Električne mreže 2 - upute za laboratorijske vježbe -

Zavod za elektroenergetiku Katedra za električne mreže i postrojenja Električne mreže 2 - upute za laboratorijske vježbe - Dr.sc. Ranko Goić, dipl. ing. Dragan Mučić, dipl. ing. Upute i primjer izvještaja za laboratorijske vježbe: Vježba 1: PRORAČUN TOKOVA SNAGA U U SREDNJENAPONSKOJ DISTRIBUTIVNOJ MREŽI Vježba 2: PRORAČUN TOKOVA SNAGA U PRIJENOSNOJ MREŽI Vježba 3: PRORAČUN KRATKOG SPOJA U PRIJENOSNOJ MREŽI Vježba 4: ANALIZA STRUJA I NAPONA TIJEKOM JEDNOPOLNOG KVARA U SREDNJENAPONSKOJ MREŽI Split, 11/2006

ELEKTRIČNE MREŽE 2 LAB. VJ. 1: PRORAČUN TOKOVA SNAGA U U SREDNJENAPONSKOJ DISTRIBUTIVNOJ MREŽI 1. UPUTE Prvi korak je pokretanje Programskog paketa TOKSwin. Idući korak je crtanje distribucijske 10 kv-tne mreže: Ekv. mreže 35 kv S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 T35/10 kv T1 T2 T3 T4 T5 P1 P2 S7 T6 P3 P4 P5 P6 S8 T7 P7 CRTANJE SLIKE Elementi potrebni da se formira model su: 1. Ekvivalent pojne mreže 2. 35 kv-tna sabirnica 3. 10 kv-tna sabirnica 4. Dvonamotni transformator 5. Kondezator 6. Potrošač 7. Dalekovod ili kabel 1

Crtanje formiranje topologije mreže se može izvoditi na više načina. Npr. Najprije unosimo element ekvivalent pojne mreže (mreža iz koje se napaja promatrana TS 35/10 kv i pripadna 10 kv-tna mreža). To izvodimo na način da lijevim klikom miša odaberemo taj element na toolbaru (to vrijedi i za sve ostale elemente), zatim desnim klikom miša rotiramo element da bi imao orijentaciju kao na slici, i na kraju lijevim klikom miša odaberemo točnu poziciju na slici. U neposrednu blizinu nacrtanog elementa treba postaviti 35 kv-tnu sabirnicu: Da bi se ova dva elementa povezala treba aktivirati dugme s toolbara: U ovom modu svi elementi koji nisu spojeni svim svojim spojnim točkama na neku od sabirnica prikazani su bijelom bojom. Spojne točke na elementu označene su malim kvadratićima. Ako spojna točka nije već spojena na sabirnicu spaja se na slijedeći način: Prvo se klikne mišem na spojnu točku i ako je to dobro napravljeno začuje se zvučni signal. Zatim se klikne na sabirnicu i opet se čuje zvučni signal. Ako su prethodne dvije operacije pravilno napravljene (pri čemu je bitan gore navedeni redoslijed) iscrtati će se veza element-sabirnica. Ako je to jedina spojna točka ili ako je spojena i zadnja spojna točka elementa element će izgubiti bijelu boju. Jedan element je moguće spojiti s jedne strane na više sabirnica (dvostruke sabirnice), međutim, najviše jedan spoj može biti aktivan u proračunu. Odspajanje spojeva elemenata sa sabirnice Kao i kod spajanja samo što to se to radi tamo gdje je nacrtan spoj elementa sa sabirnicom. Kada se spaja transformator onda i primar i sekundar treba biti povezan sa sabirnicama. Na ovaj način se spajaju svi elementi sa sabirnicama. Crtanje dalekovoda ili kabela. Sa dalekovodima i kabelima u pravilu povezujemo odgovarajuće sabirnice. Za crtanje vodova postoji posebno dugme u alatnici :. Pritiskom na njega ono ostaje aktivno i sve dok je tako grafičke operacije odnose se isključivo na vodove. Vod se počinje crtati tako da se klikne lijevim dugmetom miša na neku od sabirnica. Ako je pravilno kliknuto na sabirnicu, čuje se zvučni signal. Pomicanjem miša vidi se iscrtani segment voda. Ako se nakon toga klikne lijevim dugmetom miša na neko mjesto gdje se ne nalazi sabirnica to će mjesto postati lomna točka. Broj lomnih točaka je ograničen. Zadnju lomnu točku moguće je ukinuti klikom desnim dugmetom miša. Od crtanja voda odustaje se pritiskom na ESC tipku. Ako se u toku povlačenja klikne na sabirnicu koja nije ona od koje je početo crtanje voda i koja ima isti naponski nivo (dakle i boju) onda je završeno povezivanje sabirnica vodovima i ponovo će se začuti zvučni signal. Ako je sabirnica promašena, tada izostaje zvučni signal. U tom slučaju desnim klikom miša mora se poništiti zadnja lomna točka i ponovo pokušati pogoditi sabirnicu. Lomne točke u blizini sabirnice automatski se dodaju pored sabirnica da bi shematski izgled dobio prihvatljiv izgled. Zadnji segment voda uz sabirnicu uvijek će se iscrtati iz zadnje lomne točke okomito na sabirnicu. 2

Ako tokom povlačenja linije držite pritisnutu tipku "Ctrl" pojedini segmenti voda iscrtavati će se pod određenim kutom. Korak kuta postavlja se u izborniku "Postavke", stavka "Postavke Crtanja" UNOŠENJE PODATAKA Unošenje podataka se vrši u modu analize. Iz moda crtanja u mod analize se prelazi pomoću dugmeta: Pritiskom na dugme prelazi se u mod za unos podataka u kojem su svi elementi za koje nisu unijeti podaci iscrtani bijelom bojom. Podatak pojedinog elementa mreže unosi se tako da se klikne lijevim dugmetom miša na pojedini element mreže. Nakon toga se pojavljuje maska za popunjavanje ulaznih podataka. Također je moguće svaki element postavljati kao isključen ili uključen. Odustajanje od popunjavanja ili izmjene podataka izvodi se pritiskom na dugme "Cancel", a prihvaćanje se obavlja pritiskom na dugme "Ok". Za ekvivalent mreže se unosi naziv Ekviv. Mreže 35 kv i odabiru se opcije Kruta mreža kao na slici. 3

Za sabirnice se unosi oznaka sabirnice u ovom slučaju S0 i aktivira se dugme # da bi se dobio natpis S0 pored sabirnice. Za transformator se unosi naziv TS 35/10 kv, aktivira se tipka # s kojom se taj naziv ispisuje pored transformatora. U nastavku se unesu podaci kao na prethodnoj slici. Podaci za dalekovod se unose slično kao i za prethodne maske: 4

Također i za potrošače: I za kondenzatorske baterije: Kondezatori su u prvom dijelu mreže isključeni, pa treba aktivirati opciju isključen. Broj stupnjeva se uvijek postavi 1, a iznos jalove snage je zadan u tekstu zadatka. ANALIZA MREŽE Proračun tokova snaga i napona izvodi se aktiviranjem dugmeta ili odabirom izbornika "Analiza", stavka "Pokreni proračun" ili funkcijskom tipkom F9. Proračun se radi s trenutno aktuelnim uklopnim stanjem i podacima mreže. Zatim treba kliknuti na dugme DATA, a onda na spoju svakog voda sa sabirnicom (početak voda) kliknuti za ispis tokova radne (#W) i jalove snage (#Var), te iste pozicionirati otprilike po sredini/iznad voda. 5

Kliknuti na dugme kv, da se dobije ispis napona po sabirnicama. Sliku sa prikazanim tokovima snaga i naponskim prilikama pomoću programa JASC PAINT SHOP prenijeti u MS WORD. Ostale tražene podatke zapisati, pregledom skupnog izvještaja i rezultata pojedinih elemenata. Rezultati proračuna za sve elemente u mreži dobiju se otvaranjem prozora u kojemu su prikazani rezultati proračuna za sve grupe elemenata (vodovi, sabirnice, transformatori, generatori, potrošači), izvještaji o eventualnim prekoračenjima zadanih limita elemenata, te ukupna proizvodnja, potrošnja i gubici snage u mreži, te gubici radne snage posebno po elementima i područjima. To se može napraviti nakon izvršenog proračuna napona i tokova snaga klikom lijevim dugmetom miša na dugme: U prozoru su prikazani rezultati prema rasporedu kako je to opisano za pojedine elemente, ali za sve elemente odabrane grupe u mreži. Na početku su prikazani proizvodnja, potrošnja i gubici radne i jalove snage u mreži. Prekoračenja zadanih limita elemenata grupirana su na jednom mjestu, prije izvještaja o svim elementima radi brzog uvida u te elemente. Kombinacijom tipki Shift+Mouse može se odabrati dio teksta i sa kombinacijom tipki CTRL C može se sadržaj izvještaja prebaciti u clipboard, tako da se može prenijeti u MS Word aplikaciju. Ukupni podaci o mreži ====================================================================================== Proizvodnja radna snaga: 5.256MW jalova snaga: 2.686MVAr Opterećenje radna snaga: 4.797MW jalova snaga: 1.562MVAr -------------------------------------------------------------------------------------- Razlika 0.459MW 1.124MVAr Gubici radne snage TRANSFORMATORI: 47.60kW Gubici radne snage VODOVI : 0.412MW Gubici radne snage PRIGUŠNICE : 0.000MW Gubici radne snage OSTALO : 0.000MW ----------------------------------------------- Suma 0.459MW Gubici radne snage po naponskim nivoima Nivo : 35.00kV 10.29kW Nivo : 10.00kV 0.435MW Nivo : 400.0 V 13.45kW Na sličan način se uzima podatak o najvećem padu napona S8 10.00kV 8.174kV -4.39-18.3 0.000MVAr PQ 2 6

