UNIVERZITET CRNE GORE ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET LABORATORIJSKA VJEŽBA BROJ 2

Σχετικά έγγραφα
Otpornost R u kolu naizmjenične struje

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U

UNIVERZITET CRNE GORE ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET LABORATORIJSKA VJEŽBA BROJ 1

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

MAGNETNO SPREGNUTA KOLA

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

Kola u ustaljenom prostoperiodičnom režimu

Induktivno spregnuta kola

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

Elementi spektralne teorije matrica

UNIVERZITET CRNE GORE ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET LABORATORIJSKA VJEŽBA BROJ 2

10. STABILNOST KOSINA

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

numeričkih deskriptivnih mera.

7 Algebarske jednadžbe

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Snage u kolima naizmjenične struje

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

Snaga naizmenicne i struje

Računarska grafika. Rasterizacija linije

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

PRVI DEO ISPITA IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 28. jun 2003.

Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.

Operacije s matricama

18. listopada listopada / 13

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Kaskadna kompenzacija SAU

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

( , 2. kolokvij)

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

konst. Električni otpor

Teorijske osnove informatike 1

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Obrada signala

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

Mreže sa dva pristupa

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

IZVODI ZADACI (I deo)

Računarska grafika. Rasterizacija linije

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

ELEKTROMOTORNI POGONI SA ASINHRONIM MOTOROM

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

1 Promjena baze vektora

radni nerecenzirani materijal za predavanja

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

Rješenje: Najprije, potrebno je proračunati parametre zamjenske šeme, GT = = 39.6 Ω - paralelna veza dva voda 2 U 400 M

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

PP-talasi sa torzijom

Transcript:

UNIVERZITET CRNE GORE ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET STUDIJSKI PROGRAM: ENERGETIKA I AUTOMATIKA PREDMET: ANALIZA ELEKTROENERGETSKIH SISTEMA I FOND ČASOVA: ++0.5 LABORATORIJSKA VJEŽBA BROJ NAZIV: CILJEVI VJEŽBE: - Formiranje matematičkog modela voda i potrošača, - Upoređenje rezultata sa rezultatima koji su dobijeni računskim putem (auditorne vježbe iz Analize elektroenergetskih sistema I), - Analiza zamjenske, T i I šeme voda (egzaktne i približne), - Analiza modela potrošača predstavljenog konstantnom snagom, - Analiza modela potrošača predstavljenog konstantnom impedansom i konstantnom strujom. POTREBAN PRIBOR: - kalkulator. IME I PREZIME:. BROJ INDEKSA:. BROJ POENA: OVJERAVA: DATUM:

1. APARATURA Na raspolaganju je softver NEPLAN 5. u studentskoj verziji za simulaciju rada elektroenergetskih sistema (Slika 1.1). Slika 1.1 Radni prozor softvera za simulaciju EES

. TEORIJSKA OSNOVA LABORATORIJSKE VJEŽBE.1 Matematički model voda Vod se u proračunima stacionarnih režima, zavisno od cilja proračuna i zahtijevane tačnosti, može modelovati korišćenjem raspoređenih ili koncentrisanih parametara. Kod modela sa koncetrisanim parametrima koji se, po pravilu, koristi u inženjerijskim proračunima koriste se ekvivalentne i T šeme, pri čemu T šema za svaki vod uvijek uvodi po jedan novi čvor. Prenosni trofazni elektroenergetski vod (nadzemni i kablovski) karakterišu četiri osnovna parametra: R1 - otpornost faze po jedinici dužine ( /km), L1 - induktivnost faze po jedinici dužine (H/km), C1 - kapacitivnost faze po jedinici dužine (F/km), G1 - odvodnost faze po jedinici dužine (S/km). Parametri voda obrazuju rednu (uzdužnu) i poprečnu (otočnu) impedansu voda po jedinici dužine: Z R jωl Y G jω C (.1) 1 1 1 1 1 1 Fizičkim procesima na vodu, za prostoperiodične napone i struje, odgovara matematički model u obliku sistema parcijalnih diferencijalnih jednačina telegrafičara čije je rješenje: Z U U chx Z Y I shx Z Y x 1 1 1 1 1 Y1 Y I U shx Z Y I chx Z Y 1 x 1 1 1 1 Z1 (.) Veličina Z 1Y1 u gornjim jednačinama naziva se koeficijent prostiranja, a veličina Z1/ Y 1, koja ima prirodu impedanse, naziva se karakterističnom ili prirodnom impedansom voda Zc, a njena recipročna vrijednost karakterističnom admitansom Yc. Kao što je već napomenuto, pri analizi EES-a je pogodno sve njegove elemente zamijeniti ekvivalentnim kolima sa koncentrisanim parametrima i izvršiti povezivanje u objedinjenu šemu sistema, pa je to neophodno i u slučaju vodova. Svaki trofazni vod sa raspodjeljenim parametrima može se zamjeniti ekvivalentnom ili šemom sa koncentrisanim parametrima cijelog voda. i šeme ekvivalentne su samo za režime na krajevima voda i pomoću njih nije moguće analizirati naponske i strujne prilike duž voda. Ekvivalentno kolo je pogodnije za većinu praktičnih analiza, pa se u praksi najčešće primjenjuje. a. Ekvivalentna egzaktna i približna šema voda Ekivivalentna šema voda data je na Slika.1. I 1, S 1 Z I, S Y U Y 1 U Slika.1 šema voda 3

