FUKCIJ PREOS DISKREE MREŽE ko ul dskrete mreže čj je muls odv jedk h dovedemo komleksu eksoecjlu sekvecu C sgl lu mreže će bt jedk: k k h h k k h k h k k k k. č kko dskret mrež mjej sgl defs je fukcjom reos dskrete mreže h. Prmjetmo d je fukcj reos dskrete mreže jedk -trsformcj mulsog odv. Povjuć rvlo -trsformcje o kovolucj dskreth sgl: h Y X fukcj reos dskrete mreže može se rt ko kolčk -trsformcje odv -trsformcje ekstcje: Y. X Kod dskreth sstem osh rekurvom jedčom dferecj: M k k b k k k k muls odv je u oštem slučju beskočog trjj. Fukcj reos je rcol fukcj m ule k olove k kočh vrjedost. Može d se še u jedom od sljedećh oblk ko kolčk dv olom u rvjeom l fktorovom oblku o l o : M M M M k M k bk bk k k k k Y k M k k M k k k X D k k k k k k k k ko je dskret sstem os erekurvom jedčom dferecj b k M k k od je muls odv kočog trjj. Fukcj reos m M kočh ul ol red u ul: Y M M k M M k bk bk. X D k k Dgtl fltr su dskrete mreže. koje muls odv kočog trjj kžemo d se rd o FIR Fte Imulse Resoese fltru ko je muls odv beskočog trjj od kežemo d se rd o IIR l I R Ifte Imulse Resoese fltru. Posebu klsu IIR fltr če tkov ll-ole fltr koj emju kočh ul trsmsje b k čj fukcj reos m oblk: k Y b b X k k k k k k.
. SILOS DIGILI FILR U vremeskom domeu dgtl fltr ko dskret mrež je stbl ko jegov muls odv dovoljv uslov: h <. I uslov stblost dtog u vremeskom domeu sljed d fukcj reos kovergr jedčoj kružc u -rv: h h h h < Vrjed obruto. Pretostvmo kul IIR dgtl fltr s fukcjom reos: α M k k koñe retostvmo d je M što vrjed u već rktčh slučjev. Rvojem rcjle rlomke mmo: ξ ξ ξ ξ... gdje je α M ξ ξ lm.... > M ko je odgovrjuć muls odv jedk: ξ ξ ξ µ ξ δ h.... ko su sv olov dgtlog fltr u uutršjost jedčog krug u -rv... < muls odv vrjed d je h. < te je dgtl fltr stbl. Slčo se može okt IIR dgtle fltre čje fukcj reos m všestruke olove. Kd se rd o FIR fltru s fukcjom reos koj em drugh olov osm ol red u ul: b b... bm ključujemo d su ovkv fltr uvjek stbl jer je jhov muls odv kočog trjj: h > M <. Dkle dgtl fltr je stbl ko smo ko oblst kovergecje fukcje reos obuhvt jedču kružcu. M
. FREKVECIJSKE KRKERISIKE DIGILI FILR Pretostvmo d dskretu mrežu čj je muls odv jedk h obuñujemo jω dskretom rostoerodčom sekvecom e < <. Odv mreže je dskret rostoerodč sekvec jedke učestost l su jegov mltud f romjejee: jω k jωk jω jω jω h h k k h k e h k e e e e k k k. Frekvecjsk odv l frekvecjsk krkterstk mreže: jω e k jω jω h k e jωk je komleks fukcj učestost: e e j rg e j ω e. Modul frekvecjske krkterstke je mltud odv mreže o utče romjeu mltude log sgl dok rgumet frekvecjske krkterstke redstvlj fu krkterstku mreže koj utče fu log sgl. j Frekvecjsk krkterstk se može dobt fukcje reos smjeom e ω : jω jω h h e e jω e Frekvecjsk krkterstk dskrete mreže je rlku od frekvecjskh krkterstk logh mrež erodč fukcj učestost s erodom π : j ω π j ω π k jωk j π k jωk jω. e h k e h k e e h k e e k k k
. OSOVI GRDIVI LOKOVI DISKREI MREŽ Z relcju su m otreb: elemet kšjeje memorsje rethodh stj b možč oercj možej c sbrč oercj sbrj. Korste se sljedeć smbol: elemet kšjeje b možč c sbrč. LIZ DIGILI FILR Pretostvmo dgtlo kolo S s jedm ulom jedm lom čvorov b gr. ek je čvor O ul čvor l. Z α... ek su α vrjble rdružee lu sbrč u čvoru α. ek je ul out l. Kočo ek je X - trsformcj od... out. Z svk čvor α možemo st jedču koj osuje vsost sgl svh gr koje se stču u čvoru α α... Ko reultt mćemo sstem od lgebrskh komleksh jedč *X*X gdje je mtrc dmej koj uključuje krkterstke gr je vektor X je ul X je vektor
X X. X... X Rješvjuć o X: X - **X. U dodtu jedču čvor dobjmo lu jedču X out C*XD*X gdje je C red-vektor D sklr. X out C* - *D*X *X. Fukcj reos kol je C* - *D. PRIMJER: Proć reosu fukcju frekvecjsk odv kol slc X X X X X out 5 X RJEŠEJE: X X X X X X X X X X *X*X Il jedč je X out X. *
Iržvjuć X * uvrštvjuć u lu jedču dobjmo:. X X out Fukcj reos je frekvecjsk odv θ θ θ j j j e e e.