Napomene: najveći pad napona gleda se na sabirnici sa najnižim naponom (ΔV=10 izračunati napon, postotni pad napona lijevim klikom na sabirnicu); potrošnja radne i jalove snage na izvodu vidljiva je iz tokova snaga na prvoj dionici (S0-S1); ukupno radno i jalovo opterećenje dano je na početku skupnog izvještaja (Opterećenje radna snaga jalova snaga); gubici po elementima mreže (transformatori, vodovi, ukupno) također se nalaze na početku skupnog izvještaja; podatak o ukupnim gubicima u transformatorima 10/0.4 kv dobije se oduzimanjem gubitaka u svim transformatorima i gubitaka u transformatoru 35/10 kv. Drugi dio analize za minimalno opterećenje (prvi dio je bio za maksimalno opterećenje) se vrši na način da se promijeni na sabirnici 35 kv napon (Upos) na 35.5 kv, te u dugmetom K globalni faktor opterećenja mreže postaviti na 50%. Sve podatke prenijeti na prethodno opisani način (vrijedi za sve analize): 1. Proračun za maksimalno opterećenje, uz priključenu KB na S6: Prijeći u mod crtanja i ucrtati kondenzatorsku bateriju na sabirnicama S6. Vratiti se u mod analize, upisati snagu kondenzatorske baterije (1/2 potrošnje jalove snage u mreži za vrijeme vršnog opterećenja) i broj stupnjeva = 1. Vratiti globalni faktor opterećenja na 100% i napon na 35 kv-noj sabirnici na 35 kv. Izvršiti proračun i prenijeti rezultate. 2. Proračun za minimalno opterećenje uz uključenu KB na S6: Promijeniti na sabirnici 35 kv napon na 35.5 kv i globalni faktor opterećenja mreže postaviti na 50%, napraviti proračun i prenijeti rezultate. 3. Proračun uz kompenzaciju na niskom naponu za maksimalno opterećenje: Prijeći u mod crtanja i ucrtati kondenzatorske baterije na svim sabirnicama 0.4 kv. Vratiti se u mod analize, upisati snagu kondenzatorskih baterija jednaku potrošnji jalove snage pojedinog potrošača na 0.4 kv za vrijeme vršnog opterećenja i broj stupnjeva = 1. Vratiti globalni faktor opterećenja na 100% i napon na 35 kv-noj sabirnici na 35 kv. Isključiti KB na S6 (Control + Shift), izvršiti proračun i prenijeti rezultate. 7

4. Proračun za minimalno opterećenje uz kompenzaciju na niskom naponu: Promijeniti na sabirnici 35 kv napon na 35.5 kv i globalni faktor opterećenja mreže postaviti na 50%, napraviti proračun i prenijeti rezultate. 5. Proračun uz promjenu presjeka vodiča za maksimalno opterećenja: Na svim vodovima S0-S6 promijeniti podatke koji odgovaraju vodiču od 95 mm 2. Vratiti globalni faktor opterećenja na 100% i napon na 35 kv-noj sabirnici na 35 kv. Uključiti KB na S6, a isključiti sve KB na niskom naponu (Control + Shift), izvršiti proračun i prenijeti rezultate. 6. Proračun uz promjenu presjeka vodiča za minimalno opterećenje: Promijeniti na sabirnici 35 kv napon na 35.5 kv i globalni faktor opterećenja mreže postaviti na 50%, napraviti proračun i prenijeti rezultate. 7. U programu MS Word srediti izvještaje prema priloženom primjeru. Napomena: Program TOKSwin je demo verzije, koja ne omogućava snimanje, tako da je preporučljivo sve proračune izvršiti u «komadu», budući da se nakon izlaska iz programa treba ponovo crtati mreža i upisivati podaci. Rezultate iz MS Worda snimiti na disketu. 2. PRIMJER IZVJEŠTAJA 1. OSNOVNA VARIJANTA a) Vršno opterećenje Najveći pad napona (sabirnica S6): 1.48 kv, 14.75% Potrošnja radne snage na izvodu: 2531 kw Potrošnja jalove snage na izvodu: 1191 kvar Radno opterećenje: 2210 kw Jalovo opterećenje: 726 kvar Gubici snage: Transformatori: 27 kw Vodovi: 295 kw Ukupno: 322 kw b) Minimalno opterećenje 8

Najveći pad napona (sabirnica S6): 0.26 kv, 2.6% Potrošnja radne snage na izvodu: 1177 kw Potrošnja jalove snage na izvodu: 595 kvar Radno opterećenje: 1105 kw Jalovo opterećenje: 363 kvar Gubici snage: Transformatori: 11 kw Vodovi: 61 kw Ukupno: 72 kw 2. PRIKLJUČENA KONDENZATORSKA BATERIJA a) Vršno opterećenje Najveći pad napona (sabirnica S6): 1.15 kv, 11.6% Potrošnja radne snage na izvodu: 2480 kw Potrošnja jalove snage na izvodu: 646 kvar Radno opterećenje: 2210 kw Jalovo opterećenje: 726 kvar Gubici snage: Transformatori: 26 kw Vodovi: 246 kw Ukupno: 272 kw a) Minimalno opterećenje 9

Najveći pad napona (S6): +0.1 kv, +1% Potrošnja radne snage na izvodu: 1167 kw Potrošnja jalove snage na izvodu: -32 kvar Radno opterećenje: 1105 kw Jalovo opterećenje: 363 kvar Gubici snage: Transformatori: 11 kw Vodovi: 50 kw Ukupno: 61 kw 3. UGRAĐENA KOMPENZACIJA NA NISKOM NAPONU a) Vršno opterećenje Najveći pad napona (sabirnica S6): 1.1 kv, 11% Potrošnja radne snage na izvodu: 2470 kw Potrošnja jalove snage na izvodu: 525 kvar Radno opterećenje: 2210 kw Jalovo opterećenje: 726 kvar Gubici snage: Transformatori: 24 kw Vodovi: 237 kw Ukupno: 261 kw a) Minimalno opterećenje 10

Najveći pad napona (S6): +0.1 kv, +1% Potrošnja radne snage na izvodu: 1164 kw Potrošnja jalove snage na izvodu: -172 kvar Radno opterećenje: 1105 kw Jalovo opterećenje: 363 kvar Gubici snage: Transformatori: 11 kw Vodovi: 47 kw Ukupno: 58 kw 4. POVEĆAN PRESJEK IZVODA NA 3X95 mm 2 a) Vršno opterećenje Najveći pad napona (sabirnica S6): 0.76 kv, 7.6% Potrošnja radne snage na izvodu: 2397 kw Potrošnja jalove snage na izvodu: 629 kvar Radno opterećenje: 2210 kw Jalovo opterećenje: 726 kvar Gubici snage: Transformatori: 25 kw Vodovi: 162 kw Ukupno: 187 kw a) Minimalno opterećenje 11

Najveći pad napona (S6): +0.2 kv, +2% Potrošnja radne snage na izvodu: 1152 kw Potrošnja jalove snage na izvodu: -42 kvar Radno opterećenje: 1105 kw Jalovo opterećenje: 363 kvar Gubici snage: Transformatori: 11 kw Vodovi: 35 kw Ukupno: 46 kw 12

Sumarni izvještaj Osnovna varijanta Maksimalno opterećenje Priključena Priključene KB na S6 KB na niskom naponu Povećan presjek izvoda na 3x95 mm 2 Osnovna varijanta Minimalno opterećenje Priključena KB na S6 Priključene KB na niskom naponu Povećan presjek izvoda na 3x95 mm 2 Potrošnja (kw) 2210 2210 2210 2210 726 726 726 726 Potrošnja (kvar) 726 726 726 726 363 363 363 363 Opterećenje izvoda (kw) 2531 2480 2470 2397 1177 1167 1164 1152 Opterećenje izvoda (kvar) 1191 646 525 629 595-32 -172-42 Gubici transformatora 10/0.4 (kw) 27 26 24 25 11 11 11 11 Gubici vodova 10 kv (kw) 295 246 237 162 61 50 47 35 Ukupni gubici (kw) 322 272 261 187 72 61 58 46 Umin 10kV (kv) 8.52 8.85 8.9 9.24 9.74 10.1 10.1 10.2 Umin 10kV (%) -14.75-11.6-11% -7.6-2.6 +0.1 +0.1 +0.2 Komentar: Ugradnjom kondenzatorske baterije snage 600 kvar, što odgovara polovini potrošnje jalove snage na izvodu za vrijeme vršnog opterećenja ne mogu se dobiti zadovoljavajuće naponske prilike u 10 kv-tnoj mreži za vrijeme vršnog opterećenja, budući da je najveći pad napona 11.6%, što je veće od dozvoljenog pada napona (10%). Ukupni gubici snage za vrijeme vršnog opterećenja ugradnjom kondenzatorske baterije smanjuju se za 40 kw. Za vrijeme minimalnog opterećenja, naponi na izvodu su također u dozvoljenim granicama, budući da ne prelaze 11 kv. U varijanti s ugradnjom kondenzatorskih baterija na niskom naponu (bez kb u 10 kv-tnoj mreži), dobije se vrlo slična situacija, uz nešto bolje naponske prilike na niskom naponu za vrijeme vršnog opterećenja, ali i povećanje napona za vrijeme minimalnog opterećenja. Povećanjem presjeka izvoda na 95 mm 2, dobiju se zadovoljavajuće naponske prilike u mreži za vrijeme vršnog opterećenja, budući da je maksimalni pad napona 7.6%, a za vrijeme minimalnog opterećenja majveći je napon u mreži 10.5 kv. Gubici snage pri vršnom opterećenju smanjeni su za 135 kw u odnosu na osnovnu varijantu, odnosno 85 kw u odnosu na varijantu sa ugrađenom KB. 13

