eora lsh osa~a II eoda deformaca 6. EODA DEFORACIJA eoda deformaca e meoda oom se mog prora~a sv sa~ ca od lsh ssema, bez obzra a o ao s zada rb ve. U s{ meodom deformaca se ra~a pomeraa odre eh a~aa lsog ssema z slova ravoe`e ra{h vash sla. Obzrom da se meodom oa~h elemeaa ra~a pomeraa slo`eh ssema (lsh, dvo- rodmezoalh) z slova ravoe`e, pozavae meode deformaca mogome ola{ava shvaae meode oa~h elemeaa, oa e daas sadardo prme pr aalz slo`eh osrca. Soga e za~a dealog pozavaa meode deformaca poslede vreme veoma porasao. Sve glave procedre oe se vr{e pr or{e meode deformaca s do meode oa~h elemeaa. 6.. Veza zme sla pomeraa {apa. arca ros {apa. Jaso, da b zra~al pomeraa z slova ravoe`e porebo e zraz ra{e sle preo pomeraa, odoso sposav dre vez zme pomeraa ra{h sla poedm a~ama osove {apa. a osov preposave o learm osvm geomersm eda~ama, dobl smo eda~e (.5), (.8), (.) (.) za Beroll-ev model grede. Rad edosaveg zvo ea, odvo}emo cae pomeraa ~vorova od caa vasog opere}ea. ame, sva {ap e do eog ssema ao aav ma pomeraa ~vorovma mo`e b zlo`e vasom opere}e. Uolo `elmo zra~a sle a om {ap, mo`emo sors prcp sperpozce zra~a prese~e sle od pomeraa ~vorova vash caa odvoeo posle dobvee rezlae sabra. U prvom ora preposav}emo da posmara {ap e zlo`e opere}e prome emperare, pa pomee eda~e ma obl: x ( x) = x x x( x) = x ( x) y ( x) = y ϕx x x EI ϕ( x) = ϕ x x EI EI y ( x) = y ϕ ( x) ( x) ( x) EI ϕ( x) = ϕ ( x) ( x) EI EI Uvr{ava} prv, re} pe eda~ x =, a preosale x =, dobvamo: x = x = ( x x ) x = x = ( ) x x 87
eora lsh osa~a II EI y y y = y ϕ = ϕ ϕ EI ( ) ϕ = ϕ y y = EI EI ϕ ϕ EI ( y y ) y = y ϕ = ϕ ϕ EI ( y y ) ϕ = ϕ = EI EI ϕ ϕ eoda deformaca ( ) Ove eda~e s dobvee pod preposavom da s pozve sle, slad sa `ersom ovecom, oa e prazaa a slc 6.. Po{o se meod deformaca posavla ravoe`a ompleog ssema, pogodo e predzae svh sla pomeraa defsa odos a loal oorda ssem {apa. Sla 6.. o za~ da pozve prese~e sle a {ap del pravc oordah osova, ao e prazao a slc 6.. Ovav ovec za prese~e sle }emo ors za meod deformaca oa e ob~aea za sve sofverse paee o sl`e za aalz osrca. apome se da pravlo o cra momeaa osae epromeeo,. mome se cra a oo sra gde s zaega vlaa. y x Sla 6.. o za~ da }e se gorm eda~ama prome predzac za sle:,,, {o dae: = ( x x ) ( ) EI y = ϕ ϕ y = ϕ ϕ ( ) y y Uolo dobvee eda~e za prese~e sle ~vorovma ap{emo mar~om obl, dobvamo: 88
eora lsh osa~a II eoda deformaca l: = EI EI f= 4EI EI EI EI x y EI ϕ x y ϕ 4EI (6.) (6.) arca azva se marca ros {apa. arcom ros {apa se povez prese~e sle pomeraa osove {apa a egovm raevma loalom oordaom ssem,. oordaom ssem o vred za a {ap. Dmeze marce ros e obl zavse od preposavleog sepea slobode reaa {apa. Jeda~om (6.) e prazaa marca ros za {ap rav, ~ ~vorov ma po r sepea slobode reaa (dve raslace eda roaca). Uolo preposavmo da e {ap asalo r, {o odgovara zaemare ormalh sla meod deformaca ( A I ), ada veor pomeraa {apa ma samo ~er ~laa razl~a od le: y, ϕ, y, ϕ, pa se preo pomeraa mog zraz samo mome rasverzale sle (ormale sle e mora b edae l!): EI EI 4EI EI y ϕ = EI EI y ϕ EI 4EI (6.) Dale, pod preposavom da {ap rav ema asal deformac, marca ros {apa se redcra a 4x4. Uolo posmaramo {ap re{ee rav, preposavlamo da e a {ap opere}e samo asalm slam, {o za~ da ma sl~vo pomeraa pravc x loalog oordaog ssema. o za~ da sva ~vor ma samo po eda sepe slobode reaa,. {ap ma po dva sepea slobode reaa. Posledca e o da marca ros ma dmeze x: = (6.4) 89
eora lsh osa~a II eoda deformaca [ap prosor ma po sepe slobode reaa, er sva ~vor ma po r roace r raslace, ao da marca ros avog {apa ma dmeze x. Veza zme prese~h sla pomeraa se mo`e zraz eda~om: x x y 55 56 55 56 z 56 66 56 67 = y 55 56 55 56 z 56 67 56 66 z y z y 77 78 77 78 78 88 78 89 77 78 77 78 78 89 78 88 x x ϕ x ϕ x y ϕ z y ϕ z z ϕ y z ϕ y GI gde e: =, x EI z z 4EI z =, 55 =, 56 =, 66 =, 67 = EI y y 4EI y EI y =, 78 =, 88 =, 89 =. 77 EI z Da b dobl oa~e zraze za prese~e sle a {ap o e zlo`e delova opere}ea l promee emperare, posmara}emo {ap praza a slc 6.. Po{o s pomeraa a raevma {apa edaa l, pra~o se rad o obosrao le{eom {ap. Za aav {ap }emo poovo prme eda~e (.5), (.8), (.) (.), s m da }e sada fgrra samo ~laov veza za opere}ee. x( ) = x = α ( s) px( s) ds = x( ) = x = α spx( s) ds= Δ y( ) y ( ) y( ) EI α h = = s p s ds = Δ ϕ( ) = ϕ = ( s) py( s) ds α EI EI EI = h s p s ds Δ y( ) = y = y( ) α EI = h Δ ϕ( ) = ϕ = s py( s) ds α EI EI EI = h 9
eora lsh osa~a II eoda deformaca Iz gorh eda~a se edosavo mog dob vredos prese~h sla ~vorovma. Uzma} obzr ovec za meod sla (promea predzaa sla,, ) dobvamo: x ( ) x( ) α = s p s ds = ( ) α = sp s ds = s = s p ( s) ds EIα Δ = h y s s = py( s) ds = s s py( s) ds EI m = α Δ = m h s s = p ( s) ds = y Dale, gorm eda~ama s praza zraz za prese~e sle a raevma obosrao le{eog {apa sled delovaa vasog opere}ea promee emperare. Ove sle se ob~o ra~a ao reace obosrao le{ee grede, a e preo prazah eda~a. Sada se mog apsa eda~e za prese~e sle a raevma opere}eog {apa preo pomeraa: EI EI x 4EI EI y ϕ m = x y EI EI ϕ m EI 4EI (6.5) l: f= f (6.6) Jeda~e oma se mome zra`ava preo pomeraa azva se o{ aabey-eve eda~e. U eda~ (6.6) veor f se azva veor opere}ea {apa. Ova eda~a vred za {ap o e a oba raa ro veza za e drg {ap. Poseb zraz za prese~e sle se mog apsa za {apove, o a edom ra 9
eora lsh osa~a II eoda deformaca ma zada rb ve po slama. U s{ ave eda~e se dobva ao da se z zadaog rbog vea po slama zraz pomerae oe e vezao za sl, oda se a zraz bac osale eda~e. Ova pospa se a~e azva sa~a odezaca me se, op{em sl~a, mog z ssema eda~a zbac sve eda~e ~ e slobod ~la eda l, z elmsae svh epozah oe se alaze z dagoale ~laove zba~eh eda~a. Preposavmo da e zada ssem od eda~a sa epozah: = f ( x) ( x) ( x) Ao m eda~a ma sloboda ~la