Ένωση Ελλήνων Φσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Πνεπιστήμι Αθηνών Εργστήρι Φσικών Επιστημών, Τεχνλγίς, Περιβάλλντς Θεωρητικό Μέρς ΘΕΜΑ Λκεί 9 Απριλί Μι γώγιμη μετλλική σφίρ κτίνς περιβάλλετι πό πχύ γώγιμ κέλφς εσωτερικής κτίνς β > κι εξωτερικής κτίνς γ. Τ σύστημ βρίσκετι στ κενό κι ρχικά είνι φόρτιστ. Φρτί Q φέρετι κτάλληλ στην εσωτερική σφίρ. Α. Κθρίστε τ μέτρ της έντσης τ ηλεκτρικύ πεδί σε κάθε περίπτωση κι πρστήστε τ γρφικά σε άξνες Ε κι r, όπ r η πόστση πό τ κέντρ Κ.. Πι είνι η διφρά δνμικύ ενός σημεί Α π βρίσκετι στην επιφάνει της σφίρς με κτίν κι τ ; της. Γ. Θεωρώντς ως χωρητικότητ τ σστήμτς την Σνπτικές πντήσεις / λύσεις: V a) Α. Από τν νόμ τ Gauss γι τν ηλεκτρισμό : i) γι r <, Ε Q Q ii) γι < r < β, 4πr E Ε ε ε 4πr iii) γι β < r < γ, Ε (Q λ ) Q Q iv) γι r > γ, 4πr E Ε ε ε 4πr. V ( a ) 4πε 4πε Q Q( ) β γ 4πε ( > V ( ) ( )Q β 4πε Q γ o > o C V l A Q V Α πλγίστε την τιμή Ι Γ. C β γ βγ βγ ΘΕΜΑ Q V ( V A) (B) > C 4πε ή C 4πε ( ) β γ Θετικά φρτισμέν σωμτίδι με ειδικό φρτί q 5 7, κινείτι με τχύτητ o. Με τή την g τχύτητ διπερνάει μι ριζόντι μνωτική επιφάνει, πό τρύπ (T), σήμντων διστάσεων, π πάρχει Λκεί Σελίδ πό 7 B r E r r o
Ένωση Ελλήνων Φσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Πνεπιστήμι Αθηνών Εργστήρι Φσικών Επιστημών, Τεχνλγίς, Περιβάλλντς σε τή. Στ χώρ, πάρχει κτκόρφ πρς τ πάνω μγενές μγνητικό πεδί π (Τesla) κι κτκόρφ πρς τ κάτω μγενές ηλεκτρικό πεδί, Ε N.Κθώς C περνάει πό την τρύπ τ σωμτίδι, η τχύτητά τ σχημτίζει γωνί φ 6 o με την διεύθνση των δύ πεδίων. ) Γι πιες τιμές της o τ σωμτίδι θ βγίνει κι πάλι πό την ίδι τρύπ; Πι είνι η ελάχιστη τιμή της o ώστε ν σμβίνει τό ; β ) Γι την ελάχιστη τή τιμή της o π βρήκτε ν πλγίσετε την μέγιστη κτκόρφη πμάκρνση τ σωμτιδί πό την μνωτική επιφάνει. Πόσ πέχει πό την τρύπ τότε; (π ). Σνπτικές πντήσεις / λύσεις: Ανλύμε την κίνηση σε νεξάρτητες επιμέρς κινήσεις: I. Λόγω της r ox κι τ μγνητικύ πεδί: l Α Ι Ανπτύσσετι δύνμη Lorentz ( F r L ), κάθετη στην r ox, πάνω στ ριζόντι επίπεδ (xy), π θ έπιζε τ ρόλ κεντρμόλ δύνμης κι θ νάγκζε τ σωμτίδι σε μλή κκλική κίνηση: F L F K ή x q ox ή u ημφ () qb π κι Τ qb () II. Λόγω της, τ μγνητικύ κι τ ηλεκτρικύ πεδί: r oz Δεν νπτύσσετι δύνμη Lorentz, γιτί η z είνι πράλληλη με την B r. Ανπτύσσετι δύνμη πό τ ηλεκτρικό πεδί, ίδις κτεύθνσης με την έντση E r, π πρκλεί επιβράδνση a r, στην κτκόρφη διεύθνση. Είνι a, όπ E τ μέτρ της έντσης τ ηλεκτρικύ πεδί. Έτσι, μετά πό χρόν t, τ σωμτίδι θ εμφάνιζε κτκόρφη τχύτητ πμάκρνση z πό την τρύπ: z z t z r oz t () z z t ½ t z t κι κτκόρφη t (4) Λκεί Σελίδ πό 7