ELEKTRIČNE MREŽE 2 LAB. VJ. 2: PRORAČUN TOKOVA SNAGA U PRIJENOSNOJ MREŽI 1. TEORIJA Osnovni proračun tokova snaga u prijenosnoj mreži, na osnovu poznatog uklopnog stanja, potrošnje radne i jalove snage svih potrošača u mreži, te proizvodnje radne snage svih elektrana osim regulacijske, podrazumijeva proračun: 1. napona svih sabirnica, 2. struja i snaga svih elemenata mreže (apsolutne i postotne vrijednosti) 3. proizvodnje radne snage regulacijske elektrane i jalove snage svih elektrana 4. gubitaka snage u mreži Proračun se obično radi za maksimalno i minimalno opterećenje. Proračun tokova snaga nije moguće izvršiti analitički/ručno (osim za najjednostavnije mreže s najviše nekoliko elemenata), već se koriste razne numeričke metode u specjaliziranim programima. Naponske prilike i tokovi snaga u prijenosnoj mreži, osim o topologiji koja se rijetko mijenja, prvenstveno ovise o potrošnji i načinu angažiranja elektrana. Svaka sabirnica u prijenosnoj mreži definirana je sa četiri veličine: - radna snaga (P) - jalova snaga (Q) odnosi se na snage koje daje elektrana odnosno uzima potrošač u čvoru - modul napona (V) - kut napona (φ) Ovisno o veličini koja je zadana u čvoru (poznata je prije proračuna), sabirnice mogu biti: 1) P-Q sabirnice to su sabirnice na kojima je priključen potrošač ili elektrana sa fiksnim iznosom proizvodnje radne i jalove snage ili nije priključeno ništa ; P-Q sabirnice zadane su fiksnim iznosom radne i jalove snage. Nepoznati parametri: V (kv), φ ( ) Poznati parametri : P (MW), Q (MVAr) 2) P V sabirnice to su sabirnice na kojima je priključena elekrana sa fiksno zadanom proizvodnjom radne snage i modulom napona; modul napona održava se na zadanom nivou ukoliko je to moguće u okviru zadanog raspona jalove snage elektrane, tj. donjom ( Q min ) i gornjom ( Q max ) granicom; proizvodnja jalove snage se izračunava na način da je Qmin Q Qmax, u iznosu koji je potreban da bi se održao zadani napon. Nepoznati parametri: φ ( ), Q (MVAr) Poznati parametri : V (kv), P (MW) 3) V-φ sabirnice ili sabirnice regulacijske elektrane to su sabirnice na koje je priključena regulacijska elektrana; zadani su modul (V) i kut (φ=0) napona, a radna i jalova snaga se izračunavaju tako da radna snaga pokrije manjkajuću proizvodnju i gubitke u mreži, a jalova manjak odnosno višak jalove snage, uz održavanje zadanog napona. Nepoznati parametri: P (MW), Q (MVAr) Poznati parametri : V (kv), φ ( ) Proračun sigurnosti (proračun N-1) radi se za provjeru sigurnosti rada mreže u slučaju ispada pojedinog elementa mreže (vod, transformator). Kriterij N-1 je zadovoljen ako pojedinačni ispad bilo kojeg elementa mreže ne uzrokuje preopterećenja ostalih elemenata mreže ili nedozvoljene padove napona u mreži. 2. UPUTE Model prijenosne mreže radi se u programu TOKSwin, na sličan način kao u vježbi 1. Pripaziti na slijedeće: - za regulacijsku elektranu radna snaga i raspon jelove snage unosi se proizvoljno: stvarna proizvodnja je rezultat proračuna - za ostale elektrane, radna snaga se unosi fiksna, a za jalovu snagu se unosi mogući raspon proizvodnje (Qmin-Qmax) - za sabirnice na koje je priključena elektrana treba unijeti napon jednak nazivnom naponu elektrane (za ostale sabirnice ne treba mijenjati postavnu vrijednost napona) - za sabirnicu na koji je priključen sekundar transformatora 400/115 kv ili 220/115kV treba unijeti napon 115 kv (pretpostavka je da su to transformatori s automatskom regulacijom pod naponom, koji prijenosni omjer u granicama regulacije podešavaju na način da održavaju nešto veći napon od nazivnog 14

Prvi korak je pokretanje Programskog paketa Tokswin. Idući korak je crtanje prijenosne mreže (na slici je dan jedan primjer): 400kV 110kV E2 E1 S1 V1 V2 S2 T1 T2 S3 V3 S4 V5 V4 S5 P1 P3 V6 V7 Podaci: S6 E1: regulacijska elektrana U n = 405kV E2: = 115kV U n P = 130MW Qmin = 30MVAr, Qmax = 40MVAr P1: P = 50MW,Q = 25MVAr P2: P = 80MW, Q = 30MVAr P3: P = 150MW,Q = 45MVAr (Zadano je maksimalno opterećenje potrošača) T1,T2: 400/115kV u S k P n Cu 0 = 11% = 150MVA = 380kW P = 100kW I0 = 0,11% V1,V2: P2 15

R X B d d d = 0,03Ω / km = 0,34Ω / km = 3,2μ S / km l = 70km Imax = 950A V3,.,V7: R = 0,12Ω / km X B I l 3 d d d max = 0,41Ω / km = 2,6μ S / km = 605A = 40km, l 4 = 33km, l 5 = 30km, l 6 = 37km, l 7 = 42km Elementi potrebni da se formira model su. 1. Elektrana; 2. 400 kv-tna sabirnica 3. 110 kv-tna sabirnica 4. Dvonamotni transformator 5. Potrošači 6. Dalekovodi ili kabeli Najprije unosimo element elektrane. To izvodimo na način da lijevim klikom miša odaberemo taj element zatim desnim klikom miša rotiramo element da bi imao orijentaciju kao na slici, i na kraju lijevim klikom miša odaberemo točnu poziciju na slici. U neposrednu blizinu nacrtanog elementa treba postaviti 400 kv-tnu sabirnicu: Da bi se ova dva elementa povezala treba koristiti element sa alatnice U ovom modu svi elementi koji nisu spojeni svim svojim spojnim točkama na neku od sabirnica prikazani su bijelom bojom. Spajanje spojeva elemenata na sabirnicu. Spojne točke na elementu označene su malim kvadratićima. Ako spojna točka nije već spojena na sabirnicu spaja se na slijedeći način: Prvo se klikne mišem na spojnu točku i ako je to dobro napravljeno začuje se zvučni signal. Zatim se klikne na sabirnicu i opet se čuje zvučni signal. Ako su prethodne dvije operacije pravilno napravljene (pri čemu je bitan gore navedeni redoslijed) iscrtati će se veza element-sabirnica. Ako je to jedina spojna točka ili ako je spojena i zadnja spojna točka elementa element će izgubiti bijelu boju. Odspajanje spojeva elemenata sa sabirnice Kao i kod spajanja samo što to se to radi tamo gdje je nacrtan spoj elementa sa sabirnicom. 16

Kada se spaja transformator onda i primar i sekundar treba biti povezan sa sabirnicama. Na ovaj način se spajaju svi elementi sa sabirnicama. Crtanje dalekovoda ili kabela. Sa dalekovodima i kabelima u pravilu povezujemo odgovarajuće sabirnice. Za crtanje vodova postoji posebno dugme u alatnici : Pritiskom na njega ono ostaje pritisnuto i sve dok je tako grafičke operacije odnose se isključivo na vodove.vod se počinje crtati tako da se klikne lijevim dugmetom miša na neku od sabirnica. Ako je pravilno kliknuto na sabirnicu, čuje se zvučni signal. Pomicanjem miša vidi se iscrtani segment voda. Ako se nakon toga klikne lijevim dugmetom miša na neko mjesto gdje se ne nalazi sabirnica to će mjesto postati lomna točka. Broj lomnih točaka je ograničen. Zadnju lomnu točku moguće je ukinuti klikom desnim dugmetom miša. Od crtanja voda odustaje se pritiskom na ESC tipku. Ako se u toku povlačenja klikne na sabirnicu koja nije ona od koje je početo crtanje voda i koja ima isti naponski nivo (dakle i boju) onda je završeno povezivanje sabirnica vodovima i ponovo će se začuti zvučni signal. Ako je sabirnica promašena, tada izostaje zvučni signal. U tom slučaju desnim klikom miša mora se poništiti zadnja lomna točka i ponovo pokušati pogoditi sabirnicu. Lomne točke u blizini sabirnice automatski se dodaju pored sabirnica da bi shematski izgled dobio prihvatljiv izgled. Zadnji segment voda uz sabirnicu uvijek će se iscrtati iz zadnje lomne točke okomito na sabirnicu. Ako tokom povlačenja linije držite pritisnutu tipku "Ctrl" pojedini segmenti voda iscrtavati će se pod određenim kutom. Korak kuta postavlja se u izborniku "Postavke", stavka "Postavke Crtanja" Nacrtani vod može se naknadno izmijeniti: Pomicanje lomne točke Ako se želi pomaknuti postojeća lomna točka, potrebno je kliknuti na nju i pomaknuti je po volji. Kad je namještena na odgovarajuće mjesto, ponovno se klikne. Lomna točka uz sabirnicu može se pomicati samo u određenom području. Umetanje lomne točke Ako se klikne na bilo koje mjesto na vodu gdje nema lomne točke, otvara se prozor s upitom da li se želi nova lomna točka. Ako se odgovori pozitivno biti dodana nova lomna točka, miš pozicioniran na nju, a slijedeći klik na lijevo dugme miša je prihvaćanje njenog položaja. Pritiskom na ESC tipku odustaje se od te lomne točke.. UNOŠENJE PODATAKA Unošenje podataka se vrši u modu analize. Iz moda crtanja u mod analize se prelazi pomoću dugmeta: Pritiskom na dugme prelazi se u mod za unos podataka u kojem su svi elementi za koje nisu unijeti podaci iscrtani bijelom bojom. Podatak pojedinog elementa mreže unosi se tako da se klikne lijevim dugmetom miša na pojedini element mreže. 17