.5 PROJEKOVJE DIGILI FILR Ko kod logh fltr rojektovje dgtlh fltr uključuje roces rolžej odgovrjuće reose fukcje koj će dovoljt ostvljee htjeve. Secfkcje se često dju u frekvecjskom domeu. j Frekvecjsk krkterstk e ω dgtle učestost ω s erodom π : j e ω j j m ω e e ω π m je co broj. dgtlog fltr je kotul erodč fukcj Perod se ormlo um od π do π. o č ko je frekvecjsk krkterstk ot ω od π do π od je ot svko ω. Kko je rele sgle mltud krkterstk r f er fukcj dovoljo je secfcrt frekvecjsku krkterstku fltr u osegu od do π tj. duž gorje olove jedče kružce u -rv. Slk. mltude fe krkterstke dgtlh fltr θ ω
U rojektovju fltr je ogodje osmtrt kvdrt mltude krkterstke gruo kšjeje ego mltudu krkterstku fu: jω e j k Prmjetmo d ko je { } r e ω k k k jω { k } ul ol od e k k rk. jω e ul ol od. td je Kko se komleks olov ule jvljju u kojugovo komleksm rovm j k ključujemo d su { } r e ω k k k jωk k { k } e ule olov od. rk Želje krkterstk gruog kšjej treb d roksmr kosttu uutr rousog oseg fltr..5. PROJEKOVJE IIR DIGILI FILR Fukcj reos IIR dgtlog fltr je oblk: M k gdje smo usvojl. Prmjetmo d ko formlo mjemo s s osledj r ostje fukcj reos logog fltr. Zbog ove slčost joulrj tehk rojektovje dgtlh fltr je ek č dgtl verj rojektovj logh fltr. Postuk uključuje dv kork:. rojektovje logog fltr d b dobl odgovrjuću fukcju reos Ĥ s. trsformcj Ĥ s u odgovrjuću fukcju reos. k k b k k k Slk. Procedur rojektovj dgtlh IIR fltr
D bsmo bl sgur d ko reslkvj dgtl fltr držv željee osobe koje m log fltr rojektov osovu htjev mgtudu fu rocedur reslkvj mor dovoljt sljedeć dv uslov:. Imgr os s-rv se reslkv u jedču kružcu u -rv: j { s jω < Ω < } { e ω π < ω π}. Ovj uslov je eohod d b sčuvl frekvecjske krkterstke fltr.. ljev olov s-rv se reslkv u uutršjost jedčog krug u -rv: s Re s < <. { [ ] } { } Ovj uslov je eohod d b smo sčuvl stblost fltr. Slk. Preslkvje logog u dgtl dome EIK UMERIČKE IEGRCIJE Ov tehk se sv roksmcj dervcje kočm dferecjm. Reultujuć efekt je mje dferecjle jedče koj osuje log fltr jedčom dferecj koj krkterše dgtl fltr. Komleks vrjbl s fukcje reos logog fltr se reslkv u komleksu vrjblu fukcje reos dgtlog fltr s f. Rlčt metod umerčke tegrcje dće rlčte fukcje reslkvj će smm tm reultujuć dgtl fltr bt rlčt. Rmotrćemo jjedostvj metod Euler-ovu roksmcju o kome je: dˆ dt t gdje je kork odmjervj k ˆ t k-co broj. t k osovu rethode relcje koj dje č relsk kotulog u dskret dome ključujemo d je fukcj reslkvj koj oveuje s-dome -dome dt s: s f odoso: s.
