Αριστοτέλειο Πνεπιστήµιο Θεσσλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµ Πολιτικών Μηχνικών Μετπτυχικό πρόγρµµ σπουδών «Αντισεισµικός Σχεδισµός Τεχνικών Έργων» Μάθηµ: «Αντισεισµικός Σχεδισµός Θεµελιώσεων, Αντιστηρίξεων κι Γεωκτσκευών» (Α.Σ.Τ.Ε. 5) ΘΕΜΑ ΕΞΑΜΗΝΟΥ «Συµπεριφορά πρνών σε σεισµό» Υπεύθυνος Θέµτος: Τίκ Θεοδώρ Μετπτυχικοί Φοιτητές: Μουρελάτος Ηλίς Οικονόµου Θεµιστοκλής

00-003 Θέµ Συµπεριφοράς Πρνών σε Σεισµό ΑΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ.. Προσδιορισµός σττικού συντελεστή σφλείς. Η ολισθίνουσ µάζ του πρνούς θεωρείτι ότι κινείτι σν στερεό σώµ υπό την επίδρση του ιδίου βάρους της. Γι τον προσδιορισµό του σττικού συντελεστή σφλείς ένντι ολίσθησης του πρνούς εφρµόζετι η µέθοδος Feenius η οποί χρησιµοποιεί την τεχνική δικριτοποίησης του πρνούς σε κτκόρυφες φέτες. Σύµφων µε τη µέθοδο υτή, η ενδεχόµενη επιφάνει ολίσθησης του πρνούς ποτελεί τόξο κύκλου κι οι δυνάµεις που σκούντι στις κτκόρυφες επιφάνειες κάθε φέτς, θεωρούντι µηδενικές. Σχήµ. Τυπική ενδιάµεση φέτ κι σκούµενες δυνάµεις. Οι δυνάµεις που σκούντι σε µι τυπική ενδιάµεση φέτ είνι οι εξής: το βάρος της φέτς (W) µε σηµείο εφρµογής το κέντρο βάρους της φέτς. η ολική ορθή ντίστση του εδάφους (N) κάτω πό την επιφάνει ολίσθησης. Το βάρος W νλύετι σε δυο συνιστώσες: κτά τη διεύθυνση της επιφάνεις ολίσθησης (κάθετ στην κτίν ) W W κάθετ στην επιφάνει ολίσθησης (κτά τη διεύθυνση της κτίνς ) N W W Σελ

00-003 Θέµ Συµπεριφοράς Πρνών σε Σεισµό Ένς κόµ πράγοντς που επηρεάζει την ισορροπί του πρνούς είνι κι η ύπρξη του νερού. Λόγω της πίεσης του νερού των πόρων νπτύσσετι στη φέτ µι δύνµη U u κτά τη διεύθυνση της κτίνς, που έχει σν συνέπει τη µείωση των δυνάµεων τριβής. Εποµένως η συνιστµένη δύνµη κτά τη διεύθυνση της κτίνς είνι: N Ν - U W u Ως γνωστόν η τριβή που νπτύσσετι στη διεπιφάνει ολίσθησης είνι: T c N anφ c (W u ) anφ Όπου: c : η συνοχή του εδάφους βάσει των ενεργών τάσεων φ : η γωνί τριβής του εδάφους βάσει των ενεργών τάσεων : το µήκος της επιφάνεις ολίσθησης Ο σττικός συντελεστής σφάλεις ορίζετι πό τη σχέση: ροπές F s ροπές ευστάθεις ντροπής Οι ροπές των δυνάµεων λµβάνοντι ως προς το κέντρο του κύκλου, ο οποίος κθορίζει την επιφάνει ολίσθησης. F s M Μ ντιστ. κιν. T c (W u ) anφ T a W Γι το σύνολο των φετών στις οποίες έχει δικριτοποιηθεί το πρνές η σχέση γίνετι: F s c [(W u ) anφ ] (W ) Σελ 3