Nakon toga se pojavljuje maska za popunjavanje ulaznih podataka. Također je moguće svaki element postavljati kao isključen ili uključen. Odustajanje od popunjavanja ili izmjene podataka izvodi se pritiskom na dugme "Cancel", a prihvaćanje se obavlja pritiskom na dugme "Ok". Za elektranu se unosi naziv E1 i unose se zadani podaci. U svakoj mreži jedna elektrana treba biti regulacijska. Za sabirnice se unosi oznaka sabirnice u ovom slučaju S1 i aktivira se dugme #, s ovim se natpis S1 ispisuje pored sabirnice. 18

Za transformator se unosi naziv T1, aktivira se tipka # s kojom se taj naziv ispisuje pored transformatora. U nastavku se unesu podaci kao na slici. Podaci za dalekovod se unose kao i za prethodne maske. Podaci za potrošač: ANALIZA MREŽE Proračun tokova snaga i napona izvodi se aktiviranjem dugmeta ili odabirom izbornika "Analiza", stavka "Pokreni proračun" ili funkcijskom tipkom F9. Proračun se radi s trenutno aktuelnim uklopnim stanjem i podacima mreže. Zatim treba kliknuti na dugme DATA, a onda na spoju svakog voda sa sabirnicom (početak voda) kliknuti za ispis tokova radne (#W) i jalove snage (#Var), te iste pozicionirati otprilike po sredini/iznad voda. 19

Kliknuti na dugme kv, da se dobije ispis napona po sabirnicama. Sliku sa prikazanim tokovima snaga i naponskim prilikama pomoću programa JASC PAINT SHOP prenijeti u MS WORD. Prenošenje slika pomoću JASC PAINT SHOP se vrši na način da se pokrene program aktivirajući ikonu: Aktivirajući ikonu Start Capture i desni klik mišem aktivira kursor kojim određujemo veličinu slike : lijevi klik na mišu u gornjem lijevom kutu slike i zatim lijevi klik iznad donjeg desnog kuta slike. Na ovaj način je slika prenešena u program JASC PAINT SHOP. Zatim pomoću naredbe copy prenosimo sliku u MSWord: 20

A) Proračun tokova snaga za normalno uklopno stanje Proračun se može napraviti za zadano vršno opterećenje, minimalno opterećenje ili bilo kakvo drugo opterećenje. A1) Proračun za maksimalno opterećenje Izračunati tokovi snaga i naponi čvorova: E2 130.0MW 29.27MVAr S1 S2 T1 21.55MVAr 77.63MW V1 77.54MW 155.3MW 10.78MVAr 46.33MVAr T2 E1 77.63MW V2 77.54MW 10.78MVAr 46.33MVAr 405.0kV 402.9kV P3 Bilanca: Ukupni podaci o mreži 150.0MW 45.00MVAr S3 53.66MW 3.642MVAr 10.59MW 15.50MVAr 47.68MW 23.78MVAr 112.0kV V3 V6 54.76MW 6.078MVAr 46.66MW 21.47MVAr 107.0kV S4 115.0kV V5 75.24MW 23.19MVAr 33.34MW 8.530MVAr S6 P2 80.00MW 30.00MVAr V7 V4 73.37MW 17.91MVAr 10.48MW 16.10MVAr 33.85MW 9.013MVAr S5 P1 50.00MW 25.00MVAr 109.9kV Proizvodnja: : 285.3MW 50.82MVAr Opterećenje: : 280.0MW 100.0MVAr ---------------------------------------- Razlika : 5.257MW -49.18MVAr Gubici radne snage TRANSFORMATORI: 0.474MW Gubici radne snage VODOVI : 4.783MW -------------------------------------------------- Suma 5.257MW Gubici radne snage po naponskim nivoima 400.0kV 0.413MW 110.0kV 4.843MW Preopterećenja: NEMA Naponi: OK Komentar: Ukupna potrošnja radne snage u mreži iznosi 280 MW, dok je proizvodnja 285.3 MW. Razlika predstavlja gubitke radne snage u vodovima i transformatorima. Ukupna potrošnja jalove snage u mreži je 100 MVAr, dok je proizvodnja 50.8 MVAr. Razliku od 49.2 MVAr čini proizvodnja jalove snage na vodovima, koja je u stvari veća od tog iznosa, budući da se dio jalove snage troši i na pokrivanje gubitaka u vodovima i transformatorima. Naponi na sabirnicama S1 (V-φ sabirnice) i S4 (P V sabirnice) unaprijed su zadani u iznosima 405 odnosno 115 kv, a održavaju se reguliranjem proizvodnje jalove snage elektrana. Ostalim sabirnicama je izračunat napon koji ovisi o opterećenju, proizvodnji i tehničkim parametrima elemenata mreže. 21

A2) Proračun za minimalno opterećenje Pri minimalnoj potrošnji ne može doći do preopterećenja mreže i većih padova napona, ali su moguća nedopuštena povišenja napona uzrokovana viškovima jalove snage u mreži. Dugmetom K globalni faktor opterećenja mreže postaviti na 50%. Izračunati tokovi snaga i naponi čvorova: E2 130.0MW 4.559MVAr S1 S2 T1 11.78MVAr 6.778MW V1 6.775MW 13.56MW 5.890MVAr 30.75MVAr T2 E1 6.778MW V2 6.775MW 5.890MVAr 30.75MVAr 405.0kV 404.2kV P3 Bilanca: 75.00MW 22.50MVAr S3 63.61MW 11.43MVAr 14.26MW 13.45MVAr 16.19MW 12.45MVAr 113.7kV V3 V6 65.17MW 7.463MVAr 16.04MW 13.16MVAr 111.3kV S4 115.0kV V5 64.83MW 2.904MVAr V7 23.96MW 1.839MVAr S6 V4 63.57MW 0.297MVAr 14.38MW 14.07MVAr 24.20MW 1.271MVAr S5 P1 25.00MW 12.50MVAr 112.6kV Ukupni podaci o mreži P2 40.00MW 15.00MVAr Proizvodnja: : 143.6MW -16.34MVAr Opterećenje: : 140.0MW 50.00MVAr ---------------------------------------- Razlika : 3.556MW -66.34MVAr Gubici radne snage TRANSFORMATORI: 0.237MW Gubici radne snage VODOVI : 3.319MW -------------------------------------------------- Suma 3.556MW Gubici radne snage po naponskim nivoima 400.0kV 0.125MW 110.0kV 3.432MW Preopterećenja: NEMA Naponi: OK Komentar: 22

Naponske prilike u mreži za vrijeme minimalne potrošnje su bolje. Za održavanje zadanog napona od 405 kv, elektrana E1 u ovom slučaju uzima iz mreže 24.7 MVAr. Gubici radne energije pri minimalnoj potrošnji iznose 1.4 MW (približno 4 puta manje nego pri vršnom opterećenju), a bilanca jalove snage je slijedeća: potrošači troše 50 MVAr, elektrane uzimaju (troše) 22.2 MVAr, što zbrojeno daje iznos od 72.2 MVAr koji odgovara iznosu jalove snage koju proizvode vodovi umanjenom za gubitke u vodovima i transformatorima. B) Proračun tokova snaga za normalno uklopno stanje Proračunom sigurnosti (proračun N-1) provjerava se da li prilikom ispada bilo kojeg elementa mreže dolazi do preopterećenja pojedinih elemenata mreže ili bitnog narušavanja naponskih prilika u mreži. Proračun se radi na način da se redom isključuje jedan po jedan vod / transformator, izvrši proračun tokova snaga, te provjere eventualna preopterećenja i nedopušteni iznosi padova napona. Proračun se radi za slučaj maksimalne (vršne) potrošnje. Napomena proračun sigurnosti radi se sa maksimalnim teretima: Primjer 1: Ispadom voda V4 bitno se povećavaju tokovi snaga na vodu V3 jer se čitava proizvodnja elektrane E2 sada prenosi samo tim vodom. Zbog toga je V3 opterećen s 108% nazivne struje, što znači da nije ispunjen kriterij N-1 za ispad voda V4. Naponske prilike su u redu jer su svi naponi u rasponu +/-10% nazivnog napona. Izračunati tokovi snaga, bilanca i preopterećenja E2 130.0MW 8.780MVAr S1 S2 T1 67.15MVAr 80.40MW V1 80.28MW 160.8MW 33.58MVAr 68.68MVAr T2 E1 80.40MW V2 80.28MW 33.58MVAr 68.68MVAr 405.0kV 401.6kV P3 150.0MW 45.00MVAr Ukupni podaci o mreži Proizvodnja: : 290.8MW 75.93MVAr Opterećenje: : 280.0MW 100.0MVAr ---------------------------------------- Razlika : 10.80MW -24.07MVAr S3 123.8MW 10.97MVAr 65.13MW 32.87MVAr 68.70MW 32.06MVAr 109.7kV V3 V6 130.0MW 8.780MVAr 66.56MW 25.86MVAr 102.8kV S4 115.0kV V5 0.000MW 0.000MVAr 13.44MW 4.144MVAr S6 P2 80.00MW 30.00MVAr V7 V4 0.000MW 0.000MVAr 63.53MW 28.29MVAr 13.53MW 3.291MVAr S5 P1 50.00MW 25.00MVAr 104.0kV Gubici radne snage TRANSFORMATORI: 0.575MW Gubici radne snage VODOVI : 10.23MW -------------------------------------------------- Suma 10.80MW 23