D b rocjel kvltet roksmcje rovjerćemo kko se reslkv mgr os ljev olurv s-rv: jω jω jω jω jω jω l: jω jω e jω jω osovu čeg ključujemo d je: Ω γ Ω rctg Ω jrctg Ω Ω Ω o č d se mgr os s-rv reslkv u kružcu olurečk s cetrom u. Z s σ jω σ < mmo: σ j Ω σ σ Ω što č d se ljev olurv s-rv reslkv u uutršjost jedče kružce. Prv uslov d se mgr os reslkv u jedču kružcu je u otuost dovolje. Ik mle vrjedost ω ovj uslov je dovolje dovoljo dobro. Zbog tog ov tehk dje dovoljvjuće reultte u oblst skh frekvecj ogod je rojektovje F fltr. ko osgurmo d je dovoljo mlo reultujuć dgtl fltr će mt skoro ste krkterstke u rousom osegu ko log fltr.. Slk. Preslkvje logog u dgtl dome okd tehke umerčke tegrcje MEOD IMPULSE IVRIJSE Ov rocedur osgurv d je muls odv dgtlog fltr odmjere verj mulsog odv logog fltr: h hˆ t t gdje je kork odmjervj. ko fukcju reos logog fltr Ĥ s rvjemo rcjle rlomke u retostvku d je > M d su sv olov jedostruk:
muls odv logog fltr je: ˆ b s ˆ s ˆ s M ξ s ˆ ˆ t ξ hˆ t e u t dok je muls odv dgtlog fltr odmjere verj mulsog odv logog fltr:. ˆ ξ h e u Fukcj reos dgtlog fltr je -trsformcj mulsog odv: ˆ ˆ ξ ξ. ˆ h e e ξ e Poredeć fukcju reos dgtlog fltr s fukcjom reos logog fltr Ĥ s ključujemo d je relcj reslkvj logog u dgtl fltr dt s: gdje je ξ ξ ξ s ˆ ˆ e ˆ e ol dgtlog fltr koj odgovr olu logog fltr ˆ. j Frekvecjsk krkterstk ddgtlog fltr e ω je erodč fukcj s erodom π dok je frekvecjsk krkterstk logog fltr Ĥ jω eerodč fukcj. Ovo je drekt osljedc odmjervj u vremeu. Ioblčej mgtude dgtlog fltr koj stju bog reklj u frekvecjskom domeu su mj što je erod odmjervj mj Slk 5. j Kko je Furjeov trsformcj dskretog sgl e ω jedk Furjeovoj trsformcj dskretovog sgl od uslovom d su jče udr dskretovog sgl u tčkm odmjervj jedke vrjedostm dskretog sgl d je ω Ω usostvljmo veu meñu frekvecjskh krkterstk dgtlog logog fltr: jω jω ˆ kπ e e j Ω k. ko ovu veu meñu dgtlog logog dome koj vrjed jedčoj kružc u -rv mgroj os u s-rv rošrmo st č cjelu -rv cjelu s-rv j mjeom e ω s jω s s dobjmo veu meñu fukcj reos dgtlog logog fltr: s ˆ kπ e s j k. jω jω s Prem tome fukcj reslkvj je e e e : ˆ kπ s j s e k. Posledj relcj dje veu meñu reose fukcje dgtlog fltr koj se dobje metodom mulse vrjse odgovrjućeg logog fltr.
Slk 5. mltude krkterstke logog ω Ω odgovrjućeg dgtlog fltr θ ω koj se dobje metodom mulse vrjse s korkom odmjervj. s s s D bsmo rmotrl osobe ove metode osmtrjmo relcju e odoso ω Ω. Imgr os se reslkv u jedču kružcu ljev olov horotlh segmet šre π s-rv u uutršjost des olov u soljšost jedčog krug. Ovo reslkvje je -. rmjer tčke s-rv: s tčku. π s j U stvr fukcj reos logog fltr d svkm segmetom šre π s j se sve reslkvju u -rv u π se reslkv reko cjele -rv r formrju fukcje reos dgtlog fltr. Zbog efekt lsg - metod mulse vrjse je rmjeljv smo fltre koj mju frekvecjsk ogrčeu frekvecjsku krkterstku tj.: ˆ jω Ω > Ω g ko što su r. skorous fltr fltr rousc oseg.
