Μ4 Εύεη της πυκότητας τεεώ και υγώ 1. Σκοπός Στη άκηη αυτή θα ποδιοίουµε πειαµατικά τη πυκότητα τεεού ώµατος τις πειπτώεις που είαι βυθιµέο το εό και ότα επιπλέει και τη υέχεια θα ποδιοίουµε τη πυκότητα υγώ µε τη µέθοδο της άωης. 2. Θεωία Πυκότητα εός οµογεούς ώµατος οίζεται ως το πηλίκο της µάζας του ώµατος m πος το όγκο του V, δηλαδή: m = (1) V Μοάδα πυκότητας το S.I. Πιο υηθιµέη όµως µοάδα 1kg/m 1gr / cm Η πυκότητα δε εξατάται από τις διατάεις του ώµατος παά µόο από το υλικό από το οποίο αποτελείται το ώµα. Κάθε υλικό χαακτηίζεται από τη δικιά του πυκότητα Ειδικό βάος ε εός οµογεούς ώµατος οοµάζεται το πηλίκο του βάους του ώ- µατος Β πος το όγκο του V ε = (2) V Μοάδα ειδικού βάους το S.I. 1N/m Πιο υηθιµέη όµως µοάδα 1p / cm 1p = 9.81 10 N Το ειδικό βάος δε εξατάται από τις διατάεις του ώµατος παά µόο από το υ- λικό από το οποίο αποτελείται το ώµα και από τη τιµή της επιτάχυης της βαύτητας g το υγκεκιµέο τόπο. Σχέη πυκότητα και ειδικού βάους: Από το οιµό του ειδικού βάους και ε- πειδή = mg mg m έχουµε ε = = = g V V V Μάκου Μ. Μπάτζης Β. 1
ε = g () Πίεη: Οοµάζεται το µοόµετο υικό µέγεθος το οποίο έχει µέτο το πηλίκο της δύαµης df της κάθετης ε µία τοιχειώδη επιάεια πος το εµβαδό αυτής da. df p = (4) da Μοάδα πίεης το S.I. Άλλες µοάδες 2 1 Pa = 1N / m 5 1Atm = 1.01 10 Pa 1 Atm = 760mmHg = 760Torr 1bar = 10 5 Pa Αχή τουpascal: Ο Pascal ήτα ο πώτος που επεήµαε ότι εκτός πεδίου βαύτητας η πίεη όλη τη έκταη εός υγού είαι ίδια. Έτι και διατύπωε µια βαική αχή της υδοτατικής που οοµάζεται αχή του Pascal: Κάθε µεταβολή τη πίεη εός υγού µεταδίδεται αµείωτη ε κάθε τµήµα του υγού όπως επίης και τα τοιχώµατα του δοχείου που το πειέχει Υδοτατική πίεη: Ότα έα υγό βίκεται ετός του πεδίου βαύτητας, τότε αυτό έχει βάος µε αποτέλεµα α εξακεί πίεη τα τοιχώµατα του δοχείου που το πειέχει αλλά και τα ώµατα που τυχό βίκοται µέα του. Έτι η πίεη η οειλόµεη το βάος του υγού οοµάζεται υδοτατική πίεη p υδ και αποδεικύεται ότι δίεται από το τύπο p = υδ gh όπου το βάθος του ηµείου από τη επιάεια του υγού. Παατηούµε ότι η υδοτατική πίεη εξατάται από το βάθος. Α το υγό ιοοπεί µε τη ελεύθεη επιάειά του ε επαή µε τη ατµόαια τότε τη επιάειά του η πίεη είαι p atm. Η πόθετη αυτή πίεη µεταέεται ε οποιοδήποτε ηµείο του ύµωα µε τη αχή του Pascal και έτι η πίεη ε βάθος h θα δίεται από το τύπο p = patm + gh (5) Άωη: Έτω ώµα το οποίο είαι βυθιµέο ε υγό. Σε κάθε τοιχειώδη επιάειά του ακείται δύαµη εξαιτίας της υδοτατικής πίεης. Οι δυάµεις αυτές δε είαι ταθεές αλλά εξατώται από το βάθος διότι κάθε τοιχειώδης επιάεια του ώµατος βίκεται ε διαοετικό βάθος. Η υιταµέη όλω αυτώ τω δυάµεω έχει οά πος τα πάω µε διεύθυη που πεάει από το κέτο µάζας του ώµατος και οοµάζεται άωη. Για τη άωη ιχύει η αχή του Αχιµήδη : Η άωη που ακείται ε έα ώµα ιούται µε το βάος του υγού που εκτοπίζει το ώµα A = ευvεκ ή Α υ gvεκ = (6) Μάκου Μ. Μπάτζης Β. 2
