ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ RANKINE Αποτελείτι πό Κυστήρ: Μεττροπή νερού σε υπέρθερμο τμό Ατμοστρόιλο: Μεττρέπει την θερμική ενέργει του τμού σε περιστροφική κίνηση Συμπυκνωτής: Μεττρέπει το μίγμ τμού νερού σε 100% νερό Αντλί: Αυξάνει την πίεση του νερού Κυστήρς Ατμοστρόιλος Συμπυκνωτής Αντλί
ΚΥΚΛΟΣ RANKINE, θερμοδυνμικές διδικσίες (Δείτε κι το θερμοδυνμικό διάγρμμ στην επόμενη διφάνει. Οι ριθμοί 1 έως 6 είνι σημεί στο διάγρμμ) Κυστήρς: Θεωρούμε ότι το ρευστό διτηρεί την υψηλή πίεση που δημιουργήθηκε πό την ντλί κι έτσι οι πρκάτω τρεις διδικσίες είνι ισορείς: 2 3 Θέρμνση νερού 3 4 Αλλγή φάσης πό νερό σε τμό 4 5 Μεττροπή κορεσμένου τμού σε υπέρθερμο 5. Ατμοστρόιλο Ατμοστρόιλος: Επειδή δεν προσφέρετι ούτε φιρείτι θερμότητ στον τμό, θεωρείτι προσεγγιστικά διτική διδικσί. 5 6 Εκτόνωση. Συμπυκνωτής: Μεττρέπει το μίγμ τμού νερού σε 100% νερό, 6 1 Αλλγή φάσης, στθερό Τ κι Ρ Q εσ Κυστήρς 4. 3. W ωφ 2. 6. Q εξ Συμπυκνωτής Αντλί: Θεωρείτι προσεγγιστικά διτική διδικσί. 1 2 Συμπίεση (λλγή ισορούς στο διάγρμμ) W δπ Αντλί 1.
ΚΥΚΛΟΣ RANKINE, Διάγρμμ Θερμοκρσίς Εντροπίς (οι κμπύλες κι είνι ισορείς) 5. Ι. Περιοχή υπόψυκτου νερού ΙΙ. Περιοχή κορεσμού (λλγής φάσης νερού-τμού) ΙΙ Περιοχή υπέρθερμου τμού Ι. 3. 4. ΙΙ. ΙΙΙ. 2. 1. 6.
ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ Κμινάδ κυσερίου Γεννήτρι Πύργος ψύξης
ΚΥΚΛΟΣ RANKINE Όλες οι μετολές Α Β θεωρούντι ως διεργσίες ροής με ελεγχόμενο όγκο οπότε μπορούμε ν εφρμόσουμε την θερμοδυνμική που νπτύξμε στην προηγούμενη διάλεξη. Το ισοζύγιο ενέργεις γι μι στάσιμη κτάστση οδηγεί στην ሶ Q ሶ W + mh ሶ Α mh ሶ Β + 1 2 mሶ c Α 2 c 2 Β = 0 Συνήθως η μετολή της κινητικής ενέργεις του τμού είνι μικρή επειδή οι τχύτητες c είνι μικρές (προσοχή: τχύτητ ρεύμτος τμού κι όχι μορικές τχύτητες που είνι τεράστιες!). Όπως είδμε, στον κύκλο υτό έχουμε είτε διτικές διεργσίες στις οποίες Q = 0 οπότε κι ሶ W = mሶ h Α h Β είτε έντον θερμικές-ψυκτικές διεργσίες με υψηλά Q οπότε W 0 κι ሶ Q = mሶ h Β h Α Επομένως πρέπει ν γνωρίζουμε τις τιμές του h σε κάθε σημείο λλά κι εντροπίς s (επειδή δουλεύουμε σε διάγρμμ T-s). Αυτές τις τιμές τις διάζουμε πό τ διγράμμτ νερού-τμού, π.χ. http://www.spiraxsarco.com/resources/pages/steam-tables.aspx
ΚΥΚΛΟΣ RANKINE, θερμοδυνμικές διδικσίες Έτσι το ωφέλιμο έργο (νά μονάδ χρόνου, δηλδή ισχύς) είνι υτό που πράγει ο τμοστρόιλος ሶ W ωφ = mሶ h 5 h 6 ενώ πρέπει ν δπνήσουμε γι τον κυστήρ ποσό θερμότητς (νά μονάδ χρόνου) Q εσ 5. W ωφ Ατμοστρόιλο ሶ Q εσ = mሶ h 5 h 2 6. λλά κι γι την ντλί ενέργει (νά μονάδ χρόνου) ሶ W δπ = mሶ h 2 h 1 Αντιθέτως η πολλόμενη θερμότητ Qሶ εξ = mሶ h 6 h 1 στον συμπυκνωτή, δεν προσμετράτι στην πόδοση όπως κι στη μηχνή Carnot. Κυστήρς 4. 3. W δπ 2. Αντλί Q εξ Συμπυκνωτής 1.