Preopterećenja: V3: 108% (654 A) Naponi: OK Primjer 2: Ispadom transformatora T1 naponske prilike su ponovno u redu, ali se preopterećuje transformator T2 (koji sam preuzima prijenos snage iz mreže 400 kv u mrežu 110 kv), tako da ni u ovom slučaju nije ispunjen kriterij N-1 Izračunati tokovi snaga, bilanca i preopterećenja: E2 130.0MW 40.00MVAr S1 S2 T1 24.68MVAr 77.90MW V1 77.81MW 155.8MW 12.34MVAr 47.87MVAr T2 E1 77.90MW V2 77.81MW 12.34MVAr 47.87MVAr 405.0kV 402.8kV P3 150.0MW 45.00MVAr S3 53.42MW 9.225MVAr 10.67MW 12.72MVAr 47.72MW 23.02MVAr 108.3kV V3 V6 54.62MW 12.06MVAr 46.65MW 20.43MVAr 103.2kV S4 112.2kV V5 75.38MW 27.94MVAr V7 33.35MW 9.574MVAr S6 V4 73.34MW 21.99MVAr 10.58MW 13.31MVAr 33.92MW 10.30MVAr S5 P1 50.00MW 25.00MVAr 106.4kV P2 80.00MW 30.00MVAr Ukupni podaci o mreži Proizvodnja: : 285.8MW 64.68MVAr Opterećenje: : 280.0MW 100.0MVAr ---------------------------------------- Razlika : 5.804MW -35.32MVAr Gubici radne snage TRANSFORMATORI: 0.656MW Gubici radne snage VODOVI : 5.147MW -------------------------------------------------- Suma 5.804MW Gubici radne snage po naponskim nivoima 400.0kV 0.508MW 110.0kV 5.295MW Preopterećenja: T2: 123% (183 MVA) Naponi: OK 24

21.55MVAr 155.3MW 3. PRIMJER IZVJEŠTAJA A1) Vršno opterećenje 77.63MW 10.78MVAr S1 S2 T2 E1 V2 77.63MW 405.0kV 77.54MW 10.78MVAr 46.33MVAr 402.9kV P3 150.0MW 45.00MVAr Bilanca: Proizvodnja radna snaga: 285.3MW Opterećenje radna snaga: 280.0MW ------------------------------------- Razlika (gubici) 5.257MW Preopterećenja: NEMA Naponi: OK A2) Minimalno opterećenje (50%) 11.78MVAr 13.56MW Bilanca Proizvodnja radna snaga: 143.6MW Opterećenje radna snaga: 140.0MW --------------------------------------- Razlika (gubici) 3.556MW Preopterećenja: NEMA Naponi: OK B) Proračun N-1 6.778MW 5.890MVAr V1 V1 77.54MW 46.33MVAr 6.775MW 30.75MVAr S1 S2 T2 E1 V2 6.778MW 405.0kV 6.775MW 5.890MVAr 30.75MVAr 404.2kV P3 75.00MW 22.50MVAr T1 T1 S3 53.66MW 3.642MVAr 112.0kV S3 10.59MW 15.50MVAr 47.68MW 23.78MVAr 63.61MW 11.43MVAr 113.7kV Varijanta Pgen(MW) Ppot(MW) dp(mw) Preopterećenje Naponi Ispad V1 285.5 280 5.51 nema ok Ispad V2 285.5 280 5.51 nema ok Ispad T1 285.8 280 5.8 T2, 122% ok Ispad T2 285.8 280 5.8 T1, 122% ok Ispad V3 288 280 8.03 V4, 109% ok Ispad V4 290.8 280 10.8 V3, 108% ok Ispad V5 285.5 280 5.54 nema ok Ispad V6 289.4 280 9.44 nema S6, 13.2% Ispad V7 286.7 280 6.73 nema ok V3 V6 14.26MW 13.45MVAr 16.19MW 12.45MVAr S4 54.76MW 6.078MVAr 115.0kV 75.24MW 23.19MVAr V4 21.47MVAr 8.530MVAr 46.66MW S6 33.34MW V3 V6 107.0kV V5 P2 S4 65.17MW 7.463MVAr E2 130.0MW 29.27MVAr V7 80.00MW 30.00MVAr 115.0kV 64.83MW 2.904MVAr V4 73.37MW 17.91MVAr 10.48MW 16.10MVAr 13.16MVAr 1.839MVAr 16.04MW S6 23.96MW 111.3kV V5 P2 E2 130.0MW 4.559MVAr V7 40.00MW 15.00MVAr 14.38MW 14.07MVAr S5 33.85MW 9.013MVAr 63.57MW 0.297MVAr S5 P1 50.00MW 25.00MVAr 109.9kV 24.20MW 1.271MVAr P1 25.00MW 12.50MVAr 112.6kV 25

ELEKTRIČNE MREŽE 2 LAB. VJ. 3: PRORAČUN KRATKOG SPOJA U PRIJENOSNOJ MREŽI 1. UPUTE Model prijenosne mreže radi se u programu TOKSwin, na isti način kao u vježbi 1 i 2. Nove stvari u odnosu na prethodne vježbe: Model elektrane ide sa generatorom i blok transformatorom: Za generator se unose podaci: Za transformatore treba unijeti i podatak o grupi spoja i uzemljenju zvjezdišta: na svim naponskim nivoima 110 kv i više, treba staviti da je zvjezdište uzemljeno: Uzemljenje treba staviti i na ulaznim podacima za ekvivalent mreže. Proračuni: A) Proračun struja/snaga kratkog spoja za određenu sabirnicu: SHIFT+klik na sabirnicu, odabir vrste kvara, OK, klik na munjicu; nakon izvršenog proračuna, klik na sabirnicu daje rezultate. B) Proračun struja kvara za sve sabirnice u mreži: Klik na munjicu bez prethodno zadanog mjesta kvara, klik na pregled rezultata proračuna za tabelarni ispis rezultata proračuna. C) Proračun struja jednopolnog kvara duž voda: 26

SHIFT+klik na vod, odabir Ik1; odabir udaljenosti mjesta kvara od početka voda, OK, klik na munjicu; nakon izvršenog proračuna, klik na sabirnicu daje rezultate (ukupna struja kvara, struja lijevo i desno od mjesta kvara). Rezultate proračuna prenijeti i obraditi u MS EXCEL. 2. PRIMJER IZVJEŠTAJA Shema: g1 g2 s1 t1 t2 s3 v1 s4 t3 t4 s6 v4 s7 s2 v2 v3 s5 m1 1) Ručni proračun tropolnog kratkog spoja za sabirnicu s3: Tropolni KS: Ik3=5.52kA, -83.7 o Sk3=2103 MVA Jednopolni KS: Ik1=5.90kA, -84.3 o 2) Doprinos struja tropolnog kratkog spoja po elementima za KS na sabirnici s3: Tropolni KS: t1: 0.80kA, -89.8 o t2: 0.80kA, -89.8 o v1: 1.36kA, -81.2 o v2: 2.58kA, -81.2 o Jednopolni KS: Faza R 3I0 t1: 1.22kA, -90.2 o 1.93kA, -89.3 o t2: 1.22kA, -90.2 o 1.93kA, -89.3 o v1: 1.20kA, -80.2 o 0.72kA, -75.0 o v2: 2.27kA, -80.2 o 1.36kA, -75.0 o 27

3) Struje tropolnog i jednopolnog kratkog spoja i snage tropolnog kratkog spoja za sve sabirnice u mreži (dobivene pomoću programa) Sabirnica U I"k3 S"k3 I"k1 ------------------------------------------------------------------- s3 220.0kV 5.52kA 2103MVA 5.86kA s4 220.0kV 4.86kA 1851MVA 4.22kA s5 220.0kV 7.68kA 2927MVA 8.34kA s6 110.0kV 5.80kA 1105MVA 5.33kA s7 110.0kV 3.20kA 610.2MVA 2.33kA s1 10.000kV 60.44kA 1047MVA 0.00kA s2 10.000kV 60.44kA 1047MVA 0.00kA 4) Raspodjela struja jednopolnog kratkog spoja duž voda V2: Udaljenost (km) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Čvor 1(s3) 2 3 4 5 6 7 8 9 10(s5) Ik1 (ka) 5.90 5.63 5.49 5.45 5.52 5.69 6.00 6.48 7.22 8.37 3I0 L (ka) 4.56 3.95 3.45 3.03 2.67 2.34 2.04 1.73 1.41 1.03 3I0 D (ka) 1.36 1.70 2.05 2.42 2.85 3.35 3.96 4.75 5.81 7.34 9 8 7 Ik1(A) 6 5 4 3 2 1 0 1(s3) 2 3 4 5 6 7 8 9 10(s5) Čvor Ik1 3I0L 3I0D 28

