Kód ITMS projektu: 26110130661 Kvalitou vzdelávania otvárame brány VŠ ZBIERKA ÚLOH Vzdelávacia oblasť: Predmet: Ročník, triedy: Tematický celok: Vypracoval: Človek a príroda Fyzika 2. ročník gymnázia Vlastnosti kvapalín a plynov, termika Periodické deje, Magnetické pole RNDr. Marián Koreň Dátum: október 2014 Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ
Obsah 1. Tlak, tlaková sila, Pascalov zákon - riešené príklady... 2 2. Tlak, tlaková sila, Pascalov zákon - neriešené príklady... 3 3. Tepelné deje s plynom - riešené príklady... 4 4. Tepelné deje s plynom - neriešené príklady... 5 5. Vnútorná energia, teplo - riešené príklady... 6 6. Vnútorná energia, teplo - neriešené príklady... 7 7. Periodický pohyb - riešené príklady... 8 8. Periodický pohyb - neriešené príklady... 9 9. Akustika - riešené príklady... 10 10. Akustika - neriešené príklady... 11 11. Stacionárne magnetické pole - riešené príklady... 12 12. Stacionárne magnetické pole - neriešené príklady... 13 13. Nestacionárne magnetické pole - riešené príklady... 14 14. Nestacionárne magnetické pole - neriešené príklady... 15 15. Trojfázový prú - riešené príklady... 16 16. Trojfázový prúd - neriešené príklady... 17 17. Zopakujte si... 18 18. Kontextové úlohy I... 19 19. Kontextové úlohy II... 20 20. Kontextové úlohy III... 21 Použité zdroje:... 22 Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana 1 z 23
1. Tlak, tlaková sila, Pascalov zákon - riešené príklady Príklad č.1 Vo valcovej nádobe s podstavou S = 100 cm 2 sú 2 kg ortuti (ρ 1 = 13 600 kg.m -3 ) a 1 kg vody (ρ 2 = 1000 kg.m -3 ). Určite hydrostatický tlak na dno nádoby! Zápis veličín: S = 100 cm 2 = 0,01 m 2, m 1 = 2 kg, m 2 = 1 kg, 1 = 13 600 kg.m -3, 2 = 1000 kg.m -3 Riešenie: Objem ortuti možno vyjadriť geometricky ako objem valca: V 1 = S.h 1 a tiež pomocou hustoty Ak vyjadríme objem obidvoma spôsobmi, dostaneme rovnicu:, z ktorej vieme vyjadriť výšku stĺpca ortuti:. Ak máme vyjadrenú výšku ortuťového stĺpca h 1, môžeme vypočítať hydrostatický tlak, ktorý vytvára ortuťový stĺpec Pre vodu urobíme rovnaký výpočet Výsledný tlak je súčtom obidvoch tlakov Celkový hydrostatický tlak pôsobiaci na dno nádoby bol 3000 Pa. Príklad č.2 Balón tvaru gule je naplnený vodíkom (ρ 1 = 0,09 kg.m -3 ). Aký musí byť polomer balóna, aby mohol niesť záťaž 350 kg. Hustota vzduchu je ρ = 1,3 kg.m -3. Zápis veličín: ρ 1 = 0,09 kg.m -3, ρ 2 = 1,3 kg.m -3, m = 350 kg Riešenie: Pri výpočte vychádzame z rovnosti gravitačnej F g a vztlakovej sily F vz. Rozdiel vztlakovej a gravitačnej sily musí byť rovný tiaži záťaže Z rovnice vyjadríme Balón musí mať polomer 4,1 m. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana 2 z 23
2. Tlak, tlaková sila, Pascalov zákon - neriešené príklady Tlak v kvapaline, tlaková sila, hydrostatický tlak Základné typové úlohy 1. Na piest s priemerom d = 20 cm, ktorý je položený na povrchu kvapaliny pôsobíme silou F = 50 N. Aký veľký tlak vyvolá sila v kvapaline? 2. Vypočítajte tlak morskej vody (ρ = 1025 kg.m -3 ) na dno mora v hĺbke 3,6 km pod hladinou. 3. Do spojených nádob tvaru U bola naliata voda (ρ 1 = 1000 kg.m -3 ) a ortuť. Voda v jednom ramene siahala do výšky h 1 = 100 cm, ortuť v druhom ramene do výšky h 2 = 7,35 cm. Určite hustotu ortute ρ 2. Pascalov zákon, Hydraulický lis 4. Piesty v hydraulických lisoch majú obsah 5 cm 2 a 200 cm 2. Sila pôsobiaca na prvý piest má veľkosť 30N. Vypočítaj aká veľká sila pôsobí na druhý piest? (Výsledok vyjadri podľa potreby v kn, MN,...) 5. Malý hydraulický lis má priemer piesta 80 cm, priemer piesta pumpy je 8 cm. Aká veľká sila pôsobí na piest lisu, ak na piest pumpy pôsobí sila 10 N? 6. Polomer kruhovej podstavy menšieho piesta hydraulického lisu je 4 cm. Aký polomer musí mať kruhová podstava druhého väčšieho piesta, ak silou 80 N treba vyvolať tlakovú silu 11 520 N. Archimedov zákon, plávanie telies 7. Oceľová guľa (ρ g = 7800 kg.m-3) je zavesená na vlákne a ponorená do vody (ρ = 1000 kg.m-3). Objem gule je V = 1 dm3. Akou silou je napínané vlákno? 8. Guľôčku zvážime vo vzduchu i vo vode. Získané hodnoty sú Fg = 1,4 N, F = 0,84 N. Hustota vody: ρ=1000 kg.m-3. Určte hydrostatickú vztlakovú silu a objem guľôčky. 9. Teleso s hmotnosťou 10 kg je ponorené do vody a napína lano, na ktorom visí, silou 70N. Vypočítajte veľkosť vztlakovej sily pôsobiacej na teleso. Aplikované úlohy 10. Do spojených nádob tvaru U bola naliata voda (ρ 1 = 1000 kg.m -3 ) a ortuť. Voda v jednom rameni siahala do výšky h 1 = 100 cm, ortuť v druhom rameni do výšky h 2 = 7,35 cm. Určite hustotu ortute ρ 2. Ortuť má hustotu [ρ(hg) = 13 605 kg.m -3 ] 11. Malý hydraulický lis má priemer piesta 1,4 m, priemer piesta pumpy je 8 cm. Aká veľká sila pôsobí na piest lisu, ak na piest pumpy pôsobí sila 4 N? [Na piest lisu pôsobí sila F 1 = 1225 N.] 12. Polomer kruhovej podstavy menšieho piesta hydraulického lisu je 4 cm. Aký polomer musí mať kruhová podstava druhého väčšieho piesta, ak silou 80 N treba vyvolať tlakovú silu 11 520 N. [Polomer väčšieho piesta je 48 cm.] 13. Drevený klát plávajúci na vode (ρ = 1000 kg.m -3 ) má ponorené dve tretiny svojho objemu. Aká je hustota dreva? [Hustota dreva je ρ1 = 666,7 kg.m -3 ] 14. Hustota morskej vody je 1030 kg.m -3, hustota ľadu je 915 kg.m -3. Koľko percent ľadovca vyčnieva nad voľnou hladinou mora? [Nad hladinou mora vyčnieva 11% ľadovca.] 15. Aký plošný obsah musí mať ľadová kryha (tvaru kvádra) hrúbky 30 cm, ktorá unesie človeka s batožinou o celkovej hmotnosti 96 kg. ρ = 1000 kg.m -3, ρ 1 = 920 kg.m- 3 ) [Ľadová kryha musí mať plošný obsah S = 4 m 2 ] 16. Oceľová guľa (ρ 1 = 7800 kg.m -3 ) je zavesená na vlákne a ponorená do vody (ρ = 1000 kg.m -3 ). Objem gule je V = 1 dm 3. Akou silou je napínané vlákno? 17. Guľôčku zvážime vo vzduchu i vo vode. Získané hodnoty sú F g = 1,4 N, F = 0,84 N. Hustota vody: ρ = 1000 kg.m -3. a.) Z akého materiálu je guľôčka? b.) Aký je jej polomer? [Hustota je 2500 kg/m 3. Guľôčka je zo skla. Jej polomer je r = 2,37 cm.] Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana 3 z 23
