Teorema sperpozţe exempl de calcl Să se determne crenţ prn crctl dn fra 4a a b 0 S 0 ntrerpere a Scrtcrct b S a) b) c) F 4 Exempl de aplcare a teoreme sperpozţe: a) rctl complet; b) rctl c srsa de crent pasvzată; c) rctl c srsa de tensne pasvzată Pentr rezolvarea crctl se calclează răspnsl fecăre srse consderate separat, prespnând cealaltă srsă pasvzată (anlată) ş apo se însmează efectele a) Se anlează srsa de crent; srsa de crent se înloceşte c o întrerpere de crct (se pasvzează) ş crctl se smplfcă conform fr 4b ele doă rezstenţe înserate snt 0 parcrse de acelaş crent: a a b) Pentr cazl c srsa de tensne anlată, crctl rezltat este cel dn fra 4c, adcă n dvzor de crent onform rel dvzorl de crent aplcată sccesv celor doă ramr de crct rezltă: b S, b S În fnal prn sprapnerea efectelor se obţn valorle totale ale crenţlor prn rezstenţe: 0 S a b, 0 S a b Verfcarea rezltatelor obţnte prn aplcarea drectă a teoremelor l Krchhoff se propne ca temă; se vor obţne aceleaş rezltate c n efort de calcl ma mare (prn rezolvarea n sstem de doă ecaţ c doă necnoscte) Problemă de analză redresor c fltr capactv Dacă tensnea de ntrare este: _ 30sn00π t (V) O ş componentele redresorl dn fră se prespn deale: O 300Ω a) să se determne tensnea plsatore ş 0 μf tensnea mede de eşre precm ş factorl de ondlaţe; b) să se redmensoneze cond de fltrare pentr a obţne n factor de ondlaţe de % ezolvare: Frecvenţa tensn este de 50Hz ş peroada T0 ms Pnctl a) prespne aplcarea drectă a relaţlor (3) ş (33) Astfel tensnea ondlatore vârf la vârf ş efectvă este: r T 0m r _ vv _ vv vf 30 30 0,5 4,5V, r,3v, 300 0μ 3
ar tensnea de eşre ş factorl de ondlaţe snt: T 0,5 3 vf 30 7,7V, r O γ 0,047 4,7% 4 O 77 Pnctl b) este în fapt o problemă de proectare apactatea care condce la n anmt factor de ondlaţe se calclează dn formla (33) prn explctarea l dn formlă Se va tlza ndcele b pentr valorle specfce pnctl b b T 4 3 γ b 0m 4 300 6,7μ 58,7 979μF 000 μf 3 0,0 O metodă ma expedtvă, c n rad de aproxmaţe rezonabl, se bazează pe proporţonaltatea (aproxmatvă) dntre capactăţle de fltrare ş nversele factorlor de ondlaţe: γ 4,7 b 0μ 000 μf γ b Verfcarea metode: ezltatele obţnte prn smlarea crctl (dn fra alătrată) dferă destl de mlt de cele calclate Astfel la pnctl a) valoarea vârf la vârf a tensn ondlator este de 3,6V faţă de 4,5V cât a rezltat dn calcl În procente această dferenţă este: r_ vv (calc) r_ vv (sm) r_ vv (sm) 00 0,9 3,6 5% Motvl pentr această dferenţă este că la dedcerea relaţlor (tlzate în problemă) s-a neljat drata de condcţe a dodelor ş s-a presps că tmpl de descărcare al condensatorl (între doă încărcăr sccesve) este jmătate dn peroada semnall de ntrare, T/0ms Pentr a demonstra că acesta este motvl eror, se va corecta calcll ţnând seama de drata de condcţe a dodelor, care este de crca,6ms (conform smlăr) Drata descărcăr condensatorl într-o semperoadă este de 8,4ms (restl semperoade); tensnea de ondlaţe vârf la vârf corectată este: t(sm) 8,4m r_ vv (cor) r_ vv (calc) 4,5 3,8V r_ vv(sm) 5% T 0m onclza care se mpne este că rezltatele obţnte conform metode de calcl prezentate pot avea o eroare relatvă mare (5% în acest caz) ezltatele snt însă întotdeana acopertoare, în sensl că ondlaţa calclată este ma mare decât cea realzată, deoarece la calcle se consderă drata de descărcare maxmă posblă Practc, aleerea n condensator ma mare decât cel necesar condce la ondlaţ ma redse (decât cele calclate) ceea ce este ma convenabl n calcl ma exact n se jstfcă practc datortă tolerantelor mar ale condensatoarelor de fltrare
