Vanja Ambrožič Regulacijski sistemi (Poglavje 5- k učbeniku odobne regulacije pogonov z izmeničnimi stroji ) NEREDGRANA NAČCA, AO ZA NTERNO RABO! Ljubljana, oktober 006
5-. inhronski stroj v KP 5-. NHRONK TROJ V KOORDNATNE TE POLJA V nekaj zadnjih letih smo priča izrednemu predoru sinhronskih motorjev () na področju servo pogonov. Pri A s kratkostično kletko morajo statorski tokovi oz. napetosti skrbeti za dvojno vzbujanje: statorskega in (posredno prek indukcije) rotorskega polja, saj rotorsko navitje nima lastnega vzbujanja. Po drugi strani je vzbujanje rotorskega fluksa v avtonomno. V odvisnosti od načina njegovega generiranja razlikujemo dve osnovni izvedbi : s trajnimi magneti na rotorju: fluks v rotorju je posledica trajnega magneta, ki je običajno izdan iz materialov z visoko gostoto magnetnega pretoka in koercitivnostjo, kot so npr. m-co ali Ne-Fe-B. z ektromagnetom: na rotorju se nahaja navitje, ki ga prek drsnih obročev napajamo z enosmernim tokom. V tem du se bomo ukvarjali le s sinhronskimi motorji s trajnimi magneti (angl. Permanent agnets ynchronous otors P). V primerjavi z A so P nekoliko dražji, imajo pa večji izkoristek. tatorja obeh strojev sta skorajda enaka in imata neizražene pole. Rotor se vrti v sinhronizmu s poljem, ki ga ustvarja tok skozi statorsko navitje. Zaradi tega se rotor med obratovanjem praktično ne segreva, saj pri njem ni slipnih izgub, ki pa so prisotne pri A. Načoma obstajata dve izvedbi : P z izraženimi poli in P z neizraženimi poli. Njuni karakteristiki, s tem pa tudi načina krmiljenja, sta dokaj različni, zato si bomo podrobneje ogledali razlike v dovanju obeh izvedb. 5-.1 s površinsko nameščenimi magneti 5-.1.1 Enačbe P v stacionarnem stanju V tem du bomo opisali dovanje inačico s površinsko (angl. urface ounted ) nameščenimi magneti na rotorju (lika 5-- 1). Na sliki so prikazane tudi osi sistemov, ki ju bomo v bodoče uporabljali: a in b označujeta osi že znanega K, osi d in q pa določata koordinatni sistem rotorja (RK), katerega vzdolžna os sovpada s smerjo polja trajnega magneta na rotorju. Že na prvi pogled lahko ugotovimo, da sta osi d in q skupna RK in koordinatnem sistemu (rotorskega) polja (KP). Pri A smo že ugotovili, da se ta dva K vrtita z različnima hitrostima. 5--1
5-. inhronski stroj v KP Zaradi enakomerne zračne reže sta induktivnosti obeh osi enaki, torej L d L q L. q b d N ε a lika 5-- 1: Prerez s površinsko nameščenimi magneti lika 5-- kaže ektrično enofazno nadomestno shemo, iz katere lahko določimo kazalčni diagram s površinskimi magneti v stacionarnem stanju (lika 5-- ). inhronska reaktanca je določena kot X ω (5-. 1) L Pritisnjena napetost (pri motorju) poganja tok skozi statorsko upornost in induktivnost (sinhronsko reaktanco), pri tem ji nasprotuje inducirana napetost, ki je posledica vrtenja rotorskega polja. lika 5-- : Enofazna nadomestna shema P 5--