3. Tepelné deje s plynom - riešené príklady Príklad č.1 V rúrke, ktorej jeden koniec je uzavretý, je ortuť s hustotou 13 500 kg.m -3. Určte atmosférický tlak podľa dvoch polôh rúrky (pozri obrázok). Predpokladáme, že teplota vzduchu uzavretého stĺpcom ortuti v rúrke je v oboch polohách rovnaká. (g = 9,81m.s -2 ) Zápis veličín: o = 13 600 kg.m -3, h o = 15 cm, h 1 = 12 cm, h 2 = 8 cm Riešenie: Teplota vzduchu je rovnaká a vzduch môžeme považovať približne za ideálny plyn. V tomto prípade ide o izotermický dej so stálou hmotnosťou, pri ktorom sa mení objem V a tlak plynu p. Platí Boylov-Mariottov zákon. Výška stĺpca ortuti h o (nemení sa) vytvára hydrostatický tlak. Objem vzduchu môžeme pri izotermickom deji vyjadriť ako objem valca a, kde S je obsah plošného rezu rúrky. Atmosférický tlak vzduchu je v prvom prípade zmenšený a v druhom prípade je naopak zväčšený o tlak spôsobený tiažou ortuti. Platí a. Objemy V 1 a V 2 vzduchového stĺpca uzavretého v skúmavke a tlak p 1 a p 2 dosadíme do rovnice izotermického deja = Po vykrátení a roznásobení dostávame = Členy, ktoré obsahujú p a, dáme vľavo, členy s p o, dáme vpravo a potom vyjmeme pred zátvorku = = = = Tlak vzduch určený podľa polôh rúrky je 99,3 kpa (993 hpa). Príkladč.2 Určte mólovú hmotnosť plynu ktorý má pri tlaku 98 kpa a teplote 0 o C hustotu 8,64.10-2 kg.m -3. Zápis veličín: p = 98 kpa = 98 000 Pa, t = 0 o C = 273K, = 8,64.10-2 kg.m -3 = 0,0864 kg.m -3, R = 8,31 J.K -1.mol -1. Riešenie: Pri výpočte použijeme stavovú rovnicu ideálneho plynu Pre mólovú hmotnosť dostávame Hmotnosť plynu vieme vyjadriť pomocou hustoty m = V Mólová hmotnosť plynu je. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana 4 z 23
4. Tepelné deje s plynom - neriešené príklady 1. Premeňte na Kelviny alebo stupne Celzia: 25 o C, 0K, 373K, -20 o C, 273,16 K, 100 o C Izobarický, izochorický, izotermický dej 2. Plyn je uzavretý v nádobe, má teplotu 11 o C a tlak 200 kpa. Pri akej teplote bude mať tlak 1MPa? Objem nádoby je stály. 3. V nádobe s vnútorným objemom 25 l je uzavretý plyn pri tlaku 10 MPa. Aký je jeho objem pri normálnom tlaku? Teplota plynu sa nemení. 4. Teplota kyslíka s danou hmotnosťou sa zvyšuje za stáleho tlaku zo začiatočnej teploty -20 o C. Pri akej teplote má kyslík 1,5- krát väčší objem ako pri začiatočnej teplote? 5. V Žiarovka sa pri výrobe plní dusíkom pod tlakom 500 kpa a teplote 20 o C. Akú teplotu má dusík v rozsvietenej žiarovke, ak sa jeho tlak zväčší na 1,2 MPa? Stavová rovnica ideálneho plynu 6. Odvoďte číselnú hodnotu a rozmer molovej plynovej konštanty Rm. 7. Vypočítajte objem oxidu uhličitého CO 2 s hmotnosťou 1 gram pri teplote 21 o C a tlaku 1,0 kpa. (R=8,31). 8. V nádobe s vnútorným objemom 8,3 m 3 je vodík H 2 s hmotnosťou 200 g a teplotou 27 o C. Určite jeho tlak (R=8,31). 9. V nádobe s objemom 3l je dusík N 2 (Ar(N)=18) s hmotnosťou 56 g a teplotou 27 o C. Aký je jeho tlak? (R=8,31). 10. Koľko molekúl je za normálnych podmienok (normálna teplota, normálny tlak) obsiahnutých v ideálnom plyne s objemom 1 cm 3. 11. Ideálny plyn uzavretý v nádobe s vnútorným objemom 2,4 l má teplotu 20 o C. Aký je jeho tlak, ak je v plyne 10 20 molekúl? 12. Koľko molekúl je v plyne s objemom 2 cm 3 za normálnych podmienok? Práca plynu 13. Akú prácu vykoná vzduch, ak pri stálom tlaku 0,15 MPa sa jeho objem zväčší z 3,2 litra na 5,2 litra. (300J) 14. Plyn v tepelnom motore prijal od ohrievača 0,5 MJ tepla a chladiču odovzdal 350 kj tepla. a) Aká je účinnosť tohto motora b) Akú celkovú prácu motor vykonal pri 10 000 cykloch.(30% 1,5 GJ.) 15. Pri expanzii plynu so stálou hmotnosťou pri stálom tlaku 9 MPa zväčšil plyn svoj objem 0,2 m 3 na 0,7 m 3 a prijal pri tom teplo 6 MJ. Určite zmenu vnútornej energie plynu. (1,5 MJ) 16. Akú prácu vykonal plyn pri jednom cykle kruhového deja, akú prácu vykonalo okolie, aká je celková užitočná práca pri jednom cykle? (p 2 = 700 MPa, p 1 = 450 MPa, V 2 = 5,5.10-3 m 3, V 1 = 2,5.10-3 m 3 ) 17. Akú prácu vykonal plyn pri jednom cykle kruhového deja, akú prácu vykonalo okolie, aká je celková užitočná práca pri jednom cykle? (p 2 = 80 MPa, p 1 = 35 MPa, V 2 = 6.10-3 m 3, V 1 = 2.10-3 m 3 ) 18. Plyn prijal od ohrievača počas jedného cyklu teplo 9 kj a chladiču odovzdal teplo 5kJ. Akú prácu vykonal plyn? Aká je účinnosť tohto cyklu? Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana 5 z 23
5. Vnútorná energia, teplo - riešené príklady Príklad č.1 Panelová stena má hrúbku 200 mm a plochu 10 m 2. Teplota v miestnosti je 18 o C, vonku -10 o C. Konštanta tepelnej vodivosti pre panel je = 0,5 J.s -1.m -1.K -1. Aké teplo prejde panelovou stenou za sekundu? Zápis veličín: l = 200 mm = 0,2 m, S = 10 m 2, t 1 = 18 o C, t 2 = -10 o C, = 0,5 J.s -1.m -1.K -1 Riešenie: Rýchlosť prechodu tepla telesom závisí od rozdielu teplôt medzi dvoma koncami telesa, od tvaru a veľkosti telesa a od materiálu. Z experimentov vyplýva, že pre tepelný tok platí vzťah, v ktorom T = 18 - ( -10 ) = 28 o C je rozdiel teplôt medzi dvoma koncami telesa, = 0,5 J.s -1.m -1.K -1 je konštanta tepelnej vodivosti panelovej steny, S = 10 m 2 je plošný obsah steny a l = 0,2m je hrúbka steny. Výraz označuje množstvo tepla, ktoré prejde z jednej strany steny na druhú za čas jednotku času. Panelovou stenou prejde za sekundu 700 J tepla. Príklad č.2 Anglický fyzik J. P. Joule (1818 1889) sa pokúsil určiť mernú tepelnú kapacitu vody. Pri svojom pokuse použil dve závažia, každé o hmotnosti 14 kg a nechal ich klesať 12 krát za sebou z výšky 2 m. Závažia poháňali otáčajúce sa lopatky, ktoré miešali vodu v nádobe. V nádobe bola voda s hmotnosťou 6,8 kg. Pri pokuse sa teplota vody zvýšila o 0,24 K. Akú hodnotu mernej tepelnej kapacity vody zistil? Zápis veličín: = 6,8 kg,,, g = 9,81 m.s -1, h = 2m Riešenie: Závažia premieňajú prostredníctvom miešania lopatkami svoju polohovú energiu na prírastok vnútornej energie kvapaliny. Prírastok vnútornej energie je priamo úmerný zvýšeniu teploty kvapaliny Polohovú gravitačnú energiu závaží možno vyjadriť vzťahom. Závažia spúšťame 12-krát.. Merná tepelná kapacita vody vypočítaná z týchto údajov má hodnotu. Tabuľková hodnota pre mernú tepelnú kapacitu vody je. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana 6 z 23