1. > A. Τότε το ώµα θα κιηθεί πος το πυθµέα του δοχείου µε επιτάχυ- Β Α η α = η οποία θα αχίει α ελαττώεται εξαιτίας της ατίταης του m υγού. Η χέη τω πυκοτήτω υγού και ώµατος για α υµβεί αυτό ποκύπτει ως εξής > A gv gv > όπου V εκ ο όγκος του εκτοπιζόµεου υγού. Στη πείπτωη που το ώµα είαι εξ ολοκλήου βυθιµέο το υγό ο όγκος του εκτοπιζοµέου υγού υµπίπτει µε το όγκο του ώµατος V Θα πέπει α ηµειωθεί ότι λόγω δάης ατίδαης, αού το υγό ακεί το ώµα τη δύαµη της άωης µε οά πος τα πάω και το ώµα θα ακεί το υγό µία ατίθετη δύαµη µε οά πος τα κάτω ( τη ατίδαη της άωης). Ας θεωήουµε τώα έα ώµα το οποίο είαι βυθιµέο εξ ολοκλήου µέα ε δοχείο µε υγό και αχικά είαι ακίητο. Σ αυτό τότε ακούται τότε η δύαµη του βάους του και η άωη A οι οποίες έχου ατίθετη οά. ιακίουµε τις εξής πειπτώεις: > υ υ 2. Β < Α Τότε το ώµα θα κιηθεί πος τη επιάεια του υγού µε επιτάχυη A α = η οποία θα αχίει α ελαττώεται εξαιτίας της ατίταης του m υγού. Η χέη τω πυκοτήτω υγού και ώµ ατος για α υµβεί αυτό ποκύπτει ως εξής < A gv < υgv < υ Στη αυτή τη πείπτωη το ώµα κιούµεο πος τη επιάεια θα εξέλθει ε µέει του υγού ιοοπώτας ε θέη που το βάος του α ιούται µε τη άωη = A' = gv υ εκ όπου Vεκ ο όγκο ς του εκτοπιζόµ εου υγού που ιούται µε το µέος του ό- γκου του ώµατος ο οποίος βίκεται µέα το υγό. Β = Α Τότε το ώµα θα ιοοπεί ε όποιο ηµείο και α βίκεται µέα το υγό. Η χέη τω πυκοτήτω υγού και ώµατος για α υµβεί αυτό ποκύπτει ως εξής = A gv gv =. Πειαµατική διαδικαία = υ υ.1 Μέτηη της πυκότητας τεεού ώµατος µε τη µέθοδο της Άωης Θα διακίουµε δύο πειπτώεις: α. Ότα το τεεό ώµα του οποίου θέλουµε α βούµε τη πυκότητα βυθίζεται από µόο του εξ ολοκλήου µέα το εό Αυτό υµβαίει όπως έχουµε ήδη ααέει ότα η πυκότητα του ώµατος είαι µεγαλύτεη από τη πυκότητα του εού > ) ( Μάκου Μ. Μπάτζης Β.
Αχικά θα πέπει α βούµε το βάος του ώµατος µε ζύγιη. Ο τύπος που υδέει το βάος µε τη πυκότητα του ώµατος είαι = gv (7) Κατόπι θα πέπει α βούµε τη άωη που ακείται το ώµα ότα είαι βυθιµέ- ο µέα το εό, του οποίου θεωούµε γωτή τη πυκότητα. Για το κοπό αυτό πώτα ζυγίζουµε το δοχείο που πειέχει το εό µαζί µε το εό. Στη υέχεια οτίζουµε α κατήουµε το ώµα βυθιµέο µέα το εό χωίς α ακουµπάει ούτε τα πλευικά τοιχώµατα ούτε το πυθµέα του δοχείου( π.χ. δέοτάς το µε µία λεπτή κλωτή και κατώτας το κεµαµέο µέα το εό). Το δοχείο µε το εό µαζί µε το υπάχο ε αυτό ώµα το τοποθετούµε πάω τη ζυγαιά. Θα παατηήουµε ότι η έδειξη της ζυγαιάς είαι τώα µεγαλύτεη από πι, και αυτό γιατί τώα µετάει το βάος του δοχείου µαζί µε το εό αλλά και τη άωη (λόγω δάης ατίδαης και το βυθιµέο ώµα ακεί δύαµη το εό πος τα κάτω ίη µε τη άωη). Η διαοά τω δύο εδείξεω είαι η άωη που ακείται από το εό το ώµα και ύµωα µε τη αχή του Αχιµήδη θα δίεται από τη χέη: A = gv (8) ιαιώτας κατά µέλη τις εξ (5.7) και (5.8) έχουµε A gv gv = Β = Α (9) β. Ότα το τεεό ώµα του οποίου θέλουµε α βούµε τη πυκότητα επιπλέει µ έα το εό Αυτό υµβαίει όπως έχουµε ήδη ααέει ότα η πυκότητα του ώµατος είαι µιότεη από τη πυκότητα του εού < κ ) ( Αχικά θα πέπει α βούµε το βάος του ώµατος (το οποίο µποεί α είαι π.χ. ελλός, ξύλο, ελιζόλ, πλατικό) µε ζύγιη. Ο τύπος που υδέει το βάος του µε τη πυκότητα του ώµατος είαι = gv (10) Κατόπι ααγκάζουµε το ώµα α βυθιθεί εξ ολοκλήου µέα το εό δέοτάς το ε άλλο τεεό βαύ ώµα και µετούµε µε τη µέθοδο που ααπτύχθηκε τη ποηγούµεη παάγαο τη άωη Α το ύτηµα τω δύο ωµάτω. Κατόπι = Α Α και η οπο ία ύµωα µε τη αχή του Αχιµήδη υδέεται µε τη πυκότητα µε τη χέη: ολ µετούµε τη άωη µόο το τεεό βαύ ώµα Α Σ. Η διαοά τω δύο εδείξεω είαι η άωη το ώµα Α, δηλαδή Α ολ Σ A = gv (11) Μάκου Μ. Μπάτζης Β. 4
