Simulacija delovanja trifaznega sinhronskega motorja s kratkostično kletko v rogramskem okolju MATAB/Simulink Damir Žniderič jubljana, maj 1 Mentor: dr. Damijan Miljavec
Vsebina 1. Slošno o sinhronskih strojih...4 Slika 1: Na kratkostični obroč rivarjene alice kratkostične kletke (rumeno)...4. Modelacija...5.1. Trifazno-dvofazna transformacija naetosti...5 Enačba 1: Trifazno-dvofazna transformacija.....5.. Dvofazno-dvoosna transformacija naetosti.. 5 Enačba : Dvofazno-dvoosna transformacija....5.3. Enačba trifaznega sinhronskega stroja s kratkostično kletko.. 5 Enačba 3: V matrični obliki redstavljen trifazni sinhronski stroj s kratkostično kletko....5.4. Izeljava enačbe 3 za tok i d.....5 Enačba 4: Izeljava za tok i d...........5.5. Električni navor sinhronskega stroja...5 Enačba 5: Električni navor sinhronskega stroja......6.6. Izeljava električnega navora sinhronskega stroja...6 Enačba 6: Izeljana enačba električnega navora...6.7. Ravnotežje vrtilnih momentov na gredi...6 Enačba 7: Ravnotežje vrtilnih momentov na gredi 6.8. Model sinhronskega stroja s kratkostično kletko v d-q koordinatnem sistemu.6 Slika : Sinhronski motor s etimi navitji....6 3. Model sinhronskega stroja s kratkostično kletko v rogramskem okolju MATAB/Simulink.. 7 Slika 3: Model sinhronskega motorja s kratkostično kletko v rogramskem okolju Simulink. 7 Slika 4: Model sinhronskega motorja brez kratkostične kletke v rogramskem okolju Simulink... 7 3.1. Trifazno-dvofazna in dvofazno-dvoosna transformacija naetosti.....8 Slika 5: Transformacija naetosti.... 8 3.1.1. Trifazno-dvofazna transformacija naetosti....8 Slika 6: Trifazno-dvofazna transformacija naetosti.....8 3.1.. Dvofazno-dvoosna transformacija naetosti.. 8 Slika 7: Dvofazno-dvoosna transformacija naetosti...8 3.. Izračun tokov (i d, i q, i F in i D ter i Q ).. 8 Slika 8: Izračun tokov....8 3.3. Električni navor sinhronskega stroja...9 Slika 9: Izračun električnega navora...9 3.4. Ravnotežje vrtilnih momentov na gredi...9 Slika 1: Izračun števila vrtljajev in kolesnega kota.....9 4. Rezultati simulacije.. 1 4.1. Potek obremenilnega navora.1 Slika 11: Obremenilni navor sinhronskega motorja s kratkostično kletko.. 1 Slika 1: Obremenili navor sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Dušan Božič).1 stran /1
4.. Potek števila vrtljajev...11 Slika 13: Število vrtljajev sinhronskega motorja s kratkostično kletko.....11 Slika 14: Število vrtljajev sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Dušan Božič) 11 Slika 14a: Število vrtljajev sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Damir Ž.).1 4.3. Potek električnega navora..1 Slika 15: Električni navor sinhronskega motorja s kratkostično kletko 1 Slika 16: Električni navor sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Dušan Božič) 13 Slika 16a: Električni navor sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Damir Ž.).13 4.4. Potek tokov i d in i q.14 Slika 17: Tokova i d in i q sinhronskega motorja s kratkostično kletko 14 Slika 18: Tokova i d in i q sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Dušan Božič)...14 Slika 18a: Tokova i d in i q sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Damir Ž.)...15 4.5. Potek toka i F..15 Slika 19: Tok i F sinhronskega motorja s kratkostično kletko.15 Slika : Tok i F sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Dušan Božič)....16 Slika a: Tok i F sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Damir Žniderič)...16 4.6. Potek naetosti.17 Slika 1: Naetosti d in q sinhronskega motorja s kratkostično kletko 17 4.7. Potek tokov i D in i Q 17 Slika : Tokova i D in i Q...17 4.8. Potek kolesnega kota..18 Slika 3: Kolesni kot sinhronskega motorja s kratkostično kletko...18 Slika 4: Kolesni kot sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Dušan Božič)...18 Slika 4a: Kolesni kot sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Damir Ž.).....18 4.9. Potek statorskih tokov i a in i b ter i c...19 Slika 5: Statorski tokovi sinhronskega motorja s kratkostično kletko.19 Slika 6: Statorski tokovi sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Dušan Božič) Slika 6a: Statorski tokovi sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Damir Ž.). 5. Zaključek... 6. iteratura...1 stran 3/1