razl~ od le, a eda~a sloboda ~la eda l, ada gor eda~ mo`emo apsa ao: m m m mxm mx mx fmx m = xm x x x Iz drge mar~e eda~e }emo zraz pomeraa oa s vezaa za le slobode m ~laove: x = x xm m mx bac h prv: m m m m m mxm mx mx x xm mx = m f ( ) = f =f m m m m mxm mx x xm mx mx me e orgala marca odezovaa marc, ~ e rag za ma od raga orgale marce. aravo, odezovam ssemom eda~a e mog}e zra~a epozae oe s zba~ee. U sac damc osrca, ova pospa se ors olo `elmo zra~a prese~e sle svm a~ama eog ssema samo oa pomeraa oa s eophoda za prora~ prese~h sla. Ovo }emo poas a slede}m prmerma. [AP SA ZGOBO A JEDOJ SRAI E,A,I, Iz pozae ~ece da momea a~ mora b eda l, mamo: m = ϕ ϕ ( y y) m = ϕ = ϕ ( y y) m =.5 ϕ ( y y) m.5 m = ϕ ( y y ).5 m = ϕ ( y y ) Prssvo zgloba ema caa a ormale sle., EI = 9
eora lsh osa~a II eoda deformaca Jeda~a {apa mar~o form ma obl: 6 EI EI EI x m y 4EI m ϕ m = x y m EI EI ϕ (6.7) [AP SA UI POJE ZA RASVERZAU SIU E,A,I, U s{ prmeemo s pospa. rasverzala sla a~ mora b edaa l: ( y y ) = ϕ ϕ = y = y ( ϕ ϕ ) EI = EI ( ) ϕ ϕ m = EI ( ) ϕ ϕ m = x 4 EI EI y ϕ m = x y ϕ EI 4EI m (6.8) 9
eora lsh osa~a II eoda deformaca a s a~ se mog dob eda~e {apa za drge rbe vee a raevma l za hov ombac. 6.. Idefaca mmalog broa epozah pomeraa ssema. Sve prazae eda~e {apa marce ros s zvedee pod preposavom da e {ap zme ~vorova prav, osaog popre~og presea bez lh pola za blo o prese~ sl. Drgm re~ma, zme ~vorova la pomeraa e oala glaa. Ovm veom se pra~o defra mmala bro a~aa-~vorova oma e porebo zra~a pomeraa da b se dobl a~ rezla meodom deformaca. Uolo e posoe la pola za pomeraa eda ~vor ma dve raslace ed roac,. r epozaa pomeraa l r sepea slobode reaa. a slc 6.. praza s ~vorov sa zglobovma (lm polem za momea) odgovara} bro sepe slobode reaa. U prcp {ap o e zglobo veza za e ~vor om ~vor ma gao zaorea o e eovsa o gl zaorea ~vora. SSK= SSK=6 SSK=4 Sla 6.. Dale, za e zada ls ssem rav, pa bro pomeraa se ra~a ao zbr slobodh raslaca - pomaa roaca - glova zaorea ~vorova. Bro pomaa e eda bro ~vorova pomo`eom sa dva. Od ovog broa se odzma bro pomaa o e zada rbm vema (pore epore osloc). Bro glova zaorea e eda bro ~vorova, ve}aom za bro zglobh veza. Od ovog broa reba odze bro ~vorova gde e rbm vema defsao le{ee. Sve ovo se mo`e predsav slede}om eda~om: Prmer: SSK = SP SU; SP = rp; SU = sz r a) =6, r p =5, s z =, r =, SP=7 SU=4 epozaa pomeraa:,,,,,, x y x y x y x5 4 5 6 epozae roace: ϕ, ϕ, ϕ, ϕ 5 b) =6, r p =6, s z =, r =, SP=6 SU=7 epozaa pomeraa: x, y, x, y, x, y 4 5 6 epozae roace: ϕ, ϕ, ϕ5, ϕ, ϕ, ϕ4, ϕ5 94
