ERMODINAMIKA
ermodinamika naučna disciplina koja proučava energetske promene koje prate univerzalne procese u prirodi kao i vezu tih promena sa osobinama materije koja učestvuje u njima. ermodinamika je naučna disiplina koja se bavi: proučavanjem pretvaranja energije iz jednog oblika u drugi proučavanjem energetskih efekata u fizičkim i hemijskim procesima i njihovom zavisnošću od uslova pod kojima se odvijaju mogućnošću, smerom i ograničenjima spontanih procesa pod datim uslovima ermodinamika proučava energetske promene i ravnotežu hemijskih reakcija, polazeći od makroskopskih veličina hemijskih sistema (pritisak, temperatura, zapremina, masa), pri čemu teži da odredi: šta pokreće hemijsku reakciju smer odvijanja hemijske reakcije uslove ravnoteže hemijske reakcije
Istorijski razvoj termodinamike ermin termodinamika omson (W. homson, 84 907) Ispitivanje rada toplotnih mašina Karno (S. Carnot, 796 83) Energetska priroda toplote Mejer i Džul (R. Mayer, 84 878, i J. Joul, 88 899) Primena termodinamike na hemijske procese Gibs (J. W. Gibbs), 876 Primena termodinamike na fizičke procese krajem XIX veka W. homson S. Carnot J. W. Gibbs
OSNONI ERMODINAMIČKI POJMOI Osnovni termodinamički pojmovi: termodinamički sistem termodinamičke osobine termodinamičko stanje sistema termodinamički parametri stanja termodinamičke funkcije stanje sistema termodinamička ravnoteža i nulti zakon termodinamike termodinamički proces 4
ERMODINAMIČKI SISEM ermodinamički sistem je deo univerzuma uzet za posmatranje i od ostalog dela univerzuma razdvojen graničnom površinom. Sistem sa okolinom može kroz graničnu površinu da razmenjuje energiju (u vidu toplote i rada) i materiju. materija Zatvoren sistem razmenjuje samo energiju sa okolinom. materija sistem energija sistem energija okolina Izolovan materija sistem energija okolina Otvoren Izolovan sistem ne razmenjuje ni energiju ni materiju sa okolinom. okolina Zatvoren Otvoren sistem razmenjuje i energiju i materiju sa 5 okolinom.
Homogen je sistem koji je uniforman po svim svojim osobinama po bilo kom izabranom pravcu. Heterogen sistem je sistem unutar koga postoje tačke u kojima se neka osobina naglo menja. Jednofazni sistem (gas ili smeša gasova, potpuno mešljive tečnosti, npr. voda i alkohol, čvrste supstance) išefazni sistem (delimično mešljive ili potpuno nemešljive tečnosti, npr. voda i ulje ili voda i živa) Jednokomponentan sistem čini jedna hemijska vrsta (supstancija). išekomponentan sistem čini više hemijskih vrsta (supstancija). Neravnotežan termodinamički sistem je sistem čije su termodinamičke osobine promenljive u vremenu. Ravnotežni termodinamički sistem je sistem čije su termodinamičke osobine nepromenljive u vremenu.
ERMODINAMIČKE OSOBINE ermodinamički sistem se opisuje termodinamičkim osobinama ili promenljivim: Ekstenzivne osobine sistema zavise od količine materije i aditivne su (masa, zapremina, unutrašnja energija, entalpija...) m = m + m Intenzivne osobine sistema ne zavise od količine materije i nisu aditivne (temperatura, pritisak, gustina...) ρ ρ + ρ
PARAMERI SANJA SISEMA Stanje termodinamičkog sistema se opisuje paramatrima stanja: Količina supstancije, n Pritisak, P Zapremina, emperatura, Jednačine stanja f(p,, ) = 0
ERMODINAMIČKA RANOEŽA ermodinamička ravnoteža: ermička ravnoteža - temperatura je ista u svim delovima termodinamičkog sistema. Hemijska ravnoteža - hemijski sastav je isti u svim tačkama sistema i ne menja se. Mehanička ravnoteža nema makroskopskih kretanja u sistemu ili sistema u odnosu na okolinu. Nulti zakon termodinamike Ako se posmatraju tri sistema A, B i C, i ako su sistemi A i C kao i B i C u termičkoj ravnoteži, tada moraju biti i A i B u termičkoj ravnoteži.