Ένωση Ελλήνων Φσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Πνεπιστήμι Αθηνών Εργστήρι Φσικών Επιστημών, Τεχνλγίς, Περιβάλλντς Ως πτέλεσμ της μλής κκλικής κίνησης στ επίπεδ (xy) κι της εθύγρμμης μλά επιβρδνόμενης κίνησης στην κτκόρφη διεύθνση, τ σωμτίδι διγράφει ελικειδή τρχιά, με βήμ π διρκώς ελττώνετι. Τ σωμτίδι επιστρέφει στη μνωτική επιφάνει, μετά πό χρόν t, ότν z. (4): u z t t t ) Γι ν βγει κι πάλι πό την τρύπ (Τ), πρέπει μετά χρόν t, ν έχει διγράψει λόγω της σνιστώσς μλής κκλικής κίνησης, κέρι πλήθς περιφερειών. Δηλδή, ρκεί: t κτ, όπ κ,,,... (), (5): ρκεί σνφ t π κ qb ή κ /s κ,,,... u σνφ (5) ή πe π κ κ (S. I.) Bσνφ π Η ελάχιστη τχύτητ γι την πί μπρεί τ σωμτίδι ν βγίνει πό την τρύπ είνι: /s. (κ ). β) Γι την ελάχιστη τή, τ σωμτίδι εμφνίζει μέγιστη πόστση πό τ μνωτικό επίπεδ, ότν z. (): z t > t σνφ (4): z ax u σνφ uσνφ E q uσν φ ή z ax 6 4 4 5 7 6 Τότε πό την τρύπ πέχει: 5 μ. ( ) zax όπ ημφ qb 7 π 5 5π 4 Λκεί Σελίδ πό 7
Ένωση Ελλήνων Φσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Πνεπιστήμι Αθηνών Εργστήρι Φσικών Επιστημών, Τεχνλγίς, Περιβάλλντς 4 5 π 8 5 4,μ ΘΕΜΑ Στ διπλνό σχήμ, τ φρτί Q σγκρτείτι κίνητ σε ύψς πάνω πό μνωτικό δάπεδ. Τ φρτί -q είνι μιόμρφ κτνεμημέν σε σφιρίδι A (Q) μάζς,τ πί μπρεί ν κινείτι χωρίς τριβές πάνω στ μνωμέν δάπεδ. Η γωνί ΑΓ είνι. Αφήνμε ελεύθερ πό τ τ (-q, ). )Πι πρέπει ν είνι η ελάχιστη πόστση ώστε ν μη χθεί η επφή τ σφιριδί (-q, ) πό τ δάπεδ. Θεωρήστε δεδμέν τ, g, Q, q,. β)πόση είνι η μέγιστη τχύτητ τ σφιριδί κι σε πι σημεί πργμτπιείτι; γ) Γι την τιμή τ π βρήκτε, περιγράψτε πιτικά την κίνηση τ φρτισμέν σωμτιδί, δικιλγώντς την πάντησή σς. δ)άζμε τ φρτί Q σε θέση Α π ν πέχει / πό τ δάπεδ, κι τ σγκρτύμε. Εκτξεύμε με τχύτητ κτάλληλ τ σφιρίδι πό έν σημεί Δ ώστε ν κάνει κκλική κίνηση πάνω στ ριζόντι επίπεδ, χωρίς ν δέχετι ντίδρση πό τό. Πόση είνι η τχύτητ κτά διεύθνση κι μέτρ; Πόση είνι η έντση τ μγνητικύ πεδί στ κέντρ τ κύκλ. Δίνντι, Q, q,, g. Γ (-q, ) Σνπτικές πντήσεις / λύσεις: ) Τ σφιρίδι (-q,) λόγω της ελκτικής δύνμης π δέχετι, ρχίζει ν κινείτι επιτχνόμεν με κίνηση πάνω στην Γ. Σε μι τχί θέση Ζ ι r r r δνάμεις π δέχετι είνι B, N, F. Αν δεν χθεί η επφή στ Γ εξσφλίζετι κι γι όλη τη διδρμή. Γι την ρική περίπτωση πρέπει N F B ή Qq Qq g ή in g () β) ημθ ή ή (Α) in. Γι την κίνηση πό τ έως τ Γ η μέγιστη τχύτητ επιτγχάνετι στ τέλς της επιτχνόμενης κίνησης δηλδή στ Γ. Εφρμόζμε την Α.