دااگشنه 93 ورماه شهر ناهمخوانکوانتومهندسومقاسهآنبادرهمتندگکوانتومدرالگوجنز-کامنگز و و 3 و سدجواد اخترشناس حمدرضا محمدخشوئ سنا همدانرجا اطف اى اطف اى دا شگا فشک گز اطف اى اطف اى دا شگا ک ا ت ه اپتک پژ ش گز 3 هش ذ هش ذ فزدس دا شگا فشک دا شکذ چكده حالت ا در ک هد ن شاى هک ن. هماس الگ اي در گات ت تا را آى هحاسث خ ش-کاه گش الگ در را ذس ک ا ت ه ا نخ ا همال اي در رد ه ا تظار ک وا غ ر گات ت ذس ا نخ ا رفتار خالض هک ن. تزرس را ذس ا نخ ا در ساها حالت آهختگ اک ک مش وچ ي هشات ا ذ. Geometric quantum discord and comparison of it with quantum entanglement in the Jaynes-Cummings model Sina, hamedani Raja ; Hamidreza, Mohammadi Khoshooyi, ; Seyed Javad, Akhtarshenas,,3 Department of Physics, University of Isfahan, Isfahan, Iran Quantum Optics Group, University of Isfahan, Isfahan, Iran 3 Department of Physics, Ferdowsi University of Mashhad, Mashhad, Iran Abstract In this paper, we calculate geometric discord of the Jaynes-Cummings model(jcm and compare it with negativity of JCM. We show how behavior of geometric quantum discord, as what is expected, coincides with behavior of negativity in the case of pure states. Also, we study role of detuning and mixedness in geometric quantum discord in comparison with negativity. PACS No. 6.98.Ud, 6.9.-a, 7.8.-p مقدمه وثستگ ک ا ت ه هکا ک ا وت پز ح س ا اس ک ا وخ ا است. ک ا ت ه چ ذتخش ساها ا در سزساها ا خ ث سزساها ک ر ا ذاس گز ر افت تا ک ا ت ه ر افت تا ک هد ذ ارائ را ک ا ت ه وثستگ اس دگز ا نخ ا است] [. هتفات ک ا ت ه در نت ذگ در خذاپذز ک است ک ا ت ه ا نخ ا اس ذس هعار ذس ک ا ت ه تا حالت ا اس ک ا ت ه حالت ا فاطل حذالل پا تز حالت ا اس خاص دست ا تزا هش د تاى طفز ا نخ ا ک ا ت ه ا نخ ا همال اي در است] [. هحاسث لاتل ک ا ت ه اپتک الگ ک ک ]3[ خ ش-کاه گش الگ تزا را ذس اي گات ت تا را آى کزد ان هحاسث است حلپذز ک ا ت ه و د ان. هماس ک ا ت ه در نت ذگ اس هعار ک ع اى ت الگ الگوجنز-کامنگز
نج م ه ف زک اران ا کنف را ن س اطالعات ک و ا نت و م شهر ورماه 93 دااگشنه شارهود 3 3, ( 4 3, تز نک ش ک اتن دتزاس تا تک هذ ک ا تذ هذاى تاتش ت سظ الگ خ ش-کاه گش تاى هش د] 3 [. در تمزة ه ج چزخاى ت ط رت ( اهلت اي الگ است ک در تز دار ذ اهلت داخل اتن هذاى اهلت آ است. تي تز وک ش a a ت تزتة عولگز ا خلك ف ا هذاى ست ذ ک ر حالت ا عذد هذاى عول هک ذ. F وچ ي فزکا س هذ هذاى را شاى هد ذ فزکا س گذار تي تزاس ا A e g ( اتن است است. اي اهلت تعذاد کل پاراهتز خفت شذگ اتن هذاى تزا گختگ ا اتن هذاى را پاست گ هدارد در الع ت ا گذار ا تک ف ت در تح ل حالت ساها افت هش ذ ک تاعث تدش فضا لثزت ساها ت ک سزفضا تک تعذ ها ا سزفضا دتعذ ت شکل هش د. تا در ظز گزفتي اي تدش تشوار * + ژ حالت ا ژ همذار ا اهلت ساها هت اظز تا سزفضا