ERMODINAMIČKI PROCES ermodinamički proces - promena stanja termodinamičkog sistema. Izobarni proces proces koji se odvija u uslovima konstantnog pritiska (P = const.) Izohorni proces proces koji se odvija u uslovima konstantne zapremine ( = const.) Izotermski proces proces koji se odvija u uslovima konstantne temperature ( = const.) Adijabatski proces proces koji se dešava bez razmene energije u vidu toplote između sistema i okoline. Reverzibilan (povratni) proces - beskonačno spor proces tako da sistem neprekidno prolazi kroz niz uzastopnih ravnotežnih stanja. o je proces koji se u svakom trenutku može dešavati u suprotnom smeru dejstvom infinitezimalne promene spoljašnjih uslova. Ireverzibilan (nepovratni) proces proces koji se izvodi brzo i sistem nema priliku da postigne ravnotežu.
Endoterman proces - proces u kome se apsorbuje toplota. Egzoterman proces - proces u kome se oslobađa toplota. Zidovi koji dozvoljavaju transfer energije u obliku toplote između sistema i okoline su dijatermički, a zidovi koji ne dozvoljavaju su adijabatski. a) Endoterman proces u adijabatskom sudu: opadanje temperature sistema. b) Egzoterman proces u adijabatskom sudu: porast temperature sistema. c) Endoterman proces u dijatermičkom sudu: opadanje temperature okoline. d) Egzoterman proces u dijatermičkom sudu: porast temperature okoline.
FUNKCIJE SANJA I FUNKCIJE PUA Funkcije stanja su osobine sistema koje zavise samo od njegovog trenutnog stanja (, p), a ne zavise od puta kojim je to stanje dostignuto. Funkcije puta su osobine sistema koje zavise od puta kojim je sistem došao u to stanje. stanje A Put stanje B Put
ERMODINAMIČKE FUNKCIJE SANJA Promena termodinamičke funkcije stanja određena je samo početnim i krajnim stanja sistema i nezavisna je od puta uspostavljanja tog stanja. X=X - X X i X termodinamička funkcija stanja u početnom i krajnjem stanju Promena termodinamičke funkcije stanja se može prikazati kao potpuni diferencijal. X dx dx X X X X 0 X dx X X Ukupna promena termodinamičke funkcije stanja pri reverzibilnom kružnom procesu jednaka je nuli. X
OSNONI ERMODINAMIČKI POJMOI - pregled Osnovni termodinamički pojmovi: termodinamički sistem termodinamičke osobine termodinamičko stanje sistema termodinamički parametri stanja termodinamičke funkcije stanje sistema termodinamička ravnoteža i nulti zakon termodinamike termodinamički proces 4
I ZAKON ERMODINAMIKE
RAD, ENERGIJA I OPLOA Energija: kinetička, potencijalna, termička, hemijska, površinska. Energija se definiše i kao sposobnost sistema da vrši rad. oplota q predstavlja oblik prenosa energije zbog postojanja temperaturske razlike između sistema i okoline. oplota - haotično kretanje čestica. Rad w predstavlja oblik prenosa energije zbog dejstva sile duž puta. Rad je skalarna veličina određena skalarnim proizvodom dva vektora, sile F i puta L. 6 Rad - uređeno kretanje čestica.