ILIER RSFORMCIJ D bsmo elmsl eželje efekt reklj lsg korstmo - reslkvje vo bler trsformcj. Posmtrjmo jedostvu fukcju reos logog fltr: b s s kojoj odgovr dferecjl jedč: d t t b t. dt Z t ov dferecjl jedč m oblk: b. Korsteć roksmcju tegrl treodom formulom t t : t t d t t t t t t t t τ τ t t možemo st:. dobjmo: U b. ko rmjee -trsformcje rethodu jedču: b odreñujemo fukcju reos dgtlog fltr: Y X b Y b. X Poredeć dobje r fukcju reos dgtlog fltr s rom fukcju reos logog fltr može se ključt d se fukcjom reslkvj u oblku: s f fukcj reos logog fltr revod u fukcju reos dgtlog fltr. Obrut trsformcj je dt s:
Z s jω mmo: s. s Ω jrctg Ω jφ Ω Ω jrctg Ω jω jω Ω jω jω Ω Ω e Ω Ω Ω što č d se mgr os s-rv reslkv u jedču kružcu u -rv. Z s σ jω σ < dobjmo: l: e s σ jω s σ jω s σ jω e σ Ω σ Ω Z σ < vk je uvjek već od brojk t je <. ler trsformcj dovoljv ov dv uslov što e č d će frekvecjske krkterstke dgtlog logog fltr bt detče smo će mt st oblk. r ko je mltud krkterstk logog fltr mootoo odjuć < Ω < odgovrjuć dgtl fltr će mt mootoo odjuću mgtudu od do π. Rlke u frekvecjskm odvm logog dgtlog fltr su osljedc elere relcje meñu ω Ω. jθ Proñmo slku jedče kružce e -rv u s-rv: jω jω jω e e e j s s ω ω σ j Ω j tg jω jω jω e e e cosω.. Dkle jedč kružc se -rv reslkv mgru osu u s-rv jer je σ. Zkotost reslkvj je dt s Ω tg ω rk je Slc 6. S Slke 6 je očto d se erod odmjervj može korstt rvlčeje l sbjje krve duž Ω -ose. rvo dt erod vsost ω od Ω je fks. ko je ot frekvecjsk krkterstk logog fltr frekvecjsku krkterstku dgtlog fltr omoću blere trsformcje dobjmo sljedeć č: j Ĥ jω e ω ω ˆ Φ Φ Ω ω Ω tg ω Ω tg
Slk 6. Preslkvje blerom trsformcjom θ ω ω Ω Prmjer: Predostvmo d je ot mgtud fukcj logog fltr dt slc. Proć mgtudu krvu odgovrjućeg dgtlog fltr koj se dobje blerom trsformcjom. Slk 7. Postuk reslkvj mtude krkterstke logog fltr u mltudu krkterstku dgtlog fltr blerom trsformcjom θ ω ω Ω
ko je ˆ lokcj ol logog fltr ko blere trsformcje lokcj ol dgtlog fltr je: ˆ. ˆ ko je fukcj reos logog fltr Ĥ s dt reko rvoj rcjle rlomke: ˆ s ξk s ˆ k k odgovrjuć dgtl fltr će mt fukcju reos: ξk ˆ k. ˆ k k ˆ k FREKVECIJSKE RSFORMCIJE Procedure reslkvj koje se korste rojektovje dgtlh fltr mju dobre osobe kd se rmjejuju P fltre. ko je otrebo rojektovt ek drug dgtl fltr rvo se rmjee ostuc reslkvj tm frekvecjske trsformcje koje su u dgtlom domeu dte s:. P u P ω ωc s α α α ω ωc s gdje je ω c grč učestost P fltr ω grč učestost P rotot.. P u PO αβ β β β β αβ β β
ωu ωl cos α cosω ωu ωl cos gdje su: ω -grč učestost F rotot ωc -cetrl učestost PO ω ω -gorj doj grč učestost PO u l ωu ωl β ctg tg ω. P u PO α β β β β α β β ωu ωl cos cos ωu ωl α ω β tg tg ω ωu ωl cos gdje su ω ω ω ko kod trsformcje P u PO. u l. P u VP α α ω ωc cos α. ω ωc cos PROJEKOVJE SVEPROPUSIK OPSEG eohod uslov koj se ostvlj fukcju mreže s d b o redstvljl sverousk oseg je d svk ol j k k rk e ω ostoj odgovrjuć ul jωk k rk č sekcj rvog red dgtlog fltr sverousk oseg m oblk: R. D b fltr bo stbl mor bt <. e.
