρυθµός ύξησης του κτά κεφλήν προϊόντος, δίνετι πό τη σχέση:

Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρί κι Πολιτική 137 c 1 = c θ [ f ( L) δ ρ] (7.20) Η πρπάνω εξίσωση δίνει το ρυθµό οικονοµικής µεγέθυνσης που µπορεί ν επιτύχει ο κοινωνικός σχεδιστής. Συγκρίνοντς την εξίσωση υτή µε την εξίσωση (7.10), που δίνει το ρυθµό µεγέθυνσης της ποκεντρωµένης οικονοµίς, φίνετι ότι οι δυο υτοί ρυθµοί µεγέθυνσης είνι διφορετικοί. Ο ρυθµός µεγέθυνσης που επιτυγχάνει ο κοινωνικός σχεδιστής είνι µεγλύτερος πό υτόν της ποκεντρωµένης οικονοµίς φού ισχύει ότι: f ( L) > f ( L) Lf ( L) (7.21) Το συµπέρσµ είνι ότι η λύση της ποκεντρωµένης οικονοµίς δεν είνι άριστη κτά Pareto, φού ο ρυθµός οικονοµικής µεγέθυνσης που επιτυγχάνετι είνι χµηλότερος πό υτόν, που µπορεί ν επιτύχει ο κοινωνικός σχεδιστής. Το γεγονός υτό οφείλετι στην ύπρξη θετικών εξωτερικών επιδράσεων στην πργωγή πό τη συσσώρευση του συνολικού φυσικού κεφλίου. Οι επιχειρήσεις, σε ντίθεση µε τον κοινωνικό σχεδιστή, δεν λµβάνουν υπόψη τις θετικές υτές επιδράσεις ότν µεγιστοποιούν τ κέρδη τους, µε ποτέλεσµ οι ριστοποιητικές επιλογές τους ν µην είνι οι κλύτερες δυντές γι την ευηµερί του συνόλου των τόµων της οικονοµίς. Η διφορά µπορεί ν φνεί µε τη χρήση, γι πράδειγµ, µις συνάρτησης πργωγής της µορφής Cobb-Douglas: Y = = ) ( L (7.3) Στην περίπτωση υτή, η συνάρτηση κερδών της ντιπροσωπευτικής επιχείρησης γράφετι ως: π = L ( r + δ) wl (7.4) Μεγιστοποιώντς τη συνάρτηση κερδών ως προς το κεφάλιο προκύπτει ότι: π L = 0 = r + δ r = L δ (7.6)

138 Π. Κλϊτζιδάκης Σ. Κλυβίτης δεδοµένου ότι στην ισορροπί =. Άρ ο ρυθµός µεγέθυνσης της L L ποκεντρωµένης οικονοµίς δίνετι πό την εξίσωση: c 1 1 1 = c θ θ ( r ρ) = [ L ( ρ + δ)] (7.10) Αντίστοιχ, η εξίσωση του amlton που ντιστοιχεί στο πρόβληµ του κοινωνικού σχεδιστή είνι: 1 θ c J = Le 1 θ ρt + ν( kl δk c) (7.12) ( L) φού y = = kl. Οι συνθήκες πρώτης τάξης γι τη L µεγιστοποίηση της εξίσωσης του amlton είνι: J c θ ρt c = 0 c Le = ν ν = ν θ ρ (7.17) c J = ν k ( δ L ) ν = ν 1 (7.18) Από τις πρπάνω συνθήκες πρώτης τάξης προκύπτει ότι ο ρυθµός µεγέθυνσης που µπορεί ν εξσφλίσει ο κοινωνικός σχεδιστής είνι: c 1 [ L 1 = c θ ( ρ + δ)] (7.20) Συγκρίνοντς τη λύση του προβλήµτος του κοινωνικού σχεδιστή (7.20) κι της ποκεντρωµένης οικονοµίς (7.10) φίνετι ότι ο κοινωνικός σχεδιστής επιτυγχάνει µεγλύτερο ρυθµό µεγέθυνσης. Οι επιχειρήσεις λµβάνουν υπόψη µόνο το τοµικό όφελος τους, όπως υτό δίνετι πό την ελστικότητ του προϊόντος ως προς το κεφάλιο της επιχείρησης, ενώ ο κοινωνικός σχεδιστής συνυπολογίζει κι το συνολικό

Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρί κι Πολιτική 139 όφελος πό τη συσσώρευση τοµικού κεφλίου, µε συνέπει η ντίστοιχη ελστικότητ ν ισούτι µε µονάδ. Άρ, οι επιχειρήσεις δεν επενδύουν ρκετά σε φυσικό κεφάλιο κι η λύση της ποκεντρωµένης οικονοµίς δεν είνι άριστη κτά Pareto. Η πρπάνω νάλυση προυσιάζει έν κύριο χρκτηριστικό των υποδειγµάτων µε εξωτερικές οικονοµίες. Σε υτή την κτηγορί υποδειγµάτων, ο ιδιωτικός τοµές (επιχειρήσεις), ότν µεγιστοποιεί το κέρδος του, δεν ντιλµβάνετι το όφελος που προκύπτει γι το σύνολο της οικονοµίς πό τις ενέργειές τους. Τη λύση σε υτό το πρόβληµ µπορεί ν προσφέρει η κτάλληλη πρέµβση του κράτους (γι πράδειγµ, µέσω επιδοτήσεων στις επιχειρήσεις µε στόχο την ύξηση των επενδύσεων σε φυσικό κεφάλιο). Έτσι, θ υξηθεί το ορικό προϊόν του κεφλίου, οι επενδύσεις κι, άρ, το συνολικό κεφάλιο της οικονοµίς κθιστώντς τη λύση της ποκεντρωµένης οικονοµίς άριστη κτά Pareto. Ενδογενής µεγέθυνση µε πργωγή νθρώπινου κεφλίου Το υπόδειγµ της εκµάθησης ερµηνεύει τη συσσώρευση νθρώπινου κεφλίου ως ποτέλεσµ της εµπειρίς κι της ενσχόλησης των εργζοµένων µε την πργωγική διδικσί. Αν κι δεν υπάρχει µφιβολί ότι έν σηµντικό µέρος του νθρώπινου κεφλίου δηµιουργείτι µέσω της διδικσίς της εκµάθησης, σε γενικές γρµµές το νθρώπινο κεφάλιο είνι ποτέλεσµ της συστηµτικής προσπάθεις των διφόρων φορέων της οικονοµίς γι την πργωγή του. Όπως κριβώς κι στην περίπτωση του φυσικού κεφλίου, η οικονοµί κτνέµει πργωγικούς πόρους στην πργωγή νέου νθρώπινου κεφλίου (βλ. Κεφάλιο 3). Σε υτό το τµήµ θ προυσιστούν δυο υποδείγµτ ενδογενούς οικονοµικής µεγέθυνσης µε άµεση πργωγή νθρώπινου κεφλίου. Θ ποδειχθεί ότι η δυντότητ πργωγής νέου νθρώπινου κεφλίου µπορεί ν πενεργοποιήσει τον περιορισµό των φθινουσών ποδόσεων κι ν οδηγήσει σε οικονοµική µεγέθυνση, κόµη κι στην περίπτωση όπου δεν υπάρχει τεχνολογική πρόοδος. Το πρώτο πό τ δύο υποδείγµτ είνι έν υπόδειγµ ενδογενούς µεγέθυνσης µε ένν τοµέ πργωγής. Η νάλυση δηλδή πλοποιείτι υποθέτοντς ότι γι την πργωγή του φυσικού κι του νθρώπινου κεφλίου πιτείτι η ίδι τεχνολογί (συνάρτηση πργωγής). Στο δεύτερο υπόδειγµ υιοθετείτι µι πιο ρελιστική προσέγγιση, υποθέτοντς ότι πιτούντι διφορετικές τεχνολογίες γι την πργωγή φυσικού κι νθρώπινου κεφλίου. Πιο συγκεκριµέν, γίνετι η υπόθεση ότι η πργωγή φυσικού κεφλίου είνι εντάσεως φυσικού κεφλίου, ενώ η πργωγή νθρώπινου κεφλίου είνι εντάσεως νθρώπινου κεφλίου. Η

140 Π. Κλϊτζιδάκης Σ. Κλυβίτης πργωγή νθρώπινου κεφλίου πιτεί δηλδή νλογικά περισσότερο νθρώπινο κεφάλιο σε σχέση µε την πργωγή φυσικού κεφλίου. Έν χρκτηριστικό πράδειγµ που βοηθά στην κτνόηση της διφοράς στην τεχνολογί πργωγής νθρώπινου κι φυσικού κεφλίου είνι η σύγκριση ενός πνεπιστηµίου µε έν εργοστάσιο πργωγής εργλείων. Γίνετι εύκολ κτνοητό ότι το πνεπιστήµιο (χώρος πργωγής νθρώπινου κεφλίου) χρησιµοποιεί νλογικά περισσότερο νθρώπινο κεφάλιο πό το εργοστάσιο πργωγής εργλείων (χώρος πργωγής φυσικού κεφλίου). Γι ν πλοποιηθεί η προυσίση, η νάλυση των υποδειγµάτων θ επικεντρωθεί στο πρόβληµ του κοινωνικού σχεδιστή. Επιπλέον, η νάλυσή θ γίνει σε όρους συνολικών κι όχι κτά κεφλήν µετβλητών φού, ν υποτεθεί ότι ο πληθυσµός της οικονοµίς πρµένει διχρονικά στθερός, οι ρυθµοί µετβολής των συνολικών κι των ντίστοιχων κτά κεφλήν µετβλητών τυτίζοντι. Ενδογενής µεγέθυνση µε ένν τοµέ πργωγής νθρώπινου κεφλίου Έστω µι οικονοµί µε στθερό πληθυσµό L, η οποί πράγει έν τελικό προϊόν Υ. Γι λόγους πλούστευσης έστω ότι η συνολική συνάρτηση πργωγής είνι της µορφής Cobb-Douglas µε στθερές ποδόσεις ως προς το φυσικό κι νθρώπινο κεφάλιο: Y = (7.22) όπου 0<<1. Ο λόγος γι τον οποίο η πρπάνω συνάρτηση πργωγής θ δώσει ενδογενή οικονοµική µεγέθυνση είνι ο εξής: εάν θεωρηθεί ότι το νθρώπινο κεφάλιο µπορεί ν γρφεί ως = hl, όπου h είνι το κτά κεφλήν νθρώπινο κεφάλιο, τότε η πρπάνω συνάρτηση πργωγής γίνετι: Y = h L (7.23) Η συνάρτηση πργωγής χρκτηρίζετι δηλδή πό στθερές ποδόσεις ως προς τις µετβλητές που µπορούν ν συσσωρευτούν (Κ κι h). Ο διπλσισµός, γι πράδειγµ, των εισροών Κ κι h θ οδηγήσει σε διπλσισµό του πργόµενου προϊόντος, πρόλο που η πσχόληση πρµένει στθερή. Άρ η δυντότητ συσσώρευσης νθρώπινου κεφλίου πενεργοποιεί τις φθίνουσες ποδόσεις κι µπορεί ν οδηγήσει σε ενδογενή µεγέθυνση.

Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρί κι Πολιτική 141 Το τελικό προϊόν της οικονοµίς µπορεί ν χρησιµοποιηθεί είτε γι κτνάλωση είτε γι επένδυση σε φυσικό κι νθρώπινο κεφάλιο, Ι Κ κι Ι Η ντίστοιχ. Η οικονοµί υπόκειτι λοιπόν στον περιορισµό: Y = = C + I + I (7.24) Η κθρή ύξηση του κεφλίου (φυσικού κι νθρώπινου) είνι ίση µε τη επένδυση µείον την πόσβεση του κεφλίου. Ισχύει λοιπόν: = I = I δ δ (7.25) (7.26) όπου γι ευκολί στους υπολογισµούς υποτίθετι ότι το φυσικό κι νθρώπινο κεφάλιο ποσβένοντι µε τον ίδιο ρυθµό δ. Ο κοινωνικός σχεδιστής µεγιστοποιεί τη διχρονική συνάρτηση χρησιµότητς: U = 0 1 θ ρt C ρt u( C) e dt = e dt 1 θ 0 (7.27) υπό τους περιορισµούς των εξισώσεων (7.24), (7.25) κι (7.26). Η εξίσωση του amlton που ντιστοιχεί στο πρόβληµ του κοινωνικού σχεδιστή είνι: 1 θ C J = e 1 θ ρt + ν( I δ) + µ ( I δ ) + λ( a 1 a C I I ) (7.28) όπου ν κι µ είνι σκιώδεις τιµές που σχετίζοντι µε τις µετβλητές φυσικού κι νθρώπινου κεφλίου ντίστοιχ, ενώ λ είνι ο πολλπλσιστής του Lagrange που σχετίζετι µε τον εισοδηµτικό περιορισµό. Οι συνθήκες πρώτης τάξης γι τη µεγιστοποίηση της εξίσωσης του amlton είνι: J C θ ρt = 0 C e = λ (7.29)

142 Π. Κλϊτζιδάκης Σ. Κλυβίτης J I J I = 0 ν = λ (7.30) = 0 µ = λ (7.31) J = ν λ ( ) = ν+ δν (7.32) J = µ λ( 1 ) = µ + δµ (7.33) Θ πρέπει επίσης ν ικνοποιούντι οι τελικές συνθήκες: lm ( ν ) = 0 (7.34) t t t lm ( µ ) = 0 (7.35) t t t Από τις εξισώσεις (7.30), (7.31), (7.32) κι (7.33) προκύπτει ότι: = (7.36) 1 Η εξίσωση (7.36) δηλώνει ότι ο άριστος λόγος φυσικού-νθρωπίνου κεφλίου ισούτι µε το λόγο των ελστικοτήτων του εισοδήµτος ως προς το φυσικό κι το νθρώπινο κεφάλιο, ντίστοιχ. Όσο µεγλύτερη είνι η ελστικότητ του εισοδήµτος ως προς το φυσικό (νθρώπινο) κεφάλιο, τόσο πιο συµφέρον είνι γι την οικονοµί ν διθέτει περισσότερο φυσικό (νθρώπινο) κεφάλιο. Από τ πρπάνω µπορεί ν υπολογιστεί ο ρυθµός οικονοµικής µεγέθυνσης στην ισορροπί, ο οποίος δίνετι πό την πρκάτω σχέση: ( ) 1 1 = δ ρ θ Y Y (7.37)

Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρί κι Πολιτική 143 ιφορίζοντς την εξίσωση (7.29) ως προς το χρόνο κι σε συνδυσµό µε την εξίσωση (7.32) προκύπτει ότι: C 1 = C θ ( ) δ ρ (7.38) Τέλος, ντικθιστώντς την εξίσωση (7.36) στην εξίσωση (7.38) ισχύει: C 1 1 = C θ δ ρ (7.39) Από την πρπάνω εξίσωση φίνετι ότι ο ρυθµός ύξησης της κτνάλωσης είνι στθερός. Χρησιµοποιώντς τις τελικές συνθήκες (7.34) κι (7.35) µπορεί ν δειχθεί, µε νάλογο τρόπο όπως στην Πρότση 6.3 γι C Y το γρµµικό υπόδειγµ ΑΚ, ότι = = =, που σηµίνει ότι όλες οι C Y µετβλητές του υποδείγµτος υξάνουν µε τον ίδιο στθερό ρυθµό. Εποµένως, όπως έχει ήδη