Predznak unutrašnje energije, toplote i rada pozitivan negativan kao rezultat promene povećava se unutrašnja energija sistema (sistem prima energiju, rad, toplotu) kao rezultat promene smanjuje se unutrašnja energija sistema (sistem odaje energiju, rad, toplotu) Jedinice za rad, energiju i toplotu SI sistem džul (Joul); J = kg m /s Stara jedinica kalorija, cal; cal = 4,84 J
B. homson H. Davy J. P. Joule J. R. Mayer H. Helmoltz
Mayer & Joule: Ekvivalentnost između utrošenog rada, bez obzira na njegovo poreklo i oslobođene toplote. Mayer Da bi se podigao teg od g na visinu od 365m potrebno je: w = mgh = 0 3 kg 9,8m/ s 365m = 3,58J Da bi se g vode podigla temperatura od 0 do o C potrebno je: q = C =,0087cal/gKgK =,0087 cal J ME = w/q = 3.58J/.0087cal = 3.55 J/cal Mehanički ekvivalent toplote predstavlja konačan i konstantan odnos između izvršenog mehaničkog rada i prouzvedene toplote koji iznosi 4,860 J/cal. oplotni ekvivalent mehaničkog rada je odnos između utrošene toplote i izvršenog rada i iznosi 0,389 cal/j.
PRI ZAKON ERMODINAMIKE Ukupna energija sistema i njegove okoline je konstantna; energija se ne može uništiti ili stvoriti; ona se može samo transformisati iz jednog oblika u drugi oblik. du i du sistem du okolina 0 U - unutrašnja energija Promena unutrašnje energije zatvorenog sistema jednaka je energiji koju sistem razmeni sa okolinom u vidu toplote i rada: za konačnu promenu stanja za beskonačno malu promenu stanja: U = q + w du = dq + dw Unutrašnja energija izolovanog sistema je konstantna: q = 0 i w = 0 U = q + w = 0, U = const. 0
UNURAŠNJA ENERGIJA U Spoljašnja energija sistema obuhvata potencijalnu energiju termodinamičkog sistema koja potiče od položaja sistema kao celine u odnosu na druge sisteme kinetičku energiju termodinamičkog sistema koja potiče od kretanja sistema kao celine Unutrašnja energija sistema U ukupna energija koju poseduje termodinamički sistem. Određena je strukturom molekula od kojih se sistem sastoji. U = U tr + U rot + U vib + U el + U int + U mir U tr - translaciona energija molekula U rot rotaciona energija molekula U vib vibraciona energija molekula U el - elektrostatička energija između naelektrisanih čestica u atomima U int - energija hemijskih veza među atomima koji čine molekul U mir - energija među nukleonima u atomskim jezgrima Apsolutnu vrednost unutrašnje energije nemoguće je odrediti. Moguće je odrediti samo njenu promenu ( U). Unutrašnja energija sistema je ekstenzivna veličina. Unutrašnja energija sistema je termodinamička funkcija stanja.
RAD I OPLOA SU FUNKCIJE PUA Prenos energije sa jednog sistema na drugi se manifestuje kao razmena toplote ili kao primanje/vršenje rada. q i w nisu osobine sistema, jer njihove promene zavise od puta! Integracija q i w daje konačne vrednosti, ali to nisu razlike vrednosti između dva stanja. q w q w cd pd oplota/rad zavise od načina promene temperature/zapremine.
RAD SABIJANJA I ŠIRENJA GASA PRI KONSANNOJ EMPERAURI Rad se definiše kao delovanje sile duž datog puta i predstavlja skalarnu veličinu određenu skalarnim proizvodom dva vektora, sile F i puta dz. dw F d z F dz cos F dz Negativni predznak ukazuje da se rad vrši nasuprot sile i da se energija sistema smanjuje. Pritisak gasa P je po definiciji sila koja deluje na jedinicu površine: P F / A F P A dw F dz P A dz A dz d promena zapremine sistema dw P d Širenje gasa: d > 0, dw < 0 i unutrašnja energija gasa se smanjuje za iznos jednak izvršenom radu dw. Sabijanje gasa: d < 0, dw > 0 i unutrašnje energije gasa se povećava za iznos jednak izvršenom radu dw. 3
Količina rada, koja je potrebna da se neki gas sabije, zavisi od toga da li se sabijanje izvodi naglo u jednom koraku (ili konačnom broju koraka) ili postepeno kroz beskonačni broj koraka. Izotermsko sabijanje gasa w P d P P-dijagram izotermskog sabijanja gasa (kriva) i rad sabijanja gasa (osenčena polja) u cilindru sa klipom bez trenja koji je ostvaren kroz naglo (neravnotežno) sabijanje, jedan korak (a) i kroz tri koraka (b), i kroz ravnotežno sabijanje kroz beskonačan broj koraka (c). Ireverzibilno ostvaren rad sistema (a) je maksimalan rad koji se može dobiti izotermskim 4 sabijanjem gasa.