Parametri egzaktne šeme su: Y γl Π ZΠ Zcshγl Ycth (.3) Parametri približne šeme su: Y Y Y Z Z l Z l Π 1 Π 1 (.4) b. Ekvivalentna egzaktna i približna T šema voda Ekivivalentna šema voda data je na Slika.. I 1, S 1 I, S Z Z U Y U 1 Parametre egzaktne T šeme su: Parametri približne T šeme su: Slika. T šema voda Z γl Τ YΤ Ycshγl Zcth (.5) ZΤ Z l Z1 YΤ Y l Y1 (.6) Za kratke vodove dužine l do 80 km (kakvi su, po pravilu, vodovi do uključivo 35 kv) mogu se uvesti dalja uprošćenja ekvivalentnih šema zanemarivanjem parametara otočnih grana. Tako, ako se u približnim i T šemama usvoji da je Y1 = 0, te šeme se svode na prostu granu sa impedansom Z = (R1 + j X1) l = R + j X.. Matematički model potrošača Potrošači se ekvivalentiraju pasivnim i aktivnim kolima u zavisnosti da li su u pitanju pasivni ili aktivni potrošači. U pasivne potrošče ubrajaju se termički aparati, sijalice, induktivni kalemovi, kondenzatori, elektronski aparati i sl. U grupu aktivnih potrošača spadaju sve vrste električnih motora. Pri proračunima ustaljenih režima za dati trenutak vremena potrošači se karakterišu statičkim karakteristikama koje izražavaju promjene aktivnih i reaktivnih snaga od napona i učestanosti. One se mogu, zavisno od karakteristika potrošača, aproksimirati na tri načina: 1. Modelom konstantne snage. Modelom konstantne struje i 3. Modelom konstantne impedanse. Statičke karakteristike se dobijaju eksperimentalno za različite kategorije potrošača. Ovdje su prvenstveno interesantne tzv. naponske statičke karakteristike (Slika.3) koje se, najčešće aproksimiraju eksponencijalnim funkcijama oblika P C U Q C U. (.7) PU k PU k QU QU gdje su CPU, CQU, kpu, kqu konstante koje zavise od karaktera opterećenja. 4

Slika.3 Tipične statičke naponske karakteristike Model konstantne struje polazi od relacije S = U I *, pa pri konstantnoj struji I slijedi da su koeficijenti kpu i kqu jednaki 1. Pri proračunima režima za koje su karakteristične značajnije promjene napona kod potrošača, pogodno je potrošače predstaviti paralelno ili redno vezanim konstantnim aktivnim i reaktivnim otpornostima. Veličina ovih otpornosti bira se na taj način da snaga koja odgovara ovim otpornostima pri nominalnom naponu bude jednaka zadatoj snazi potrošača. Parametri paralelne veze su jednostavno U U R X P Q. (.8) Parametri redne veze određuju se polazeći od izraza S = U / Z *, odakle se nakon smjene P = S cos i Q = S sin dobija U U Z R jx cos j sin. (.9) P Q Takođe je u primjeni i polinomijalni model oblika P a U b U c Q a U b U c (.10) 1 1 1 Ovakav model se skraćeno naziva ZIP model, pošto prvi sabirak odgovara modelovanju dijela potrošnje konstantnom impedansom (Z), drugi konstantnom strujom (I), a treći konstantnom snagom (P). Model konstantne snage se uobičajeno koristi u proračunima tokova snaga, modeli konstantne struje i konstantne impedanse se koriste kod proračuna strujno naponskih prilika u električnim mrežama. Najvažniji aktivni potrošači su asinhroni i sinhroni motori. Asinhroni motori se, osim u specijalnim analizama, predstavljaju kao pasivni potrošači u modelu konstantne impedanse. Matematički model i ekvivalentna šema sinhronog motora je ista kao i kod sinhronog generatora, s tom razlikom što se fazora struje Ia stavlja fazor sa promijenjenim znakom - Ia. 5

