ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ

Transcript

1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ Σγγρφή Επιμέλει: Πνγιώτης Φ. Μίρς ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

2 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Θέμ 1 Ο σρμάτινς γωγός τ σχήμτς διρρέετι πό ρεύμ έντσης Ι κι βρίσκετι κάθετ μέσ σε μγενές μγνητικό πεδί. Ν πλγιστεί η λική μγνητική δύνμη π σκείτι στν γωγό. (Σχλή Μηχνλόγων Μηχνικών Ε.Μ.Π.) d F d Σε κάθε στιχειώδες τμήμ d F 1 F d 3 τ ρεμτφόρ γωγύ σκείτι η δύνμη Laplace : df Id B Άρ λκληρώνντς την σε κάθε εθύγρμμ τμήμ πρκύπτει : F 1 df Id B I AΓ Β Ι(ΑΓ)xˆ Bˆ BIxˆ ˆ F 1 BI( ŷ) κι : F df I Z d B IΔΖ Β Ι(ΔΖ)xˆ Bˆ BIxˆ ˆ 3 F 3 Ενώ λκληρώνντς την στ ημικκλικό τμήμ πρκύπτει : F df Id B I ΓΔ Β Ι(ΓΔ)xˆ Bˆ BIxˆ ˆ F Σνεπώς η λική δύνμη πάνω στν γωγό είνι : F F F F IB( )( F 1 3 BI( ŷ) BI( ŷ) Από τ πρπάνω πτέλεσμ σμπερίνετι ότι η λική δύνμη είνι ίση με την σκύμενη δύνμη πάνω σε εθύγρμμ γωγό μήκς ( ). ŷ) ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

3 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Θέμ Δ ηλεκτρόνι κινύντι με τχύτητ σε πράλληλες τρχιές, π πέχν μετξύ τς πόστση b. Πιες ι δνάμεις π σκύντι σε τά όπως τις ντιλμβάνετι κίνητς πρτηρητής ; Υπλγίστε τ λόγ των μέτρων τς. Τι θ άλλζε ν πρτηρητής κινύντν μζί με τ ηλεκτρόνι με την ίδι τχύτητ; (Σχλή Χημικών Μηχνικών Ε.Μ.Π.) e y F e xˆ x Στ πάνω ηλεκτρόνι σκείτι μι ηλεκτρική δύνμη λόγω της μιβίς άπωσης των δ ηλεκτρνίων κι σύμφων με τ νόμ τ Coulomb είνι : b F m ŷ F e 1 4πε e Τ κάτω κινύμεν ηλεκτρόνι δημιργεί μγνητικό πεδί στη θέση τ πάνω τ πί είνι : e b ŷ μ q 4π ˆ μ e xˆ ŷ μ e ẑ 4π b 4πb Άρ η μγνητική δύνμη π σκείτι στ πάνω ηλεκτρόνι είνι : F m μ e e Β exˆ ẑ F 4πb m μ e 4πb ( ŷ) () Πρφνώς κι στ κάτω ηλεκτρόνι σκύντι ι ίδιες δνάμεις με ντίθετες φρές. Ο λόγς των μέτρων των δ δνάμεων, λόγω των κι () είνι : F F m e ε μ, επειδή c c 1 ε μ Αν πρτηρητής κινύτν μζί με τ ηλεκτρόνι με την ίδι τχύτητ, τ ηλεκτρόνι θ ήτν κίνητ ως πρς τόν κι επμένως δεν θ ντιλμβνότν την επίδρση της μγνητικής δύνμης σ τά. Άρ ως πρς τν κινύμεν πρτηρητή σκείτι μόν η ηλεκτρική δύνμη στ ηλεκτρόνι. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