Izotermsko širenje gasa w P d P P-dijagram izotermskog širenja gasa (kriva) i rada izazvanog širenjem gasa (osenčena polja) ostvarenog ireverzibilno (naglo), kroz jedan (a) i kroz tri koraka (b) i reverzibilno kroz beskonačan broj koraka n (c). Reverzibilno ostvaren rad sistema (c) je maksimalan rad koji se može dobiti izotermskim 5 širenjem gasa.
REERZIBILNO I IZOERMSKO ŠIRENJE IDEALNOG GASA () Proces reverzibilnog izotermskog širenja gasa Pritisak gasa pri svakom koraku konstantan i jednak spoljašnjem pritisku P = P ex. Jednačina idealnog gasnog stanja PnR dw -Fdz -PAdz Pd w rev dw rev ex pnr/ d nr d nr nrln w rev - rad ostvaren u reverzibilnom izotermalnom procesu Bojl-Mariotov zakon P P P rev ln P P P wnr w rev - maksimalan mogući rad koji se može dobiti na račun širenja idealnog gasa. () Proces ireverzibilnog izotermskog širenja gasa - Pritisak u sistemu nije u ravnoteži sa spoljnim pritiskom već se menja na složen način. P P6 ex irev ex ex w PdP () w irev < w rev w irev rad ostvaren u ireverzbilnom izotermalnom procesu
ENALPIJA H Izobarni procesi, tj. procesi koji se odigravaju pri konstantnom pritisku (P = const.), npr. procesi koji se ostvaruju u otvorenim sudovima na atmosferskom pritisku. Rad zapreminskog širenja gasa: w = P oplota razmenjena pri konstantnom pritisku: q P Promena unutrašnje energije sistema: U = q + w = q P P Entalpija H Entalpija ima dimenzije energije. Entalpija je termodinamička funkcija stanja. Entalpija je ekstenzivna veličina. P UUqP qupuphh P H = U + P, H = U + P q P = H Razmenjena toplota pri konstantnom pritisku jednaka promeni entalpije ako je jedini prisutni rad mehaničkog širenja ili sabijanja gasa!!! 7 Pri tome i razmenjena toplota q P i rad postaju termodinamičke funkcije stanja.
Izohorni procesi, tj. procesi koji se odigravaju pri konstantnoj zapremini ( = const.) Rad zapreminskog širenja gasa: w = P oplota razmenjena pri konstantnoj zapremini: q Promena unutrašnje energije sistema: U = q + w = q P = const. = 0 q = U Razmenjena toplota pri konstantnoj zapremini jednaka je promeni unutrašnje energije!!! Pri tome i razmenjena toplota q i rad postaju termodinamičke funkcije stanja. 8
Izračunati promenu unutrašnje energije pri isparavanju 00 g benzene na 0 C uzimajući da se para benzena ponaša po jednačini idealnog gasnog stanja i da je zapremina tečnosti zanemarljiva u odnosu na zapreminu pare. Molarna toplota isparavanja benzena je 30,9 kj/mol. m = 00 g M = 78. g/mol = 0 C = 93 K l << g ΔH m = 30 90 J/mol H U p U H p m H m U nh U nh U g p nr m m U H m R M M 00 g U 3090 78.g / mol U U U U U H J mol nh nh p p 00 g 8.34 78.g / mol m m p g nr J molk m m H m R M M 00 g 3090 78.g / mol 93 K 7933 J J mol 00 g 78.g / mol g p nr 8.34 l J molk g l 93 K g 7933 J