5-. inhronski stroj v KP A u i X ϕ B E θ ϕ Ψ Ψ T δ i i L θ lika 5-- : Kazalčni diagram P (omska upornost R zanemarjena) Fluks Ψ T je posledica dovanja trajnega magneta na rotorju, Ψ pa je skupni statorski fluks, torej seštevek fluksa trajnega magneta ter prispevka na statorski induktivnosti Ψ r Ψ r + i r L (5-. ) T Na vektorskem diagramu so razvidne racije med posameznimi vektorji. Vektorja statorske napetosti in inducirane protinapetosti sta zamaknjena za kolesni kot θ. Obe napetosti s pripadajočima fluksoma oklepata pravi kot, zato je kolesni kot hkrati tudi kot med statorskim in rotorskim fluksom. Običajne karakteristike navora kažejo odvisnost navora od (kotne) hitrosti rotorja. Zaradi znanega dejstva, da je hitrost neodvisna od bremenskega navora (sinhronska karakteristika), navorno karakteristiko raje določamo s pomočjo njene enačbe v stacionarnem stanju, ki jo poznamo iz osnov ektričnih strojev. Pri tem bomo zanemarili omski padec napetosti oz. omske izgube. Pri izračunu navora izhajamo iz enačbe za dovno moč, ki je definirana kot seštevek dovnih moči vseh treh faz P cosϕ. (5-. ) d 5--
5-. inhronski stroj v KP Če zanemarimo izgube v motorju, lahko predpostavimo, da se cotna dovna moč pretvori v mehansko in ustvari navor Pd Pmeh pω z kazalčnega diagrama (lika 5-- ) sledi, da daljico AB lahko definiramo na dva načina AB : X cosϕ E sinθ. z te racije izrazimo s cosϕ ter vstavimo v (5-.), s čimer dobimo E p sinθ (5-. 4) ωx Po tej enačbi je navor P določen z vikostima pritisnjene statorske napetosti in inducirane napetosti ter s kolesnim kotom (lika 5-- ). lika 5-- 4 kaže statično karakteristiko navora P 1. V stacionarnem stanju sta obe napetosti in hitrost ter kolesni kot konstantni. Omahni navor, to je največji navor, ki ga motor lahko ustvari, dobimo pri θ π/: om E p ωx om 0 π/ π θ lika 5-- 4: tatična karakteristika navora P 1 PAZ: če je kot θ definiran od proti E, bo v motorskem režimu im negativni predznak. 5--4
5-. inhronski stroj v KP 5-.1. Enačbe P v koordinatnem sistemu rotorskega polja 5-.1..1 zpjava enačb P v KP iz klasičnega moda Do enačbe za navor v KP lahko pridemo na več načinov. V prejšnji enačbi za navor (5-.) nastopata efektivni vrednosti faznih tokov in napetosti. V vektorski teoriji pa smo navajeni uporabljati prostorske vektorje. Zveza med vrednostmi faznih vičin in magnitudami pripadajočih vektorjev nam je že znana iz Poglavja 5: agnituda fazne vrednosti (npr. statorske napetosti) je v stacionarnem stanju enaka dvem tretjinam magnitude prostorskega vektorja. max 1,, u1,, u Po zamenjavi efektivnih vrednosti statorske in inducirane napetosti z magnitudama njunih prostorskih vektorjev, dobimo ue ue p sinθ p sinθ (5-. 5) ωx ωx V novem zapisu enačbe navora se torej pojavlja že znani faktor /. tatorska napetost ustvarja statorski fluks, inducirana napetost pa je posledica fluksa trajnega magneta u ω Ψ e ω Ψ T Po zamenjavi napetosti z zgornjima izrazoma in upoštevanju (5-.5), dobimo [1, ] Ψ ΨT p sinθ (5-. 6) L PAZ: θ je kot med obema napetostima, in posledično tudi med obema fluksoma (lika 5-- ). Naš namen je prikaz vičin v KP, ki ga določa vektor fluksa trajnega magneta na rotorju, la-ta pa je pri P usmerjen enako kot os rotorja. V KP lahko fluks definiramo z naslednjima enačbama (lika 5--5). 5--5