1. Slošno o sinhronskih strojih Glavna značilnost sinhronskih strojev, ki so onavadi trifazni, je ta, da se njihovi rotorji (vrteči del stroja) vrtijo točno v ritmu vrtilnega magnetnega olja statorja (stacionarni del stroja). Nadalje, hitrost vrtenja stroja je odvisna samo od frekvence (trifaznega) naajalnega omrežja. To togo ovezanost se s ridom izkorišča ri sinhronskih motorjih majhnih moči (nekaj W), ki jih najdemo v različnih časovnih mehanizmih (časovni releji, stikalni rogramatorji, električne ure id.). Neremični del stroja (motorja ali generatorja), stator ali indukt, ima večfazno (trifazno) simetrično navitje, ki ustvarja rotirajoče magnetno olje. Vrteči se del ali rotor (znan tudi kot magnetno kolo, magnetik) je ravno tako magnet z enakim številom olov kot statorsko navitje. Izveden je ali s trajnimi magneti ali a z vzbujalnim navitjem o katerem teče enosmerni električni tok, ki seveda ustvari vzbujalno magnetno olje. Obstajajo tudi izvedbe ri katerih je obratno; magnet je na statorju, medtem ko je trifazno navitje na rotorju. Tovrstno zamenjavo vlog srečamo redvsem ri starejših strojih s tem, da ri takšni razoreditvi navitij otrebujemo drsne obroče s krtačkami (za navitje na rotorju). Slika 1: Na kratkostični obroč rivarjene alice kratkostične kletke (rumeno). Velika večina sinhronskih strojev, redvsem srednjih in velikih moči, je oremljena tudi s kratkostično kletko (Slika 1) katero imajo drugače tudi asinhronski stroji, le da v rimeru sinhronskega stroja oravljajo drugo vlogo. Če imamo generator, govorimo o dušilni kletki, če a imamo motor je govora o zagonski kletki. Pri motorju ima tako kletka omembno vlogo ri zagonu, vendar oravlja tudi dušenje, če ride do srememb v obremenitvi. Zaradi mnogih rednosti in različnih secializiranih izvedb se sinhronski stroji uorabljajo v mnogih alikacijah. Sinhronski generatorji so tako glavni roizvajalci električne energije, najdemo jih tudi avtomobilih od imenom alternatorji (zaradi otrebe o enosmerni naetosti so integrirani s usmernikom), v ultra hitrih vlakih, kot sinhronske komenzatorje, itd. stran 4/1
stran 5/1. Mode trifaznega sinhronskega stroja s kratkostično kletko Samo modeliranje trifaznega sinhronskega stroja s kratkostično kletko je razdeljeno v več faz. Najrej naredimo transformacijo sistema statorskih naetosti iz trifaznega (Enačba 1) v dvofazno, nato še iz dvofaznega v dvoosni (Enačba ). Pri tem smo redostavili da je trifazni sistem naetosti simetričen. Potrebno je zaisati še enačbo stroja (Enačba 3), izeljavo za tok i d (Enačba 4) in enačbo za izračun električnega navora (Enačba 5) ter njeno izeljavo (Enačba 6). Ne smemo a ozabiti še enačbe za ravnotežje vrtilnih momentov na gredi stroja (Enačba 7). Prikazan je tudi model stroja v d-q koordinatnem sistemu..1. Trifazno - dvofazna transformacija naetosti = c b a 3 3 1 1 1 3 β α (1) Enačba 1: Trifazno-dvofazna transformacija naetosti... Dvofazno - dvoosna transformacija naetosti = F F q d β α Θ Θ Θ Θ 1 cos sin sin cos () Enačba : Dvofazno-dvoosna transformacija naetosti..3. Enačba trifaznega sinhronskega stroja s kratkostično kletko + + + + + = Q D F q d Q Q qq D D DF dd DF F F df qq dd df q a d qq dd df q d a Q D F q d i i i i i R R R R R Θ Θ Θ Θ Θ & & & & & (3) Enačba 3: V matrični obliki redstavljen trifazni sinhronski stroj s kratkostično kletko.