Δ.Μ.Ε. πό τ στ Γ κι έχμε: ΔΥΝ ΔΥΝ Q( q) Q( q) Qq U K U Γ Κ Γ ή ή ( ). Από την τελετί σχέση βλέπμε ότι γι in έχμε μέγιστη τχύτητ: l Α Ι Λκεί Σελίδ 4 πό 7
Ένωση Ελλήνων Φσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Πνεπιστήμι Αθηνών Εργστήρι Φσικών Επιστημών, Τεχνλγίς, Περιβάλλντς Qq( ) κι λόγω της () έχμε: 4 Qqg ax in in γ) Τ σωμτίδι σε μι τχί θέση δέχετι τις δνάμεις: βάρς B r, δύνμη Coulob F r κι την κάθετη ντίδρση N r. Ανλύμε την F r σε F r x κι F r y. Είνι Σ Fy Ν Fy πρέπει Ν όπως είδμε στ ερώτημ. Η δύνμη F x F σνθ επιτχύνει τ σφιρίδι πό τ στ Γ μη μλά γιτί F στθερή. Όπως είδμε στ Γ πκτά τη μέγιστη τχύτητ κι κτόπιν τ σώμ F x επιβρδύνετι λόγω της π έχει ντίθετη φρά κι στμτάει σε θέση σμμετρική ως πρς τ Γ δηλ. Γ Γ γιτί πό Α.Δ.Μ.Ε. έχμε ότν στμτήσει: Q( q) Q( q) ή κι έτσι Γ Γ. Η κίνηση είνι μη ρμνική τλάντωση. δ) Η εκτόξεση τ φρτισμέν σωμτιδί πρέπει ν γίνει πό σημεί Δ με τχύτητ ριζόντι κι κάθετη στην στη ΓΔ. Εφόσν η κάθετη ντίδρση είνι μηδέν έχμε: F y g κι Fx F κεν () Qq Qq in Όμως: F y F ημθ κι λόγω της () έχμε: F Qq Qq g ή g y Qq g Qq Όμως: ή () g 4 4 Qq Είνι: F x Fσνϑ κι λόγω της () έχμε: Qq Qqg κι μετά τις πράξεις: 4. 4 4 q q Η κίνηση τ φρτί ισδνμεί με ρεύμ έντσης I. T π Στ κέντρ Γ τύ τ «κκλικύ ρεύμτς» θ έχμε έντση μγνητικύ πεδί: πi π q q B μ ή B μ ή B μ π Πειρμτικό Μέρς Σε έν εργστήρι μς δίννε τρεις φιάλες Α, κι Γ π η κάθε μι περιέχει έν πό τ επόμεν έρι Η, Ηe κι CO.. Χωρίς όμως ν ξέρμε πι έρι περιέχετι σε κάθε φιάλη. Διχετεύμε πσότητ πό τ έρι της φιάλης Α σε κλινδρικό δχεί με νένδτ πλερικά τιχώμτ κι βάση, κτσκεσμέν πό θερμμνωτικό λικό. Στ εσωτερικό μέρς των τιχωμάτων τ δχεί πάρχει ωμική ντίστση 4 Ω. Η στθερή Λκεί Σελίδ 5 πό 7
Ένωση Ελλήνων Φσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Πνεπιστήμι Αθηνών Εργστήρι Φσικών Επιστημών, Τεχνλγίς, Περιβάλλντς διτμή τ δχεί είνι S, κι τ δχεί σφργίζει στ επάνω μέρς με μετλλικό δίσκ θερμικά μνωμέν, μάζς, Kg π μπρεί ν λισθίνει, με μελητέες τριβές μετβάλλντς τν όγκ π κτλμβάνει τ έρι στ δχεί. Σνδέμε τς κρδέκτες της ντίστσης με πηγή ΗΕΔ Ε 6 V κι εσωτερικής ντίστσης r Ω ενώ η σνλική ντίστση των γωγών στ εξωτερικό κύκλωμ είνι Ω. Στ τιχώμτ τ δχεί πάρχει μετρτινί π μς επιτρέπει ν μετράμε την πόστση τ μετλλικύ δίσκ πό την βάση τ δχεί. Στ εσωτερικό τ δχεί τπθετύμε ισθητήρ θερμκρσίς σνδεδεμέν με Η/Υ. Οι ενδείξεις τ ισθητήρ σε σνάρτηση με τν χρόν πό τη στιγμή π νίγμε τ κύκλωμ εμφνίζντι στν πίνκ. ΠΙΝΑΚΑΣ Χρόνς (s) Θερμκρσί ( C) Απόστση μετλλικύ δίσκ πό την βάση τ δχεί () 5, 45, 8,5, 5,5 4 8,8 Ν γίνν τ διγράμμτ θερμκρσίς - χρόν, πίεσης - θερμκρσίς, πίεσης όγκ γι την μετβλή. Από τ διάγρμμ θερμκρσίς χρόν ν πλγιστεί η μέση μετβλή της θερμκρσίς νά μνάδ χρόν. Με βάση τις πειρμτικές μετρήσεις κι με χρήση των θεωρητικά νμενόμενων τιμών της ειδικής γρμμρικής θερμχωρητικότητς τ ερί πό στθερή πίεση C P π πρσιάζντι στν πίνκ π κλθεί ν πρσδιριστεί τ έρι κι ν πλγιστεί η μάζ τ. Ν σμπληρώσετε την τρίτη στήλη τ πίνκ με τις τιμές π νμένμε ν πάρμε. Δίνντι P at,9 5 Pa, g /s, 8, joule ol - K - (Στθερά των ερίων). Α Ο 6, Α Ηe 4, Α Η, AB C. Αέρι Θεωρητικά νμενόμενη τιμή C p (J/(ol K) Σνήθης Πειρμτική τιμή C p (J/(ol K) Ήλι (He),8,8 Υδργόν (Η ) 9, 8,8 Διξείδι τ Άνθρκ CO 6,6, Λκεί Σελίδ 6 πό 7
Ένωση Ελλήνων Φσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Πνεπιστήμι Αθηνών Εργστήρι Φσικών Επιστημών, Τεχνλγίς, Περιβάλλντς Σνπτικές πντήσεις / λύσεις: Η πίεση στ εσωτερικό τ δχεί είνι: g P έρ Ρ τμ Ρ εμβ > P έρ Ρ τμ > S P έρ,9 5 /,, 5 Ν/ Ο ρχικός όγκς τ ερί είνι V S l,,45,45 Από την κτσττική εξίσωση βρίσκμε PV ότι: n. oles ερί T Υπλγίζμε την θερμότητ π πρσφέρετι στ έρι: Q I t I E/ tot 6/6 A Γι t s, Q 4 4 joule Από τ διάγρμμ θερμκρσίς χρόν βρίσκμε ότι σε se η μετβλή της θερμκρσίς είνι,45 gra δηλδή η μετβλή της θερμκρσίς με τν χρόν είνι,45 gra/s. QnC p ΔΤ > C p 4,78 J ol - K - Θερμκρσί (Κ) Πίεση (x N/) 4 8 6 4 98 96,,8,6,4, l 4 5 Α Ι Χρόνς (se) 96 98 4 6 8 4 Θερμκρσί (Κ) Η τιμή π πλγίσμε πλησιάζει περισσότερ στην τιμή της ειδικής γρμμρικής θερμχωρητικότητς τ ερί πό στθερή πίεση γι τ CO. Η μάζ τ CO θ είνι n Μ 88 g Η πόστση τ μετλλικύ δίσκ πό την βάση τ δχεί είνι νάλγη τ όγκ τ ερί lv/s nt/(p S) ι τιμές π πρκύπτν είνι: Πίεση (x Ν/),,8,6,4, 44,5 45 45,5 46 46,5 47 47,5 Όγκς (litr) Λκεί Σελίδ 7 πό 7
Ένωση Ελλήνων Φσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Πνεπιστήμι Αθηνών Εργστήρι Φσικών Επιστημών, Τεχνλγίς, Περιβάλλντς Χρόνς (s) Θερμκρσί ( C) Απόστση μετλλικύ δίσκ πό την βάση τ δχεί () 5, 45, 8,5 45,6, 46, 5,5 46,6 4 8,8 47, Λκεί Σελίδ 8 πό 7