00-003 Θέµ Συµπεριφοράς Πρνών σε Σεισµό. Προσδιορισµός δυνµικού συντελεστή σφλείς. Γι τον έλεγχο της ορικής κτάστσης ισορροπίς σε δυνµική φόρτιση, η σεισµική διέγερση λµβάνετι υπόψη µέσω δύο δρνεικών δυνάµεων, µίς οριζόντις κι µίς κτκόρυφης οι οποίες δρουν στο κέντρο βάρους του ολισθίνοντος σώµτος του πρνούς µε τιµές F W κι F W ντίστοιχ, όπου, οι µέγιστες τιµές της οριζόντις κι κτκόρυφης σεισµικής επιτάχυνσης ντίστοιχ, νηγµένες ως προς την επιτάχυνση της βρύτητς κι W το βάρος του ολισθίνοντος σώµτος του πρνούς. Η συνιστώσ F επιτείνει την ολίσθηση του πρνούς γι υτό κι λµβάνετι κτά τη φορά της ολίσθησης ενώ η F επηρεάζει ευµενώς ή δυσµενώς κτά περίπτωση την ευστάθει του πρνούς νάλογ µε τη φορά της κι γι το λόγο υτό µελείτι. Κτά συνέπει, οι δυνάµεις που σκούντι υπό σεισµική φόρτιση σε µι τυπική ενδιάµεση φέτ κι το ντίστοιχο δυνµοπολύγωνο, κτά τη µέθοδο Feenius, δίνοντι στο κόλουθο σχήµ: Σχήµ. Τυπική ενδιάµεση φέτ κι σκούµενες δυνάµεις. Εκτός των άλλων γίνετι πρδοχή κτά την ψευδοσττική µέθοδο, ότι η πίεση του νερού των πόρων u, δεν µετβάλλετι κτά τη διάρκει του σεισµικού κρδσµού. Ο συντελεστής σφλείς σε ολίσθηση ορίζετι ως ο λόγος των δράσεων που ντιστέκοντι στην ολίσθηση προς τις δυνάµεις που την προκλούν. FOS dyn M M S Σελ 4

00-003 Θέµ Συµπεριφοράς Πρνών σε Σεισµό Σελ 5 Η ισορροπί στο σχήµ. µς δίνει ότι: y x ( ) u N u N N ' ) ' ( Έτσι, λοιπόν: ( ) [ ] anφ u c' s an φ' ' ' N c s Οι δυνάµεις M S προκλούν ολίσθηση ως προς το κέντρο του κύκλου ολίθηση: ( ) a a y x x M S Συνολικά, έχουµε ( ) ( ) a a S M Οι δυνάµεις M ντιστέκοντι στις δυνάµεις που προκλούν ολίσθηση: ( ) [ ] [ ] φ u c' s M ' an Συνολικά, δε, έχουµε: ( ) [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] ' an ' an φ u c' φ L u c' M Τελικά δηλδή, ο δυνµικός συντελεστής σφάλεις είνι: ( ) [ ] ( ) ' an u c' FOS dyn φ M M FOS S dyn

00-003 Θέµ Συµπεριφοράς Πρνών σε Σεισµό ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΤΟΥ ΕΠΙΧΩΜΑΤΟΣ.. Σττικός Συντελεστής σφλείς. Γι τον υπολογισµό του σττικού συντελεστή σφλείς γίνετι η δικριτοποίηση του πρνούς σε φέτες. Αυτή η δικριτοποίηση προυσιάζετι σε ξεχωριστό φύλλο στην προύσ εργσί. Επίσης, σε ξεχωριστό φύλλο, κολουθούν πίνκες στους οποίους δίνοντι υπολογισµένες βάσει των νωτέρω τύπων οι τιµές των µεγεθών που υπεισέρχοντι στον υπολογισµό του σττικού συντελεστή σφλείς. Σύµφων µε τις σχέσεις που νπτύχθηκν στο πρώτο ερώτηµ ο σττικός συντελεστής σφλείς είνι: [(W u ) anφ ] 43, 34 F s, 57 (W ) 444, 93 Πίνκς. Προσδιορισµός Σττικού Συντελεστή Ασφλείς. Σελ 6