Problemă de analză lmtator de tensne c dode Pentr crctl dn fra 8a se consderă D 06V ş 3V a) Să se exprme analtc ş să se repreznte rafc tensnea de eşre pentr o tensne de ntrare snsodală: sn t 6sn( 00π t ) V ω D O 0 D O A D M 0 A O 0 O F 8 a) Schema de prncp, b) Schema echvalentă c D în condcţe ş D blocată b) Să se exprme analtc ş să se repreznte rafc caracterstca de transfer O ( ) a crctl; ezolvare: Prml pas este analza probleme rctl este comps dntr-n redresor monoalternanţă, D- ş n lmtator c tensne de pra, -D- Se notează c M tensnea medană, dntre cele doă crcte Varanta propsă va analza crctl în ansambl în fncţe de stărle posble ale dodelor O observaţe tlă pentr înţeleerea fncţonăr se referă la relaţle cază-efect dn crct; caza aparţe crenţlor în crct snt srsele de tensne În acest caz este vorba de srsa de tensne care se prespne că exstă mplct la ntrare, char dacă n este frată ca atare Srsa este o srsă pasvă datortă dode D; aceasta înseamnă că n poate frnza crent decât atnc când o srsă externă ( ) deschde doda D La eşrea crctl, notaţa O semnfcă denmrea care permte dentfcarea respectve tensn (se poate mana n voltmetr deal care măsoară respectva tensne) Deoarece crctl conţne doă dode ş fecare dodă poate avea doă stăr (blocată sa în condcţe) snt posble patr varante Dacă ambele dode snt blocate, crentl prn acestea este nl, A A 0 Srsa n poate frnza crent prn doda D blocată rentl spre eşre este ş el nl conform datelor nţale ale probleme (crctl lcrează în ol) Dn aceste motve, cât tmp D este blocată crentl prn este nl: O A 0, A 0 ş tensnea medană este nlă: M 0 Pe de altă parte crentl prn fnd nl ş tensnea de eşre va f nlă: O M 0 D este blocată pentr A < D, adcă A < D La lmta ntrăr în condcţe a dode D, crentl prn dodă este încă nl ş căderea de tensne pe este nlă: A D Pentr > D, D ntră în condcţe, A D ş tensnea medană M A devne M D Lmtatorl c tensne de pra, -D-, are tensnea M la ntrare ş O la eşre ş fncţonează conform relaţlor (38) Pral de condcţe al dode D este la tensnea M D D adcă D Fncţonarea crctl poate f descrsă c relaţle: 3
O O O M 0 D D dacă dacă dacă < D D < D D ; ambele dode snt blocate ; condce D, D este blocată ; condc ambele dode ea de-a patra combnaţe prncpal posblă, D blocată ş D în condcţe n se poate realza în cazl acest crct; pentr D blocată, M 0, staţe în care ş D este blocată aracterstca statcă este descrsă analtc de ecaţle: O O O 0 0,6V 3,6V dacă dacă dacă < 0,6V 0,6V < 4,V 4,V eprezentarea rafcă a caracterstc de transfer a crctl dn fra 9a este de fapt o reprezentare rafcă a acest sstem de ecaţ (o fncţe matematcă descrsă pe porţn) Forma analtcă a tensn de eşre se obţne înlocnd tensnea, în ssteml de ecaţ anteror, conform ennţl nhrle de deschdere ale dodelor ş respectv momentele de tmp la care dodele se deschd snt: 0,6 0, 6 snα 6 sn t 6 00π ( 00π t ) 0,6 α arcsn 0,rad, 0,3 ms 4, 0,78 6 snα 6 sn t 6 00π ( 00π t ) 4, α arcsn 0,78 rad,,5 ms O (V) (V) 3,6 4, O 6V 0 0,6 45 o 4, (V),5 0,6 0 0 0 0,3 6V t (ms ) F 9 a) aracterstca de transfer, b) eprezentarea rafcă a tensn de eşre Formele de ndă ale tensnlor snt reprezentate în fra 9b Tensnea de eşre poate f obţntă prn translatarea tensn de ntrare c 0,6V în jos ş tăerea valorlor neatve ş a celor care depăşesc 3,6V Tensnea rezltată are o formă aproxmatv trapezodală 4
Exempl de proectare stablzator de tensne c doda Zener Z a) b) Z O O L Z Z O Zm < Z < ZM O F 34 Stablzatorl parametrc; schema de prncp ş schema echvalentă smplfcată a) Să se determne parametr ( Z0 ş r Z ) ne dode stablzatoare pentr care s-a măsrat: Z 6,3V la Z 50mA ş Z 6,4V la Z 00mA b) tlzând această dodă să se proecteze n stablzator parametrc care să fncţoneze corect pentr 5V ş O 0 80mA Se admte Zm 5mA, P Dadm W ş r Z 0 c) Să se determne lmtele extreme ale tensn de eşre Se consderă r Z de la pnctl a ezolvare: a) Schema echvalentă a dode zener dn fra 33c condce la relaţa (7) Pentr a calcla parametr dode, Z0 ş r Z, (consderaţ ca fnd constante), se scre relaţa (7) de doă or sccesv pentr cele doă pncte (de pe caracterstca dode) dn ennţ: Z Z0 rz Z Z Z0 rz Z ele doă ecaţ snt n sstem de ecaţ c necnosctele Z0 ş r Z ezltă: rz 6,4 6,3 Z Z Ω, Z0 Z rzz 6,V Z Z 0, 0,05 b) Prn proectarea stablzatorl se înţelee determnarea componentelor stablzatorl parametrc c schema dn fra 34a, adcă aflarea valor ş a pter dspate de rezstorl Deoarece se neljează r Z, calclele se pot face pe schema echvalentă dn fra 34b Pentr ca stablzatorl să fncţoneze corect, crentl prn dodă trebe să fe ma mare decât crentl mnm pentr orce valoare a tensn de ntrare ş a crentl de eşre: Z0 Z O O Zm ele ma defavorable condţ în ecaţa precedenta apar pentr o valoare mnmă în stâna nealtăţ, adcă pentr tensnea de ntrare mnmă ş crentl de eşre maxm, m ş OM : m Z0 OM Zm m OM Z0 Zm 6, 68Ω m ( 80 5) Pterea dspată de rezstenţă este maxmă pentr o tensne de ntrare maxmă: 5