4 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Θέμ 3 Ν πλγιστεί τ μγνητικό πεδί σε πόστση πάνω πό τ κέντρ Ο ενός κκλικύ βρόχ κτίνς, π διρρέετι πό ρεύμ στθερής έντσης Ι. (Τμήμ Φσικής Ε.Κ.Π.Α.) θ db I O θ ˆ d Τ πεδί db π φείλετι σε στιχειώδες τμήμ d τ βρόχ είνι κάθετ στ επίπεδ των d κι ˆ κι έχει την κτεύθνση π φίνετι στ σχήμ, ενώ τ μέτρ τ σύμφων με τ νόμ των Biot-Savat κι επειδή τ d κι ˆ είνι κάθετ μετξύ τς είνι : μ dsinπ/ μ d d 4π 4π Λόγω σμμετρίς πρτηρείτι ότι γι ντιδιμετρικά στιχειώδη τμήμτ τ βρόχ ι ριζόντιες σνιστώσες λληλνιρύντι, με άμεση σνέπει η έντση ν κείτι επί ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

5 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ τ κτκόρφ άξν. Επμένως ενδιφέρει μόν η κτκόρφη σνιστώσ db dbcos θ. Λόγω της κι επειδή cos θ / είνι τελικά : d μ μ d d 3 3/ 4π 4π ( ) () όπ πό τ Πθγόρει θεώρημ είνι 1/ ( ). Ολκληρώνντς σε όλ τ μήκς τ δκτλί πρκύπτει τ ζητύμεν πεδί. Δηλδή : db () μ 4π ( 3/ ) c μ d 4π ( 3/ ) π μ 3/ ( ) ή δινσμτικά μ 3/ ( ) ẑ (3) Σύμφων με τη σχέση (3) τ μγνητικό πεδί στ κέντρ τ δκτλί (γι = ) είνι : μ ẑ ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

6 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Θέμ 4 Λεπτός δίσκς κτίνς είνι μιόμρφ φρτισμένς με λικό θετικό φρτί Q. Ο δίσκς περιστρέφετι γύρω πό τν άξνά τ με στθερή γωνική τχύτητ ω. Υπλγίστε τ μγνητικό πεδί, π δημιργείτι πάνω στν άξνά τ σε πόστση πό τ κέντρ τ δίσκ. Πόσ είνι τ πεδί κριβώς πάνω στ κέντρ τ δίσκ; (Σχλή Ηλεκτρλόγων Μηχνικών Ε.Μ.Π.) P ω d O Έστω στιχειώδης κκλικός δκτύλις τ δίσκ φρτί dq, κτίνς κι εύρς d. Από τν ρισμό της επιφνεικής πκνότητς φρτί ισχύει: dq = σds = σπd, ό- Q Q π λόγω της μιόμρφης κτνμής τ φρτί είνι σ S π πότε τελικά : Q dq d Η περιστρφή τ φρτισμέν δίσκ ισδνμεί με ηλεκτρικό ρεύμ. Σνεπώς σε χρόν μις περιόδ Τ = π/ω δκτύλις κάνει μι πλήρη περιστρφή κι τό ισδνμεί με τ κκλικό ρεύμ di: dq Q d ωq d di d () π / ω π ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

7 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Σύμφων με τ νόμ των Biot-Savat τ κκλικό τό ρεύμ δημιργεί μγνητικό πεδί db πάνω στν άξν τ δίσκ σε πόστση πό τ κέντρ τ ίσ με : μ di db ( 3/ ) () μ ωq ẑ π ( 3 3/ ) dẑ (3) Ολκληρώνντς τη σχέση (3) πλγίζετι τ λικό μγνητικό πεδί στ ζητύμεν σημεί P: Β P μ ωq db π ( 3 d ) 3/ μ ωq ˆ ( π 1 ) ( 1 ) ˆ P μ Q ω ( π 1 ) ( 1 ) ẑ (4) Σημείωση : Τ πρπάνω λκλήρωμ πλγίζετι εύκλ κάνντς την ντικτάστση : x π όπ d xdx ή d xdx. Στ κέντρ τ δίσκ, δηλδή γι = η (4) δίνει : μ ωq ẑ π ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