Irčuvjuć mgtudu jω e cosω sω jω e cosω s ω cos ω cosω s ω e cosω cos ω s ω jω vdmo d se st rd o fltru sverousku oseg. č sekcj drugog red je dt fukcjom reos l so u drugom oblku: cosω k rk rk rk cosωk rk jω k jωk e e rk rk jωk jωk rk e rk e jωk j k s olovm rk e ± ω ulm e r Z stblost je otrebo r k <. mltud krkterstk je dt s: ω e Prv čl mltude krkterstke je: k. jω jωk jω jω k e e e e r r e r e e r e j k k jω jωk jω k k ω j k jωk e cosω cosωk sω sω k rk rk jωk k cosω k cosωk sω k sωk jω e r jω e r e r r cos ω ωk rk rk r rk cos ω ωk r slč č se lko roñe d je drug čl jedk r k. jω Prem tome je k k e r k ω te se rd o rousku oseg...
.6 PROJEKOVJE FIR DIGILI FILR.6. Osobe FIR fltr s lerom fom Fukcj reos FIR fltr m oblk: gdje je h h muls odv kočog trjj od odmjerk. ko muls odv FIR fltr dovoljv uslov h h ro...... ero može se okt d dgtl fltr m leru fu krkterstku. Zst ko je ero vrjed: jω e jω h e jω j ω j ω h e h e h e jω j ω j ω h e e h e j j j ω ω ω e h h e e j ω e h h cos ω slč č ko je ro frekvecjsk krkterstk je dt s: j ω jω e e h cos ω. U ob slučj f krkterstk Φ ω ω je ler π < ω π gruo dφ ω τ θ je kostto π < ω π. dω kšjeje ule reosh fukcj FIR fltr s lerom fom su smetrčo rsoreñee. I h h mmo: h h
Stvljjuć m sljed: m m h m h m m m što č d su ule od stovremeo ule od uev ule u shodštu. osovu ložeog ključujemo d ule dgtlog FIR fltr s lerom fom mju sljedeće osobe: ko je td je tkoñe ul od rel ul od j b ko je e ω u ω ω π td je c ko je gdje je r td su jω jω jω re e e tkoñe ule od. r r ul od j e ω tkoñe ul od j e ω ul od Slk 8. Rsored ul olov θ ω
Prem tome fukcj reos FIR fltr s lerom fom se može st ko rovod elemetrh fktor: gdje svk čl k može mt jedu od sljedećh form: jω jω e e cosω j ω j ω j ω j ω C re re e e r r r r cosω r cosω cos ω r r r. MEOD MOŽEJ PROZORSKIM FUKCIJM j Kko je frekvecjsk krkterstk e ω dgtlog fltr erodč fukcj o ω o se može rvt u Furjeov red: gdje je: jω jω h e e Koefcjet ovog Furjeovog red π jω jω h e e dω. π π h redstvljju muls odv dgtlog fltr. Jed od č d se dobje FIR dgtl fltr je d roksmrmo željeu j e ω umjuć smo koč broj člov Furjeovog red. frekvecjsku krkterstku d Ovkvo ogrčeje će vt remšje tlsj u željeoj frekvecjskoj krkterstc. ojv je ot ko Gbbs-ov feome. o č d drekto odsjecje je dovoljvjuć metod roksmcju frkvecjske krkterstke fltr. Metod roor korst težske ove koče duže ve roorm modfkcju Furjeovh koefcjet d b se dobo koč muls odv: h <. je h h D <
Procedur se sstoj sljedećh kork: j Zdt željeu frekvecjsku krkterstku d odmjervj u frekvecj. Proć odgovrjuć muls odv hd j mreže d θ koj se dobje d e ω smjeom e j. e ω koj može bt reultt metod verom -trsformcjom fukcje Prmjet odgovrjuću roorsku fukcju tko d dobjemo koč muls odv h FIR fltr. Možeju roorskom fukcjom u vremeskom domeu odgovr kovolucj s jegovom frekvecjskom krkterstkom u frekvecjskom domeu. Stog dol do odstuj od željee frekvecjske krkterstke fltr Slk 9. Metod možej roorskm fukcjm koje su rlčte od rvougoe roorske fukcje koj odgovr jedostvom odsjecju mulsog odv m efekt glčj. Loš osob ovog metod je rošreje relog oseg. Slk 9. Utcj roorskh fukcj mltudu krkterstku fltr θ ω mltud krkterstk FIR fltr kod kog je vršeo jedostvo odsjecje mulsog odv rvougo roorsk fukcj b mltud krkterstk FIR fltr čj je muls odv dobje možejem s ekom od složejh roorskh fukcj
jčešće korštee roorske fukcje su: Prvougo roor če rougo l RLE-ov roor če -ov roor π cos če MMIG-ov roor π.5.6 če 5 LCKM-ov roor π π..5cos.8cos če 6 KISER-ov roor I I ω če gdje je I modfkov eselov fukcj rve vrste je rmetr uoblčvje.