φνεί πό την νάλυση της συνάρτησης πργωγής (7.22), η πργωγή νθρώπινου κεφλίου οδηγεί σε ενδογενή οικονοµική µεγέθυνση. Ενδογενής µεγέθυνση µε δύο τοµείς πργωγής νθρώπινου κεφλίου: Τo υπόδειγµ του Lucas Στο τµήµ υτό θ επεκτθεί η έννοι της πργωγής νθρώπινου κεφλίου στην οικονοµί µε την προυσίση ενός υπόδείγµτος µεγέθυνσης όπου το φυσικό κι νθρώπινο κεφάλιο πράγοντι πό διφορετικές συνρτήσεις πργωγής. Έστω ότι στη γενική µορφή: Y = C + I = C + + δ = A( u ) ( u ) (7.40) I β 1 = + δ = B[ ( 1 u ] [ ] β ) (1 u ) (7.41) όπου u κι u L είνι τ µερίδι φυσικού κι νθρώπινου κεφλίου, ντίστοιχ, που χρησιµοποιούντι στην πργωγή του τελικού προϊόντος. Οι πράµετροι Α κι Β ντιστοιχούν σε δύο τεχνολογικές στθερές. Έστω

144 Π. Κλϊτζιδάκης Σ. Κλυβίτης επίσης ότι > β, που σηµίνει ότι η πργωγή φυσικού κεφλίου είνι εντάσεως φυσικού κεφλίου. Ο κοινωνικός σχεδιστής µεγιστοποιεί τη συνάρτηση διχρονικής χρησιµότητς (7.27) µε τους περιορισµούς (7.40) κι (7.41). Λόγω της πολυπλοκότητς στους υπολογισµούς θ νλυθεί µι πλοποιηµένη µορφή του πρπάνω υποδείγµτος, γνωστή ως υπόδειγµ του Lucas. Στο υπόδειγµ του Lucas (1988) γίνετι η υπόθεση ότι γι την πργωγή του νθρώπινου κεφλίου δεν πιτείτι φυσικό κεφάλιο. Οι συνρτήσεις πργωγής µπορούν δηλδή ν γρφούν ως: Y = C + + δ = A ( u ) (7.42) + δ = B ( 1 u ) (7.43) Γι τη συνάρτηση χρησιµότητς που δίνετι πό την (7.27), η εξίσωση του amlton που ντιστοιχεί στο πρόβληµ του κοινωνικού σχεδιστή είνι: 1 θ C J = e 1 θ ρt + ν [ A ( u ) δ C] + µ [ B(1 u ) δ ] (7.44) Οι συνθήκες πρώτης τάξης γι τη µεγιστοποίηση της πρπάνω εξίσωσης του amlton είνι: J C t = 0 u ( C) e ρ = ν (7.45) J u = 0 ν(1 ) A = µb u (7.46) J = ν νa u ( ) = δν ν (7.47) J = µ ν( 1 ) u A + µb(1 u ) = δµ µ (7.48) u

Οικονοµική Μεγέθυνση: Θεωρί κι Πολιτική 145 Στην ισορροπί οι σκιώδεις τιµές ν κι µ θ µετβάλλοντι µε τον ίδιο στθερό ρυθµό. Άρ, πό τις εξισώσεις (7.47) κι (7.48) προκύπτει: A u ( ) = (1 ) u A u + B(1 u ) (7.49) Αντικθιστώντς την εξίσωση (7.46) στην (7.49) ο λόγος φυσικούνθρώπινου κεφλίου στην ισορροπί δίνετι πό τη σχέση: = u A B 1 (7.50) Η εξίσωση (7.50) δηλώνει ότι ο άριστος λόγος φυσικού-νθρωπίνου κεφλίου στο υπόδειγµ µε δύο τοµείς πργωγής κεφλίου είνι συνάρτηση των ελστικοτήτων του φυσικού κι του νθρώπινου κεφλίου στη συνολική συνάρτηση πργωγής, του µεριδίου του νθρωπίνου κεφλίου που χρησιµοποιείτι στην πργωγή, κθώς επίσης κι του επιπέδου της τεχνολογίς σε κάθε τοµέ. Μπορεί τώρ ν υπολογιστεί ο ρυθµός οικονοµικής µεγέθυνσης στην ισορροπί. ιφορίζοντς την εξίσωση (7.45) ως προς το χρόνο κι χρησιµοποιώντς την εξίσωση (7.47) γι ν πλειφθεί η σκιώδης τιµή ν, προκύπτει η γνωστή έκφρση γι το ρυθµό µετβολής της κτνάλωσης: C 1 = A C θ u ( ) ( ρ + δ) (7.51) Τέλος, ντικθιστώντς την εξίσωση (7.50) στην πρπάνω εξίσωση εξάγετι ο ρυθµός µετβολής της κτνάλωσης: C 1 = [ B ( ρ + δ)] C θ (7.52) Στην ισορροπί, φού ο λόγος φυσικού-νθρώπινου κεφλίου είνι στθερός, όλες οι µετβλητές µετβάλλοντι µε τον ίδιο στθερό ρυθµό κι