6. Vnútorná energia, teplo - neriešené príklady 1. Doplň tabuľku: Názov veličiny hmotnosť merná tepelná kapacita Značka veličiny 2. Rozhodni o koľko Celziových stupňov sa zmenila teplota: a) zo 7 o C na -3 o C b) z -6 o C na -4 o C 1. Hodnota mernej (hmotnostnej) tepelnej kapacity železa je 450. Čo znamená to číslo? 2. Oceľová tyč má tepelnú kapacitu C = 1,5.103J.K -1. Ako sa zmení jej teplota, ak a) prijme teplo Q 1 = 25.10 3 J b) odovzdá teplo Q 2 = 0,45.10 6 J Základná jednotka 3. Aké teplo prijme olej (c = 1700 J.kg -1 K -1 ) s objemom 2l a hustotou 910 kg.m -3 pri ohriati z 20 0 C na 65 0 C. 4. Do vody s hmotnosťou 2,5 kg a teplotou 15 o C bol vložený oceľový valček s hmotnosťou 0,9 kg s teplotou 300 o C. Aké bude výsledná teplota vody a valčeka po dosiahnutí rovnovážneho stavu. 5. V nádobe je 0,42 kg vody teploty 20 o C. Ak prilejeme do nádoby ešte 0,9 kg vody s teplotou 70 o C zistíme, že výsledná teplota po dosiahnutí rovnovážneho stavu je 50 o C. Aká je tepelná kapacita nádoby? 6. Vypočítajte teplo potrebné na roztavenie hliníkového predmetu o hmotnosti 10 kg a počiatočnej teplote 20 0 C. Teplota topenia hliníka je 660 o C. 7. Určite merné skupenské teplo topenia medi l t, ak viete, že na roztopenie 5 kg medi zohriatej na teplotu topenia, je potrebné 1,02MJ tepla. 8. Do 5 litrov vody o teplote 50 0 C vložíme ľad. Aká musí byť hmotnosť tohto ľadu aby sa celý roztopil a výsledná teplota vody po roztopení ľadu bola 0 0 C. 9. Voda s hmotnosťou 10 kg a teplotou 0 0 C sa zohreje na 100 0 C a potom sa celá vyparí na paru s rovnakou teplotou. Aké celkové teplo voda prijala? 10. Do 0,5 l vody s teplotou 80 o C je ponorené železné závažie s hmotnosťou 200 g a teplotou 20 o C. Výsledná teplota sústavy po dosiahnutí rovnovážneho stavu je 77 o C? Aká je tepelná kapacita závažia? (c v =4200 J/kg.K) 11. Ľad s hmotnosťou 600g a teplotou -10 o C chceme roztopiť a následne vodu ohriať na 10 o C. Koľko tepla na to potrebujeme? (c L =2100 J/kg.K, l t =334 000 J/kg, c v =4200 J/kg.K). 12. Rýchlovarná kanvica má príkon 2000W. Za aký čas v nej zovrie 2 litre vody s počiatočnou teplotou 20 o C? 13. Vypočítajte, za aký čas sa ohreje ponorným varičom voda z 15 o C na teplotu varu vody, ak objem vody je 150 cm 3. Príkon variča je 500 W a jeho účinnosť 95%. c(h 2 O) = 4180 J.kg -1.K -1. 14. V Niagarských vodopádoch padá voda z výšky 80 m. Ako sa zvýši jej teplota, ak predpokladáme, že celá kinetická energia padajúcej vody sa zmení na vnútornú energiu vody? 15. Hliníkový predmet s hmotnosťou 0,90 kg a teplotou 270 o C bol vložený do vody s hmotnosťou 1,6 kg a teplotou 20 o C. Aká je teplota sústavy po dosiahnutí rovnovážneho stavu, ak tepelná výmena nastala len medzi predmetom a vodou. Úlohu rieš najprv všeobecne, až potom dosaď veličiny do výsledného vzorca. c(vody) = 4200 J/kg.K, c(hliníka) = 896 J/kg.K. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana 7 z 23 t Q T Kelvin
7. Periodický pohyb - riešené príklady Príklad č.1 Kyvadlo na obrázku je z vlákna dĺžky 2m, na ktorom je zavesená guľôčka. Kyvadlo vychýlime z rovnovážnej polohy a necháme ho voľne kmitať. Urč periódu kmitania. Predpokladáme že, kmitanie kyvadla je harmonické. Zápis: l = 2m, T =? Riešenie: Pre malé výchylky kyvadla ( 5 o ) môžeme oscilátor považovať za harmonický oscilátor. Pre periódu oscilátora platí vzťah v ktorom je m hmotnosť guľôčky. Veličina k zodpovedá tuhosti oscilátora, ktorá je určená pomerom sily a príslušnej výchylky. Na guľôčku pôsobí primárne len gravitačná sila F G, ktorú môžeme rozložiť na dve zložky. F t je ťahová zložka gravitačnej sily, ktorá pôsobí v smere napínaného vlákna. Ako reakcia na túto silu vzniká sila pružnosti vlákna F t, ktorá je v rovnováhe s ťahovou zložkou gravitačnej sily F t. F je druhá zložka gravitačnej sily, ktorá pôsobí v smere kmitania guľôčky a je príčinou kmitania guľôčky. Pre ňu môžeme písať rovnaký vzťah, aký platí pre harmonický oscilátor. Vzhľadom na podmienku 5 o platí sin = tg. Vtedy môžeme s istou presnosťou považovať trojuholníky so zhodnými uhlami za podobné. Z podobnosti týchto trojuholníkov vyplýva Po dosadení vzťahov pre gravitačnú silu a silu F dostávame Z čoho pre tuhosť oscilátora vyplýva. Po dosadení do vzťahu pre periódu oscilátora dostaneme vzťah pre periódu kyvadla Kyvadlo kmitá s periódou 2,84 s. Príklad č. 2 Harmonické kmitanie oscilátora je opísané rovnicou výchylky, periódu, frekvenciu. Vypočítajte okamžitú výchylku v čase t = 0s. cm. Určte: amplitúdu Riešenie: Pri riešení príkladu budeme vychádzať z rovnice kmitania. Porovnaním rovnice so zadaním dostávame amplitúdu y m = 8 cm a = 4. Zo vzťahu pre uhlovú frekvenciu dostávame Perióda je prevrátena hodnota frekvencie cm. Pre výpočet okamžitej výchylky v čase t = 0 platí Výsledky: y m = 8 cm, f = 2Hz, T = 0,5 s, y(t=0s)=5,66 cm Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana 8 z 23
8. Periodický pohyb - neriešené príklady 1. Určite periódu a frekvenciu a) ihly šijacieho stroja, ktorá urobí 20 stehov za sekundu, b) tepov srdca, ktoré vykoná 75 tepov za minútu [Ihla: f = 20 Hz, T = 0,05 s. Srdce: f = 1,25 Hz, T = 0,8 s] 2. Doplň chýbajúce hodnoty v tabuľke: Periodický dej Perióda Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana 9 z 23 T [s] kmitanie ľudského srdca 0,8 Frekvencia f [Hz] striedavý prúd v elektrickej sieti 50 zvuk tónu a 1 (komorné a) 2,27 10 3 tón časového signálu v rozhlase 10 3 kmitanie kremenného kryštálu v hodinkách frekvenčné pásmo mobilných telefónov kmitanie procesoru počítača (príklad) 3 10 5 5 10 10 9 10 8 signál družicovej televízie (rádovo) 10 11 3. Mechanický oscilátor vykonal za minútu 1500 kmitov. Určte periódu a frekvenciu kmitania. 4. Oscilátor vznikol zavesením závažia s hmotnosťou 400 g na pružinu, ktorá sa predĺžila o 10 cm. a) Určte tuhosť pružiny b) Určte periódu oscilátora. Závažie vychýlime z rovnovážnej polohy o 5 cm a necháme voľne kmitať. c) Vypočítaj E pmax d) Urč rýchlosť pri prechode rovnovážnou polohou. 5. Pružinový oscilátor vykonal 10 kmitov za 5,85 sekundy. Tuhosť pružiny je 40 N.m 1. Vypočítaj a) periódu oscilátora b) hmotnosť telesa na pružine. 6. Na obrázku 1 je znázornený priebeh výchylky kmitov v závislosti od času. Aká veľká je perióda a frekvencia uvedeného kmitavého pohybu? 7. Teleso s hmotnosťou 200g zavesené na pružine s tuhosťou 32N.m 1 kmitá s amplitúdou výchylky 4cm. Určte rýchlosť telesa v rovnovážnej polohe. 8. Závažie s hmotnosťou 1,2 kg je zavesené na pružine vedľa stupnice s centimetrovými dielikmi (pozri obrázok 2). Približne aká je tuhosť tejto pružiny? 9. Teleso zavesené na pružine s tuhosťou 50 N.m 1 vykoná 50 kmitov za 64 s. Určte hmotnosť telesa. 10. V kabíne výťahu visí kyvadlo, ktorého perióda je T 1 = 1s. Keď sa kabína pohybuje so stálym zrýchlením, kyvadlo kmitá s periódou T 2 = 1,2s. Určite veľkosť zrýchlenia kabíny. [Kabína má zrýchlenie a = 3m.s -2.] 11. Perióda vlastného kmitania železničného vagóna je 1,25s. Nárazmi na spoje koľajníc dostáva vagón silové impulzy, ktoré ho rozkmitajú. Pri akej rýchlosti vlaku sa vagón najviac rozkmitá, ak dĺžka koľajníc je 25 m? [Vagón sa najviac rozkmitá pri rýchlosti v = 72 km.h -1 ]