eora lsh osa~a II eoda deformaca U em sl~aevma mog se ves doda ~vorov, da b se meoda deformaca mogla prme. p~a sl~a e prora~ pomaa ee a~e obosrao le{ee grede meodom deformaca. Uvo eem ovog ~vora a mes gde se ra` poma dobvamo po r ~vora, a epozae s pomac gao zaorea ~vora. Idefaca epozah pomeraa e prv ora pr prme meode deformaca. Praza meod vr vaa broa epozah pomeraa zasva se a preposavc da s sv {apov deformabl. eoda deformaca zasovaa a ovavo preposavc azva se a~a l sroga meoda deformaca. Za razl od e poso eh~a meoda deformaca, gde se preposavla da s {apov asalo r. Opravdae za prme ove meode deformaca e so ao pr zaemare caa ormalh sla meod sla. ame, marc ros {apa, ~laov veza za asala pomeraa sle s mogo ve} od osalh ~laova. Uvr vae broa epozah pomaa e e{o omplovae za eh~ meod deformaca, er bro epozah pomeraa zavs od polo`aa broa {apova. Po{o sada {apov ma mal ros a savae odos a asal ros, ova zadaa se mo`e sves a vr vae sepea slobode reaa mehazma sa rm {apovma. ame, sva ~vor ssema se mo`e bac fv zglob, ~me se dobva mehazam o se ob~o azva zgloba {ema. Sada se bro epozah pomaa eda sepe slobode reaa avog mehazma. U prmer a) b posoala dva epozaa pomaa o: horzoal poma ~vora 5 horzoal poma ~vorova,. Jaso e da horzoal poma ovh ~vorova mora b edsve rad asale ros grede. Sv veral pomac s eda l rad oga {o s sbov asalo r. epoza glov zaorea se odre a s a~ za eh~ za a~ meod deformaca. Prmer: P 4 Zgloba {ema Prema a~o meod deformaca praza ssem ma 8 epozah pomaa - svaom od slobodh ~vorova po dva. Prema eh~o meod deformaca s ssem ma eda epoza poma, er e zgloba {ema mehazam sa edm sepeom slobode reaa, oe e {emas prazao a slc. 95
eora lsh osa~a II eoda deformaca 6.. Posavlae vea ravoe`e. Asemblrae marce ros. Kao e vod ovog poglavla re~eo, epozaa pomeraa se dobva z ssema eda~a o se formra z slova ravoe`e. Prese~e sle a raevma {apova, dale ~vorovma, s zra`ee preo pomeraa ~vorova. Opere}ea promee emperare oe del a {apove s, ao er, redovaa a ~vorove preo veora opere}ea za sva {ap. Posavla} vee ravoe`e za sva ~vor o ma pomerae dobva se eda~e oma s epozaa pomeraa. Uve ravoe`e se mog posav a v{e a~a: dreo - secaem ~vorova posavlaem vea da e sma sla ( momeaa) za sva ~vor edaa l. Po{o se slov ravoe`e posavla pravc svaog epozaog pomeraa, dobva se oolo eda~a olo ma epozah pomeraa. Prmer : q α Prema a~o meod deformaca ova ssem ma 5 epozah pomeraa: X, Y, X,, ϕ ϕ. Uve ravoe`e o se mog posav s: =, X =, Y = za ~vor =, X = za ~vor. Rasavla} ssem a ~vorove {apove, ~vorovma posavlamo se sle ao a raevma {apova, sa sprom predzaom. o za~ da s sle oe del a ~vor pozve ao: del odozgo prema dole, s desa levo pravc azale a sa, {o e pravo sproo od ovece oa vred za {ap. - - - - - - - - - - - - - - - - oal oorda ssem {apa e zarora za gao α odos a global. Po{o s eda~e {apa zvedee loalom oordaom ssem, porebo e pomeraa praza loalom oordaom ssem {apa (vd eda~.8): x = Xcosα Ysα x cosα sα X = y Ycosα Xsα = y sα cosα = Y Rad ra}eg psaa ve{}emo slede}e ozae: 96