( ) ( 5 6, ) M Z0 PdM,4W 68 Se poate alee n rezstor de 68Ω/W În fnal se verfcă dacă pterea maxmă dspată în doda zener este ma mcă decât pterea maxmă admsblă: M Z0 5 6, P dzm Z Om 68 ( P ) 6, 0,0 0,68W < W Dadm c) Pentr a determna lmtele tensn de eşre trebe să se a în consderare ş r Z prn tlzarea scheme echvalente dn fra 33c în locl dode În crctl echvalent rezltat astfel, fra 34, se calclează tensnea de eşre ş apo se consderă cazrle extreme: O 0 r Z Z O rz 5 6, 0,08 L 0,0 68 68 6,K 6,43V 68 Z0 Z r Z O O F 34 Stablzatorl parametrc: schema echvalentă tlzată pentr determnarea varaţlor tensn de eşre alcll smplfcat se poate face conform rmătoare metode: se calclează crentl prn doda zener fără a consdera rezstenţa dferenţală a dode (aproxmaţe posblă deoarece r Z << ş Z < ) ş apo se determnă tensnea de eşre consderând ş rezstenţa r Z în crct: Z0 O Z0 rzz Z0 rz O În acest caz lmtele extreme ale tensn de eşre vor f: O 6,8 5 6,8 6, 0,08 L 0,0 6,K 6,49V 68 68 Se poate constata o dferenţă nesemnfcatvă între rezltatele celor doă metode de calcl; calcll aproxmatv este preferabl în practcă deoarece este ma smpl nversorl c tranzstor bpolar exempl E O E β O a) b) F 37 nversorl c tranzstor bpolar: a) schema de prncp, b) schema echvalentă c tranzstorl în AN 6
Să se exprme analtc ş să se repreznte rafc caracterstca de transfer a nversorl dn fra 37a pentr: kω, 0kΩ, 0 5V ş 5V Se consderă modell dn f 34b c E ( D )0,7V, β 00 ş Esat 0,V ezolvare: În blocare: 0, Tranzstorl este blocat dacă doda E bază-emtor este blocată: E < D adcă < D Dacă tranzstorl este blocat, 0 ş rezltă: 5V, pentr < 0,7V O Pentr >0,7V doda bază-emtor este în condcţe ş tranzstorl poate f în AN sa în satraţe Dacă O >0,V, tranzstorl este în AN ş caracterstca de transfer este: O 0,7 5 k 00 0 [V], pt 0 > 0, <,8V 0k În satraţe, conform: O 0,V pentr >,8V relaţa aracterstca de transfer a crctl pentr între domenl de varaţe a tensn de ntrare este reprezentată rafc în fra 38 Pentr comparaţe, s-a reprezentat c lne întrerptă caracterstca obţntă prn smlare aracterstca de transfer este descrsă analtc de fncţa lnarzată pe porţn: 5 O [V] locare AN Satraţe O O O 5 V 0 0, V pentr V pt pentr F 38 aracterstca de transfer a nversorl c tranzstor ; c lne întrerptă este schţată caracterstca de transfer obţntă prn smlare < 0,7 V 0,7 <,8 V,8 V 0, 0 0,7,8 5 [V] Problemă de proectare a) Să se dmensoneze crctl nversor dn fra 39, astfel încât să realzeze: - O pentr 0 V, - O Esat 0 pentr 5V Parametr tranzstorl se consderă D0 0,5V, E 0,7V ş β 00 b) Să se determne tensnea de ntrare de la care tranzstorl ntră în satraţe dacă β 300 E k 5V O F 39 nversor loc c tranzstor 7
ezolvare: a) Dmensonarea crctl se redce la aflarea valorlor rezstenţelor ş Pentr tranzstorl blocat, dvzorl de tensne lcrează în ol ( 0) ş dec: E sa E La lmta eşr dn blocare, conform relaţe (3): E D0 0,5V ş trebe ca V (conform ennţl) Dn relaţa precedentă rezltă: 0,5 E La lmta ntrăr în satraţe ( V), crentl de bază este: rentl necesar prn : β se poate determna ş dn leea l Ohm: E 5 0,05 ma 00 k E, obţnt dn TK, E Pentr, rezltă: E E 0,7, kω 0,05m b) Pentr β 300, la lmta ntrăr în satraţe ( V), crentl necesar este: β 5 0,067 ma, 300 k ar tensnea de ntrare la care apare acest crent (pentr kω) se poate calcla dn: E E E k 0,067m 0,7,6V În conclze crctl analzat poate f tlzat ca nversor loc ntervalele de tensn corespnzătoare nvelelor loce la ntrare snt: - pentr 0 loc : 0 V depnde de tensnea de deschdere a tranzstorl D0 ş de raportl rezstenţelor de la ntrare (n depnde de β ); - pentr loc : 5V pentr β 00 ş,6 5V pentr β 300 depnde de factorl de amplfcare în crent al tranzstorl Pentr ca crctl să fncţoneze c orce tranzstor care are β 00, se va consdera ntervall de tensn care asră satrarea tranzstorl pentr β mnm, dec 5V, satrarea tranzstoarelor care a β ma mare fnd asrată mplct 8