9. Akustika - riešené príklady Príklad č.1 V akej vzdialenosti od zdroja zvuku musí stáť rovinná stena, aby sme odrazenú slabiku vnímali ako ozvenu? Riešenie: Ozvena vznikne vtedy, keď sa zvukov= vlnenie dostane od zdroja k prekážke a späť za dobu kratšiu než 0,1 s. Odrazený zvuk tak vnímame ako samostatný zvukový vnem. Rýchlosť šírenia zvuku je v = 340 m/s. Podmienka pre vznik ozveny je t = 0,1 s. Pre dráhu rovnomerného priamočiareho pohybu platí s = v. t = 340. 0,1 = 34 m. 34 metrov je vzdialenosť, ktorú zvuk prejde od zdroja k prekážke a späť. Rovinná stena musí byť vo vzdialenosti minimálne 17 m. Pri vzdialenosti steny, ktorá je celočíselným násobkom 17 m vzniká viacslabičná ozvena. Príklad č.2 Frekvencia ultrazvuku je f = 2.10 6 Hz. Aká je dĺžka vlny morskej vode, ak rýchlosť šírenia zvuku vo vode je 1500 m/s. Riešenie: Pre výpočet vlnovej dĺžky použijeme vzťah Vlnová dĺžka zvukovej vlny ultrazvuku v morskej vode je 0,74 mm. Príkladč.3 Zvuk sa šíri povrchom Zeme 13-krát rýchlejšie než vzduchom. Vo vzdialenosti 17 km od pozorovateľa nastane výbuch. Aký časový rozdiel zistí pozorovateľ medzi zvukom výbuchu a záchvevmi zeme? Riešenie: s = 17 km = 17 000 m rýchlosť zvuku vo vzduchu v 1 =340 m/s, rýchlosť zvuku v zemi v 2 = 1 3.v 1 = 4420 m/s t 1 označíme čas, ktorý potrebuje zvuk na prejdenie vzdialenosti 17 m vzduchom t 2 čas, ktorý potrebuje zvuk na prejdenie tej istej vzdialenosti povrchom zeme. Platí: = 3,85 s Časový rozdiel medzi zvukom výbuchu a záchvevmi zeme bude t 1 - t 2 = 50-3,85 = 46,15 s. Príklad č.4 a) Vypočítajte aká hlasitosť vyjadrená v decibeloch zodpovedá intenzite 10-7 W.m -2. b) O koľko sa zvýši hlasitosť zvuku, ak sa intenzita zvuku zdvojnásobí? a) Intenzite zvuku I = 10-7 W.m -2 zodpovedá hodnota hlasitosti v decibeloch 50dB. b) V prípade, že sa intenzita zvuku zdvojnásobí, môžeme označiť I=2.I 0. Pre hlasitosť potom platí = 10. 0,301=3 db. Hlasitosť sa zvýši o 3 db. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana 10 z 23
10. Akustika - neriešené príklady 1. Ako ďaleko je od pozorovateľa búrka, ak medzi bleskom a hrmením uplynulo a) 1,5 s b) 4 s 510 m, 1360 m 2. Cez rybník je vidieť skokanský mostík. Ako ďaleko je na druhý breh, keď vidíš skokana dopadnúť do vody a "pád" počuješ za 1,8 s? 612 m 3. Hrmenie bolo počuť 3,5 s po zablysnutí. Udrel blesk bližšie ako 2 km od pozorovateľa? nie, je 1190 m 4. Strela vystrelená zo zbrane letí rýchlosťou 600 m / s, je teda rýchlejší ako "zvuk" výstrelu. O koľko sekúnd bude u terča vzdialeného 1200 m strela skôr ako "rana"? 1,5 s 5. Lietadlá delíme na podzvukové a nadzvukové. Tie nadzvukové (napríklad vojenské stíhačky), môžu lietať aj rýchlosťou 3x väčšia ako je rýchlosť zvuku. a) Aká je táto rýchlosť v km/h? b) Ako dlho by touto rýchlosťou trvala cesta z Košíc do Bratislavy (cca 200 km)? 3 672 km/h, 196 s = 3 min 16 s 6. Vypočítajte rýchlosť zvuku vo vzduchu a) pri teplote t = 0 o C b) pri teplote t = 15 o C c) pri akej teplote je rýchlosť zvuku vo vzduchu v = 351,32 m.s -1 Rýchlosť zvuku vo vzduchu v závislosti od teploty prostredia je daná v = 331,8 + 0,61.t (m.s -1 ). 7. Vypočítajte vlnové dĺžky zodpovedajúce hraniciam frekvenčného intervalu počuteľnosti zvuku 16 Hz 20 000 Hz. v = 340 m.s -1. 8. a) Na hladine mora sú dva člny vo vzájomnej vzdialenosti 11,6 km. Prvý vyšle zvukový signál po vode a súčasne svetelný signál nad vodou. Druhý čln zachytí obidva signály, zvukový o 8s neskôr ako svetelný. Určite rýchlosť zvuku v morskej vode b) Námorník na člne počul hrmenie o 10s po tom, čo videl záblesk. V akej vzdialenosti od neho sa zablyslo? c) Zvuk odrazený od stáda veľrýb sa vrátil na čln za 1 sekundu. Ako ďaleko sú veľryby od člna? d) Na jednom člne merali hĺbku mora ultrazvukom. Aká je tam hĺbka mora ak sa odrazený ultrazvukový signál vrátil na čln za 0,8 s? 9. Pozorovateľ, ktorý stojí na okraji priepasti Macocha, spustil do nej kameň a počul jeho náraz na dno z 5,6s. Určite hĺbku priepasti! 10. Ak skrátime dĺžku struny (pri nezmenenej napínacej sile) o 10 cm, zmení sa jej základná frekvencia 1,5 krát. Určite pôvodnú dĺžku struny l. Akú dĺžku má: a) otvorená píšťala b) uzavretá píšťala, ak vytvárajú tón s frekvenciou f = 130,5 Hz pri teplote t = 5oC? 11. Janko stojí pri diaľnici po ktorej prechádza sanitka rýchlosťou v = 20 m.s -1. Siréna sanitky vysiela stály tón frekvencie 1 000 Hz. Akú frekvenciu registruje Janko, ak sa sanitka a) približuje b) vzďaľuje. Teplota vzduchu je t = 20 o C. 12. Určte frekvenciu ladičky, ktorá je zdrojom zvukového vlnenia o vlnovej dĺžke 67 cm. 510 Hz 13. Ladička vydáva tón o kmitočte 440 Hz. Určte dĺžku vlny. 0,775 m 14. Najnižšia tón, ktorý vyvoláva v ľudskom uchu zvukový vnem má frekvenciu 16 Hz. Aká dĺžka vlny zodpovedá tejto frekvencii? 21,25 m 15. V akej vzdialenosti by musela byť prekážka aby sme počuli ozvenu, ak sa v danom prostredí šíri zvuk rýchlosťou 200 m / s? 10 m 16. Ako hlboko je dno oceánu, ak sa ultrazvukový signál vyslaný loďou vrátil späť za 10 s? Rýchlosť zvuku vo vode je 1 500 m / s. 7 500m Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana 11 z 23
11. Stacionárne magnetické pole - riešené príklady Príklad č.1 Vypočítajte veľkosť indukcie magnetického poľa veľmi dlhého priameho vodiča s prúdom I = 5A vo vzdialenosti 2cm. Vzťah pre veľkosť indukcie magnetického poľa priameho veľmi dlhého vodiča s prúdom I odvoďte. Odvodenie vzťahu: Pri riešení úlohy budeme vychádzať zo vzťahu popisujúcu veľkosť sily vzájomného pôsobenia dvoch nekonečne dlhých vodičov Magnetické pole jedného vodiča pôsobí silou na druhý vodič. Pre túto silu môžeme písať vzťah Obidva vzťahy vyjadrujú tú istú silu Riešenie: d = 2 cm = 0,02 m, I = 5 A, B =? Príklad č.2 Elektrón sa pohybuje vo vákuu rýchlosťou 3.10 6 ms -1 v homogénnom magnetickom poli s magnetickou indukciou 0,1T. a) Aká je veľkosť sily, ktorá pôsobí na elektrón, ak je smer rýchlosti kolmý na smer indukčných čiar. b) Vypočítajte polomer dráhy elektrónu. a) Pre veľkosť sily pôsobiacej na nabitú časticu pohybujúcu sa v magnetickom poli platí vzťah b) Magnetická sila, ktorá pôsobí na pohybujúcu sa nabitú časticu v magnetickom poli, je počas pohybu vždy kolmá na smer okamžitej rýchlosti. Magnetická sila je silou dostredivou. Núti elektrón meniť smer rýchlosti, veľkosť rýchlosti sa nemení. m Na elektrón v magnetickom poli pôsobí sila F = 4,8.10-14 N, polomer dráhy elektrónu je m. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana 12 z 23
