TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )

Σχετικά έγγραφα
3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.

2. VAJA IZ TRDNOSTI. Napetostno stanje valja je določeno s tenzorjem napetosti, ki ga v kartezijskem koordinatnem. 3xy 5y 2

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

7. VAJA IZ MEHANIKE TRDNIH TELES. (tenzor deformacij II) (tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji)

8. VAJA IZ MEHANIKE TRDNIH TELES (linearizirana elastičnost)

4. VAJA IZ TRDNOSTI (linearizirana elastičnost, plastično tečenje)

Tretja vaja iz matematike 1

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

386 4 Virtualni pomiki in virtualne sile. A 2 x E 2 = 0. (4.99)

Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni izrek.

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Kotni funkciji sinus in kosinus

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

6.1.2 Togostna matrika linijskega elementa z ravno osjo po teoriji II. reda

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

( , 2. kolokvij)

Glavni sistem:obremenjen s prvotno obtežbo: P. δ Pomik δ 10 :δ 10 = P (2L ) Reakciji pri levi in desni podpori: ΣV=0

Vaje iz MATEMATIKE 2. Vektorji

1.4 Glavne normalne napetosti v nosilcu 145. Vzdolž nevtralne osi oklepajo normale ravnin glavnih napetosti s smerjo x naslednje kote

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

Državni izpitni center *M * JESENSKI IZPITNI ROK MEHANIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Četrtek, 27. avgust 2009 SPLOŠNA MATURA

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah:

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Kotne in krožne funkcije

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

TEHNIŠKA MEHANIKA - sinopsis predavanj v šolskem letu 2014/2015

Univerza v Ljubljani FS & FKKT. Varnost v strojništvu

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Državni izpitni center *M * SPOMLADANSKI ROK MEHANIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 9. junij 2007 SPLOŠNA MATURA

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

1. Trikotniki hitrosti

Funkcije več spremenljivk

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

GEOMETRIJA V RAVNINI DRUGI LETNIK

NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

Državni izpitni center *M * SPOMLADANSKI IZPITNI ROK MEHANIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 28. maj 2010 SPLOŠNA MATURA

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

UVOD V ENERGIJSKE METODE V MEHANIKI KONSTRUKCIJ

Tehniška mehanika 1 [N]


6 Primjena trigonometrije u planimetriji

1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ

Deformacije. Tenzor deformacija tenzor drugog reda. Simetrinost tenzora deformacija. 1. Duljinska deformacija ε. 1. Duljinska (normalna) deformacija ε

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

Naloge iz vaj: Sistem togih teles C 2 C 1 F A 1 B 1. Slika 1: Sile na levi in desni lok.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Državni izpitni center *M * JESENSKI IZPITNI ROK MEHANIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 29. avgust 2008 SPLOŠNA MATURA

1.4 Tangenta i normala

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

IZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

1 3D-prostor; ravnina in premica

!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.

FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila

Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom

Državni izpitni center. Osnovna raven MATEMATIKA. Izpitna pola 1. Sobota, 4. junij 2011 / 120 minut

- Geodetske točke in geodetske mreže

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Državni izpitni center ELEKTROTEHNIKA. Izpitna pola 1. Četrtek, 5. junij 2014 / 90 minut

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Dr`avni izpitni center MATEMATIKA. Izpitna pola. Sobota, 2. junij 2007 / 120 minut brez odmora

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

Elementi spektralne teorije matrica

PONOVITEV SNOVI ZA NPZ

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ

Državni izpitni center *M * JESENSKI IZPITNI ROK MEHANIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Ponedeljek, 30. avgust 2010 SPLOŠNA MATURA

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Splošno o interpolaciji

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

Sheet H d-2 3D Pythagoras - Answers

Ψηθιακά ςζηήμαηα - Διζαγωγή. ΣΔΙ Πάηπαρ, Σμήμα Ηλεκηπολογίαρ Καθ. Π. Βλασόποςλορ

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)

Transcript:

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem pomikov u = 4 [ (x z) e x + x y e y + ( z 2 y ) e z ]. Izračunajte: a) tenzor majhnih deformacij; b) specifično spremembo dolžine vlakna v točki ( 1, 1, 0) v smeri vektorja a = 3 e x e y + 2 e z ; c) spremembo pravega kota v točki ( 1, 1, 0) med vektorjema a in b = e x + 3 e y. 2. Na rob tanke kvadratne stene deluje normalna enakomerna površinska obtežba velikosti p, kot kaže slika. Privzemimo, da so napetosti po celotni prostornini stene konstantne. Določite velikost obtežbe pri kateri je specifična sprememba prostornine enaka nič (ε V = 0), če poznamo naslednje materialne parametre: ν = 0.2, E = 2.4 4 kn/cm 2, α = 5 K 1, T = K. 3. Izračunajte geometrijske karakteristike (A, y T, z T, I y, I z, I yz, I T y, I T z, I T yz) lika na sliki! Podatki so v centimetrih. 15 15 30 4. Za konstrukcijo na sliki izračunajte vrednosti notranjih statičnih količin (N x, N z, M y ) v prerezu 1 1! Določite nekaj značilnih vrednosti in skicirajte diagrama normalne napetosti σ xx in strižne napetosti σ xz v tem prerezu! Podatki: a = 4 m, b = 6 m, q = 2 kn/m. Podatki za prerez so v centimetrih. 1 1 /2 45 15

REŠITVE NALOG 1 1. a) y 2 1 2 y 2 x 1 2 1 2 1 2 2 z ; b) D aa ε aa = 7.143 6 ; c) D ab 2ε aa = 1.01419 4 ; 2. σ xz = 0, σ yz = 0, σ zz = 0; σ xx = p, σ xy = 0, σ yy = p; ε xx = ε yy = ( 1 1 3 p) 4, ε zz = ( 1 + 1 6 p) 4 ; ε xx + ε yy + ε zz = 0 p = 6. 3. A x = 1777.26, y T = 28.79, z T = 19.37; I y = 930 594, I z = 2 030 172, I yz = 995 073; I T y = 263 988.5, I T z = 557 463.5, I T yz = 4 256.7. 4. N x = 9, N z = 6, M y = 27; A x = 1500, I T y = 487 125; σ xx = 6 + 5.54z [ N/cm 2] ; z b Sy σ xz [ N/cm 2 ] 34.5 0 0 0 11902.5 7.33.5 800 6.65.5 40 800 3.32 25.5 40 0 0. [σ xx ] [σ xz ] -185.1 0-30 - - 0 7.33 3.32 6.65 147.3 0

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (6. 12. 04) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Tanka kvadratna ploščica z robom 3 cm se deformira, kot kaže slika. Točka A se ne premakne. Nove koordinate točke B so B (3.009, 0.006), točka C se premakne v C (3.018, 3.003), točka D pa v D (0, 2.997) Deformiranje je podano s poljem pomikov u = (axy + bx) e x + (cx + dy) e y. D D C C Izračunajte: a) konstante a, b, c in d; b) tenzor majhnih deformacij; c) specifično spremembo dolžine vlakna v točki C v smeri vektorja AC; d) spremembo pravega kota v točki C med vektorjema AC in BD. A=A' B B 2. V togo, nerazteglivo cev je postavljen valj iz izotropnega, linearno elastičnega materiala, kot kaže slika. Polmer valja je cm, razdalja med plaščem valja in cevjo pa 1 mm. Valj segrejemo za 60K in obtežimo z enakomerno površinsko obtežbo p na spodnji in zgornji ploskvi. Privzemimo, da so napetosti po celotni prostornini valja konstantne. a) Določite velikost obtežbe p, pri kateri se valj dotakne cevi! b) Valj obremenimo z obtežbo velikosti p = 500 kn/cm 2. Določite napetostni tenzor! Določite tudi specifično spremembo volumna. Podatki: ν = 0.3, E = 2.1 4 kn/cm 2, α = 5 K 1, T = 60K. 3. Izračunajte geometrijske karakteristike (A, y T, z T, I y, I z, I yz, I T y, I T z, I T yz) lika na sliki! Podatki so v centimetrih. 15 25