OPLONI KAPACIE C oplotni kapacitet sistema c - količina toplote koja je potrebna da se temperatura sistema podigne za jedan stepen. dq C d Jedinica za toplotni kapacitet: J/K oplotni kapacitet nije termodinamička funkcija stanja. oplotni kapacitet je ekstenzivna veličina. Specifični toplotni kapacitet, c - količina toplote koja je potrebna da se temperatura sistema koji sadrži g supstance podigne za jedan stepen. Jedinica za specifični toplotni kapacitet: J/(g K) Molarni toplotni kapacitet, C m - količina toplote koja je potrebna da se temperatura sistema koji sadrži mol supstance podigne za jedan stepen. Jedinica za molarni toplotni kapacitet: J/(mol K) c = C m /M, M molarna masa u kg/mol 30
oplotni kapacitet pri konstantnoj zapremini: dq U c d q toplota razmenjena pri konstantnoj zapremini U unutrašnja energija temperatura Zavisnost unutrašnje energije od temperature oplotni kapacitet pri konstantnom pritisku: Zavisnost unutrašnje energije od temperature I zapremine dq P H cp d P q P toplota razmenjena pri konstantnom pritisku H - entalpija
EZA IZMEĐU C P I C d p U d U dq pd du dq dw du dq dw dq du d U d U du d p dw p const. rad sirenja, mehanicki I zakon termodinamike p p p p p p U C C p U U q p p p p H q C U q C Za idealan gas: (U/) = 0 i p=nr (/) P = nr/p C P C = n R P c c ermodinamička definicija idealnog gasnog stanja
Molarni toplotni kapacitet vode iznosi 75,3 J mol - K -. Koliko energije je potrebno da bi se zagrejala voda u šolji zapremine 00 cm 3 od sobne temperature (0 o C) do 40 o C? C = 75,3 J mol - K - Q =? = 00 cm 3 = 0 o C = 40 o C Q c n c M 75,4Jmol K 3 gcm 00cm 8g / mol 3 0K Q 6,8kJ
OPLONI KAPACIEI GASOA oplotni kapacitet gasa zavisi od: prirode gasa temperature C P α, β, γ konstante koje se eksperimentalno određuju Značaj određivanja toplotnog kapaciteta gasa poznavanje toplotnog kapaciteta gasa omogućava izračunavanje promena termodinamičkih veličina gasova (promena unutrašnje energije, promena entalpije itd). Promena entalpije gasa: Promena molarnog toplotnog kapaciteta C P nekih gasova sa temperaturom. H H H 3 3 H H H ( ) ( ) ( ) 3 C p d
Koja količina toplote se oslobodi pri izobarskom hlađenju 00 kg vodene pare od 87 C do 7 C ako je 6 8.8 0.0375.435 0 JK mol C p m 00kg H 87 7? C(00 K) C(400 K) H H H H Q p C (8.8 0.0375.435 0 8.8d d 8.8(400 00) p 0.0375d 0.0375 6 (400 ) d.435 0 6 00 d.435 0 ) 6 (400 3 3 00 3 ) 677.7Jmol n m M 00kg 3 8 0 kgmol 5555.6mol H 677 Jmol 5555.6mol 48737.J
OPLONI KAPACIE ČRSIH SUPSANCIJA Pravilo Dulong Petija (Dulong - Petit): na sobnoj temperaturi molarni toplotni kapaciteti C elemenata težih od natrijuma imaju slične vrednosti, od oko 6,8 JK mol 6 calk mol (3R). Nedostaci Dulong Petijevog pravila: ne može da objasni zašto elementi sa početka periodnog sistema elemenata imaju manju vrednost toplotnih kapaciteta. oplotni kapacitet C nekih čvrstih supstancija. ne može da objasni zašto vrednost toplotnih kapaciteta za sve supstancije teže nuli kada temperatura teži apsolutnoj nuli.