12. Stacionárne magnetické pole - neriešené príklady 1. Akú magnetickú indukciu má magnetické pole valcovej cievky s dĺžkou 15cm so 600 závitmi, ak prúd prechádzajúci solenoidom je 4A? ( o = 4π.10-7 ) 20 mt 2. Cievka s dĺžkou 1m má 500 závitov. Aká je veľkosť intenzity magnetického poľa v dutine cievky pri prúde 6A? [3.10 3 A.m -1 ] 3. Určte veľkosť magnetickej indukcie B homogénneho magnetického poľa, ak na vodič kolmý na indukčné čiary pôsobí sila 0,2 N. Vodič má aktívnu dĺžku 20 cm a prechádza ním prúd 4A. 0,25T 4. Priamym vodičom dĺžky 4dm ležiacom v homogénnom magnetickom poli s indukciou 1,2T prechádza prúd 21A. Akú prácu by sme museli vykonať pri prekonávaní magnetickej sily, aby sme presunuli vodič 25cm v smere kolmom k indukčným čiaram proti smeru pôsobenia magnetickej sily. [2,52 J] 5. Akou veľkou silou pôsobí homogénne magnetické pole s magnetickou indukciou 2,5 T na priamy vodič aktívnej dĺžky 10 cm, ktorým prechádza prúd 5 A? Vodič zviera s vektorom magnetickej indukcie uhol 45 o. 0,88N 6. Akou rýchlosťou sa pohyboval protón v magnetickom poli, ak jeho trajektóriou bola kružnica s polomerom 40cm a magnetická indukcia mala veľkosť 2 T? e = 1,602.10-19 C, m p = 1,67.10-27 kg. 7,67 m/s 7. Elektrón sa pohyboval v magnetickom poli s magnetickou indukciou veľkosti 10-3 T po kružnici rýchlosťou 10 7 m.s -1. Aký polomer mala jeho dráha? e = 1,602.10-19 C, m e = 9,1.10-31 kg. 0,056m 8. Akú magnetickú indukciu má magnetické pole solenoidu s dĺžkou 20cm so 400 závitmi, ak prúd prechádzajúci solenoidom je 5A? Aký priemer má drôt, z ktorého je solenoid navinutý, ak jednovrstvové vinutie má závity tesne vedľa seba? B = 4π.10-3 T, d = 0,1 mm 9. Určte prúd, ktorý prechádza dlhou valcovou cievkou, ak veľkosť magnetickej indukcie magnetického poľa cievky je 3,14.10-3 T. Hustota závitou cievky je 2.10 3 m -1. [1,25A] 10. Máme navinúť dlhú valcovú cievku tak, aby v strede jej dutiny bolo magnetické pole s magnetickou indukciou, ktorej veľkosť by nebola menšia ako B = 8,2.10-3 T, keď cievkou prechádza prúd I = 4,3A. Aká má byť hustota závitov cievky? 1,5.10 3 m 1 11. Akou rýchlosťou sa pohyboval protón (m p = 1,673.10 27 kg, Q p = 1,602.10-19 C) v magnetickom poli (B = 1T), ak jeho trajektória bola kružnica s polomerom r = 60cm. S akou frekvenciou obiehal protón po kružnici? v = 5,75.10 7 m.s -1, f = 15,26 MHz. 12. Akú kinetickú energiu má protón (m p = 1,673.10-27 kg, Q p = 1,602.10-19 C), ktorý sa pohybuje po kružnici s polomerom r = 10cm v homogénnom magnetickom poli s B = 0,1T, kolmo na indukčné čiary. E k = 7,677.10 16 J. 13. Elektrón (m e = 9,1.10 31 kg, Q e = 1,602.10 19 C) po urýchlení v elektrickom poli s U = 100V vletí do homogénneho magnetického poľa s B = 10mT kolmo na indukčné čiary. Po akej trajektórii sa bude elektrón pohybovať? r = 3,37mm. 14. Akú veľkosť musí mať magnetická indukcia homogénneho magnetického poľa, aby sa v ňom elektrón pohyboval po kružnici s polomerom r = 40cm rýchlosťou v = 3,8.10 7 m.s -1. Aká bude kinetické energia elektrónu? B = 5,4.10 4 T, E k = 6,57.10 16 J 15. Medzi dvoma rovnobežnými vodičmi silnoprúdového vedenia, ktorých vzájomná vzdialenosť je 20 cm, pôsobí sila veľkosti 10 N na každý meter dĺžky vodičov. Relatívna permeabilita prostredia je 1. Určte prúd vo vedení. o = 4.10-7 N.A -2. I = 3162A 16. Vzdialenosť vodičov v kábli, ktorými prechádza prúd 16 A je 4 mm. Akou veľkou silou je namáhaná izolácia medzi vodičmi na úseku 10 cm? r =1. o = 4.10-7 N.A -2. 1,28 mn 17. Dvomi dlhými rovnobežnými vodičmi vo vzájomnej vzdialenosti 16 cm prechádza rovnaký prúd veľkosti 10A. Aká je magnetická indukcia v bode, ktorý leží uprostred medzi danými vodičmi, ak smer prúdu je a) rovnaký b) opačný. [0T, 5.10-5 T] Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana 13 z 23
13. Nestacionárne magnetické pole - riešené príklady Príklad č.1 Kovová tyč dĺžky l = 0,4 m sa vodivo dotýka dvoch dlhých rovnobežných holých vodičov, ktoré sú na konci prepojené. Tyč aj vodiče sa nachádzajú v homogénnom magnetickom poli s indukciou B = 600mT, ktorá je kolmá na rovinu určenú rovnobežnými vodičmi. a) Vypočítajte veľkosť indukovaného napätia na koncoch tyče, ak sa tyč pohybuje rýchlosťou v = 5m/s. b) Vypočítajte, aká veľká vonkajšia sila udržuje vodič v pohybe, ak elektrický odpor celého obvodu je R = 1. c) Vypočítajte výkon vonkajšej sily a výkon elektrického prúdu v obvode. Riešenie: l = 0,4 m, B = 600 mt = 0,6 T, v = 5 m/s, R = 1. a) Pre indukované napätie platí Na koncoch tyče sa bude indukovať napätie 1,2 V. b) Pri napätí 1,2 V bude obvodom prechádzať podľa Ohmovho zákona elektrický prúd Vonkajšia sila F je pri rovnomernom pohybe tyče v rovnováhe s magnetickou silou F m Na vodič s prúdom pôsobí vonkajšia sila veľkosti 288 mn. c) Výkon elektrického prúdu vieme vyjadriť vzťahmi Výkon elektrického prúdu má hodnotu 1,44 W. d) Pre výkon vonkajšej (mechanickej) sily platí vzťah Výkon vonkajšej sily je rovnaký ako výkon elektrického prúdu, čo je v súlade so zákonom zachovania energie. Príklad č.2 Aké napätie musí byť medzi platňami kondenzátora s kapacitou 400 F, aby sa jeho elektrická energia vyrovnala s energiou magnetického poľa cievky s indukčnosťou 100 mh, ktorou prechádza prúd 20mA? Riešenie: C = 400 F = 400.10-6 F = 4.10-4 F, L = 100mH = 0,1 H, I = 200 ma = 0,2 A Pre energiu kondenzátora a cievky platia vzťahy a. Napätie kondenzátora musí byť približne 3,16 V. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana 14 z 23