MEOD ODMJERVJ U FREKVECIJI DF mulsog odv k h W redstvlj rvo uformo odmjereu frekvecjsku krkterstku dgtlog fltr. Imuls odv fukcj reos rže reko k mju oblk: h k k W k k k k W Projektovje dgtlh FIR fltr se sv ovoj jedč. k. * j Pretostvmo d je ot želje frekvecjsk krkterstk e ω π < ω π. k se dobje uformm odmjervjem dte frekvecjske krkterstke u tčk: j ω... - k e k osovu * dobjmo fukcju reos. Prmjer: π ω k j Projektovt F flter čj je želje mltud krkterstk d e ω rk Slc. Proć odgovrjuću fukcju reos metodom odmjervj u frekvecj u 6 tčk. Slk. Ilustrcj metod odmjervj u frekvecj θ ω
6 5 k π 6 k jk e 8 6 j 6 e π π π cos cos j s 8 8 8 π 6 cos 8 6 π cos 8
Glv RELIZCIJ DIGILI FILR Dgtl fltr je dgtl rocesor sgl koj kovertuje brojev v ulom u drug brojev koj vmo lom. Dgtle fltre je moguće relovt softversk hrdversk. Imlemetcj uključuje sljedeć dv kork: skvje relcje ul-l u oblku lgortm relcj lgortm softversk l dgtlm hrdverom. Ko lustrcju retostvmo dgtl fltr s fukcjom reos: Y. X b D b relovl reosu fukcju revedemo je u jedču dferecj b l b. Il je težsk sum rethodh l treutog rethodh ul... RELIZCIJ IIR DIGILI FILR Fukcj reos IIR dgtlog fltr m formu M b Postoje dv č relcje: drekt kd se fukcj reos reluje u jedom djelu drekt kd se vrš dekomocj reose fukcje u sekcje rvog drugog red koj se tm oveuje odreñe č. Z reose fukcje žeg red drekt relcj m redost.
DIREK RELIZCIJ Zsv se relcj jedče dferecj M b
I drekt form s sbrčm s dv ul b s sbrčm s vše ul ek je W defs s * ˆ X W d je ** W X X Y W Y osovu tog reosu fukcju možemo relovt relujuć dvje jedostvje reose fukcje * **.
II drekt form Prmjetmo d ov metod htjev smo elemet kšjeje što je stovremeo jmj otreb broj relcju dgtlog fltr -tog red. roj možč je tkoñe mml os M. Prmjer: Relovt reosu fukcju Rješeje:....
M.. b b. b. b I drekt form II drekt form
LJESVIČS RELIZCIJ Predostvmo d je fukcj reos dt s - M...... M M b b b se može redstvt u mogo rlčth ekvvleth oblk korsteć kotur rvoj rcjle rlomke što vod ljestvčstm kofgurcjm.. SLUČJ Rvojem oko l mmo... b... Relcj se može svest relcju reosh fukcj dt sljedećm slkm Posmtrjmo rvo jedču *
O... D b relovl šemo gdje je... formu m stu formu ko O
slč č se reluje fukcj reos O...