eora lsh osa~a II eoda deformaca 4 EI 6 ; EI ; = = = ; = EI EI = ϕ ; = ϕ ; = x y y Za {ap mamo: EI = ϕ ϕ m ; = ϕ ϕ ; = ( ) Y Y X X EI = ϕ ϕ m ; = ϕ ϕ ; = X X q q gde s: m= m= ; = = ( ) Y Y Uslov ravoe`e: ( ) = ϕ ϕ ( cosα) Y sαx m = cosα sα = ( ) ( ) sαϕ cosα sα s α cos α X = Y X sα cosα = ( ) ( ) ( ) cosα ϕ ϕ s α cos α sαcosα = Y X = ϕ ϕ Y m = = = X X cosα sα ϕ m ϕ m s α Y cosα d ( ) = X s α ( ) s X α d44 l: K F= (6.9) arca K se azva globala marca ros. o e ve smer~a, vadraa marca ~ e rag eda bro epozah pomeraa. Globala marca ros e zvedea z vea ravoe`e, o s posavle dreo. Jaso, a ova a~ se e mo`e dob op{ zraz za dobvae globale marce ros. 97
eora lsh osa~a II eoda deformaca Kao e poazao prehodm poglavlma, ve ravoe`e se mog posav a drge a~e. Korse} agrage-ov prcp vrelh radova l eerges rer ravoe`e, dobl smo slede} eda~ ravoe`e mar~om obl: δq q δq Q= (6.) gde se δ q mo`e erprera l ao veor vrelh pomeraa l ao varaca veora pomeraa ompleog ssema. Po{o s epozaa pomeraa svara pomeraa oa s edo vrela. Ao ra`ea pomeraa ~vorova pra`emo preo veora pomeraa, marc ros oza~mo sa K veor geeralsah sla oe odgovara ra`em pomerama sa, eda~a (6.) se mo`e apsa ao: F δ K δ F = (6.) Prv sabra eda~e (6.) predsavla rad ra{h sla a vrelm pomerama ~vorova, a drg rad vash sla oe del ~vorovma. Ura{e sle ~vorovma s prazae pomo} eda~e {apa (6.6). U op{em sl~a ls ssem se saso od {apova. Za sva {ap mo`emo apsa eda~ {apa: f = f δ f = δ δf = = = (6.) U goro eda~ f e veor ra{h sla, e marca ros {apa, e veor pomeraa, a f veor opere}ea {apa. Komplea eda~a e daa loalom oordaom ssem {apa. Vrel rad ra{h sla a pomerama mo`e se zraz ao sma vrelh radova ra{h sla a {apovma. Pod preposavom da se ssem saso od {apova, mamo: (6.) Sada se agrage-ov prcp ravoe`e mo`e apsa ombovaem eda~a (6.) (6.): = δ = δ f δ F = (6.4) Problem sa eda~om (6.4) e ome da e rad ra{h sla da preo veora o s defsa loalm oordam ssemma, a rad vash sla preo veora pomeraa ompleog ssema, ao da se ova eda~a a mo`e dreo sors za prora~ pomeraa. Da b o blo mog}e porebo e veore pomeraa o s da loalm oordam ssemma praza preo edsveog veora pomeraa o se def{e edsveom globalom oordaom ssem. Prv ora e a} proece veora pomeraa {apa globalom oordaom ssem. Jeda~e {apa s zvedee loalom oordaom ssem, o e op{em sl~a zarora za gao α odos a global oorda ssem. 98
eora lsh osa~a II eoda deformaca y Y x α X Sla 6.4 Korse} eda~e za preslavae veora z loalog global oorda ssem, oe s zvedee drgom poglavl, mo`emo zraz veor pomeraa {apa globalom oordaom ssem: x cosα y sα ϕ = x y ϕ sα cosα cosα sα sα cosα X Y ϕ X Y ϕ e l: = (6.5) arca se azva marca rasformace {apa {apa odos a global oorda ssem. Veor zavs sl~vo od agba predsavla veor pomeraa {apa globalom oordaom ssem. O~gledo, ada se loal global oorda ssem polapa marca rasformace e ed~a. Isom marcom rasformace se preslava veor vrelh pomeraa z loalog global oorda ssem: δ = δ e Uvr{avaem eda~a (6.4) (6.5) eda~ (6.) dobvamo: = δ e = δ e f e δ F = (6.6) (6.7) U eda~ (6.7) veor pomeraa s da globalom oordaom ssem. Preosalo e veore pomeraa {apova zraz preo veora pomeraa e ompleog ssema. Sva od {es ~laova veora predsavla pomerae prvog l drgog ~vora {apa pravc osova globalog oordaog ssema. Po{o s pomeraa svh ~vorova globalom oordaom ssem sadr`aa veor pomeraa ssema, sve {o e porebo rad e defsa meso svaog ~laa veora e veor pomeraa ssema. o e mog}e rad sposavlaem veze obl: e = (6.8) 99