rct de comandă al n rele c tranzstor bpolar exempl de proectare Să se calcleze pentr ca relel să cpleze la acea lmnare pentr care fotorezstenţa are F 5kΩ, dacă V, E 0,7V, β 00 ezstenţa relel este el kω ar tensnea de pra (la care cplează relel) este P 6V La ce valoare a F va cpla relel dacă β 00? F D E el ezolvare: Declanşarea relel se prodce la aparţa tensn de pra pe rele rentl prn rele este crentl de colector al tranzstorl renţ prn tranzstor snt: P 6 6m 6mA, 0,06mA k β 00 el Acest crent de bază trebe să apară pentr F 5kΩ rentl prn fotorezstenţă ş rezstenţa necesară se pot determna prn aplcarea sccesvă a le l Ohm: E E,3 F 0,4mA, F 0,mA, 56kΩ Dacă 0,m F factorl de amplfcare creşte, crentl necesar în bază scade, crentl prn n se modfcă ş dec cplarea relel se va prodce pentr o altă valoare a fotorezstenţe: F 6m E 0,7 0,m 0,7mA, F 4,kΩ β 00 0,7m Observaţe: Pentr aplcaţa propsă modfcarea fotorezstenţe de la 5kΩ la crca 4kΩ este acceptablă; declanşarea relel optc se va prodce la n nvel de lmnare ceva ma rdcat dacă factorl de amplfcare al tranzstorl este ma mare F F 3 ele optc Exempl de proectare stablzator de tensne c tranzstor a) Să se determne rezstorl astfel încât stablzatorl de tensne dn fra 34a să fncţoneze corect ş încărcarea dode zener să fe mnmă dacă 5V ş O 0 0,5A Pentr doda zener (de tp DZ6V8) se consderă Z 6,8V, Zm 5mA ş ZM 70mA ar pentr tranzstor β 00 ş E 0,7V Pentr 470Ω să se determne: b) pterea maxmă dspată de tranzstor ş de doda zener dacă lmtele ş O snt cele de la pnctl precedent ş c) pterea maxmă dspată de tranzstor în cazl n scrtcrct la eşre dacă β 50 (pentr A; β scade la creşterea ) 9
O β O Z D T O L Z E Z O L ezolvare a) b) F 34 Stablzatorl de tensne sere c tranzstor ş dodă Zener: a) Schema de prncp, b) Schema echvalentă smplfcată (valablă pentr Z > Zm ) a) Determnarea rezstorl prespne aflarea valor rezstenţe ş a pter dspate maxme ezstenţa trebe astfel dmensonată încât cel ma mc crent prn doda zener să fe cel pţn eal c Zm : Z Z β O mn Z O max ; Z mn Zm β mn Dn relaţa anteroară rezltă rezstenţa maxmă (pentr care stablzatorl fncţonează corect ş încărcarea dode zener este mnmă): mn Z 6,8 0,5k 50Ω β 5m 500m 00 Zm O max Pterea dspată de rezstor ş valoarea maxmă a acestea snt: P d mn ( ) ( ) ( 5 6,8) Z, P d max max Z 50 Se verfcă dacă doda zener sportă crentl maxm care poate să apară: Z max Z O mn 5 6,8 max 0 6mA < ZM β 50 0,3W ( 70mA) b) Pterea maxmă dspată de tranzstor se calclează partclarzând relaţa (335): ( ) [ 5 ( 6,8 0,7) ] 0,5 4,45W P dt max max O O max Pterea maxmă dspată de doda zener se calclează c ajtorl crentl maxm care poate să apară prn doda zener (calclat c rezstenţa de la pnctl b): P dz max Z Z max Z max Z O mn β 5 6,8 6,8 0 0W 470 c) În cazl n scrtcrct la eşre tensnea pe tranzstor este eală c tensnea de ntrare ş crentl prn tranzstor creşte foarte mlt: Esc 0, β β O ceea ce determnă o creştere aprecablă a pter dspate pe tranzstor: sc sc max E 5 0,7 PdT max sc max β 5 50 5,5,8W 470 E 0
S-a tlzat valoarea ma mcă a factorl de amplfcare β deoarece crentl prn tranzstor are o valoare mare (,5A), valoare la care factorl β scade (conform ennţl) Observaţ: rctl se dmensonează astfel încât crentl prn doda zener să fe ma mare decât crentl mnm admsbl, cât tmp tensnea de ntrare ş crentl de eşre se menţn în lmtele prestablte Pentr stablzatorl sere, tranzstorl este componenta de crct care prea dferenţa de ptere dntre ntrare ş eşre În cazl n scrtcrct la eşre, pterea dspată de tranzstor creşte foarte mlt (de crca 5 or la crctl analzat) ş pentr a preîntâmpna dstrerea tranzstorl, în crctele reale trebe prevăzt n mecansm de lmtare a crentl de scrtcrct Exempl de analză- rct de polarzare c E ş c dvzor în bază Să se determne lmtele de varaţe ale psf {, E } pentr crctl dn fra 30c dacă se consderă E 0,6 0,7V ş β 00 300 Valorle rezstenţelor dn crct snt: 30kΩ, 0kΩ, kω, E kω ş tensnea de almentare este V E E A a) b) c) E A d) A F 30 rcte de polarzare c E ; Schema prncpală: a) c doă srse, b) c srsă ncă; c) Schema practcă d) echvalarea dvzorl de polarzare a baze (pt cazl c) ezolvare: Parametr srse echvalente Thévenn, de polarzare a baze, snt: 0k 30k 0k 3V, 7,5k Ω 30k 0k 30k 0k rentl de colector se calclează c relaţa (333) ţnând seama de lmtele extreme: ( 3 0,7 ) 300 ( 3 0,6 ) 00 L,K,33mA 7,5k 0 k 7,5k 30 k Se observă că pentr o varaţe foarte mare a l β, (-50% 50% faţă de meda valorlor), varaţa este mlt ma mcă: 5% 3,5% nflenţa varaţe tensn E este orcm foarte mcă deoarece nmărătorl relaţe (334) este mlt ma mare decât această varaţe:,3v>>0,05v (s-a consderat varaţa faţă de meda tensnlor E ) onform c relaţa (335) lmtele tensn E snt: ( k k ) (,K,33) m 5,64 5,0V K E
alclele c necaţ ş estmarea erorlor snt o necestate în practca nnerească datortă varaţlor nerente ale componentelor de crct (ma ales a dspoztvelor semcondctoare) Se observă că rezltatele obţnte c relaţa aproxmatvă de calcl (334) snt acceptable: E E 3 0,65,35mA, k E 3k,35m 4,95V, crentl obţnt este ceva ma mare decât cel dn crct (ca pentr β ) Ţnând seama de precza c care snt cnoscte valorle componentelor în crctele practce, acest calcl este de obce satsfăcător Exempl de proectare - dmensonarea crctl de polarzare Să se dmensoneze crctl de polarzare al tranzstorl bpolar dn fra 30c astfel încât să se obţnă: 3mA, E /3, pentr E 0,6V, β 00 ş 9V Se serează aleerea Dv 0, ş E /3 ezolvare: ezstenţele dn crct pot f dmensonate tlzând leea l Ohm: E E 3 E E 9 3 3 E kω, kω E 3m 3m rentl prn dvzor se alee conform seste: Dv 0, 0,3mA ş c acest crent se pot determna rezstoarele de polarzare a baze: E E Dv 0,6 3 kω, 0,3m E Dv E 8kΩ La rezolvarea probleme n s-a tlzat explct factorl β al tranzstorl; s-a consderat mplct β >> prespnând n crent nc prn tranzstor E, conform (339) Exempl de calcl determnarea psf la crctele c ma mlte tranzstoare Tranzstoarele dn schema alătrată a β 300 În psf se cnosc E 0,55V ş E 0,6V Să se determne psf {, E } pentr cele doă tranzstoare ezolvare: Se va aplca metoda smplfcată de calcl propsă anteror Ma mlt, se vor prespne nţal crenţ de bază neljabl faţă de crenţ de colector char ş pentr tranzstoare dferte, prespnere care va treb verfcată înante de fnalzarea calclelor 5kΩ E 600Ω TK se poate scre în tre nodr (de obce crentl care ntră în masa montajl n trebe calclat ş dec TK n se aplcă în nodl de masă) Screrea TK în nodl de almentare ( ) n prezntă nteres la această problemă, ar neljarea crenţlor de bază T,kΩ 50kΩ T E 300Ω 9V
fată de ce de colector face ntlă TK în colector tranzstoarelor sa ma exact TK se redc la: pentr ; pentr << E << E Dacă se ocolesc tensnle E ş (care n se cnosc nţal) ma rămân tre bcle pe care se poate scre TK: - E E masă; - masă E E E masă; - E E E masă Prmele doă bcle exprmă relaţle cazale dn crct; crentl de polarzare a baze tranzstorl T este frnzat de srsa de almentare (prn ), ar rezstenţa dn emtorl l T (de valoare mcă) acţonează ca o srsă de polarzare a baze l T (prn ) ea de-a trea bclă este de fapt o combnaţe a prmelor doă Pentr a determna crenţ prn tranzstoare (doă necnoscte) este necesar n sstem de doă ecaţ; pentr a rezolva crctl se pot tlza ecaţle scrse pe orcare doă bcle dntre cele tre arătate ma ss onform TK exprmată ravtaţonal (tensnea între doă ln este aceeaş pe orce cale) pe prmele doă bcle rezltă: E E ( a) ; E ( β ) E E ( b) în (b) s-a ţnt seama că β Dacă se sbstte (b) în (a) se obţne: ( ) E E β E Se observă că această relaţe reprezntă de fapt TK scrsă pe bcla a 3-a ş are o snră necnosctă, crentl prn T: E E 9 0,6 0,55 7,85 E β 5k 0,6k 50k 300 5,67k 0,5mA rentl se poate calcla dn orcare dntre ecaţle ssteml Dn (a) rezltă: E 9 5k 0,5m 0,6 0,9 E 300 0,3k Prespnerle nţale se dovedesc a f corecte: 3m 0,5m 0μA << 500μA,,67μA << 3mA β 300 β 300 Tensnle pe tranzstoare E se calclează dn TK aplcată pe bclele de eşre ale tranzstoarelor, care ncld tensnle respectve: ( ) 9 3m,5k,5 V E E, ( ) 9 0,5m 5,6k, V E E 3mA 3
