Zakonitosti hitrosti reakcije in konstante hitrosti (Rate laws)

Σχετικά έγγραφα
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Tretja vaja iz matematike 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Kotne in krožne funkcije

PROCESIRANJE SIGNALOV

Odvode odvisnih spremenljivk po neodvisni spremenljivki bomo označevali s piko: Sistem navadnih diferencialnih enačb prvega reda ima obliko:

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

vezani ekstremi funkcij

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

diferencialne enačbe - nadaljevanje

TOPNOST, HITROST RAZTAPLJANJA

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

m i N 1 F i = j i F ij + F x

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

5ppm/ SOT-23 AD5620/AD5640/AD5660. nanodac AD AD AD V/2.5V 5ppm/ 8 SOT-23/MSOP 480nA 5V 200nA 3V 3V/5V 16 DAC.

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

KEMIJSKA KINETIKA. SPONTANOST reakcij in POLOŽAJ RAVNOTEŽJA: odgovor da kemijska termodinamika

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

!!"#$"%&'()%*$& !! )!+($,-./,0. !! )!"% $&)#$+($1$ !!2)%$34#$$)$ !!+(&%#(%$5$( #$%

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

Navadne diferencialne enačbe

,, #,#, %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, )

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Kvantni delec na potencialnem skoku

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

8. Diskretni LTI sistemi

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Analiza 2 Rešitve 14. sklopa nalog

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

Funkcije več spremenljivk

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM


*M * MEHANIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Četrtek, 1. junij Državni izpitni center SPLOŠNA MATURA

IZVODI ZADACI (I deo)

Aleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Matematika. Funkcije in enačbe

Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa:

! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

4. Zapiši Eulerjeve dinamične enačbe za prosto osnosimetrično vrtavko. ω 2

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

( , 2. kolokvij)

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

Operacije s matricama

Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE)

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης Αξίωση αποζημίωσης Έντυπο Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

Osnove elektrotehnike uvod


Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Χαρακτηρισµός Κυκλώµατος και Εκτίµηση Απόδοσης 2. Χαρακτηρισµός Κυκλώµατος

!"#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

(1) v = k[a] a [B] b [C] c, (2) - RT

Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

Afina in projektivna geometrija

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

Elementi spektralne teorije matrica

Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

TeSys contactors a.c. coils for 3-pole contactors LC1-D

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,

!"# '1,2-0- +,$%& &-

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Transcript:

Zakonioi hiroi reakcije in konane hiroi (Rae law) Merjena hiro reakcije je odvina od koncenracije reakanov na neko poenco. v k [A] [B] k konana hiroi reakcije (neodvina od koncenracije) (odvina od T) Ekperimenalno določena enačba (ake oblike) RATE LAW (zakonio hiroi reakcije) v izražena ko funkcija koncenracije veh reakanov in produkov Red reakcije: Glede na poamezno komponeno š., ki preavlja poenco, kaero neka pojina naopa (reagira) v enačbi za RATE LAW. V enačbi v k [A] [B] je red reakcije glede na A oziroma B prvega reda. Celona reakcija je okarakerizirana celokupnim redom reakcije o je voa veh redov komponen (poameznih), ki v reakciji naopajo.

V gornji enačbi je red reakcije glede na A oziroma B prvega reda, v celoi pa je reakcija 2. reda (voa reda v reakciji poameznih komponen (v em primeru je 2)). v k [A] 1/2 [B] red reakcije je 3/2 Red reakcije določen ekperimenalno, v plošnem ni odvien od enačbe reakcije. Definicija hiroi reakcije (plošno): A + 2 B 3 C + D d[d] 1 3 d[c] d[a] 1 2 d[b] Naajanje produkov poziivno reakani negaivno Hiro reakcije: v 1 γ j d[j] γ ehiomerični koeficien pojine J

REAKCIJE 1. REDA Glede na porabo reakana A: d[a] k[a] ln[a] [A] 0 k [A] d[a] [A] 0 [A] k 0 PSEVDO RED REAKCIJE v k [A] [B] 2. red če [B] [B] 0 (v prebiku) v k [A] k k [B] 0 pevdo prvi red

FLUKS Količina (mae, energije...), ki prehaja preko dejanke (ali namišljene) površine (enoe površine) na enoo čaa. dc J D dx (Fickov 1. zakon) D [ m 2-1 ] J > 0 (mer naraščanja x) negaivni dc/dx < 0 predznak J δc δx dm S c h c dc dx (ker je dc/dx linearen) c h c

dm 1 S D(c c) h k(c c) δc dm/ k S (c c) dln(c c c c) ks V k D/h [cm/] kon. Inegriranje: ln( c c) ks V + inegr. kon. Pri 0, c 0: ln(c 0) 0 + inegr. kon. inegr. kon. lnc ln( c c) lnc ks V