1. TEORIJA ELEKTRIČNE MREŽE 2 LAB. VJ. 4: ANALIZA STRUJA I NAPONA TIJEKOM JEDNOPOLNOG KVARA U SREDNJENAPONSKOJ MREŽI 1.1. KRATKI PREGLED KARAKTERISTIKA UZEMLJENJA ZVJEZDIŠTA 1.1.1. MREŽA SA IZOLIRANIM ZVJEZDIŠTEM S obzirom na činjenicu da najveći broj kvarova u mrežama otpada na jednopolne prolazne kvarove, na prvi pogled može izgledati da mreža sa izoliranim zvjezdištem ima prednost pred ostalim mrežama, jer omogućuje pogon bez prekida u slučaju da nastupi zemljospoj u mreži. Ukupna struja koja u tom slučaju teče prema zemlji data je izrazom: 3U f I = Zd + Zi + Zo (1.1) gdje su : U f - fazni napon mreže; Z d, Z i - direktna i inverzna impedancija mreže na mjestu kvara; Z o - nulta impedancija koja je za izolirane mreže jednaka Z o =1/jωC o gdje je C o ukupni nulti kapacitet mreže. Za izoliranu mrežu sa nadzemnim vodovima ukupni nulti kapacitet je malen pa je struja dozemnog spoja malena. Međutim, u velikim kabelskim mrežama ova struja može postići relativno velike iznose jer se sa porastom kapaciteta, odnosno mreže nazivnik u (1.1) smanjuje jer su Z d i Z i induktivnog karaktera. Pored ovog pojavljuju se na mjestima proboja kapacitivne struje koje izazivaju prenapone, a ovi mogu izazvati proboj zdravih faza. Poznato je da promjena napona na mjestu kvara otežava uvjete samogašenja struje zemljospoja i dovodi do uzastopnih paljenja luka, odnosno do visokih opasnih prenapona koji u krajnjoj liniji dovode do toga da zemljospoj prelazi u kratki spoj. Uz dobro poznatu činjenicu da u slučaju dozemnog spoja napon dviju zdravih faza prema zemlji poraste na iznos linijskog napona mreže, sve ovo dovodi do toga da se u određenim prilikama pogon sa izoliranim zvjezdištem mora napustiti, odnosno da se mreža mora uzemljiti na jedan od naprijed navedenih načina. 1.1.2. MREŽA SA DIREKTNO UZEMLJENIM ZVJEZDIŠTEM U mreži sa direktno uzemljenim zvjezdištem nul-točke transformatora vežu se direktno na uzemljivač postrojenja. U ovom slučaju svaki dozemni spoj je u stvari kratki spoj, a veličina struje kratkog spoja određena je reaktancijama mreže i prelaznim otporom na mjestu kvara. Glavna prednost ovakvog uzemljenja je da se na zdravim fazama ne pojavljuje stacionarni prenapon prema zemlji (max. 0.8 U n ), a ni prenaponi na mjestu zemljospoja (kratkog spoja) nisu naročito opasni jer je induktivna komponenta struje kratkog spoja znatno veća od kapacitivne. Daljnje prednosti su da se izolacijski nivo mreže može sniziti, što je značajno za mreže sa najvišim naponima, a i relejna zaštita takve mreže je razmjerno jednostavna. Međutim, struje jednopolnog kratkog spoja su u ovom slučaju vrlo velike, mogu biti veće od tropolnih, što može izazvati poteškoće kod izvođenja uzemljivača, prouzrokovati opasne napone dodira i koraka, te inducirati nedozvoljeno visoke napone na telekomunikacijskim vodovima, i drugo. 1.1.3. MREŽA SA ZVJEZDIŠTEM UZEMLJENIM PREKO PRIGUŠNICE Kod ovakvog načina uzemljenja zvjezdišta prigušnica (petersenka), u nul točki, kompenzira kapacitivne struje koje teku kod dozemnog spoja. Ako je kompenzacija potpuna, struja kvara ima samo radnu komponentu koja je često malena, reda 5 do 10 A, pa ne može podržavati luk na mjestu kvara tako da se luk gasi sam od sebe nakon što prelazna pojava završi. U stacionarnom stanju moguć je pogon mreže za vrijeme trajanja zemljospoja. U kabelskim mrežama uzemljenje preko prigušnice nije efikasno, jer dozemni spoj vodiča predstavlja najčešće trajni kvar, pa je potrebno kabel odmah isključiti, tim više što je u tom slučaju fazni napon ostalih dvaju vodiča jednak linijskom naponu što još više povećava mogućnost proširenja kvara i nastanka kratkog spoja. 1.1.4. MREŽA SA ZVJEZDIŠTEM UZEMLJENIM PREKO RADNOG OTPORA Izborom odgovarajuće veličine radnog otpora, kojeg priključujemo u zvjezdište transformatora, možemo u skladu sa pogonskim uvjetima ograničiti pogonsku struju jednopolnog kratkog spoja na vrijednost koja nam najviše odgovara. Ovakvo uzemljenje je pogodno jer je struja jednopolnog kratkog spoja ograničena otporom, koji ujedno prigušuje tranzijentne prenapone zemljospoja, odnosno u ovom slučaju prenapone jednopolnog kratkog spoja. Istina, pri tome dolazi do porasta napona ostalih dviju faza prema zemlji na iznos koji je nešto veći od linijskog napona, no ovaj napon ne predstavlja veću opasnost s obzirom na izolacijski nivo mreže i činjenicu da se kvar brzo isklapa. 29

1.2. KVAROVI U IZOLIRANOJ I UZEMLJENOJ MREŽI 1.2.1. JEDNOPOLNI ZEMLJOSPOJ U IZOLIRANOJ MREŽI Na slici 1.1 data je mreža i vektorski dijagram napona i struja za slučaj zemljospoja u izoliranoj mreži. Ako pretpostavimo zemljospoj faze R, te da je prelazni otpor na mjestu kvara jednak nuli, odnosno da je točka K na potencijalu zemlje, za potencijal zvjezdišta dobija se: U n =U KN =-E R (2.1) Fazni naponi u zdravim fazama su: U s '=E S -E R =U SR (2.2) U T '=E T -E R =U TR (2.3) Prema tome fazni naponi zdravih faza poprimaju iznos linijskog napona, a sam trokut linijskih napona ostaje nepromijenjen kako je to vidljivo iz vektorskog dijagrama na slici 1.1.c). Nulta komponenta napona u točki K je: 1 UOK = UR + US + UT 3 ( ' ' ') (2.4) Ako se u (2.4) uvrsti (2.2) i (2.3) i uz U R =0 dobije se: 1 UOK = USR + UTR 3 ( ) (2.5) Kako je U SR +U TR =-3 E R = 3 U n iz (2.5) dobije se: UOK = UN = ER (2.6) gdje je: ER = U f = Un / 3 Ako se zanemare padovi napona može se približno uzeti da za nultu komponentu napona u cijeloj mreži vrijedi: U O =U OK (2.7) Za slučaj da je dozemni spoj nastupio preko prelaznog otpora R p tada je napon faze u kvaru na mjestu kvara U R =I. Z R p =U K gdje se sa I Z =I K označi struja zemljospoja na mjestu kvara. Napon zvjezdišta je sada: U N =U K -E R (2.8) dakle, ima nižu vrijednost nego u slučaju dozemnog spoja bez prelaznog otpora. Ovim jednadžbama definirana je prva od dvije veličine koje su značajne za rad zaštite, jer kako je poznato zaštita u izoliranoj mreži reagira na nulte komponente napona ili struje odnosno na kombinacije tih dviju veličina. Na slici 2.1a prikazane su struje kod dozemnog spoja u fazi R, a na slici 2.2 prikazani su tokovi nultih komponenti struje. S obzirom da je U R =0 i I R =0 može se za struje u ostalim fazama pisati: I S = jωc o U SR (2.9) I T = jωc o U TR (2.10) gdje je C O ukupni nulti kapacitet galvanski povezane mreže. Za struju zemljospoja I Z (gdje je indeks Z upotrebljen da bi se zemljospoj razlikovao od kratkog spoja gdje ćemo struju označavati sa I K ) vrijedi: I Z = - (I S +I T ) (2.11) 30

a) E T I T I T T N E S I S U TS I S S E R U SR U TR Un I S I T I S I T U R U S I S U T I T R b) c) I S U R=E R I Z=-(I S + I T) 60 I S + I T I S U N 90 I T I R N 90 N U T=E T I T U S=E S T S U TR+U SR=3U N=3E R D Sl. 1.1 a) Struje i naponi kod jednopolnog zemljospoja u izoliranoj mreži b) Normalni režim c) Zemljospoj u fazi R Uvrštavajući u (2.11) izraze (2.9) i (2.10) te vodeći računa da je U SR +U TR =-3E R dobije se: I Z =j3ωc O E R gdje umjesto E R možemo uvrstiti i fazni napon U f. Iz slike 1.2 je vidljivo da vrijedi: I O =-jωc O U OK =jωc O E R (2.12) odnosno da je I Z =3I O. Jednadžba (2.12) lako se može dokazati uvrštavajući izraze (2.9) i (2.10) u izraz kojim je općenito definirana nulta komponenta struje, imajući pri tome u vidu da je I R =0. 31

a) E T I 0 N E S I 0 E R I 0 K UN=U0K 3I 0 I 0 I 0 I 0 U0K=-ER b) E T T N E S UTR S E R USR K R UN=UK-ER R P I Z UR=UK=IZRP I R I S I T Sl. 1.2 Tokovi nultih komponenti struje kod zemljospoja i prilike kod jednostrukog zemljospoja preko prelaznog otpora R P u izoliranoj mreži; Promotriti ćemo sada raspodjelu nultih komponenti struje u mreži u kojoj je došlo do zemljospoja, uz pretpostavku da je zemljospoj nastupio na početku prvog odvoda kako je to prikazano na slici 1.3. Rezultirajuća struja na odvodu data je sa: 3I O1 =j3ω(c O -C 1 )U OK (2.13) gdje je C 1 kapacitet odvoda na kojemu je došlo do zemljospoja, a C O ukupni nulti kapacitet mreže. Na ispravnim dionicama 2 i 3 teku struje koje su proporcionalne kapacitetima tih dionica, dakle: 3I O2 =3ωC 2 U OK ; 3I O3 =3ωC 3 U OK (2.14) 32