Ambele tranzstoare se află în AN deoarece E > E rctl analzat este cnosct sb nmele de schemă c polarzare atomată, deoarece tranzstoarele vor f polarzate în AN (de exempl E E ) pentr lmte lar ale tens de almentare Exempl Etaj de amplfcare c n tranzstor în conexne E În condţ de semnal mc la ntrare, să se calcleze A 0,, o, ş A pentr amplfcatorl c emtor comn dn fra 37 dacă: β 00, ma, 5kΩ, ( )0kΩ, 6kΩ Să se calcleze amplfcărle A ş A pentr o rezstenţă de sarcnă L 500Ω cplată capactv la eşre 3 ât este ampltdnea semnall la eşre pentr o ampltdne la enerator _vf 0mV? Se consderă T 5mV ş condensatoarele dn crct se consderă scrtcrcte în ca E o E L F 37 Schema amplfcatorl c n tranzstor dscret în conexne E - Tranzstorl este polarzat c dvzor în bază ş rezstenţă în emtor - ondensatoarele dn crct se consderă scrtcrcte în ca o b o o b be b r π e c c m be o L a) ( ) b) F 38 Scheme echvalente de ca ale amplfcatorl în conexnea E: a) ş înlocte c scrtcrcte, b) T lnarzat, în condţ de semnal mc 4 Se calclează parametr de semnal mc a T c (348) ş (35): ma β 00 m 40 40 m 40, rπ,5 kω T 5m V m 40m Parametr amplfcatorl se calclează conform (36 357), c L : A o 40m 5k 00, r 0k,5k kω 0 m π k 5kΩ, A 0 A0 00 00 0,5 50 k 6k Sarcna fnd cplată capactv la eşre, n nflenţează psf Prn rmare parametr tranzstorl ş a amplfcatorl n se modfcă la conectarea sarcn Amplfcărle în tensne în prezenţa sarcn se calclează conform (358) ş (365):
L 500 A A0 00 00 L o 500 5k A A 00 4 L 0 L o Aceste relaţ a fost determnate folosnd modell amplfcatorl de tensne dn fra 36 ş ţnând seama de cele doă dvzoare de tensne care apar în schema respectvă 3 Se verfcă nţal dacă este îndeplntă condţa de semnal mc (344) Astfel, valoarea maxmă a tensn bază-emtor este ampltdnea semnall în bază (de ntrare în amplfcator), calclată ţnând seama de dvzorl de tensne de la ntrare, conform relaţe (360): be 4,5 8, k _ vf _ vf _ vf 0m 0m 5mV < k 6k 4 0mV Ampltdnea semnall la eşre se determnă ţnând seama de valorle amplfcărlor în tensne: o0 _ vf A0 _ vf 00 5m V, o_ vf A _ vf 8, 5m 9mV ; c ndcele 0 s-a notat tensnea în ol (fără L ) Amplfcărle s-a consderat în modl, deoarece defazajl dntre semnall de eşre ş semnall de ntrare n are mportanţă la calcll ampltdn, ar o valoare neatvă a ampltdn n are sens onclz: Amplfcarea în tensne obţntă c n snr tranzstor este mare ezstenţa de ntrare relatv mcă ş cea de eşre relatv mare condc la aparţa a doă efecte de dvzare a tensn semnall de la ntrare ş la eşre (c n factor /40,5 la ntrare, respectv c n factor / 0,09 la eşre) De aceea amplfcarea lobală se redce de 44 de or în exempll dat, de la 00 la crca 4,5 Prn rmare, rezstenţa de ntrare a ş amplfcatorl (relatv mcă faţă de ) ş rezstenţa de eşre (relatv mare faţă de L ), condc la redcerea aprecablă a amplfcăr Exempl repetorl pe emtor Pentr repetorl pe emtor dn fra 39a, să se calcleze crentl statc de colector dacă 0V, E 5kΩ, 430kΩ, β 00 ş E 0,7V Pentr 6kΩ, să se calcleze A 0,, o, ş A 0 3 Să se calcleze amplfcărle A ş A pentr o rezstenţă de sarcnă L 500Ω cplată capactv la eşre ş să se compare c factorl de transfer obţnt prn conectarea drectă a eneratorl de semnal c sarcna 4 ât este ampltdnea semnall pe sarcnă dacă ampltdnea la enerator este _vf 00mV? Se consderă T 5mV ş condensatoarele scrtcrcte în ca 5
a) E E o L b b b r π b) β b e c c oe oe E o o L 6 F 39 epetorl pe emtor: a) schema de prncp; b) schema echvalentă de ca c tranzstorl lnarzat (ca Sc), în condţ de semnal mc rentl de colector se calclează c (333), pentr : ( E ) ( β ) ( 0 0,7 ) β 00 0,995m ma E 430k 0 5k Parametr de semnal mc a T se determnă c (348) ş (35): m ma β 00 m 40, rπ,5 kω T 5m V m 40m Amplfcarea în tensne fără sarcnă se determnă c (367): A0 0,995 rπ,5k,00495 ( β ) E 0 5k ezstenţa de ntrare se determnă c (370) pentr L : ( β ) b rπ E,5k 0 5k 507,5kΩ ; 430k 507,5k 33kΩ b ezstenţa de eşre se determnă c (37) ş (373): ( ) rπ,5k 430k 6k oe 83,3Ω, o E oe 83,3 5k 8Ω β 0 (374) se calclează amplfcarea lobală fără sarcnă: A 33k 0 A 0 0,995 0,995 0,975 33k 6k 3 În prezenţa sarcn, rezstenţa de emtor în ca devne: 0,97 e E L 5k 500 454,6Ω ; ar parametr tranzstorl n se schmbă pentr că sarcna este cplată capactv ş n nflenţează psf Amplfcarea în tensne devne: A rπ e ( β ),5k 0 0,455k,0545 0,948 Pentr calclarea amplfcăr lobale în tensne se recalclează nţal rezstenţa de ntrare:
( ),5k 0 455 45,9k Ω, β 43,5kΩ, b rπ e b 43,5k A A 0,948 0,948 0,89 0,84 43,5k 6k Factorl de transfer drect dntre enerator ş sarcnă rezltă dn rela dvzorl de tensne aplcată crctl dn fra 330a: o 500 K L 0,077 7,7% 500 6k 3 L Faţă de cplajl drect, amplfcarea obţntă prn ntermedl repetorl pe emtor este de A /K 0,84 / 0,077 or ma mare r e oe b r π L o β be a) b) c) e o ( β ) e F 330 a) plajl drect al eneratorl c sarcna Scheme echvalente de ca ale repetorl pe emtor obţnte prn reflectare: b) în emtor, c) în bază o 4 Pentr a calcla ampltdnea tensn pe sarcnă se verfcă ma întâ dacă tensnea de ntrare îndeplneşte condţa de semnal mc relaţa (360), pe baza crctl dn fra 330b: re 5 be_ vf _ vf 00 4,6mV< 0mV 455 5 59 e re β ş apo se calclează ampltdnea tensn la eşre c ajtorl amplfcăr lobale c sarcnă, A : o_ vf A_ vf 0,84 00m 84mV onclz: - Amplfcarea în tensne a repetorl pe emtor este sbntară ş apropată de ntate, ma ales în cazl amplfcatorl fără sarcnă (A 0, A 0 ) - ezstenţa de ntrare este mare ş depnde de rezstenţele dn emtor, ar rezstenţa de eşre este mcă ş depnde de rezstenţele dn bază De aceea, cplarea în tensne este mlt ma bnă în cazl tlzăr repetorl pe emtor decât în cazl cplăr drecte a eneratorl c sarcna - alclarea crctl se face fe dnspre eşre spre ntrare (caz în care se nclde sarcna în rezstenţa de emtor), fe dnspre ntrare spre eşre (caz în care se ţne seama de rezstenţa nternă a eneratorl conectat la ntrare) Metoda cea ma convenablă de calcl tlzează schema echvalentă obţntă prn reflectarea rezstenţelor (dn crctl baze în emtor sa dn crctl emtorl în bază) 7
Problemă de analză - Etaj de amplfcare c rezstenţă nedecplată în emtor Pentr amplfcatorl dn fra alătrată să se calcleze crentl statc de colector dacă β 00 ş E 0,7V Dacă rezstenţa nternă a eneratorl este: 6kΩ, să se calcleze A 0,, o, ş A 0, pentr: a) e kω respectv b) e 00Ω (practc, în prml caz comtatorl este deschs: e E, respectv în al dolea caz este închs: e E E ) 3 ât este ampltdnea la eşre dacă ampltdnea la enerator este _vf 50mV? ondensatoarele dn crct se consderă scrtcrcte în ca ş T 5mV 80k 5k E k 0V K E E 0Ω o ezolvare: rentl de colector se calclează c relaţa (353), la care se consderă : β ( E ) ( β ) E ( 0 0,7) 00,0m ma 80k 0 k Parametr de semnal mc a tranzstorl se determnă c relaţle (367), (376) ş prn explctarea factorl α dn relaţa (37): A m T m 5m ma 40 V, r e α m m 40m 5Ω, β α 0,99 β Amplfcarea în tensne (fără sarcnă) se determnă c relaţa (398): α 0,99 5k : a) A 0( a) 4,83, b) A 0( ) 5 k 0,99 5k 5 00 o 0 b re e alcll amplfcăr c relaţa aproxmatvă (30): A condce la o eroare: ε 5k : a) A 0( a)~ 5, b) A 0( ) ~ k 5k 00 0 b e A A 5 4,83 3,5%, 4,83 0~ 0 00 [%]: ε a εb A 0 50, 50 39,6 6%, 39,6 39,6 acceptablă (de ordnl procentelor, ma mcă de 5%) în prml caz; în cazl al dolea eroarea este aprecablă, deoarece nealtatea (300) n este de fapt îndeplntă: b e( a) e( a) e( b) 000Ω >> 5Ω re, Ω 40 ; e( b) 00, 4 < 0 re re ezstenţa de ntrare se determnă c relaţa (395): ( β )( r ): 0( 5 k) 03,5kΩ, 0( 5 00) 3,6 Ω k e e b( a) b( b), b : ( a) 03,5k 80k 9,9kΩ, ( b) 3,6k 80k 3,4kΩ ezstenţa de eşre n depnde de e ş se determnă c relaţa (397): 5kΩ o 8
relaţa (380): A o o A 0 se determnă amplfcarea lobală: 03,5k 3,6k A ( a) 4,83 4,6, A( b) 39,6-39,6 0,694 7,5 03,5k 6k 3,5k,5k Se observă că amplfcarea ma mcă obţntă în cazl a) se modfcă ma pţn la conectarea eneratorl (deoarece rezstenţa de ntrare a amplfcatorl este ma mare) 3 Se determnă nţal dacă este îndeplntă condţa de semnal mc (364) Pentr aceasta se determnă tensnea be c ajtorl relaţlor (303) ş (380): be e e e re re r r Ampltdnea tensn be în cele doă cazr este: o be be 5 9,9k _ vf ( a) 50m 0,04 0,94 50m,5mV < 0mV, 5 k 9,9k 6k 5 3,4k _ vf ( b) 50m 0, 0,69 50m 6,9mV < 0mV 5 00 3,4k 6k Ampltdnea tensn la eşre se determnă c amplfcarea lobală calclată anteror: _ vf A _ vf : o _ vf ( a) 4,6 50m 30mV, o _ vf ( b) 7,5 50m,375V Semnl