eora lsh osa~a II eoda deformaca arca azva se marca ompablos. Ova marca ma {es vrsa, a bro oloa e eda bro epozah pomeraa ssema. U svao vrs ma av{e eda ~la o e eda, do s osal eda l. Bro oloe (pr. drgo vrs) oo se alaz eda e bro vrse veora pomeraa ssema oo se alaz pomerae {apa a oe se drga vrsa odos. Dale, marca ompablos edog {apa ma oolo edca olo ~vorov {apa ma pomeraa (za~ masmalo {es), a sve osalo s le. Uolo e eo pomerae {apa spre~eo rbm vema po pomerama, ada s odgovara}o vrs sve le. Dale, marca ompablos zavs sl~vo od polo`aa {apa ssem {apova rbh vea. Prme} eda~ (6.8) a vrela pomeraa vr{ava} e eda~ (6.7) dobva se: = δ = δ f δ F = (6.9) o`e} gor eda~ sa = = δ f dobvamo: F = (6.) Izraz glaso zagrad eda~ (6.) predsavla zbr vadrah marca dmeza mxm, gde e m bro epozah pomeraa. Drga sma e sma veora odgovara}h dmeza. Ao vedemo ozae: K = F = f = = mo`emo apsa: K F = F (6.) (6.) Jeda~a (6.) predsavla ssem eda~a z oeg se ra~a epozaa pomeraa,. odre e se veor. arca K se azva globala marca ros ssema, ao smo vdel, dobva se z vea ravoe`e. Proces dobvaa globale marce ros z marca ros {apova azva se asemblrae. Veor F e veor slobodh ~laova predsavla vaso opere}ee redovao ~vorove. Ovaav a~ formraa ssema eda~a meode deformaca }emo poaza a prmer. Ssem se saso od dva {apa. Za sva {ap }emo apsa veore sla, pomeraa opere}ea loalom oordaom ssem, e marce ros, rasformaca ompablos. Korse} se ozae prmeee prmer., mamo: f = ; = ; f =
eora lsh osa~a II eoda deformaca x y ϕ =, x y ϕ cosα sα sα cosα = cosα sα sα cosα arc ompablos dobvamo a osov veze veora pomeraa {apa veora pomeraa ssema: X ϕ Y ϕ ϕ e = = ; = Y X X Y X ϕ = Prve r vrse s vezaa za dva pomaa roac prvg ~vora {apa. Po{o se om ~vor alaz le{ee (rb ve) sva ova pomeraa s edaa l, pa ovm vrsama ema edca. ^evrom vrsom se defra meso horzoalog pomeraa drgog ~vora {apa (~vor ). Po{o se o pomeraa alaz 4. vrs veora pomeraa ssema, edca se alaz 4. olo. Ism rezoom se formra pea {esa vrsa marce ompablos {apa. = s α s α cos α s α ( ) sα cos α s α ( ) sα s α s α ( ) s α cos α cosα ( ) s α cos α cosα sα cosα sα cosα / s α s α cos α s α ( ) s α cos α s α ( ) s α s α s α ( ) s α cos α cosα ( ) s α cos α cosα sα cos α / sα cosα
eora lsh osa~a II eoda deformaca cosα sα s α cosα s α cos α ( ) = s α sα ( ) cos s α α q q f = ; = ; f = q q x y ϕ =, = = I = x y ϕ [ap. ma spre~eo samo veralo pomerae drgog ~vora (pea vrsa), a marca rasformace e ed~a. Soga e: = = q q f = q Uvr{ava} dobvee rezlae eda~ (6.) dobvamo marc ros ssema veor ~vorh sla.