8 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Θέμ 5 Ένς σρμάτινς βρόχς π έχει τη μρφή τ κόλθ σχήμτς διρρέετι πό ρεύμ έντσης Ι. Ν πλγιστεί τ μγνητικό πεδί π δημιργείτι στ κέντρ Ο τ ημικκλί. (Σχλή Νπηγών Μηχνικών Ε.Μ.Π.) d ˆ Ι Ο ˆ d Τ μγνητικό πεδί στ Ο πρκύπτει πό την επλληλί των πεδίων των δ εθύγρμμων τμημάτων κι τ ημικκλικύ τμήμτς τ γωγύ. Σύμφων με τ νόμ των Biot-Savat είνι : μ d ˆ db 4π Στ εθύγρμμ τμήμτ τ d είνι πράλληλ στ ˆ κι επμένως d ˆ, δηλδή τά δεν πράγν μγνητικό πεδί στ Ο. Στ ημικκλικό τμήμ τ d είνι κάθετ στ ˆ, πότε : π d ˆ dsin ẑ dẑ όπ ẑ είνι τ μνδιί διάνσμ κάθετ στ επίπεδ τ γωγύ με φρά πρς τ έ- ξω. Άρ η δίνει : db μ d ẑ 4π Κι λκληρώνντς πρκύπτει τ λικό πεδί στ Ο : B db μ 4π ẑ c μ d 4π πẑ μ ẑ 4 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

9 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Θέμ 6 Επίπεδς μετλλικός γωγός πείρ μήκς, πλάτς κι μελητέ πάχς, διρρέετι πό μιόμρφ κτνεμημέν ρεύμ έντσης Ι. Ν πλγιστεί τ μγνητικό πεδί σε σημεί P π βρίσκετι πάνω στην κάθετη στ επίπεδ τ γωγύ κι πέχει - πόστση πό τν κεντρικό τ άξν. (Σχλή Εφρμσμένων Μθημτικών & Φσικών Επιστημών Ε.Μ.Π.) db φ φ P Ι Ο x x y dx Γι τν πλγισμό τ μγνητικύ πεδί στ σημεί P, πδιιρείτι η επίπεδη πλάκ σε πειρστά νήμτ πάχς dx, π τ κθέν λγίζετι ως ξεχωριστός γωγός κι λόγω της μιόμρφης κτνμής ρεύμτς μετφέρει ρεύμ έντσης : di dx Η σνεισφρά db στ μγνητικό πεδί πό ένν στιχειώδη γωγό δίνετι κτά τ γνωστά πό μι σχέση νάλγη της (5 1). Δηλδή : μ di μ db dx () π 4π Τ διάνσμ db νλύετι σε δ σνιστώσες κάθετες μετξύ τς, την db x dbcosφ κι db dbsin φ. Η κάθετη σνιστώσ db όμως εξδετερώνετι πό τη σνεισφρά ενός άλλ στιχειώδς γωγύ, σμμετρικύ τ πρηγύμεν ως πρς τν κεντρικό άξν. Έτσι στ μγνητικό πεδί στ P σνεισφέρει μόν η ριζόντι σνιστώσ db x κι είνι : ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

10 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Αλλά : cos φ / κι () μ db x dbcosφ cos φdx 4π 1/ (x ) πότε : db x μ dx 4π μ 4π(x dx ) Ολκληρώνντς τελικά πρκύπτει : B P db x μ 4π x dx μ 4π x dx μ 1 π tan 1 x B P μ tan π 1 Η κτεύθνση τ P είνι στ ρνητικά τ άξν x. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