Debaj (Debye) (statistička termodinamika): Za visoke temperature (nekoliko stotina K i više): C 3R 3 Za niske temperature ( < 30K): C a konstanta a: a 3 34R max D h k max max Molarni toplotni kapaciteti pri konstantnoj zapremini po Debaju (puna linija). Molarni toplotni kapaciteti pri konstantnoj zapremini različitih čvrstih supstancija (naznačane tačke). oplotni kapaciteti su dati u funkciji normirane temperature / D apsolutna temperatura, D = max Debajeva temperatura.
SEPENI SLOBODE, EKIPARICIJA ENERGIJE I OPLONI KAPACIE eza termodinamičkih veličina i strukture molekula eza termodinamičkih veličina i oblika kretanja molekula kao celine i kretanja unutar molekula Kretanje molekula: translacija (kretanje molekula kao celine) rotacija (kretanje oko ose koja prolazi kroz centar mase) vibracija (oscilacije atoma u molekulu koje ne dovode do kretanja centra mase, ili do rotacije oko centra mase) E = E t + E r + E v
SEPENI SLOBODE, EKIPARICIJA ENERGIJE I OPLONI KAPACIE Princip o ekviparticiji (jednakoj raspodeli) energije: svakom stepenu slobode molekula, bilo kog oblika kretanja (translacije, rotacije i vibracije), pripada ista energija koja odgovara jednom stepenu slobode translacije molekula. Stepeni slobode predstavljaju broj nezavisnih kvadratnih izraza po koordinati ili momentu količine kretanja (brzine) koji je potreban da bi se izrazila ukupna energija molekula. Za jedan molekul: k/ Za mol gasa: R/ (zagrevanjem mola gasa za K svaki stepen slobode dobija energiju od R/ 4,3 J ( cal) ).
Doprinos translacije ranslacija - kretanje molekula kao celine tj. kretanje njegovog centra teže. Ukupna kinetička energija molekula pri translacionom kretanju jednaka sumi kinetičkih energija komponenti kretanja u tri uzajamno normalna pravca: k k, x k, y k, z x y z mv Kinetička energija jednog mola idealnog gasa: U trans = 3R/ Energija translacionog kretanja ne zavisi od broja atoma u molekulu! 3 5 H Utrans P R R R U 3 C R, 47 J K mol C P mv mv H 5 R 0,786 J K mol P 3 mv k Slaganje između izračunatih i eksperimentalno dobijenih rezultata Zavisnost toplotnog kapaciteta od temperature
Doprinos rotacija Rotacije molekula oko tri uzajamno normalne ose pri čemu se energija raspoređuje na tri rotaciona stepena slobode i može se opisati preko tri nezavisna kvadratna izraza po ugaonoj brzini. r Iw I x w x I y w y I z w z I moment inercije w ugaona brzina Doprinos svakog rotacionog stepena slobode toplotnom kapacitetu C : R/ Linearni molekul: rotaciona stepena slobode molekula kao celine x R/ = R Nelinearni molekul: 3 rotaciona stepena slobode molekula kao celine 3 x R/ = 3R/
Doprinos oscilacija u molekulu Svaki oscilacioni stepen slobode kretanja uključuje kinetičku i potencijalnu energiju. Doprinos svake oscilacije toplotnom kapacitetu C : R/ + R/ = R Koliko vibracionih stepeni slobode ima molekul od N atoma? ukupno: 3N stepena slobode translacioni: 3 stepena slobode rotacioni: stepena slobode (linearni molekuli) 3 stepena slobode (nelinearni molekuli) vibracioni: 3N - (3 + ) = 3N - 5 (linearni molekuli) 3N - (3 + 3) = 3N - 6 (nelinearni molekuli) Ukupna energija molekula?