eora lsh osa~a II eoda deformaca cosα sα K = s α cosα d ( ) s α sα ( ) d44 q q F = q Kao e vdlvo, dobvea e sa marca ros ssema, odoso s ssem eda~a meode deformaca, ao pr prme dreh slova ravoe`e (eda~a 6.9). Praza a~ dobvaa marce ros ssema z marca ros {apova e ao pogoda za zrad sofversog modla. a osov zadah lazh podaaa: oordae ~vorova, araersa maerala popre~og presea za sva {ap lao e zra~a marce ros marce rasformace za sva {ap. a osov geomere ssema rbh vea (veze zme {apova osloc) lao se defcra epozaa pomeraa (sva pomeraa ~vorova zzev oh o s spre~e oslocma), oa se sme{a a prozvola a~ (prema merac ~vorova) veor pomeraa ssema. Ova pomeraa se prdr` poedm {apovma a osov oga se formra marce ompablos za sva {ap. Osaa procesa asemblraa marce ros veora ~vorh sla se svod a mo`ee sabrae marca. 6.4. Re{avae ssema eda~a. ao formraa ssema eda~a porebo e sysem eda~a re{ da b se dobla epozaa pomeraa ssema. Re{avae ssema eda~a ob~o odzma av{e vremea proces prora~a. Ssem eda~a se mo`e re{ l eravm l drem meodama. a~e{}e or{e dre meod ese meod Gass-ove elmace. Preposavmo da reba re{ ssem od eda~ia sa epozah zada mar~om obl ao: K = F (6.) eod Gass-ove elmace se saso od r faze. U prvo faz, oa se azva raglara deompozca marca K se zamee prozvodom dve marce. Jeda od h e doa rogaoa, a drga gora rogaoa. Ao prv oza~mo sa S, a drg sa R mamo:.. s..... K = S R; S =.... s s.. s ( ) r r... r r... r. R =..... r ( ).. r
eora lsh osa~a II eoda deformaca Dale, prva faza se saso odre va marca S R z marce K. Ove marce se odre ora po ora. U prvom ora se odre e prva vrsa marce S prva oloa marce R : Prv vrs marce obl veora: R = s r = s r = r r = = = s r = s r s = = / R, odoso prv olo marce S, mo`emo praza r s r s = = ; S = = r s U drgom ora mo`emo modfova orgal marc K e odze prozvod S R : ao {o }emo od ( ) ( ) K = KS R = (6.4) Iz eda~e (6.4) vd se }e prvo olo prvo vrs ove marce b samo ( ) le, {o pra~o za~ da marca K ma - vrsa oloa. Drga vrsa marce R mo`e se odred a osov zraza za drg vrs marce K : s r s r r r r (6.4) = = = = = Drga oloa marce S dobva se ao: sr s r s r s r s s (6.4) = = = = = = r r Obzrom da e prva vrsa marce ( ) ( ) ( ) K edaa l, ( ) ( ) ( ) ( ) s ~laov prve ele vrse marce K, a s ~laov prve ele oloe. o za~ da se drgom ora drga vrsa drga oloa marca S R ra~a a s a~a ao e o ra eo prvom ora, samo se meso orgale marce K, ors modfovaa - ( ) odezovaa marca K. Prema ome, osale vrse oloe se mog zra~a poavlaem drgog oraa. U posledem ora odezovaa marca ma samo eda ~la razl~ od le: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) = (6.5) Deompozcom marce K, oa se vr{ oraa zavr{ea e prva faza Gass-ove meode elmace. Sada eda~ (6.) mo`emo apsa obl: Sy = F y= R (6.6) 4