146 Π. Κλϊτζιδάκης Σ. Κλυβίτης C Y ισχύει = = =. Όπως κι στην περίπτωση του υποδείγµτος µε C Y έν τοµέ πργωγής, ο στθερός ρυθµός µεγέθυνσης της οικονοµίς υποδηλώνει ότι η δυντότητ πργωγής νέου νθρώπινου κεφλίου πενεργοποιεί τις φθίνουσες ποδόσεις κι οδηγεί σε ενδογενή µεγέθυνση της οικονοµίς. Τέλος, πρέπει ν σηµειωθεί ότι ο ρυθµός µεγέθυνσης της οικονοµίς είνι ύξουσ συνάρτηση της τεχνολογικής στθεράς Β στη συνάρτηση πργωγής νθρώπινου κεφλίου, που σηµίνει ότι όσο πιο υψηλή τεχνολογί έχει η οικονοµί στην πργωγή νθρώπινου κεφλίου, τόσο µεγλύτερο ρυθµό οικονοµικής µεγέθυνσης είνι σε θέση ν επιτύχει. Συµπεράσµτ Τ υποδείγµτ µε εξωτερικές οικονοµίες κι νθρώπινο κεφάλιο ποτελούν µι πολύ σηµντική κτηγορί στ υποδείγµτ ενδογενούς οικονοµικής µεγέθυνσης. Ο βσικός λόγος είνι ότι ενσωµτώνουν τη ρελιστική υπόθεση ότι το ίδιο τοµικό πόθεµ κεφλίου κι εργσίς µπορεί ν είνι πιο πργωγικό σε έν περιβάλλον µε υψηλότερο συνολικό πόθεµ φυσικού ή/κι νθρώπινου κεφλίου. Με υτόν τον τρόπο δηµιουργούντι οι συνθήκες γι ενδογενή µεγέθυνση, κθώς µι οικονοµί που είνι ήδη νπτυγµένη (δηλδή διθέτει υψηλό πόθεµ φυσικού κι νθρώπινου κεφλίου) έχει ευνοϊκότερες συνθήκες γι περιτέρω νάπτυξη. Το συµπέρσµ υτό ντρέπει τη βσικό ποτέλεσµ της υπόθεσης των φθινουσών ποδόσεων των συντελεστών πργωγής, κθώς η οικονοµί κτλήγει σε συνεχή οικονοµική µεγέθυνση, χωρίς ν είνι πρίτητη η υπόθεση της εξωγενούς τεχνολογικής προόδου. Το άλλο ουσιώδες χρκτηριστικό υτής της κτηγορίς υποδειγµάτων είνι η νγκιότητ γι κρτική πρέµβση, προκειµένου ν επιτευχθεί το άριστο ποτέλεσµ γι την οικονοµί. Η ισορροπί της ποκεντρωµένης οικονοµίς µε ντγωνιστικές επιχειρήσεις δεν επιτυγχάνει το µέγιστο ρυθµό οικονοµικής µεγέθυνσης, γιτί οι επιχειρήσεις δεν ντιλµβάνοντι ότι η συµπεριφορά τους µε στόχο τη µεγιστοποίηση των κερδών έχει επιπτώσεις στ τοµικά κέρδη τους όχι µόνο µέσω της επιλογής των ιδιωτικών συντελεστών πργωγής, λλά επίσης µέσω του συνολικού ύψους των συντελεστών πργωγής, το οποίο είνι διθέσιµο στην οικονοµί. Σε έν τέτοιο πλίσιο, το κράτος µπορεί ν βοηθήσει στην επίτευξη του άριστου ποτελέσµτος πρέχοντς κτάλληλ κίνητρ γι το σχηµτισµό της πιτούµενης ποσότητς συνολικού φυσικού κι νθρώπινου κεφλίου, ώστε η οικονοµί ν εκµετλλευτεί πλήρως τις δυντότητες των πργωγικών συντελεστών.