11 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Θέμ 7 Τρεις εθύγρμμι άπειρι ρεμτφόρι γωγί βρίσκντι στ επίπεδ x κι είνι πράλληλι στν άξν. Οι γωγί τί βρίσκντι στις θέσεις x =, x = κι x =. Ο πρώτς γωγός, π βρίσκετι στη θέση x =, διρρέετι πό ρεύμ έντσης Ι με φρά κτά τ θετικά τ άξν. Ο δεύτερς γωγός, π βρίσκετι στη θέση x =, διρρέετι επίσης πό ρεύμ Ι με την ίδι φρά τ πρώτ, ενώ τρίτς γωγός, π βρίσκετι στη θέση x =, διρρέετι πό ρεύμ Ι με φρά κτά τ ρνητικά τ άξν. Ν πρσδιριστεί η θέση τ άξν x, όπ τ μγνητικό πεδί είνι μηδενικό. (Σχλή Μηχνλόγων Μηχνικών Ε.Μ.Π.) y I I x I 1 P 3 x Έστω P έν τχί σημεί τ άξν x. Τ μγνητικό πεδί στ σημεί P φείλετι στς τρεις ρεμτφόρς γωγύς, π σύμφων με την (5 1) γι κθένν είνι : μ μ 1 ŷ, μ ŷ κι 3 ( ŷ) πx π(x ) π(x ) Έτσι σύμφων με την ρχή της επλληλίς πρκύπτει : μ μ μ P 1 3 ŷ ŷ ( ŷ) πx π(x - ) π(x ) μ 1 1 P ŷ π x x x Γι ν είνι τ μγνητικό πεδί στ σημεί P μηδενικό πρέπει : 1 1 ( x-)( x-) x( x-)-x( x-) P x x x x( x-)(x-) x x x x x x x 3x 3x x 3 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

12 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Θέμ 8 Κλινδρικός γωγός κτίνς κι πείρ μήκς κτά τν άξν, διρρέετι πό ρεύμ τ πί η πκνότητ J σε πόστση πό τν άξν τ κλινδρικύ γωγύ δίνετι πό τη σχέση : J J ẑ, όπ J o στθερά. Ν πλγιστύν : ) Η έντση Ι τ ρεύμτς π διρρέει τν γωγό. β) Τ μγνητικό πεδί στ εσωτερικό κι εξωτερικό τ γωγύ. (Σχλή Εφρμσμένων Μθημτικών & Φσικών Επιστημών Ε.Μ.Π.) c c 1 εσ d O εξ Διτμή γωγύ ) Σε μι τχί διτμή τ γωγύ κάθετη στν άξν η έντση τ ρεύμτς di π διέρχετι πό στιχειώδη επιφάνει ds τής, π έχει τη μρφή κκλικύ δκτλί κτίνς κι πλάτς d, σύμφων με την (5 18) είνι : di J ds Αλλά : J J ẑ κι ds dsẑ πότε η γίνετι : J J di ẑ dsẑ ds () όπ ds = πd είνι η επιφάνει τ δκτλί κι επμένως η () γράφετι : πj di d (3) ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

13 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Ολκληρώνντς την (3) σε όλη τη διτμή τ γωγύ λμβάνετι η έντση τ ρεύμτς Ι π διρρέει όλ τν γωγό. Δηλδή : 3 πj πj di d πj (4) 3 3 β) Γι τν πλγισμό τ μγνητικύ πεδί στν εσωτερικό κι εξωτερικό χώρ τ κλινδρικύ τύ γωγύ θεωρείτι ως μπερινός βρόχς, κύκλς κτίνς < κι > ντίστιχ με κέντρ τν άξν τ γωγύ. Λόγω σμμετρίς η έντση έχει στθερό μέτρ κι είνι πράλληλη με τ διάνσμ d κάθε κμπύλης. Έτσι εφρμόζντς τ νόμ τ Ampee στις δ περιχές πρκύπτει : Γι < : όπ enc S c 1 1 d μ (3) πj J ds enc B εσ d π μ enc enc πj 3 3 εσ μ π enc Άρ τελικά : εσ μ 3 J Γι > : d μ c enc B εξ π μ (4) εξ π μ πj 3 εξ μ J 3 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