ιαιώτας κατά µέλη τις χέεις 10 και 11 έχουµε για τη πυκότητα του επιπλέοτος ώµατος Β = Α (12).2 Μέτηη της πυκότητας υγού µε τη µέθοδο της Άωης Η µέτηη της πυκότητας του άγωτου υγού θα γίει µε τη βοήθεια τεεού ώµατος και θεωώτας γωτή τη πυκότητα του εού. Αχικά βυθίζουµε το τεεό ώµα το εό και µετούµε µε τη µέθοδο που ααπτύχθηκε τη ποηγού- µεη παάγαο τη άωη A που του ακείται από το εό και η οποία υδέεται µε τη πυκότητα του εού ύµωα µε τη αχή του Αχιµήδη µε το τύπο. A = gv (1) Στη υέχεια βυθίζουµε το τεεό ώµα το άγωτο υγό και µετούµε µε τη ί- δ ια µέθοδο τη άωη Α η οποία υδέεται µε τη πυκότητα του άγωτου υγού µε τη χέη A = gv (14) ιαιώτας κατά µέλη τις δύο ποηγούµεες χέεις έχουµε A = A (15) 4. Εγαίες Μέτηη πυκότητας τεεού 1. Βίκουµε το βάος Β του ώµατος =...p 2. Βυθίζουµε το ώµα το εό και ηµ ειώουµε τη έδειξη του ζυγού ' =...p. Η διαοά τω εδείξεω είαι η άωη A = Β' Β =...p 4. Με τώτας τη θεµοκαία του εού βίκουµε τη πυκότητά του =...gr / cm 5.Από τη χέη (5. 9) υπολογίζουµε τη πυκότητα του ώµατος =...gr / cm Μάκου Μ. Μπάτζης Β. 5
Μέτηη πυκότητας τεεού που επιπλέει το εό 1.Υπολογίζουµε το βάος του ώµατος =... p 2.Υπολογίζουµε τη άωη το βαύ τεεό ώµα Α =. p.υπολογίζουµε τη άωη του υτήµατος τω δύο ωµάτω Α ολ = p 4. Η διαοά τω δύο αώεω είαι η άωη του ώµατος Α = Α ολ Α Σ = p 5. Από τη χέη 12 υπολογίζεται η πυκότητα του επιπλέοτος ώµατος =. p Σ Μέτηη πυκότητας υγού 1. Βυθίζουµε το τεεό ώµα µέα το υγό άγωτης πυκότητας και ηµειώ- = ουµε τη έδειξη του ζυγού p 2. Υπολογίζουµε τη άωη του ώµατος Α = -. Από τη χέη 15 υπολογίζεται η πυκότητα του υγού =...gr / cm 1 4. Η ίδια διαδικαία επααλαµβάεται για το δεύτεο και το τίτο υγό =...gr / cm 2 =...gr / cm 5. Σχετικές εωτήεις θεωίας 1. ιατυπώτε τη αχή του Αχιµήδη 2. Οιµοί της πυκότητας και ειδικού βάος. Να αποδειχθεί ότι η χέη που τα υδέει είαι ε = g Μάκου Μ. Μπάτζης Β. 6
. Οιµός της πίεης και µοάδες της 4. ιατυπώτε τη αχ ή του Pascal 5. ιατυπώτε τη χέη που υδέει τη υδοτατική πίεη µε το βάθος 6. Που έα πλοίο εξέχει πειότεο έξω από το εό : ε µία λίµη ή τη. θάλαα. ικαιολογείτε τη απάτηή ας 7. Ο ίδηος έχει µεγαλύτεη πυκότητα από το εό. Εξηγείτε πως τα ύγχοα πλοία που είαι τιαγµέα από ίδηο επιπλέου 8. Βικόµατε µέα τη θάλαα και κολυµπούµε. Εξηγείτε πότε η δύα µη της άωης πάω µας είαι µεγαλύτεη : ότα έχουµ ε ειπεύει αέα ή ότα το έχουµε εκπεύει 9. ιαθέτουµε τώµα θαλάης οθογώιου χήµατος διατάεω επιάειας 2.2m 0.7m και πάχους 10cm. Α η µάζα του είαι m = 2.5Kg πόο το πολύ βάος πέπει α έχει λουόµεος που επιβαίει ε αυτό ώτε το τώµα µόλις α µη βυθίζεται Μάκου Μ. Μπάτζης Β. 7