ا دتعذ ت شکل سز ت دست هآ ذ: ( ( ( { ( ک در آى در اي راتغ ا ( ( ( A F فزکا س اک ک تي فزکا س ا رات را شاى هد ذ اتن هذاى است وچ ي سا هش د: 3( ت شکل سز تعزف افشى تز ژ حالت ا دتعذ ک ژ حالت دگز هزت ط ت سزفضا ش خ د دارد ک آى را تا هد ن ژ همذار هت اظز تا آى ( عولگز تح ل سها ساها را ت شکل سز تعزف هک ن: 4( شاى است. اک ى تا استفاد اس عولگز تح ل سها دا ستي حالت ساها در لحظ آغار تز نک ش هت ا ن حالت ساها را در و سهاى ا خذاپذز آ ذ تذست آرن. حالت ال ساها را ت شکل ρ( ρ ( ρ ( در ظز هگزن ک در آى ( ρ حالت ال اتن است آى را ت شکل ρ ( ( در ظز هگزن. وچ ي ρ ( هک ذ آى را ت شکل حالت خالض هک ن ک در آى حالت ال هذاى را تاى ρ ( ع ر در ظز گزفت هش ذ ک فزع است ضزاة تسظ در آى حالت ت دار تاشذ. در تد حالت ساها در سهاى ا تعذ را ت شکل سز ت دست هآرن] 4 [: ρ ρ( 6( ک در آى (3 (4 7( 3 ( در ات اگز واش هاتزس چگال را در پا ا اتن در ظز تگزن خ ا ن داشت: 8( ρ ( ک در آى 9( 4 ( ( 4 4
دااگشنه 93 ورماه شهر ( 3 ست ذ. ناهمخوانکوانتومهندسدرالگوجنز-کامنگز سپس ذس ک ا ت ه ا نخ ا هعزف ت اک ى ذس هعار هپزداسن. اتن-هذاى ساها تزا آى هحاسث تا ک ا ت ه حالت فاطل حذالل شکل ت ک ا ت ه ا نخ ا هش د] [: تاى طفز ا نخ ا تا حالت ا ( ρ راتغ اي در است طفز ا نخ ا تا حالت ا و هدو ع ρ (ρ اتعاد تا تخش د حالت ک ها ظز کزد: تدش سز شکل ت را چگال هاتزس ( آى در ک ه لذ ا تزتة ت ه رد ک ا ت ه حالت اگز است. هت اى آ گا تاشذ. ( ست ذ, -,ρ- 4 [ρ] [ρ] است داد شذ شاى ][ هک ذ. طذق سز درراتغ 3( ذس ک ا ت ه ا نخ ا ک. [ ( ] / اس شذ تشکل تزدار آى در ک اس وچ ي ست ذ. ا t ij ا x i هاتزس همادز ژ ا k حالت ا تزا شذ ا ذ. هزتة شل شکل ت ک ست ذ هش د ارضا راتغ اي پاي است. ويگ در ک وا گ شذ تشکل هاتزس حذ ]7[ ]6[ * + 4 تزدار ک ها ظز ه رد ساها ک چ ار است شذ تحلل هع است تذاى اي ست ذ ت دار هتعاهذ الشاها فضا ک ر 7( چگال هاتزس تک گا ک 4 است تا ست ذ خغ هستمل وش تزدار چ ار اي است. چ ار ساختي تد در هک ذ تغز آ ا استمالل شزاظ سهاى گذر الشاها گزام-اشوت ساس هتعاهذ ت سظ آ ا پا تز هتعاهذ تزدار ر افت اسه ذ ( راتغ اس استفاد تزا ست اهکاىپذز هتفات ستن. عذد حالت ا ست ذ اگز عولگز ا تسظ * + را ساها لثزت فضا ع ر را هستمل هتعاهذ ک تاشن داشت هذاى تگزن ظز در اسا ت را هحاسثات هت ا ن ]7[ در شذ ارائ ر افت وا ذ ضزاة اگز د ن. ا دام هذاى خاص حالت افشاش اسا ت ک تگزن ظز در ع ر را ش ذ ک چکتز ک چک ضزاة اي هذاى فضا اس هت ا اتعاد ت را خ د هحاسثات هت ا ن آ گا حالت ا گزفتي ظز در خ ب ا تخاب ک ک ن. هحذد هذاى ال حالت در ع است. هذاى ال حالت تزا وذس شکل ت ضزاة است. ( شاى عذد هحاسثات اس تشرگتز همادز اسا ک تاش ذ α ا تخاب تا ک هد ذ وذس پاراهتز α تزا همذار اتعاد ت را هحاسثات ت اتزاي هش د] 7 [ ه لذ ا ع اى ت پال هاتزس ا گزفتي ظز در تا داشت: خ ا ن 8( هاتزس واش اس استفاد ت چشنپ ش لاتل ρ هک ن. هحذد (, - 3, - (3 4( گزفتي ظز در تا وچ ي ک : هگزن ( آى در ک ه لذ ا ع اى ت ا تد 3, ( -,. 3 نتاجعددومقاسهناهمخوانکوانتومهندس بانگاتوتدرالگوجنز-کامنگز هحاسث عذد شکل ت را ذس ک ا ت ه ا نخ ا وذس حالت هذاى ال حالت هحاسثات اي در ک و د ان وذس پاراهتز تا α 8 (3 ه لذ ا است شذ گزفت ظز در ارائ و دار ا در ا ذ. آهذ دست ت ]8[ ت ت خ تا ش فزکا س ا شذ تد در شذ ا ذ فزع ک تا تزاتز سهاى حسة تز ذس ک ا ت ه ا نخ ا است. تعذ تذى سهاى. / 3