5-. inhronski stroj v KP Ψ Ψ d q Ψ T L i q + L i d (5-. 7) Zaradi usmerjenosti KP je prečna komponenta fluksa trajnega magneta enaka nič. q i q i i d b δ Li Ψ d Li q θ ε Ψ Ψ d q Ψ T d a lika 5-- 5: Vektorski diagram P v KP Ob upoštevanju racije Ψ sin θ Ψ L i, q q lahko zapišem dokončno enačbo za navor P v KP pψ T i q (5-. 8) 5-.1.. zpjava enačb P v KP iz splošne vektorske enačbe Do enačbe za navor P v KP pa lahko pridemo tudi iz splošne enačbe za navor rotacijskih strojev r r p r ( Ψ i ). (5-. 9) 5--6
5-. inhronski stroj v KP agnituda vektorskega produkta je po definiciji določena s komponentama vektorjev v nekem koordinatnem sistemu [7]. V K je navor definiran kot r p( Ψaib Ψbia ). (5-. 10) Zgornjo enačbo lahko zapišemo tudi v nekem drugem koordinatnem sistemu (npr. KP) ob transformaciji nastopajočih vičin s pomočjo znane demodulacijske matrike D (5.4), ki vičine iz a b K pretvori v njihov zapis v d q K: r p ( Ψ i Ψ i ) a b b a p(( Ψd cosε Ψq sinε )( id sinε + iq cosε ) ( Ψ sinε + Ψ cosε )( i cosε i sinε ) d q p( Ψdiq Ψqid ). d q (5-. 11) Ob upoštevanju enačbe za statorski fluks P (5-.7), zgornja enačba dobi že znano obliko p ( ΨT + Lid ) iq Liqid ) pψtiq (5-. 1) Kot vidimo, navor lahko spreminjamo le s prečno komponento statorskega toka, saj je fluks trajnega magneta konstanten. Če temu dodamo že omenjeno istovetnost kotov ε in ρ, ugotovimo, da je blokovna shema P (lika 5-- 6) bistveno enostavnejša od sheme A. Ker pri ustvarjanju navora soduje le q komponenta toka, d komponenta pa je pri tem odvečna, očitno je za boljši izkoristek zažena ortogonalnost statorskega toka in KP oziroma magnetnega pretoka trajnega magneta (lika 5-- 7). 5--7
5-. inhronski stroj v KP lika 5-- 6: Blokovna shema P m i i q δ ω 1 ε Ψ ω ω T Re Ψ T Li q rotorska os (KP) statorska os (K) lika 5-- 7: Kazalčni diagram P pod nazivno hitrostjo 5-.1. labljenje polja Kot je bilo že povedano v prejšnjih poglavjih, slabljenje polja je potrebno pri višjih hitrostih (običajno višjih od nazivne hitrosti), saj, zaradi omejene temenske napetosti pretvornika, napajalna napetost ne more naraščati proporcionalno z inducirano napetostjo oziroma hitrostjo. Pri A in E s tujim vzbujanjem je slabljenje polja enostavno: vzbujalni fluks se ustvarja v posebnem navitju in ga slabimo z zmanjšanjem magnetilnega toka. Pri P je stanje nekoliko drugačno. Vzbujalni magnetni 5--8
5-. inhronski stroj v KP pretok je konstanten in ga ustvarja trajni magnet na rotorju. Kljub temu, slabljenje polja je možno s postopkom, ki smo ga že nakazali (lika 5-- 5). slike je razvidno, da v tem primeru vsebuje statorski tok tudi negativno vzdolžno (d) komponento. Le-ta ustvarja svoj magnetni pretok L i d, ki nasprotuje fluksu trajnega magneta. Na ta način se umetno zmanjšuje skupno polje statorja v d osi. Kljub teoretični možnosti realizacije, P običajno niso primerni za slabljenje polja. Namreč, zaradi majhne statorske induktivnosti, tako ustvarjeno nasprotno polje je rativno slabo, kar bi zahtevalo zo vike tokove i d (s tem pa tudi skupni tok i ) oziroma bistveno večjo moč. Za slabljenje polja so viko primernejši z notranje nameščenimi magneti, o katerih bomo govorili v naslednjem poglavju. 