00-003 Θέµ Συµπεριφοράς Πρνών σε Σεισµό. υνµικός συντελεστής σφλείς. Σύµφων µε τον ΕΑΚ 000 θεωρούντι πρόσθετες ενεργές εδφικές επιτχύνσεις πού δρουν στην εδφική µάζ που µετβάλλοντι πό Β 0, 50 στην βάση, µέχρι ( Τ ) β στην κορυφή του νχώµτος κ Β όπου: : είνι η νηγµένη σεισµική επιτάχυνση του εδάφους κι β(τ): είνι η φσµτική µεγέθυνση που ντιστοιχεί στην θεµελιώδη ιδιοπερίοδο του έργου Η θεµελιώδης ιδιοπερίοδος του µπορεί ν υπολογιστεί πό την σχέση: H 8, 00 T, 5, 5 T 0, 067 sec V 300 s Από το φάσµ του κνονισµού γι ζώνη ΙΙΙ, έδφος Β, q,00, γ Ι,0 κι ζ 5% έχουµε: 0,067,0,0,5 β ( Τ),0 β( Τ), 67. 0,5,00 Β κ 0, 50 0, 4 g 0, g, 67 Β κ 0, g 0, g ( )/ 0, 6g Η κτκόρυφη συνιστώσ λµβάνετι ίση µε: ν 0,5 0,5 0,6 g ν 0,08g Στο πρκάτω σχήµ εµφνίζετι η µετβολή των πρόσθετων ενεργών εδφικών επιτχύνσεων πού δρουν στην εδφική µάζ: Β κ Σχήµ. Feenius. Σύµφων µε τις σχέσεις που νπτύχθηκν στο πρώτο ερώτηµ έχουµε τον κόλουθο πίνκ: Σηµείωση: Τ λοιπά δεδοµέν που πιτούντι είνι κοινά µε υτά που υπολογίστηκν γι τον σττικό συντελεστή σφλείς. Σελ 7

00-003 Θέµ Συµπεριφοράς Πρνών σε Σεισµό Πίνκς. Προσδιορισµός υνµικού Συντελεστή Ασφλείς. Σελ 8

00-003 Θέµ Συµπεριφοράς Πρνών σε Σεισµό Εποµένως, η τιµή του δυνµικού συντελεστή σφλείς ένντι ολίσθησης του πρνούς προκύπτει νάλογ µε την φορά της κτκόρυφης συνιστώσς: FOS dyn Γι Γι c' ( ) FOS FOS dyn dyn [( ) u ] an φ' 35, 6 834, 40 FOSdyn, 845 444,93 0, 6 897, 74 ( 0, 08) ( 0, 08) 35, 6 70,57 444, 93 0, 6 897, 74 FOS dyn, 8395 Πρτηρούµε την µελητέ επιρροή της φοράς της κτκόρυφης συνιστώσς του σεισµού κι την σηµντικά µικρότερη τιµή του δυνµικού συντελεστή σφλείς σε σχέση µε τον ντίστοιχο σττικό. Σελ 9

00-003 Θέµ Συµπεριφοράς Πρνών σε Σεισµό 3 ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΙΣΟ ΥΝΑΜΗΣ ΚΛΙΣΗΣ β ΤΟΥ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟΥ ΕΠΙΠΕ ΟΥ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΟΥ ΟΛΙΣΘΑΙΝΟΝΤΟΣ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΡΙΣΙΜΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΤΟΥ ΑΝΑΧΩΜΑΤΟΣ. 3. Υπολογισµός ισοδύνµης κλίσης β κεκλιµένου επιπέδου. Γι τον υπολογισµό της νµενόµενης µετκίνησης του πρνούς σε σεισµό µπορεί ν χρησιµοποιηθεί το µοντέλο του Nemar σύµφων µε το οποίο η µάζ του πρνούς ολισθίνει ως στερεό σώµ επί µις επίπεδης επιφάνεις κεκλιµένης υπό γωνί β. Η κλίση υτή ονοµάζετι ισοδύνµη κθώς κθορίζει το επίπεδο εκείνο επί του οποίου το διάνυσµ της συνολικής δύνµης τριβής που νπτύσσετι κτά την ολίσθηση του στερεού σώµτος του πρνούς είνι ίση µε το διάνυσµ της συνιστµένης των δυνάµεων τριβής που νπτύσσοντι επί της κυκλικής επιφάνεις ολίσθησης του πρνούς. Με βάση τη δικριτοποίηση του πρνούς που έγινε στο σχ.., θ πρέπει ν ισχύουν οι κόλουθες σχέσεις, σύµφων µε το πρκάτω σχήµ της εκφώνησης: Σχήµ 3. Ισοδύνµη κλίση β κεκλιµένου επιπέδου. an β Τ Τ i i i i Όπως νφέρθηκε στο κεφάλιο., ισχύει ότι: s c (Ν u ) anφ c [( ) W W - u )] anφ. Σελ 0