Vod L3 C L3 Vod L2 C L2 Vod L1 C L1 3I 0 na vodu L3 3I 0 na vodu L1 Sl. 1.3 Tokovi nultih komponenti struje na dionici u kvaru i zdravim dionicamai kod izoliranoj mreži; zemljospoja u 1.2.1. JEDNOPOLNI KRATKI SPOJ U MREŽI UZEMLJENOJ PREKO RADNOG OTPORA Ako se promatra kratki spoj u postrojenju neposredno u blizini sabirnica, tada je struja jednopolnog kratkog spoja određena otporom u zvjezdištu R N, nultim kapacitetom mreže C O i prelaznim otporom na mjestu kvara R P, a u manjoj mjeri nultim impedancijama mreže višeg naponskog nivoa i transformatora. Ispuštajući cjelokupni proračun koji se bazira na metodi simetričnih komponenti može se za struju na mjestu kvara pisati: ER( 1+ j3ω CORN) IZ = IK = RN + RP( 1+ j3ω CORN) (2.15) Ako je kapacitet mreže zanemariv, kao što je slučaj u zračnim mrežama tada je struja definirana izrazom: ER I K = RN + RP (2.16) U slučaju da je otpor kvara malen što je čest slučaj u kabelskim mrežama može se izraz (2.15) pisati kao: I K ER = + jω COE R N R (2.17) 33

Na samom odvodu na kojemu je došlo do jednopolnog kratkog spoja struja kratkog spoja jednaka je trostrukoj nultoj komponenti, dakle: I 1K = ER( 1+ j3ω ( CO C01) RN R + R ( 1+ j3ω C R ) N P O N (2.18) gdje je C O1 kapacitet faza-zemlja odvoda na kojemu je došlo do kratkog spoja. Pretpostavimo li da je nulti kapacitet ispravne dionice C O2 onda je u slučaju kvara u mreži struja ispravne dionice: I 2 K = j3ω CO2 RNER R + R ( 1+ j3ω C R ) N P O N (2.19) Ako u jednadžbi (2.19) stavimo da je R P =0 dobije se da je maksimalna struja na ispravnoj dionici: I = 2K j3 ω CO2E max R (2.20) Ovdje imamo sličnu situaciju kao kod dozemnog spoja tj. struja u ispravnim dionicama mreže proporcionalna je sa kapacitetom ispravne dionice, a smjerovi struja u ispravnim dionicama su isti kao na slici 1.3. Ukoliko u mreži imamo zaštitu koja reagira na nultu komponentu struje, a ta zaštita nije usmjerena, moramo podešenje odabrati tako da bude veće od maksimalne struje koja se može pojaviti na ispravnim dionicama, dakle prema izrazu (1.20), jer u protivnom može doći do pogrešnih prorada na ispravnim dionicama. 2. UPOTREBA MATLAB-A ZA PRORAČUN I ANALIZU ELEKTRIČNE MREŽE 2.1 OPĆENITO O MATLAB-U Prvobitno razvijen kao software za rješavanje matričnih problema, Matlab se kroz godine razvijao sukladno sa korisničkim zahtijevima. Ovaj programski jezik visoke izvedbe koji u sebi objedinjava programske alate za računanje, grafičko predstavljanje i programiranje, predstavlja jaku programsku podršku za rješavanje matematičkih, inžinjerskih i znanstvenih problema. Zahvaljujući jednostavnom korisničkom sučelju te mogućnosti predstavljanja problema poznatim matematičkim jezikom, Matlab se podjednako upotrebljava u edukaciji kao i u industriji za istraživanje, razvoj i analizu. Standardna upotreba Matlaba uključuje: matematičko računanje razvoj algoritma modeliranje i simulaciju analizu, istraživanje i grafičko prikazivanje podataka grafiku za znanstvene i inžinjerske potrebe razvijanje aplikacija, uključujući i izradu grafičkog korisničkog sučelja. Pri tome su razvijeni pojedini setovi alata (eng. toolboxes) koji se primjenjuju u ovisnosti o specifičnostima pojedinog problema (obrađivanje signala, fuzzy logika, simulacije, sustavi upravljanja i dr.). Matlab je interaktivni sustav koji omogućava rješavanje tehničkih problema, posebno onih sa matričnim i vektorskim formulacijama. Programski jezik Matlab-a je jezik visoke programske razine izveden u matričnom/vektorskom obliku sa kontrolom toka naredbi, funkcija, strukture podataka, ulazno/izlaznih i objektno orijentiranih programskih osobina koji omogućava stvaranje malih jednokratnih programa ili složenijih,većih programa. Radna okolina Matlab-a predstavlja set alata i mogućnosti kojima se koristimo radom u Matlab-u. Obuhvaća olakšano rukovanje varijablama u radnom prostoru kao i ulazak i izlazak podataka. Također uključuje alate za razvoj, rukovođenje i oblikovanje M-datoteka. Grafička obrada je Matlab-ov grafički sustav koji uključuje naredbe za dvodimenzionalno i trodimenzionalno grafičko predstavljanje podataka, obradu slika, animaciju i grafičku prezentaciju.uključuje i naredbe koje omogućavaju slobodni izbor izgleda grafova. Biblioteka matematičkih funkcija sadrži kolekciju algoritama za izračunavanje funkcija od najjednostavnijih (suma, sin, cos, itd.) do složenijih funkcija kao što su inverzna matrica, Bessel-ova funkcija, Fourier-ova transformacija, itd. Sučelje programskih aplikacija omogućava pisanje programa u programskim jezicima C ili Fortran koji su u međudjelovanju sa Matlab-om. 2.2 SIMULINK 34

Simulink, kao prateći program, predstavlja interaktivni sustav za simulaciju dinamičkih sistema. Omogućava rad sa linearnim ili nelinearnim sistemima, vremenski kontinuiranim ili nekontinuiranim sistemima, sistemima sa više varijabli. Za modeliranje, Simulink pruža grafičko korisničko sučelje (GUI) za stvaranje hijerarhijskih modela u vidu blok-dijagrama, pri čemu je moguć pregled parametara svakog bloka. Nakon modeliranja vrši se izbor metode simulacije izborom iz menija Simulink-a ili upisom naredbi u Matlab-ov komandni prozor. Dobiveni rezultati mogu se sačuvati za daljnu analizu ili grafički prikaz. Simulink uključuje Matlab-ove aplikacijske setove alata (toolboxes) za rad sa različitim tipovima problema. 2.3 POWER SYSTEM BLOCKSET Power system blockset ( PSB ) je napravljen za dizajniranje modela elektroenergetskih sustava. Biblioteke PSBa sadrže blokove za predstavljanje uobičajene elektroenergetske opreme kao što su transformatori, vodovi, električni strojevi i elementi elektroenergetske elektronike. Korištenje PSB-a pod Simulink-ovim okružjem omogućava modeliranje sistema sa međudjelovanjem mehaničkih, termičkih,upravljačkih i drugih elemenata. Pojedine elemente moguće je respektivno grupirati u podsustave, što olakšava pregled velikih i složenih modela. Parametri svakog bloka odnosno elementa mogu se lako i brzo izmijeniti. 3. UPUTE ZA RAD Model za drugi dio vježbe se kreira na pomoću naredbe File, New, Model kao na slici: Slika br. 3.1. Kada se dobije prostor za crtanje modela potrebno je otvoriti i biblioteku blokova simulink pomoću naredbi View, Library Browser kao na slici Slika br. 3.2. Svaka od biblioteka Power system blockset (Connectors, Electrical Sources, Elements, Extra Library...) sadržava blokove. Za ulazak u pojedinu biblioteku potrebno je napraviti dvostruki klik mišem na istu. Prijenos nekog od blokova iz pojedine biblioteke u radno polje ostvaruje se tako da se na blok klikne mišem i pridržavajući lijevi gumb miša označeni blok prenese u radno polje. 35

3.1. Kreiranje modela Potrebno je napraviti model kao na slici br. 3.3. Slika br. 3.3. Da bi mogli početi crtati potrebno je kreirati novi model i to pomoću naredbi File, New, Model. Prvi korak u crtanju novog modela je odabir blokova iz pripadajućih biblioteka npr. ekvivalent mreže 35 kv (Inductive source with neutral) uzimamo iz blockseta Three-Phase Library kao što je prikazano na slici Slika br. 3.4. Slika br. 3.4. 36