5-.1.4 trategija regulacije P z dosedanjega opisa P je razvidno, da je matematični opis tega stroja bistveno enostavnejši od opisa A. Posledično je preprostejši tudi pristop k njegovi regulaciji. V tem primeru bomo opisali direktno regulacijo, pri kateri ne zahtevamo ugotavljanje dejanskih komponent tokov v KP, pač pa predpostavimo, da sta le-ti enaki ženim vrednostim (lika 5-- 8). Potrebni pogoj za to domnevo je natančna meritev kota rotorja. Žena prečna komponenta statorskega toka je izhod iz regulatorja hitrosti, saj je ta komponenta, ob konstantnem fluksu rotorja, zadolžena za ustvarjanje navora. Pri določanju žene vzdolžne komponente toka, obstajata dve možnosti: običajno, zaradi že opisanih razlogov, i d postavimo na vrednost nič, s čimer dosežemo največji izkoristek, ali v primeru, da žimo doseči zmanjšanje polja, vzdolžno komponento spreminjamo s hitrostjo, s čimer nasprotujemo polju trajnega magneta. Kot je bilo že povedano, ta postopek pride v poštev le pri strojih, kjer je takšnen način slabljenja polja racionalen. Zmanjšanje fluksa trajnega magneta je nezažen, običajno trajen pojav in je posledica staranja oziroma demagnetizacije zaradi zunanjega polja. 5--9
5-. inhronski stroj v KP ω* * Ψ regulator iq * * id0 d,q a,b ω Ψ ε lika 5-- 8: Blokovna shema regulacije P v KP 5-. z notranje nameščenimi magneti 5-..1 Enačbe z notranjimi magneti v stacionarnem stanju Pri z notranje nameščenimi magneti (angl. nterior Permanent agnets P) so magneti nameščeni v notranjosti rotorja. Primer realizacije takega stroja kaže lika 5-- 9. Kljub temu, da je rotor tega stroja cilindričen, zaradi namestitve magnetov ima stroj izražene pole, saj sta poti magnetnih silnic različni v vzdolžni in prečni osi. Zato sta tudi induktivnosti obeh osi različni, pri čemer vja L d < L q 4. Zaradi različnih induktivnosti moramo redefinirati tudi statorski fluks, katerega d q komponenti se sedaj glasita (lika 5-- 10) Ψ Ψ d q Ψ L T i q q + L i d d (5-. 1) Narisani stroj ima dva polova para, zato sta osi d in q zamaknjeni za mehanski kot π/4 (ektrični je seveda še vedno π/). 4 Podobni učinek dobimo tudi pri "klasičnem" z izraženimi poli, la da pri njem vja L d > L q, saj je d os usmerjena proti statorskemu zobu, kjer je zračna reža manjša. 5--10
5-. inhronski stroj v KP q d N N ε N N a lika 5-- 9: Prerez P q i q i b δ i d Ψ θ Li q q Ldid ε Ψ T d a lika 5-- 10: Kazalčni diagram statorskega fluksa P v KP Razmerja med fazorji v P nazorno kaže lika 5-- 11. 5--11
5-. inhronski stroj v KP X q q X d d E θ b d δ Ψ q θ ε Ψ T L q q L d d d a lika 5-- 11: Fazorski diagram P v stacionarnem stanju Tudi pri P bomo, enako kot pri P, v enačbo za moč vstavili dovno komponento toka. Pri tem bomo le izbrali nekoliko drugačen pristop, ki smo ga že spoznali v Pogl. 5.5. (transformacije iz a b v d q K in obratno []). Dovna komponenta statorskega toka je preslikava toka na nek začasni namišljeni koordinatni sistem, katerega abscisa je poravnana z vektorjem statorske napetosti. Le-ta oklepa z inducirano napetostjo E kot θ. Po drugi strani, inducirana napetost in KP, v katerem sta definirani komponenti toka d in q, oklepata pravi kot. Če obe komponenti projiciramo na vektor inducirane napetosti, dobimo v njegovem koordinatnem sistemu KE naslednji komponenti (oznaka ') d ' q '. q d (5-. 14) Dovno komponento statorskega toka s cosϕ (torej d komponento v K vektorja napetosti) dobimo s transformacijo iz enega sistema (abscisa vektor E) v drugi sistem (abscisa vektor ), kar dosežemo s pomočjo demodulacijske matrike (5.41 v []) cosϕ 'cosθ + 'sinθ cosθ sinθ (5-. 15) d q q d 5--1