REŠITVE NALOG 1. a) a = 0.001, b = 0.003, c = 0.002, d = 0.001; 3 + y 1 + x 2 0 b) ε = 1 + x 2 1 0 ; 0 0 0 c) D AC ε AC = 0.005; d) D ab 2ε aa = 0.007; 2. a) p = 308 kn/cm 2 ; 82.3 0 0 b) σ = 0 82.3 0, ε xx + ε yy + ε zz = 0.086; 0 0 500 3. A x = 1905, y T = 4.72, z T =.45; I y = 501 966, I z = 674 658, I yz = 280 860; I T y = 294 076.4, I T z = 632 288.6, I T yz = 187 007.4.

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (9. 12. 05) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem pomikov u = 4 ( 2y (x z), xy, x + y ). Izračunajte: a) tenzor velikih deformacij; b) tenzor majhnih deformacij in njegovo vrednost v točki T (0, 1, 1) ; c) specifično spremembo dolžine vlakna v točki T v smeri vektorja (1, 1, 0); d) spremembo pravega kota v točki T med vektorjema (1, 1, 0) in (1, b, 1). 2. Valjast vzorec iz izotropnega, linearno elastičnega materiala, višine h = 0 cm, je postavljen med dve togi nepomični plošči, kot kaže slika. Polmer valja je 5 cm, razdalja med valjem in zgornjo ploščo pa d = 1 mm. Valj obtežimo po plašču z enakomerno normalno površinsko obtežbo p. Privzemimo, da so napetosti po celotni prostornini valja konstantne. a) Določite velikost obtežbe p, pri kateri se valj dotakne zgornje plošče! b) Poleg obtežbe p vzorec še segrejemo. Določite spremembo temperature, pri kateri bo specifična sprememba volumna enaka 0. Podatki: ν = 0.3, E = 2.1 4 kn/cm 2, α = 1.2 5 K 1. 3. Izračunajte prečne sile N z in upogibne momente M y za konstrukcijo na sliki. Na mestu ekstremnih upogibnih momentov izračunajte in narišite potek normalnih napetosti σ xx. Na mestu ekstremnih prečnih sil izračunajte in narišite potek strižnih napetosti σ xz. Podatki: a = 2 m, q = kn/m. Podatki za prerez na sliki so v centimetrih. 5 15 5

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (15. 12. 06) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25% ). Uspešno reševanje! 1. Kvader na sliki ima stranice dolžin L = cm, b = h = 5 cm. Izmerjene spremembe dolžin stranic znašajo L = 0.2 mm, b = h = 0.1 mm. Telesna diagonala AD se je podaljšala za 0.8 mm, kot med osema y in z pa se ni spremenil. Spremembi pravih kotov med osema x in y ter x in z sta enaki. Izračunajte: a) tenzor majhnih deformacij; b) specifično spremembo volumna; c) spremembo dolžine diagonale BC. 2. V togo, nerazteglivo cev je postavljen valj iz izotropnega, linearno elastičnega materiala. Polmer valja je 5 cm, višina pa cm. Valj obremenimo z enakomerno površinsko obtežbo p na spodnji in zgornji ploskvi. Privzemimo, da so napetosti po celotni prostornini valja konstantne. Trenje med valjem in cevjo zanemarimo. a) Določite normalne napetosti med valjem in cevjo! b) Določite tudi spremembo višine valja. Podatki: ν = 0.2, E = 2 4 kn/cm 2, p = 3 kn/cm 2. 3. Izračunajte geometrijske karakteristike (A, y T, z T, I y, I z, I yz, I T y, I T z, I T yz ter glavna vztrajnostna momenta) lika na sliki! Podatki so v centimetrih. 50 60 30 60 4. Na mestu največjih in najmanjših upogibnih momentov konstrukcije na sliki izračunajte in narišite potek normalnih napetosti σ xx. Podatki: a = 2 m, q = 5 kn/m, F = kn. Podatki za prerez na sliki so v centimetrih. 2 40 5

