MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm. Zanemariti loalne gubite, =0,0 (za sve cevi). a) Oreiti protoe roz cevi I i II i magisalni cevovo. b) Kolii je jeinični ra i orisna snaga pumpe oju eba ugraiti u cevovo I a bi protoci u cevi I i II bili isti. Rešenje: a) Bernulijeve jenačiena za nivoe voe u rezervoarima i izlazni prese magisalnog cevovoa su: p p a a l v L v L v v + gh = +... () ρ ρ D D pa + pa l v L v v gh = D +... () ρ ρ Iz jenačine ontinuiteta imamo: D π v = v v = vd... () D π v + v = v ( v+ v) = vd... () O () ouzmemo () i obijamo: l L l v + v = v D iz () obijamo: v = v D l L v = v + =,v. l D D + = l L l v v v D D Iz () se obija: ( ) Dale, vd = v +, v =, v v=,v D.
D v = v, l v, D L v () gh =, D, + +, D v =,v = v, tj. gh v= =, m/s. l, D L + +, D Ostale brzine su: D v = v=, m/s,, D v = v =,v =,08 m/s, Traženi protoci su: = v = 6,7 l/s = v =, l/s D π = v = 58,8 l/s b) Saa je priljučena pumpa. Uslov zaata je: = v = v v = v. Bernulijeva jenačina za nivoe voe u levom rezervoaru i izlazni prese magisalnog cevovoa: l v L v L v v gh + Y = + D D l v L v L v v Y = gh +... () D D Bernulijeva jenačina za nivoe voe u esnom rezervoaru i izlazni prese magisalnog cevovoa: l v L v v gh = +... () D Jenačine ontinuiteta su: D π v = v v = vd... () D π v + v = v vd = v... () D l D v L v Iz () v = v (): gh = + + D
gh 9,8 0 v = = v=, m/s. l D L 5 50 50 + 0,0 + 0,0 + D 0, 00 0,5 D v = v=,86 m/s; iz () v = v v =,75 m/s D Dale, v = v =,86 m/s roto roz pumpu je: = v = 0, l/s Jeinični ra pumpe je (v, v, v u ()): =,8 J/g Y Korisna snaga pumpe je: = ρ Y = 8 W. zaata. Voa teče iz gornjeg rezervoara u onji, ao što je priazano na slici. oznati su sleeći poaci: l =l =l =l =80m, = = =80mm, =60mm, H=0m, = = =0,05, =0,0. Koeficijent otpora ventila je =0, a rugi oeficijenti otpora se zanemaruju. Oreiti proto ao je ventil a) otvoren i b) zatvoren. Rešenje: a) Kaa je ventil otvoren imamo iz Bernulijeve jenačine napisane za presee i a za jenu i rugu cev: l v v l =... () g g Jenačina ontinuiteta je: = +... () Bernulijeva jenačina za nivoe voe u rezervoarima a roz gornju cev je: l v l v l v H =... () g g g Kao je = = v = v, pa jenačina () postaje: l v l v H = g g... (*)
π = v v = π () i ( ) π = v v = π l l = π π l l H = g π g π =,65 = + Iz poslenjih jenačina obija se a je: =,95 l/s. b) Kaa se ventil potpuno zatvori, biće: l v l v l v H = g g g I, s obzirom na specifičnost poataa, biće: l v l H = = g g π l H = g 5 π =,5 l/s Napomena: mogle su a se sračunaju brzine pa ona protoci. + = 0. zaata umpa ansportuje jenae oličine nafte (ρ =900 g/m ) u rezervoare i iz rezervoara. Oreiti snagu pumpe i protoe roz sve grqne cevovoa ao su poznati sleeći poaci: H=8m, p m =0, bar, p v =0, bar, L =50 m, L =00 m, D=50mm, =00mm, v =5, =0,0 (za sve cevi), v =0, =0,5, η p =0,8.