14 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Θέμ 9 Ν πλγιστεί η μγνητική διπλική ρπή τ βρόχ τ κόλθ σχήμτς. Όλες ι πλερές τ βρόχ έχν μήκς κι διρρέντι πό ρεύμ έντσης Ι. (Σχλή Μηχνλόγων Μηχνικών Ε.Μ.Π.) Ι x Ι Ι y Α Β Ι + Α Β Ι () (β) Ο ρεμτφόρς βρόχς τ σχήμτς () μπρεί ν θεωρηθεί ως επλληλί των δ επίπεδων τετράγωνων βρόχων τ σχήμτς (β). Οι επιπλέν πλερές ΑΒ π πρκύπτν με τό τν τρόπ λληλνιρύντι, επειδή διρρέντι πό ίσ κι ντίθετ ρεύμτ. Η λική μγνητική διπλική ρπή είνι : m i1 ISnˆ m I ŷ I ẑ Άρ η μγνητική διπλική ρπή τ βρόχ τύ έχει μέτρ κι κτεύθνση 45 ως πρς τν άξν y, δηλδή κείτι κτά μήκς της γρμμής = y. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

15 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Θέμ 1 Επίπεδς κκλικός δίσκς κτίνς είνι μιόμρφ φρτισμένς με επιφνεική πκνότητ φρτί σ κι περιστρέφετι περί τν άξνά τ με στθερή γωνική τχύτητ ω. Ν πλγιστεί η μγνητική διπλική ρπή τ δίσκ. (Τμήμ Φσικής Ε.Κ.Π.Α.) ω Έστω ένς κκλικός δκτύλις τ δίσκ κτίνς κι πλάτς d, π ντιστιχεί σε φρτί dq. Είνι: dq = σds dq πd d O Κθώς δίσκς περιστρέφετι περί τν κάθετ άξνά τ, τ φρτί dq πρκλεί κκλικό ρεύμ έντσης: dq dq ωσπd di π / ω π di σωd () Άρ η μγνητική διπλική ρπή τ δκτλί, θεωρώντς ως S = π την επιφάνει π ρίζει τός, είνι: () 3 dm disẑ σω d π ẑ dm πσω d ẑ (3) Σνεπώς λκληρώνντς την (3) πρκύπτει η μγνητική διπλική ρπή τ δίσκ: m (3) dm πσω 4 3 d ˆ πσω 4 ẑ m πσω 4 4 ẑ ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

16 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Θέμ 11 Εθύγρμμς ρεμτφόρς γωγός πείρ μήκς π διρρέετι πό ρεύμ Ι(t) = I o sinωt βρίσκετι στ επίπεδ σρμάτιν τετργωνικύ πλισί πλεράς κι ντίστσης, πράλληλ στ έν ζεύγς των πλερών τ πλισί κι σε πόστση πό την πλησιέστερη. Υπλγίστε την τάση π επάγετι στ πλίσι κι τ επγωγικό ρεύμ π διρρέει τό. (Σχλή Χημικών Μηχνικών Ε.Μ.Π.) I(t) Ο εθύγρμμς ρεμτφόρς γωγός σύμφων με τ νόμ Ampee δημιργεί μγνητικό πεδί σε πόστση, στ εσωτερικό τ πλισί, με φρά πρς τ εσωτερικό τ φύλλ κι μέτρ : d μ (t) (t) π Άρ η μγνητική ρή π διέρχετι μέσ πό τ τετργωνικό πλίσι είνι : (t) ds ds μ (t) μ (t) d π π S S d μ (t) μ n n (t) sin ωt () π π όπ ds = d η επιφάνει στιχειώδς λωρίδς τ πλισί. Σνεπώς η επγωγική τάση π νπτύσσετι στ πλίσι είνι : ε d () Β Φ dt ε μ n π ωcosωt (3) ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