5-. inhronski stroj v KP V KE lahko izrazimo tudi statorsko napetost ' d ' q cosθ sinθ (5-. 16) z fazorskega diagrama (lika 5-- 11) so razvidne naslednje racije ' E + X d d d ' X. q q q ledi d cosθ E X d q sinθ X q oziroma (ob upoštevanju (5-.14)) sinθ cosϕ cosθ X q cosθ E sinθ X Končno, ektrični navor, izračunan iz mehanske enačbe, je [1, ] d Pmeh p ω E 1 1 p sinθ + p ( sinθ cosθ ) ωx d ω X q X E X d X q p sinθ + p sin θ ωx d ω X d X q 1 444 4 144 44 4444 sinhr p cosϕ sinθ p cosθ ω ω X q r d cosθ E sinθ X d (5-. 17) Enačba za ektrični navor P je sestavljena iz dveh dov sinhr prvi d ( ) predstavlja že znani sinhronski navor, drugi d ( ) imenujemo ruktančni navor. r 5--1
5-. inhronski stroj v KP Ruktančni navor je prisoten le, če sta si induktivnosti (prav tako tudi pripadajoči reaktanci) v obeh osi različni. Zato v P, kjer zaradi neizraženih polov vja L d L q L, ruktančnega navora ni. Potrebno je tudi povedati, da je pri P ruktančni navor negativen zaradi razmerja med induktivnostima. Še posebej je zanimivo dejstvo, da je ruktančni navor neodvisen od fluksa trajnega magneta, kar s pridom izkoriščajo ruktančni motorji, o katerih bo govora v naslednjem podpoglavju. tatično karakteristiko P kaže lika 5-- 1. Lahko ugotovimo, da pri kolesnih kotih 0 > θ > π/ ruktančni navor zmanjšuje učinek sinhronskega. sin Σ r π/ π θ lika 5-- 1: tatična navorna karakteristika P 5-.. Enačbe P v koordinatnem sistemu polja Tokove i flukse P smo že prikazali v KP (5-.1). Ob vstavitvi obeh izrazov v splošno enačbo za navor v KP, ki smo jo izpjali v (5-.11), dobimo končno enačbo za navor P v KP [1, 4-6] p ( Ψ + L i ) i L i i ) p Ψ i + ( L L ) i T d d q q q d T q 1 sinhr d q diq. (5-. 18) 144 4 4 r V enačbi sta označena prispevka sinhronskega in ruktančnega navora. 5--14
5-. inhronski stroj v KP 5-.. trategija regulacije P v KP Na navor P vplivata obe komponenti statorskega toka v KP (5-.18), zato je potrebno najti njuno pravilno razmerje. Za lažjo izpjavo optimalnega razmerja si bomo pomagali z normiranjem enačbe za navor v KP. Za normo bomo izbrali ti. bazni navor, ki ga definiramo kot B pψ T B. (5-. 19) kjer je bazni statorski tok 5 definiran kot B Ψ L L T (5-. 0) q d Po normiranju enačbe za navor dobimo norm i i i (5-. 1) B q B q B d B Pri normiranju ruktančnega navora smo upoštevali vstavitev spremenjenega baznega navora, ki je posledica zamenjave fluksa trajnega magneta iz (5-.0) Ψ T ( L ) B q Ld v (5-.19) B p B B ( L L ) q d V (5-.1) nastopata toka v KP, ki sta normirana ob uporabi parametrov motorja norm norm q norm ( i ) i 1 (5-. ) d 5 PAZ! V imenovalcu baznega toka je zaporedje induktivnosti drugačno, kot pri enačbi za navor! 5--15