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (7. 12. 07) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Prva in četrta naloga sta vredni 30%, druga in tretja pa %. Uspešno reševanje! 1. Kocka s stranico dolžine a = 1 cm se deformira, kot kaže slika. Tako deformiranje opišemo s pomiki oblike u = (axz, byz, 0 ). Lege točk A, B, C, D in E se ne spremenijo. Nove koordinate točke F so F (1.001, 0, 1), točka H pa se premakne v H (0, 1.002, 1). Izračunajte: a) konstanti a in b; b) novo lego točke G; c) tenzor majhnih deformacij; d) spremembo dolžine diagonale AF ; e) spremembo pravega kota med AF in AD. = = = = = 2. Na rob tanke stene, ki leži pod kotom β = 60 glede na os x, deluje enakomerna površinska obtežba velikosti p = kn/cm 2 pravokotno na rob, kot kaže slika. Privzemimo, da so napetosti po celotni prostornini stene konstantne. Specifična sprememba dolžine v smeri osi x (ε xx ) pa je enaka nič. Določite napetostni tenzor! Podatki: ν = 0.3, E = 2 4 kn/cm 2. 3. Kroglico iz izotropnega linearno elastičnega materiala obtežimo po površini z enakomerno normalno površinsko obtežbo p. Privzemimo, da so napetosti po celotni prostornini kroglice konstantne. Določite spremembo temperature, pri kateri bo specifična sprememba volumna enaka 0. Podatki: ν = 0.2, E = 2.1 4 kn/cm 2, α = 1.2 5 K 1. 5 5 4. Izračunajte geometrijske karakteristike (A, y T, z T, I y, I z, I yz, I T y, I T z, I T yz ter glavna vztrajnostna momenta) lika na sliki! Podatki so v centimetrih. 5 5 5 5 5 5

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (12. 12. 08) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25% ). Uspešno reševanje! 1. V telesu na sliki vlada homogeno ravninsko deformacijsko stanje. Poznamo tri spremembe dolžin. Stranica AB se je podaljšala za 0.3 mm, stranica AD pa skrajšala za 0.1mm. Daljica AC se je podaljšala za 0.2 mm. Določite tenzor majhnih deformacij! Podatki: a = 30 cm, b = cm, c = cm. 2. V tanki enakostranični trikotni prizmi iz izotropnega, linearno elastičnega materiala vlada homogeno ravninsko napetostno stanje. Poznamo obtežbo vzdolž robu BC in specifično spremembo volumna ɛ V. a) Določite tenzor napetosti! b) Določite obtežbo na ostalih robovih! Podatki: ν = 0.3, E = 2 4 kn/cm 2, p = 3 kn/cm 2, ɛ V = 4. 3. Izračunajte geometrijske karakteristike (A, y T, z T, I y, I z, I yz, I T y, I T z, I T yz ter glavna vztrajnostna momenta) lika na sliki! Podatki so v centimetrih. 30 60 40 4. Izračunajte prečne sile N z in upogibne momente M y za konstrukcijo na sliki. Na mestu ekstremnih upogibnih momentov izračunajte in narišite potek normalnih napetosti σ xx. Na mestu ekstremnih prečnih sil izračunajte in narišite potek strižnih napetosti σ xz. Podatki: a = 2 m, q = kn/m. Podatki za prerez na sliki so v centimetrih. 5 5 5 5 5

Knjiznica.nb 1 60 50 40 30 T 40 60 80 Ax = 4485.64 Sy = 124577. Sz = 179275. y T = 39.9664 z T = 27.7723 Iy = 4.82958 6 Iz = 9.91547 6 Iyz = 4.59869 6 Iy T = 1.3698 6 Iz T = 2.75051 6 Iyz T = 380186. α G = 14.421 I1 = 2.48148 6 I2 = 1.63884 6