OCEĽOVÉ A DREVENÉ NOSNÉ PRVKY

Transcript

1 Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/ Projekt je spoluinanovaný zo zdrojov EÚ OCEĽOVÉ A DREVENÉ NOSNÉ PRVKY Stavebná akulta Ing. Mohamad Al Ali, PhD.

2 Táto publikáia vznikla za inančnej podpory z Európskeho soiálneho ondu v rámi Operačného programu VZDELÁVANIE. Prioritná os 1 Reorma vzdelávania a odbornej prípravy Opatrenie 1. Vysoké školy a výskum a vývoj ako motory rozvoja vedomostnej spoločnosti. Názov projektu: Balík doplnkov pre ďalšiu reormu vzdelávania na TUKE ITMS Autor: Ing. Mohamad Al Ali, PhD. Názov: Oeľové a drevené nosné prvky Autor: Ing. Mohamad Al Ali, PhD. Vydavateľ: Tehniká univerzita v Košiiah Rok: 015 Vydanie: prvé - prepraované Počet výtlačkov: 10 ks Rozsah: 73 strán Rukopis neprešiel jazykovou úpravou. Za odbornú a obsahovú stránku zodpovedá autor.

3 Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/ Projekt je spoluinanovaný zo zdrojov EÚ OCEĽOVÉ A DREVENÉ NOSNÉ PRVKY Stavebná akulta Ing. Mohamad Al Ali, PhD.

4 Obsah Predslov... 4 Niečo o dreve a oeli Zaťaženie prvkov a konštrukií... 6 Metóda medznýh stavov Konštrukčná oeľ Druhy a voľba konštrukčnýh oelí a oeľovýh výrobkov Lokálna stabilita a klasiikáia prierezov Lokálna stabilita prierezov Klasiikáia prierezov Charakteristika prierezov jednotlivýh klasiikačnýh tried Odolnosť prierezov oeľovýh prvkov Namáhanie ťahovou silou Namáhanie tlakovou silou Namáhanie ohybovým momentom Namáhanie priečnou (šmykovou) silou Vplyv šmyku pri ohybe Vplyv osovej sily pri ohybe Skrutkové, nitové a čapové spoje Diery pre skrutky a nity Pevnostné a rozmerové harakteristiky skrutiek Kategórie skrutkovýh spojov Spoje namáhané na šmyk Spoje namáhané na ťah Kombináia namáhania strihom a ťahom Zvarové spoje Geometriké rozmery zvarov Účinná dĺžka kútového zvaru Účinná hrúbka kútového zvaru Návrhová odolnosť kútového zvaru Vzperná odolnosť elistvýh prútov Vzperná odolnosť tlačenýh prútov Vplyv štíhlosti na vzpernú odolnosť Vplyv začiatočnýh imperekií Výpočet návrhovej vzpernej odolnosti v tlaku Vzperná odolnosť ohýbanýh prútov klopenie Kritiké ohybové namáhanie Výpočet návrhovej vzpernej odolnosti v ohybe... 43

5 8..3 Zanedbanie vplyvu klopenia História uplatňovania dreva v stavebnítve Výhodná Ázia Európa Novodobé drevené konštrukie Drevo ako stavebný materiál Druhy a vlastnosti drevín Dreviny ihličnaté Dreviny listnaté Fyzikálne vlastnosti dreva Mehaniké vlastnosti dreva Materiály na báze dreva Preglejkové dosky Vláknité dosky Trieskové dosky OSB dosky Lepené lamelové drevo Vrstvené dyhované dosky Pevnostné a tuhostné vlastnosti dreva Stanovenie návrhovýh hodnôt Triedy trvania zaťaženia Triedy použitia Triedy pevnosti rasteného dreva Odolnosť prierezov drevenýh prvkov Navrhovanie prierezov pri jednoduhom namáhaní Namáhanie ťahom v smere vlákien Namáhanie ťahom kolmo na vlákna Namáhanie tlakom v smere vlákien Namáhanie tlakom kolmo na vlákna Namáhanie ohybovým momentom Namáhanie šmykom Namáhanie krútením Navrhovanie prierezov pri kombinovanom namáhaní Tlak pod uhlom k smeru vlákien Ohyb a ťah Ohyb a tlak Globálna stabilita nosnýh drevenýh prvkov Vzper tlačenýh drevenýh prútov Vplyv štíhlosti pri vzpernom tlaku Výpočet súčiniteľa vzperu Posúdenie drevenýh prútov pri vzpernom tlaku Klopenie drevenýh nosníkov Kritiké ohybové namáhanie Výpočet súčiniteľa klopenia Posúdenie dreveného nosníka pri klopení Zoznam použitej literatúry... 69