00-003 Θέµ Συµπεριφοράς Πρνών σε Σεισµό Οι πρπάνω υπολογισµοί συνοψίζοντι στους στους πρκάτω πίνκες (έχουν ήδη προυσιστεί ως µέρος του µεγάλου πίνκ του.): Πίνκς 3. Ισοδύνµη κλίση β κεκλιµένου επιπέδου. Από τους νωτέρω πίνκες προκύπτει ότι: an β an β ( si i ) ( si i ) ( si i ) ( s ) i i 49,0 030,37 378,76 9,05 β, 6 β, 57 Πρτηρούµε ότι η φορά της κτκόρυφης σεισµική συνιστώσς δεν πίζει σηµντικό ρόλο στην ισοδύνµη γωνί κλίσης. Έτσι έχουµε: ο β,60 ο ο 3. Υπολογισµός κρίσιµης επιτάχυνσης c του νχώµτος. Γι τον υπολογισµό της κρίσιµης επιτάχυνσης c (της επιτάχυνσης της οποίς ν εφρµοστεί ψευδοσττικά, ο συντελεστής σφλείς θ είνι ίσος µε τη µονάδ. Είνι η επιτάχυνση γι την οποί ξεκινάει η ολίσθηση του πρνούς) σύµφων µε τη µέθοδο Nemar, εξισώνουµε την ντιδρώσ δύνµη µε την κινούσ δύνµη D κτά µήκος του κεκλιµένου επιπέδου που προσδιορίζετι πό τη γωνί β, δηλδή: Σελ

00-003 Θέµ Συµπεριφοράς Πρνών σε Σεισµό Σχήµ 3. Μέθοδος ολισθίνοντος στερεού σώµτος. Από την ισορροπί δυνάµεων η κρίσιµη επιτάχυνση προσδιορίζετι πό τη σχέση: c ( W β) anφ c W β W β- W β W β anφ W β anφ Ακολουθεί µί πρµετρική διερεύνηση γι την επιρροή του µεγέθους κι της φοράς της στην τιµή της κρίσιµης επιτάχυνσης c (Θετική τιµή της είνι προς τ επάνω, όπως φίνετι κι στο σχήµ). Πίνκς 3. Υπολογισµός κρίσιµης επιτάχυνσης. c c ( 4, 09,6) an 40 5,04 4, 09,6 4, 09,6 4, 09,6 an 40 4, 09,6-4, 09,6 an 40 4, 09,6 4, 09,6 an 40 863, 05 35, 6 48, 4 48, 4 863, 05 08,54 359,5 750,53 434, 9 c 387,79 c 0,54 0,33 Σελ

00-003 Θέµ Συµπεριφοράς Πρνών σε Σεισµό Αν τον λόγο της κτκόρυφης προς την οριζόντι συνιστώσ του σεισµικού κρδσµού τον θέσουµε ίσο µε γ έχουµε: γ c c 0, 54 0, 33 γ c c 0, 54 0, 33 γ Πίνκς 3.β Επιρροή κτκόρυφης συνιστώσς στην κρίσιµη επιτάχυνση. Πρτηρούµε ότι η επιρροή της κτκόρυφης συνιστώσς του σεισµικού κρδσµού πίζει πολύ σηµντικό ρόλο στην τιµή της κρίσιµης επιτάχυνσης. Γι κτκόρυφη επιτάχυνση κτά ΕΑΚ ( c / 0,5) η διφορές στις τιµές των κρίσιµων επιτχύνσεων που προκύπτουν είνι της τάξης του 7%. Ως κρίσιµη επιτάχυνση επιλέγουµε την µικρότερη πό τις τιµές που προκύπτουν γι κτκόρυφη επιτάχυνση κτά ΕΑΚ, δηλδή: c 0,468 Σελ 3