دااگشنه 93 ورماه شهر تذى تعذ شذ رسن اک ک هختلف همادز اسا ت است. ا نخ ا تا را گات ت همذار ]7[ تاح اس استفاد تا وچ ي د ذ شاى ر گ پز خظ و دار ا و در کزد ان. هماس است. ذس ا نخ ا د ذ شاى ر گ کن خظ گات ت نتجهگر حالت ا اسا ت ک هد ذ شاى شذ ا دام هحاسثات شکل در آى اس و ک ک خالض رفتار است شذ ارائ الثت ک کذگز ذ هشات کاهال ذس ا وخ ا گات ت در] 7 [ شذ داد شاى ش هتماتل آ تزپ تا رفتار تشات اي هشا ذ وچ ي است. ماط خالض حالت ا در ک هش د تز ست ذ / تا تزاتز ک ذس ا وخ ا گات ت حذاکثز ه غثم ذ. ن تا گات ت هزتع تزاتز د خالض حالت ا تزا گات ت ارتثاط ت ت خ تا ک است تزاتز ذس ا نخ ا حالت( ت دى خالض ط رت در کا ک ر س تا ذس ا نخ ا هعو ال ک هش د هشا ذ وچ ي است. ا تظار ه رد تد اي اختار ذس ا نخ ا ت سثت تشرگتز همذار گات ت هش د وثستگ کا ش تاعث اک ک افشاش هک ذ در ت ات ه ظن رفتار اداد تاعث اک ک خ د وچ ي ذس ا وخ ا است. شذ ا نخ ا تخظ ص وثستگ در ش ا وذس حض ر در الگ اي تزرس حال ک است ذس ا نخ ا رفتار چگ گ اس هفذ اعالعات هت ا ذ گذارد. اختار در ا وذس شزاظ تحت : شکل 3 شکل شذ ا ذ. گزفت ظز در شذ ا ذ. گزفت ظز در Δ و دار اي در Δ 8 و دار اي در : : شکل Δ و دار اي در هد ذ. شاى را تعذ تذى سهاى افم هح ر است تعذ تذى عو د هح ر شذ ا ذ. فزع 4 شکل و دار اي در : مرجعها شذ ا ذ. گزفت ظز در [] H. Ollivier and W.H. Zurek; Quantum Discord: A Measure of the Quantumness of Correlations ; Phys. Rev. Lett 88, ( 79 [] B. Dakic, V. Vedral and C. Brukner; Necessary and Sufficient Condition for Nonzero Quantum Discord ; Phys. Rev. Lett, ( 9 4
نج م ه ف زک اران ا کنف را ن س اطالعات ک و ا نت و م شهر ورماه 93 دااگشنه شارهود [3] E.T. Jaynes and F.W. Cummings; Comparison of Quantum and Semiclassical Radiation Theories with Application to the Beam Maser ; Proc. IEEE, (963 89 [4] S. Furuichi and S. Nakamura; Rigorous Derivation of Quasi-mutual Entropy in Jaynes Cummings Model ; J. Phys. A: Math. Gen 3 ( 44 [] S. Rana, P. Parashar; Tight lower bound on geometric discord of bipartite states ; Phys. Rev. A 8, (4 [6] S. Luo and S. Fu; Measurement-Induced Nonlocality ; Phys. Rev. Lett, ( 4 [7] S. J. Akhtarshenas and M farsi; Negativity as Entanglement Degree of the Jaynes-Cummings Model ; Phys. Scr., (7 68 [8] H. Georgi; Lie Algebra in Particle Physics ; Addison-Wesley publishing Co. (98 P. 4