14. Nestacionárne magnetické pole - neriešené príklady 1. Určte veľkosť indukovaného elektromotorického napätia v krídlach lietadla, ktoré letí rýchlosťou 720 km/h. Vzdialenosť koncových bodov krídel je 25 m, veľkosť zvislej zložky indukcie mag. poľa zeme je 5.10-5 T. 0,25 V 1. Magnetické pole cievky, ktorou prechádza prúd I = 6A má energiu E m = 0,3J. Vypočítajte indukčnosť cievky. 0,167 H 2. Doplň tabuľku: veličina Značka veličiny hlavná jednotka Značka jednotky elektrický prúd E m Weber 3. Vypočítajte magnetický indukčný tok obdĺžnikovým závitom s rozmermi a = 4 cm, b = 5 cm v magnetickom poli s indukciou B = 1,1T, ak rovina závitu zviera so smerom indukcie uhol β = 30 0. φ = 1,1.10 3 Wb. 4. Vypočítajte magnetický indukčný tok kruhovým závitom s polomerom r = 2 cm v magnetickom poli s indukciou B = 1,5T, ak rovina závitu zviera so smerom indukcie uhol β = 30 0. = 1,63.10-3 Wb 5. Aká je magnetická indukcia B, ak kruhovou plochou s polomerom r = 5cm prechádza magnetický indukčný tok 4.10 2 Wb. Plocha je kolmá na indukčné čiary. (β = 90 0 ) B = 5,1T 6. V ktorom prípade bude indukované napätie vo vodivej slučke väčšie? Ak sa zmenší magnetický indukčný tok slučkou z 1Wb na nulovú hodnotu za 0,5s, alebo ak sa zväčší z nulovej hodnoty na 1Wb za 0,1s? Aká bude polarita indukovaného napätia? U 1 = 2V, U 2 = -10V 7. V homogénnom magnetickom poli s magnetickou indukciou B = 30T sa kolmo na indukčné čiary pohybuje priamy vodič s dĺžkou l = 1,5m rýchlosťou v = 0,5m.s -1. Určite indukované napätie na konci vodiča. U e = 22,5 V. 8. Os valcovej cievky s jednou vrstvou zviera s indukčnými čiarami homogénneho magnetického poľa uhol 60 o. Určte veľkosť indukovaného napätia na cievke, ak veľkosť mag. indukcie sa zmenšuje rovnomerne 200 mt za 1s. Cievka má 300 závitov a prierez 15cm 2. U = 45 mv 9. Priamy vodič s dĺžkou 15 cm je kolmý na indukčné čiary homogénneho magnetického poľa. Určte veľkosť indukovaného elektromotorického napätia vo vodiči, ak sa pohybuje stálou rýchlosťou 7m/s v smere kolmom na vodič, aj na indukčné čiary. B = 500 mt. U = 525 mv 10. Prúd v cievke sa rovnomerne zmenšil o 2,7 A za čas 0,3 s. Aká bola indukčnosť cievky, ak sa pri tom indukovalo napätie 54 mv? L = 6 mt 11. Vypočítajte vlastnú indukčnosť cievky bez jadra, ktorá má 1000 závitov, dĺžku 20cm a priemer závitov 2,0cm. Aká je energia magnetického poľa cievky, ak cievkou prechádza prúd 2,5A? L = 2mH, E m = 6,25mJ 12. Určite vlastnú indukčnosť závitu, ak pri zmene prúdu o ΔI = 0,1A prechádza prierezom závitu magnetický indukčný tok Φ = 4.10-5 Wb. L = 4.10 4 H 13. Aká bola zmena elektrického prúdu v cievke s indukčnosťou L = 1,4H, ak za časť Δt = 10-2 s sa indukuje napätie U e = -70 V. I = 0,5A 14. Určite vlastnú indukčnosť závitu, ak pri zmene prúdu o ΔI = 0,1A prechádza prierezom závitu magnetický indukčný tok Φ = 4.10-5 Wb. L=4.10-4 H Volt H Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana 15 z 23
15. Trojfázový prúd - riešené príklady Príklad č.1 Primárna cievka transformátora s transformačným pomerom k = 0,1 je pripojená k zdroju sieťového napätia 230V. Sekundárne vinutie má odpor 1,2 a prechádza ním prúd 5 A. Určte napätie na svorkách sekundárnej cievky transformátora. O energetických stratách transformátora neuvažujeme. Riešenie: k = 0,1, U 1 = 230 V, R v = 1,2, I 2 = 5 A Pre transformáciu napätia platí vzťah Z uvedeného vzťahu vyjadríme U2 = k. U1 = 0,1. 230 V = 23 V. Sekundárne vinutie kladie elektrickému prúdu odpor R v = 1,2, preto tam vzniká úbytok napätia U = I. Rv = 5. 1,2 V = 6 V Preto na svorkách sekundárneho vinutia je napätie menšie o túto hodnotu U = U2 - U = 23-6 = 17 V Napätie na sekundárnej cievke transformátora je 17 V. Príklad č.2 Urč účinnosť transformátora, ak primárna cievka má 2000 závitou a tečie ňou prúd 0,4 A, sekundárna cievka má 200 závitov a prúd 3,4 A. Riešenie: I 1 = 0,4 A, I 2 = 3,4 A, N 1 = 2000, N 2 = 200 Pre účinnosť platí vzťah kde P 1 je výkon sekundárnej cievky a P 2 je príkon primárnej cievky. Pri riešení úlohy použijeme vzťah pre výkon/príkon elektrického prúdu P = U.I a vzorec pre transformáciu napätí na transformátore Po dosadení do vzťahu pre účinnosť dostávame Účinnosť transformátora je 85 %. Príklad č.3 Vypočítaj straty, ktoré by vznikli pri prenose 800 kw elektrickým vedením z elektrárne Mochovce do Košíc pri a) napätí 230 V b) 400 kv. Odpor elektrického vedenia vypočítajte za predpokladu, že vodičom je hliníkový drôt s priemerom 6 mm. Riešenie: Vzdialenosť Mochoviec do Košíc je približne 300 km (300 000 m) Pre hliník je merný elektrický odpor = vzdialenosti je m. Odpor elektrického vedenia pri uvedenej a) Pri napätí 230 V by mal prúd hodnotu = 3478 A. Straty vo vedení (Jouleovo teplo) by boli Pri prenesení výkonu 800 kw by boli straty po ceste až 34 700 kw! b) Pri napätí 230 V by mal prúd hodnotu = 2 A. Straty vo vedení by boli Pri prenesení výkonu 800 kw by boli straty vo vedení len 5,74 W. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana 16 z 23
16. Trojfázový prúd - neriešené príklady 1. Efektívna hodnota striedavého prúdu je 4A. Aká je hodnota amplitúdy prúdu? 2. V spotrebiteľskej sieti bolo namerané efektívne napätie 400 V. Akú hodnotu má amplitúda napätia U m? 3. Na obrázku je jednoduchý model elektrickej siete s cievkami, pri ktorých sú vyznačené počty ich závitov. Na svorky AB pripojíme zdroj striedavého napätia 50V. Na svorky PQ pripojíme voltmeter. Akú hodnotu ukáže? 4. Primárna cievka má 1500 závitov, sekundárna 300. Na primárnej cievke je napätie 20V. Urč napätie na sekundárnej cievke. 5. Transformátor má počty závitov N 1 = 800, N 2 = 200. Aký je jeho transformačný pomer? 6. Sekundárna cievka má 1000 závitov a napätie 400V. Urč napätie na primárnej cievke, ak má 450 závitov 7. Ako sa prenáša elektrická energia na veľké vzdialenosti? Chceme preniesť napríklad výkon 400 kw. Navrhni pri akom napätí a akom prúde by sme mali tento výkon prenášať na veľké vzdialenosti. Svoju voľbu odôvodni. 8. Primárnou cievku transformátora prechádza pri napätí 230 V prúd 0,5A. V sekundárnou cievkou prechádza prúd 10A a napätie na svorkách cievky je 10V. Určte účinnosť transformátora. 9. Transformátor má N 1 = 1000 a N 2 = 150 závitov. Primárna cievka je pripojená na napätie U 1 = 220V a prechádza ňou prúd I 1 = 0,3A. Aké je napätie a prúd na vývodoch sekundárnej cievky? 10. Príkon transformátora je 800W, účinnosť 80%. Aký prúd prechádza sekundárnym vinutím, ak sekundárne napätie je 100V? 11. Diaľkovým vedením s odporom R = 800Ώ máme prenášať elektrickú energiu pri výkone P=500kW. Pri akom napätí budú straty menšie ako 4%? 12. Primárna cievka transformátora má 2400 závitov a príkon 2000W. Aké je napätie a prúd na sekundárnej cievke, ak transformátor má účinnosť η = 90% a sekundárna cievka má 120 závitov. Napätie na primárnej cievke je 2200V. 13. Organizácia IEA (International Energy Agency) uverejňuje mesačnú štatistiku výroby elektriny a obchodné dáta pre všetky členské krajiny Organizácie pre hospodársku spoluprácu a rozvoj (OECD). Údaje sú uvádzané pre jednotlivé krajiny v GWh (gigawatthodinách). Tu je takáto tabuľka z marca 2012 s údajmi pre Slovensko: a) Z tabuľky určte produkciu elektrickej energie na Slovensku v GWh v marci 2012. b) Za prvé tri mesiace 2012 sa výroba elektrickej energie: zvyšovala, znižovala alebo kolísala? c) O koľko percent sa zmenila produkcia elektrickej energie v marci 2012 oproti marcu 2011? d) Vypočítajte koľko % z celkovej vyrobenej energie v marci 2012 tvorí energia vyrobená ekologicky? e) Pokúste sa vysvetliť údaje o exporte a importe elektrickej energie. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana 17 z 23