17 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Κι τ επγωγικό ρεύμ π διρρέει τ πλίσι είνι : επ ε επ μ n π ( 3) ωcosωt Σύμφων με τν κνόν τ Len, η φρά τ επγωγικύ ρεύμτς είνι τέτι ώστε ν νιρεί τ ίτι π τ πρκάλεσε, δηλδή τη μετβλή τ μγνητικύ πεδί Β(t). Επειδή τ ρεύμ Ι(t) μετβάλλετι ημιτνειδώς με τ χρόν, θ ξάνετι κι θ μειώνετι σνρτήσει τ χρόν κι επμένως κι η μγνητική ρή π διέρχετι πό τ πλίσι ντίστιχ. Σνεπώς τ επγωγικό ρεύμ θ έχει κάθε χρνική στιγμή τέτι φρά έτσι ώστε τ μγνητικό πεδί π δημιργεί ν ντιτίθετι στην κτά περίπτωση ύξηση ή μείωση της μγνητικής ρής. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

18 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Θέμ 1 Έν σρμάτιν ρθγώνι πλίσι, πλερών κι b κινείτι με στθερή τχύτητ πμκρνόμεν πό εθύγρμμ γωγό πείρ μήκς, π διρρέετι πό στθερό ρεύμ Ι. Αν τ δ κκλώμτ πρμένν στ ίδι επίπεδ, ν πλγιστεί η επγωγική τάση στ πλίσι, ν γι t = η πόστση τ εθύγρμμ γωγύ πό την πλησιέστερη πλερά τ πλισί είνι () =. (Σχλή Μηχνλόγων Μηχνικών Ε.Μ.Π.) I (t) d b Έστω μι τχί χρνική στιγμή t, όπ η πλησιέστερη πλερά τ πλισί πρς τν εθύγρμμ γωγό, πέχει πόστση (t) πό τόν. Τ μγνητικό πεδί σε πόστση πό τν εθύγρμμ γωγό ως γνωστόν είνι : μ π Έτσι η λική μγνητική ρή π διέρχετι μέσ πό τ ρθγώνι πλίσι είνι : ds ds μ μ b bd π π S S d μ b n () π Επειδή η τχύτητ τ πλισί είνι στθερή, πρκύπτει : d dt (t) () d t dt (t) t (3) Οπότε η χρνικά μετβλλόμενη μγνητική ρή, π φείλετι στην κίνηση τ πλισί, λόγω των () κι (3) είνι : ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

19 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ (t) b n1 (4) π t μ Άρ η επγωγική τάση π νπτύσσετι στ ρθγώνι πλίσι είνι : ε dφ dt Β (4) μ b 1 π 1 t ( ) ( t) ε μ b π ( t )( t) ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

20 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Θέμ 13 Αγωγός μήκς κι μάζς m μπρεί ν λισθίνει χωρίς τριβές πάνω σε δ κτκόρφς ημιάπειρς γωγύς, ι πίι είνι σνδεδεμένι με ντίστση. Κάθετ στ επίπεδ τ γωγύ εφρμόζετι έν μγενές μγνητικό πεδί. Ν πλγιστεί η τχύτητ με την πί θ κινείτι γωγός σνρτήσει τ χρόν κι ν σχεδιστεί τ διάγρμμ της σνάρτησης (t). (Σχλή Μηχνλόγων Μηχνικών Ε.Μ.Π.) F L mg (t) επ Ο γωγός κινείτι κτκόρφ πρς τ κάτω πό την ε- πίδρση τ βάρς τ mg κι της δύνμης Laplace F L, π σκείτι σε τόν λόγω τ επγωγικύ ρεύμτς π διρρέει τ κύκλωμ. Σύμφων με τν κνόν τ Len η F L έχει τέτι φρά ώστε ν ντιτίθετι στην κίνηση τ γωγύ, η πί πρκλεί τ επγωγικό ρεύμ. Τ επγωγικό τό ρεύμ σύμφων με τ νόμ τ Οhm είνι : ε επ όπ ε η επγωγική τάση π νπτύσσετι στ άκρ της ράβδ. Επμένως η δύνμη Laplace π σκείτι στη ράβδ σύμφων με την λόγω της είνι : (5 11) κι F L επ FL () Άρ η εξίσωση κίνησης, σύμφων με τ νόμ τ Newton δίνει : F m mg - F L ( ) d m mg dt d m dt md Β mg - t m dt mg n mg t ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