Trofazni dvonamotni transformator važan je dio modela. Unošenjem ulaznih podataka za transformator (grupe spoja u ovom slučaju trokut zvijezda) pojavljuje se neutralna točka na sekundaru. Dalekovod ili kabel (zavisno o unešenim podacima) Slika br. 3.5. Slika br. 3.6. Breaker koristimo za iniciranje jednopolnog kratkog spoja ili dozemnog spoja. 37

Slika br. 3.7. Ground element koristimo za uzemljenje. Slika br. 3.8. Series RLC Branch je element kojim uzemljujemo neutralnu točku mreže. Unošenjem ulaznih podataka za ovaj element dobijamo konačni izgled elementa koji u ovom slučaju je radni otpor. 38

Slika br. 3.9. Slika br. 3.10. 39

Element Subsystem koristimo kod kreiranja subsystema struja i napona Slika br. 3.11. Connection Port je element kojim realiziramo ulaze i izlaze u subsystemima Slika br. 3.12. 40

Sa elementom Current Measurement mjerimo struju kvara Slika br. 3.13. Voltage Measurement koristimo u podsistemu naponi za mjerenje napona. Slika br. 3.14. Out1 je element sa kojim realiziramo izlaze u subsystemima. Slika br. 3.15. 41

Element Add koristimo u podsistemima kao funkciju zbrajanja. Slika br. 3.16. Element Mux koristimo kako bi ulazne signale prilagodili Scope elementu Slika br. 3.17. Slika br. 3.18. 42

3.2 Kreiranje podsustava Za potrebe analize zemnog spoja potrebni su nam mjerni blokovi za mjerenje napona i za mjerenje struja na koje će se spojiti mjerni uređaji. S obzirom da se radi o netipičnim mjerenjima nisu nam dovoljni mjerni blokovi iz blockseta measurements nego je potrebno kreiranjem podsustava napraviti blok za mjerenje napona (linijski naponi: Uab, Ubc, Uca, fazni naponi: Ua, Ub, Uc, napon prema neutralnoj točki Un i nulti napon Uo) i mjerenje struje (fazne struje Ia, Ib, Ic, i nulte struje Io). Da bi na izlazu dobili napone u kv-ima unesena je konstanta x 1000. Podsustav «naponi» ćemo kreirati tako da kreiramo novi model naponi kao na slici 3.19. Slika br. 3.19. Na sličan način kreiramo podsustav «struje» koji je prikazan na slici. 43

Slika br. 3.20. 44

3.3. Unošenje podataka Podaci o ekvivalentu mreže: Napon je zadan nazivnim faznim naponom primara transformatora (u ovom slučaju 35 / 3 kv). Fazni kut faze A u trenutku početka simulacije. Frekvencija 50 Hz. Ekvivalentni otpor mreže treba biti zadan u zadatku. Slika br. 3.21. Podaci o transformatoru Potrebni parametri transformatora računati su kao parametri ekvivalentne Γ -sheme uz pretpostavku da su djelatni otpori primara i sekundara jednaki, odnosno jednaki polovini ukupnog djelatnog otpora uzdužne grane. Isto vrijedi i za reaktancije primara i sekundara. Potrebno je napomenuti da sve djelatne komponente i reaktancije moraju biti svedene na isti naponski nivo. Opis parametara: - nominalna trofazna snaga S n (VA) - nominalna frekvencija f(hz) - nominalni linijski napon primarnog i sekundarnog namota U(V) u ovisnosti o spoju zvijezda ili trokut - djelatni otpor primarnog i sekundarnog namota u jediničnim vrijednostima R 1( pu), R2 ( pu) Prema Γ -shemi ukupni djelatni otpor uzdužne grane je U R = S n n 2 P ks ( Ω ) (3.1) gdje su P - gubici kratkog spoja ks Prema pretpostavci je R = R = / 2 ( Ω ) (3.2) 1 2 R - reaktancija primarnog i sekundarnog namota u jediničnim vrijednostima X 1( pu), X 2 ( pu) Ukupna reaktancija uzdužne grane X 2 2 = Z R ( Ω ) (3.3) 45

pri čemu je apsolutna vrijednost impedancije uzdužne grane Z 2 uk U n Z = 100 S ( Ω ), uk - napon kratkog spoja u % (3.4) n Prema pretpostavci je X = X = / 2 ( Ω ) (3.5) 1 2 X - djelatni otpor poprečne grane u jediničnoj vrijednosti R m ( pu) 2 U n Rm = ( Ω ) (3.6) P 0 gdje su P0 - gubici praznog hoda u (W) - reaktancija poprečne grane u jediničnoj vrijednosti X m ( pu) X m 1 = ( Ω ) (3.7) 2 1 Y0 R 2 m pri čemu je apsolutna vrijednost admintancije poprečne grane Y 0 Y Sve dobivene vrijednosti impedancijom 0 ik S n = ( Ω ), i 2 k -struja kratkog spoja u % (3.8) 100 U n R, Z 1, R2, X 1, X 2 R m ix m izražene u ohm-ima podijeljene su sa baznom B 2 U B = (3.9) S B da bi se izrazile u jediničnim vrijednostima. 46

Slika br. 3.22. Mali otpor za uzemljenje nul točke ima vrijednost otpora od 20 Ω da bi maksimalna struja jednopolnog kratkog spoja bila manja od 300 A (s obzirom da je nazivni napon sekundara 10 kv). Slika br. 3.23. 1.) Kabel/vod Kabeli/vodovi predstavljeni su u obliku pi-sheme prijenosne linije. Opis parametara: - frekvencija potrebna za specifikaciju R,L,C elemenata f (Hz) - djelatni otpor direktnog i nultog sustava po kilometru R R ( / km) 1, 0 Ω - induktivitet direktnog i nultog sustava po kilometru L L ( H / km) 1, 0 47

1 ( Ω ) X 1 L1 = / kms ω X 0 L0 = Ω / kms ω 1 ( ), X 1 - induktivni otpor direktnog sustava (2.10), X 0 -induktivni otpor nultog sustava (2.11) - kapacitet direktnog i nultog sustava po kilometru C C ( F / km) 1, 0 1 ( S ) B1 C1 = / kms ω B0 C0 = S / kms ω - duljina l(km) 1 ( ), B1 - susceptancija direktnog sustava (2.12), B0 - susceptancija nultog sustava (2.13) Slika br. 3.24. Podaci za prekidač kojim se «generira» zemni spoj Unutarnji otpor prekidača: 0.1 Ω Stanje prekidača na početku simulacije: 0 Snubber resistance: inf Snubber capacitance: inf Switching times (vrijeme nastanka zemnog spoja-kada se prekidač uključi):1/50 s; 48

Slika br. 3.25. 3.4. Simulacija Kada je model kreiran i kada su uneseni podaci potrebno je prije pokretanja simulacije specificirati parametre simulacije i odabrati simulacijsku metodu. Pomoću naredbi Ctr+E ili Simulation Simulation parameters kao na slici Slika br. 3.26. Opcija: Solver Simulation Time: U ovoj podopciji se određuje vrijeme pokretanja (Start time) i vrijeme zaustavljanja simulacije (Stop time). Solver options: Simulacija modela je podržana s nekom od numeričkih integracijskih metoda. Ako se prije simulacije ne odabere neka numerička integracijska metoda program će sam odabrati metodu u ovisnosti o kreiranom metodu, i to: - Ako model ima kontinuirana stanja, ode45 metoda se koristi. Međutim, ako vidimo da metoda ode45 ne daje zadovoljavajuće rezultate treba odabrati ode23t metodu. 3.5. Analiza mreže Vježba se može podijeliti u dva dijela: a) Analiza zemljospoja kod izolirane mreže; b) Analiza zemljospoja kod mreže uzemljene preko malog otpora 3.5.1. Analiza zemljospoja kod izolirane mreže 49

Potrebno je kreirati sljedeće dijagrame: a) Struja na mjestu kvara Iz b) Nulte struje IoDV1, IoDV2 i IoDV3 i Nulti napon Uo c) Fazne napone Va, Vb i Vc i napon zvjezdišta Vn d) Struje u DV1 (Ia, Ib i Ic) e) Struje u DV2 (Ia, Ib i Ic) f) Struje u DV3 (Ia, Ib i Ic) Napomena, kada na slici ima više krivulja, program prvoj krivulji dodjeljuje žutu boju, pa svijetlo plava, ljubičasta, crvena, zelena i tamno plava. 50

PRIMJER IZVJEŠTAJA: a) IZOLIRANA MREŽA Slika br. 3.27. Struja na mjestu kvara Iz Slika br. 3.28. Nulte struje IoDV1, IoDV2 i IoDV3 i Nulti napon Uo 51

Slika br. 3.29. Struje u DV1 (Ia, Ib i Ic) Slika br. 3.30. Struje u DV2 (Ia, Ib i Ic) 52

Slika br. 3.31. Struje u DV3 (Ia, Ib i Ic) 53

a) MREŽA UZEMLJENA PREKO MALOG OTPORA Slika br. 3.32. Struja na mjestu kvara Iz Slika br. 3.33. Nulte struje IoDV1, IoDV2 i IoDV3 i Nulti napon Uo 54

Slika br. 3.34. Struje u DV1 (Ia, Ib i Ic) Slika br. 3.35. Struje u DV2 (Ia, Ib i Ic) 55

Slika br. 3.36. Struje u DV3 (Ia, Ib i Ic) c) USPOREDBA REZULTATA Slika br. 3.37. 56