.4. Izeljava enačbe 3 za tok i d i d = i di di dt dt d Enačba 4: Izeljava za tok i d. F D ( d qω q df dd qqω Q i i d R a ) (4).5. Električni navor sinhronskega stroja M e id q qq iq [ ] d df dd = i d ig if id iq if id iq Enačba 5: Električni navor sinhronskega stroja. (5).6. Izeljava električnega navora sinhronskega stroja M e = i i + i ) + i ( i i i ) (6) d ( q q qq Q q d d df F dd D Enačba 6: Izeljana enačba električnega navora..7. Ravnotežje vrtilnih momentov na gredi + M e = M B + F Θ J Θ (7) Enačba 7: Ravnotežje vrtilnih momentov na gredi..8. Model sinhronskega stroja s kratkostično kletko v d-q koordinatnem sistemu Slika : Model sinhronskega stroja s etimi navitji. stran 6/1
3. Model sinhronskega motorja z in brez kratkostične kletke v rogramskem okolju MATAB/Simulink Slika 3: Model motorja s kratkostično kletko v rogramskem okolju Simulink. Razlika med obema modeloma je očitna; model sinhronskega motorja (Slika 3) s kratkostično kletko je nekoliko komleksnejši (dodatni gradniki in več vhodov na že obstoječih) od modela sinhronskega motorja (Slika 4) brez kratkostične kletke, ki je enostavnejši. Slika 4: Model sinhronskega stroja brez kratkostične kletke v rogramskem okolju Simulink. stran 7/1
3.1. Trifazno-dvofazna in dvofazno-dvoosna transformacija naetosti Slika 5: Transformacija naetosti 3.1.1. Trifazno-dvofazna transformacija naetosti Slika 6: Trifazno-dvofazna transformacija naetosti. 3.1.. Dvofazno-dvoosna transformacija naetosti Slika 7: Dvofazno-dvoosna transformacija naetosti. 3.. Izračun tokov (i d, i q, i F in i D ter i Q ) Slika 8: Izračun tokov. stran 8/1
3.3. Električni navor sinhronskega motorja Slika 9: Izračun električnega navora. 3.4. Ravnotežje vrtilnih momentov na gredi Slika 1: Izračun števila vrtljajev in kolesnega kota. stran 9/1
4. Rezultati simulacije Slika 11: Obremenilni navor sinhronskega motorja s kratkostično kletko. Na zgornji sliki (Slika 11) je rikazan diagram oteka obremenilnega navora ri sinhronskem motorju s kratkostično kletko. Navor je bil srva samo 5 Nm, nakar se je ob času 1 s skoraj hioma ovečal za Nm. Obremenilni navor ri sinhronskem motorju brez kratkostične kletke (Slika 1) a narašča očasneje; iz začetne vrednosti Nm se začne ob času 8 s ostooma večati in čez 4 s doseže končno vrednost 4 Nm. (Oomba: Potek obremenilnega navora sinhronskega motorja brez kratkostične kletke je enak tistemu s kratkostično kletko) Slika 1: Obremenilni navor sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Dušan Božič). stran 1/1
4.. Potek števila vrtljajev Slika 13: Število vrtljajev ri sinhronskem motorju s kratkostično kletko. Pri sinhronskem motorju s kratkostično kletko (slika 13) je dobro vidno začetno nihanje števila vrtljajev, ki a kmalu, o že dveh sekundah izzveni in se oolnoma stabilizira ri 3 vrt./min. Tako stanje ostaja nesremenjeno do 1 s, ko hino sremenimo obremenitev (slika 1); onovno ride do nihanja, katero se o zaslugi kratkostične kletke v 3 s onovno stabilizira. Sinhronski stroj brez kratkostične kletke (slika 14) ima o drugi strani težave s stabiliziranjem števila vrtljajev. Nihanje je srva sicer manjše, vendar traja bistveno več časa - skoraj 8 s. Po tem času se skorajda stabilizira, nakar ob času 1 s, zaradi dviga obremenitve na končno vrednost, zaniha in se do konca simulacije ne izniha v celoti. (Za otek števila vrtljajev sinhronskega motorja brez kratkostične kletke verzije D.Ž. glej sliko 14a). Na tej sliki vidimo da stroj brez kratkostične kletke ob ojavu sunka bremena ade iz sinhronizma. Slika 14: Število vrtljajev ri sinhronskem motorju brez kratkostične kletke (verzija Dušan Božič). stran 11/1