21 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ n 1 mg m t 1 mg e t m mg (t) 1 e t m Από τη σνάρτηση της (t) πρτηρείτι ότι γι t = είνι e o =1, πότε =, ενώ γι t είνι e, πότε mg / B. Δηλδή η τχύτητ της ράβδ τείνει στην ρική τιμή L mg / B κι τό σμβίνει ότν F ή F L mg. Η γρφική πράστση της (t) φίνετι στ κόλθ σχήμ : L mg O t ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

22 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Θέμ 14 Τ άκρ δ ημιάπειρων ριζόντιων πράλληλων γωγών σνδέντι με ντίστση. Αγώγιμη ράβδς μήκς κι μάζς m μπρεί ν λισθίνει πάνω στς εθύγρμμς γωγύς, μένντς σνεχώς κάθετς σε τύς. Τ σύστημ τό βρίσκετι κάθετ μέσ σε μγενές μγνητικό πεδί ẑ κι τη χρνική στιγμή t = πρσδίδετι στη ράβδ ρχική τχύτητ. Οι γωγί έχν μελητέ ντίστση. ) Ν πλγιστεί η επγωγική τάση π νπτύσσετι στ άκρ της ράβδ, κθώς κι η τχύτητ της ράβδ σνρτήσει τ χρόν. β) Ν σχεδιστύν τ διγράμμτ ε = ε(t) κι = (t). γ) Ν πλγιστεί η εξωτερική δύνμη F π πρέπει ν εξσκηθεί στη ράβδ, ύτως ώστε τή ν κινείτι με στθερή τχύτητ. (Σχλή Εφρμσμένων Μθημτικών & Φσικών Επιστημών Ε.Μ.Π.) F L επ ) Λόγω της κίνησης της ράβδ μέσ σε μγνητικό πεδί νπτύσσετι στ άκρ της επγωγική τάση κι σύμφων με τo νόμ Faaday είνι : ε Έτσι τ κύκλωμ θ διρρέετι πό επγωγικό ρεύμ, τέτι ώστε ν ντιτίθετι στ ίτι π τ πρκλεί, η φρά τ πί φίνετι στ σχήμ κι είνι : ε ( 1) επ επ () Στη ράβδ θ σκείτι δύνμη Laplace F L, η πί ντιτίθετι στη κίνηση της κι είνι : F L επ () F L Άρ πό τ νόμ τ Newton πρκύπτει : F m -F L d m dt d m dt d m t dt ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

23 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ n m t (t) e t m Κι πό την : ε (t) B e t m β) Από τις σνρτήσεις (t) κι ε(t) πρτηρείτι ότι γι t = είνι e = 1 δηλδή (t) = κι ε( t) B, ενώ γι t είνι e, δηλδή ( t) κι ε ( t). Ακλύθως πριστάνντι γρφικά ι σνρτήσεις ε(t) κι (t). ε t t γ) Γι ν κινείτι η ράβδς με στθερή τχύτητ θ πρέπει η ισχύς π θ πρέχει η εξωτερική δύνμη F ν ντιστθμίζει την ισχύ Joule π κτνλώνετι στ κύκλωμ. dw Fdx Η ισχύς της δύνμης F είνι : P F dt dt ενώ η ισχύς π κτνλίσκετι στ κύκλωμ είνι : P I ε επ Οπότε πρέπει ν ισχύει : F ε ( 1) ε F F ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