p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

Σχετικά έγγραφα
8. Diskretni LTI sistemi

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Tretja vaja iz matematike 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

TOPNOST, HITROST RAZTAPLJANJA

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa

ZMESI IDEALNIH PLINOV

PROCESIRANJE SIGNALOV

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov

( ) Φ = Hɺ Hɺ. 1. zadatak

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

ENERGETSKI PRETVORNIKI IN ELEKTRARNE II. Avditorne in laboratorijske vaje. Avtorji: Matjaž Bobnar, Ludvik Bartelj, Andrej Gubina, Boštjan Blažič

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

PROCESIRANJE SIGNALOV

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Kotne in krožne funkcije

1. Trikotniki hitrosti

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled

Elementi spektralne teorije matrica

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 6 OO ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ ΧΑΡΙΛΑΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 4 OO ΑΓΓΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 6 OO ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΑΒΡΑΑΜ 3 OO ΑΛΕΒΙΖΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

9. Potencial in napetost

Kotni funkciji sinus in kosinus

3.2.1 Homogena linearna diferencialna enačba II. reda

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

diferencialne enačbe - nadaljevanje

Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena:

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Osnove elektrotehnike uvod

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

MERJENJE LOMNEGA KOLIČNIKA IZ BREWSTER-JEVEGA KOTA

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013

Matematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija.

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

Simulacija delovanja trifaznega sinhronskega motorja s kratkostično kletko v programskem okolju MATLAB/Simulink

FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης Αξίωση αποζημίωσης Έντυπο Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

KUPA I ZARUBLJENA KUPA

VOTANTI Definitivi ore con ELETTORI PERCENTUALI. Parziali variazioni. Parziali Ore 23 Definitivi ore 23.00

3. AMPEROV ZAKON. SLIKA: Zanka v magnetnem polju. Integral komponente magnetnega polja v smeri zanke je sorazmeren toku, ki ga zanka oklepa.

МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE)

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ

3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

5. Karakteristične funkcije

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

Reševanje sistema linearnih

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Deformacije. Tenzor deformacija tenzor drugog reda. Simetrinost tenzora deformacija. 1. Duljinska deformacija ε. 1. Duljinska (normalna) deformacija ε

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΠΟΜ 114(Ε)

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA. školska 2013./2014. godina TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD

TRANZITIVNI GRAFI. Katarina Jan ar. oktober 2008

Matematika 1 { fiziqka hemija

NASTAVITVE PARAMETROV PID REGULATORJEV ZA PROCESE 2. REDA

Ι Ε Θ Ν Ε Σ Ρ Ο Τ Α Ρ Υ Π Ε Ρ Ι Φ Ε Ρ Ε Ι Α

IZVODI ZADACI (I deo)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena:

Funkcije dveh in več spremenljivk

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

Osnovni principi kompresije 2D i 3D signala. 2D transformacija kompakcija energije. Estimacija pokreta u 3D signalima

Transcript:

ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba: i moža obrjea srememba (reko eakih vmesih staj). Etroijski zako (2. zako termodiamike) o i moža kroža srememba, ri kateri bi sistem rejel toloto iz tolotega rezervoarja i oddal eako veliko delo. o i moža kroža srememba, ri kateri bi se reesla tolota s hladejšega telesa a tolejše telo brez vložeega dela o srememba etroije: S S = etroija, eota [J/kg] S= srememba etroije > ireverzibila srememba = reverzibila srememba dt o Primer: izotermo reverzibilo razeaje idealega lia = kost. = dw = d= c m = m d d = d= R M defiiramo mero za»ered«: d defiiramo: ds= [ J K] v rezervoar s temeraturo = kost. 2

Poljubo uiverzalo krožo sremembo (A) z idealim liom sestavimo iz adiabatih i izotermih srememb kot je rikazao a sliki (B) (J.Strad, Fizika,.del): A: KROŽNA SPREMEMBA B: izoterma adiabate adiabata adiabata izoterma izoterma Etroija je eoliča fukcija staja, zato je ri kroži sremembi: Zgorja eačba velja za oljubo reverzibilo krožo sremembo! d S= = Dokaz:,, = kost. = kost. ADIABAA, izotermo razejaje 2, 2 izotermo stiskaje ADIABAA 2

o Če je = kost. i srememba reverzibila velja: '' '' m d m '' S= = = d= R = R l M M ', kjer smo uoštevali: ' o ker je = kost. dw = d= = d, o lisko eačbo: a adiabatah velja: m = R M, ' κ κ = 2 κ κ = 2 =. Srememba etroije med izotermim razejajem: S = m R l M, Srememba etroije med izotermim stiskajem: = m l = m l = m l =, S R R R S M 2 M M torej: skua srememba etroije a obeh izotermah je S+ S= skua srememba etroije a obeh adiabatah je ič Zaključek: celota srememba etroije ri kroži sremembi je eaka ič. ot, ', ' ot 2 Posledica: Srememba etroije i odvisa od oti, ač a samo od začetega i kočega staja;, ', ',, = + = S S ' = = ', ', ', ' ', ' ot 2 ot ot 2 ot 3

SKLEP: če želimo izračuati sremembo etroije ri termodiamski sremembi (tudi ireverzibili), lahko oiščemo oljubo reverzibilo (adomesto) ot iz istega začetega v isto kočo staje i o tej oti izračuati itegral. Primeri račuaja sremembe etroije Primer: ireverzibilo taljeje ledu S ri ireverzibilih sremembah izolacija led = 273K voda = 373K 2= 283K voda a) začeto staje b) kočo staje. zako termodiamike (eergijski zako) dovoljuje obrjeo sremembo! Ker je sistem izolira je =. Nadomeste reverzibile sremembe: m q l tal reverzibilo taljeje ledu: S= m c d reverzibilo ohlajaje vode: S = = m c l S= S + S + S > 2 mv c d reverzibilo segrevaje vode: S2= = mv c l torej: 2 l 2 e 2 2 S > d Q = srememba je ireverzibila Primer: Hirov oskus z idealim (razredčeim) liom Začeto staje (a) i kočo staje (b) ri Hirovem oskusu z razredčeim liom. 4

dva termometra ' ', ' ~ AKUUM izolacija a) b) Rezultat meritve: koča temeratura ' je eaka začeti temeraturi : ' = ' ' EOREIČNI OPIS POSKUSA: Notraja eergija idealega lia je eoliča fukcija temerature: W= cv m Pli se razširi v vakuum : A= Srememba je adiabaia : Q= W= A+ Q= orej: W = = c m = ' =. v Račuaje srememb etroije ri Hirovem oskusu za adomesto reverzibilo sremembo, to je izotermo (reverzibilo) razejaje idealega lia. dw= d d S= oz. = ds dw = ds d cvm d = ds d = = ds d m ds= d liska eačba : = R M m S= M ' d R m S= R l > M ' S > srememba je ireverzibila = sistem je izolira: = 5

Primer: ireverzibilo mešaje dveh vzorcev vode z različima temeraturama izolacija, m m, m, + m2 z 2 2 = 273K, 2 = 373 K, m= kg, m2= kg, Račuaje zmese temerature z : ( ) ( ) Q = m c + m c = 2 2 z 2 m + m 2 2 z = = ( m+ m2) 323K Račuaje sremembe etroije za adomesto reverzibilo sremembo: S= m c l + m c l > z z 2 2 sistem je izolira: = S > = dt srememba je ireverzibila 6