6

7 Milí študenti, táto učebná pomôka je určená Vám, študentom Stavebnej akulty, aby ste sa čo najjednoduhšie zorientovali v problematike navrhovania a dimenzovania oeľovýh a drevenýh nosnýh prvkov. Snahou pri tvorbe jednotlivýh kapitol bolo jednoduhé a zrozumiteľné predstavenie danej problematiky s rukolapným spôsobom deinovania problému a jeho riešenia. Vzhľadom na harakter predmetu nie je eektívne uviesť literatúru za každou kapitolou zvlášť, pretože literatúra k tomuto predmetu je uelená a bude uvedená v závere. Dúam, že tento postup Vás osloví a nájdete v ňom užitočnú príručku pre zvládnutie a pohopenie predmetu Oeľové a drevené nosné prvky. Želám vám veľa úspehov. Mohamad Al Ali

8 Niečo o dreve a oeli Už v praveku sa človek snažil prispôsobiť svojmu okoliu, zároveň sa snažil prispôsobiť okolie a prostredie okolo seba svojim potrebám a predstavám a zlepšiť podmienky svojho bývania. Na začiatku využíval úkryty vytvorené prírodou (napríklad jaskyne). Postupom času sa naučil používať rôzne materiály na stavbu jednoduhýh obydlí v malýh osadáh. Používal predovšetkým kamene, hlinu, konáre a kmene stromov a podobne. Objavenie železa a jeho použitie pri výrobe nástrojov bežnej potreby (asi r. 500 pred n. l.) predstavovalo zlomom v zručnosti a vo vývoji stavebnítva a zdokonaľovaní bývania človeka. Človek začal vyrábať nástroje a náradia na opraovanie kameňa, dreva a inýh prístupnýh stavebnýh materiálov. Kvôli jeho dostupnosti, jednoduhej manipuláii a nenáročnému opraovaniu patrilo drevo medzi najpoužívanejšie stavebné materiály. Zo začiatku sa drevo využívalo na stavbu jednoduhýh hatrčí a na jednoduhé zastrešenie drobnýh objektov. Vývojom ivilizáie a zdokonaľovaním železnýh nástrojov sa začalo s využitím dreva pre náročnejšie nosné konštrukie, ako sú stropy viapodlažnýh objektov, konštrukie krovov, elodrevené objekty a mosty s malými rozpätiami. V súčasnej dobe sa monumentálne drevené stavby a stavby z dreva a materiálov na báze dreva stali neoddeliteľnou súčasťou modernej arhitektúry a stavebnítva. Samotná výroba oele zo železa a inýh komponentov bola príliš náročná, preto trvalo veľmi dlho, kým sa začalo s využívaním oele a výrobkov z nej v náročnejšej výstavbe. Dlhodobý vývoj, zdokonaľovanie tavby železa a výroby oele umožnili významnejšie využitie kovov v stavebnítve. Oeľ sa postupne stala základným kovovým konštrukčným materiálom v stavebnom priemysle. Rozšírenie poznatkov v spojení s teoretikým a experimentálnym výskumom vytvorilo predpoklady pre dokonalejšiu výrobu konštrukčnýh oelí a tvorbu tehnikýh noriem a predpisov pre návrh a výpočet oeľovýh prvkov a konštrukií. Svojimi pevnostnými harakteristikami, materiálovými vlastnosťami a vďaka svojej lexibilite sa oeľové konštrukie využívajú vo všetkýh odvetviah stavebnítva. V súčasnej dobe sa oeľové konštrukie stali základným prvkom novodobej arhitektúry.

9 Kapitola 1 Zaťaženie prvkov a konštrukií Poslanie kapitoly Správne hápanie pojmu zaťaženia prvkov, spôsob jeho vzniku, prenos zaťaženia na daný prvok a spolupôsobenie susednýh prvkov pri prenose zaťaženia. Ciele kapitoly Po preštudovaní kapitoly by sme mali vedieť: Význam jednotlivýh druhov zaťaženia. Čo je to harakteristiká hodnota zaťaženia, návrhová hodnota zaťaženia a čo je to pariálny súčiniteľ spoľahlivosti zaťaženia. Význam zaťažovaej šírky a ako sa k nej dopraovať. Ako narábať so zaťažením a ako transormovať jeho hodnotu podľa potreby a účelu. Každý konštrukčný prvok je navrhnutý tak, aby počas svojej životnosti spoľahlivo prenášal určité zaťaženia. Tieto zaťaženia môžu byť rôzne (vlastná tiaž, tiaž vrstiev podlahy, hmotnosti rôznyh zariadení podľa prevádzky, pôsobenie vetra alebo snehu a podobne). V stavebnítve sa tieto zaťaženia delia podľa druhu a doby trvania, [1]: Stále zaťaženie: Je to zaťaženie, ktoré konštantne pôsobí skoro počas elej životnosti daného prvku. Hlavným predstaviteľom tejto skupiny je vlastná tiaž. Premenné zaťaženie: Toto zaťaženie nemusí mať konštantnú hodnotu a jeho pôsobenie môže byť dlhodobé alebo krátkodobé. Do tejto skupiny patria napríklad úžitkové zaťaženie, vietor a sneh. Seizmiké zaťaženie: Prvé, čo nás napadne pri tejto skupine je zemetrasenie. Nie je to priame zaťaženie konštrukčného prvku, ale je to zaťaženie, ktoré je spojené s pohybom podložia. Mimoriadne zaťaženie: Je to zaťaženie s malou pravdepodobnosťou výskytu, ale jeho výskyt sa nedá vylúčiť. Patria sem požiare, výbuhy, náraz vozidla (resp. lietadla) do budovy. Do tejto skupiny môžeme teoretiky zaradiť aj zemetrasenie (pokiaľ nestaviame v Japonsku). Pri výpočte jednotlivýh druhov zaťaženia sa stretávame s tromi základnými pojmami: Charakteristiká hodnota: S dolným indexom k, všeobene X k. Môžeme túto hodnotu považovať za normovú, resp. tabuľkovú a používame ju pri výpočte priehybov. Návrhová hodnota: S dolným indexom d, všeobene X d. Túto hodnotu získame prenásobením harakteristikej hodnoty X k pariálnym súčiniteľom spoľahlivosti zaťaženia γ F a používame ju pri výpočte odolnosti. Pariálny súčiniteľ spoľahlivosti zaťaženia γf: Na úpravu harakteristikej hodnoty zaťaženia. Podľa druhu zaťaženia môže mať rôzne hodnoty, (podľa druhu zaťaženia môže index F nadobudnúť rôzne označenia).