17. Zopakujte si 1. Do tabuľky doplňte niekoľko možností, ako skombinovať cievky s rôznym počtom závitov na primárnej a sekundárnej cievke. N 1 počet závitov primárnej cievky N 2 počet závitov primárnej cievky U 1 (V) napätie na primárnej cievke U 2 (V) napätie na primárnej cievke 200 400 4,08 7,56 5,81 54,6 3,97 0,20 4,95 0,98 8,23 4,14 4,09 15,88 2. Vzduch v striekačke o objeme 20 ml a normálnym tlaku sme pomaly stlačili, že jeho tlak vzrástol na 350 kpa. Aký bol v tomto okamihu jeho objem? 5,7 ml 3. Urč mólové množstvo a počet molekúl vodíka H 2 obsiahnutého v jarmočnom balóniku s objemom V = 4l pri teplote t = 30 o C a tlaku p = 130 kpa. 0,206 mol, 1,24.10 23 častíc 4. Do 200 ml vody s teplotou 20 C prilejeme 150 ml vody s teplotou 80 o C. Odhadni teplotu výslednej teplej vody. Urč teplotu vody výpočtom. Odhadni teplotu akú teplotu vody nameriame ak pokus vykonáme, odhad zdôvodní. 45,7 o C 5. Na pružinu zavesíme teleso s hmotnosťou 960 g. V rovnovážnej polohe je predĺženie pružiny 6,4 cm. Amplitúda výchylky je 4 cm. a) Vypočítajte tuhosť pružiny b) Určte periódu kmitu. c) Vypočítajte frekvenciu pohybu. d) Vypočítajte celkovú energiu kmitavého pohybu. 150 N.m -1, 2 s, 0,5 Hz, 0,12 J 6. Na pružine s tuhosťou 20 N.m -1 kmitá závažie s hmotnosťou 500 g. Určte dĺžku matematického kyvadla, ktoré má rovnakú periodu. 24,5 cm 7. Najväčší urýchľovač na svete LHC (Large Hadron Collider) umiestnený v čiernom vo Švajčiarsku, je zabudovaný do kruhového tunela o obvode 27 km. Urýchľované častice budú stáčať supravodivé magnety o magnetickej indukcii 8 T. Urči rýchlosť, na ktorú môže tento urýchľovač urýchliť protón. teoreticky 3,3.10 12 m/s 8. Vodič dĺžky 8cm je umiestnený kolmo k indukčným čiaram homogénneho magnetického poľa o indukcii B = 0,012T. Urči silu, ktorá na neho bude pôsobiť, ak vodičom prechádza prúd 5A. 4,8 mn 9. Magnetický indukčný tok vo vodivej slučke sa rovnomerne zmenšil za 0,5 sekundu z 0,5 Wb na 0,2 Wb. Urč hodnotu indukovaného napätia. Aké napätie sa na slučke naindukuje, keď sa magnetický indukčný tok rovnomerne zmení za 2s z 0 Wb na 1 Wb? 0,6 V, 0,5 V 10. Primárne vinutie cievky má 300 závitov. Urč počet závitov potrebný na sekundárnej cievke, ak chceme 230 V transformovať na 12 V. 16 závitov 11. Žiarovka s príkonom 100 W je pripojená k sieťovému napätiu 230 V. Určte efektívnu hodnotu a amplitúdu prúdu, ktorý cez žiarovku prechádza. 0,43 A, 0,61 A 12. Strela vystrelená zo zbrane letí rýchlosťou 600 m/s, je teda rýchlejšia ako zvuk výstrelu. O koľko sekúnd bude pri terči vzdialeného 1200 m strela skôr ako zvuk strely? 4,6s 13. Vypočítajte vlnové dĺžky zodpovedajúce hraniciam frekvenčného intervalu počuteľnosti zvuku 16 Hz 20 000 Hz.(v = 340 m.s -1 ) 21,25 m, 0,017m Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana 18 z 23
18. Kontextové úlohy I Horská etapa V súčasnosti môžeme športový výkon cyklistu vyjadriť prostredníctvom meracieho zariadenia výkonu, ktoré je namontované na bicykli. Výkon tak môžeme vyjadriť vo fyzikálnej jednotke W, vtedy hovoríme o absolútnom výkone. Ak tento výkon prepočítame na 1 kg hmotnosti pretekára, ide o relatívny výkon (W/kg). Špičkoví cyklisti, ako bol v minulosti napríklad španiel Miguel Indurain, majú výkon na úrovni 500W. Ak išlo o špičkového cyklistu s menšou hmotnosťou, absolútny výkon bol na úrovni cca 450W. Každý profesionálny cyklistický tým robí pri cyklistovi na začiatku sezóny pred tréningom základnej vytrvalosti športovú diagnostiku. V diagnostike je okrem iného zahrnuté meranie športového výkonu, napríklad: výkon pri aeróbnom prahu: výkon pri anaeróbny prahu: maximálny výkon v teste: 3,4 W/kg 4,3 W/kg 5,6 W/kg Na obrázku vidíte profil z 11-tej etapy Tour de France (12. júl 2012) z Albertville do La Toussuire dlhej 148 km. a) Nájdite úsek (stúpanie) s najväčším prevýšením. Koľko metrov má toto prevýšenie? b) Vyjadri toto stúpanie percentami. c) Vypočítajte polohovú energiu, ktorú získa cyklista pri cieľovom stúpaní z najnižšieho bodu v Saint Jean de Maurienee. Hmotnosť cyklistu aj s bicyklom je 80 kg. d) Aký bude výkon cyklistu pri tomto stúpaní, ak tento kopec vyšliape za 40 minút? e) Aký bude absolútny a relatívny výkon cyklistu (vyjadrený vo W/kg) s hmotnosťou 80 kg a 70 kg, ak obidvaja zvládnu vyšliapať cieľový kopec v rovnakom čase 40 minút? Ohrev vody Teplota teplej úžitkovej vody podľa výskumov má byť 60 0 C z hľadiska úspory energie, ako aj z hľadiska kvality vody. Zohrievať vodu na 80 0 C a potom ju ochladzovať studenou, je plytvaním energie. Koľko energie ušetríme za mesiac ohrevom vody na 60 0 C namiesto 80 0 C, ak bojler ohrieva každý deň 80 litrov vody? Tepelná kapacita vody je približne 4200 J/kg. 0 C. Výsledok premeňte na kwh. Koľko eur ušetríme za mesiac (30 dní), pri cene 0,17 za 1 kwh? Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana 19 z 23
19. Kontextové úlohy II Spotreba elektrickej energie Každý mesiac (počas 11 mesiacov) sme platili preddavok za elektrickú energiu 22 eur. Naša ročná spotreba elektriny (na danom odbernom mieste napr. byt) bola 1563 kwh. Priemerná cena 1kWh predstavuje 0,17 eur. V 12. mesiaci je ročné vyúčtovanie, v ktorom zaplatíme nedoplatok alebo dostaneme preplatok. a) Mali sme preplatok alebo musíme zaplatiľ nedoplatok? b) Aká je hodnota preplatku/nedoplatku? c) Ako treba nastaviť mesačnú platbu v ďaľšom roku? (Zaokrúhlite na celé eurá.) Čo by ste urobili vy, aby ste spotrebu elektrickej energie v domácnosti znížili? Navrhnite niekoľko spôsobov. Vodná elektráreň Hydroenergetický potenciál našich vodných tokov, ktorý je trvalo sa obnovujúcim, nevyčerpateľným primárnym energetickým zdrojom. Vodné elektrárne patria medzi zdroje s najväčšou účinnosťou premeny energie. Napríklad účinnosť malej Peltonovej turbíny je 80 až 85%, veľkej 85 až 95%. V prípade vodných elektrární ide o premenu kinetickej, tlakovej a potenciálnej energie vody (ako výsledku hydrologického cyklu) na energiu mechanickú a následne elektrickú. a) Predpokladajme, že voda padá z výšky 30m. Vypočítajte, koľko potenciálnej energie vody sa premení na iné druhy za 1s. Celkový prietok vody je 9 m 3 /s ( =1000kg/m 3, g=10m.s -2 ). b) Koľko elektrickej energie vyjadrenej v J sa vyrobí za sekundu, ak účinnosť turbíny je 80%? c) Aký je výkon takejto turbíny vyjadrený v MW? d) Z akej výšky zaokrúhlenej na celé metre by musela voda padať, aby bol výkon turbíny 3MW. e) Koľko elektrickej energie vyjadrenej v MWh vyrobí turbína s výkonom 3MWh za mesiac (30 dní), ak vyrába elektrickú energiu v priemere 10 hodín denne. Sahara Pokrytie časti Sahary na severe afrického kontinentu solárnymi panelmi by mohlo poskytnúť dostatok elektrickej energie pre celú Európu. Stačilo by zachytiť 0,3 percenta všetkého svetla dopadajúceho na Saharu, aby sa podarilo naplniť spotrebu elektriny v celej Európe. 1. Čo je hlavným dôvodom, že solárna elektráreň na Sahare bude má oveľa väčšiu efektivitu ako rovnaká elektráreň na Slovensku? Vyberte jednu správnu odpoveď: a) Na Sahare je teplejšie podnebie. b) Na Sahare nie sú lesy. c) Na Sahare nie je veľa zastavaných plôch. d) Na Sahare je väčšinu času jasno. 2. Ktorým smerom musia byť v našej zemepisnej šírke orientované fotovoltaické panely, aby boli pri celoročnej výrobe elektriny najúčinnejšie? a) na sever b) na juh c) na východ d) na západ 3. Maximálne množstvo slnečného žiarenia prijme panel v kolmom smere k slnku. Uhol dopadu žiarenia je závislý na dennej a ročnej dobe. Odhadnite pod aký uhlom sklonu pri celoročnej prevádzke v našej zemepisnej šírke je zaistený optimálny pomer medzi maximálnym využitím žiarenia v zimných mesiacoch a zníženým výkonom v letných mesiacoch, keď je slnko vysoko. a) 30 o b) 45 o c) 60 o e) nastojato f) naležato Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana 20 z 23
20. Kontextové úlohy III Slnečné žiarenie Solárne fotovoltaické elektrárne v lete roku 2012 generovali pri najvyššej intenzite slnečného svetla maximálny výkon na úrovni 300 MW elektrickej energie a vyrábali tak približne 12% z aktuálnej spotreby Slovenska na úrovni 2500 MW. Množstvo vyrobenej energie samozrejme výrazne kolíše podľa fázy dňa a podľa ročného obdobia. Obrázok 1: Priemerná hodnota ročného globálneho žiarenia - Slovensko 1. Na mape Slovenska graficky je zobrazená priemerná hodnota intenzity žiarenie slnečného žiarenia za rok. a) Najmä v ktorých oblastiach Slovenska je vhodné inštalovať solárne elektrárne? V ktorých nie? Odôvodni svoj výber. b) O koľko percent sa líši najmenšia hodnota oproti najväčšej hodnote intenzity slnečného žiarenia na území Slovenska? c) Je nevýhodné inštalovať solárne elektrárne aj v oblastiach, kde je menšia hodnota globálneho slnečného žiarenie? 2. Množstvo využitého slnečného žiarenia charakterizuje parameter, ktorý sa nazýva ročný energetický zisk. Vyberte z nasledujúcich viet nepravdivý výrok. a) Ročný energetický zisk solárneho panela ovplyvňuje geografická poloha a orientácia kolektora. b) Najmenšie energetické zisky sú v lokalitách s častou inverziou a hmlistým počasím. c) Maximálne množstvo slnečného žiarenia príjme panel v kolmom smere k slnku, d) Uhol dopadu žiarenia je závislý na ročnej dobe e) Najväčšie energetické zisky sú v úzkych dolinách v horskom prostredí Geotermálne zdroje Slovensko patrí medzi krajiny s nadpriemernými geotermálnymi podmienkami. Väčšina geotermálnych prameňov má vodu s teplotou nižšou ako 100 0 C, čo je ideálna teplota na vykurovania budov. Geotermálna voda v Galante, ktorá slúži na vykurovanie 1300 bytov a nemocnice s poliklinikou, sa čerpá z dvoch geotermálnych vrtov hlbokých 2100 m a má teplotu približne 78 C. Výdatnosť vrtov je spolu 33,7 l/s. Tepelný výkon získaný z geotermálnej vody je približne 7 MW. a) Premeňte 33,7 l/s na m 3 /s. b) Predpokladáme, že teplota rastie s hĺbkou lineárne. Určte geotermálny gradient - o koľko C stúpa teplota na každých 100m hĺbky? Počítajte s priemernou povrchovou teplotou 15 o C. (Výsledok zaokrúhlite na jedno desatinné miesto.) c) Vypočítaj koľko energie získame z 1 m 3 vody z uvedenýh geotemálnycho vrtov, ak sa voda ochladzuje na 27 C. Výsledok vyjadri v MJ. Hustota vody je 1000 kg/m 3. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana 21 z 23
Použité zdroje: 1. Napr. ĎURECHOVÁ, E., ŠIMÁK, L. a kol.2003. Príručka prvej pomoci. 1 vydanie. Bratislava: PERFECT, 2003. ISBN 80-8046-223-2 2. http://i.sme.sk/vydania/20091013/photo2/sm-1013-024c-joule2.rw.jpg 3. http://planetavedomosti.iedu.sk/page.php/resources/view_all?id=energia_joul_joulov_pokus_oko lie_plyn_praca_ktoru_konaju_vonkajsie_sily_posobenim_na_prvy_termodynamicky_zakon_v_turb inovych_strojoch_sila_termodynamicka_sustava_a_jej_termodynam_t_page0&1 4. VACHEK. J a kol., 1984. Fyzika pre 1. ročník gymnázia. 1. vydanie. SPN Bratislava 1985. ISBN 67-135-84 5. SVOBODA E. a kol., 1985. Fyzika pre 2. ročník gymnázia. 1. vydanie. SPN Bratislava 1985. ISBN 67-224-85 6. LEPIL O., HOUDEK V., PECHO A., 1986. Fyzika pre 3. ročník gymnázia. 1. vydanie. SPN Bratislava 1986. ISBN 67-069-86 7. Demkanin a kol. 2010, Fyzika pre2. ročník gymnázia a 6. ročník gymnázia s osemročným štúdiom, 1. vydanie. Prievidza: EDUCO, Patria I 2010, ISBN 978-80-89431-10-6 8. http://www.priklady.eu/ 9. Majová S., Fyzika 2006, http://www.sse-najizdarne.cz/dokumenty/studijni_materialy/fyzika.pdf 10. http://www.ddp.fmph.uniba.sk/~esf/civ/ss/ucho.pdf 11. http://www.techmania.cz/edutorium/data/fil_1528.gif 12. http://fyzika.upol.cz/cs/system/files/download/vujtek/texty/emg_sbirka.pdf 13. Karas, J. 2012. Parametre aérobných a anaérobných schopností ako ukazovatele odozvy na tréningové zaťaženie cyklistov, dizertačná práca, UK FTVŠ Bratislava, 2012 dostupné na http://www.proefekt.sk/podklady/dizertacnakaras.pdf 14. JRC: Spotreba elektrickej energie v domácnostiach rastie navzdory efektívnejším spotrebičom, internet. 2013 cit. 2013-01-10. Dostupné na http://www.energia.sk/analyza/elektrina-aelektromobilita/jrc-spotreba-elektrickej-energie-v-domacnostiach-rastie-navzdory-efektivnejsimspotrebicom/9273/ 15. http://www.ucebnice.krynicky.cz/ 16. Ako vybrať slnečný kolektor, internet. SIEA/ERDF 2010 cit. 2013-01. Dostupné na http://www.siea.sk/letaky_1/c-259/ako-vybrat-slnecny-kolektor/ Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Strana 22 z 23