neatv al amplfcăr semnfcă n semnal de eşre în antfază c cel de ntrare La calclarea ampltdn la eşre s-a consderat amplfcarea în modl, întrcât ampltdnea n semnal este o mărme poztvă (ndferent de defazajl semnall) e Exempl de analză Amplfcator de tensne c TE-MOS G0 G D D 8 O o DD F 4 Amplfcator de tensne c TE-MOS c canal nţal de tp n G asră n potenţal nl în rlă, asră separarea componente de ca la eşre Pentr amplfcatorl dn fra 4 c DD V ş G MΩ, tranzstorl MOS c canal nţal de tp n c parametr: DSS 0mA ş P 3V, fncţonează în satraţe a) Să se determne rezstenţa de drenă pentr care psf este centrat la eşre (în drenă) b) Dacă semnall la ntrare are o ampltdne _vf P /3 V să se determne lmtele tensn de eşre ş ampltdnea celor doă alternanţe la eşre, c D de la pnctl a c) Să se calcleze amplfcarea în tensne a crctl în condţ de semnal mc, c D de la pnctl a ş c rezstenţa de drenă maxmă ât este ampltdnea semnall la eşre în cele doă cazr, dacă ampltdnea semnall de la ntrare este _vf 0,V? 9
ezolvare: a) Pentr a centra psf în drenă trebe ca tensnea de drenă să fe meda tensnlor de blocare ş de eşre dn satraţe a TE, conform (*430): DD 3 P D 0,45kΩ 450Ω DSS 0m Pnctl statc de fncţonare al TE este defnt de mărmle de cc: GS G G 0, D DSS 0mA ş 0,45k 0m 7,5V DS DD D DSS b) rentl de drenă în cele doă staţ lmtă: GS ± _vf ± P /3, se calclează c relaţa (*4), ţnând seama de rezltatl de la pnctl a: D DSS ( DD P )/, ar lmtele tensn de eşre rezltă dn TK aplcată pe bcla de eşre - Pentr alternanţa poztvă la ntrare, GS _vf P /3, rezltă: 6 P D DSS max 7,8 ma 3 DSS D ş P 9 6 8 8 9 DS DD DSS D DD DD P P O mn 9 9 9 ( ) DD 4V Deoarece Omn > P, condţa de satraţe este îndeplntă ş dec calcll este corect - Pentr alternanţa neatvă la ntrare, GS _vf P /3, rezltă: 4 P D DSS mn 4,44mA 3 DSS D ş P 9 4 9 9 7 9 ( ) 0V DS DD DSS D DD DD P DD P O max Ampltdnle semnall la eşre pot f calclate ca dferenţe între valorle lmtă ş valoarea dn psf a tensn de eşre: ( ) o _ vf o max O,5V ş 3,5V 9 ( ) o _ vf O o mn Semnall de eşre este dstorsonat deoarece ampltdnle acesta snt neale Eroarea este cazată de nvell prea mare al semnall ş poate f aprecată c dferenţa dntre ampltdn ş meda acestora, raportată la mede: ( ) ( ) o _ vf o _ vf o _ vf o _ med 0,5 o _ med 3V, ε 0,67 6,7% 3 ( ) o _ med Eroarea calclată reprezntă de fapt coefcentl de dstorsn al semnall la eşre c) Amplfcarea în tensne se poate calcla c (*434) Pentr D 0,45kΩ rezltă: DSS 0m A D 0,45k 3 P 3 Valoarea neatvă a amplfcăr arată faptl că semnall de eşre este în antfază c cel de la ntrare Se remarcă valoarea mcă a modll amplfcăr (comparatv c cea a n amplfcator dentc echpat c tranzstor bpolar) Astfel, la n amplfcator c T în condţ echvalente: 0mA ş 0,45kΩ, rezltă dn (38): A 40 80, o amplfcare 0
de 60 de or ma mare (în modl) Pe de altă parte, amplfcatorl c TE are o rezstenţă de ntrare G MΩ mlt ma mare faţă de amplfcatorl c T, a căr rezstenţă de ntrare este ma mcă de kω, (de cel pţn 000 de or ma mare) ezstenţa de drenă maxmă se obţne la lmta eşr dn satraţe a TE, conform (*436), ar amplfcarea corespnzătoare rezltă dn (*434): DD P 3 DSS 0m D 0,9kΩ, A D 0,9k 6 DSS 0m P 3 Amplfcarea maxmă obţntă, în condţle ne tensn statce de eşre la lmta satraţe: 0,9k 0m 3V ( P ) este dblă faţă de amplfcarea DS DD D DSS calclată anteror ondţa de semnal mc (*433) fnd îndeplntă: ampltdnea tensn la eşre este: _vf (0,V)<< P (3V), o _ vf A _ vf 3 0, 0,3V pentr D 0,45kΩ, respectv o_vf 0,6V pentr D 0,9kΩ Tensnea la eşre în al dolea caz varază în jrl valor dn psf ( DS ) astfel: O DS ± o_vf 3V± 0,6V,4 3,6V Tranzstorl ese dn satraţe ( O < P ) pentr semalternanţa neatvă a semnall de eşre În această staţe, pe de o parte, relaţa de calcl a amplfcăr n ma este corectă ş pe de altă parte, apar dstorsn splmentare ale semnall de eşre (deoarece crentl de drenă va depnde ş de tensnea de eşre) Pentr a obţne o amplfcare cât ma mare fără dstorsn, se rdcă tensnea statcă de eşre (în acest caz la: DS > P o_vf 3,6V), prn redcerea corespnzătoare a rezstenţe de drenă: D ( DD DS )/ DSS ( D <0,84kΩ, în acest caz)