Rešenje: Iz uslova jenaosti protoa u rezervoarima i imamo (cevi su istog prečnia): = v = v Bernulijeva jenačina za nivoe tečnosti i nivoe i : p p + p L v L v ρ ρ D a a m + Y = + + v u + v + p p p L v L v ρ ρ D Iz ove ve jenacine se obija: a a v + gh + Y = + + v u + v+ p L v p L v gh + + + = + + ρ ρ Kao je v = v, iz () se obija: pm + pv L L v gh + = v + v ρ m v v v pm + pv gh+ ρ v = v = =,7 m/s L L v v Brzina v oređuje se iz jenačine ontinuiteta: D π v = v + v = v Ona su protoci roz pojeine grane: = + vd = v D π = v = 0,0 m /s; = = v = 0,0 m /s; Jeinični ra pumpe može se obiti iz polaznih jenačina: oebna snaga pumpe iznosi: Y = 9,7 J/g. ρy = = η 9, W.... () v = v =, m/s. D
. Zaata. Za pumpno posojenje priazano na slici eba oreiti jeinični ra i snagu pumpe, ao i protoe voe u svim eonicama. Loalne otpore zanemariti. oznate su sleeće veličine: =50mm, =60mm, =80mm, =0mm, =00mm, =5 l/s, H=0m, l=0m, p m =0,6 bar, p v =0, bar, ρ =000 g/m. Loalni otpori se zanemaruju. Rešenje: π Zaatom je at proto, pa je: = v v = = m/s. π Saa napišemo Bernulijevu jenačinu za nivoe -, - i - u rezervoarima: pa pv pa l v l v l v + Y = + g( H+ h) ρ ρ () pa pv pa + pm l v l v l v + Y = + gh ρ ρ () pa pv pa l v l v l v + Y = + g( H+ h) ρ ρ () ore ovih Bernulijevih jenačina napišimo i jenačine ontinuiteta (za mesta račvanja): π π + = v + v = v v + v = v () π π + = v + v = v v + v = v (5) Iz () i () pm l v l v = gh ρ (6) što ustvari pretstavlja jenaost uupnih energija na mestu račvanja eonica (l, ) i (l, ). Iz jenačine (6) je: v = pm l v gh =,9 m/s. l ρ ošto saa znamo v i v iz jenačine (5) je: v =v +v = 0,9 m/s.
l v l v Iz jenačine () i () imamo: = (7) što ustvari pretstavlja jenaost gubitaa energije u eonicama (l, ) i (l, ). l Iz (7) v =v l v + v l = v l Ona je: v v =,5 m/s l () l =. l v= v = v,56 m/s + = + l rotoci su: = v = 7,7 l/s; π π = v =,06 l/s; = v =, l/s; π π = v = 5 l/s; = v =,7 l/s; Jeinični ra pumpe može a se orei iz bilo oje o jenačina (), (), () i iznosi: Y = 557, J/g. Snaga pumpe je: ρy = = η 5, W 5. zaata. umpa snage,5 W i stepena orisnosti η=0,7 crpe vou iz rezervoara A i B i potisuje u rezervoar C. Oreiti: a) bisinu H, ao je proto roz pumpu 5 l/s voe; b) proto voe roz pumpu ao je ventil V zatvoren a pumpa ostvaruje isti jeinični ra ao i u slučaju po a). Ostali poaci su: H=m, l=5m, l =5m, l =0m, D=50mm, =00mm, v =5, v =7, =0,, =0,05.
Rešenje: Jeinični ra pumpe je: η Y = = 98, J/g. ρ Iz izraza za proto imamo: π = v v= =, m/s. Napišimo saa Bernulijeve jenačina za nivoe - i - u rezervoarima: l v l v Y = g( H+ H) + + v + + v + g g l v l v Y = gh + v + + v + g g te eba zapaziti a su gubici zbog naglog suženja suje fluia zanemareni. Iz jenačine () je: v =,8 m/s.... ()... () Saa napišemo jenačinu ontinuiteta: D π + = v + v = v Iz jenačine () je: v=,5 m/s. vd = v + v... () ( ) Iz jenačine () geoezijsa visina H je: H=,78 m. b) Kaa je ventil V zatvoren, ona je Bernlijeva jenačina za nivoe i u rezervoarima sleeća: l v l v Y = g( H+ H) + + v + + v + g g... ( * ) Visina H je oređena u prethonoj tači, Y je isti ao u prethonoj tači (ato zaatom). Saa jenačina ontinuiteta ima obli: D π = v = v D v= v ( * ) v= 0,87 m/s roto roz pumpu u ovom slučaju je: D π = v =,8 l/s.