ሶ ΚΥΚΛΟΣ RANKINE, πόδοση Έτσι η πόδοση η του κύκλου είνι ίση με το κλάσμ του ωφέλιμου προς το δπνώμενο έργο (νά μονάδ χρόνου κι τ δυο, δηλδή ωφέλιμη προς το δπνώμενη ισχύς) επομένως η = ሶ Q εσ + W ωφ = Wሶ ντλ η = h 5 h 6 h 5 h 1 h 5 h 6 h 5 h 2 + h 2 h 1 Q εσ 5. Κυστήρς 4. 3. W ωφ 2. 6. Q εξ Ατμοστρόιλο Συμπυκνωτής 1. W δπ Αντλί
Πράδειγμ: Σε μι διδικσί με κύκλο Rankine, η πίεση στον λέητ είνι ίση με 2 MPa κι η θερμοκρσί εισόδου στον τμοστρόιλο είνι 370 0 C. Το νερό πριν ν εισχθεί στον συμπυκνωτή έχει πίεση 12.5 kpa κι είνι κορεσμένο στην είσοδο της ντλίς. Η ντλί δουλεύει ισεντροπικά. () Σχεδιάστε τη διδικσί σε διάγρμμ T-s () Βρείτε την ποιότητ του τμού στην έξοδο της τουρμπίνς (γ) Βρείτε την πόδοση του κύκλου Λύση: Από πίνκες τμού-νερού (steam tables) ρίσκουμε τις εξής ιδιότητες (κολουθώ τον πρκάτω σύνδεσμο): http://www.spiraxsarco.com/resources/pages/steam-tables.aspx
Σημείο 1, χμηλή πίεση 12.5 kpa, κορεσμένο υγρό, επάνω στην κμπύλη κορεσμένου υγρού. Επιλέγω πό τον πίνκ το Saturated Water Line 5. Ι. 3. 4. ΙΙ. ΙΙΙ. 2. 1. 6.
Από τ διγράμμτ πίρνουμε θερμοκρσί 50.25 0, ειδική ενθλπί h 1 = 210 kj/kg κι ειδική εντροπί s 1 = 707 J/kg K
Σημείο 2, ισεντροπική συμπίεση στ 20 MPa, υπόψυκτο υγρό. Επιλέγω πό τον πίνκ το Sub Saturated Water Region 5. Ι. 3. 4. ΙΙΙ. ΙΙ. 2. 1. 6.
Θέτω πίεση 20 Mpa κι ειδική εντροπί s 2 = s1 = 707 J/kg K κι πίρνω h 2 = 230.6 kj/kg
Σημείο 3, υψηλή πίεση 20 ΜPa, κορεσμένο υγρό, επάνω στην κμπύλη κορεσμένου υγρού. Επιλέγω πό τον πίνκ το Saturated Water Line. Όπως κι με το σημείο 1 ρίσκω θερμοκρσί 366 0 C, ειδική ενθλπί h 3 = 1.83 10 6 J/kg κι ειδική εντροπί s 3 = 4014 J/kg K 5. Ι. 3. 4. ΙΙ. ΙΙΙ. 2. 1. 6.
Σημείο 4, υψηλή πίεση 20 ΜPa, κορεσμένο υγρό, επάνω στην κμπύλη κορεσμένου τμού. Επιλέγω πό τον πίνκ το Dry Saturated Steam Line. Όπως κι με το σημείο 1 ρίσκω θερμοκρσί 366 0 C, ειδική ενθλπί h 4 = 2.41 10 6 J/kg κι ειδική εντροπί s 4 = 4933 J/kg K 5. Ι. 3. 4. ΙΙ. ΙΙΙ. 2. 1. 6.
Σημείο 5, υψηλή πίεση 20 ΜPa, θερμοκρσί 370 0 C, υπέρθερμος τμός. Επιλέγω πό τον πίνκ το Superheated Steam Region. Όπως κι πρπάνω, ρίσκουμε ειδική ενθλπί h 5 = 2.52 10 6 J/ kg κι ειδική εντροπί s 5 = 5105 J/kg K 5. Ι. 3. 4. ΙΙ. ΙΙΙ. 2. 1. 6.
Σημείο 6, ισεντροπικά μετίνουμε σε χμηλή πίεση 12.5 kpa επάνω στην γρμμή κορεσμού. Επιλέγω πό τον πίνκ το Wet-Steam Region. Αφού ισεντροπική μετολή, τότε s 6 = s 5 = 5105 J/kg K λλά δυστυχώς το σύστημ ζητάει ως είσοδο ν δώσουμε την ξηρότητ, (Dryness) δηλδή το ποσοστό x σε τμό του μίγμτος τμού-νερού. Πως το ρίσκουμε υτό; Επάνω στην γρμμή κορεσμού (δείτε πρκάτω σχήμ) η ξηρότητ είνι ίση με 0% στο ριστερό της άκρο f (σημείο 1) κι 100% στο δεξί της άκρο g. Όλες οι ιδιότητες του μίγμτος τμού-νερού μετάλλοντι γρμμικά με το x επάνω σε υτή την ευθεί. Έτσι π.χ. θέτοντς στον πίνκ x = 0 % κι 100% (με πίεση 12.5 kpa) πίρνουμε ντίστοιχ s f = 707 J/kg K (ίση με το σημείο 1) κι s g = 8070 J/kg K. Τότε στο σημείο 6 που έχουμε την ενδιάμεση τιμή s 6 = 5105 J/kg K θ ισχύει με γρμμική προσρμογή ότι: x = 5105 707 8070 707 = 0.597 δηλδή η ξηρότητ είνι 59.7 % (κμιά φορά η ξηρότητ είνι γνωστή κι ως η ποιότητ του τμού.
Τώρ μπορούμε ν κτφύγουμε στον πίνκ επάνω στην γρμμή κορεσμού (Wet Stream Region) κι ν εισάγουμε γι την ξηρότητ 59.7 % κι γι πίεση την τιμή 12.5 kpa κι ν πάρουμε γι την ειδική ενθλπί h 6 = 1.63 10 6 J/kg
Έτσι στο συγκεκριμένο πρόλημ η πόδοση είνι ίση με δηλδή η = h 5 h 6 h 5 h 1 = 2520 1630 2520 210 = 0.385 η = 38.5 %