U ovm strukturm ostoje etlje be elemet kšjeje što je dovoljeo u dgtlm fltrm jer se rd o edefsom stju. r. treb treb treb treb Ksje ćemo vdjet kko d elmšemo ove etlje. Prmjer: 6 Relovt reosu fukcju ljestvčstom strukturom. 8
- - 8 9-6 5 8 5 8 5 6 5 8 8 5 8 5 8 6 6 8
8 9 6 5 5. SLUČJ Predostvmo d rvjmo oko - l. Podrumjevmo d je u ru o b. **... *... Z mlemetcju m trebju blokov koj reluju dvje fukcje. D b relovl reosu fukcju * šemo u oblku: gdje je
... Prmjejujuć blokove s slke jedče se reluju ko slkm c d.
Prmjetmo d s slke možemo st ko
gdje je... Korsteć blokove s slke b slk e lustruje ovj kork. Povljjuć ovj roces komlet relcj rk je slc f. slč č relujemo.!...
Prmjer: Relovt reosu fukcju 8 ljestvčstom strukturom. Rješeje: Možejem brojk vk s dobjmo 8 rvojem rcjle rlomke oko -
Elmcj etlj be kšjej Ljestvčste strukture u seb sdrže etlje be kšjej e mogu se mlemetrt be modfkcj. Posmtrjmo rvo slučj etlje meñu dv čvor.
b U retostvku d je mmo: Reultujuće kolo je rko slc b. ko etlj sdrž vše od dv čvor ostuk se sstoj u svoñeju etlj s k čvorov etlju od k- čvorov sve dok se e dobje etlj od dv čvor. Posmtrjmo kolo slc
k k k Zmjeom rve jedče u drugu mmo k k k Kolo je rko slc b. Petlj uključuje sd čvor. stvljjuć roceduru mmo: Kolo s etljm s dv čvor rko je slc c
Prmjer: Z kolo slc roć ekvbleto kolo be tvoreh etlj be kšjej. ko mjee rve jedče u reostle mmo:
8 Kočo rješvjuć o : 5 6 5 5 5
8 5 6 5 6 6 5 5 6 8 6
IDIREK RELIZCIJ Posmtrjmo rvo relcju sekcj rvog drugog red. Sekcj dgtlog fltr rvog red os je s b o. Ov se može relovt I l II drektom formom l ljestvčstm strukturm ko što je rko slc. Prmjetmo d su relcju sekcje rvog red uvjek otreb možč. b b b b b b b -ljestvčste forme Sekcj dgtlog fltr drugog red dt je s
b b Relcje I II drektom formom rke su slc: Posmtrjmo sd M b redostvmo M. ko je M> td možemo redstvt s IIR FIR gdje je M M FIR c c c... IIR b d. Zdržćemo se rvo relcj reose fukcje IIR fltr.
KSKD RELIZCIJ Dtu reosu fukcju u M možemo st ko... k gdje su... k reose fukcje rvog drugog red. Prmjer: Relovt reosu fukcju 8 Rješeje: ek su 8 II drektom relcjom I drektom relcjom.
PRLEL RELIZCIJ Rvojem fukcje mreže rcjle rlomke dobjemo C d R c C d d C c * Fukcje... su reose fukcje rvog... drugog red. Prem tome blo koju reosu fukcju možemo relovt rlelm vevjem sekcj rvog drugog red slk *. Prmjer: Relovt reosu fukcju 5 rlelom metodom. Rješeje: Rvojem rcjle rlomke mmo: I drekt form
II drekt form
.. RELIZCIJ FIR DIGILI FILR Fukcj reos FIR dgtlog fltr je h. Relcj je mogo jedostvj ego relcj IIR dgtlh fltr svod se relcju lere kovolucje h k k. k Drekt relcj je rk sljedećoj slc ko fukcju mrežu rmo ko rovod olom rvog drugog red k gdje je α β γ. FIR dgtl fltr se može relovt u kskdoj form U osebm slučjevm kd FIR fltr m leru fu h h broj možč se može smjt dv ut.
RELIZCIJ FIR FILR MEODM ODIRJ U FREKVECIJI ko se fukcj reos dgtlog FIR fltr formr metodm odbrj u frekvecj k k W k relcj s komleksm možčm je rk sljedećoj slc: