IMPULSNA ELEKTRONIKA Zbirka rešenih zadataka

Transcript

1 IMPULSNA ELEKTRONIKA Zbirka rešenih zadataka Stančić Goran Jevtić Milun Niš, 2004

2 2 IMPULSNA ELEKTRONIKA

3 Glava 1 Logička kola i njihova primena 3

4 4 IMPULSNA ELEKTRONIKA 1.1 Na slici 1.1 prikazano je standardno TTL kolo sa parametrima čije su nominalne vrednosti: V cc = 5V, V γ = 0, 65V, V be = V bc = V d = 0, 7V, V bes = 0, 75V, V ces = 0, 1V, R 1 = 4K, R 2 = 1, 6K, R 3 = 1K i R c = 130Ω. Koeficijent strujnog pojačanja tranzistora u direktnom radnom režimu (aktivnom) je 20 β 50 a u inverznom radnom režimu β r = 0, 1. Za kolo odrediti-izračunati: a) prenosnu karakteristiku U Y = f(u A,B ) i margine šuma b) maksimalan broj izlaznih priključaka -broj ulaza istovetnih kola koji se može pobuditi izlazom c) nominalne vrednosti vremena uspostavljanja logičkih nivoa t L H, t H L na izlazu Y ako je on samo kapacitivno opterećen sa C p = 100pF Slika 1.1: Slika 1.2: Rešenje: a) Nivou logičke nule na izlazu odgovara napon izmed - u kolektora i emitora tranzistora T 3 u zasićenju U Y (0) = V ces = 0, 1V. (1.1) Za odred - ivanje nivoa logičke jedinice na izlazu razmotrimo stanje kada je makar na jednom ulazu nivo logičke nule. Tada tranzistor T 1 radi u zasićenju (I c1 βi b1 ) sa velikom baznom strujom I b1 = V cc V bes V (0) R 1 = 1, 04mA (1.2) i malom (zanemarljivom) kolektorskom strujom I c1 = I c0 koja teče iz baze tranzistora T 2 koji ne vodi. Kako je I co reda nanoampera i manje, može se smatrati da je zbir emitorskih struja višeemitorskog tranzistora T 1 jednak baznoj struji tog tranzistora. Znači da je napon na kolektoru tranzistora T 1, odnosno bazi tranzistora T 2

5 LOGIČKA KOLA 5 V b2 = V ul + V ces = 0, 2V (1.3) što je nedovoljno za provod - enje spoja baza-emitor tranzistora T 2 zbog čega je i tranzistor T 3 u neprovodnom stanju. Pošto tranzistor T 2 ne vodi, baza tranzistora T 4 je preko otpornika R 2 vezana za izvor napajanja V cc. Time tranzistor T 4 vodi i preko diode D na izlazu Y uspostavlja naponski nivo logičke jedinice: U Y (1) = V cc R 2 I b4 V be4 V d (1.4) Ako je izlaz neopterećen ili je opterećen samo kapacitivno, posle uspostavljanja stacionarnog stanja napon logičke jedinice na izlazu je U Y (1) = V cc V γt4 V γd ; V Y (1) = V cc 2V γ = 3, 7V (1.5) Nivo logičke jedinice se neznatno razlikuje od predhodno izračunatog nivoa logičke jedinice i kada je izlaz opterećen sa N ulaza istih takvih kola. To je zbog toga što je za logičku jedinicu na ulazu struja ulaza logičkog kola jako mala. U slučaju kada je drugi ulaz na nivou logičke nule struja ulaza na kome je nivo logičke jedinice jednaka je struji inverzno polarisanog spoja baza-emitor I eo. Slika 1.3: U drugom slučaju kada su oba ulaza na nivou logičke jedinice može se smatrati da tranzistor T 1 radi u inverznom radnom režimu jer je direktno polarisan njegov spoj baza-kolektor. Bazna struja tranzistora T 1 tada iznosi I b1 = V cc V bc1 2V bes2,3 R 1 = 700µA (1.6) kada vode i tranzistori T 2 i T 3 u zasićenju, tako da je V c1 = V b2 = V bes3 + V bes2 = 1, 5V (1.7) S obzirom da ulazni tranzistor T 1 ima dva emitora, emitorska struja tranzistora T 4 je samo polovina struje β r I b1 (slika 1.2) tako da bazna struja ima vrednost I b4 = I e4 1 + β = I b1β r = 1µA za β = 35 (1.8) 2(1 + β) Na slici 1.3 je prikazana ulazna karakteristika tranzistora odakle vidimo da za male struje, I b4 = 1µA I e4 = (1 + β)i b4 35µA, (1.9) napon izmed - u baze i emitora iznosi približno V γ, (isto važi i za diodu) tako da izraz 1.4 postaje

6 6 IMPULSNA ELEKTRONIKA uz zanemarivanje pada napona na otporniku R 2. Rastom ulaznog napona povećava se i napon na bazi T 2 koji zbog toga provede kada ulazni napon dostigne vrednost V 1 = V γ2 + V γbc1 V bes1 = 0, 55V (1.10) što na prenosnoj karakteristici predstavlja apcisu prelomne tačke A. Tranzistor T 1 je u zasićenju pa se može pisati i alternativni izraz V 1 = V γ2 V ces1 = 0, 55V. (1.11) Kolektorska struja ovog tranzistora više nije I c0 već menja smer i predstavlja baznu struju tranzistora T 2. Za V ul > V 1 tranzistor T 2 vodi a izlazni tranzistor T 3 je još uvek zakočen pa se na delu A B prenosne karakteristike za izlazni napon može pisati V iz = V cc R 2 I c2 2V γ V cc R 2 I e2 2V γ = V cc 2V γ R 2 V ul + V bes1 V bc1 V be2 R 3 (1.12) tako da izlazni napon linearno opada, sa nagibom R 2 /R 3, sa rastom ulaznog napona. Prelomna tačka B na prenosnoj karakteristici javlja se kada tranzistor T 3 počne da vodi. U trenutku kada se uključuje tranzistor T 3 napon na njegovoj bazi iznosi V γ pa je tada I e2 = V γ /R 3 = 650µA (1.13) a izlazni napon ima vrednost V 4 = V cc 2V γ R 2 I e2 = 5 1, 3 1, 6 0, 65 = 2, 66V. (1.14) je U trenutku uključivanja tranzistora T 3, tranzistor T 2 radi u aktivnom režimu jer V ce2 = V cc R 2 I c2 V γ3 = 3, 31V > V ces. (1.15) Ulazni napon koji odgovara prelomnoj tački B sa prenosne karakteristike iznosi V 2 = V (0) max = V γ3 + V be2 V ces1 = 1, 25V (1.16) Posle uključivanja tranzistora T 3 svi tranzistori u logičkom kolu su provodni jer T 4 još uvek vodi. U tački C izlazni tranzistor T 3 odlazi u zasićenje. Zbog većih struja sada je i T 2 u zasićenju a ulazni napon tada ima vrednost V 3 = V (1) min = V bes3 + V bes2 V ces1 = 1, 4V (1.17) Dalji rast ulaznog napona ne menja izlazni napon ali menja radni režim tranzistora T 1. Na njegovom kolektoru napon je konstantan V c1 = V bes3 + V bes2 = 1, 5V (1.18)

7 LOGIČKA KOLA 7 tako da za 1, 5V < V ul < 2, 2V tranzistor radi u inverznom režimu zasićenja jer je napon na emitoru veći od napona na kolektoru i oba p-n spoja su direktno polarisana. Rastom ulaznog napona iznad 1,5V ulazna struja menja smer i teče u ulazni priključak. Za V ul > 2, 2V tranzistor T 1 radi u inverznom aktivnom režimu. Margine šuma za logičku nulu i logičku jedinicu iznose NM(0) = V (0) max V (0) = 1, 15V NM(1) = V (1) V (1) min = 2, 3V (1.19) Prenosna karakteristika kola data je na slici 1.4. b) Maksimalan broj izlaznih priključaka se odred - uje iz uslova zasićenja izlaznog tranzistora I b3min I c3max β min (1.20) Slika 1.4: gde je I c3 = NI ul = N V cc V bes1 V (0) R 1 I e2 = I b2 + I c2 = V cc V bc1 2V bes R 1 I b3 = I e2 V bes3 R 3 = 1, N + V cc V ces2 V bes3 R 2 = 4, 85mA 0, 75mA = 4, 1mA = 4, 85mA (1.21) tako da se smenom u 1.20 dobija Slika 1.5: Slika 1.6: N < 78, 8 tj. N max = 78. (1.22)

8 8 IMPULSNA ELEKTRONIKA c) Ekvivalentno kolo punjenja kondenzatora na izlazu NI kola prikazano je na slici 1.5. Vremenska konstanta punjenja iznosi τ r = C R 2 = 4, 44ns (1.23) 1 + β Kako se kondenzator puni na napon V (1) sa početne vrednosti V (0) za vreme uspostavljanja prednje ivice (vreme neophodno da napon od 10% dostigne 90% konačne amplitude) se dobija T L H = τ r ln V (1) U iz(t 10% ) V (1) U iz (t 90% ) V (1) (V (0) + 0, 1[V (1) V (0)]) = τ r ln V (1) (V (0) + 0, 9[V (1) V (0)]) = τ r ln 9 2, 2τ r = 9, 76ns (1.24) Logička nula se na izlazu kola uspostavlja zbog uključivanja tranzistora T 3. Početni napon na kondenzatoru je visok V k = V ce3 = V (1) > V ces (1.25) tako da pri pražnjenju kondenzatora tranzistor T 3 radi u aktivnom režimu sa kolektorskom strujom Iz izraza I c3 = βi b3 = 143, 5mA. (1.26) V iz (t) = V (1) 0, 1(V (1) V (0)) I c3 C t (1.27) se za vreme uspostavljanja logičke nule na izlazu kola dobija [0, 9V (1) + 0, 1V (0) [V (0) + 0, 1(V (1) V (0))]]C T H L = = 0, 8(V (1) V (0))C I c3 I c3 = 2, 01ns (1.28) 1.2 Ako se logičko kolo sa slike 1.7 nalazi u lancu istih takvih kola odrediti a) probojni napon zener diode tako da margine šuma logičke nule i jedinice na ulazu budu identične b) maksimalan broj izlaznih priključaka i c) vreme uspostavljanja izlaznog napona kada se kolo pobud - uje impulsima amplitude V (1) V (0). Poznato je: V cc = 15V, R 1 = 15K, R 2 = 3, 3K, R 3 = 15K, R 4 = 4, 7K, R = 10K, C = 100pF, U bes = 0, 8V, V be = V d = 0, 7V, V γ = 0, 65V, V ces = 0, 2V i β = 30. Rešenje: a) Kada su oba ulaza kola na visokom naponskom nivou

9 LOGIČKA KOLA 9 Slika 1.7: U A = U B = V (1) (1.29) diode D 1 i D 2 ne vode. Tranzistor T 2 tada radi u zasićenju tako da je izlaz na nivou logičke nule V (0) = V ces2 + V d = 0, 9V. (1.30) Ako je na nekom od ulaza prisutan nizak naponski nivo, vodiće odgovarajuća ulazna dioda. Zbog niskog napona na bazi ne vodi tranzistor T 1, samim tim ni tranzistor T 2. Napon logičke jedinice V (1) = [V cc V be3 ] R R + R3 1+β = 13, 64V (1.31) na izlazu kola definiše provodni tranzistor T 3 koji radi u aktivnom režimu V ce3 = V cc V (1) = 1, 36V > V ces (1.32) Bazna struja tranzistora T 1, kada on vodi, pravi pad napona na otporniku R 1 tako da je kolektorski spoj inverzno polarisan, odnosno tranzistor je u aktivnom režimu rada, pa se za marginu šuma logičke jedinice na ulazu dobija NM(1) = V (1) V (1) min = V (1) (V bes2 + V Z + V be1 V γd ) = 12, 79 V Z (1.33) Margina šuma za logičku nulu na ulazu iznosi NM(0) = V (0) max V (0) = (V γ2 + V Z + V be1 V d ) V (0) = V Z 0, 25V (1.34) Izjednačavanjem margina se dobija NM(0) = NM(1) 12, 79 V Z = V Z 0, 25 V Z = 6, 52V (1.35)

10 10 IMPULSNA ELEKTRONIKA Slika 1.8: b) Maksimalan broj izlaznih priključaka se odred - uje iz uslova da tranzistor T 2 radi u zasićenju. Prema slici 1.8 je I e1 = (1 + β)i b1 = V cc V be1 V Z V bes2 R 1 + (1 + β)r 2 (1 + β) = 1, 83mA (1.36) I b2 = I e1 V bes2 R 4 = 1, 66mA (1.37) gde je I c2 = NI ul + V cc V ces2 R 3 V ces2 + V d R (1.38) Iz uslova zasićenja tranzistora se dobija N βi b2 I ul I ul = V cc 2V d V ces R 1 + R 2 = 0, 73mA (1.39) + V ces + V d RI ul βi b2 I c2 (1.40) V cc V ces R 3 I ul = 66, 99 N max = 66 (1.41) c) Pri uspostavljanju logičke jedinice na izlazu kola kondenzator se puni emitorskom strujom provodnog tranzistora T 3 sa vremenskom konstantom τ 1 = CR ek = C R R β R + R β = 46, 15ns (1.42)

11 LOGIČKA KOLA 11 Slika 1.9: Slika 1.10: Pošto se kondenzator puni na napon logičke jedinice V (1) sa početne vrednosti V (0) za vreme uspostavljanja (vreme neophodno da napon od 10% dostigne 90% konačne amplitude) se dobija T L H = T 0,9 T 0,1 = τ 1 ln V (1) U iz(t 10% ) V (1) U iz (t 90% ) V (1) V (0) 0, 1[V (1) V (0)] = τ 1 ln V (1) V (0) 0, 9[V (1) V (0)] = τ 1 ln 9 2, 2τ 1 = 46, 86ns (1.43) Kondenzator se prazni sa vrednosti V (1) na vrednost V (0) preko diode D 3 i tranzistora T 2 koji tada radi u aktivnom režimu. Ekvivalentno kolo pražnjenja je dato na slici 1.9, gde je Sa slike 1.9 vidimo da je V ek = pa se za vreme opadanja dobija R R + R 3 (V cc + V d ) = 6, 28V (1.44) R ek = RR 3 R + R 3 = 6K (1.45) I b2 = I e1 V be2 = 1, 83 0, 7 = 1, 68mA (1.46) R 4 4, 7 I c2 = βi b2 = 50, 4mA (1.47) U iz ( ) = V ek R ek I c2 = 296, 12V (1.48) T H L = CR ek ln U iz( ) U iz (90%) = 20, 16ns (1.49) U iz ( ) U iz (10%)

12 12 IMPULSNA ELEKTRONIKA S obzirom na veliku apsolutnu vrednost napona U iz ( ) pražnjenje je gotovo linearno pa se vreme opadanja može približno odrediti iz izraza T H L U izc I c2 = 0, 8[V (1) V (0)]C I c2 = 20, 22ns (1.50) 1.3 Na slici 1.11 prikazana je šema astabilnog multivibratora u kome su upotrebljena TTL NI kola sa slike Sračunati i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C. Parametri kola su: V cc = 5V, V γ = 0, 5V, V be = V d = 0, 6V, V bes = 0, 7V, V ces = 0, 2V, R 1 = 4K, R 2 = 1, 4K, R 3 = 1K, R 4 = 100Ω, R 5 = 300Ω, R c = 80Ω, β = 30 i C = 20nF. Slika 1.11: Slika 1.12: Rešenje: Pretpostavimo da se na početku analize kolo nalazi u kvazistabilnom stanju u kome je logička nula prisutna u tački B, a napon logičke jedinice u tački C. Kolo punjenja kondenzatora je prikazano na slici Kondenzator se puni preko izlaza logičkog NI kola (tačka C), otpornika R 5 i R 4 i izlaza logičkog kola iz tačke B, tako da napon na ulazu NI kola u tački A raste. Do promene u kolu dolazi kada pri rastu napon tačke A dostigne vrednost Slika 1.13: U A (0 ) = V (0) max = V γ3 + V be2 V ces1 = 0, 9V. (1.51) Ekvivalentna otpornost preko koje se kondenzator puni i ekvivalentni naponski generator imaju vrednosti

13 LOGIČKA KOLA 13 R ek1 = R 1 ( R 5 + R ) 2 = 317, 74Ω 1 + β R 5 + R β V ek1 = R 1 + R 5 + R (V cc V d ) β + R 1 R 1 + R 5 + R β (V cc V be V d ) = 3, 85V (1.52) Ekvivalentno kolo je dato na slici 1.14, odakle se može da odredi struja kroz kondenzator neposredno pre nego što nastupi promena u kolu I = V ek1 V (0) max R ek1 + R 4 = 7, 06mA (1.53) Slika 1.14: a pomoću nje i napon tačke X, tako da je početni napon na kondenzatoru U X (0 ) = U A R 4 I = 0, 19V (1.54) a napon na izlazu NI kola U k (0 ) = U B U X 0V (1.55) U C = U A + R 5 V cc V d V be U A R 4 + R 2 1+β = 3, 42V. (1.56) Na početku drugog kvazistabilnog stanja napon tačke C ima vrednost U C (0 + ) = V (0) = 0, 2V, (1.57) konačna ekvivalentna otpornost preko koje se kondenzator puni ograničava struju i time sprečava nagle promene napona na kondenzatoru Slika 1.15: a sa slike 1.15 posle odred - ivanja vrednosti struje u kolu U k (0 + ) = U k (0 ) = 0V (1.58) I 1 (t) = I 1 (0)e t/τ 1 = V cc V be V d V k V ces R 4 + R 5 + R e t/τ 1 = 8, 09mA e t/τ 1 (1.59) 2 1+β

14 14 IMPULSNA ELEKTRONIKA lako se odred - uju naponi u svim tačkama kola U B (0 + ) = V cc V be V d R β I 1(0) = 3, 43V U X (0 + ) = U B U k = 3, 43V U A (0 + ) = U C + R 5 I 1 (0) = 2, 63V > V (1) min. U ovom kvazistabilnom stanju napon tačke A opada (1.60) sve dok ne dostigne minimalnu vrednost U A (t) = V ces + R 5 I 1 (0)e t/τ 1 (1.61) U A (T 1 ) = V (1) min = 2V bes + V bc V γ = 1, 5V, (1.62) što za trajanje kvazistabilnog stanja daje ( T 1 = C R 4 + R 5 + R ) 2 R 5 I 1 (0) ln = 5, 57µs (1.63) 1 + β V (1) min V ces Na kraju ovog kvazistabilnog stanja struja kroz kondenzator ima vrednost I 1 (t = T 1 ) = I 1 (0)e T1/τ1 = 4, 33mA (1.64) na osnovu koje izračunavamo U X (T 1 ) = U A + R 4 I 1 (T 1 ) = 1, 93V U B (T1 ) = V cc V d V be R β I 1(T1 ) = 3, 6V, (1.65) što za napon na kondenzatoru daje U k (T 1 ) = U B U X = 1, 67V. (1.66) Slika 1.16: Kolo se sada vraća u kvazistabilno stanje sa niskim naponom u tački B, U B (T + 1 ) = V (0) = 0, 2V. (1.67) Kolo pražnjenja kondenzatora je dato na slici Kako je U k (T + 1 ) = U k(t 1 ) = 1, 67V, (1.68) napon u tački X iznosi U X (T + 1 ) = U B U k = 1, 47V. (1.69)

15 LOGIČKA KOLA 15 Početna vrednost struje kroz kondenzator ima vrednost tako da je I(T + 1 ) = V ek1 U X (T + 1 ) R 4 + R ek1 = 12, 74mA, (1.70) U A (T 1 + ) = V ek1 R ek1 I(T 1 + ) = 0, 2V U C (T + 1 ) = U A + R 5 V cc V be V d U A R 5 + R2 1+β = 3, 28V (1.71) Kako smo već odredili na početku analize kola, struja opada dok ne dostigne vrednost kada napon tačke A dostiže vrednost V (0) max. Kako je I(T2 ) = 7, 06mA, (1.72) I(t) = 12, 74e t/τ 1 [ma], τ 1 = C(R 4 + R ek1 ) = 8, 36µs (1.73) za trajanje drugog kvazistabilnog stanja se dobija T 2 = τ 1 ln 12, 74 7, 06 = 4, 93µs (1.74) Talasni oblici napona u tačkama A, B i C prikazani su na slici Monostabilni multivibrator sa slike 1.17 realizovan je TTL NILI kolima sa slike Odrediti trajanje kvazistabilnog stanja i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C naznačivši sve njihove karakteristične vrednosti. V cc = 5V, V ces = 0, 1V, V d = V be = 0, 6V, V bes = 0, 7V, V γ = 0, 5V, R 1 = 1K, R 2 = 1, 5K i C = 10nF. Slika 1.17: Slika 1.18:

16 16 IMPULSNA ELEKTRONIKA Rešenje: U stabilnom stanju struja kroz kondenzator ne teče, tako da je napon tačke B odred - en otpornim razdelnikom U B (0 ) = R 2 R 1 + R 2 V cc = 3V. (1.75) Tranzistor T 1 na ulazu NILI kola radi u inverznom aktivnom režimu sa malom ulaznom strujom, koja je zanemarena pri odred - ivanju napona tačke B. Izlazni tranzistor T 3 NILI kola je u zasićenju i u tački C drži logičku nulu U C (0 ) = V (0) = V ces = 0, 1V. (1.76) Slika 1.19: I na drugom ulazu NILI kola u stabilnom stanju je prisutan nizak napon U ul (0 ) = 0V, (1.77) tako da vode oba ulazna tranzistora T 1, zbog čega je tranzistor T 3 zakočen a u tački A napon je visok U A (0 ) = V (1) = V cc 2V γ = 4V, (1.78) pa je početni napon na kondenzatoru Pozitivni okidni impuls na ulazu kola, postavlja logičku nulu na izlaz NILI kola, U k (0 ) = U A U B = 1V. (1.79) U ul (0 + ) = 5V, (1.80) U A (0 + ) = V (0) = 0, 1V. (1.81) Ovaj pad napona se kroz kondenzator prenosi do tačke B gde sada napon ima vrednost U B (0 + ) = U A V k = 0, 9V. (1.82) Kolo pražnjenja kondenzatora prikazano je na slici Zbog niskog napona u tački B, vode oba ulazna tranzistora T 1. Njihovi bazni otpornici od 4K su praktično vezani paralelno. Ekvivalentna grana sa otpornikom 2K je data na slici 1.19, gde dioda sa slike predstavlja spoj baza-emitor tranzistora T 1. Korišćenjem Tevenenove teoreme za kolo sa slike 1.19 dobija se ekvivalentno kola sa parametrima V ek = R 1 R 2 R 1 R 2 + 2K (V cc V be ) + 2K R 2 2K R 2 +R 1 V cc = 3, 32V R ek = 2K R 1 R 2 = 0, 46K Napon tačke B raste (1.83)

17 LOGIČKA KOLA 17 U B (t) = V ek [V ek U B (0 + )]e t/τ (1.84) ka asimptotskoj vrednosti V ek, sve dok ne dostigne vrednost V (0) max = V γ3 + V be2 V ces1 = 1V, (1.85) kada se završava kvazistabilno stanje. Iz izraza 1.84 se odred - uje trajanje kvazistabilnog stanja T 1 = τ ln V ek U B (0 + ) V ek V (0) max = 2, 75µs (1.86) Slika 1.20: Slika 1.21: Na kraju kvazistabilnog stanja napon na kondenzatoru ima vrednost U k (T 1 ) = U k(t + 1 ) = U A U B = 0, 9V. (1.87) Na ovaj način je generisan pozitivni impuls (U C = V (1) = 4V ) u tački C, u trajanju od 2,75 µs. U trenutku t = T 1 + kolo se vraća u stabilno stanje. U tački A napon je sada visok jer provodi tranzistor T 4 na izlazu NILI kola preko koga će se kondenzator napuniti na početnu vrednost. Ekvivalentno kolo punjenja kondenzatora je dato na slici 1.20, gde je V ek2 = U B (0 ) = 3V R ek2 = R 1 R 2 = 600Ω (1.88)

18 18 IMPULSNA ELEKTRONIKA Početna struja punjenja ima vrednost I = V cc V d V be U k (T 1 ) V ek2 R ek2 + 1,6K 1+β tako da se za početnu vrednost napona tačke A dobija odnosno U A (T + 1 ) = V cc V be V d = 3, 64mA (1.89) 1, 6K I = 3, 68V, (1.90) 1 + β U B (T + 1 ) = U A U k = 4, 58V. (1.91) Po završetku punjenja kondenzatora, za šta je neophodno vreme (vremena oporavka) T o = 5τ 2 = 5C[R ek2 + 1, 6K ], (1.92) 1 + β naponi u svim tačkama kola dostižu vrednosti karakteristične za stabilno stanje (stanje pre okidanja kola). 1.5 Za logičko kolo prikazano na slici 1.22 odrediti a) vrednosti margina šuma ulaza i b) nominalnu i minimalnu vrednost faktora grananja izlaza. c) Odrediti nominalne vrednosti vremena uspostavljanja logičkih nivoa na izlazu ako je on kapacitivno opterećen sa 300pF. Pri tome zanemariti vremenske parametre samih tranzistora. Smatrati da vrednosti svih otpornika u kolu mogu da odstupaju od nominalnih vrednosti za ±10%. Poznato je: V cc = 5V, V dš = 0, 4V, V γ = 0, 6V, V be = 0, 7V, V bes = 0, 8V, V ces = 0, 2V, R 1 = 2, 7K, R 2 = 900Ω, R 3 = 500Ω, R 4 = 300Ω, R 5 = 3, 5K i β = 30. Rešenje: a) Na slici je dato NI kolo sa dva ulaza 74AS serije. U odnosu na 74S seriju, višeemitorski ulazni tranzistor je zamenjen Šotki diodama, kao i kod 74LS serije. Dioda D 5 je dodata radi ubrzanja prelaza sa logičke jedinice na logičku nulu na izlazu. Kondenzator sa izlaza kola se na taj način prazni i kroz diodu D 5, koja povećava kolektorsku struju tranzistora T 1, a time i baznu struju T 3, tako da je pražnjenje ubrzano i zbog rasta kolektorske struje tranzistora T 3. Manje vrednosti za otpornike u odnosu na standardno TTL kolo kao rezultat daju brži rad kola ali i povećanu potrošnju. Naravno brzina je povećana i zbog toga što Šotki tranzistori ne odlaze u zasićenje. Dioda u izlaznom stepenu standardnog TTL kola zamenjena je tranzistorom T 4, čime je dodatno smanjena izlazna otpornost kola kada je na izlazu logička jedinica (tako je smanjeno i vreme punjenja parazitnih kapacitivnosti odnosno vreme uspostavljanja logičke jedinice na izlazu kola). Minimalna vrednost napona kolektoremitor tranzistora T 4 je

19 LOGIČKA KOLA 19 Slika 1.22: tako da je U ce4min = V be V dš = 0, 3V, (1.93) U ce5min = V be5 + U ce4min = 1V > V ces, (1.94) odnosno T 5 ne mora biti Šotki tipa jer nema uslova za rad u zasićenju. Tranzistor T 2 u bazi izlaznog tranzistora T 3 ukida prelomnu tačku A na prenosnoj karakteristici TTL kola sa slike 1.4, jer on sprečava da tranzistor T 1 provede pre tranzistora T 3, jer emitorska struja T 1 nema gde da teče usled neprovodnog tranzistora T 2. Tranzistori T 1 i T 3 se zato uključuju istovremeno pri ulaznom naponu Kako logička nula ima vrednost za marginu šuma logičke nule se dobija U ul = V (0) max = V γ3 + V γ1 V dš = 0, 8V (1.95) V (0) = V be3 V dš = 0, 3V (1.96) NM(0) = V (0) max V (0) = 0.5V (1.97) Otpornik R 4 je neophodan da bi napon na bazi tranzistora T 3 bio dovaljan da on provede. Zajedno sa otpornikom R 4, otpornik R 3 obezbed - uje da bazna struja tranzistora T 3 bude znatno veća od bazne struje tranzistora T 2. Tranzistor T 2 ima još jednu ulogu. Naime, kada se izlazni tranzistor T 3 koči, višak manjinskih nosioca iz baze se eliminiše odvod - enjem preko tranzistora T 2. Logička jedinica ima vrednost V cc V be4 V (1) = V cc R 2 V be4 V γ5 = 3, 6V (1.98) R 2 + (1 + β)r 5

20 20 IMPULSNA ELEKTRONIKA Do promene izlaza zbog opadanja ulaznog napona dolazi za U ul = V (1) min = 2V be V dš = 1V (1.99) tako da margina šuma za logičku jedinicu ima vrednost NM(1) = V (1) V (1) min = 2, 6V. (1.100) Prenosna karakteristika kola je data na slici b) Bazna struja tranzistora T 1 ima vrednost I b1 = V cc 2V be R 1 = 1, 33mA (1.101) što za napon na kolektoru ovog tranzistora daje U c1 = V cc R 2 βi b1 = 30, 91V (1.102) što nije realno moguće, tako da zaključujemo da je Šotki dioda ovog tranzistora uključena a napon na kolektoru ograničen na vrednost U c1 = 2V be V dš = 1V, (1.103) pa struja kolektora ima vrednost I c1 = V cc V c1 R 2 = 4, 44mA (1.104) Slika 1.23: Veći deo emitorske struje tranzistora T 1 odlazi u bazu izlaznog tranzistora, tako da je I b3 I b1 + I c1 = 5, 77mA. (1.105) Struja koja u kolektor tranzistora T 3 stiže iz jednog kola u narednom stepenu ima vrednost I ul = V cc V dš V (0) R 1 = 1, 59mA (1.106) Da bi nivo logičke nule na izlazu bio stabilan potrebno je da vodi Šotki dioda izlaznog tranzistora T 3 odnosno da je ispunjen uslov I b3min I c3max β min, I c3 = NI ul (1.107) odakle se za nominalnu vrednost maksimalanog broja izlaznih priključaka dobija

21 LOGIČKA KOLA 21 N 108. (1.108) Ako se uzme u obzir tolerancija sa kojom su izrad - eni otpornici, minimalna bazna struja trećeg tranzistora postaje I b3min = 5, 65mA, (1.109) maksimalna ulazna struja narednog stepena je I ulmax = 1, 77mA, (1.110) pa se iz izraza sada dobija Slika 1.24: N 95. (1.111) c) Ekvivalentna otpornost preko koje se puni kondenzator pri uspostavljanju logičke jedinice na izlazu kola može se odrediti sa slike S obzirom da je [ I 0 = I b5 + βi b5 = (1 + β) U 0 [ 1 + β + 1 ] ] R 2 R 5 za ekvivalentnu izlaznu otpornost se dobija (1.112) R ek = U 0 R 2 R 5 = = 0, 93Ω (1.113) I 0 (1 + β)[r 2 + (1 + β)r 5 ] a vreme uspostavljanja prednje ivice izlaznog impulsa iznosi T L H = T 0,9 T 0.1 = τ r ln V (1) U iz(t 10% ) V (1) U iz (t 90% ) V (1) V (0) 0, 1[V (1) V (0)] = τ r ln V (1) V (0) 0, 9[V (1) V (0)] = τ r ln 9 2, 2CR ek = 0, 61ns (1.114) Pri uspostavljanju logičke nule na izlazu kola visok napon na kondenzatoru održava u aktivnom režimu tranzistore T 1 i T 3, čije kolektorske struje imaju vrednosti I c1 = βi b1 = 40mA I c3 = βi b3 = β(1 + β)i b1 = 1236, 9mA. (1.115) Kondenzator se prazni ka asimptotskoj vrednosti V ek = V cc R 2 (I c1 + I c3 ) = 1144, 21V (1.116) sve dok vodi Šotki dioda D 5. Ova dioda će se ugasiti kada, zbog opadanja izlaznog napona, provede Šotki dioda tranzistora T 1, posle čega je napon na kolektoru T 1 (katodi D 5 ) konstantan i iznosi U c1 = 2V be V dš = 1V (1.117)

22 22 IMPULSNA ELEKTRONIKA a nastavlja se smanjivanje napona na njenoj anodi ispod vrednosti Ukupno vreme vod - enja diode D 5 iznosi U c1 + V dš = 1, 4V. (1.118) T H L = CR 2 ln V ek U(90%) V ek 1, 4 = CR 2 ln V ek 3, 27 V ek 1, 4 = 0, 44ns (1.119) Za t > T H L dioda D 5 ne vodi a kondenzator nastavlja pražnjenje kroz kolektor tranzistora T 3, čija kolektorska struja sada ima vrednost I c3 = β(i b1 + I c1 ) = 173, 1mA. (1.120) Neophodno vreme da se napon spusti na vrednost 0, 63V (U(10%)), iznosi [ ] T H L = 1, 4 U(10%) C I c3 = 1, 33ns (1.121) tako da se za vreme uspostavljanja logičke nule dobija T H L = T H L + T H L = 1, 77ns. (1.122) 1.6 Za kolo sa slike 1.25 izračunati i nacrtati karakteristiku prenosa za promenu ulaznog napona od -10V do +10V i obrnuto, ako je a) priključak T vezan na napon napajanja V cc b) priključak T otvoren V be = V d =0,7V, V γ =0,6V, V bes =0,8V, V ces =0,2V, V dš =0,2V i β=50. Rešenje: Slika 1.25:

23 LOGIČKA KOLA 23 a) Ako je napon na ulazu A dovoljno nizak, tranzistor T 1 ne vodi jer je V be1 < V γ a tranzistor T 2 je provodan. Kako je R b2 βr c2 tj. R 4 βr 6, (1.123) uključena je Šotki dioda tranzistora T 2, tako da je napon na njegovom kolektoru U c2 = U b3 = V be2 V dš = 0.5V < 2V γ, (1.124) zbog čega su tranzistori T 3, T 5 i T 6 zakočeni. Izlazni napon je visok i iznosi U Y = V (1) = V cc V γbe4 V γd2 = 3, 8V. (1.125) Ako je na ulazu A prisutan dovoljno visok napon, vodi tranzistor T 1 i njegova Šotki dioda, U b2 = V be1 V dš = 0, 5V < V γ, (1.126) zbog čega je tranzistor T 2 zakočen. Napon na kolektoru T 2 je visok, tako da vodi tranzistor T 7 i radi u zasićenju jer je R b7 βr c7 tj. R 5 + R 6 βr 1. (1.127) Kako je R 5 >> R 6 pad napona na otporniku R 6 je mali, pa vode dioda D 1 i tranzistori T 3, T 5 i T 6. Izlazni napon je nizak i iznosi U Y = V (0) = V be5 V d š = 0, 5V. (1.128) Tranzistor T 7 se nalazi u kolu povratne sprege, koja ne obrće fazu, zbog čega do promene izlaznog napona dolazi regenerativnim procesom a prenosna karakteristika ima histerezis. Uslov za ovo je obezbed - en ako je kružno pojačanje veće od jedan, kada su tranzistori T 1 i T 2 u aktivnom režimu a emitorski spoj tranzistora T 7 provodan. Neka napon na ulazu A, krenuvši od -10V, raste. Za U A = V T H tranzistor T 1 ulazi u pojačavački režim. Kako napon na ulazu A raste, sve veći deo struje kroz otpornik R 4 odlazi u kolektor tranzistora T 1 a bazna struja T 2 opada. Kada struja kroz Šotki diodu tranzistora T 2 postane nula (kad se dioda ugasi), tranzistor T 2 ulazi u pojačavački režim i tada počinje da raste napon na njegovom kolektoru. Regenerativni proces počinje kada provede emitorski spoj tranzistora T 7, kada je U ce2 = V be1 + V γbe7 + U R5 V d1 = 0, 6V (1.129) Kako je iz I R4 = I c1 + I b2 a I R4 = (V cc V be2 )/R 4 = 860µA (1.130) I b1 = I c1 β < I R 4 β = 17, 2µA i I R 3 = V be1 R 3 = 259µA (1.131) zaključujemo da je I b1 I R3, V be7 = V γ, pa se emitorska struja T 7 može da zanemari, odakle se iz V T H R 3 R 2 + R 3 = V be1 (1.132)

24 24 IMPULSNA ELEKTRONIKA za gornji prag okidanja dobija V T H = 1, 79V. (1.133) Kada napon na ulazu A, krenuvši od +10V, opada, (tranzistor T 7 radi u zasićenju) u jednom trenutku dolazi do kočenja Šotki diode na ulazu tranzistora T 1, kada on ulazi u pojačavački režim. Daljim opadanjem napona na ulazu A, raste napon na kolektoru T 1, zbog čega se stiču uslovi da tranzistor T 2 iz zakočenja ulazi u aktivni režim, a kako je petlja povratne sprege uključena, zbog provodnog emitorskog spoja tranzistora T 7, nastupa regenerativni proces. Kako je I b1 I R3 iz izraza V T L V be1 R 2 + V be5 + V be3 + V d1 (V be1 + V bes7 ) R 5 + V cc (V be1 + V ces7 ) R 1 = V be1 R 3 se za I b1 0 dobija + I b1 (1.134) V T L = 1, 59V. (1.135) Slika 1.26: b) Kada je priključak T otvoren, tada je I c7 = 0, pa u izrazu ne postoji treći sabirak, a u drugom sabirku treba smeniti V be7 = V d, odakle se za donji prag okidanja dobija V T L = 1.5V. (1.136) Izraz i sada važi,tako da gornji prag i sada iznosi V T H = 1, 79V. Prenosne karakteristike su date na slici a) Za logičko kolo sa slike 1.27 odrediti margine šuma na ulazu kola za logičku nulu i jedinicu. b) Izračunati i nacrtati vremenski oblik napona na izlazu kola U Y (t), kada se menja sa visokog na niski logički nivo. Poznato je: β = 30, V d = 0, 3V, V bes = 0, 8V, V ces = 0, 2V, naponi direktno polarisanih p-n spojeva su 0,7V a prag provod - enja direktno polarisanih p-n spojeva iznosi V γ = 0, 6V.

25 LOGIČKA KOLA 25 Slika 1.27: Rešenje: a) Margine šuma na ulazu kola za logičku nulu i jedinicu iznose NM(0) = V (0) max V (0) = V IL V OL NM(1) = V (1) V (1) min = V OH V IH (1.137) Logičku nulu na izlazu definiše provodni tranzistor T 8, kome zbog velike bazne struje vodi i Šotki dioda tako da je V (0) = V be8 V d = 0, 7V 0, 3V = 0, 4V (1.138) Kada je na izlazu visok napon, uključeni su tranzistori T 9 i T 10 V (1) = V cc R 2 i b9 V be9 R 4 i R4 = V cc 0 V γbe9 0 = 4, 4V (1.139) Pri rastu niskog ulaznog napona izlaz se menja kada provede tranzistor T 8. Tranzistor T 7 sprečava da tranzistor T 6 provede pre tranzistora T 8, pa je V (0) max = V γbe8 + V γbe6 + V γbe5 V eb4 = 3V γ V be = 1, 1V (1.140) Kada je na ulazu visok napon, ne vodi tranzistor T 7 a provodni su T 5, T 6 i T 8. Izlazni napon se menja kada usled smanjivanja ulaznog napona provede ulazni tranzistor T 3 (odnosno (T 4 )). V (1) min = V be8 + V be6 + V be5 V γeb3,4 = 3V be V γ = 2, 1V 0, 6V = 1, 5V (1.141) Margine šuma iznose

26 26 IMPULSNA ELEKTRONIKA NM(0) = 1, 1V 0, 4V = 0, 7V NM(1) = 4, 4V 1, 5V = 2, 9V (1.142) b) Pri prelazu sa visokog na niski logički nivo, zbog prisustva kondenzatora na izlazu kola, napon ne može trenutno da se promeni. Bazna struja tranzistora T 5 iznosi ako radi u aktivnom režimu. Kako je I b5 = V cc 3V be5,6,8 R 1 = 72, 5µA (1.143) U c5 (0) = U Y (0) R 4 I b5 β V d2 < 0V, (1.144) što je nemoguće, zaključujemo da vodi Šotki dioda ovog tranzistora a napon na njegovom kolektoru je konstantan i iznosi U c5 = 3V be V d = 1, 8V. (1.145) Slika 1.28: Slika 1.29: Ekvivalentno kolo je dato na slici 1.29, gde je R ek = U 0 I 0 = R 2 R 4 (1 + β) 2 R 2 + R 4 (1 + β) 2 = 4, 16Ω (1.146) Kako je V ek = U Y ( ) = V cc R 2 (I c5 + I c6 + I c8 ) + V d (1.147) I c5 + I c6 + I c8 = I c5 + I b6 (β + β(1 + β)) = I c5 + (I c5 + I b5 )(β(2 + β)) = (β(2 + β))72.5µa + (1 + (β(2 + β))) U Y ( ) 3V be V d + V d1 R 4 (1.148)

27 LOGIČKA KOLA 27 iz izraza se dobija U Y ( ) = 1, 81V. (1.149) Početni napon na kondenzatoru je U Y (0) = V OH = 4, 4V (1.150) i menja se po zakonu U Y (t) = U Y ( ) [U Y ( ) U Y (0)]e t/τ 1 gde je τ 1 = CR ek = 4, 16ns (1.151) Slika 1.30: Slika 1.31: U trenutku t = T 1 se gasi dioda D 2. Tada je Iz izraza se dobija U Y (T 1 ) = U k (T 1 ) = 3V be V d + V d2 = 2, 1V. (1.152) T 1 = τ 1 ln U Y ( ) U Y (0) = 9, 1ns (1.153) U Y ( ) U Y (T 1 ) Za T 1 < t < T 1 + T 2, kolo se može predstaviti šemom sa slike Kolektorska struja tranzistora T 5 više ne teče jer je dioda D 2 inverzno polarisana. Kolektorske struje tranzistora iznose I c6 = βi b6 = βi b5 = 2, 175mA I c8 = β(β + 1)I b5 = 67, 425mA, (1.154) odakle se dobija U Y ( ) = V cc R 2 (I c6 + I c8 ) + V d1 = 829, 5V. (1.155)

28 28 IMPULSNA ELEKTRONIKA Vremenska konstanta punjenja kondenzatora sada iznosi τ 2 = R 2 C = 12µs. Napon na kondenzatoru opada ka U Y ( ) dok ne dostigne vrednost kada se gasi dioda D 1, odakle se dobija U Y (T 1 + T 2 ) = 2V be6,8 V d + V d1 = 1, 4V, (1.156) T 2 = R 2 C ln U Y ( ) U Y (T 1 ) = 10, 1ns (1.157) U Y ( ) U Y (T 1 + T 2 ) Za t > T 1 + T 2, kondenzator se prazni kolektorskom strujom tranzistora T 8, kako je prikazano na slici Sada vodi Šotki dioda tranzistora T 6 pa je I b8 = I b6 + I R2 Napon na kondenzatoru opada linearno = 72, 5µA + V cc 2V be8,6 + V d R 2 = 397, 5µA (1.158) dok ne provede Šotki dioda tranzistora T 8, kada je U Y (t) = U Y (T 1 + T 2 ) βi b8 C t (1.159) U Y (T 1 + T 2 + T 3 ) = V be8 V d = 0, 7V 0, 3V = 0, 4V. (1.160) Iz izraza se dobija [ UY (T 1 + T 2 ) U Y (T 1 + T 2 + T 3 ) ] C T 3 = βi b8 = 83, 86ns (1.161) Slika 1.32: 1.8 Za ECL kolo sa slike 1.33 odrediti a) vrednost referentnog napona V r i otpornika R c1 za koju su margine šuma za logičku nulu i jedinicu jednake a logički nivoi na izlazu V iz1 kompatibilni nivoima na izlazu V iz2 i nacrtati prenosne karakteristike U iz1 = f(u ul ) i U iz2 = f(u ul ). Poznato je: V ee = 5, 2V, V γ = 0, 6V, V be = 0, 7V, V ces = 0, 1V, β = 100, R 1 = 50K, R 2 = 2K, R e = 780Ω i R c2 = 250Ω. b) Za naponski komparator sa slike 1.34, koji je realizovan kolom sa slike 1.33, izračunati i nacrtati histerezisni ciklus U iz = f(u ul ), ako je V bb = 3, 4V, R 3 = 10K, R 4 = 15K. Zanemarivati bazne struje tranzistora (β 1). c) Odrediti vreme uspostavljanja logičke jedinice na izlazu ako je izlaz kapacitivno optrerećen sa C = 100pF i ulazom narednog ECL kola. Rešenje:

29 LOGIČKA KOLA 29 Slika 1.33: Slika 1.34: a) Sporo kočenje zasićenih tranzistora osnovni je razlog za dugo vreme kašnjenja standardnih TTL kola. Kod realizacije invertora sa jednim tranzistorom u spoju sa zajedničkim emitorom, koji ne ulazi u zasićenje, postoji problem stabilnosti napona logičke nule, jer zbog neizbežnih varijacija napona V be, zbog promena temperature kao i šuma, menja se kolektorska struja a time i nivo logičke nule. Radi stabilizacije struje kolektora treba uvesti jaku negativnu povratnu spregu upotrebom velike otpornosti u kolu emitora, što zahteva velike varijacije ulaznog napona za prevod - enje tranzistora iz zakočenja u aktivnu oblast i obrnuto. Problem stabilnog rada u aktivnom režimu uz malu varijaciju pobudnog napona se rešava upotrebom diferencijalnog pojačavača koga čine tranzistori T 1 i T 2 na slici Ubacivanjem paralelno još jednog tranzistora T 1, realizuje se logička ILI funkcija. U kolu diferencijalnog pojačavača se u stvari struja koja teče kroz emitorski otpornik R e usmerava u jedan ili drugi tranzistor malim promenama ulaznog napona. Za U ul = V r struje kroz T 1 i T 2 su jednake (jednake polovini struje kroz R e ). Rastom ulaznog napona veći deo struje kroz R e odlazi u tranzistor T 1 a struja T 2 srazmerno opada. Iz modela tranzistora znamo da kolektorska struja eksponencijalno zavisi od napona V be. Tako promena napona V be od svega 60mV izaziva promenu struje 10 puta. Zato ulazni napon daje odnos U ul = V r + 120mV (1.162) I c1 = 100I c2 (1.163) a za je U ul = V r 120mV (1.164) I c2 = 100I c1. (1.165) Na izlazu U iz1 realizuje se NILI a na izlazu U iz2 ILI logička funkcija. Otpornici R 1 vezani na ulazne priključke predstavljaju opterećenje izlaznih tranzistora iz prethodnog stepena a istovremeno nekorišćene ulaze drže na logičkoj nuli. S obzirom na njihovu veliku otpornost da bi se ubrzao rad kola paralelno sa ovim otpornicima se ugrad - uju manji otpronici od 2K vezani na bateriju V ee (na slici R 2 ).

30 30 IMPULSNA ELEKTRONIKA Kada T 2 ne vodi, na ILI izlazu U iz2 je prisutna logička jedinica V (1) iz2 = 0 R c2 I b4 V be4 = 0, 7V. (1.166) U slučaju da tranzistor T 2 vodi izlazni napon je na logičkoj nuli V (0) iz2 = 0 R c2 (I c2 + I b4 ) V be4 = V be R c2 V r V be2 V ee R e (1.167) Pri rastu niskog ulaznog napona tranzistor T 1 počinje da vodi za U ul = V (0) max = V r V be2 + V γ1. (1.168) Pri opadanju visokog ulaznog napona tranzistor T 2 počinje da vodi za U ul = V (1) min = V r V γ2 + V be1. (1.169) Izjednačavanjem margina šuma za logičku nulu i jedinicu V (0) max V (0) = V (1) V (1) min V r V be + V γ [ V be R c2 R e (V r V be V ee )] = V be (V r V γ + V be ) (1.170) dobija se a iz izraza je V r = 1, 22V (1.171) V (0) iz2 = 1, 75V. (1.172) Na osnovu već opisanog principa rada diferencijalnog pojačavača mogu se koristiti alternativni izrazi V (0) max = V r 120mV i (1.173) V (1) min = V r + 120mV na osnovu čega se dobija V r = 1, 22V. (1.174) Kompatibilnost podrazumeva jednakost logičkih nivoa na izlazima kola tako da se iz izraza V (0) iz1 = V (0) iz2 V be R c1 V (1) V be1 V ee R e = 1, 75V (1.175) dobija R c1 = 215, 5Ω. b) Za ovo kolo naponi U iz1 i U iz2 su simetrični u odnosu na referentni napon V r tako da se izlazi mogu direktno vezivati na ulaze narednih ECL kola. Na drugom (ILI) izlazu, koji nema direktnu vezu sa ulazom, moguće su samo dve vrednosti izlaznog napona kao što je dato na karakteristici prenosa sa slike Karakteristika prvog izlaza je simetrična osim kada je NILI izlaz na logičkoj nuli.

31 LOGIČKA KOLA 31 Kada napon na ulazu postane veći od napona V r i nastavi da raste, zbog rasta kolektorske struje prvog tranzistora (povećanog pada na R c1 ) smanjuje se izlazni napon U iz1. Istovremeno opada i napon U ce1, tako da tranzistor T 1 može otići u zasićenje kada ulazni napon dostigne vrednost V 1 = 0 kada izlazni napon ima vrednost R c1 R c1 + R e (0 V ces1 V ee ) V ces + V be = 0, 5V (1.176) U iz1 (U ul = V 1 ) = 0 R c1 R c1 + R e (0 V ces1 V ee ) V be3 = 1, 8V (1.177) Posle ulaska tranzistora T 1 u zasićenje (U ul > V 1 ), napon na izlazu U iz1 počinje da raste U iz1 = U ul V bes1 + V ces1 V be3 = U ul U bc1 V be3 U ul 2V be (1.178) ali se u praksi T 1 ne može naći u ovom radnom režimu jer je U ul < 0, 7V, koliko iznosi logička jedinica. Za komparator sa slike 1.34 je U iz = U iz2 a referentni napon ECL kola se formira na razdelniku napona V r = R 4 R 3 U iz1 + V bb = 3 R 3 + R 4 R 3 + R 4 5 U iz V bb (1.179) Slika 1.35: Slika 1.36: Kada tranzistor T 1 vodi, T 2 ne vodi a na izlazu je U iz = V (1) = 0, 7V (1.180)

32 32 IMPULSNA ELEKTRONIKA a iz izraza je V r = 1, 78V. (1.181) Stanje će se promeniti kada ulazni napon dovoljno opadne da tranzistor T 1 prestane da vodi a provede T 2, kada je U ul = V (1) min = 1, 68V. (1.182) Kada je T 1 zakočen a T 2 vodi na izlazu je nizak naponski nivo pa je referentni napon ECL kola U iz = V (0) = 1, 75V, (1.183) V r = 2, 41V (1.184) (iz izraza 1.179). Za promenu u kolu je neophodno da ulazni napon raste kako bi proveo ulazni tranzistor T 1 što se dešava za U ul = V (0) max = 2, 51V. (1.185) Prenosna karakteristika komparatora je data na slici c) Tranzistori T 3 i T 4 rade u sprezi sa zajedničkim kolektorom i imaju malu izlaznu otpornost tako da je vremenska konstanta punjenja kondenzatora na izlazu mala i iznosi tako da je τ r = [ Rc2 1 + β R 2 R 1 ] C = 2, 47Ω 100pF = 0, 25ns (1.186) T L H = τ r ln V (1) (V (0) + 0, 1[V (1) V (0)]) V (1) (V (0) + 0, 9[V (1) V (0)]) = τ r ln 9 2, 2τ r = 0, 54ns (1.187) Dakle, pri promeni logičkog stanja na izlazu, parazitni kapacitet (koji iznosi oko 5pF po jednom ulazu) se brzo puni kroz malu izlaznu otpornost emitor folovera. Sa pražnjenjem ovog kondenzatora situacija je sasvim drugačija. Kondenzator sprečava nagle promene izlaznog napona, tako da pri uspostavljanju logičke nule na izlazu, tranzistor T 4 ne vodi, jer je napon na njegovoj bazi nizak zbog vod - enja T 2, a napon na emitoru visok zbog kondenzatora. Do uključivanja tranzistora T 4, kondenzator se prazni sporo kroz otpornik R 1 = 50K i to je glavni razlog za uvod - enje otpornika R 2 = 2K, praktično vezanog paralelno sa R 1, tako da je vremenska konstanta pražnjenja τ f = C[R 1 R 2 ] = 192, 3ns. Za vreme uspostavljanja zadnje ivice izlaznog signala se dobija T H L = τ f ln V ee U iz90% 5, 2 ( 0, 805) = τ f ln = 40, 8ns (1.188) V ee U iz10% 5, 2 ( 1, 645) a za C = 5pF ovo vreme bi iznosilo 2ns.

33 LOGIČKA KOLA Za ECL kolo sa slike 1.37 odrediti a) logičku funkciju, logičke nivoe i otpornik R c1 tako da nivoi na izlazu Y budu kompatibilni sa logičkim nivoima na izlazu Y. b) Za monostabilni multivibrator sa slike 1.38 odrediti trajanje kvazistabilnog stanja i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C. Ulazni impuls ima trajanje T i = 1µs. V ee = 5, 2V, V d = V be = 0, 7V, V γ = 0, 5V, R = 5K, C = 1nF, R c2 = 250Ω, R 1 = 50K, R e = 780Ω, R 2 = 1K i R 3 = 5K. Zanemarivati baznu struju tranzistora (β 1). Slika 1.37: Slika 1.38: Rešenje: a) Ako je na makar jednom od ulaza kola prisutan napon logičke jedinice, (V A = V (1) i/ili V B = V (1)), tranzistor T 2 ne može da vodi tako da na izlazu Y nivo logičke jedinice ima vrednost V (1) Y = 0 R c2 I b5 V be5 = 0, 7V. (1.189) Tranzistor T 3 sa otpornim razdelnikom R 2, R 3 služi za generisanje referentnog napona na bazi tranzistora T 2 a diode obezbed - uju temperaturnu kompenzaciju ovog napona, koji iznosi V r = U b2 = R 2[V ee + 2V d ] R 2 + R 3 V be3 = 1, 33V (1.190) Ako je na oba ulaza kola prisutna logička nula, tranzistori T 1 ne vode tako da se uključi tranzistor T 2. U ECL kolu svi tranzistori vode u aktivnom režimu. Kolektorska struja drugog tranzistora I c2 = β 1 + β I e2 I e2 = V r V be2 V ee R e = 4, 06mA (1.191) pravi pad napona na otporniku R c2, pa je izlaz Y na logičkoj nuli koja iznosi V (0) Y = 0 R c2 [I b5 + I c2 ] V be5 = 1, 72V (1.192)

34 34 IMPULSNA ELEKTRONIKA Na izlazu Y nivo logičke jedinice iznosi takod - e Kolektorska struja tranzistora T 1 ima vrednost I c1 = V (1) Y = V be4 = 0, 7V. (1.193) β 1 + β I e1 I e1 = V (1) Y V be V ee R e = 4, 87mA (1.194) Da bi logička nula na izlazu Y imala istu vrednost kao logička nula na izlazu Y treba da je odakle se dobija V (0) Y = 1, 72V = V (0) Y = 0 R c1 I c1 V be4 (1.195) R c1 = 209, 4Ω. (1.196) b) Monostabilni multivibratori realizovani pomoću NILI kola se okidaju pozitivnim impulsima na u- lazu kola. Kako je u stabilnom stanju U ul (0 ) = V (0) = 1, 72V (1.197) a isti napon je prisutan i na drugom ulazu NILI kola 2, napon u tački A iznosi U A (0 ) = V (1) = 0, 7V. (1.198) Ovo je ulazni napon za NILI kolo 1, tako da vodi tranzistor T 1 pa je na izlazu kola Slika 1.39: U B = V (0) = 1, 72V. (1.199) U stabilnom stanju kondenzator je pun i kroz njega struja ne teče. Zbog niskog napona u tački B ne vodi odgovarajući tranzistor T 1 u NILI kolu 1 (i kada bi vodio, kroz otpornik R bi tekla bazna struja koja se može da zanemari) tako da je napon tačke C identičan naponu tačke B, zbog nepostojanja struje kroz otpornik R. Početni napon na kondenzatoru je U k (0 ) = U C U A = 1, 02V. (1.200) Dok je na ulazu kola visok napon U ul = 0V, vodi tranzistor T 1 NILI kola 2 sa kolektorskom strujom

35 LOGIČKA KOLA 35 Ova struja, nešto veća nego kada je na ulazu napon logičke jedinice, pravi povećani pad napona na otporniku R c1 tako da je napon na izlazu Y, u tački A, nešto niži od logičke nule tj. I c1 = U ul V be V ee R e = 5, 77mA (1.201) U A (0 + ) = 0 R c1 I c1 V be4 = 1, 91V. (1.202) Slika 1.40: Pad napona iz tačke A se prenosi kroz kondenzator do tačke C tako da je U C (0 + ) = U A + U k = 2.93V. (1.203) Sada ne vode tranzistori T 1 na ulazu NILI kola 1 pa je U B (0 + ) = V (1) = 0, 7V. (1.204) Iz kola punjenja kondenzatora vidimo da napon tačke C raste U C (t) = V (1) [V (1) U C (0 + )]e t/τ = 0, 7 2, 23e t/τ, τ = RC = 5µs (1.205) da bi na kraju kvazistabilnog stanja, u t = T 1, počeo da vodi tranzistor T 1 na ulazu NILI kola 1, tj. U C (T 1 ) = V r V be2 +V γ1 = 1, 53V, (1.206) na osnovu čega se iz dobija T 1 = τ ln 2, 23/( 0, 7 ( 1, 53)) = 5µs ln 2, 23/0, 83 = 4, 94µs. (1.207) Med - utim, treba uzeti u obzir promenu na ulazu koja se dešava u trenutku T i = 1µs < T 1. Tada napon tačke C iznosi Slika 1.41: U C (t = T i ) = 0, 7 2, 23e 1/5 = 2, 53V. (1.208) Za t > T i je U ul = V (0) i odgovarajući tranzistor T 1 na ulazu NILI kola ne vodi ali visok napon tačke B obezbed - uje vod - enje drugog tranzistora T 1 istog kola, tako da je sada

36 36 IMPULSNA ELEKTRONIKA U A = V Y = V (0) = 1, 72V. (1.209) Promena napona u tački A, vrednosti U A = 1, 72 ( 1, 91) = 0, 19V, (1.210) izaziva promenu u tački C, tako da je Za t > T i je tako da se dobija U C (T + i ) = U C(T i ) + U A = 2, 34V. (1.211) U C (t) = 0, 51 [ 0, 51 ( 2, 34)]e t/τ (1.212) T 1 = τ ln kada je napon na kondenzatoru 0, 51 ( 2, 34) = 2, 92µs (1.213) 0, 51 ( 1, 53) U k (T 1 ) = U C U A = 0, 19V. (1.214) Po završtku kvazistabilnog stanja kolo se vraća u stabilno stanje, u kome je U B = V (0) = 1, 72V U A = V (1) = 0, 7V. (1.215) Napon u tački C iznosi da bi posle 3τ = 3RC dostigao U C (T + 1 ) = U B + V k = 0, 51V (1.216) U C = U C (0 ) = 1, 72V (1.217) i ovu vrednost zadržava do pojave novog okidnog impulsa. Posmatrajući talasni oblik napona u tački C, sa slike 1.41, možemo da primetimo da njegova minimalna vrednost u trenutku t = 0 + zavisi od amplitude ulaznog napona. Talasni oblici napona svih tačka u kolu su prikazani na slici Izračunati i nacrtati prenosnu karakteristiku U iz = f(u ul ) za CMOS invertor C dat na slici 1.42 ako je V dd = 5V, V T n = V T p = V T = 2V i A = A n = A p = µ ox W 0 2L. Napon izmed - u drejna i sorsa tranzistora koji radi u omskoj oblasti je zanemarljiv (V DSo = 0V ). Rešenje: Prenosna karakteristika invertora data je na slici Na delu karakteristike izmed - u tačaka A i B je ulazni napon manji od napona praga N-kanalnog tranzistora tako da je tranzistor T 1 zakočen a T 2 radi u omskoj oblasti sa malom izlaznom otpornošću tako da izlazni napon ima vrednost

37 LOGIČKA KOLA 37 U iz = V dd V DSo 5V. (1.218) Za U ul > V T n = 2V tranzistor T 1 provede i radi u aktivnom režimu (pojačavačkom režimu - zasićenju) sve dok je zadovoljen uslov Slika 1.42: Slika 1.43: U DS U GS V T U iz U ul V T (1.219) dok je tranzistor T 2 još uvek u omskoj oblasti. Struja drejna tranzistora u zasićenju ima vrednost I D = A(U GS V T ) 2 (1.220) dok je struja drejna tranzistora u omskoj oblasti [ I D = 2A (U GS V T )U DS 1 ] 2 U DS 2 (1.221) Kada su oba tranzistora provodna, što je slučaj na delu B E prenosne karakteristike, struje drejna su im jednake jer su vezani redno. Na delu B C prenosne karakteristike, iz jednačavanjem struja drejna i korišćenjem izraza i dobija se izraz [ A(U ul V T n ) 2 = 2A (U ul V dd V T p )(U iz V dd ) 1 2 (U iz V dd ) 2] (1.222) Kvadriranjem i sred - ivanjem, izraz dobija oblik U 2 iz 2U iz (2 + U ul ) + U 2 ul + 6U ul 1 = 0 (1.223) Kvadratna jednačina 1.223, rešavanjem po U iz, daje dva rešenja od kojih zadržavamo ono koje zadovoljava uslov 1.219, tako da se dobija

38 38 IMPULSNA ELEKTRONIKA U iz = 2 + U ul + 5 2U ul za 2V U ul 2, 5V, U iz > U ul 2 (1.224) Na delu C D prenosne karakteristike, oba tranzistora su u zasićenju, tako da izjednačavanje struja drejna daje jednačinu čijim se rešavanjem dobija A(U ul V T n ) 2 = A(U ul V dd V T p ) 2 (1.225) U ul 2 = U ul 3 U ul = 2, 5V (1.226) Za U ul > 2, 5V (D E deo prenosne karakteristike) tranzistor T 1 odlazi u omsku oblast a T 2 je u zasićenju, pa se smenom struja drejna dobija kvadratna jednačina [ 2A (U ul V T n )U iz 1 ] 2 U iz 2 = A(U ul V dd V T p ) 2, (1.227) čijim se rešavanjem na isti način kao i na B C delu karakteristike i zadržavanjem samo fizički mogućeg rešenja, dobija U iz = U ul 2 2U ul 5 za 2, 5V U ul 3V, U iz U ul + 2 (1.228) Za U ul > 3V (E F deo karakteristike), tranzistor T 1 radi u omskoj oblasti, dok je T 2 zakočen a izlazni napon iznosi U iz = V DSo 0V. (1.229) 1.11 Za astabilni multivibrator sa slike 1.44 realizovan CMOS invertorima odrediti frekvenciju rada i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C ako invertori imaju idealizovanu prenosnu karakteristiku sa pragom V T = V (1)/2, prikazanu na slici 1.45 i ne poseduju zaštitne diode ulaza. V dd = V (1) = 5V, V (0) = 0V, R = 50K i C = 1nF. Rešenje: Velika ulazna i mala izlazna otpornost, širok opseg napona napajanja i temperaturno stabilan napon praga CMOS tranzistora omogućavaju realizaciju jednostavnih astabilnih i monostabilnih multivibratora (generatora impulsa). Osnovno kolo CMOS generatora poseduje dva invertora, otpornik i kondenzator. Korišćeni otpornik može da ima vrednosti od nekoliko KΩ do desetak MΩ a kapacitivnost kondenzatora je u opsegu od stotinak pf do desetak µf pa vremenska konstanta može da se podešava u širokom opsegu (od nekoliko desetina ns do nekoliko desetina sekundi). Stabilnost na promene napona napajanja i temperature je bolja nego kod odgovarajućih kola realizovanih bipolarnim tranzistorima. Izlaz invertora 1 je kratkospojen na ulaz invertora 2, dok je izlaz invertora 2 preko kondenzatora vezan na ulaz prvog invertora. Zbog ovakve strukture, za vreme promene stanja u kolu, preko kondenzatora C se zatvara petlja pozitivne povratne

39 LOGIČKA KOLA 39 sprege. Pojačanje invertora u prelaznoj oblasti je reda 10 i više, pa je pojačanje u petlji povratne sprege veće od 100 tako da je promena napona na izlazima invertora skokovita. Slika 1.44: Slika 1.45: Neka je na izlazu invertora 1 visok napon, Tada je U B (0 ) = V (1) = 5V. (1.230) U C (0 ) = V (0) = 0V. (1.231) N-kanalni MOS tranzistor invertora 1 i P-kanalni MOS tranzistor invertora 2 tada ne vode. Kondenzator se puni strujom baterije V dd preko P-kanalnog tranzistora na izlazu invertora 1, kroz spoljni otpornik R i kontura se zatvara preko N-kanalnog tranzistora na izlazu invertora 2 na masu, što je prikazano na slici Slika 1.46: Sa R DSn2 i R DSp1 su obeležene otpornosti drejn-sors uključenih tranzistora u odgovarajućem invertoru. Oba tranzistora rade u omskoj oblasti gde otpornosti drejnsors imaju vrednosti od stotinak Ω do oko 1KΩ. S obzirom da se najčešće za spoljni otpornik R uzimaju vrednosti koje zadovoljavaju uslov R R DSn + R DSp (1.232) otpornosti tranzistora mogu biti zanemarene pri sračunavanju perioda oscilovanja (spoj drejn-sors tranzistora se menja kratkim spojem). Za t > 0 napon na ulazu prvog invertora je gde je U A (t) = V dd RI(t) = V dd [V dd U k (0)]e t/τ (1.233)

40 40 IMPULSNA ELEKTRONIKA U k (0) = V T V dd (1.234) napon do kog se kondenzator napunio u prethodnom kvazistabilnom stanju u kome je izlaz inveretora 1 bio nizak a izlaz invertora 2 visok. Iz izraza vidimo da se napon na ulazu prvog invertora menja od vrednosti U A (0 + ) = U C (0 + ) + U k (0) = (V dd V T ) (1.235) i teži ka U A (t = ) = V dd. (1.236) Med - utim kada dostigne vrednost napona praga V T, dolazi do kumulativnog procesa u petlji povratne sprege U A U B U C C U A koji se završava brzom promenom stanja u kolu. Mali porast napona U A oko napona praga V T izaziva pad napona na njegovom izlazu U B = A 1 U A. (1.237) S obzirom da se radi o invertorima ovo izaziva pozitivnu promenu napona na izlazu drugog invertora U C = A 2 (A 1 U A ) (1.238) koja se preko kondenzatora C prenosi u celosti do tačke A. Dakle, promena U A izaziva promenu U A = A 1 A 2 U A, (1.239) zbog pozitivne povratne sprege. Za A 1 = A 2 = 10 je U A = 100 U A. (1.240) Ovo izaziva dalju promenu U A = 100 U A = U A. (1.241) Očigledno je da je proces kumulativan i traje veoma kratko sve dok se na izlazima invertora ne uspostave statička stanja Slika 1.47: U B (0 + ) = 0V U C (0 + ) = V dd = 5V. i (1.242) Trajanje kvazistabilnog stanja u kome je u tački B prisutan napon logičke jedinice a u tački C napon logičke nule, odred - uje se iz izraza iz uslova U A (t = T 1 ) = V T na osnovu čega se dobija T 1 = τ ln V dd U k (0) V dd V T [ V ] dd = RC ln 1 + = 54, 9µs (1.243) V dd V T

41 LOGIČKA KOLA 41 U drugom kvazistabilnom stanju uključeni su P-kanalni tranzistor drugog i N- kanalni tranzistor prvog invertora. Sada se kondenzator prazni po konturi koja je prikazana na slici Uz zanemarivanje otpornosti tranzistora u omskoj oblasti za izlazni napon prvog invertora sa slike 1.47 može se pisati U A (t) = RI 2 (t) = [V dd + U k (T 1 )]e t/τ (1.244) pri čemu se u prethodnom kvazistabilnom stanju kondenzator uspeo napuniti na vrednost U k (T 1 ) = U A (T 1 ) U C (T 1 ) = V T 0 = V T. (1.245) Iz izraza vidimo da se kondenzator sada prazni, odnosno ulazni napon prvog invertora opada ka nuli od početne vrednosti V dd + V T. Kada ovaj napon postane jednak naponu praga uspostavlja se pozitivna povratna sprega koja opet dovodi do skokovitih promena napona na izlazima invertora. Za U A (T 2 ) = V T (1.246) se iz izraza za trajanje drugog kvazistabilnog stanja dobija T 2 = τ ln V dd + V [ T = RC ln 1 + V ] dd = 54, 9µs (1.247) V T V T Prema tome, period oscilovanja iznosi [( V )( dd T = T 1 + T 2 = RC ln V )] dd = 109, 8µs (1.248) V dd V T V T a frekvencija ima vrednost f = 1 T = 9, 1KHz. (1.249) Kada je prenosna karakteristika invertora simetrična kao na slici 1.45, V T = V dd /2, trajanje nule i jedinice je jednako. U praksi, zbog tehnoloških tolerancija parametara CMOS tranzistora, napon praga CMOS invertora je najčešće u opsegu 0, 45V dd V T 0, 55V dd. (1.250) Za V T = 0, 45V dd se dobija T 1 = 51, 7µs T 2 = 58, 4µs, i (1.251) što predstavlja odstupanje od nominalne vrednosti za 5,8 %, odnosno 6,4%, respektivno. Slika 1.48: Simetrični rezultati se dobijaju i za V T = 0, 55V dd. Perioda oscilovanja iznosi

42 42 IMPULSNA ELEKTRONIKA T = T 1 + T 2 = 110, 1µs (1.252) i odstupa za 0,27 % od nominalne vrednosti. Smanjivanjem napona praga V T, kvazistabilni period T 1 se smanjuje a T 2 se povećava. Tako se promene T 1 i T 2 u funkciji V T med - usobno kompenzuju pa je relativna promena perioda oscilovanja T = T 1 + T 2 za red veličine manja od odgovarajućih promena samih kvazistabilnih perioda. Talasni oblici napona u svim tačkama kola dati su na slici Ako uzmemo u obzir realnu prenosnu karakteristiku CMOS invertora čija je aproksimacija opisana u zadatku 1.10 naponi u tačkama B i C imaju izgled dat na slici U opsegu V T n < U A < V T, gde je sa V T n obeležen prag vod - enja N-kanalnog FET-a, kada U A raste, napon U B blago opada a u opsegu V T < U A < V dd +V T p kada U A opada, napon U B postepeno raste jer u tim oblastima vode oba tranzistora CMOS invertora. Slika 1.49: To povećava izlaznu otpornost CMOS invertora pa zbog rasta vremenske konstante punjenja kondenzatora opada frekvencija oscilovanja za slučaj visokofrekventnih multivibratora kod kojih R ima vrednost od nekoliko KΩ Na slici 1.50 je prikazan astabilni multivibrator realizovan pomoću CMOS invertora sa idealnim zaštitinim diodama ulaza i idealnom prenosnom karakteristikom sa pragom promene V T. a) Odrediti period oscilovanja i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C za: V cc = V (1) = 5V, V (0) = 0V, V T = V (1)/2, C=5nF, R=15K, R d =0Ω i V γ = V d = 0V. b) Za koliko se menja period oscilovanja ako napon praga može da ima vrednosti iz opsega 0, 4V (1) V T 0, 6V (1). Rešenje: Slika 1.50: Slika 1.51:

43 LOGIČKA KOLA 43 a) Na slici 1.51 prikazan je CMOS invertor sa zaštitinim diodama D 1 i D 2. Ako je ulazni napon invertora u opsegu V γ < U ul < V dd + V γ, (1.253) gde je sa V γ obeležen napon uključivanja diode, zaštitne diode su isključene i njihov uticaj na karakteristiku invertora može da se zanemari. Ako je ulazni napon izvan datog opsega, jedna od dioda će voditi i tada je ulazni napon invertora ograničen na vrednost U ulmax = V dd + V d, (1.254) kada vodi dioda D 1, odnosno na vrednost U ulmin = V d (1.255) kada vodi dioda D 2 (zanemaren je pad napona na unutrašnjoj otpornosti diode). Ograničavanjem ulaznog napona invertora se štiti oksid izmed - u gejta i kanala, kako ne bi došlo do proboja do koga može doći i usled male količine elektrostatičkog naelektrisanja. Zbog veoma velike ulazne otpornosti invertora od do Ω, i vrlo male struje, koje mogu nastati usled elektrostatičkog pražnjenja, mogu na gejtu stvoriti veliki napon od nekoliko desetina do nekoliko stotina volti. To može dovesti do proboja oksida izmed - u gejta i kanala, koji je inače veoma tanak tj. tanji od 0,1µm, i potpune destrukcije tranzistora. Nažalost, diode D 1 i D 2, koje štite gejt od proboja, kvare karaktristike astabilnih multivibratora. Neka je U C (0 ) = V (1) = 5V U B (0 ) = V (0) = 0V. (1.256) Kondenzator se preko otpornika R puni tako da napon tačke A raste dostižući napon praga U A (0 ) = V T = 2, 5V (1.257) što će izazvati promenu u kolu. Tada je napon na kondenzatoru Na početku narednog kvazistabilnog perioda je U k (0 ) = U A U B = V T. (1.258) U B (0 + ) = V (1) U C (0 + ) = V (0). (1.259) Pad napona iz tačke C se kroz kondenzator prenosi do tačke A, gde sada napon ima vrednost U A (0 + ) = U B + U k = V dd + V T. (1.260) Zbog visokog napona na ulazu invertora, V dd + V T > V dd + V d, provela je zaštitna dioda D 1. Uvek će se na početku kvazistabilnih perioda, zbog promena nastalih na izlazima invertora, javljati skok napona na ulazu invertora gde je vezan kondenzator, zbog čega će se uključivati odgovarajuća zaštitna dioda. Sve dok je V dd + V T > U ul = U A > V dd + V γ (1.261)

44 44 IMPULSNA ELEKTRONIKA Slika 1.52: dioda D 1 vodi i kondenzator se prazni kroz P-kanalni FET na izlazu drugog invertora i zaštitnu diodu D 1. Sa slike 1.52 vidimo da ekvivalentna otpornost preko koje se kondenzator prazni ima vrednost R ek = [(R + R DS 3N ) R d1 ] + R DS 2P R d (1.262) gde nisu uzete u obzir ulazne otpornosti tranzistora. Pošto su otpornost diode i izlazna otpornost R DS tranzistora mnogo manje od vrednosti otpornika R, koji definiše trajanje kvazistabilnih perioda, vreme vod - enja diode će biti veoma kratko ( mnogo kraće od samih kvazistabilnih perioda) pa se može zanemariti. Dakle veoma brzo kondenzator se isprazni a napon tačke A opadne toliko da se zaštitna dioda D 1 ugasi tj. U A (0 ++ ) = V dd + V γ U k (0 ++ = V γ. (1.263) Tako je kvazistabilni period T 1 odred - en vremenom pražnjenja kondenzatora preko otpornika R, po isključivanju diode D 1, kada napon na ulazu prvog invertora opada sve do napona praga V T odakle se dobija U A (t) = [V dd + V γ ]e t/τ, τ = RC (1.264) T 1 = RC ln V dd + V γ V T (1.265) Ako se zanemari napon provod - enja diode za V T = V (1)/2 se dobija T 1 = RC ln 2 0, 7RC. (1.266) U odnosu na astabilni multivibrator sa invertorom koji ne poseduje zaštitine diode (zadatak 1.11 T 1 1.1RC) kvazistabilni period je nešto kraći, zbog početnog brzog pražnjenja kondenzatora kroz zaštitnu diodu. Na početku narednog kvazistabilnog stanja je U B (T + 1 ) = V (0) U C (T + 1 ) = V (1) U k (T + 1 ) = U k(t 1 ) = V T V dd. i (1.267)

45 LOGIČKA KOLA 45 Slika 1.53: Zbog pada napona na izlazu drugog invertora sada je napon na ulazu prvog invertora negativan U A (T + 1 ) = U B + U k = V T V dd, (1.268) zbog čega provede zaštitna dioda D 2 sve dok je V T V dd < U ul = U A < V γ, (1.269) kroz koju se kondenzator brzo napuni, što je prikazano na slici 1.53, posle čega dioda više ne vodi a kondenzator nastavlja punjenje kroz otpornik R i N-kanalni FET na izlazu drugog invertora sve dok napon tačke A opet ne dostigne napon praga V T, tako da se za trajanje drugog kvazistabilnog perioda dobija T 2 = RC ln V dd ( V γ ) V dd V T (1.270) odnosno za V T = V (1)/2 je T 2 0, 7RC. (1.271) Slika 1.54: Talasni oblici napona u svim tačkama kola su prikazani na slici b) U tabeli su data trajanja kvazistabilnih perioda kao i perioda izlaznih impulsa u funkciji napona praga V T. T 1 T 2 T V T 68,72 µs 38,31 µs 107,03 µs 0, 4V dd 51,99 µs 51,99 µs 103,98 µs 0, 5V dd 107,03 µs 68,72 µs 107,03 µs 0, 6V dd

46 46 IMPULSNA ELEKTRONIKA Opadanjem napona praga sa V T = 0, 5V dd na V T = 0, 4V dd, dolazi do produžavanja prvog kvazistabilnog stanja za 32,18 % i skraćivanja drugog kvazistabilnog stanja na 73,69 % od nominalne vrednosti. Med - utim, perioda izlaznih impulsa se pri tome promeni za svega 2,93%. Izobličenja pravougaonog impulsa iz tačke B sa slike 1.49 (poledica realne prenosne karakteristike invertora) sada su prisutna u tački D i nemaju uticaj na punjenje kondenzatora Za komparator sa slike 1.55 a) odrediti nominalne vrednosti pragova okidanja i nacrtati prenosnu karakteristiku smatrajući da CMOS invertori imaju idealnu prenosnu karakteristiku sa pragom promene V T = V (1)/2. b) Odrediti opsege pragova okidanja kola ako prag promene kod invertora može da odstupa od idealne vrednosti za ±10%, kao i vrednost otpora za ±10% od nominalne. V dd = V (1) = 5V, V (0) = 0V, R 1 = 10K i R 2 = 20K. Slika 1.55: Rešenje: a) CMOS kola imaju veliku ulaznu otpornost tako da se napon na ulazu prvog invertora može dobiti iz izraza Za U X = R 2 R 1 U ul + U iz = 2 R 1 + R 2 R 1 + R 2 3 U ul U iz (1.272) U iz = V (0) = 0V (1.273) je U X V T odnosno smenom u se dobija 2 3 U ul V T. (1.274) Na izlazu komparatora nastupa promena pri rastu ulaznog napona kada se napon U X izjednači sa naponom praga a tada je ulazni napon jednak gornjem pragu okidanja Slika 1.56: U ul UX =V T = V = 3 2 V T = 3, 75V (1.275)

47 LOGIČKA KOLA 47 Za U X V T na izlazu kola je visok naponski nivo U iz = V (1) = 5V, (1.276) na osnovu čega se korišćenjem izraza dobija da pri opadanju ulaznog napona promena izlaznog nivoa nastupa za U ul UX =V T = V = 3V T V (1) = 1, 25V (1.277) 2 čime su odred - ene nominalne vrednosti pragova okidanja. b) Ukoliko u obzir uzmemo toleranciju napona praga i otpornika, za gornji prag okidanja se dobija Iz izraza V = R 1 + R 2 R 2 V T = se za donji prag okidanja dobija a kada se uzme u obzir i tolerancija V min = R 1 + R 2 V T min = 3, 17V R 2 V max = R 1 + R 2 V T max = 4, 43V R 2 (1.278) R 2 V R 1 + V (1) = V T (1.279) R 1 + R 2 R 1 + R 2 V = R 1 + R 2 R 2 V T R 1 R 2 V (1) (1.280) V = V T (5 V T )R 1 = R 2 V min = V T min (5 V T min)r 1 R 2 = 0, 569V V max = V T max (5 V T max)r 1 = 1, 829V R 2 (1.281) 1.14 Za astabilni multivibrator sa slike 1.57, realizovan CMOS invertorima, odrediti frekvenciju oscilovanja i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B, C i D naznačivši sve njihove karakteristične vrednosti. Smatrati da su invertori idealnih karakteristika i da je R 3 << R 1 i R 3 << R 2. V dd = V (1) = 5V, V (0) = 0V, V T = V dd /2, R 1 = 60K, R 2 = 150K, R 3 = 5K i C=1nF. Rešenje: Kako je pokazano u zadatku 1.10, otpornici R 1 i R 2 sa dva invertora čine naponski komparator sa neinvertujućom prenosnom karakteristikom i izlazom u tački B. Pragovi okidanja ovog komparatora iznose V = R 1 + R 2 R 2 V T = 3.5V i V = R 1 + R 2 R 2 V T R 1 R 2 V (1) = 1, 5V (1.282)

48 48 IMPULSNA ELEKTRONIKA Slika 1.57: što odgovara ekstremnim vrednostima napona u tački C astabilnog multivibratora, za čiju je realizaciju potrebna invertujuća karakteristika dobijena ubacivanjem invertora izmed - u tačaka B i D. Neka je u t = 0, napon tačke B visok Tada je U B = V (1) = 5V. (1.283) U D = V (0) = 0V, (1.284) pa se kondenzator C prazni a napon u tački C opada i dostiže donji prag okidanja komparatora U C = V = 1, 5V, (1.285) kada je U A = V T = 2, 5V. (1.286) Posle promene stanja na izlazu komparatora je u t = 0 + : U D = V (1) = 5V U C = U C (0 ) = 1, 5V U B = V (0) = 0V (1.287) a skokovita promena napona iz tačke B izaziva trenutnu promenu na ulazu prvog invertora U A (0 + ) = R 2 R 1 U C + U B = 1, 07V (1.288) R 1 + R 2 R 1 + R 2 tako da ovaj napon održava nizak napon u tački B. Ulazna otpornost CMOS invertora je velika tako da se kondenzator C puni preko ekvivalentne otpornosti R ek = (R 1 + R 2 ) R 3 = R 3(R 1 + R 2 ) R 1 + R 2 + R 3 = 4.88K 5K (1.289) ako uzmemo u obzir da je otpornost R 3 mnogo manja od R 1 i R 2. Napon na kondenzatoru raste i teži ka vrednosti

49 LOGIČKA KOLA 49 V ek1 = R 1 + R 2 R 1 + R 2 + R 3 U D = 4, 88V 5V (1.290) sve dok ne dod - e do okidanja naponskog komparatora, što se dešava kada je U C (T 1 ) = V = 3, 5V. (1.291) S obzirom da se za napon tačke C u ovom kvazistabilnom stanju može pisati U C (t) = V ek1 [V ek1 U C (0 + )]e t/τ (1.292) gde je τ = CR ek = 5µs, za trajanje kvazistabilnog stanja se dobija T 1 = τ ln V ek1 U C (0 + ) V ek1 V = 4, 24µs (1.293) Na početku drugog kvazistabilnog stanja je U B (T + 1 ) = V (1) U D (T + 1 ) = V (0) U C (T + 1 ) = U C(T 1 ) = 3, 5V (1.294) Slika 1.58: i U A (T 1 + ) = R 2 R 1 U C + U B = 3, 93V (1.295) R 1 + R 2 R 1 + R 2 I sada je ekvivalentna otpornost za pražnjenje kondenzatora a pri pražnjenju napon teži ka vrednosti V ek2 = R ek = (R 1 + R 2 ) R 3 5K, (1.296) R 3 R 1 + R 2 + R 3 U B = 0, 12V 0V, (1.297) tako da se za trajanje drugog kvazistabilnog stanja dobija T 2 = τ ln V ek2 U C (T + 1 ) V ek2 V = 4, 24µs (1.298)

50 50 IMPULSNA ELEKTRONIKA 1.15 Astabilni multivibrator prikazan na slici 1.59 realizovan je CMOS invertorima sa idealnim zaštitnim diodama na ulazu. a) Za R 2 = 250K i R 1 = 500K izračunati i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B, C i D. b) Odrediti koji uslov treba da zadovolji odnos vrednosti otpornika R 1 /R 2 da bi u kolu postojale oscilacije a da ne dolazi do provod - enja zaštitnih dioda ulaza. V dd = V (1) = 5V, V (0) = 0V, V T = 0, 4V dd, V d = 0V, C = 2nF i R = 12K (R << R 1, R << R 2 ). Slika 1.59: Rešenje: a) Počnimo analizu kola od kvazistabilnog stanja u kome je U C (0 ) = V (0) = 0V U B (0 ) = V (1) = 5V. i (1.299) Kondenzator C se prazni i napon opada u tačkama D i A dostižući vrednost napona praga u tački A. S obzirom da važi U A = početna vrednost napona u tački D iznosi R 1 R 2 U D + U C (1.300) R 1 + R 2 R 1 + R 2 U D (0 ) UA =V T = V = (1 + R 2 R 1 )V T R 2 R 1 U C = (1 + R 2 R 1 )V T = 3V (1.301) Posle promene stanja u kolu naponi imaju vrednost U C (0 + ) = V (1) = 5V U B (0 + ) = V (0) = 0V. i (1.302) Pad napona se iz tačke B, kroz kondenzator C, prenosi do tačke D i sada ima minimalnu moguću vrednost

51 LOGIČKA KOLA 51 U Dmin = V V dd = (1 + R 2 R 1 )V T V dd = 2V (1.303) Korišćenjem izraza dobijamo U A (0 + ) = R 1 R 2 U Dmin + U C = V T + R 2 R 1 V dd = 0, 33V (1.304) R 1 + R 2 R 1 + R 2 R 1 + R 2 Na slici 1.60 je dato kolo punjenja kondenzatora. Vremenska konstanta punjenja iznosi τ = C(R (R 1 + R 2 )) CR = 24µs, (1.305) a ekvivalentni generator V ek1 = 5V. (1.306) Slika 1.60: Napon tačke D raste U D (t) = V ek1 [V ek1 U D (0 + )]e t/τ (1.307) sve dok napon u tački A ne dostigne napon praga invertora V T, tako da na kraju prvog kvazistabilnog perioda napon u tački D iznosi (iz izraza 1.300) U D (T 1 ) = V = (1 + R 2 R 1 )V T R 2 R 1 V dd = 0, 5V. (1.308) Iz izraza se za trajanje prvog kvazistabilnog stanja dobija T 1 = τ ln V ek1 U D (0 + ) 5 ( 2) V ek1 U D (T1 = 24µs ln = 10, 6µs (1.309) ) 5 0, 5 Napon na kondenzatoru u ovom trenutku iznosi U k (T 1 ) = U D U B = 0, 5V. (1.310) U drugom kvazistabilnom stanju naponi u tačkama B i C imaju vrednost U B = V (1) U C = V (0). i (1.311) Pozitivni skok napona u tački B, prenešen preko kondenzatora C, izaziva skok napona u tački D na maksimalnu vrednost odnosno U D (T + 1 ) = U B + U k = U Dmax = (1 + R 2 R 1 )V T + R 1 R 2 R 1 V dd = 5, 5V, (1.312) U A (T + 1 ) = U A max = R 1 R 1 + R 2 U D = V T + R 1 R 2 R 1 + R 2 V dd = 3, 67V. (1.313)

52 52 IMPULSNA ELEKTRONIKA Trajanje drugog kvazistabilnog stanja definiše pražnjenje kondenzatora dok napon tačke A ne opadne na napon praga V T, odnosno napon u tački D ne dostigne 3V kako je odred - eno u trenutku t = 0, tako da se dobija T 2 = τ ln V ek2 U D (T 1 + ) V ek2 U D (T2 ) 0 (5, 5) = 24µs ln = 14, 55µs 0 3 (1.314) gde je V ek2 = 0V s obzirom da je u ovom kvazistabilnom stanju napon tačke C na nivou logičke nule. Slika 1.61: Talasni oblici napona u svim tačkama kola dati su na slici b) Da se ne bi uključivala zaštitna dioda na ulazu invertora čiji je ulaz vezan za tačku A, potrebno je da minimalna vrednost napona u ovoj tački, data izrazom 1.304, bude veća od V d tj. od nule, odakle se za odnos R 2 /R 1 dobija R 2 R 1 1 V T /V dd 1 + V T /V dd = 3 7 (1.315) Slično, na početku drugog kvazistabilnog stanja, da ne bi dolazilo do uključivanja zaštitne diode vezane za izvor napajnja potrebno je da maksimalna vrednost napona u tački A bude ograničena tj. U Amax V dd + V d. (1.316) Rešavanjem ove nejednakosti dobija se opet isti uslov dat izrazom Maksimalna promena napona u tački A oko napona praga V T iznosi U A = V T U Amin = U Amax V T = R 1 R 2 R 1 + R 2 V dd 0 (1.317) i treba da bude veća od nule da bi postojale oscilacije u kolu, odakle se dobija uslov R 1 > R 2, odnosno uslov za postojanje oscilacija bez uključivanja zaštitnih dioda na ulazu prvog invertora postoje 3 7 R 2 < 1. (1.318) R Za monostabilni multivibrator prikazan na slici 1.62, realizovan CMOS NILI kolima sa idealizovanom prenosnom karakteristikom, čiji je napon praga V T i sa idealnim zaštitinim diodama na ulazu,

53 LOGIČKA KOLA 53 a) nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B, C i na izlazu kola. b) Za koliko se menja trajanje izlaznog impulsa ako napon praga može da ima vrednosti iz opsega V T = 0, 3V dd 0, 7V dd za C 2 = C = 5nF i C 2 = 0. V dd = V (1) = 5V, V (0) = 0V, V T = V dd /2, V d = 0V, R=10K i C = C 2 = 5nF. Slika 1.62: Rešenje: a) Pre pojave okidnog impulsa struje kroz kondenzatore ne teku, tako da je U ul (0 ) = 0V U B (0 ) = V dd = 5V U A (0 ) = V (0) = 0V, (1.319) zbog čega ne vodi dioda D. Kondenzator C 2 se ispraznio kroz otpornik R U C (0 ) = U k2 = 0V, (1.320) što na izlazu NILI kola daje U iz (0 ) = V (1) = 5V i (1.321) U k1 = U B U iz = 0V. Pozitivni ulazni impuls U ul (0 + ) = 5V (1.322) menja stanje na izlazu NILI kola U iz (0 + ) = V (0) = 0V (1.323) a kako se napon na kondenzatoru ne menja naglo, dolazi do pada napona u tački B U B (0 + ) = U iz + U k1 = 0V, (1.324) tako da je U A (0 + ) = V (1) = 5V, (1.325)

54 54 IMPULSNA ELEKTRONIKA zbog čega provede dioda D, kroz koju se sa izlaza NILI kola (male izlazne otpornosti) brzo puni kondenzator C 2 na vrednost U C (0 + ) = U A V d 5V. (1.326) Kondenzator C 2 je pun i održava logičku nulu na izlazu kola tako da ulazni impuls može da se završi. Za t > 0, puni se kondenzator C sa vremenskom konstantom τ = RC a napon tačke B raste ka vrednosti U B ( ) = V dd (1.327) dok ne dostigne vrednost napona praga, U B (T 1 ) = V T. Iz izraza U B (t) = U B ( ) + [U B (0 + ) U B ( )]e t/τ (1.328) se za trajanje kvazistabilnog perioda dobija T 1 = τ ln Za t > T 1 je V dd V dd V T (1.329) U A = V (0) = 0V. (1.330) Dioda D je inverzno polarisana jer je kondenzator C 2 pun a anoda se nalazi na nivou logičke nule. Kondenzator C 2 se prazni kroz otpornik R, ali dok je napon veći od V T na izlazu kola je i dalje U iz = V (0) = 0V, (1.331) pa se nastavlja punjenje kondenzatora C. Napon tačke C opada Slika 1.63: U C (t) = U C (T 1 )e t/τ1 V dd e t/τ1 (1.332) i posle vremena t = T 2 dostiže vrednost V T. Iz izraza se dobija T 2 = τ 1 ln V dd V T a napon tačke B dostigao je vrednost = RC 2 ln V dd V T (1.333) U B (T 1 + T 2 ) = V dd + [V dd U B (0 + )]e (T1+T2)/τ > V T (1.334) Ukupno trajanje impulsa na izlazu kola iznosi T = T 1 + T 2 = τ ln V dd + τ 1 ln V dd Vdd 2 = RC ln (1.335) V dd V T V T (V dd V T )V T

55 LOGIČKA KOLA 55 Za t > T 1 + T 2 nastavlja se pražnjenje kondenzatora C 2 a kako je napon na njemu manji od V T, na izlazu kola je U iz = V (1) = 5V. (1.336) Skok napona sa izlaza kola se kroz kondenzator C prenosi do tačke B U B (T 1 + T 2 ) = U iz + U k1 = V (1) + U B (T 1 + T 2 ) > V dd (1.337) a kako je ova vrednost veća od napona napajanja, uključuje se zaštitna dioda na ulazu NILI kola kroz koju se kondenzator C brzo prazni a napon tačke B ograničava na vrednost napona napajanja V dd. Talasni oblici napona dati su na slici b) Za slučaj C 2 = 0 je T 2 = 0, odnosno T = T 1. Iz izraza i se za trajanje generisanog izlaznog impulsa dobijaju vrednosti date u tabeli. C 2 = 5nF C 2 = 0 V T T (µs) % T (µs) % 0, 5V dd 69,4 0 34,7 0 0, 3V dd 78,03 12,4 17,83 48,6 0, 7V dd 78,03 12,4 60,1 73,5 Primećujemo da kondenzator C 2 smanjuje uticaj tolerancije praga V T na trajanje izlaznog impulsa Na slici 1.64 je prikazan astabilni multivibrator realizovan pomoću idealnih CMOS invertora bez zaštitnih dioda na ulazu. a) Izračunati i nacrtati vremenske dijagrame napona u tačkama A, B i C za I = 5mA. b)odrediti trajanja kvazistabilnih stanja za slučaj da struja I strujnog izvora ima maksimalnu dozvoljenu vrednost. Poznato je: V dd = V (1) = 5V, V (0) = 0V, V T = V (1)/2, V d = 0, 5V, R d = 100Ω i C = 3, 3nF. Rešenje: a) Neka je U B (0 ) = V (1) U A V T U C (0 ) = V (0). (1.338) Tada dioda ne vodi a struja I strujnog izvora teče kroz kondenzator C. Napon tačke A opada dostižući napon praga, U A (0 ) = V T, (1.339)

56 56 IMPULSNA ELEKTRONIKA Slika 1.64: tako da je napon na kondenzatoru U k (0) = U A U B = 2, 5V. (1.340) Sada se kolo nalazi na početku kvazistabilnog stanja u kome je U B (0 + ) = V (0) = 0V U C (0 + ) = V (1) = 5V (1.341) zbog čega sada vodi dioda. Početni napon tačke A iznosi U A (0 + ) = U B + U k = 2, 5V. (1.342) Kondenzator se puni tako da napon u tački A raste U A (t) = V ek1 [V ek1 U A (0 + )]e t/τ = 4 6, 5e t/τ (1.343) Na slici 1.65 je dato ekvivalentno kolo punjenja kondenzatora, gde je R ek = R d V ek1 = U C V d R d I = 4V. (1.344) Napon tačke A raste ka asimptotskoj vrednosti V ek1 sve dok na kraju kvazistabilnog stanja ne dostigne vrednost napona praga, odakle se za trajanje prvog kvazistabilnog stanja dobija Slika 1.65: T 1 = τ ln V ek1 U A (0 + ) V ek1 U A (T1 ) = CR d ln 6, 5 = 484ns (1.345) 1, 5

57 LOGIČKA KOLA 57 U trenutku kada nastupa promena u kolu napon na kondenzatoru dostiže vrednost U k (T 1 ) = U A U B = 2, 5V. (1.346) U drugom kvazistabilnom stanju je U B = V (1) = 5V U C = V (0) = 0V, (1.347) Slika 1.66: tako da dioda ne može da provodi a napon tačke A ima početnu vrednost U A (T + 1 ) = U B + U k = 7, 5V. (1.348) Sada struja strujnog izvora teče kroz kondenzator, kako je dato na slici 1.66, tako da se napon tačke A menja linearno sa vremenom U A (t) = U B + U k (t) = U B + U k (T 1 ) I C t = U A(T + 1 ) I C t (1.349) sve dok se zbog opadanja ne izjednači sa naponom praga, U A (T 2 ) = V T, (1.350) kada opet nastupa promena na izlazima invertora. drugog kvazistabilnog stanja dobija Iz izraza se za trajanje T 2 = [U A(T + 1 ) U A(T 2 )]C I b) Od vrednosti struje I strujnog izvora zavisi samo trajanje kvazistabilnog stanja T 2. Ova struja prazni kondenzator i sigurno će napon tačke A u jednom trenutku dostići napon praga. Med - utim, da bi u kolu postojale oscilacije potrebno je da se u prvom kvazistabilnom stanju kondenzator puni i da se dostigne napon V T. Kako pri punjenju napon teži ka vrednosti V ek1 uslov za postojanje oscilacija se svodi na = [7, 5V 2, 5V ]C 5mA = 3, 3µs (1.351) Za V ek1 = V T se iz uslova V ek1 V T. (1.352) Slika 1.67: V (1) V d R d I max = V T (1.353) dobija maksimalna vrednost struje strujnog izvora za koju i dalje postoje oscilacije u kolu I max = 20mA. (1.354)

58 58 IMPULSNA ELEKTRONIKA Za I I max za trajanja kvazistabilnih stanja se dobijaju vrednosti T 1 i T 2 = 5C I max = 825ns. (1.355) 1.18 Za "retrigerable"monostabilni multivibrator sa slike 1.68 nacrtati talasne oblike napona u svim tačkama kola (A, B i C) naznačivši sve njihove karakteristične vrednosti, ako se kolo okida impulsima logičke nule trajanja T i = 0, 9µs frekvencije a) f 1 = 10kHZ i b) f 2 = 20kHZ (f = 1/T ). Smatrati da CMOS NI kola imaju idealne zaštitne diode ulaza i prenosnu karakteristiku sa pragom promene V T. c) Odrediti minimalno trajanje okidnog impulsa T i kojim se kolo uvek vraća na početak kvazistabilnog stanja. Poznato je: V dd = V (1) = 5V, V (0) = 0V, V T = V (1)/2, V d = V ces = 0V, V be = V bes = 0, 6V, β = 50, C = 3nF, R = 40K i R b = 22K. Slika 1.68: Rešenje: a) U stabilnom stanju na ulazu kola je prisutan napon U ul = 5V (1.356) tako da PNP tranzistor ne može da vodi. Kroz kondenzator ne teče struja a naponi u karakterističnim tačkama kola imaju vrednosti U A (0 ) = 0V U C (0 ) = V (1) = 5V U B (0 ) = V (0) = 0V U k (0 ) = U A U B = 0V. (1.357) Zbog pojave okidnog impulsa provede tranzistor T. S obzirom da je zadovoljen uslov U ul = V (0) = 0V (1.358) βr > R b (1.359)

59 LOGIČKA KOLA 59 tranzistor radi u zasićenju sprečavajući punjenje kondenzatora. Tako za 0 < t < T i, dok je na ulazu prisutan napon logičke nule u ostalim tačkama kola napon ima vrednost U B = V (1) = 5V U k = V ces = 0V U A = U B + U k = 5V U C = V (0) = 0V. (1.360) Za t > T i, kada se završi okidni impuls, na ulaz kola opet je doveden napon logičke jedinice zbog čega se zakoči tranzistor T. Logička nula iz tačke C održava U B = V (1) = 5V, (1.361) a zbog pražnjenja kondenzatora C napon u tački A opada ka nuli U A (t) = U A (T i )e t/τ = V (1)e t/τ τ = RC = 120µs (1.362) Impuls koji se generiše u tački C se završava kada napon tačke A dostigne napon praga V T odakle se iz izraza za trajanje kvazistabilnog stanja dobija T 1 = τ ln V (1) V T = τ ln 2 = 83.2µs (1.363) Slika 1.69: tako da u trenutku t = T 1 naponi u kolu imaju istu vrednost U B (T1 ) = V (1) = 5V U A (T1 ) = V T = 2, 5V U C (T1 ) = V (0) = 0V U k (T1 ) = U A U B = 2, 5V. (1.364) Napon niži od V T na ulazu drugog NI kola postavlja logičku jedinicu na njegov izlaz, U C (T 1 + ) = V (1) = 5V U B (T 1 + ) = V (0) = 0V (1.365) odnosno logičku nulu u tački B. Sada je napon u tački A negativan U A (T + 1 ) = U B + U k = 2, 5V (1.366) zbog čega provede zaštitna dioda na ulazu drugog NI kola ograničavajući ulazni napon na vrednost U A (T ++ 1 ) = V d = 0V. (1.367)

60 60 IMPULSNA ELEKTRONIKA Kondenzator se kroz izlaz prvog NI kola i zaštitnu diodu, zbog male vremenske konstante τ 1 = C(R iz NI + R d ) 0 (1.368) velikom strujom prepuni na novu vrednost U k (T ++ 1 ) = U A (T ++ 1 ) U B (T ++ 1 ) = 0V. (1.369) Na ovaj način kolo se brzo vraća u stabilno stanje i spremno je za sledeći okidni impuls koji se javlja za T = 1/f = 100µs > T 1 + T i, kako je prikazano na slici b) Ako se na ulaz kola dovedu okidni impulsi frekvencije f = 20KHz T = 1/f = 50µs, dolaziće do ponovnog okidanja monostabilnog multivibratora pre nego je završeno kvazistabilno stanje (T 1 = 83, 2µs > 50µs). Pojavom novog okidnog impulsa, pre nego je napon tačke A dostigao napon praga, uključivaće se tranzistor T, koji će prazniti kondenzator, i napon dovoditi na vrednost koju je imao i na početku kvazistabilnog stanja pri čemu nema promene na izlazu NI kola tj. produžava se trajanje generisanog impulsa u tački C, što je prikazano na slici Slika 1.70: U trenutku kada stiže naredni okidni impuls napon tačke A dostiže vrednost U A (t = 50µs) = 5e (T T i)/τ = 5e 49,1/120 = 3, 32V. (1.370) c) Naravno, retrigerovanje će biti uspešno ako, nebitno od vrednosti dostignutog napona na kondenzatoru, tranzistor T uvek uspe da dovede napon tačke A na vrednost sa početka kvazistabilnog stanja. Kritičan slučaj se ima kada je napon na kondenzatoru najveći a to je pred kraj kvazistabilnog stanja, kada je U Amin = V + T = 2, 5V tj. U kmax = V T = 2, 5V. (1.371) Zbog punog kondenzatora je V ce > V ces, (1.372) tako da je tranzistor u aktivnom režimu sa kolektorskom strujom Ekvivalentni generator za kolo sa slike 1.71 iznosi I c = βi b = β V (1) V be R b = 10mA. (1.373) V ek = RI c = 400V, (1.374)

61 LOGIČKA KOLA 61 a napon tačke A se menja po zakonu U A (t) = V ek [V ek U Amin ]e t/τ (1.375) Iz uslova da je U A (t = T imin ) = V (1), tj. da tranzistor uspešno isprazni kondenzator do kraja čime se napon tačke A vraća na početnu vrednost (logičke jedinice) za minimalno trajanje okidnog impulsa se dobija Slika 1.71: T imin = τ ln V ek 2, 5 V ek 5 = 0, 76µs (1.376) 1.19 Na slici 1.72 prikazan je retrigerabilni monostabilni multivibrator realizovan CMOS invertorima bez zaštitnih dioda na ulazu. Izračunati i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A i B ako se na ulaz kola dovode okidni impulsi trajanja logičke nule T i = 1µs, frekvencije a) f = 1/T = 60KHz b) f = 1/T = 120KHz. Poznato je: V cc = V (1) = 5V, V (0) = 0V, V T = V (1)/2, V d = 0, 5V, R d = 50Ω, R = 20K i C = 1nF. Napon Šotki diode iznosi V dš = 0V. Slika 1.72: Rešenje: a) Pre dovod - enja okidnog impulsa, u stabilnom stanju, katoda diode D 1 je vezana na napon napajanja tako da ne provodi. Kroz otpornik R struja ne teče (u stabilnom stanju struja kroz kondenzator uvek je jednaka nuli) pa je U A (0 ) = V cc = 5V (1.377)

62 62 IMPULSNA ELEKTRONIKA a na izlazu drugog invertora je U B (0 ) = V (1) = 5V, (1.378) tako da napon na kondenzatoru iznosi U k (0 ) = U A U B = 0V. (1.379) Zbog pojave niskog napona na ulazu kola U ul = 0V, (1.380) Slika 1.73: provede dioda D 1. Napon na ulazu prvog invertora jednak je naponu vod - enja diode, što izaziva promenu na izlazu kola U B (0 + ) = V (0) = 0V, (1.381) koje se sada nalazi u kvazistabilnom stanju. Otpornici u kolu ograničavaju vrednost struje i time sprečavaju naglu promenu napona na kondenzatoru U k (0 + ) = U k (0 ), (1.382) Slika 1.74: pa se za početni napon tačke A dobija U A (0 + ) = U B + U k = 0V. (1.383) Kolo punjenja kondenzatora je dato na slici 1.73, gde je R ek = RR d = 49, 9Ω R + R d V ek = R d R V cc + U D = 0, 51V R + R d R + R d Vremenska konstanta punjenja iznosi (1.384) τ 1 = CR ek = 49, 9ns. (1.385) Primećujemo da je 5τ 1 < T i, što znači da će kondenzator uspeti da se napuni do kraja, kada napon dostiže vrednost U A = U k (t = 5τ 1 ) = V ek = 0, 51V (1.386) a struja u kolu se svodi na nulu. U trenutku t = T i nastupa promena na ulazu kola tj. završava se okidni impuls. Zbog visokog napona na katodi dioda D 1 prestaje da vodi. Kondenzator sprečava nagle promene na ulazu prvog invertora, tako da je

63 LOGIČKA KOLA 63 Sada su stvoreni uslovi za punjenje kondenzatora preko otpornika R i izvora napajanja V cc. Kondenzator se puni preko provodnog n-kanalnog FET-a na izlazu invertora, kao na slici Kraj kvazistabilnog stanja je odred - en dostizanjem praga promene V T na ulazu prvog invertora odakle se dobija U A (T + i ) = U A(T i ) = 0, 51V < V T U B (T + i ) = V (0). (1.387) T 1 = CR ln V cc U A (0 + ) V cc V T = 11, 7µs (1.388) Slika 1.75: Izlazni impuls u tački B ima ukupno trajanje T KS = T i + T 1 = 12, 7µs. (1.389) Povratkom u stabilno stanje izlazni napon je opet visok, U B (T i + T + 1 ) = V (1). (1.390) Napon u tački A ima najpre skok na vrednost U A (T i + T + 1 ) = U B + U k = 7, 5V. (1.391) Slika 1.76: Iako je napon na katodi diode D 1 visok tj. 5V, napon na anodi je dovoljno visok da ona provede tako da se preko male ekvivalentne otpornosti R ek = 49, 9Ω, i p-kanalnog FET-a na izlazu drugog invertora kondenzator brzo isprazni a napon tačke A svodi na vrednost napona napajanja, kada se gasi dioda D 1. Iza ovoga su naponi u svim tačkama kola stabilni kao i u trenutku t = 0 i do generisanja novog impulsa logičke nule na izlazu kola dolazi tek pojavom novog okidnog impulsa na ulazu kola. Ovo je upravo slučaj za f = 60KHZ, kada ulazni okidni impulsi imaju periodu T = 1 = 16, 67µs (1.392) f a odgovarajući talasni oblici napona su prikazani na slici b) Ako se frekvencija ulaznih impulsa poveća na f = 120KHz, perioda iznosi T = 1 = 8, 33µs (1.393) f

64 64 IMPULSNA ELEKTRONIKA i kraća je od trajanja kvazistabilnog stanja. Sada dolazi do retrigerovanja kola tj. pre završetka kvazistabilnog stanja javlja se novi okidni impuls. Talasni oblici napona za ovaj slučaj su dati na slici Sa slike vidimo da novi okidni impuls na ulaz kola stiže pre nego napon na kondenzatoru dostigne napon praga NI kola zbog čega nema promene na izlazu u tački B. Sada se zbog pojave okidnog impulsa stiču uslovi da provede dioda D 1, med - utim, kako je na izlazu drugog invertora napon nizak sada je uključen n-kanalni FET. Struja pražnjenja kondenzatora ima suprotan smer od struje drejna FET-a, kako je prikazano na slici Kondenzator bi se ispraznio uspešno jer bi provela dioda podloga-drejn. Slika 1.77: Da se ovo ne bi dešavalo na izlaz kola se vezuje Šotki dioda koja ima napon vod - enja niži od p-n spoja, tako da se kondenzator u ovom kolu prazni, kod retrigerovanja, kroz Šotki diodu. Na ovaj način se napon na kondenzatoru vraća na vrednost 0,51V, koju je imao i na početku kvazistabilnog perioda a izlazni impuls se produžava Astabilni multivibrator realizovan CMOS invertorom prikazan je na slici Prenosna karakteristika invertora data je na slici Izračunati i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C. V dd = 5V, V (1) = V dd, V (0) = 0V, R = 10K, R c = 1K, R b = 82K, C = 100nF, V be = V bes = 0, 6V, V ces = 0V i β = 50. Slika 1.78: Slika 1.79: Rešenje: Ako je U A (0 ) = V (0) = 0V (1.394)

65 LOGIČKA KOLA 65 tranzistor ne vodi, te se kroz otpornik R i izlaz logičkog kola kondenzator C prazni. Pri opadanju napona na ulazu invertora (tačka B) sa prenosne karakteristike se vidi da promena u kolu nastupa za U B (0 ) = 1, 7V. (1.395) Kako tranzistor ne vodi, nema kolektorske struje niti pada napona na otporniku R c, tako da je U C (0 ) = U B = 1, 7V. (1.396) Na početku drugog kvazistabilnog stanja naponi u kolu imaju sledeće vrednosti: U A (0 + ) = V (1) = 5V (1.397) a kondenzator sprečava nagle promene napona u tački B, tako da je U B (0 + ) = U B (0 ) = 1, 7V. (1.398) Spoj baza-emitor tranzistora T sada je direktno polarisan i on vodi sa baznom strujom tako da kolektorska struja ima vrednost I b = U A(0 + ) V eb R b = 53, 66µA, (1.399) I c = βi b = 2, 68mA. (1.400) Slika 1.80: Ova struja stvara pad napona na otporniku R c zbog čega napon tačke C ima vrednost Tranzistor radi u aktivnom režimu jer je U C (0 + ) = U B (0 + ) + R c I c = 3, 38V. (1.401) U ec = U A U C = 1, 62V > V ces, (1.402) med - utim zbog punjenja kondenzatora ovaj napon opada. Tranzistor je na granici zasićenja kada je U ec = V ces = 0V, (1.403)

66 66 IMPULSNA ELEKTRONIKA odnosno za U B = U A V ces R c I c = 2, 32V, (1.404) što se dešava u trenutku t = T 1. Ekvivalentno kolo za period 0 < t < T 1 dato je na slici 1.80, gde je V ek1 = U A (0 + ) + RI c = 31, 8V. (1.405) Struja u kolu opada I(t) = I 0 e t/τ 1, (1.406) gde početna vrednost struje vremenska konstanta imaju vrednosti I 0 = V ek1 U B (0 + ) R S obzirom da je = 3, 01mA a τ 1 = RC = 1ms. (1.407) U B (t) = V ek1 RI(t) = V ek1 [V ek1 U B (0 + )]e t/τ 1 (1.408) tranzistor stiže na granicu zasićenja posle vremena T 1 = τ 1 ln V ek1 U B (0 + ) V ek1 U B (T1 = 20, 81µs (1.409) ) Slika 1.81: Za T 1 + T 2 > t > T 1 tranzistor je u zasićenju a ekvivalentno kolo punjenja kondenzatora je prikazano na slici 1.81, gde je V ek2 = R c U A + R U C = 5V R + R c R + R c R ek = RR c = 909, 1Ω R + R c (1.410) Punjenje kondenzatora se nastavlja sve dok se u trenutku t = T 1 + T 2 ne dostigne napon U B = 3, 1V, (1.411) tako da se za trajanje dela prvog kvazistabilnog stanja u kome tranzistor radi u zasićenju dobija

67 LOGIČKA KOLA 67 Slika 1.82: T 2 = CR ek ln V ek2 U B (T 1 ) 5 2, 32 = 90, 91 ln = 31, 3µs (1.412) V ek2 U B (T 2 ) 5 3, 1 kada nastupa promena u kolu posle koje je U A (T + 2 ) = 0V, (1.413) a kondenzator sprečava promenu napona u tački B, U B (T 2 + ) = U C(T 2 + ) = U B(T2 ) = 3, 1V, (1.414) a toliki je i napon tačke C, jer sada tranzistor ne vodi te ne postoji pad napona na otporniku R c. Kondenzator se prazni kroz otpornik R i izlaz logičkog kola U B (t) = U B (T + 2 )e t/τ 1 (1.415) da bi na kraju drugog kvazistabilnog stanja dostigao vrednost U B (T 3 ) = 1, 7V (1.416) odakle se dobija T 3 = τ 1 ln U B(T 2 ) = 600, 8µs (1.417) U B (T 3 ) Talasni oblici napona u tačkama A, B i C prikazani su na slici U oscilatoru sa slike 1.83 upotrebljeni CMOS invertori imaju idealne zaštitne diode ulaza i prenosnu karakteristiku prikazanu na slici Odrediti trajanje kvazistabilnih stanja i izračunati i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C. V cc = 5V, V d = V be = V bes = V ces = 0V, R b = 50K, R = 4K, β = 20 i C = 10nF.

68 68 IMPULSNA ELEKTRONIKA Slika 1.83: Slika 1.84: Rešenje: Analizu kola krećemo od trenutka t = 0 kada je na izlazu invertora u tački C napon U C (0 ) = V (1) = 5V. (1.418) Tranzistor T 2 vodi i svojom kolektorskom strujom prazni kondenzator tako da napon tačke A opada. Kada se napon tačke A spusti ispod 3V vidimo, sa prenosne karakteristike 1.84, da na izlazu prvog invertora u tački B napon počinje da raste dostigavši u trenutku t = 0 vrednost U B (0 ) = 1V U A (0 ) = 2, 5V za U k (0 ) = U A U C = 2, 5V, med - utim ovo nema uticaja na napon u tački C gde je sve do sada napon bio i (1.419) U C (0 ) = 5V. (1.420) jer je napon na ulazu drugog invertora sve vreme manji od 2V. Dalji pad napona na ulazu prvog invertora izaziva nagli skok napona na njegovom izlazu čime se stiču uslovi za naglu promenu napona u tački C jer je kružno pojačanje sistema veće od jedinice. Posle promene stanja u kolu naponi iznose U C (0 + ) = V (0) = 0V U A (0 + ) = U C + U k = 2, 5V < V d, (1.421) tako da zbog negativnog napona na ulazu invertora provede zaštitna dioda. S obzirom da pretpostavljamo da su izlazna otpornost invertora kao i otpornost zaštitne diode jednake nuli, velikom strujom kroz zaštitnu diodu doći će do pražnjenja kondenzatora C, tako da je iza čega se zaštitna dioda gasi. U A (0 ++ ) = 0V = U k (0 ++ ) (1.422)

69 LOGIČKA KOLA 69 Zbog niskog napona u tački C sada vodi tranzistor T 1 sa kolektorskom strujom I c1 = V cc V eb U C β = 2mA R b (1.423) Parametri ekvivalentnog kola su R ek = R = 4K i V ek = U B + RI c1 = 13V pa napon tačke A raste (1.424) Slika 1.85: U A (t) = V ek [V ek U A (0 ++ )]e t/τ 1, (1.425) gde je τ 1 = R ek C = 40µs, sve dok ne dostigne 2V za šta je potrebno vreme Za t > T 1 radna tačka prvog invertora je na prenosnoj karakteristici na potezu D E, odnosno kolo tada ima diferencijalno pojačanje A d = 2, s obzirom da je jednačina prave koja prolazi kroz tačke D i E T 1 = τ 1 ln V ek U A (0++) V ek U A (T1 = 6, 68µs (1.426) ) U iz = U B = 9 2U ul = 9 2U A, (1.427) tako da se sa slike 1.86 može odrediti ekvivalentna otpornost Sa slike 1.85 vidimo da je R ek1 = R d = U 0 J 0 = U 0 U 0 A d U 0 R Slika 1.86: = R 1 A d = R 3 (1.428) na osnovu čega se dobija U A ( ) = U B ( ) + RI c1 = 9 2U A ( ) + RI c1 (1.429) U A ( ) = 3 + RI c1 3 Kako se napon tačke A sada menja po zakonu = 17 V. (1.430) 3 U A (t) = U A ( ) [U A ( ) U A (T 1 )]e t/τ 2 (1.431)

70 70 IMPULSNA ELEKTRONIKA gde je τ 2 = R d C = 13, 33µs, a promena u kolu nastupa kada napon tačke A dostigne vrednost napona praga dobija se U A (t = T 1 + T 2 ) = 2, 5V (1.432) T 2 = R d C ln Kvazistabilno stanje u kome je napon tačke C nizak ima trajanje T KS1 = T 1 + T 2 = 8, 63µs. (1.434) U A ( ) U A (T 1 ) = 1, 95µs (1.433) U A ( ) U A (T 1 + T 2 ) Iza toga nastupa regenerativan proces, s obzirom da je kružno pojačanje sistema veće od jedinice, posle čega je napon tačke C visok, pa vodi tranzistor T 2. Kao i u trenutku t = 0, i sada se skokovita promena napona iz tačke C pojavljuje na ulazu prvog invertora, u tački A, zbog čega se uključuje zaštitna dioda prvog invertora kroz koju se kondenzator prazni a napon na njegovom ulazu biva ograničen na vrednost Slika 1.87: U A (T 1 + T ++ 2 ) = V cc. (1.435) Analiza kola u drugom kvazistabilnom stanju je slična, s tim da na slici 1.85 treba promeniti smer struje strujnog izvora i staviti a u izrazu 1.87 U B menjati sa U B = 0V (1.436) U B = 6 2U A (1.437) (što odgovara jednačini prave kroz tačke F i G), tako da se zbog identične kolektorske struje tranzistora T 2 i simetrične prenosne karakteristike invertora, zbog čega je dinamičko pojačanje na delu prenosne karakteristige F G takod - e A d = 2, (1.438) dobija identično vreme za trajanje drugog kvazistabilnog stanja tj. T KS2 = T KS1 gde je T 3 = T 1 i T 4 = T 2. (1.439) Talasni oblici napona u svim tačkama kola prikazani su na slici 1.87, gde su uočljiva izobličenja napona u tački B pred kraj kvazistabilnih stanja a posledica su ne idealne prenosne karakteristike invertora.

71 LOGIČKA KOLA Za Start/Stop astabilni multivibrator sa slike1.88, realizovanog CMOS NI kolima sa idealnim zaštitnim diodama ulaza, izračunati i nacrtati vremenske dijagrame napona u tačkama A, B, C i D pri promenama stanja na S/S ulazu. V dd = V (1) = 5V, V (0) = 0V, V T = V (1)/2, V d = 0V, C=10nF, R=10K i R 1 = 1M. Slika 1.88: je Rešenje: Za S/S = V (0) = 0V (1.440) U C (0 ) = V (1) = 5V U A (0 ) = V (0) = 0V a oscilacije u kolu ne postoje, tako da je napon na kondenzatoru (1.441) U k (0 ) = U B U A = 5V, (1.442) jer zbog velike ulazne otpornosti CMOS kola ne teče struja kroz otpornike R i R 1 tako da je U B (0 ) = U D (0 ) = U C = 5V. (1.443) Kada se na ulaz S/S dovede napon logičke jedinice, NI kolo počinje da radi kao invertor napona u tački D. S obzirom da je u tački D prisutan napon logičke jedinice, na izlazu NI kola je U C (0 + ) = V (0) = 0V, (1.444) zbog čega je U A (0 + ) = V (1) = 5V. (1.445) Otpornici u kolu ograničavaju struju i tako onemogućavaju naglu (trenutnu) promenu napona na kondenzatoru pa je U k (0 + ) = U k (0 ) = 5V U B (0 + ) = U A + U k = 10V. a (1.446)

72 72 IMPULSNA ELEKTRONIKA Slika 1.89: Napon na ulazu drugog NI kola je dovoljno visok da se uključi zaštitna dioda na njegovom ulazu, ograničavajući napon tačke D na vrednost U D (0 ++ ) = V dd + V d = 5V. (1.447) Dok zaštitna dioda vodi, napon tačke D biće konstantan a kondenzator se prazni preko ekvivalentne otpornosti R ek = R R 1 = 9, 901K 10K (1.448) tako da napon tačke B opada od početne vrednosti 10V ka asimptotskoj vrednosti V ek1 = R R + R 1 U D = 0, 05V 0V (1.449) U B (t) = V ek1 [V ek1 U B (0 + )]e t/τ1, τ 1 = CR ek 100µs (1.450) Zaštitna dioda se gasi kada je I d = 0 U B (T 1 ) = U D(T 1 ) = 5V (1.451) na osnovu čega se iz izraza dobija T 1 = τ 1 ln = τ 1 ln 2 = 69, 3µs (1.452) Za t > T 1 zaštitna dioda više ne vodi, kroz otpornik R 1 ne teče struja, tako da su naponi tačaka B i D identični. Sada se kondenzator nastavlja da prazni sa vremenskom konstantom τ 2 = CR = 100µs. (1.453) S obzirom da je R 1 R praktično smo pri pisanju izraza zanemarili struju kroz R 1, tako da se isti izraz može koristiti i za t > T 1 kada zaštitna dioda ne vodi. Kvazistabilno stanje se završava kada, zbog pražnjenja kondenzatora, napon na ulazu NI kola opadne na vrednost napona praga tj. U D (T 2 ) = U B(T 2 ) = V T = 2, 5V (1.454)

73 LOGIČKA KOLA 73 odakle se iz izraza dobija a napon na kondenzatoru iznosi T 2 = τ 2 ln 0 10 = RC ln 4 = 138, 6µs (1.455) 0 2, 5 U k (T 2 ) = U B U A = 2, 5 5 = 2, 5V. (1.456) Kolo prelazi u drugo kvazistabilno stanje u kome je U C = V (1) = 5V U A = V (0) = 0V, i (1.457) dok je napon tačke B na početku ovog kvazistabilnog stanja jednak U B (T + 2 ) = U A + U k = 2, 5V < V d, (1.458) zbog čega provede zaštitna dioda na ulazu NI kola koja je vezana na masu ograničivši napon tačke D na vrednost U D (T ++ 2 ) = V d = 0V. (1.459) Vremenska konstanta punjenja kondenzatora je τ 3 = τ 1 = CR ek a napon paste ka vrednosti V ek2 = R R + R 1 U D + R 1 R + R 1 U C = 0 + 4, 95 = 4, 95V 5V (1.460) Kada napon tačke B dostigne vrednost gasi se zaštitna dioda na ulazu NI kola, posle U B (T 3 ) = U D(T 3 ) = V d (1.461) T 3 = τ 3 ln V ek2 ( 2, 5) = 40, 5µs (1.462) V ek2 ( U D ) a kondenzator nastavlja punjenje samo kroz otpornik R dok napon na ulazu NI kola ne dostigne napon praga čime se završava ovo kvazistabilno stanje posle T 4 = τ 2 ln 5 ( 2, 5) 5 2, 5 = τ 2 ln 3 = 109, 9µs (1.463) Na kraju ovog kvazistabilnog stanja napon na kondenzatoru iznosi U k (T 4 ) = U B U A = 2, 5 0 = 2, 5V. (1.464) Na početku generisanja svakog sledećeg impulsa u tački A početni napon u tački B iznosi U B (T + 4 ) = U A + U k = 5 + 2, 5 = 7, 5V, (1.465) a ne 10V kao u slučaju prvog generisanog impulsa, tako da zaštitna dioda vodi

74 74 IMPULSNA ELEKTRONIKA T 5 = τ 1 ln 0 7, = τ 1 ln 1, 5 = 40, 5µs (1.466) umesto 69, 3µs, koliko je vodila dok se generisao prvi izlazni impuls. Generisanje impulsa prestaje, a naponi u svim tačkama se vraćaju na vrednosti koje su imali u stabilnom stanju, kada se na ulaz S/S dovede napon logičke nule Na slici 1.90 je dat izrazito nesimetričan astabilni multivibrator realizovan CMOS NI kolima. Odrediti odnos trajanja kvazistabilnih perioda i izračunati i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C smatrajućida kola imaju idealne zaštitne diode ulaza. Parametri kola su: V dd = 5V, V (1) = V dd, V (0) = 0V, V T = V dd /2, V d = 0V, A = 250µA/V 2, V T p = 1V, R = 50K i C = 5nF. Slika 1.90: Rešenje: Počećemo analizu kola iz kvazistabilnog stanja u kome je Tada je U B (0 ) = V (1) = 5V. (1.467) U C (0 ) = V (0) = 0V (1.468) a p-kanalni FET vodi i puni kondenzator, s obzirom da mu je napon gejt-sors veći od napona praga U GS > V T p. (1.469) Napon tačke A raste do vrednosti U A (0 ) = V T = 2, 5V = V k (0 ) (1.470) kada nastupa promena u kolu. U narednom kvazistabilnom stanju je U B (0 + ) = V (0) = 0V, (1.471)

75 LOGIČKA KOLA 75 pa tranzistor više ne vodi jer je U C (0 + ) = V (1) = 5V U GS = 0V < V T p. (1.472) Napon u tački A je sada veći od napona napajanja U A (0 + ) = U C + U k = 7, 5V > V dd (1.473) zbog čega provede zaštitna dioda na ulazu NI kola (uključila bi se i dioda drejnpodloga FET-a) ograničivši napon na vrednost napona napajanja tako da se kondenzator isprazni tj. Vreme pražnjenja zanemarujemo jer je U A (0 ++ ) = V dd = 5V, (1.474) U k (0 ++ ) = 0V = U A U C. (1.475) τ pr = C[R iz NI + (R iz NI + R) R d ] 0, (1.476) posle čega se zaštitna dioda gasi. Pad napona tačke A i pražnjenje kondenzatora se nastavlja kroz otpornik R i izlaz izlaznog NI kola sve dok se napon ne spusti na vrednost U A (T1 ) = V T = 2, 5V, (1.477) čime se za trajanje ovog kvazistabilnog stanja dobija T 1 = RC ln U A(0 ++ ) U A (T1 = RC ln 2 = 173, 3µs (1.478) ) Napon na kondenzatoru dostiže vrednost U k (T 1 ) = U A U C = 2, 5V. (1.479) Posle promene stanja u kolu na početku drugog kvazistabilnog stanja je tako da FET vodi a zbog niskog napona tačke A, U B (T 1 + ) = V (1) = 5V U C (T 1 + ) = V (0) = 0V, (1.480) U A (T + 1 ) = U C + U k = 2, 5V < V d, (1.481) uključuje se zaštitna dioda vezana na masu ograničavajući napon na vrednost a kondenzator se vrlo brzo isprazni U A (T ++ 1 ) = V d = 0V (1.482) U k (T ++ 1 ) = U A U C = 0V. (1.483)

76 76 IMPULSNA ELEKTRONIKA U prvom delu ovog kvazistabilnog stanja napon drejn-sors je dovoljno veliki da FET radi u aktivnom režimu (oblast zasićenih karakteristika) sa konstantnom strujom drejna I d = A( U GS V T p ) 2 = A(5 1) 2 = 4mA (1.484) Početna struja kroz otpornik R ima vrednost I R = (U iz U A ) = 100µA (1.485) R i ona opada sa rastom napona tačke A tako da je minimalno 40 puta manja od struje FET-a i može biti zanemarena. U tom slučaju se kondenzator puni konstantnom strujom drejna tj. napon se menja približno linearno U A (t) = U A (T ++ 1 ) + I d C t = t (1.486) sve dok je FET u oblasti zasićenih karakteristika. Uslov rada u ovoj oblasti je U DS U GS V T p (1.487) tako da se kondenzator puni do vrednosti U SD = 5 1 = 4V U D = V dd 4 = 1V (1.488) pa se iz izraza dobija vreme punjenja T 2 = C I d = 1 = 1, 25µs (1.489) Slika 1.91: Za t > T 2 FET je u omskoj oblasti (nezasićenih karakteristika) gde je struja drejna promenljiva zbog uticaja promenljivog napona U DS. Integralna jednačina koja opisuje dalje punjenje kondenzatora ima oblik U A (t) = 1 C + A C t 0 t 0 I d (t)dt = V T p [ 2(V dd + V T p )(V dd U A (t)) (V dd U A (t)) 2] dt koju treba rešiti uz uslov da je za t = T 2 napon tačke A dostigao vrednost (1.490) U A (T 2 ) = V T = V dd /2 (1.491)

77 LOGIČKA KOLA 77 krenuvši od početne vrednosti Diferenciranjem izraza dobija se U A (0) = V T p = 1V. (1.492) U A = 2A(V dd + V T p ) [(V dd U A ) (V dd U A ) 2 ] C 2(V dd + V T p ) (1.493) što posle sred - ivanja poprima oblik Rikatijeve diferencijalne jednačine U A + 2V T pa C U A + A C U A 2 = AV dd(v dd + 2V T p ) C Lako se uočava partikularno rešenje, U A = 0 (1.494) U A = V dd, (1.495) tako da se posle smene U A = V dd + 1 z (1.496) dobija linearna diferencijalna jednačina čije rešenje ima oblik z 2A(V T p + V dd ) z = A C C (1.497) z = e 2A(V dd + V T p ) t [ 2A(V dd + V T p ) A C C e t ] C dt + C1 (1.498) Smenom ovog rešenja u izraz za U A i korišćenjem početnog uslova (U A (0) = 1V ), odred - uje se konstanta C 1, da bi se na kraju dobio izraz za napon tačke A U A (t) = V dd + odakle se iz uslova sračunava 1 1 [ 2A(V dd + V T p ) t ] (1.499) 1 3e C 2(V dd + V T p ) T 2 C = 2A(V dd + V T p ) ln 5V dd + 4V T p = 0, 84µs (1.500) 3V dd tako da drugo kvazistabilno stanje traje T 2 = T 2 + T 2 = 2, 09µs (1.501) Odgovarajući talasni oblici napona su dati na slici 1.91.

78 78 IMPULSNA ELEKTRONIKA Slika 1.92: 1.24 Aktivni elementi generatora impulsa na slici 1.92 su dvoulazna NI CMOS logička kola. Odrediti frekvenciju impulsa na izlazu ako se može uzeti da je napon praga CMOS kola V T = V dd /2 i da su otpornosti uključenih tranzistora zanemarljive. Nacrtati impulsne oblike napona u obeleženim tačkama kola. Svi ulazi CMOS kola imaju zaštitne diode prema linijama za napajanje. Naponski nivoi logičke jedinice i nule iznose V (1) = V dd i V (0) = 0V, respektivno. Rešenje: Prva dva CMOS NI kola iskorišćena su za realizaciju astabilnog multivibratora i ovaj deo kola se može analizirati potpuno nezavisno od ostatka mreže. S obzirom da je na ulaz prvog NI kola vezan otpornik 10R, u vremenskom intervalu kada vodi zaštitna dioda na ulazu ovog NI kola, ekvivalentna otpornost preko koje se prazni kondenzator iznosi R ek = 10R R R (1.502) tako da se može zanemariti uticaj vod - enja zaštitne diode. Neka je U B (0 ) = V dd = 5V U C (0 ) = 0V. (1.503) Napon tačke A raste zbog punjenja kondenzatora C preko izlaza prvog NI kola i dostiže vrednost U A (0 ) = V T = U k (0 ). (1.504) Daljom analizom mreže ćemo utvrditi da u trenucima kada nastupa promena u kolu, napon u tačkama D i E je visok tako da je na izlazu kola prisutna logička nula tj. U iz = U F (0 ) = 0V. (1.505) Regenerativni proces, u kolu astabilnog multivibratora, obezbed - uje naglu promenu napona na izlazima NI kola tako da je U B (0 + ) = V (0) = 0V U C (0 + ) = V dd. i (1.506) Kako se napon na kondenzatoru ne može naglo da promeni sada je

79 LOGIČKA KOLA 79 U A (0 + ) = U C + U k = V dd + V T > V dd. (1.507) Napon na ulazu NI kola je dovoljno visok da vodi zaštitna dioda sve dok se napon tačke A ne spusti ispod vrednosti napona napajanja. Vremenski interval u kome zaštitna dioda vodi nećemo analizirati posebno zbog velike vrednosti otpornika vezanog na ulazu prvog NI kola. Zato možemo pisati da u toku celog kvazistabilnog stanja važi U A (t) = U B [U B U A (0 + )]e t/τ = (V dd + V T )e t/τ (1.508) Prvo kvazistabilno stanje se završava kada napon tačke A opadne na vrednost napona praga V T, tako da je Na kraju kvazistabilnog stanja je T 1 = τ ln V dd + V T V T = τ ln 3 1, 1RC (1.509) U k (T 1 ) = U A U C = V T V dd. (1.510) Da vidimo šta se dešavalo unutar ovog kvazistabilnog stanja na izlazu kola. Skok napona iz tačke C se kroz kondenzator prenosi do tačke D, gde je napon već bio visok (veći od V T ). Zbog pozitivnog skoka napona uključiće se zaštitna dioda na ulazu četvrtog NI kola i kroz nju se vrlo brzo kondenzator isprazni a napon tačke D svodi na napon napajanja. Sve ovo ne utiče na izlazni napon kola. Med - utim, u trenutku t = 0 + javlja se pad napona na izlazu trećeg NI kola. Pad napona se prenosi dalje i na izlaz diferencijatora (tačka E), tako da se zbog U E (0 + ) = 0V (1.511) menja stanje na izlazu kola i sada je U F (0 + ) = V dd = 5V. (1.512) Trajanje pozitivnog izlaznog impulsa je odred - eno punjenjem kondenzatora Slika 1.93:

80 80 IMPULSNA ELEKTRONIKA V E (t) = V dd [V dd V E (0 + )]e t/τ = V dd [1 e t/τ ] (1.513) dok napon na ulazu ne dostigne napon praga NI kola, tako da je T i = τ ln V dd V dd V T = RC ln 2 0, 7RC (1.514) U ovom trenutku se menja samo stanje na izlazu kola a do kraja kvazistabilnog stanja T 1 se nastavlja punjenje kondenzatora kada napon dostiže vrednost V E (T 1 ) = V dd [1 e T1/τ ] = V dd [1 e τ ln 3/τ 0, 95V dd (1.515) Na početku drugog kvazistabilnog stanja u kolu astabilnog multivibratora situacija je sledeća: U B (T + 1 ) = V dd U C (T + 1 ) = 0V U A(T + 1 ) = U C + U k = V T V dd < 0V, (1.516) zbog čega se opet uključuje zaštitna dioda na ulazu prvog invertora. Analiza kola je slična kao i u prvom kvazistabilnom stanju a za trajanje drugog kvazistabilnog stanja se dobija T 2 = τ ln 2V dd V T V dd V T = RC ln 3 1, 1RC = T 1 (1.517) I izlazno kolo je simetrično, tako da u toku trajanja drugog kvazistabilnog stanja, pozitivan impuls na izlazu kola (tačka F ), trajanja T i, biva generisan pod uticajem izlaza diferencijatora čiji je izlaz u tački D. Na osnovu ovoga vidimo da je perioda izlaznih impulsa T = T 1 = T 2, (1.518) odnosno frekvencija iznosi f = 1/T = 0, 9 RC. (1.519) 1.25 Za kolo sa slike 1.94 a) odrediti napone V 1, V 2, polaritet ulaznog napona U ul i vrednost kondenzatora C 2 tako da prvi deo kola bude monostabilni multivibrator sa trajanjem kvazistabilnog stanja T 1 = 5ms. b) Odrediti kondenzator C 3 tako da impuls u tački F kasni 2ms. Nacrtati signale u svim tačkama kola u intervalu od 8ms od trenutka kada se na U ul dovede signal koji pobudi monostabilni multivibrator. V dd = V (1) = 15V, V (0) = 0V, V T = V dd /2, R 2 = 100K, R 3 = 1K, R 4 = 20K, C 1 = 1nF, R 1 = 0, 1K i R 5 = 200K. Rešenje: a) Da bi ulazno NI kolo moglo da reaguje na signal doveden na ulaz U ul potrebno je da napon tačke C bude veći od napona praga NI kola tj. U C (0 ) = V (1). (1.520)

81 LOGIČKA KOLA 81 Slika 1.94: U stabilnom stanju kroz kondenzator C 2 ne teče struja tako da je Neka je U B (0 ) = V 2 < V T. (1.521) V 2 = 0V U k2 (0 ) = 0V. (1.522) Da bi se stanje u kolu promenilo potreban je pozitivan skok napona u tački B a on dolazi kao posledica pada napona u tački A što znači da je u stabilnom stanju, tj. pre okidanja kola napon tačke A veći od napona praga V T. Neka je U A (0 ) = V dd, (1.523) a kolo se dakle okida okidnim impulsom logičke nule tako da je U ul (0 ) = V dd U A (0 ) = V 1 = V dd U B (0 ) = V 2 = 0V. (1.524) Padom ulaznog napona menja se stanje na izlazu diferencijatora, U ul (0 + ) = 0V (1.525) U A (0 + ) = U A (0 ) + U ul = 0V, (1.526) zbog čega napon na izlazu NI kola odlazi na nivo logičke jedinice. Sada je U B (0 + ) = U NI iz + U k2 = V dd U C (0 + ) = V (0) = 0V (1.527) čime je krenulo generisanje impulsa u tački C. Diferencijator ima malu vremensku konstantu, tako da se u tački A napon brzo vraća na vrednost τ d = R 1 C 1 0, (1.528) U A (t > 5τ d ) = V 1 = V dd. (1.529) Monostabilno kolo se vraća u stabilno stanje posle T 1 = 5ms, kada se u tački C ponovo uspostavlja nivo logičke jedinice, zbog izjednačavanja napona tačke B sa naponom praga V T na osnovu čega se odred - uje vrednost kondenzatora C 2

82 82 IMPULSNA ELEKTRONIKA T 1 = 5ms = C 2 R 2 ln U B( ) U B (0 + ) U B ( ) U B (T 1 ) = C 2R 2 ln 0 V dd 0 V T = C 2 R 2 ln 2 C 2 = T 1 R 2 ln 2 = 72nF. (1.530) Kada bi u stabilnom stanju napon tačke F iznosio napon tačke E bi imao vrednost U F (0 ) = V (0) = 0V (1.531) R 5 U E (0 ) = U C (0 ) > V T (1.532) R 3 + R 4 + R 5 jer kroz kondenzator C 3 u stabilnom stanju ne teče struja, na osnovu čega se zaključuje da u stabilnom stanju naponi imaju vrednosti U F = U E = U D = U C = V (1). (1.533) Kašnjenje impulsa u tački F, u odnosu na tačku C, unosi integrator R 3 C 3 čiji se izlazni napon iz tačke D vodi na ulaz naponskog komparatora sačinjenog od dva invertora (dvoulazna NI kola sa kratkospojenim ulaznim priključcima) i otpornika R 4 i R 5. Promena stanja na izlazu komparatora nastaje kada napon tačke E dostiže vrednost napona praga V T, odakle se za pragove okidanja lako dobija V = V T + V T U F (0) R 5 R 4 = 8.25V V = V T + V T U F (1) R 4 = 6, 75V R 5 (1.534) Kada krene generisanje impulsa logičke nule u tački C, U C (0 + ) = V (0), (1.535) kondenzator C 3 sprečava nagle promene na izlazu kola tj. U D (0 + ) = U D (0 ) = V dd = V E (0 + ) = V F (0 + ), (1.536) pa se ne menjaju ni naponi u tačkama E i F. Vremenska konstanta punjenja kondenzatora C 3 je Slika 1.95:

83 LOGIČKA KOLA 83 τ 3 = C 3 [(R 4 + R 5 ) R 3 ] = 2, 49ms. (1.537) Punjenje se odvija ka asimptotskoj vrednosti U D ( ) = R 3 R 3 U F = V (1) = 0, 068V (1.538) R 3 + R 4 + R 5 R 3 + R 4 + R 5 Iz izraza vidimo da do promene u kolu dolazi kada je odakle se dobija U D = V = 6, 75V (1.539) odnosno T 2 = 2ms = τ 3 ln U D( ) U D (0 + ) U D ( ) U D (T 2 ) = τ 3 ln U D( ) V dd U D ( ) V (1.540) S obzirom da je C 3 = T 2 [R 3 (R 4 + R 5 )] ln 0, ,068 6,75 = 2, 5µF (1.541) za 0 < t < 2ms je U E = U E = R 5 R 4 U D + U F (1.542) R 4 + R 5 R 4 + R 5 R 5 R 4 U D + V dd (1.543) R 4 + R 5 R 4 + R 5 a kako je napon tačke C na nivou logičke nule napon tačke E teži ka jer je sada U E ( ) 1 = R 3 + R 4 R 3 + R 4 + R 5 V (1) = 1, 425V (1.544) U F = V (1). (1.545) Za 2ms < t < 5ms nastavlja se pražnjenje kondenzatora C 3 ali je U F = V (0) = 0V. (1.546) Negativni skok iz tačke F, iz izraza vidimo, izaziva trenutni pad i u tački E na vrednost U E (2ms + R 5 ) = V = 6, 136V. (1.547) R 4 + R 5 Vremenska konstanta pražnjenja kondenzatora C 3 je ostala ista a napon tačke E sada konvergira ka vrednosti U E ( ) 2 = U E ( ) 1 (7, 5 6, 136) = 0, 062V, (1.548) odnosno U D ( ) 1 = U E( ) R 5 [R 4 + R 5 ] = 0, 068V. (1.549)

84 84 IMPULSNA ELEKTRONIKA Na osnovu ovoga se lako odred - uje dostignuti napon u tački D posle proteklih 5ms U D (5ms) = U D ( ) 1 [U D ( ) 1 V dd ]e 5ms/τ 3 = 2, 09V (1.550) a iz izraza se dobija Za t = 5ms + je U E (5ms) = 1, 9V. (1.551) U C = V dd (1.552) a U F je još uvek na logičkoj nuli tako da napon tačke D počinje da raste ka vrednosti U D ( ) 2 = R 4 + R 5 R 3 + R 4 + R 5 U C = 14, 93V. (1.553) Posle vremena T 3 napon tačke D se izjednačava sa gornjim pragom komparatora tako da je T 3 = τ 3 ln U D( ) 2 2, 09 = 1, 63ms (1.554) U D ( ) 2 8, 25 Dakle napon u tački F se vraća na visok logički nivo posle 5ms + T 3 = 6, 63ms od pojave okidnog impulsa na ulazu kola U F (6, 63ms + ) = V dd U E (6, 63ms ) = V T = 7, 5V (1.555) tj. napon tačke E je dostigao napon praga logičkog kola. Sada skok napona u tački F izaziva trenutnu promenu napona u tački E na novu vrednost U E (6, 63ms + ) = U E (6, 63ms ) + posle čega ovaj napon raste do napona napajanja. R 4 R 4 + R 5 U F = 8, 86V, (1.556) 1.26 Na ulaz CMOS invertora sa slike 1.96 se dovode pravougaoni impulsi frekvencije f = 4MHz amplitude 5V. Približno odrediti srednju snagu gubitaka u kolu ako je V dd = 5V i C = 100pF a otpornost tranzistora u omskoj oblasti iznosi R o = 750Ω. Rešenje: S obzirom da tranzistori u kolu sa slike 1.96 vode istovremeno samo u prelaznom režimu koji ćemo zanemarivati, kolo ima strukturu integratora čiji se kondenzator puni preko izlazne otpornosti tranzistora T 2 a prazni kroz tranzistor T 1. Vremenski dijagram izlaznog napona u stacionarnom stanju prikazan je na slici Kada je na ulazu prisutan napon logičke jedinice U ul = 5V, vodi tranzistor T 2, a kondenzator se puni ka naponu napajanja V dd sa vremenskom konstantom Ako promena na ulazu nastupa posle poluperiode τ = CR o = 75ns. (1.557)

85 LOGIČKA KOLA 85 T 1 = 1 2f = 125ns (1.558) na kondenzatoru je dostignut napon U iz = V dd V 0. (1.559) S obzirom na vezu T 1 = τ ln V dd V 0 V dd (V dd V 0 ) = τ ln V dd V 0 V 0 (1.560) za vrednost minimalnog napona na kondenzatoru se dobija Slika 1.96: V dd V 0 = 1 + e T 1/CR o V dd = = 0, 79V 1 + e 1/2fCR o (1.561) U toku jedne poluperiode promena energije na kondenzatoru iznosi Slika 1.97: [ ] E = 12C Vmax 2 Vmin 2 = 1 [ ] 2 C (V dd V 0 ) 2 V0 2 pa se za srednju snagu gubitaka dobija (1.562) P = E T 1 = 2f E = fcv dd (V dd 2V 0 ) = 6, 84mW (1.563)

86 86 IMPULSNA ELEKTRONIKA

87 Glava 2 Primena operacionih pojačavača i komparatora 87

88 88 IMPULSNA ELEKTRONIKA 2.1 Na slici 2.1 je prikazan diferencijalni pojačavač sa pozitivnom povratnom spregom. Ako pojačanje pojačavača bez reakcije iznosi A, koeficijent povratne sprege β a nivoi logičke nule i jedinice na izlazu komparatora V OL i V OH, respektivno, izračunati i nacrtati a) prenosnu karakteristiku U iz = f(u ul ) za βa = 0, 9 b) prenosnu karakteristiku za βa > 1. Slika 2.1: Slika 2.2: Rešenje: a) Prenosna karakteristika za pojačavač bez reakcije data je na slici 2.2. Na linearnom delu karakteristike izlazni napon jednak je proizvodu pojačanja i ulaznog napona U iz = AU ulop = AU ul (2.1) odnosno nagib je srazmeran pojačanju pojačavača. Za širinu linearnog dela prenosne karakteristike se lako dobija U ul = U iz A Pojačanje pojačavača sa slike 2.1 iznosi = V OH V OL A (2.2) R 1 U iz = AU ulop = A[U + U ] = A[ U iz U ul ] = A[βU iz U ul ] (2.3) R 1 + R 2 odakle se posle sred - ivanja dobija U iz = A r U ul = A 1 βa U ul. (2.4) Za βa = 0, 9 dobija se U iz = 10AU ul. Odgovarajuća prenosna karakteristika je data na slici 2.3.

89 PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 89 b) Ako je βa > 1, tada je A r = A 1 βa > 0 a odgovarajuća prenosna karakteristika je data na slici 2.4. Sa slike vidimo da se prelazi izlaznog napona sa nivoa logičke jedinice na nivo logičke nule i obrnuto, ne zbivaju pri istoj vrednosti ulaznog napona (prikazano strelicama na slici 2.4, dok je nagib linearnog dela A r ), zbog čega prenosna karakteristika ima histerezis vrednosti V H = V T H V T L = U iz A r = V OL V OH (1 βa) (2.5) A Slika 2.3: Slika 2.4: Za βa >> 1 izraz 2.5 se svodi na V H = β(v OH V OL ) (2.6) Da bi odredili prag okidanja V T H, pretpostavićemo da je na izlazu napon V OH a da je ulazni napon manji od V T H i da se povećava. Napon na neinvertujućem ulazu pojačavača iznosi U + = R 1 R 2 V OH + V r = βv OH + (1 β)v r (2.7) R 1 + R 2 R 1 + R 2 a do promene izlaznog napona dolazi kada pri rastu ulazni napon dostigne ovu vrednost tj. V T H = R 1 R 2 V OH + V r = βv OH + (1 β)v r (2.8) R 1 + R 2 R 1 + R 2 Kada je na izlazu nizak naponski nivo V OL a ulazni napon je veći od V T L i opada, do promene u kolu dolazi kada ulazni napon dostigne vrednost Centar histerezisne petlje ima vrednost V T L = βv OL + (1 β)v r (2.9) V C = V T L + V T H = β 2 2 (V OH + V OL ) + V r (1 β) (2.10) Primetimo da se korišćenjem izraza 2.10 može odrediti potrebna vrednost napona V r da bi centar histerezisa imao željenu vrednost.

90 90 IMPULSNA ELEKTRONIKA 2.2 Diferencijalni pojačavač sa pozitivnom povratnom spregom na slici 2.5 iskorišćen je za realizaciju naponskog komparatora. Ako pojačanje pojačavača bez reakcije iznosi A, koeficijent povratne sprege β a nivoi logičke nule i jedinice na izlazu komparatora su V OL i V OH, respektivno, izračunati i nacrtati a) prenosnu karakteristiku U iz = f(u ul ) za βa = 0, 9 b) prenosnu karakteristiku za βa > 1. Slika 2.5: Slika 2.6: Rešenje: a) Prenosna karakteristika pojačavača bez pozitivne povratne sprege (R 2 ) data je na slici 2.6. Na linearnom delu karakteristike izlazni napon jednak je proizvodu pojačanja i ulaznog napona tako da se za širinu linearnog dela karakteristike dobija U iz = AU ulop (2.11) U ul = U iz A Pojačanje pojačavača sa slike 2.5 iznosi = V OH V OL A (2.12) R 1 R 2 U iz = AU ul = A[ U iz + U ul ] = A[βU iz + (1 β)u ul ] (2.13) R 1 + R 2 R 1 + R 2 odakle se posle sred - ivanja dobija Za βa = 0, 9 dobija se U iz = A r U ul = A(1 β) 1 βa U ul (2.14) U iz = (10A 9)U ul 10AU ul. (2.15) Odgovarajuća prenosna karakteristika je data na slici 2.7.

91 PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 91 b) Za βa > 1 je A r = (1 β)a 1 βa < 0 a odgovarajuća prenosna karakteristika je data na slici 2.8. Kao i kod komparatora opisanog u zadatku 2.1 zbog postojanja pozitivne povratne sprege u kolu prelazi izlaznog napona sa nivoa logičke jedinice na logičku nulu i obrnuto se ne zbivaju pri istoj vrednosti ulaznog napona (prikazano strelicama na slici 2.8, gde je nagib linearnog dela A r ), zbog čega prenosna karakteristika poseduje histerezis V H = V T H V T L = U iz A r = V OL V OH (1 βa) (2.16) A(1 β) Da bi odredili prag okidanja V T H, pretpostavićemo da je na izlazu napon V OL a da je ulazni napon manji od V T H i da se povećava. Napon na neinvertujućem ulazu pojačavača raste i iznosi Slika 2.7: Slika 2.8: U + = R 1 R 2 V OL + U ul = βv OL + (1 β)u ul (2.17) R 1 + R 2 R 1 + R 2 a do promene izlaznog napona dolazi kada pri rastu ulazni napon dostigne vrednost napona na invertujućem ulazu V = V r, tako da se za gornji prag dobija V T H = V r 1 β βv OL 1 β (2.18) Kada je na izlazu visok naponski nivo V OH a ulazni napon je veći od V T L i opada, do promene u kolu dolazi kada ulazni napon dostigne vrednost V T L = V r 1 β βv OH 1 β U ovom slučaju centar histrezisa ima vrednost (2.19) V C = V T L + V T H 2 = V r 1 β β(v OL + V OH ) 2(1 β) (2.20) 2.3 Za astabilni multivibrator sa slike 2.9 odrediti period oscilovanja i izračunati i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C. V cc = 12V, R 1 = 4K, R 2 = 8K, R = 30K i C = 10nF. Operacioni pojačavač se može smatrati idealnim.

92 92 IMPULSNA ELEKTRONIKA Slika 2.9: Rešenje: Operacioni pojačavač sa otpornicima R 1 i R 2 predstavlja regenerativni komparator za koji se ulazni napon dovodi na invertujući ulaz operacionog pojačavača. Pragovi regenerativnog komparatora odred - uju se izjednačavanjem napona na invertujućem i neinvertujućem ulazu operacionog pojačavača za slučaj kada je on u zasićenju. Prenosna karakteristika ima histerezis jer napon na neinvertujućem ulazu operacionog pojačavača zavisi od izlaznog napona a regenerativnost je obezbed - ena pozitivnom povratnom spregom preko otpornika R 1. U zadatku 2.2 je pokazano da je uslov za dobijanje histerezisa βa > 1, što se u datom kolu lako ostvaruje s obzirom da je pojačanje operacionog pojačavača A mnogo veće od 1. Kada je napon na kondenzatoru (ulazu regenerativnog komparatora) manji od napona praga, izlazni napon komparatora je visok, tj. U B = V OH tako da je Slika 2.10: V T H = U Amax = R 1 R 1 + R 2 V OH = 4V (2.21) gde je V OH pozitivni izlazni napon zasićenja operacionog pojačavača. Kad napon U C pri porastu dostigne vrednost V T H (V T H je gornji prag regenerativnog komparatora), preko R 1 se zatvara petlja pozitivne povratne sprege i stanje na izlazu se brzo menja.

93 PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 93 Napon na izlazu regenerativnog komparatora tada postaje jednak negativnom naponu zasićenja operacionog pojačavača, U B = V OL, tako da se za donji prag okidanja dobija R 1 V T L = U Amin = V OL = 4V R 1 + R 2 (2.22) jer će pri smanjivanju napona na kondenzatoru do promene izlaznog napona regenerativnog komparatora doći za U C = U A = V T L. Ako je napajanje operacionog pojačavača simetrično kao na slici 2.9, obično je V OH V OL pa su pragovi približno simetrični oko nule. Drugim rečima tada je centar histerezisa V C = V T H + V T L 2 = 0V. (2.23) Slika 2.11: Kod pojačavača sa bipolarnim tranzistorima V OH i V OL su za 1 do 3 V manji od napona napajanja V cc, tako da izlazni nivoi ne moraju biti simetrični. Ovaj problem se rešava tako što se na izlaz kola, preko otpornika r kojim se ograničava struja, vežu Zener diode prema masi čijim je probojnim naponima u tom slučaju definisan izlazni napon kola, što je prikazano na slici Ako su diode identične prenosna karakteristika regenerativnog komparatora je simetrična sa centrom histerezisa u nuli. Asimetrična karakteristika se dobija izostavljanjem jedne Zener diode ili upotrebom dioda različitog probojnog napona (koji naravno moraju biti manji od V OH tj. V OL ). Astabilni multivibrator se tako sastoji od regenerativnog komparatora sa invertujućom prenosnom karakteristikom datom na slici 2.9 i vremenskih elemenata R i C. Talasni oblici napona u tačkama A, B i C su dati na slici Slika 2.12: Napon na kondenzatoru se menja izmad - u V T L i V T H. Neka je izlaz regenerativnog komparatora na višem naponskom nivou, U B = V OH. Tada se kondenzator puni sa izlaza komparatora kroz otpornik R, od početne minimalne vrednosti V T L, sve do izjednačavanja sa V T H = U C (t = T 1 ) iz čega se na osnovu izraza U C (t) = U C ( ) [U C ( ) U C (0)]e t/τ1 = V OH [V OH V T L ]e t/τ1 τ 1 = RC (2.24)

94 94 IMPULSNA ELEKTRONIKA dobija za trajanje kvazistabilnog stanja T 1 = RC ln V OH V T L V OH V T H = 208µs (2.25) Za t > T 1 je na izlazu komparatora nizak naponski nivo U B = V OL tako da se kondenzator nadalje prazni preko otpornika R i izlaza operacionog pojačavača U C (t) = V OL [V OL V T H ]e t/τ2 τ 2 = RC (2.26) a ovaj se kvazistabilni period završava kada je U C (t = T 2 ) = V T L, tako da je T 2 = RC ln V OL V T H V OL V T L = 208µs (2.27) Pri odred - ivanju trajanja kvazistabilnih stanja smo uzeli da je V OH = V OL = V cc. Vidimo da su kvazistabilni periodi jednaki, odnosno multivibrator simetričan. Smenom izraza 2.21 i 2.22 u 2.25 i 2.27 se za period oscilovanja dobija [ T = T 1 + T 2 = 2RC ln R ] 1 R 2 (2.28) Vidimo da perioda zavisi od vremenske konstante RC i odnosa otpornosti R 1 /R 2. To znači da je osetljivost periode na promene temperature i napona napajanja veoma mala. Proračunavanje multivibratora je veoma jednostavno. Odnos R 1 /R 2 se odred - uje iz željene vrednosti za histerezis 1 V H = V T H V T L = R V cc 2 R 1 (2.29) Kako operacioni pojačavač ima veliku ulaznu otpornost za R 1 + R 2 se mogu uzimati vrednosti od nekoliko stotina Ω do nekoliko MΩ. U istom opsegu se može menjati i vremenski otpornik R. Slika 2.13: Za kondenzator C se uzimaju vrednosti od stotinak pf do desetak µf. Uvek kada je moguće treba izbegavati otpornike veće od 1MΩ jer tada na pragove utiču i struje polarizacije operacionog pojačavača.

95 PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 95 Kola astabilnog multivibratora s operacionim pojačavačem su po pravilu niskofrekventna. Maksimalna frekvencija rada je ograničena graničnom frekvencijom operacionog pojačavača za velike signale. Ta frekvencija je npr. za operacioni pojačavač 741 oko 10 KHZ. U poslednje vreme često se koriste operacioni pojačavači sa jednostrukim napajanjem. Tada je najčešće V OL = V ces 0V a V OH ima istu vrednost kao i u slučaju simetričnog napajanja. Ako je potrebno da jednosmerna komponenta izlaznog napona ne bude jednaka nuli osnovno kolo se modifikuje ubacivanjem otpornika R 5 koji je vezan izmed - u neinvertujućeg ulaza i napona napajanja V cc ili V cc. Ako je R 5 vezan na +V cc, kako je prikazano na slici 2.13, prenosna karakteristika sa slike 2.10 se pomera udesno tako da je V C > 0 a ako je vezan na V cc karakteristika se translira ulevo pa je V C < 0. Lako se odred - uju novi pragovi regenerativnog komparatora u ovom slučaju i oni imaju vrednost V T H = V C + V T L = V C + gde centar histerezisa ima vrednost R 1 V OH R 1 + R 2 (1 + R 1 ) R 5 (2.30) R 1 R 1 + R 2 (1 + R V OL 1 ) R 5 V C = R 5 + R 2 (1 + R V cc (2.31) 5 ) R 1 Različita vremena trajanja niskog (T 2 ) i visokog (T 1 ) napona na izlazu se mogu ostvariti različitim vremenskim konstantama punjenja (τ 1 = CR 4 ) i pražnjenja (τ 2 = CR 3 ) kondenzatora. Jedno moguće rešenje prikazano je na slici 2.13 i zahteva ubacivanje dioda, redno sa otpornicima R 3 i R 4 koji imaju različite vrednosti otpornosti, tako postavljenih da ne vode istovremeno. R Za astabilni multivibrator sa slike 2.14 a) odrediti frekvenciju izlaznih impulsa i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B, C, D i na izlazu kola za: V cc = 12V, V r = 3V, V Z = 5V, V d = 0V, R 1 = 20K, R 2 = 60K, R 3 = 15K, R 4 = 15K, R 5 = 5K i C = 10nF. b) Odrediti granične vrednosti napona V r i otpornika R 5 za koje prestaju oscilacije u kolu. Rešenje: a) Ulazni operacioni pojačavač je iskorišćen za realizaciju regenerativnog naponskog komparatora sa neinvertujućom prenosnom karakteristikom. Do promene izlaznog napona komparatora dolazi pri izjednačavanju napona na neinvertujućem i invertujućem ulazu R 2 R 1 U + = U ul + U iz R 1 + R 2 R 1 + R 2 (2.32) U = V r

96 96 IMPULSNA ELEKTRONIKA Slika 2.14: operacionog pojačavača, odakle se odred - uju pragovi okidanja V T H = R 1 + R 2 R 2 V r R 1 R 2 V OL = 8V V T L = R 1 + R 2 R 2 V r R 1 R 2 V OH = 0V (2.33) Slika 2.15: Slika 2.16: Kada je napon na izlazu komparatora negativan, sa prenosne karakteristike date na slici 2.15 vidimo da napon na kondenzatoru (ulazu komparatora) treba da raste, pa je za realizaciju astabilnog multivibratora neophodno ubaciti invertor, za šta je iskorišćen drugi operacioni pojačavač preko čijeg se izlaza kondenzator puni (odnosno u drugom kvazistabilnom stanju prazni). Zener diodom je ograničena amplituda izlaznih impulsa. Prenosna karakteristika celog kola prikazana je na slici Analizu kola počećemo iz stanja u kome je ulazni napon manji od gornjeg praga, U A < V T H = 8V, tako da je U C (0 ) = V cc = 12V. (2.34)

97 PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 97 Na izlazu drugog operacionog pojačavača napon je visok, U D (0 ) = V cc = 12V, (2.35) zbog čega Zener dioda radi u proboju i ograničava izlazni napon na vrednost U iz (0 ) = V Z = 5V. (2.36) Zbog punjenja kondenzatora preko izlaza drugog operacionog pojačavača raste napon tačke A, samim tim i napon tačke B, sve dok ne dod - e do okidanja ulaznog komparatora za kada je U B (0 ) = V r = 3V, (2.37) U A (0 ) = U k = 8V, (2.38) što odgovara tački F na prenosnoj karakteristici. Sada nastupa promena na izlazu komparatora tako da je U C (0 + ) = 12V U D (0 + ) = 12V, zbog čega je Zener dioda direktno polarisana pa izlazni napon ima vrednost (2.39) U iz (0 + ) = V d = 0V. (2.40) Napon na kondenzatoru se ne može da promeni naglo te je U A (0 + ) = U A (0 ) = 8V. (2.41) Na prenosnoj karakteristici 2.16 radna tačka je sada u položaju H. Na neinvertujućem ulazu operacionog pojačavača sada je U B (0 + ) = R 2 R 1 U A + U C = 9V (2.42) R 1 + R 2 R 1 + R 2 i ovaj napon, veći od V r, je razlog rada u zasićenju prvog operacionog pojačavača. Kondenzator se sada prazni preko ekvivalentne otpornosti ka asimptotskoj vrednosti V ek = Pražnjenje kondenzatora se završava R ek = R 5 (R 1 + R 2 ) = 4, 71K (2.43) R 5 R 1 + R 2 U C + U D = 10, 59V (2.44) R 1 + R 2 + R 5 R 1 + R 2 + R 5 U A (t) = V ek [V ek U A (0 + )]e t/τ (2.45) kada se napon na kondenzatoru izjednači sa naponom donjeg praga

98 98 IMPULSNA ELEKTRONIKA Tada je U A (T 1 ) = U k = V T L = 0V (2.46) U B (T 1 ) = V r = 3V (2.47) Iz izraza 2.45 se za trajanje kvazistabilnog stanja dobija T 1 = CR ek ln V ek U A (0 + ) V ek U A (T1 = 26, 5µs (2.48) ) Na kraju pražnjenja radna tačka se na slici 2.16 nalazi u položaju G. U drugom kvazistabilnom stanju je U C = V cc. (2.49) Ovaj negativni pad napona u tački C utiče na napon tačke B, gde je sada na početku drugog kvazistabilnog stanja U B (T 1 + ) = 3V (2.50) što je dobijeno iz izraza 2.42, jer je U A (T + 1 ) = U A(T 1 ) = 0V (2.51) a radna tačka je u položaju E. Na izlazu kola je napon visok odnosno U iz = V Z = 5V, (2.52) U D = V cc (2.53) pa se kondenzator sada puni ka asimptotskoj vrednosti, koju odred - ujemo iz izraza 2.44, gde je V ek2 = 10, 59V. (2.54) Slika 2.17: Na početku analize kola smo ustanovili da se punjenje kondenzatora završava kada napon na kondenzatoru dostigne vrednost U A (T 2 ) = U A(0 ) = 8V (2.55)

99 PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 99 Tada radna tačka stiže u tačku F na slici 2.16, a za trajanje ovog kvazistabilnog stanja se dobija T 2 = CR ek ln V ek2 U A (T 1 + ) V ek2 U A (T2 = 66, 3µs (2.56) ) što za frekvenciju oscilatora daje f = 1 T 1 + T 2 = 10776Hz. (2.57) Talasni oblici napona u svim karakterističnim tačkama kola prikazani su na slici b) Da bi u kolu postojale oscilacije neophodno je da napon na kondenzatoru može da dostigne napon oba praga tj. da je asimptotska vrednost ka kojoj se kondenzator puni (ekvivalentni Tevenenov generator) veća od gornjeg praga okidanja komparatora a asimptotska vrednost ka kojoj se kondenzator prazni manja od donjeg praga okidanja komparatora V T H = R 1 + R 2 R 2 V r R 1 R 2 V OL V ek2 V T L = R 1 + R 2 R 2 V r R 1 R 2 V OH V ek (2.58) Smenom poznatih vrednosti otpornika u 2.58 uslov se svodi na nejednačine 4 3 V r 4 10, 59V 4 3 V r , 59V a za R 5 = 5K rešenje ove nejednačine je (2.59) 4, 94V < V r < 4, 94V. (2.60) Za R 5 0 je V ek = 12V i V ek2 = 12V a granice za napon V r postaju 6V < V r < 6V. (2.61) Vrednost otpornika R 5 je ograničena s gornje strane jer povećavanjem njegove vrednosti opada ekvivalentni napon punjenja kondenzatora pa se može desiti da neće dolaziti do okidanja komparatora. Rešavanjem uslova 2.58, u koji je smenjen izraz 2.44, po R 5 dobija se odakle se za V r = 3V dobija uslov R ( 12) R R 5 3 V r 4V R 5 80 ( 12) R R 5 3 V r + 4V (2.62) R 5 < 16K. (2.63)

100 100 IMPULSNA ELEKTRONIKA 2.5 Za amplitudni komparator prikazan na slici 2.18 odrediti vrednosti otpornika R 2 i R 3 tako da pragovi okidanja kola iznose V T 2 = 3V i V T 1 = 1V i nacrtati prenosnu karakteristiku kola. Poznato je: V cc = 12V, V r = 5V, V d = 0, 6V i R 1 = 1K. Slika 2.18: Rešenje: Zbog dioda D 1 i D 2, koje su povezane izmed - u izlaza i ulaza operacionog pojačavača (negativna povratna sprega), ovaj pojačavač nema uslove za rad u zasićenju tako da je izlazni napon u tački A ograničen. Idealni operacioni pojačavač ima pojačanje A, pa je U ul OP = U A A odnosno napon na neinvertujućem ulazu ima vrednost = 0V (2.64) U = U + = 0V (2.65) kada izlaz operacionog pojačavača nije u zasićenju, što zbog negativne povratne sprege u ovom kolu jeste slučaj. Za dovoljno velike vrednosti ulaznog napona, veće od donjeg praga V T 1, struja obeležena sa I D na slici 2.18 ima takav smer da vodi dioda D 1 zbog čega napon tačke A iznosi U A = U V d = 0, 6V. (2.66) Pozitivni napon na ulazu drugog operacionog pojačavača drži njegov izlaz u zasićenju tako da je U iz = V cc = 12V. (2.67) U realnim uslovima operacioni pojačavač ima konačnu izlaznu otpornost a izlazni napon je za oko 1V niži od napona napajanja. Struja I D ima vrednost

101 PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 101 I D = I R1 + I R2 + I R3 = U ul R 1 + V r R 2 + U iz R 3 0 (2.68) Uslov da struja bude veća od nule (odnosi se na smer struje označen strelicom na slici 2.18) je neophodan da bi vodila dioda D 1, za šta je potrebno da ulazni napon ispunjava uslov [ Vr U ul R 1 + V ] cc R 2 R 3 (2.69) Pri opadanju ulaznog napona smanjuje se vrednost struje I D a pri izjednačavanju sa donjim naponom praga struja se svodi na nulu zbog čega se gasi dioda D 1. Iz izraza 2.68 se za I D = 0 za prag okidanja dobija V T 1 = U ul ID =0 = R 1 [ Vr + V ] cc R 2 R 3 Ovo izaziva promenu na izlazu kola gde je sada napon nizak (2.70) U iz = V cc = 12V. (2.71) Struja kroz otpornik R 3 naglo menja smer tako da struja I D, koja je pre promene imala vrednost nula, sada ima negativnu vrednost, pa provodi dioda D 2 a napon tačke A je ograničen na Za struju diode možemo pisati I D = I R1 + I R2 + I R3 Daljim opadanjem ulaznog napona povećava se struja kroz diodu a napon na izlazu se ne menja i iznosi -12V, jer je zadovoljen uslov [ Vr U ul R 1 V ] cc R 2 R 3 U A = V d = 0, 6V. (2.72) (2.74) = U ul R 1 + V r R 2 + V cc R 3 0 (2.73) Za promenu je neophodno da ulazni napon počne da raste, tako da vrednost struje I D počne da opada. Kada se struja svede na nulu u kolu opet nastupa promena, odakle se za gornji prag okidanja dobija Slika 2.19: V T 2 = U ul ID =0 = R 1 [ Vr R 2 + V cc R 3 ] Nepoznate otpornike lako odred - ujemo iz sistema jednačina (2.75)

102 102 IMPULSNA ELEKTRONIKA V T 2 = 3V = R 1 [ Vr R 2 + V cc R 3 ] V T 1 = 1V = R 1 [ Vr R 2 + V cc R 3 ] (2.76) odakle se dobija R 2 = 12K i R 3 = 2, 5K. Do ovih vrednosti se takod - e lako dolazi na sledeći način. Centar histerezisa ima vrednost Histerezis ima vrednost V C = V T 2 + V T 1 2 = R 1 V r = = 2V (2.77) R 2 2 V H = V T 2 V T 1 = 2 R 1 R 3 V cc = 3 1 = 2V (2.78) Osim što se iz ovih izraza jednostavno odred - uju nepoznati otpornici, iz izraza 2.77 i 2.78 vidimo da otpornik R 2 ima uticaj samo na položaj centra histerezisa a otpornikom R 3 se podešava vrednost samog histerezisa. Prenosna karakteristika kola je prikazana na slici Za astabilni multivibrator sa slike 2.20 izračunati i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B, C i D. Poznato je: V cc = 12V, V Z = 4V, V d = 0, 6V, R 1 = 5K, R 2 = 2K, R 3 = 3K i C = 20nF. Operacioni pojačavač se može smatrati idealnim (R ul, A, R iz = 0Ω). Slika 2.20:

103 PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 103 Rešenje: Ako bi napon na izlazu operacionog pojačavača iznosio tada je U D = V cc = 12V, (2.79) U A = R 1 2R 1 U D = 6V. (2.80) Zbog visokog napona na izlazu Zener dioda radi u proboju pa je U B = U D V Z = 8V. (2.81) Naponi na ulazu operacionog pojačavača su takvi (U B > U A tj. U > U + ) da bi na izlazu operacionog pojačavača napon bio nizak, U D = V cc, (2.82) što je suprotno predpostavljenoj vrednosti. Kako operacioni pojačavač nije u zasićenju (U D < V cc ), zbog konačne vrednosti izlaznog napona zaključujemo da je U ul OP = U D /A = 0 U A = U B. (2.83) Zbog pozitivne vrednosti izlaznog napona Zener dioda je u proboju tako da je a otporni razdelnik definiše napon u tački A, Izjednačavanjem napona u tačkama A i B dobija se U D (0 ) = 2V Z = 8V U A (0 ) = U B (0 ) = U D /2 = 4V. U B = U D V Z (2.84) U A = R 1 2R 1 U D = U D /2. (2.85) (2.86) Primetimo da ako otpornici u razdelniku u grani povratne sprege operacionog pojačavača (R 1 ) nisu identični ili se koristi Zener dioda sa većim probojnim naponom, stiču se uslovi da izlaz operacionog pojačavača bude u zasićenju Slika 2.21: Ekvivalentno kolo punjenja kondenzatora je dato na slici 2.21, gde je R ek = R 2R 3 = 1, 2K R 2 + R 3 R 3 R 2 V ek1 = U B + U D = 5, 6V R 2 + R 3 R 2 + R 3 (2.87)

104 104 IMPULSNA ELEKTRONIKA Zbog punjenja kondenzatora ka asimptotskoj vrednosti V ek1, napon tačke C raste. Kako je napon tačke B konstantan unutar kvazistabilnog stanja, s vremenom opada struja kroz otpornik R 2, koja ujedno predstavlja struju Zener diode. U trenutku t = 0, zbog izjednačavanja napona u tački C sa naponom tačke B, gasi se Zener dioda jer se struja kroz ovu diodu svodi na nulu a kolo prelazi u drugo kvazistabilno stanje u kome je izlazni napon operacionog pojačavača negativan. Napon na kondenzatoru ne može da se promeni trenutno tako da je U C (0 + ) = U C (0 ) = 4V. (2.88) Za negativne vrednosti izlaznog napona dioda je direktno polarisana a napon na njoj ima vrednost V d. Ako pretpostavimo da je Slika 2.22: tada je U D = V cc = 12V, (2.89) U A = U D /2 = 6V. (2.90) Napon u tački B ima vrednost U B = U D + V d = 11, 4V. (2.91) Vidimo da je U A > U B, što ne odgovara pretpostavci, tako da ni sada nije moguć rad operacionog pojačavača u zasićenju. Slično računu iz trenutka t = 0, iz jednačina U A = R 1 2R 1 U D = 1 2 U D U B = U D + V d = U A (2.92) Slika 2.23: se dobija U D (0 + ) = 2V d = 1, 2V U A = U B = 0, 6V. (2.93) U ovom kvazistabilnom stanju se kondenzator C prazni. Kolo je prikazano na slici 2.22 čiji su parametri R ek = R 2R 3 = 1, 2K R 2 + R 3 R 3 R 2 V ek2 = U B + U D = 0, 84V R 2 + R 3 R 2 + R 3 Kondenzator se prazni (2.94)

105 PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 105 U C (t) = V ek2 [V ek2 U C (0 + )]e t/τ (2.95) sa vremenskom konstantom τ = CR ek = 24µs, dok ne dod - e do kočenja diode, zbog izjednačavanja napona tačke C sa naponom tačke B, kada struja kroz diodu tj. otpornik R 2 ima vrednost nula. Iz izraza 2.95 se za trajanje kvazistabilnog stanja dobija T 1 = τ ln V ek2 U C (0 + ) V ek2 U C (T1 = 72, 1µs (2.96) ) S obzirom da je vremenska konstanta punjenja ista, za odred - ivanje trajanja drugog kvazistabilnog stanja u izraz 2.95 treba V ek2 zameniti sa V ek1 odakle se dobija T 2 = τ ln V ek1 U C (T 1 + ) V ek1 U C (T2 = 32, 5µs (2.97) ) Talasni oblici napona u svim tačkama su prikazani na slici Za astabilno kolo sa slike 2.24 odrediti trajanje kvazistabilnih stanja i izračunati i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C. Poznato je: V cc = 12V, V d = 0V, R = 5K, R 1 = 8K, R 2 = 4K, R 3 = 2K, C = 100nF i C S. Slika 2.24: Rešenje: U kolu sa slike 2.24 prvi operacioni pojačavač je iskorišćen za realizaciju Butstrep integratora. Kondenzator C s, postavljen izmed - u ulaza i izlaza operacionog pojačavača koji radi sa jediničnim pojačanjem, igra ulogu naponskog generatora, tako da sve promene napona na ulazu jediničnog pojačavača, nastale zbog punjenja kondenzatora C, se u celosti prenose kroz pojačavač i kondenzator C s na drugi kraj otpornika R, održavajući na taj način napon na otporniku R konstantnim. Za vreme generisanja linearno rastućeg napona u tački C dioda D 1 ne vodi zbog rasta napona na njenoj katodi, tako da se punjenje kondenzatora C odvija na račun

106 106 IMPULSNA ELEKTRONIKA pražnjenja kondenzatora C s. S obzirom na vrednost kapacitivnosti kondenzatora C s, zanemarićemo promene napona na njemu pri odredjivanju trajanja kvazistabilnih stanja. U realnim uslovima kondenzator C s se dopunjuje preko baterije V cc, diode D 1 i izlaza operacionog pojačavača pred kraj pražnjenja kondenzatora C kada je napon na katodi diode dovoljno nizak da ona provede. Drugi operacioni pojačavač radi kao komparator sa invertujućom prenosnom karakteristikom koja poseduje histerezis. Uzećemo da napon na kondenzatoru C s, koji se ne menja u vremenu, vrlo brzo zbog male otpornosti diode i male izlazne otpornosti operacionog pojačavača dostiže vrednost U Cs = V cc V d = 12V. (2.98) Neka je na izlazu komparatora napon visok U B (0 ) = V cc = 12V. (2.99) Tada dioda D 2 vodi a napon tačke A je definisan otpornim razdelnikom i iznosi U A (0 ) = R 1 R 1 + R 2 (U B V d ) = 8V. (2.100) Slika 2.25: Zbog visokog napona u tački B dioda D 3 ne vodi. konstantna Struja kroz otpornik R je I R = I k = U C s = 2, 4mA (2.101) R i puni kondenzator C, zbog čega se napon na njemu menja linearno. Da bi na izlazu komparatora napon bio visok zadovoljeno je U A U C. Med - utim kako napon tačke C linearno raste u jednom trenutku se ova dva napona izjednačavaju tako da je U C (0 ) = U A = 8V. (2.102) Posle promene stanja na izlazu komparatora je nizak naponski nivo Slika 2.26: Sada dioda D 2 ne vodi pa je U B (0 + ) = V cc = 12V. (2.103) U A (0 + ) = 0V. (2.104)

107 PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 107 Dioda D 3 provede čime su stvoreni uslovi za pražnjenje kondenzatora C. Ekvivalentno kolo pražnjenja je dato na slici 2.26 sa parametrima R ek = R 3 = 2K V ek = U B + R ek I k = 7, 2V. (2.105) Napon tačke C opada U C (t) = V ek [V ek U C (0 + )]e t/τ, τ = R ek C = 200µs (2.106) sve dok ne dod - e do okidanja komparatora što se dešava pri izjednačavanju napona u tačkama A i C, tako da se za trajanje ovog kvazistablnog stanja dobija T 1 = τ ln V ek U C (0 + ) V ek U C (T1 = 149, 4µs (2.107) ) Posle promene stanja na izlazu komparatora je U B (T + 1 ) = 12V, U A(T + 1 ) = 8V. (2.108) Dioda D 3 ne vodi a napon tačke C linearno raste zbog konstantne struje kroz kondenzator C, U C (t) = U C (T 1 ) + I k C t (2.109) sve dok ne dod - e do ponovnog okidanja komparatora što se zbiva kada je U C (T 2 ) = U A(T 2 ) = 8V (2.110) tako da se za trajanje drugog kvazistabilnog stanja dobija T 2 = [U C(T 2 ) U C (T 1 )]C I k = 333, 33µs (2.111) 2.8 Za generator pravougaonih i testerastih impulsa sa slike 2.27 a) izračunati i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C. b) Odrediti maksimalno dozvoljenu vrednost za otpornik R 1 tako da je napon u tački C i dalje linearno promenljiv. Poznato je: V cc = 12V, V r = 4V, V Z = 3V, V be = V bes = 0, 6V, V ces = 0, 2V, β = 100, R 1 = 220Ω, R 2 = 1, 5K, R 3 = 15K, R 4 = 5K, R b = 22K i C = 10nF. Rešenje: a) Prvi operacioni pojačavač radi sa pozitivnom povratnom spregom kao regenerativni komparator. Na otpornom razdelniku R 3 R 4 odred - ujemo napon tačke A kao U A = R 4 R 3 U B + U C = 3 R 3 + R 4 R 3 + R 4 4 U C U B (2.112)

108 108 IMPULSNA ELEKTRONIKA Slika 2.27: Drugi operacioni pojačavač je iskorišćen za realizaciju butstrep integratora. S obzirom da radi kao jedinični pojačavač napon na otporniku R 2 iznosi V Z tako da se kondenzator puni konstantnom strujom I 1 = V Z R 2 = 2mA. (2.113) Kondenzator se prazni kolektorskom strujom tranzistora T kada on provede zbog visokog napona na izlazu prvog operacionog pojačavača kojim je realizovan naponski komparator. Neka je U B (0 ) = 0V. (2.114) Tada tranzistor T ne vodi. Kondenzator C se puni tako da raste napon u tački C a s obzirom na izraz raste i napon tačke A. Slika 2.28: Slika 2.29: U tački B napon je 0V ako je V r > U A. Kako napon tačke A tada raste, analizu krećemo u trenutku kada je a iz izraza sračunavamo U A (0 ) = V r = 4V (2.115) U C (0 ) = U k = 5, 33V. (2.116) Sada dolazi do promene na izlazu regenerativnog komparatora tako da je u sledećem kvazistabilnom stanju U B (0 + ) = V cc = 12V. (2.117) Napon na kondenzatoru ne može da se promeni naglo tako da zadržava vrednost

109 PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 109 U k (0 ) = U k (0 + ) = U C = 5, 33V (2.118) a iz izraza se dobija U A (0 + ) = 7V > V r U B = 12V. (2.119) Pozitivan napon u tački B učini da tranzistor T provede. Kako je U k = U ce > V ces (2.120) on radi u aktivnom režimu sa kolektorskom strujom zbog čega se kondenzator C prazni. I c = β V cc V be R b = 51, 8mA (2.121) U C (t) = U C (0 + ) [I c I 1 ] t (2.122) C Napon u tački C opada a iz izraza vidimo da opada i napon u tački A sve dok ne dod - e do okidanja komparatora kada je U A = V r. Tada napon na kondenzatoru iznosi U k (T 1 ) = U C = 4 3 V r 1 3 U B = 1, 33V (2.123) na osnovu čega se iz izraza za trajanje kvazistabilnog stanja dobija Slika 2.30: Za t > T 1 je T 1 = [U C(0 + ) U C (T1 )] C = 4C = 0, 803µs (2.124) I c I 1 49, 8mA Napon na kondenzatoru se ne menja naglo, U B = 0V. (2.125) U C (T + 1 ) = U C(T 1 ) = 1, 33V, (2.126) tako da se zbog pada napona u tački B trenutno menja napon tačke A na vrednost U A (T 1 + ) = 3 4 U C(t + 1 ) U B(T 1 + ) = 3 4 1, = 1V. (2.127) 4 Tranzistor T sada ne vodi pa se kondenzator C puni strujom I 1

110 110 IMPULSNA ELEKTRONIKA U C (t) = U C (T + 1 ) + I 1 C t (2.128) sve dok ne dodje do okidanja komparatora za kada je kao i u trenutku t = 0, tako da se iz izraza dobija U A (T 2 ) = V r = 4V, (2.129) U C (T2 ) = 5, 33V (2.130) T 2 = [U C(T2 ) U C(T 1 + )]C [5, 33 1, 33]C = = 20µs (2.131) I 1 I 1 b) Kroz otpornik R 1 teče struja iz baterije V cc koja se sastoji od konstantne struje I 1, kojom se puni kondenzator, i struje koja tečke kroz Zener diodu koja radi u proboju I R1 = I Z + I R2. (2.132) Kada se kondenzator puni napon tačke C raste zbog čega struja kroz otpornik R 1 opada. Napon na kondenzatoru je linearno promenljiv sve dok je struja punjenja konstantna a to je slučaj dok Zener dioda radi u proboju i održava konstantni napon na otporniku R 2 tj. kada je zadovoljen uslov odakle se iz izraza I R1 I R2 = 2mA (2.133) dobija R 1max = 1, 83K. V cc (U Cmax + V Z ) R 1max = 2mA (2.134) 2.9 Za generator testerastog napona sa slike 2.31 odrediti vrednost otpornika R 1 tako da frekvencija izlaznog signala iznosi 10KHZ i izračunati i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C. Operacioni pojačavači se mogu smatrati idealnim. Poznato je: V cc = 12V, V Z = 6V, V d = 0, 6V, R = 100Ω, R 2 = 68K, R 3 = 33K i C = 3, 3nF. Rešenje: Prvi operacioni pojačavač radi kao regenerativni komparator sa neivertujućom prenosnom karakteristikom. Otpornikom R se ograničava struja izlaznog stepena i obara izlazni napon operacionog pojačavača, da bi u tački A bio definisan probojnim naponom Zener diode. Kada je na izlazu komparatora visok naponski nivo V iz OP 1 = V OH V cc, (2.135)

111 PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 111 Slika 2.31: napon tačke A ima vrednost U A (0 ) = V Z + V d = 6, 6V (2.136) jer je donja Zener dioda u proboju a gornja je direktno polarisana. Kako je U B = R 3 R 2 U A + U C (2.137) R 2 + R 3 R 2 + R 3 a promena u kolu nastupa kada napon tačke B dostigne nultu vrednost U B (0 ) = 0V, (2.138) zbog pozitivnog napona u tački A struja kroz R 1 teče ka izlazu kola kroz kondenzator tako da u tački C napon opada dostižući minimalnu vrednost U Cmin = U C (0 ) = R 3 R 2 U A = 3, 2V (2.139) Drugi operacioni pojačavač je iskorišćen za realizaciju Milerovog integratora. Kod astabilnih kola izlazni napon Milerovog integratora je unutar opsega napona napajanja a U ul OP 2 = U iz OP 2 A = U C A = 0, (2.140) s obzirom da je pojačanje idealnog operacionog pojačavača A, tako da je u kolu sa slike invertujući ulaz drugog operacionog pojačavača na nultom potencijalu pa je izlazni napon (napon tačke C) jednak naponu na kondenzatoru. Posle završenog regenerativnog procesa na izlazu komparatora je nizak naponski nivo U iz OP 1 = V OL V cc, (2.141) zbog čega gornja Zener dioda radi u proboju a donja je direktno polarisana tako da je

112 112 IMPULSNA ELEKTRONIKA U A (0 + ) = V Z V d = 6, 6V. (2.142) Napon na kondenzatoru se ne može naglo da promeni, U C (0 + ) = U C (0 ) = 3, 2V, (2.143) a iz izraza odred - ujemo napon tačke B na početku kvazistabilnog stanja u kome izlazni napon raste, U B (0 + ) = 4, 31V. (2.144) S obzirom da zbog velikog pojačanja zanemarujemo varijacije ulaznog napona operacionog pojačavača kao i njegovu ulaznu otpornost, struja kroz otpornik R 1 je konstantna i iznosi I = U U A (0 + ) R 1 U drugom kvazistabilnom stanju se menja samo znak napona u tački A, odnosno struja kroz otpornik R 1 menja samo smer. To znači, zbog linearnih veza izlaznog napona i struje kroz kondenzator, da su oba kvazistabilna stanja iste dužine trajanja. I pri rastu izlaznog napona promene u kolu izaziva regenerativni komparator kada napon tačke B prolazi kroz nulu pa se za U B (T 1 ) = 0V (2.146) dobija iz izraza U C (T 1 ) = 3, 2V. (2.147) Konstantna struja kondenzatora utiče na linearnu promenu izlaznog napona = 6, 6V R 1 (2.145) U C (t) = U C (0 )+ I 6, 6 t = 3, 2+ C R 1 C t (2.148) pa se za poluperiodu izlaznog signala dobija Slika 2.32: T 1 = T 2 = T 2 = 6, 4R 1C 6, 6 = 1 2f = 50µs (2.149)

113 PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 113 odakle se dobija vrednost nepoznatog otpornika R 1 = 15, 6K. (2.150) Na početku narednog kvazistabilnog stanja skokovita promena napona u tački A izaziva skok napona u tački B na početnu vrednost U B = 4, 31V. (2.151) Talasni oblici napona su prikazani na slici Za negativne ulazne napone na ulazu Milerovog integratora smer struje kroz kondenzator je takav da izlazni napon raste a za pozitivne ulazne napone izlazni napon opada. Zbog ove činjenice, za realizaciju astabilnog kola u kome je Milerov integrator izvor promenljivog napona neophodno je koristiti komparatore sa neinvertujućom prenosnom karakteristikom Za kolo sa slike 2.33 izvesti izraz za frekvenciju oscilovanja u funkciji kontrolnog napona U (0 < U < 10V ). Izračunati i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B, C i D za U=10V. Operacioni pojačavači se mogu smatrati idealnim. Poznato je: V cc = 12V, V be = V bes = V ces = 0V, β = 50, R 1 = R 2 = 39K, R 3 = 2R 4 = 56K, R 5 = R 9 = 10K, R 6 = 18K, R 7 = R 8 = 100K i C = 1nF. Slika 2.33: Rešenje: U kolu sa slike prvi operacioni pojačavač je iskorišćen za realizaciju Milerovog integratora, tako da je napon u tački B linearno promenljiv. Drugi operacioni pojačavač ima pozitivnu povratnu spregu preko otpornog razdelnika R 5, R 6 pa radi kao komparator sa invertujućom prenosnom karakteristikom. Napon na izlazu komparatora može da ima vrednost ili U C = +V cc = 12V (2.152)

114 114 IMPULSNA ELEKTRONIKA a gornji prag okidanja komparatora iznosi V = V Dmax = dok donji prag okidanja ima vrednost V = V Dmin = U C = V cc = 12V (2.153) R 5 R 5 + R 6 V Cmax = 4, 29V, (2.154) R 5 R 5 + R 6 V Cmin = 4, 29V. (2.155) Istovremeno komparator služi i za kontrolu rada tranzistora. Kada je napon na izlazu komparatora nizak tranzistor je isključen. S obzirom da je ulazni napon U pozitivan, smer struje koja teče kroz otpornike R 1 i R 2 i kondenzator C je takav da napon u tački B opada. Kada je napon na izlazu komparatora visok tranzistor provede i drži nizak napon na svom kolektoru. Sada se struja sa ulaza koja stiže kroz otpornik R 1 sabira sa strujom koja teče kroz kondenzator i otpornik R 2 formirajući kolektorsku struju tranzistora. Slika 2.34: Neka je U C (0 ) = V cc = 12V U D (0 ) = 4, 29V (2.156) tako da tranzistor ne vodi. Napon na neinvertujućem ulazu operacionog pojačavača u kolu Milerovog integratora je konstantan u oba kvazistabilna stanja i iznosi U X = R 4 R 3 + R 4 U = U 3 (2.157) S obzirom da je pojačanje operacionog pojačavača veliko A njegov ulazni napon iznosi U ulop = U B A = 0 (2.158) tako da je i na invertujućem ulazu u svakom trenutku prisutan napon vrednosti Na osnovu ovoga se može odrediti napon tačke A kao U = U X = U 3. (2.159) U A (0 ) = R 2 R 1 U + U X = 2U R 1 + R 2 R 1 + R 2 3 (2.160)

115 PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 115 U ovom kvazistabilnom stanju struja kroz kondenzator je iznosila I k1 = U U X U = R 1 + R 2 3(R 1 + R 2 ) (2.161) Napon na izlazu Milerovog integratora je opadao tako da na kraju kvazistabilnog stanja dolazi do okidanja komparatora zbog izjednačavanja napona u tačkama B i D, tj. Posle okidanja komparatora je U B (0 ) = U D (0 ) = 4, 29V. (2.162) Pretpostavimo da tranzistor vodi u zasićenju. Tada je a struje kroz otpornike R 1 i R 2 iznose U C (0 + ) = V cc = 12V (2.163) U D (0 + ) = 4, 29V. (2.164) U A (0 + ) = V ces = 0V (2.165) I R1 I R2 = U U A R 1 = U R 1 = 256, 4µA za U = 10V = U X U A R 2 = U 3R 2 = 85, 5µA za U = 10V (2.166) tako da je kolektorska struja tranzistora I c = I R1 + I R2 (2.167) a njena maksimalna vrednost iznosi 341,9 µa kada je ulazni napon U = 10V. U baznom kolu tranzistora ekvivalentna otpornost iznosi a napon R ek = R 7R 8 R 7 + R 8 = 50K (2.168) V ek = tako da bazna struja ima vrednost R 7 R 7 + R 8 V cc = 6V (2.169) I b = V ek V be R ek = 120µA (2.170) To znači da je maksimalna vrednost kolektorske struje sa kojom tranzistor jos uvek radi u zasićenju I csmax = βi b = 6mA. (2.171) Za maksimalni ulazni napon U = 10V kolektorska struja ima vrednost 341, 9µA tako da je tranzistor u zasićenju za sve moguće vrednosti ulaznog napona. U ovom

116 116 IMPULSNA ELEKTRONIKA kvazistabilnom stanju kada tranzistor vodi, napon na izlazu Milerovog integratora raste U B (t) = U B (0) + I k1t C = U B(0) + Ut 3R 2 C (2.172) sve dok ne dostigne gornji prag okidanja komparatora tako da se za trajanje kvazistabilnog stanja dobija T 1 = [V U B (0)] 3R 2C U = 24, 74R 2C U 10 3 U (2.173) U drugom kvazistabilnom stanju tranzistor je zakočen a napon na izlazu Milerovog integratora opada U B (t) = U B (T 1 ) + I k2t C = U B(T 1 ) 2Ut 3(R 1 + R 2 )C (2.174) do ponovnog okidanja komparatora kada se njegov ulazni napon izjednači sa donjim pragom, odakle se za trajanje drugog kvazistabilnog stanja dobija T 2 = [U B (T 1 ) V ] 3(R 1 + R 2 )C 2U = 25.74(R 1 + R 2 )C 2U 10 3 U (2.175) a za frekvenciju rada kola f = 1 T 1 + T 2 = = 1 25, 74C(2R 2 + R 1 + R 2 ) 2U 2U 25, 74C(3R 2 + R 1 ) = 103 U 2 (2.176) Iz izraza vidimo da je frekvencija izlaznih impulsa direktno srazmerna kontrolnom naponu U tj. da kolo radi kao konvertor napona u frekvenciju Na slici 2.35 je prikazano astabilno kolo za generisanje pravougaonih i trougaonih impulsa. Pojačanje izlaznog pojačavača može se podešavati promenom vrednosti otpornosti R 6. a) Izračunati vrednost otpornika R 6 za koju se dobija maksimalna linearnost trougaonog napona. b) Za tako odred - enu vrednost otpornika R 6 odrediti frekvenciju oscilacija i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B, C i D. Smatrati da su upotrebeljeni operacioni pojačavači idealni. Poznato je: V cc = 12V, V R = 6V, R 1 = 8K, R 2 = 22K, R 3 = 6K, R 4 = 10K, R 5 = 5K, R 7 = 20K i C = 20nF. Rešenje: a) Prvi operacioni pojačavač radi kao komparator čiji se nivoi komparacije mogu odrediti iz izraza

117 PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 117 Slika 2.35: U B = R 1 R 2 U A + V R (2.177) R 1 + R 2 R 1 + R 2 Da bi na izlazu komparatora bio prisutan visok naponski nivo neophodno je da bude zadovoljen uslov tj. smenom u izraz dobija se U A = V cc = 12V (2.178) U B V D, (2.179) U B = 7, 6V V D. (2.180) Zbog visokog napona u tački A puni se kondenzator C, tako da na izlazu integratora raste i napon tačke D. Do promene u kolu dolazi kada napon tačke D dostigne vrednost gornjeg praga okidanja komparatora, što se dešava kada se izjednače naponi na ulazu komparatora tj. za U D = U B = V = 7, 6V. (2.181) Slično se odred - uje i donji prag okidanja komparatora, kada je Tada se iz izraza dobija U A = V cc = 12V. (2.182) U B = 1, 2V U D. (2.183) Zbog niskog napona u tački A kondenzator se prazni a komparator se okida prolaskom ulaznog napona operacionog pojačavača kroz nulu, tj. za U D = U B = V = 1, 2V. (2.184)

118 118 IMPULSNA ELEKTRONIKA Drugi operacioni pojačavač radi kao integrator, a sa slike 2.35 vidimo da za signale na neinvertujućem ulazu zbog negativne povratne sprege radi kao pojačavač pojačanja A = 1 + R 6 R 7 (2.185) tako da se kolo može predstaviti uprošćenom šemom sa slike Slika 2.36: Da bi se na izlazu kola generisao linearno promenljiv napon, struja punjenja kondenzatora I k = I R4 + I R5 = U A U C R 4 + U D U C R 5 = U A R 4 + U C [ A 1 R 5 1 R 4 ] (2.186) mora da bude konstantna u vremenu, odnosno njen izvod jednak nuli odakle se dobija uslov za vrednost pojačanja di k dt = du [ C A 1 1 ] = 0 (2.187) dt R 5 R 4 A = 1 + R 5 R 4 (2.188) jer je zbog punjenja kondenzatora napon na njemu promenljiv tj. du C dt 0. (2.189) Iz izraza i dobija se potrebna vrednost otpornosti R 6 = 10K (2.190) dok pojačanje ima vrednost A = 1, 5. (2.191) b) Smenom ovih vrednosti u izraz struja kroz kondenzator postaje Neka je I k = U A R 4 = 1, 2mA. (2.192) U A (0 ) = 12V U B (0 ) = 7, 6V. (2.193) Napon na kondenzatoru, kao i na izlazu pojačavača se menja linearno

119 PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 119 Kondenzator se puni do vrednosti U D = V = 7, 6V U C (0 ) = U D /A = 5, 07V. (2.194) Posle okidanja komparatora je U A (0 + ) = 12V (2.195) U B (0 + ) = 1, 2V (2.196) a napon na kondenzatoru se ne menja naglo, tako da je i U C (0 + ) = U C (0 ) = 5, 07V (2.197) U D (0 + ) = 7, 6V. (2.198) Slika 2.37: U D (t) = AU C (t) = V + AU A(0 + ) CR 4 t = 7, 6 0, 09t t u [µs] (2.199) dok se ne spusti na vrednost donjeg praga komparatora. Tada je U D (T 1 ) = V = 1, 2V, (2.200) U C (T 1 ) = U D /A = 0, 8V, (2.201) i U A (T 1 ) = 12V (2.202) U B (T1 ) = 1, 2V, (2.203) odakle se za trajanje negativnog dela impulsa u tački A dobija T 1 = [V V C ] = 6, 4/0, 09 = 71, 1µs (2.204) AI k Kako napon u tački A samo menja znak, struja kroz kondenzator menja smer, zadržavajući vrednost od 1, 2mA, tako da se za trajanje pozitivnog dela impulsa u tački A dobija a frekvencija impulsa iznosi T 2 = T 1 (2.205)

120 120 IMPULSNA ELEKTRONIKA f = 1 T 1 + T 2 = 7, 03kHz. (2.206) Odgovarajući talasni oblici napona su prikazani na slici Za naponski komparator sa slike 2.38 nacrtati prenosnu karakteristiku i odrediti vrednost otpornika R b tako da histerezis ima vrednost V H = 5V. Može se smatrati da su operacioni pojačavači idealni. Poznato je: V cc = 10V, V Z1 = 5, 5V, V Z2 = 2, 5V, V be = U D = 0, 5V, V ces = 0V, R 1 = 4K, R 2 = 1, 8K, R 3 = 1, 5K, R 4 = 3, 8K, R 5 = 1, 5K, R 6 = 1K, R 7 = 5K i β = 30. Slika 2.38: Rešenje: Izlazni napon prvog operacionog pojačavača ograničen je probojnim naponom zener dioda u negativnoj povratnoj sprezi. Za dovoljno nizak ulazni napon (manji od gornjeg praga V ) struja kroz otpornik R 6 ima takav smer da prva zener dioda radi u proboju a napon tačke A iznosi U A = V Z1 + V d2 = 6V. (2.207) Ako pretpostavimo da je izlazni napon manji od napona napajanja tada je što omogućava odred - ivanje struje kroz otpornik R 5, U B = 0V (2.208) I R5 = U A U B R 5 = 4mA. (2.209) Ova struja teče kroz diodu D 2 ka izlazu drugog operacionog pojačavača tako da je u tom slučaju

121 PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 121 Tada bi struja kroz otpornik R 4 iznosila U C = U B U D = 0, 5V. (2.210) odnosno a izlazni napon I R4 = V cc U C R 4 = 2, 76mA, (2.211) I R3 = I R5 + I R4 = 6, 76mA (2.212) U iz = U C R 3 I R3 = 10, 64V < V cc (2.213) bi bio manji od minimalno mogućeg napona u kolu što je nemoguće. To znači da je izlazni napon ograničen na vrednost napajanja U iz = V cc = 10V. (2.214) Iz čvora u tački C može se izračunati napon te tačke jer je odakle se dobija U C + V cc R 3 = U A U C U D R 5 + V cc U C R 4 (2.215) U C [ 1 R R R 4 ] = V cc + U A U D V cc U C = 0, 23V (2.216) R 4 R 5 R 3 odnosno U B = U C + U D = 0, 27V. (2.217) Zbog niskog napona na izlazu kola tranzistor vodi u aktivnom režimu sa kolektorskom strujom I c = β V be U iz R b. (2.218) Pri rastu ulaznog napona opada struja kroz otpornik R 6 a time i struja kroz zener diode. Promena u kolu nastupa kada struja kroz granu sa zener diodama menja smer tj. kada je I D = 0 (2.219) Slika 2.39: pa se iz izraza

122 122 IMPULSNA ELEKTRONIKA za gornji prag okidanja dobija U ul R 6 = β V cc V be R b + V cc R 7 (2.220) V = β R 6 R b (V cc V be ) + R 6 R 7 V cc (2.221) Za dovoljno visok ulazni napon u proboju radi druga zener dioda. Tada je a struja kroz otpornik R 5 ima vrednost U A = V Z2 U D = 3V (2.222) I R5 = U B U A R 5 = 2mA. (2.223) Ako je izlazni napon operacionog pojačavača manji od napona napajanja (odnosno njegov izlaz nije u zasićenju), biće i a struje u izlaznom kolu imaju vrednost i tako da izlazni napon iznosi U B = 0V (2.224) U D = U B + U D = 0, 5V (2.225) I R1 = U D ( V cc ) R 1 = 2, 63mA (2.226) I R2 = I R1 + I R5 = 5, 63mA (2.227) U iz = U D + R 2 I R2 = 8, 83V < V cc (2.228) što je i pretpostavljeno. Iz uslova da pri opadanju ulaznog napona struja kroz zener diode menja smer za donji prag okidanja se dobija U ul = U iz V = R 6 U iz = 1, 77V (2.229) R 6 R 7 R 7 Da bi histerezis imao vrednost 5V V H = 5V = V V, (2.230) korišćenjem izraza i se za otpornik u bazi tranzistora dobija Prenosna karakteristika kola je data na slici R b = 231, 7K. (2.231)

123 PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA U kolu generatora sa slike 2.40, koji generiše pravougaone i trougaone impulse, otpornikom R 5 se podešava linearnost trouganih impulsa. Izračunati vrednost otpornika R 5 za koju se dobija maksimalna linearnost izlaznog trougaonog napona i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B, C i D. Smatrati da su upotrebeljeni operacioni pojačavači idealni a napon na direktno polarisanoj diodi zanemarljiv. Poznato je: V cc = 12V, V Z = 6V, V D = 0V, R = 1, 5K, R 1 = 10K, R 2 = 5K, R 3 = 10K, R 4 = 20K, R 6 = 22K, R 7 = 55 i C = 330nF. Slika 2.40: Rešenje: Princip rada ovog kola je već opisan u zadatku Na izlazu komparatora sada je napon stabilisan na vrednost U A = ±(V Z + V D ) = ±6V (2.232) Pragovi okidanja komparatora su simetrični i odred - eni otpornim razdelnikom u kolu pozitivne povratne sprege i iznose U B = Pretpostavimo da je u trenutku t = 0 napon u tački A bio R 1 U A = 10 R 1 + R 2 15 U A = ±4V (2.233) U A (0 ) = V Z V D = 6V. (2.234) Onda je, s obzirom da se u trenutku t = 0 u kolu menja stanje, napon tačke D jednak nivou komparacije i iznosi U D (0 ) = U B = V = 4V. (2.235) Slika 2.41:

124 124 IMPULSNA ELEKTRONIKA Izlazni pojačavač zbog negativne povratne sprege ima pojačanje tako da je napon na kondenzatoru Neposredno posle promene stanja je A = 1 + R 6 R 7 = 1, 4 (2.236) U C (0 ) = U D (0 )/A = 2, 86V. (2.237) U A (0 + ) = 6V, (2.238) i U B (0 + ) = 4V, (2.239) U C (0 + ) = U C (0 ) = 2, 86V (2.240) U D (0 + ) = AU C = 4V. (2.241) Kako je napon tačke A pozitivan, kondenzator se puni strujom kroz R 4 a napon na kondenzatoru teži ka asimptotskoj vrednosti koja se može odrediti iz kola datog na slici 2.41, odakle se dobija U A U C ( ) R 4 U C ( ) = = U C( ) U D ( ) R 5 (2.242) R 5 V Z R 5 0, 4R 4 (2.243) Vremenska konstanta kola može se odrediti izračunavanjem dinamičke otpornosti koja opterećuje kondenzator. Umesto kondenzatora priključuje se naponski izvor U 0 čime dobijamo uprošćeno kolo sa slike 2.42, odakle je što daje I 0 = U 0 + U 0 AU 0 R 4 R 5 = U 0 0, 4U (2.244) Slika 2.42: 0 R 4 R 5 tj. vremenska konstanta ima vrednost R d = R ek = U 0 R 4 R 5 = (2.245) I 0 R 5 0, 4R 4 R 4 R 5 τ = R d C = C (2.246) R 5 0, 4R 4

125 PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 125 Iz izraza se vidi da vremenska konstanta može biti i pozitivna i negativna, što je posledica jake pozitivne povratne sprege preko otpornika R 5. Izlazni napon kola dat je izrazom [ U D (t) = AU C (t) = AU C ( ) AU C ( ) V ] e t/τ = 1, 4R 5V Z R 5 0, 4R 4 = V + 1, 4V Z CR 4 t [ 1, 4R5 V Z R 5 0, 4R 4 V ] e t/τ (2.247) Slika 2.43: pri čemu je zadnji izraz dobijen za R 5 = 0, 4R 4 = 8K, (2.248) kada τ i razvojem eksponencijalne funkcije u red e t/τ = 1 t τ + t2... (2.249) Slika 2.44: 2τ 2 Trajanje kvazistabilnog stanja T 1 se odred - uje iz uslova iz čega se dobija U D (T 1 ) = V = 4V (2.250)

126 126 IMPULSNA ELEKTRONIKA T 1 = [ V V ] CR 4 1.4V Z = 6.29ms (2.251) U drugom kvazistabilnom stanju napon tačke A ima vrednost U A = 6V (2.252) tako da struja zadržava istu vrednost menjajući samo smer proticanja kroz kondenzator pa je T 2 = T 1 = 6.29ms. (2.253) Talasni oblici napona u svim tačkama kola dati su na slici 2.43 a na slici 2.44 je prikazan napon u tački D za 3 različite vrednosti otpornika R 5 (za 3 karakteristične vrednosti vremenske konstante) Za naponski komparator sa slike 2.45 izračunati i nacrtati prenosnu karakteristiku U iz = f(u ul ), a zatim i talasne oblike napona u tačkama A, B i na izlazu kola za a) U ul = 1, 5(1 + sin(2π10 3 t))[v ] i b) U ul = 2(1 + sin(2π10 3 t))[v ]. Poznato je: V cc = V (1) = 5V, V (0) = 0V. Slika 2.45: Slika 2.46: c) Ako se komparator sa slike 2.45 iskoristi za realizaciju oscilatora prikazanog na slici 2.46, odrediti frekvenciju izlaznih impulsa za R = 10K i C = 10nF. Rešenje: a) Otporni razdelnik definiše pragove okidanja komparatora tako da oni iznose V T L = R 4R V cc = 1, 25V V T H = 3R 4R V cc = 3, 75V (2.254)

127 PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 127 Naponi na izlazu komparatora kompatibilni su sa logičkim nivoima NILI kola pomoću kojih je realizovan flip-flop. Izlaz gornjeg komparatora (tačka A) je set ulaz flip-flopa a izlaz donjeg komparatora je ujedno reset ulaz flip-flopa. Kada ulazni napon ima malu vrednost, na izlazu gornjeg komparatora je nizak naponski nivo, a na izlazu donjeg komparatora visok, U ul < V T L, (2.255) U A = V (0), (2.256) U B = V (1), (2.257) što izaziva resetovanje flip-flopa. Za V T L < U ul < V T H (2.258) je U A = U B = V (0), (2.259) tako da se stanje flip-flopa ne menja. Slika 2.47: Slika 2.48: Ako je ulazni napon dovoljno veliki, U ul > V T H, (2.260) menja se stanje na izlazu gornjeg komparatora, tako da je sada U A = V (1), (2.261)