3. ZADATAK LABORATORIJSKE VJEŽBE 1) Odrediti snagu na sabirnicama 1 i napon na sabirnicama za dio EES prema šemi (Slika 3.1) za sljedeće slučajeve: a) Vod modelovati egzaktnom šemom. b) Vod modelovati egzaktnom T šemom. c) Vod modelovati približnom I šemom a potrošač konstantnom impedansom sa parametrima Pp = 7.8 MW, Qp = 9.3 MVAr i Up = 19.3 kv. Radni napon na sabirnicama 1 je 0 kv. Izrada: Slika 3.1 Dio EES-a 6

Izrada: 7

) Koristeći softver Neplan 5. za simulaciju EES, formirati model iz prethodnog zadatka proračunati tokove snaga i fazore napone u čvorovima. Dobijene rezultate napisati u Tabela 3-I. Uporediti rezultate sa proračunom iz prethodnog zadatka. Poračunati procentualnu grešku u određivanju vrijednosti napona za sva tri slučaja. Koliki je gubitak snage u vodu? Tabela 3-I Rezultati simulacije Efektivna vrijednost napona U [kv] Fazni stav napona [ ] Odstupanje od proračuna [ % ] a) Odstupanje od proračuna [ % ] b) Odstupanje od proračuna [ % ] c) Prvi čvor Drugi čvor Snaga na sabirnicama generatora: Gubici u vodu: 3) Ponoviti simulaciju iz prethodnog zadatka tako što se potrošač modeluje konstantnom strujom. Koristeći softver proračunati tokove snaga i fazore napona u čvorovima. U Tabela 3-II upisati dobijene rezultate. Tabela 3-II Rezultati simulacije Efektivna vrijednost napona U [kv] Fazni stav napona [ ] Prvi čvor Drugi čvor Snaga na sabirnicama generatora: Gubici u vodu: 4) Ponoviti simulaciju iz prethodnog zadatka tako što se potrošač modeluje konstantnom impedansom. Koristeći softver proračunati tokove snaga i fazore napona u čvorovima. U Tabela 3-III upisati dobijene rezultate. Tabela 3-III Rezultati simulacije Efektivna vrijednost napona U [kv] Fazni stav napona [ ] Prvi čvor Drugi čvor Snaga na sabirnicama generatora: Gubici u vodu: 8

5) U osnovnom modelu dodati još jedan vod između čvorova 1 i sa istim karakteristikama. Potrošač modelovati konstantnom snagom. Koristeći softver proračunati tokove snaga i fazore napona u čvorovima. U Tabela 3-IV upisati dobijene rezultate. Tabela 3-IV Rezultati simulacije Efektivna vrijednost napona U [kv] Fazni stav napona [ ] Prvi čvor Drugi čvor Snaga na sabirnicama generatora: Gubici u vodovima: 6.) U okviru modela iz prethodnog zadatka, kod vodova zanemariti sve parametre osim reaktanse i izvršiti proračun tokova snaga i fazora napona u čvorovima. Rezultate upisati u Tabela 3-V. Tabela 3-V Rezultati simulacije Efektivna vrijednost napona U [kv] Fazni stav napona [ ] Prvi čvor Drugi čvor Snaga na sabirnicama generatora: Gubici u vodovima: 9

4. ZAKLJUČAK Na osnovu urađenih zadataka, odgovoriti na sljedeća pitanja. 1. Koji od analiziranih matematičkih modela voda daju najpreciznije rezultate?. U zavisnosti od čega se vrši podjela matematičkih modela potrošača? 3. Kakav uticaj na tokove snaga ima dodavanje još jednog voda između čvorova 1 i? 4. Koja je osnovna razlika nadzemnih i kablovskih vodova s aspekta impedanse? 5. Kakva je priroda gubitaka u vodovima? 10