PROMENA SANJA PRI KONSANNOJ ZAPREMINI Promena unutrašnje energije zatvorenog sistema (n = const., dn = 0): U U du d d * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Promena unutrašnje energije sistema u uslovima konstantne zapremine ( = const., d = 0): Za C v = const. : du Član U U U C d U C ( ) U U d C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Promena unutrašnje energije sistema u uslovima promenljive zapremine ( const., d 0): jednak nuli za idealan gas različit od nule za realan gas d
PROMENA SANJA PRI KONSANNOM PRIISKU Promena entalpije zatvorenog sistema (n = const., dn = 0): H H dh d dp P P * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Promena entalpije zatvorenog sistema u uslovima konstantnog pritiska (p = const, dp = 0) dh H p d C p d H H H C d P Za C p = const. : H C ( ) P Ukupna promena entalpije zatvorenog sistema: * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Na osnovu cikličnog pravila: dh H CP dp P P H J H P H P P J P H dh C d C dp
DŽUL-OMSONO EFEKA Džul-omsonov efekat - pojava hlađenja gasa u termički izolovanom cilindru kao posledica naglog širenja gasa po prolasku gasa kroz poroznu pregradu iz dela višeg u deo nižeg pritiska. ermički izolovan cilindar sa poroznom pregradom PP: levo početno stanje kada je zapremina u levoj komori ( ) znatna, * a zapremina u desnoj komori, iako konačna, zanemarljiva ( ); u sredini međustanje, stanje kad je gas u levoj komori 0 primio rad P ; desno krajnje stanje, kad je trasfundovani gas iz leve u desnu komoru se raširio na zapreminu * (zapremina u levoj komori je, iako konačna, zanemarljiva,, a zapremina u desnoj znatna). P > P i ΔP = konstanta. 0 >. Adijabatski, ireverzibilan proces. Rad sabijanja mol gasa u levoj pregradi na veoma malu zapreminu, (praktično nula): * ( ) (0 ) w P P P P Rad širenja gasa u delu cilindra nižeg pritiska i veoma male zapremine (praktično nula): * ( ) ( 0) w P P P P Efektivan rad w u Džul-omsonovom cilindru: w P P
Promena unutrašnje energije gasa pri Džul-omsonovom širenje gasa: U U U P P U P U P H H konstanta. Izoentalpijski proces Izoentalpijska kriva Džul-omsonov koeficijent J : J lim P0 P P P J - funkcija temperature i pritiska H P izoentalpijske krive u domenu inverzije Džul-omsonovog efekta. Linija koja povezuje maksimume izoentalpijskih krivih (linija inverzionih temperatura) razdvaja oblasti pozitivnih i negativnih vrednosti Džul- omsonovog koeficijenta μ J. J J p H p H Inverziona temperatura / a b R C p C p p a i Rb
ADIJABASKO ŠIRENJE GASA Adijabatski procesi procesi u kojima nema razmene toplote između sistema i okoline (dq = 0). I zakon termodinamike: du = dq + dw Za adijabatski proces: dq = 0 du = dw * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Za idealan gas: du f() i du = f() Za C f(): du C d, odnosno U C ( ) Za adijabatski proces: dw C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * d, odosno w C ( ) aži i za reverzibilne i za ireverzibilne adijabatske procese
Za reverzibilan adijabatski proces: p = const. i du = dw R d d Cd Pd d C R d d C R C ln Rln Mehanički rad širenja dw = - pd Jednačina idealnog gasnog stanja p = nr ln ( ) ln ( ) C p C v = nr C p /C v = γ P P P P matematička formulacija adijabate Izoterma i adijabata idealnog gasa P P
Promena temperature i zapremine pri adijabatskom širenju idealnog gasa posmatrana kroz dva stupnja: promenu zapremine gasa na temperaturi i promenu temperature gasa sa na, pri konstantnoj (novoj) zapremini, nastala kao posledica širenja gasa u adijabatskim uslovima, a na račun promene unutrašnje energije gasa. ΔU = C Δ ΔU = P ex Δ C P ex
PRI ZAKON ERMODINAMIKE - pregled Rad, energija i toplota I zakon termodinamike - formulacija i matematički izraz Unutrašnja energija Rad izotermskog sabijanja i širenja gasa Rad reverzibilnog i izotermskog širenja idealnog gasa Entalpija oplotni kapacitet Džul-omsonov efekat Adijabatsko širenje gasa 50