HITROST RAZTAPLJANJA Pomembna dezinegracija pripravka in deagregacija granul. Ča peneracije opila v pripravek, ča razpada pripravka (granul). Razapljanje omejiveni fakor (rae conrolling ep) pri bioaborpciji učinkovin labo opnojo. Noye Whiney (1897) dm D (c h dc c) oziroma c) D c (c ln k Vh c c če je c << c dm/ DSc /h (c manjši od 0,1 0,15 c ) V gornjih enačbah a h in S kon., kar pa dejanko ni vedno re.

dc K S V c >> c: S V K(c INTRINSIC DISSOLUTION RATE (IDR) D h K 1 K dc c) IDR K 1 c [mg cm -2 min -1 ] Nern (1904) oz. Noye-Whiney (1897) enačba S površina, V volumen opila, D difuzijki koeficien, h debelina difuzijkega loja K c ( ink pogoji) celokupno razapljanje (oal dioluion) mg/min odvino od: dezinegracije, deagregacije, oalih formulacijkih apekov (efekov) IDR površina je kon.!

Razapljanje praškov Hixon-Crowell kubno korenka enačba - prašek, enako veliki delci (fere) P 4Πr 2 dv 4Πr 2 dr Za N delcev: dv 4NΠr 2 dr d 2r dr Površina za N delcev: S 4NΠr 2 glede na Noye-Whineyevo enačbo (c >> c): dm ksc (k D/h) dm ρdv ρdv ksc Če v gornjo enačbo vavimo urezne enačbe za volumen oz. površino: ρ4nπr 2 dr 4NΠr 2 kc ρdr kc

r ρ dr r 0 kc 0 r r 0 kc ρ Če r zamenjamo z izrazom za mao: M NρΠ d 3 /6 M 1/3 [NρΠ/6] 1/3 d Če nameo r oziroma r 0 pišemo gornji izraz: M 1 3 1 3 0 M K d 1 3 1 (6M NρΠ) r (6M NρΠ) 2 1 3 K 1 3 1 3 Π 2kc ρ M0 2kc N 6 ρ d0 ρ

Sproščanje učinkovine iz polimernega marika J dm S dq Dc h Fickov 1. zakon: (c >> c) dq dm/s dq Adh 1/2 c dh A celokupna koncenracija (količina/volumen) razopljena in nerazopljena v mariku c opno oz. naičena razopina v mariku Ko učinkovina prehaja iz homogenega marika, e meja (med učinkovino in razopino) premakne v levo za dh. meja območje c A c marik aična difuz. pla razopina (ink) h dh+h

A 1 2 Dc c dh h 2Ac 4Dc h Inegriranje enačbe dq Adh 1/2 (c dh) in kombinacija z izrazom za h: Higuchijeva enačba: 2 + 1/ 2 kon. dq Dc Q (2Ac) 2Ac Q [D(2Ac )c ] 1/ 2 2Ac 2c hdh 4Dc h 2Ac Trenuno hiro proščanja učinkovine ob čau dobimo z diferenciranjem gornje enačbe (po ). Ker je ponavadi A >> c, lahko pišemo: Q (2ADc ) 1/ 2 1/ 2 Q količina učinkovine na enoo površine(marika)

Sproščanje iz granularnega marika: porozno in zavio kapilar Pri proščanju iz granularnega marika poeka imulano: - peneracija okoliške ekočine - razapljanje učinkovine - pronicanje učinkovine kozi kanale ali pore Z upoševanjem poroznoi in dolžine kanalov dobimo drugo obliko Higuchijeve enačbe: Q Dε (2Aεc)c τ 1/ 2 ε porozno, τ vijuge zavio kapilarnega iema ε celokupna porozno; ε 0 (začena porozno, preden učinkovina pronica iz marika) + porozno po razapljanju (ekrakciji) učinkovine

Če e razopi A g učinkovine (e ekrahira iz marika), poem je celukupna ε: ε ε 0 + A (1/ρ) Pri dobro injeni ablei je npr. ε 0 zelo majhna, zao: ε A /ρ τ (zavio) upoševa povečanje dolžine poi, ki jo mora učinkovina prepoovai (zaradi cepljenja in zavijanja por). τ zniža količino učinkovine, proščene na čaovno enoo. Ravni kanali τ 1 Kanali preko feričnega delca enone oblike pa imajo τ ~2, 3.