Analogna mikroelektronika

Analogna mikroelektronika Z. Prijić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2014.

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Deo I Operacioni pojačavači

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavači 1 Idealni operacioni pojačavač 2 Diferencijalni pojačavač

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Operacioni pojačavač je kolo koje pojačava razliku napona na njegovim ulazima A puta i takav signal prosle duje izlazu. V + V v out = A(v 2 v 1 ) (1) invertujući ulaz ( ) interno invertuje napon v 1 neinvertujući ulaz (+) V + i V su naponi napajanja

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Režimi rada (principijelno) Diferencijalni jednostrani (Differential Single ended) Signal se dovodi na jedan od ulaza, dok je drugi na masi.

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Režimi rada (principijelno) Diferencijalni (Differential Double ended) Signal se dovodi na oba ulaza, pri čemu je v 1 v 2.

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Režimi rada (principijelno) Zajednički (Common mode) Isti signal se dovodi na oba ulaza, tako da se na izlazu pojavljuje v out = 0 V.

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Idealni operacioni pojačavač Ulazna impedansa je beskonačna (struje kroz ulazne terminale jednake su nuli) Izlazna impedansa je jednaka nuli (izlaz predstavlja idealni naponski izvor) Ne reaguje na signal koji je zajednički za oba ulaza (common-mode rejection) Beskonačno pojačanje u otvorenoj petlji (open loop) Beskonačni propusni opseg (bandwidth)

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Idealni operacioni pojačavač Model idealnog operacionog pojačavača u otvorenoj petlji + Voltage Feedback Amplifier (VFA).

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Idealni operacioni pojačavač Otvorena petlja i propusni opseg Otvorena petlja podrazumeva da izme du ulaza i izlaza pojačavača nema eksternih komponenata. Zbog toga je pojačanje u otvorenoj petlji A v(ol) definisano isključivo internom arhitekturom pojačavača. Beskonačni propusni opseg podrazumeva da će pojačavač pojačavati sve signale, od jednosmernih pa sve do signala najviše učestanosti.

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Idealni operacioni pojačavač Ograničenje vrednosti pojačanja u otvorenoj petlji Na primer, neka je A v(ol) = 10 6. To znači da bi ulazni signal amplitude 1 mv trebao da bude pojačan tako da je amplituda izlaznog signala 1 kv! U otvorenoj petlji izlaz pojačavača je ograničen, u najboljem slučaju, na vrednosti napona napajanja V + i V. Izlazni signal po obliku ne prati ulazni, tj. pojačavač nije linearan. Izlaz pojačavača se menja izme du dve vrednosti napona, pa se kaže da je zasićen (saturated output).

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Idealni operacioni pojačavač Ograničenje vrednosti pojačanja u otvorenoj petlji 0 0

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Idealni operacioni pojačavač Zatvorena petlja povratna sprega Izme du izlaza i ulaza pojačavača postoji povratna sprega (feedback). Deo signala sa izlaza vraća se na ulaz. Ako je izlazni signal v out, na ulaz se vraća Bv out. Pri tome je B < 1 i naziva se faktor slabljenja (attenuation factor). Uz pomoć povratne sprege pojačanje se može smanjiti u odnosu na vrednost u otvorenoj petlji. Zbog toga pojačavač može postati linearan. Pored toga, moguće je uticati i na njegov propusni opseg, kao i na impedanse.

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Neinvertujuća konfiguracija - jednostrana (principijelno) kolo povratne sprege Kolo povratne sprege vraća deo izlaznog signala na invertujući ulaz.

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Invertujuća konfiguracija - jednostrana (principijelno) Na neinvertujućem ulazu je v 2 = v in. Ako v 2 malo poraste u odnosu na v 1, razlika v 2 v 1 se povećava. Napon na izlazu će biti pozitivniji jer je v out = A v(ol) (v 2 v 1 ). Deo pozitivnog napona sa izlaza se vraća na invertujući ulaz preko kola povratne sprege, zbog čega v 1 raste. Porast v 1 smanjuje razliku v 2 v 1. Idealno, v 1 v 2.

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Neinvertujuća konfiguracija - jednostrana (principijelno) Na neinvertujućem ulazu je v 2 = v in. Na invertujućem ulazu je v 1 = Bv out. v out = A v(ol) (v 2 v 1 ) = A v(ol) (v in Bv out ) v out (1 + BA v(ol) ) = A v(ol) v in A v v out v in = A v(ol) 1 + BA v(ol)

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Invertujuća konfiguracija - jednostrana (principijelno) kolo povratne sprege Kolo povratne sprege vraća deo izlaznog signala na invertujući ulaz.

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Invertujuća konfiguracija - jednostrana (principijelno) Na neinvertujućem ulazu je v 2 = 0. Ako v 1 malo poraste u odnosu na v 2 = 0, napon na izlazu će biti negativniji jer je v out = A v(ol) (0 v 1 ) = A v(ol) v 1. Deo negativnog napona sa izlaza se vraća na invertujući ulaz preko kola povratne sprege, zbog čega se v 1 smanjuje. Idealno, v 1 v 2, odnosno v 1 0.

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Neinvertujuća konfiguracija

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Neinvertujuća konfiguracija - analiza Ako je ulazna impedansa pojačavača beskonačna, to znači da je struja kroz nju jednaka nuli. Ako nema struje kroz ulaznu impedansu operacionog pojačavača, to znači da je pad napona na njoj jednak nuli. Pošto je neinvertujući ulaz na potencijalu v 2, da bi pad napona na ulaznoj impedansi bio jednak nuli, potrebno je da i invertujući ulaz bude na potencijalu v 2 (tj. v 1 = v 2 ). Struja kroz otpornik R 1 mora biti jednaka struji kroz otpornik R 2.

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Neinvertujuća konfiguracija - analiza Pošto je v 1 = v 2, to je v 1 = v in : i 1 = v 1 R 1 = v in R 1 (2) Kako je i 1 = i 2 : i 2 = v 1 v out R 2 = v in v out R 2 (3) v in R 1 = v in v out R 2 (4) A v = v out v in (5) A v = 1 + R 2 R 1 (6)

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Neinvertujuća konfiguracija primer: R 2 = 150 kω, R 1 = 5.1 kω, V + = V = 15 V A v 30, 4 1.0mV 0.8mV 0.6mV 0.4mV 0.2mV 0.0mV -0.2mV -0.4mV -0.6mV -0.8mV -1.0mV 32mV 28mV 24mV 20mV 16mV 12mV 8mV 4mV 0mV -4mV -8mV -12mV -16mV -20mV -24mV -28mV -32mV 0s 1s 2s 3s 4s 5s 6s 7s 8s 9s 10s

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Transformator impedanse (voltage follower) A v = 1 Specijalni slučaj neinvertujuće konfiguracije. Ulazna impedansa teži beskonačnosti, a izlazna je jednaka nuli. Koristi se kao bafer, za sprečavanje uticaja opterećenja na izvor.

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Invertujuća konfiguracija

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Invertujuća konfiguracija - analiza Ako je ulazna impedansa pojačavača beskonačna, to znači da je struja kroz nju jednaka nuli. Ako nema struje kroz ulaznu impedansu operacionog pojačavača, to znači da je pad napona na njoj jednak nuli. Pošto je neinvertujući ulaz na masi, da bi pad napona na ulaznoj impedansi bio jednak nuli, potrebno je da i invertujući ulaz bude na masi (tj. virtuelnoj masi). Struja kroz otpornik R 1 mora biti jednaka struji kroz otpornik R 2.

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Invertujuća konfiguracija - analiza Pošto je i 1 = i 2 : A v = v out v in (7) i 1 = v in v 1 R 1 = v in R 1 (8) v out = v 1 R 2 i 2 = 0 v in R 1 R 2 (9) A v = R 2 R 1 (10)

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Invertujuća konfiguracija primer: R 2 = 150 kω, R 1 = 5.1 kω, V + = V = 15 V A v 29, 4 1.0mV 0.8mV 0.6mV 0.4mV 0.2mV 0.0mV -0.2mV -0.4mV -0.6mV -0.8mV -1.0mV 30mV 24mV 18mV 12mV 6mV 0mV -6mV -12mV -18mV -24mV -30mV 0s 1s 2s 3s 4s 5s 6s 7s 8s 9s 10s

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Pretvarač struje u napon Pošto je R i = v 1 /i 1 = 0, ako je R S R i, sledi da je i 2 = i 1 = i S. v out = i 2 R F = i S R F (11)

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Pretvarač napona u struju Z L je impedansa opterećenja.

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Pretvarač napona u struju: v 1 = v 2 = i LZ L; i 1 = i 2 v in i L Z L R 1 v out i L Z L R 3 = i LZ L v out R F (12) = i L + i LZ L R 2 (13) Rešavanjem (13) po v out i L Z L i zamenom u (13) dobija se: ( RF Z L i L 1 Z ) ( ) L RF = v in (14) R 1 R 3 R 2 R 1 R 3

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Pretvarač napona u struju Kolo se dizajnira tako da je: U tom slučaju se (14) svodi na: ( ) RF i L = v in R 1 R 3 R F R 1 R 3 = 1 R 2 (15) = v in 1 R 2, (16) što znači da izlazna struja ne zavisi od opterećenja Z L. Ulazna otpornost zavisi od opterećenja, pa se izme du v in i R 1 postavlja transformator impedanse.

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Sabirač Analiza se odvija principom superpozicije.

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Sabirač - analiza Kada je v in2 = v in3 = 0: Kada je v in1 = v in3 = 0: Kada je v in1 = v in2 = 0: v out(1) = i 1 R F = R F R 1 v in1 (17) v out(2) = i 2 R F = R F R 2 v in2 (18) v out(3) = i 3 R F = R F R 3 v in3 (19)

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Sabirač - analiza Ukupan izlazni napon je: ( RF v out = v in1 + R F v in2 + R ) F v in3 R 1 R 2 R 3 (20) Kada je R 1 = R 2 = R 3 R: v out = R F R (v in1 + v in2 + v in3 ) (21)

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Diferencijalni pojačavač Pojačava razliku signala na ulazima i odbacuje svaki zajednički signal.

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Diferencijalni pojačavač Analiza principom superpozicije Pošto je v 2a = 0, konfiguracija se svodi na invertujuću: v out1 = R 2 R 1 v in1 (22)

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Diferencijalni pojačavač Otpornici R 3 i R 4 formiraju naponski razdelnik: v 2b = R 4 R 3 + R 4 v in2 (23)

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Diferencijalni pojačavač v 1b = v 2b v out2 = Zamenom (24) u (23): v out2 = Superpozicija: v out = v out1 + v out2 v out = ( 1 + R ) ( 2 v 1b = 1 + R ) 2 v 2b (24) R 1 R 1 ( 1 + R ) ( ) 2 R4 v in2 (25) R 1 R 3 + R 4 ( 1 + R ) ( R 4 2 R 3 R 1 1 + R 4 R 3 ) v in2 R 2 R 1 v in1 (26)

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Difrencijalni pojačavač v out = 0 kada je v in1 = v in2 R 4 R 3 = R 2 R 1 (27) Podešavanjem otpornika tako da je ispunjen uslov (27), izlazni napon je: v out = R 2 R 1 (v in2 v in1 ) A d (v in2 v in1 ) (28) A d je diferencijalno pojačanje u zatvorenoj petlji!

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Diferencijalni pojačavač Instrumentacioni pojačavač

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Diferencijalni pojačavač Instrumentacioni pojačavač ( v out1 = v in1 + i 1 R 2 = 1 + R ) 2 R 1 ( v out2 = v in2 i 1 R 2 = 1 + R 2 R 1 i 1 = v in1 v in2 R 1 (29) v in1 R 2 R 1 v in2 (30) ) v in2 R 2 R 1 v in1 (31) v out = R 4 R 3 (v out2 v out1 ) (32)

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Diferencijalni pojačavač Instrumentacioni pojačavač v out = R ( 4 1 + 2R ) 2 (v in2 v in1 ) A d (v in2 v in1 ) (33) R 3 R 1 Ulazna impedansa teži beskonačnosti. Promenom vrednosti otpornika R 1 može se menjati diferencijalno pojačanje.

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Instrumentacioni pojačavač sa mostom V + je najčešće izvor referentnog napona Videti sekciju. ( ) R1 R 2 v out = δ V + (34) R 1 + R 2

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Integrator V C je napon na kondenzatoru u t = 0. C 2 v in R 1 i in v 1 v out v out = V C 1 R 1 C 2 t 0 v in (t)dt (35)

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Diferencijator dv in (t) v out (t) = R 2 C 1 dt Retko se koristi jer je nestabilan i osetljiv na šum. (36)

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Logaritamski pojačavač ( ) vin v out = V T ln (37) I S R 1 I S je inverzna struja zasićenja diode, a V T je termički napon.

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Antilogaritamski (eksponencijalni) pojačavač v out = I S R 2 exp ( vin V T ) (38) I S je inverzna struja zasićenja diode, a V T je termički napon.

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Precizni jednostrani ispravljač Superdioda Koristi se za ispravljanje naizmeničnih signala male amplitude (<0,7V).

Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Superdioda Prenosna karakteristika

Deo II Primene operacionih pojačavača

Primene operacionih pojačavača 3 Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori 4 Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Amplitudni modulator Detektor suprotnih vrednosti Izolacioni pojačavač 5 Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa

Sadržaj Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori 3 Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori 4 Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Amplitudni modulator Detektor suprotnih vrednosti Izolacioni pojačavač 5 Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa

Komparatori Detektor nule Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Zbog velikog pojačanja u otvorenoj petlji, operacioni pojačavač odlazi u zasićenje.

Komparatori Detektor nule Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori

Komparatori Detektor vrednosti Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Kada je v in > V REF tada je v out V +.

Komparatori Detektor vrednosti Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori V + je napon napajanja operacionog pojačavača.

Komparatori Detektor vrednosti Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori

Komparatori Izvor referentnog napona Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori v out = ( 1 + R ) 2 V Z (39) R 1

Komparatori Kolo u otvorenoj petlji Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori

Komparatori Kolo u otvorenoj petlji - prenosna karakteristika Komparatori Aktivni filtri Oscilatori V L i V H su naponi zasićenja pojačavača (V L može biti < 0); δ odre duje prelaznu oblast.

Komparatori Neinvertujuća konfiguracija Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori

Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Komparatori Neinvertujuća konfiguracija - analiza principom superpozicije v + = ( R2 R 1 + R 2 Kada je v + = 0 dolazi do promene stanja: odakle je: ) ( ) R1 V REF + v in (40) R 1 + R 2 R 2 V REF + R 1 v in = 0, (41) v in = R 2 R 1 V REF (crossover voltage) (42)

Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Komparatori Neinvertujuća konfiguracija - prenosna karakteristika

Komparatori Invertujuća konfiguracija Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori

Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Komparatori Invertujuća konfiguracija - prenosna karakteristika

Šmitovo kolo Schmitt Trigger Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori v + = ( R1 R 1 + R 2 ) v out (43)

Šmitovo kolo Prenosna karakteristika kada v in raste Komparatori Aktivni filtri Oscilatori

Šmitovo kolo Prenosna karakteristika kada v in opada Komparatori Aktivni filtri Oscilatori

Šmitovo kolo Ukupna prenosna karakteristika Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Histerezis: V TH V TL

Šmitovo kolo Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Kolo je bistabilni multivibrator Kada je v in = 0 stanje nije definisano Ostale konfiguracije: Neinvertujuća Sa referentim naponom umesto mase Sa diodnim ograničavačima

Frekventni odziv pojačavača Komparatori Aktivni filtri Oscilatori

Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Filtar propusnik visokih učestanosti V in, V out fazori

Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Filtar propusnik visokih učestanosti Bodeov dijagram pri čemu je s jω. T(s) = V out(s) V in (s) = R R + 1 sc = src 1 + src, (44)

Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Filtar propusnik niskih učestanosti

Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Filtar propusnik niskih učestanosti Bodeov dijagram pri čemu je s jω. T(s) = V out(s) V in (s) = 1 sc R + 1 sc = 1 1 + src, (45)

Opšti oblik prenosne funkcije Komparatori Aktivni filtri Oscilatori T(s) = a Ms M + a M 1 s M 1 +... + a 0 s N + b N 1 s N 1 +... + b 0 (46) a i, b j su realni brojevi. Faktorizacijom polinoma dobija se: T(s) = a M(s z 1 )(s z 2 ) (s z M ) (s p 1 )(s p 2 ) (s p N ) (47) z 1, z 2,..., z M su nule prenosne funkcije p 1, p 2,..., p N su polovi prenosne funkcije Filtri se kategorizuju prema broju polova.

Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Generalni model filtra sa dva pola Y i admitanse

Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Generalni model filtra sa dva pola (V in V a )Y 1 = (V a V b )Y 2 + (V a V out )Y 3 (48) (V a V b )Y 2 = V b Y 4 (49) Pošto je V b = V out : V a = V b ( Y2 + Y 4 Y 2 ) ( ) Y2 + Y 4 = V out Y 2 (50)

Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Generalni model filtra sa dva pola Zamenom (50) u (48): V in Y 1 + V out (Y 2 + Y 3 ) = V a (Y 1 + Y 2 + Y 3 ) = V out ( Y2 + Y 4 Y 2 Množenjem (51) sa Y 2 dobija se prenosna funkcija: ) (Y 1 + Y 2 + Y 3 ) (51) T(s) = V out(s) V in (s) = Y 1 Y 2 Y 1 Y 2 + Y 4 (Y 1 + Y 2 + Y 3 ) Propusnik niskih učestanosti: Y 1 i Y 2 su otpornici Y 3 i Y 4 su kondenzatori Propusnik visokih učestanosti: Y 1 i Y 2 su kondenzatori Y 3 i Y 4 su otpornici (52)

Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Zamena za velike otpornosti koje se ne mogu proizvesti u integrisanim kolima

Ostali filtri Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Filtri propusnici opsega Filtri nepropusnici opsega

Filtar propusnik opsega pass-band Komparatori Aktivni filtri Oscilatori

Filtar nepropusnik opsega stop-band Komparatori Aktivni filtri Oscilatori

Šmit triger oscilator Astabilni multivibrator, relaksacioni oscilator Komparatori Aktivni filtri Oscilatori

Šmit triger oscilator - analiza Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Neka su naponi zasićenja operacionog pojačavača V H = V p i V L = V p. Ako je v out = V p, tada je napon na neinvertujućem ulazu v + = V p /2. Kada v X opadne malo ispod v +, napon na izlazu postaje v out = V p, pa je i v + = V p /2. Kondenzator C X počinje da se puni ka vrednosti V p. Kada v X postane malo veće od v +, izlazni napon postaje v out = V p, pa je i v + = V p /2. Kondenzator C X počinje da se prazni ka vrednosti V p i proces se ponavlja.

Šmit triger oscilator - analiza Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Napon na kondenzatoru u RC kolu: ( v C = v F + (v I v F ) exp t ) τ (53) v I je napon na kondenzatoru u t = 0 v F je napon na kondenzatoru u t τ je vremenska konstanta kola

Šmit triger oscilator - analiza U trenutku t 1 se menja stanje na izlazu Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Kada se kondenzator puni: ( v X = V p + V ) ( p 2 V p exp t ) τ v X = V p 3V p 2 exp ( t τ Kada se kondenzator prazni: ( ) Vp v X = V p + 2 ( V p) v X = V p + 3V ( p 2 exp t t 1 τ ) ( exp ) t t 1 τ ) (54) (55) (56) (57)

Šmit triger oscilator - analiza Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Kondenzator se puni od t = 0 do t = t 1. U trenutku t 1 napon v X je Vp 2. Zamenom u (55) dobija se: t 1 = τ ln 3 = 1, 1R X C X (58) Kondenzator se prazni od t = t 1 do t = t 2. U trenutku t 2 napon v X je Vp 2. Zamenom u (57) dobija se: Ukupan period oscilacije je od 0 do t 2 : Iskorišćenje periode je 50%. t 2 t 1 = τ ln 3 = 1, 1R X C X (59) T = 2, 2R X C X (60)

Šmit triger oscilator Vremenski dijagrami Komparatori Aktivni filtri Oscilatori

Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Generator signala oblika trougla Generator funkcija

Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Generator signala oblika trougla Osnovne relacije Maksimalna i minimalna vrednost napona na izlazu: ( ) R3 V up = V p R 2 ( ) R3 V lp = V p R 2 (61) (62) Učestanost: f = 1 4R 1 C 1 ( R2 R 3 ) (63)

Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Generator signala oblika trougla Vremenski dijagrami

Monostabilni multivibrator Generator impulsa promenljive širine Komparatori Aktivni filtri Oscilatori

Monostabilni multivibrator Okida se negativnom ivicom v trig Komparatori Aktivni filtri Oscilatori

Monostabilni multivibrator Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Neka je izlaz komparatora na visokom naponskom nivou. Dioda D 1 vodi tako da je v X = V D1. Ako je R 3 R 1 : ( ) R1 v Y (V γ1 + V Z2 ) (64) R 1 + R 2 Napon V γ1 je napon direktno polarisane Zener diode. Dovo denjem v trig na kondenzator C direktno se polariše dioda D 2, pa napon v Y počinje da opada. Kada je v Y < v X, tada komparator menja stanje na izlazu, pa je: ( ) R1 v Y (V γ2 + V Z1 ) (65) R 1 + R 2

Monostabilni multivibrator Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Napon v X počinje da opada jer se kondenzator C prazni. Vremenska konstanta kola je τ X = R X C X. Kada je v X < v Y, komparator ponovo menja stanje na izlazu. Napon v X počinje da raste i kada dostigne vrednost V D1, dioda D 1 počinje da vodi. Na taj način kolo ostaje u stabilnom stanju do nailaska sledećeg okidačkog impulsa. Neka je V p = V γ + V Z. Na osnovu (53), za t > 0 je: ( v x = V p + (V D1 ( V P )) exp t ) (66) τ X

Monostabilni multivibrator Komparatori Aktivni filtri Oscilatori U trenutku t = T je v X = v Y, što je odre deno relacijom (65). Na osnovu (66) i (65) vreme trajanja impulsa je: ( 1 + V D1 ) V p T = τ X ln 1 R (67) 1 R 1 +R 2 Ako je V D1 V p i R 1 = R 2, onda je T 0, 69τ X. Kolo se ne može ponovo okidati sve dok napon v X ne dostigne vrednost V D1. Ovo vreme se naziva vreme oporavka.

Monostabilni multivibrator T je vreme oporavka Komparatori Aktivni filtri Oscilatori

555 tajmer Integrisano kolo opšte namene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Može se koristiti kao: generator impulsa modulator širine impulsa generator linearnog napona (linear ramp generator) generator vremena generator vremenskog kašnjenja delitelj učestanosti

555 tajmer Blok dijagram Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori GND 1 R R R 8 Vcc Trigger 2 Comp. Discharging Tr. 7 Discharge Output 3 Output Stage F/F Comp. 6 Threshold Reset 4 Vref 5 Control Voltage

555 tajmer Principijelni blok dijagram Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori

555 tajmer Monostabilni multivibrator Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori

555 tajmer Astabilni multivibrator Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori

Sadržaj Osnovne primene Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač 3 Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori 4 Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Amplitudni modulator Detektor suprotnih vrednosti Izolacioni pojačavač 5 Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa

Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Šematski simboli

Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač Operacioni pojačavač transkonduktanse Transkonduktansa: g m = i out (68) v in Pojačavač se projektuje tako da je transkonduktansa linearna funkcija struje i BIAS : g m = Ki BIAS, (69) pri čemu je K faktor proporcionalnosti. Na taj način je izlazna struja funkcija ulaznog napona i struje i BIAS : i out = Ki BIAS v in (70)

Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač Operacioni pojačavač transkonduktanse Amplitudni modulator v out = i out R L v out v in = ( iout v in ) R L A v = g m R L (71)

Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač Operacioni pojačavač transkonduktanse Amplitudni modulator Kada je v in signal konstantne amplitude, amplituda v out će se menjati u skladu sa oblikom signala v BIAS. U praksi, zbog interne arhitekture pojačavača važi: i BIAS = v BIAS V 2V D R BIAS, (72) pri čemu je V D = 0, 6 0, 7V (pad napona na internoj diodi), a V negativni napon napajanja. Signal v BIAS se naziva modulišući signal i često se označava sa v MOD.

Amplitudni modulator Ulazni signal Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač

Amplitudni modulator Modulišući signal Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač

Amplitudni modulator Parametri Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač OTA-LT1228 V + = 9V V = 9V R 1 = R 2 = 100Ω R BIAS = 56kΩ R L = 10kΩ Na osnovu (72), za V D = 0, 7V: I BIAS(max) = 314µA I BIAS(min) = 154µA

Amplitudni modulator Iz kataloga proizvo dača Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač PERFOR A CE CHARACTERISTICS Transconductance Amplifier, Pins 1, 2, U W Set Current I BIAS, g m(max) 3µA/mV, g m(min) 1, 5µA/mV nal Bandwidth vs Small-Signal Transconductance Small-Signal Transc nt and Set Current vs Bias Voltage vs DC Input Voltage R1 = 100Ω R1 = 1k R1 = 10k R1 = 100k 100 1000 SET CURRENT (µa) LT1228 TPC01 TRANSCONDUCTANCE (µa/mv) 100 10 1 0.1 0.01 V S = ±2V TO ±15V T A = 25 C 10000 1000 100 0.001 0.1 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 10 1.0 SET CURRENT (µa) BIAS VOLTAGE, PIN 5 TO 4, (V) LT1228 TPC02 TRANSCONDUCTANCE (µa/mv) 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 200 V S = ±2V TO ±15V I SET = 100µA 150 100 50 0 INPUT VOLTAGE

Amplitudni modulator Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač Na osnovu (71) se dobija: A v(max) = g m(max) R L (73) V OUT(max) = A v(max) V IN 750mV (74) A v(min) = g m(min) R L (75) V OUT(min) = A v(min) V IN 375mV (76)

Amplitudni modulator Izlazni signal Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač

Detektor suprotnih vrednosti Šmit triger OTA Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač

Detektor suprotnih vrednosti Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač Neka je: OTA-LM13700 V + = 9V V = 9V V BIAS = 9V R BIAS = 39kΩ R 1 = 10kΩ Na osnovu (72) je I BIAS = 426µA. Pošto je i out = I BIAS, to je: v out = R 1 I BIAS = 4, 26V

Detektor suprotnih vrednosti Vremenski dijagrami Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač

Sadržaj Osnovne primene Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač 3 Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori 4 Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Amplitudni modulator Detektor suprotnih vrednosti Izolacioni pojačavač 5 Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa

Izolacioni pojačavač Blok dijagram Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač Izolacija može biti kapacitivna optička transformatorska

Izolacioni pojačavač Princip rada Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač 1 Ulazni signal se oblikuje na operacionom pojačavaču. 2 Dobijeni signal se moduliše u modulatoru. Modulator koristi oscilator visokih učestanosti za modulaciju signala iz operacionog pojačavača. 3 Modulisani signal se prenosi preko kapacitivne izolacije u izlazni stepen 4 Demodulator izdvaja originalni signal iz modulisanog signala. 5 Originalni signal se pojačava na operacionom pojačavaču.

Izolacioni pojačavač Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač Šematski simbol: Područja primene: Medicinski ure daji Mikrosistemi sa senzorima i pretvaračima Ure daji u hemijskoj i metalurškoj industriji...

Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Ograničenja ulaznog i izlaznog napona Ograničenja ulazne i izlazne struje Konačno pojačanje u otvorenoj petlji Konačna ulazna i izlazna impedansa Konačni propusni opseg Ulazni ofset napon Ulazna ofset struja Efekti temperature

Ograničenja ulaznog i izlaznog napona i struje Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Maksimalni izlazni napon ne može biti veći od napona napajanja. U praksi su operacioni pojačavači ograničeni na 1 4 volta manje napone. Maksimalni ulazni napon se odre duje tako da se ne premaše ograničenja maksimalnog izlaznog napona. Operacioni pojačavači kod kojih ulazni i izlazni napon mogu ići do vrednosti napona napajanja nazivaju se rail-to-rail. Struje na ulazu i izlazu operacionog pojačavača su konačne i ograničene su internom arhitekturom pojačavača, kao i tehnologijom u kojoj je pojačavač realizovan.

Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Ograničenja pojačanja, otpornosti i propusnog opsega Pojačanje u otvorenoj petlji je konačno Propusni opseg pojačavača je konačan Ulazna impedansa je konačna, a izlazna nije jednaka nuli

Sadržaj Osnovne primene Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa 3 Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori 4 Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Amplitudni modulator Detektor suprotnih vrednosti Izolacioni pojačavač 5 Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa

1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08 Osnovne primene Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Pojačanje u otvorenoj petlji (open loop gain) je konačno i zavisi od učestanosti Open-LoopGGainGgdBk 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0-10 -20 0-15 -30-45 -60-75 -90-105 -120-135 -150-165 -180-195 -210 1 10 100 1k 10k 100k 1M 10M 100M FrequencyGgHzk Open-LoopGPhaseGgdegk

Kritična učestanost i propusni opseg Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Na kritičnoj učestanosti f C(ol) pojačanje u otvorenoj petlji A v(ol) opada za 3 db u odnosu na maksimalnu vrednost 1. S obzirom da operacioni pojačavač pojačava i jednosmerne signale, propusni opseg je: BW (ol) = f C(ol) (77) Prema Bodeovoj aproksimaciji, nakon kritične učestanosti pojačanje opada (roll off ) za 20 db/dekadi. Učestanost na kojoj je A v(ol) = 0 db naziva se unity gain bandwidth. 1 Videti.

Interna kompenzacija učestanosti Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Opadanje pojačanja (roll off ) za 20 db/dekadi tipično je podešeno internim kompenzacionim kolom unutar samog operacionog pojačavača (internal frequency compensation). Bez interne kompenzacije, pojačavač bi bio nestabilan, pre svega zbog prevelikog faznog pomeraja.

Pojačanje u otvorenoj petlji - model Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa A v(ol) = A v(ol)(mid) ( f 1 + f C(ol) ) 2 (78) V in R V out C

Pojačanje u otvorenoj petlji - model Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa A v(ol)(mid) je pojačanje u otvorenoj petlji pri niskim i srednjim učestanostima (midrange) 2. Operacioni pojačavač može da se predstavi kao redna veza operacionog pojačavača sa konstantnim pojačanjem A v(ol)(mid) i RC filtra propusnika niskih učestanosti. Treba primetiti da se (78) dobija na osnovu (124). 2 Videti

Kritična učestanost u zatvorenoj petlji Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Zavisnost pojačanja u otvorenoj petlji od učestanosti: A v(ol) = A v(ol)(mid) (79) f 1 + j f C(ol) Zavisnost pojačanja u zatvorenoj petlji od pojačanja u otvorenoj petlji: A v = A v(ol) (80) 1 + BA v(ol)

Kritična učestanost u zatvorenoj petlji Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Zamenom (79) u (80): A v = A v(ol)(mid) (81) f 1 + BA v(ol)(mid) + j f C(ol) A v = A v(ol)(mid) 1 + BA v(ol)(mid) f 1 + j f C(ol) (1 + BA v(ol)(mid) ) (82)

Kritična učestanost u zatvorenoj petlji Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Definišu se: pojačanje pri niskim i srednjim učestanostima u zatvorenoj petlji A v(mid) = A v(ol)(mid) (83) 1 + BA v(ol)(mid) kritična učestanost u zatvorenoj petlji f C = f C(ol) (1 + BA v(ol)(mid) ) (84) Pojačanje u zatvorenoj petlji, na osnovu (82), je: A v = A v(mid) 1 + j f f C (85)

Propusni opseg u zatvorenoj petlji Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa BW = BW (ol) (1 + BA v(ol)(mid) ) (86) Kritična učestanost i propusni opseg u zatvorenoj petlji se povećavaju 1 + BA v(ol)(mid) puta u odnosu na vrednosti u otvorenoj petlji. Me dutim, pošto se pojačanje smanjuje 1 + BA v(ol)(mid) puta, to je: A v f C = A v(ol) f C(ol) (87) Proizvodi pojačanja i propusnog opsega (gain bandwidth product GBWP) u zatvorenoj i otvorenoj petlji su jednaki 3. 3 Pod uslovom da pojačanje opada sa konstantnom strminom (roll-off).

Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Zavisnost pojačanja u otvorenoj i zatvorenoj petlji od učestanosti

Primer Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Proizvo dači u tehničkim specifikacijama daju GBWP za vrednost jediničnog pojačanja (unity gain bandwidth), odnosno za A v(ol) = 1. Na primer, za operacioni pojačavač MCP6022 je GBWP = 10 MHz. Ako je data neinvertujuća konfiguracija: R 2 = 150 kω, R 1 = 5.1 kω, V + = V = 15 V, onda je A v 30, 4. Kritična učestanost je: f C = GBWP = 10 = 0.329 MHz, A v 30, 4 što je ujedno i propusni opseg pojačavača. Za invertujuću konfigurciju sa istim parametrima je A v 29, 4, pa je f C = GBWP/ A v = 0.34 MHz.

Primer: TL081, GBWP = 3 MHz Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa 120dB 110dB 100dB 90dB 80dB 70dB 60dB 50dB 40dB 30dB 20dB 10dB 0dB -10dB -20dB -30dB 100mHz 1Hz 10Hz 100Hz 1KHz 10KHz 100KHz 1MHz 10MHz

Sadržaj Osnovne primene Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa 3 Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori 4 Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Amplitudni modulator Detektor suprotnih vrednosti Izolacioni pojačavač 5 Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa

Neinvertujuća konfiguracija ulazna impedansa Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa R 2 R 1 v f v out i in v in Z in(ol) je ulazna impedansa realnog pojačavača u otvorenoj petlji, koja ima konačnu vrednost. Zbog toga kroz nju teče struja i in. Z in je ulazna impedansa cele konfiguracije.

Neinvertujuća konfiguracija ulazna impedansa Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Zamenom (90) u (88): v in v f = i in Z in(ol) (88) v out = A v(ol) (v in v f ) = A v(ol) i in Z in(ol) (89) v f = R 1 R 1 + R 2 v out = Bv out (90) v in Bv out = i in Z in(ol) (91)

Neinvertujuća konfiguracija ulazna impedansa Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Zamenom (89) u (91): Ulazna impedansa konfiguracije: v in BA v(ol) i in Z in(ol) = i in Z in(ol) (92) Z in = v in i in = (1 + BA v(ol) )Z in(ol) (93) Ulazna impedansa neinvertujuće konfiguracije veća je 1 + BA v(ol) puta od ulazne impedanse pojačavača u otvorenoj petlji!

Neinvertujuća konfiguracija izlazna impedansa Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa R 2 R 1 v f i out v out v in Z out(ol) je izlazna impedansa realnog pojačavača u otvorenoj petlji, koja ima vrednost različitu od nule. Zbog toga kroz nju teče struja i out. Z out je izlazna impedansa cele konfiguracije.

Neinvertujuća konfiguracija izlazna impedansa Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa A v(ol) (v in v f ) i out Z out(ol) = v out (94) v f = R 1 R 1 + R 2 v out = Bv out (95) Zamenom (95) u (94) i rešavanjem po v out : v out = A v(ol) 1 + BA v(ol) v in Z out(ol) 1 + BA v(ol) i out (96)

Neinvertujuća konfiguracija izlazna impedansa Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Na osnovu (96), konfiguracija se može prikazati ekvivalentnim kolom: v in v out

Neinvertujuća konfiguracija izlazna impedansa Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa A v = Z out = A v(ol) 1 + BA v(ol) (97) Z out(ol) 1 + BA v(ol) (98) Izlazna impedansa neinvertujuće konfiguracije manja je 1 + BA v(ol) puta od izlazne impedanse pojačavača u otvorenoj petlji!

Invertujuća konfiguracija ulazna impedansa Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Ulazna impedansa invertujuće konfiguracije je: jer je invertujući ulaz na virtuelnoj masi! Z in = R 1 (99)

Invertujuća konfiguracija izlazna impedansa Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Izlazna impedansa invertujuće konfiguracije je: Z out = Z out(ol) 1 + BA v(ol) (100) što je identično vrednosti izlazne impedanse kod neinvertujuće konfiguracije.

Ulazni ofset napon Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Kada na ulazima operacionog pojačavača nema signala, zbog neidealnosti komponenata, napon na izlazu neće biti jednak nuli. Ulazni diferencijalni napon koji je potreban da bi napon na izlazu bio jednak nuli naziva se ulazni ofset napon. Kolo za kompenzaciju kod invertujuće konfiguracije: Promena sa temperaturom (input offset voltage drift) je 10 15µV/ C.

Ulazna ofset struja Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa i 1 I B1, i 2 I B2. Ulazna struja napajanja: Ulazna ofset struja: I B = I B1 + I B2 2 I OS = I B1 I B2

Ulazna struja napajanja - kolo za kompenzaciju Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Princip superpozicije: I B2 = 0 v out1 = I B1 R2 (101) ( I B1 = 0 v out2 = I B2 R3 1 + R ) 2 (102) R 1 ( v out = v out1 + v out2 = I B1 R2 I B2 R3 1 + R ) 2 (103) R 1

Ulazna struja napajanja - kolo za kompenzaciju Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa U idealnom slučaju je I B1 = I B2 I B, tako da je v out = 0: ( 0 = I B [R2 R3 1 + R )] 2, (104) R 1 odakle se dobija: Ako je I B1 I B2 : R 3 = R 1 R 2 (105) v out = R 2 (I B1 I B2 ) = R 2 I OS (106)

Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Faktor potiskivanja zajedničkog signala Common Mode Rejection Ratio (CMRR) CMRR = 20 log A d A cm (db) (107)

Brzina promene signala na izlazu Slew Rate (SR) Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa SR = ( dvout dt ) max (108) Tipične vrednosti zavise od tehnologije (0.25 10 V/µs).

Operacioni pojačavač Napajanja Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Simetrično (V + = V ) Jednostrano (single supply) V + V + V

Operacioni pojačavač Neiskorišćeni ulazi Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa U praksi se mnogi operacioni pojačavači pojavljuju kao dvostruki ili četvorostruki unutar jednog kućišta. V OUTA V INA V INA + V SS 1 2 3 4 8 7 6 5 V DD V OUTB V INB V INB + Ako u aplikaciji nisu iskorišćeni svi operacioni pojačavači, potrebno je pravilno povezati neiskorišćene ulaze i izlaze.

Operacioni pojačavač Neiskorišćeni ulazi Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Loša rešenja bez obzira na vrstu napajanja! VDD VDD 6 5 8 7 U1B 6 5 8 7 U1B 4 4 VSS VSS

Operacioni pojačavač Neiskorišćeni ulazi Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Loša rešenja za pojačavače sa jednostranim napajanjem! VDD VDD 6 5 8 U1B 7 6 5 8 U1B 7 4 R 4

Operacioni pojačavač Neiskorišćeni ulazi Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Dobra rešenja za pojačavače sa jednostranim napajanjem i simetričnim napajanjem. VDD VDD VDD R 6 5 8 U1B 7 6 5 8 U1B 7 4 R 4 VSS

Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Tevenenova teorema Predstavljanje dela kola levo od tačaka (X i Y) ekvivalentnim kolom R 1 R 3 X V S R 2 R L Y

Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Tevenenova teorema Uklanjanje opterećenja i izračunavanje ekvivalentnog Tevenenovog napona V TH R 1 R 3 X V S R 2 V TH Y V TH = R 2 R 1 + R 2 V S (109)

Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Tevenenova teorema Kratko spajanje izvora i izračunavanje ekvivalentne Tevenenove otpornosti R TH R 1 R 3 X R 2 R TH Y R TH = R 3 + (R 1 R 2 ) (110)

Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Tevenenova teorema Zamena dela kola ekvivalentnim Tevenenovim kolom i vraćanje opterećenja R TH X V TH R L Y Tevenenovo ekvivalentno kolo se može posmatrati kao realni naponski izvor (idealni izvor V TH koji ima unutrašnju otpornost R TH ).

Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Tevenenova teorema - merenje Realno kolo čija struktura nije poznata potrebno je zameniti Tevenenovim ekvivalentnim kolom R TH X "nepoznato" kolo V TH R L Y Parametri Tevenenovog ekvivalentnog kola se mogu odrediti eksperimentalno.

Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Tevenenova teorema - merenje Sa izlaza nepoznatog kola uklanja se opterećenje i umesto njega postavlja voltmetar R TH X "nepoznato" kolo V TH V Y Očitavanje voltmetra predstavlja vrednost V TH.

Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Tevenenova teorema - merenje Na izlaz nepoznatog kola postavljaju se potenciometar i voltmetar R TH X "nepoznato" kolo V TH R X V Y Mogu se koristiti višeobrtni potenciometar (trimer) ili dekadna kutija. Otpornost potenciometra R X se pre uključenja u kolo podešava na maksimalnu vrednost.

Tevenenova teorema - merenje Podešavanje vrednosti R X Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Otpornost potenciometra R X se smanjuje sve dok se na voltmetru ne očita napon koji je jednak V TH /2 (V TH je prethodno izmerena vrednost). Potenciometar se odvaja od izlaza nepoznatog kola i meri se podešena otpornost. X R X Y Izmerena vrednost otpornosti predstavlja R TH.

Tevenenova teorema - merenje Ograničenja Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Unutrašnja otpornost voltmetra mora biti mnogo veća od ekvivalentne Tevenenove otpornosti. Za kola koja imaju veoma malu izlaznu otpornost, tačnost merenja može biti problem. Kod nelinearnih kola R TH ima prirodu impedanse, umesto čiste otpornosti.

Tevenenova teorema - most Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami R 1 R 3 X V R L Y S R 2 R 4 Potrebno je odrediti Tevenenovo ekvivalentno kolo.

Tevenenova teorema - most Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami R 1 R 3 V S X Y V TH R 2 R 4 V X = R 2 R 1 + R 2 V S (111) V Y = R 4 R 3 + R 4 V S (112) V TH = V X V Y (113)

Tevenenova teorema - most Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami R 1 R 3 X R TH Y R 2 R 4 R TH = (R 1 R 2 ) + (R 3 R 4 ) (114)

Tevenenova teorema - most Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami R TH X V TH R L Y

Decibel Poreklo i definicija Osnovne primene Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Decibel je nastao iz potrebe da se opiše odziv ljudskog uha na intenzitet zvuka. Ovaj odziv je logaritamski, pa je prvobitno definisan bel. Za bilo koji pojačavač je pojačanje snage: A p(b) = log P out P in (B) (115) Za praktičnu primenu u mikroelektronici je bel suviše velika jedinica, pa se koristi decibel: A p(db) = 10 log P out P in (db) (116)

Decibel Kritična učestanost f C Osnovne primene Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Kritična učestanost (cutoff frequency, corner frequency) je učestanost pri kojoj je: A p (db) = 10 log 1 2 = 3 db (117) Definicija govori samo o odnosu snaga, a ne i o njihovim vrednostima (nivoima).

Decibel Nivo snage Osnovne primene Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Nivo snage se izražava u odnosu na snagu od 1 mw. Jedinica je dbm. P P (dbm) = 10 log (dbm) (118) 1 mw Pozitivne vrednosti predstavljaju snagu iznad 1 mw, a negativne ispod 1 mw: 3 dbm odgovara nivou snage od 2 mw 3 dbm odgovara nivou snage od 0.5 mw Primer za snagu od 2 W: P (dbm) = 10 log 2 W = 33 dbm 1 mw Snaga je 33 db veća nego snaga od 1 mw.

Decibel Naponsko i strujno pojačanje Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Pošto je P = V 2 /R i P = I 2 R, naponsko i strujno pojačanje se mogu izraziti u decibelima kao: A v(db) = 20 log V out V in (db) (119) A i(db) = 20 log I out I in (db) (120)

Decibel Naponsko pojačanje na kritičnoj učestanosti Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Na kritičnoj učestanosti je P out /P in = 0, 5. To znači da je: ( Vout ) 2 = 0, 5 V in Pošto je 0, 5 = (0, 707) 2, to je: ( Vout ) 2 = (0, 707) 2, odnosno A v = 0, 707. V in

Decibel Naponsko pojačanje na kritičnoj učestanosti Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Na kritičnoj učestanosti pojačanje opadne na 0,707 od maksimalne vrednosti. A v(db) = 20 log(0, 707) = 3 db (121)

Bodeovi dijagrami RC filtar propusnik niskih učestanosti Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami R V in C V out A v = V out V in = jx C R jx C (122) Reaktansa kondenzatora X C = 1/ωC = 1/2πfC.

Bodeovi dijagrami RC filtar propusnik niskih učestanosti Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami A v = jx C R jx C = A v = 1 1 + jωrc = 1 1 + jωτ 1 1 + (ωτ) 2 (123) (124) ω A v A v(db ) 0, 1/τ 1 0 1/τ 0,707-3 10/τ 0,1-20

Bodeovi dijagrami RC filtar propusnik niskih učestanosti Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Kritična učestanost je f C = 1/2πτ = 1/2πRC. 0dB -4dB Bodeova aproksimacija aktuelna funkcija -8dB -12dB -16dB -20dB -24dB

Bodeovi dijagrami RC filtar propusnik niskih učestanosti Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Kada učestanost poraste na 10f C, pojačanje postaje 20 db. Bodeov dijagram aproksimira slabljenje pojačanja pravom linijom strmine 20 db/dekadi. Fazni pomeraj je tako de funkcija učestanosti: θ = arctan ωτ 1 (125) Vrednost naponskog pojačanja od DC signala do kritične učestanosti naziva se pojačanje na srednjim (midrange) učestanostima 4 i označava sa A v(mid). 4 Pojam srednje u ovom slučaju obuhvata i niske učestanosti.