Slika 14a: Število vrtljajev ri sinhronskem motorju brez kratkostične kletke (verzija Damir Žniderič). 4.3. Potek električnega navora Slika 15: Električni navor sinhronskega motorja z kratkostično kletko. Električni navor sinhronskega motorja s kratkostično kletko (slika 15) srva, tako kot ostale količine, ribližno eno sekundo niha nakar se ustavi ri malce več kot 8 Nm. Pri tej vrednosti vztraja vse do časa 1 s, ko se obremenitev seveda oveča (slika 1). Malce zaniha, vendar se o ribližno treh sekundah stabilizira na končno vrednost, ki znaša malo več kot 8 Nm. Pri sinhronskem motorju brez kratkostične kletke (slika 16) je zgodba odobna, vendar z bistveno razliko. Srva tudi zaniha in stran 1/1
otem izzveni, toda ojavi se razlika ri dviganju navora (zaradi obremenitve) na končno vrednost. Do tega ride zaradi gradnika ram, ki ima nastavljen naklon 1, medtem ko je ta vrednost ri motorju s kratkostično kletko 1. (Za otek električnega navora sinhronskega motorja brez kratkostične kletke verzija D.Ž. glej sliko 16a). Slika 16: Električni navor sinhronskega stroja brez kratkostične kletke (verzija Dušan Božič). Slika 16a: Električni navor sinhronskega stroja brez kratkostične kletke (verzija Damir Žniderič). 4.4. Potek tokov i d in i q stran 13/1
Slika 17: Tokova i d in i q sinhronskega motorja s kratkostično kletko. Tokova i d in i q sinhronskega stroja s kratkostično kletko (slika 16) od začetka malo nihata (ribližno eno sekundo) nakar se umirita - vse do časa 1 s, ko ovečamo obremenitev (slika 1). Srememba je hina, kar je razvidno tudi iz obeh diagramov, še osebej ri tistem toka i q. Ponovno ride do nihanja, ki a se v celoti umiri o ribližno treh sekundah. Pri sinhronskem stroju brez kratkostične kletke (slika 17) je situacija odobna, vendar (onovno) s to razliko, da je srememba ostona, očasnejša - kar je razvidno iz obeh diagramov, tako za tok i d kot za i q.»krivec«je seveda onovno gradnik ram, zaradi katerega dvig oteka o remici z nekim naklonom. (Za otek tokov i d in i q sinhronskega motorja brez kratkostične kletke verzija D.Ž. glej sliko 18a) Slika 18: Tokova i d in i q sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Dušan Božič). stran 14/1
Slika 18a: Tokova i d in i q sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Damir Žniderič). 4.5. Potek toka i F Slika 19: Tok i F sinhronskega motorja s kratkostično kletko. Pri toku i F sinhronskega motorja s kratkostično kletko (slika 18) ni zaslediti nobenega začetnega nihanja - ta se nezadržno dviga in ob času s doseže svojo končno vrednost, katero ohrani vse do konca simulacije. Isti tok sinhronskega stroja brez kratkostične kletke (slika 19) o drugi strani v začetku močno niha, kar bi lahko riisali dejstvu, da nima kratkostične kletke. Nihanje traja do časa 3 s in se otem stabilizira ri vrednosti, ki znaša malce čez,6 A. (Za otek toka i F sinhronskega motorja brez kratkostične kletke verzija D.Ž. glej sliko a) stran 15/1
Slika : Tok i F sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Dušan Božič). Slika a: Tok i F sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Damir Žniderič). stran 16/1
4.4. Potek naetosti D in Q Slika 1: Naetosti D in Q sinhronskega motorja s kratkostično kletko. Pri naetostih D in Q sinhronskega motorja s kratkostično kletko (slika 1) je v začetku onovno dobro vidno nihanje, ki a o ribližno treh sekundah izgine. Ob času 1 s seveda ride do skočne sremembe obremenitve, kar je dobro vidno tudi na obeh diagramih. Naetosti zanihata in se o ribližno 6 s stabilizirata ri končnih vrednostih. 4.5. Potek tokov i D in i Q Slika : Tokova i D in i Q sinhronskega motorja s kratkostično kletko. stran 17/1