00-003 Θέµ Συµπεριφοράς Πρνών σε Σεισµό 4 ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ, ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗΣ ΤΟΥ ΑΝΑΧΩΜΑΤΟΣ. Επειδή, δεν δίνετι η τιµή του m στην εκφώνηση, θ υποτεθεί ότι υτή είνι m 0,60 4. Μέγιστη επιτάχυνση Η µέγιστη σχετική επιτάχυνση που νµένετι ν νπτυχθεί στο πρνές δίνετι πό την κόλουθη σχέση: g ( 40,6) ( ) ( 0, 60 0 468) u&& 0,65g g (φ β) u & max, max φ m c 40 Γι το χρονικό διάστηµ > ο 0,0 sec, οπότε η επιβλλόµενη στο πρνές επιτάχυνση µηδενίζετι, το σώµ του πρνούς θ επιβρδύνετι. Η σχετική επιτάχυνση του πρνούς θ είνι: g (φ β) g ( 40,6) u& max, & m c φ 40 Θέτουµε 0,65 κι β 0,58. ( ) ( 0 0 468) u& 0,58g max ιάγρµµ 4. Μετβολή επιτχύνσεων στο χρόνο. Σελ 4

00-003 Θέµ Συµπεριφοράς Πρνών σε Σεισµό 4. Μέγιστη τχύτητ Ο υπολογισµός της σχετικής τχύτητς γίνετι µε ολοκλήρωση των επιτχύνσεων στο χρόνο: o o u& ud && 0, 65g d 0, 65g, 0 o 0 0 u & u( & ) ud && u( & o o ) 0, 58g d 0, 065g 0, 58g 0, 0 0, 0 g ( a /0 b/0 β ), o ( 0, 0) ιάγρµµ 4. Μετβολή τχυτήτων στο χρόνο. Η µέγιστη τχύτητ προφνώς θ εµφνιστεί την χρονική στιγµή που η επιτάχυνση λλάζει πρόσηµο, δηλδή γι 0,0 sec. u' max 0, 65 9, 8 0, 0 u' max 0, 69 m/ sec Σελ 5

00-003 Θέµ Συµπεριφοράς Πρνών σε Σεισµό 4.3 Μέγιστη µετκίνηση Έχουµε ότι 0,65 κι β0,58 Η µεττόπιση του πρνούς θ προκύψει πό την ολοκλήρωση της τχύτητς. 0 0,0 u ud & 0, 65g d a g a/ g 0 0 0,0 u uo ud & a / g 0,0 0, a / g 0,0 a / g 0,0 0, [ 0, a g β g ( 0,0) ] ( 0, a g 0,0 β g β g /) 0, a g 0,0 β g β g ( β /) g ( a β ) 0, g ( a/ b/) 0, g u 0 u,857 0,733 0,037 (σε µέτρ) u 85,673 73,30 3,666 (σε εκτοστά) d 0, / (0,0 a g 0,0 β g 0,0 β g/) Προφνώς, την µέγιστη µετκίνηση θ την έχουµε την στιγµή που µηδενίζετι η τχύτητ. ( 0, 0) 0 0 83 sec 0, 065g 0, 58g max max, max 85 max u,673 0, 83 73,30 0, 83 3,666 u, 0385cm ιάγρµµ 4.3 Μετβολή µετκινήσεων στο χρόνο. Σελ 6

00-003 Θέµ Συµπεριφοράς Πρνών σε Σεισµό Τ νωτέρω ποτελέσµτ βρίσκοντι πινκοποιηµέν πρκάτω: Πίνκς 4.3 Πίνκς επιτχύνσεων τχυτήτων µετκινήσεων. Σελ 7

00-003 Θέµ Συµπεριφοράς Πρνών σε Σεισµό 5 ΙΑΡΚΕΙΑ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΟΥ ΑΝΑΧΩΜΑΤΟΣ είνι: Η διάρκει κίνησης του νχώµτος έχει ήδη υπολογιστεί στην προηγούµενη πράγρφο κι κιν 0,83 sec Σελ 8