eora lsh osa~a II eoda deformaca Ssem eda~a S y = F se mo`e edosavo re{, ao {o }e se prvo re{ prva eda~a ssema, oa ma samo ed epoza: y = f Drga eda~a ma obl: sy y = f Korse} re{ee prehode eda~e ovo e eda~a sa samo edom epozaom y, o e lao zra~a. ao oga se prelaz a slede} eda~ gde se z zra~ae y y avla ope samo eda epozaa y. Pospa proala`ea veora y se zavr{ava ada se z poslede eda~e zra~a y. me se zavr{ava drga faza Gass-ovog meoda., oa se azvca preda redca. re}a, posleda faza se azva zada spsca svod se a re{avae ssema eda~a: R = y (6.7) Po{o e veor y poza, ova ssem eda~a se re{ava od poslede eda~e oa ma obl: y r = y = r Preposleda eda~a sada ma samo ed epoza, oa se lao zra~ava edosavm algebarsm operacama. Ova pospa se asavla sve do se z prve eda~e e zra~a {o e posleda epozaa daog ssema eda~a. Prmer: Re{ ssem eda~a Gass-ovom meodom. Re{ee: Prva faza. 4 6 4 5 6 = 4 4 6 4 6 { 4 }; {.5} R = S = K ( ) = 4 4 5.5 { }; { } R = S = K ( ) = 7 4 4 5 6 5
eora lsh osa~a II 7 4 { } ; { } R = S = K ( 4) eoda deformaca = 7 { 7 }; { } R4 = S 4 = 4 S= ; R = 7 4.5 7 y = 6, y = 6 6 = 6, y = 6 =, y = 6.5 6 6 = 5 4 5 4 = = 7 4 = = 4.86 7 = ( 6 4.86 ) = 8.57 = ( 6 4 8.57 ) = 9.4 {o s re{ea goreg ssema eda~a. Predos ove meode e {o se apred za bro ra~sh operaca oe e porebo zvr{ za re{avae ssema eda~a, a samm m ompersog vremea. Usavr{avae ove meode ma cl da se a aefas a~ pohra samo ompoee razl~e od le, ~me se pos`e za~aa {eda ro{ ompersog vremea prosora za prora~ velh ssema eda~a. 6.5. Prora~ prese~h sla {apovma. Re{avaem ssema eda~a dobva se pomeraa svh ~vorova ssema, a samm m pomeraa ~vorova svaog {apa. Korse} eda~e {apa mog se zra~a veor prese~h sla svaom {ap: f = f (6.8) Jed problem e {o gora eda~a podrazmeva da e veor pomeraa da loalom oordaom ssem -og {apa, a re{avaem ssema eda~a dobl smo veor pomeraa ssema. Prema ome, porebo e sors zraze oma se povez veor pomeraa svaog {apa sa veorom pomeraa ssema. Iz eda~a (6.5) (6.8) dobva se: 6
eora lsh osa~a II eoda deformaca = Uvr{avaem (6.9) (6.8) dobva se: f = f (6.9) (6.) Pomo} eda~e (6.) mog se dob sve prese~e sle a po~e a ra {apa edosavm ra~sm operacama sa marcama. Uolo s slov ravoe`e posavle dreo, ada se orse poeda~o eda~e za sva prese~ sl ada e porebo zra~a proece poedh pomaa a osove loalh oordah ssema, oe osm glova zaorea fgrra m eda~ama. Kada se sra~a sle ~vorovma, z slova ravoe`e se lao mog zra~a sle svm presecma {apa ao dob dagram prese~h sla. apome se o{ edom da e ovo faz porebo vod ra~a da predzac dobveh prese~h sla odgovara ovec oa va` za meod deformaca. me se zavr{ava proces re{avaa elas~og lsog ssema a~om meodom deformaca. 7