Tokova i D in i Q (slika ) sta tokova, ki stečeta v navitjih D ter Q kratkostične kletke, ko ride do kakršnekoli sremembe v delovanju motorja - v tem konkretnem rimeru do sremembe obremenitve. V začetku oba tokova zanihata (zaradi rehodnih ojavov) in se o s stabilizirata na vrednosti. Kratkostična kletka, zaradi rej omenjenih dogodkov, ne oravlja svoje vloge. Ob času 1 s a ride do sremembe obremenitve kar je dobro razvidno iz obeh diagramov, še osebej tistega za i Q. Tu ride do nekaj vičjega nihanja, vendar se le-to umiri že o 4 s - kletka je oravila svojo vlogo. 4.6. Potek kolesnega kota Slika 3: Kolesni kot sinhronskega motorja s kratkostično kletko. Če rimerjavo diagrama kolesnih kotov sinhronskega motorja z (Slika 3) in brez (Slika 4) kratkostične kletke vidimo, da sta si v osnovi odobna, vendar z nekaterimi bistvenimi razlikami. Pri motorju z kratkostično kletko je nihanje recej simetrično (glede na y os), medtem ko je ri motorju brez kratkostične kletke bolj izrazito v ozitivni smeri ordinatne osi. Nadalje se razlikuje tudi odziv ri sremembi (ovečanju) obremenitve; ri motorju s kletko je ta raktično hina, kar je dobro razvidno iz samega diagrama. Pri izvedbi brez kletke a je ostona (o neki remici) kar je ravno tako razvidno iz diagrama. Razlika je še ta, da je nihanje o sremembi ri tistem s kletko zelo izrazito. (Za otek kolesnega kota sinhronskega motorja brez kratkostične kletke verzija D.Ž. glej sliko 4a). stran 18/1
Slika 4: Kolesni kot sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Dušan Božič). Slika 4a: Kolesni kot sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Damir Žniderič). 4.7. Potek statorskih tokov i a in i b ter i c Slika 5: Statorski tokovi i a in i b ter i c sinhronskega motorja s kratkostično kletko. stran 19/1
Kot tudi ri vsej rejšnjih otekih, je tudi ri oteku statorskih tokov i a in i b ter i c, dobro viden vliv oblike večanja obremenitve (slika 1). Pri sinhronskem motorju s kratkostično kletko (slika 5) je vidno, da je bila srememba obremenitve hina - amlituda tokov se je skoraj takoj malce ovečala. Po drugi strani je ta srememba amlitude ri sinhronskemu motorju brez kratkostične kletke (slika 6) ostona; začne se ri 8 s (začetek večanja obremenitve) in konča o 4 s (konec večanja obremenitve). (Za otek statorskih tokov i a in i b ter i c kota sinhronskega motorja brez kratkostične kletke verzija D.Ž. glej sliko 6a) Slika 6: Statorski tokovi i a in i b ter i c sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Dušan Božič). Slika 6a: Statorski tokovi i a in i b ter i c sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Damir Žniderič). stran /1
6. Zaključek Če dobro analiziramo rezultate obeh simulacij vidimo, da je vliv kratkostične oziroma (v tem konkretnem rimeru) zagonske kletke recejšen. To je najbolj razvidno ri oteku števila vrtljajev (slika 13), ri oteku električnega navora (slika 15) in oteku naetosti D in Q (slika 1) ter oteku tokov i D in i Q (slika ). eo je vidno dušenje, ki nastoi zaradi tokov, kateri stečejo skozi kletko ob nenadni, hitri sremembi obremenitve (slika 11). Vendar ri rirave te simulacije vse ni šlo o načrtih in kletka ni zmogla oravljati svoje druge vloge, tiste ob zagonu. Motor bi moral biti sosoben samostojnega zagona brez nastavitve redhodnega ogoja - da se že vrti. Kljub več različnim oskusom; sremenljivo naajanje rotorja, intenzivno sreminjanje arametrov vezja, sremenljivo naajanje vzbujalnega navitja, mi simulacije nikakor ni uselo realizirati. Potrebno je bilo nastavit redhodni ogoj. Navzlic temu je simulacija delovala tako kot bi morala in zadovoljivo demonstrirala delovanje oziroma rednosti kratkostične kletke ri sinhronskih strojih. 7. iteratura (1) Miljavec, Damijan; Jereb, Peter. Električni stroji: temeljna znanja. 1. izdaja. jubljana: Založba FE in FRI, 8. ISBN 978-961-43-99-3 () Jereb, Peter; Miljavec, Damijan. Vezna teorija električnih strojev. 1. izdaja. jubljana: Založba FE in FRI, 9. ISBN 978-961-43-99-3 stran 1/1