5-. inhronski stroj v KP V praksi izračunavamo njuno razmerje iz enačbe za maksimalno vrednost vektorja statorskega toka, ki ga dovoljuje pretvornik i + i max d q 5-. Ruktančni motorji Tudi če bi P motorju rotorsko vzbujanje zmanjšali na nič, se bi kljub temu motor še naprej vrt. z enačb za navor (5-.17, 5-.18) namreč sledi, da za ustvarjanje navora motor ne rabi vzbujanja na rotorju, saj še vedno obstaja ruktančni navor. lednjega izkoriščajo sinhronski ruktančni motorji R (angl. synchronous ructance motors yr). Zadostni pogoj za ustvarjanje ruktančnega navora je razlika med induktivnostima v oseh KP. To lastnost dosežemo z izraženimi poli na rotorju, ki niso nujno posledica geometrije rotorja z izraženimi poli. Dejansko imajo sodobni ruktančni motorji cilindričen rotor, razliko v induktivnostih pa dosežemo s ti. "sendvič" konstrukcijo (lika 5-- 1) plast žeza nemagnetni materijal lika 5-- 1: Prerez R s sendvič konstrukcijo (p ) [1] Zaradi konstrukcije iz dveh materialov z različnima permeabilnostima, se induktivnosti v dveh oseh razlikujeta, s čimer so izpolnjeni pogoji za ruktančni navor. Ruktančni navor smo že opisali v skalarni obliki, kakor tudi v KP, zato se s tem ne bomo posebej ukvarjali. 5--16
5-. inhronski stroj v KP 5-..1 trategija regulacije ruktančnega motorja v KP Pri ruktančnem motorju je navor odvisen od obeh komponent statorskega toka v KP. Njuno razmerje je odvisno od zahtev pogona, zato ga izberemo odvisno od regulacijske strategije. Tukaj bomo omenili strategijo, s katero dosežemo največji možni navor, ostali pristopi pa so opisani v literaturi [1]. tatorski fluks v KP je definiran kot Ψ r Ψ d + j Ψ L i + jl q d d i q q njegova absolutna vrednost pa je Ψ r Ψ L i + jl i. d d q q Razmere med fluksi in tokovi kaže lika 5-- 14. q b Ψ Li q q i i q d θ δ Li d d ε i d a lika 5-- 14: Vektorski diagram sinhronskega ruktančnega motorja Če števec in imenovalec ruktančnega navora iz enačbe (5-.18) pomnožimo s kvadratom statorskega fluksa, dobimo p Ψ ( Ld Lq ) iqid L i d d + L i q q 5--17
5-. inhronski stroj v KP ali (po djenju števca in imenovalca z i d ) ( L L ) Ψ tanδ, L + L d d q q ( tanδ ) kjer je i q tan δ (5-. ) id razmerje med komponentama toka. Razmerje med komponentama toka (kolesni kot), ki ustvari največji navor (največji pospešek) dobimo ob izračunu maksimuma d 0. d ( tanδ ) Ob upoštevanju (5-.), dobimo rezultat i i q d L L d q ali L i q q L i Ψ Ψ. d d q d V tem primeru vja: Ψq tan δ 1, Ψ d kar ustreza razmeram na že prikazanem vektorskem diagramu (lika 5-- 14). lika 5- - 15 kaže omenjeni princip regulacije yr. 5--18
5-. inhronski stroj v KP ω* regulator iq fi ( q) * * id d,q a,b R ω ε lika 5-- 15: Blokovna shema regulacije R 5-.4 Literatura [1] Bose B. K.: "odern Power Electronics and AC Drives", Prentice Hall, 00 [] Ambrožič V.: " odobne regulacije pogonov z izmeničnimi stroji", založba FE, Ljubljana, 1996 [] iljavec D., Jereb. P.: "Električni stroji. Temjna znanja", samozaložba, Ljubljana 005 [4] Zhong L., Rahman. F., Hu W. Y., Lim K. W.: "Analysis of Direct Torque Control in Permanent agnet ynchronous otor Drives", EEE Trans. on Pow. Electr., VOL. 1, NO., AY 1997 [5] Rahman. A., Zhou P.: "Analysis of Brushless Permanent agnet ynchronous otors", EEE Trans. on nd. Electr, VOL. 4, NO., APRL 1996 [6] Rahman. F., Zhong L., Lim K. W.: "A Direct Torque-Controlled nterior Permanent agnet ynchronous otor Drive ncorporating Fid Weakening", EEE Trans. on nd. Appl., VOL. 4, NO. 6, NOVEBER/DECEBER 1998 [7] Bronštejn J. N., emendjajev K. A.: "atematični priročnik", Tehniška založba lovenije, 199 5--19