10 Z uvedeného vyplýva: X. X d F k (1.1) Zaťažovaia šírka: Vzhľadom na to, že zaťaženie v našom prípade pôsobí na prútový prvok, ktorý má zanedbateľnú šírku a výšku v porovnaní s dĺžkou, musíme zaťaženie prepočítať na (bežný) meter dĺžky prenásobením plošného zaťaženie zaťažovaou šírkou. Každý prvok je súčasťou konštrukie a je predpoklad, že má po určitýh vzdialenostiah aj susedné prvky, s ktorými sa spolupodieľa na prenose zaťaženia. Každý prvok (ak nie je krajný) berie na seba z ľavej a pravej strany zaťaženie z polovičnej vzdialenosti, ktorá sa nahádza medzi ním a susedným prvkom podľa shémy: L1 L zš1 zš zš3 Obr. 1.1 Znázornenie zaťažovaej šírky (zš1 = L 1/, zš= (L 1+L )/, zš3 = L /) Charakteristiká hodnota zaťaženia je spravidla daná v podobe objemovej hmotnosti (kg / m 3 ), preto ju musíme premeniť na plošné zaťaženie (kg / m ) prenásobením objemovej hmotnosti hrúbkou. Majme vrstvu tepelnej izoláie s objemovou hmotnosťou 50 kg / m 3 a hrúbkou 0, m, potom plošná hodnota zaťaženia bude: 50. 0, = 10 kg / m = 0,1 kn / m, (pretože 100 kg = 1 kn). Ak prenásobíme plošné zaťaženie zaťažovaou šírkou prútového prvku, dostaneme hodnotu zaťaženia na bežný meter jeho dĺžky (kn / m). Túto hodnotu potrebujeme pre ďalšie výpočty. Ohodnoťte sa sami Ak ste pohopili obsah kapitoly, odpovedajte na tieto otázky: Aké zaťaženia poznáme? Aký je rozdiel medzi harakteristikou a návrhovou hodnotou zaťaženia? Čo to je Zaťažovaia šírka? Dosaďte na obrázku 1.1 konkrétne hodnoty a vypočítajte zš1, zš a zš3.

11 Kapitola Metóda medznýh stavov Poslanie kapitoly Oboznámenie sa s Metódou medznýh stavov pri navrhovaní a posudzovaní oeľovýh a drevenýh prvkov. Ciele kapitoly Po preštudovaní kapitoly by sme mali vedieť: Význam pojmu medzný stav. Čo je to metóda medznýh stavov a prečo uvažujeme práve s dvomi medznými stavmi, ktoré sú tu vysvetlené. Čo je to Medzný stav únosnosti - MSÚ. Čo je to Medzný stav používateľnosti - MSP. Aké hodnoty zaťaženia aplikujeme pri výpočte podľa uvedenýh medznýh stavov. Už z názvoslovia vyplýva, že ide o hraničné stavy, ktorý nesmú byť prekročené. Pri návrhu a posúdení oeľovýh a drevenýh prvkov sa uplatňuje metóda medznýh stavov [], [3], [4]. Rozlišujeme dve skupiny medznýh stavov: Medzný stav únosnosti - MSÚ: V minulosti sa nazýval aj prvý medzný stav 1. MS. Vonkajšie účinky zaťaženia vyvolávajú v prvkoh odozvu vo orme vnútornýh síl a napätí (tieto označujeme dolným indexom Ed). V tomto prípade používame pri výpočte návrhové hodnoty zaťaženia (X d, resp. X Ed ) a posudzujeme shopnosť prvku, resp. konštrukie, spoľahlivo preniesť zaťaženia bez porušenia a zlyhania. Inými slovami, či je konštrukia alebo jej časť shopná spoľahlivo odolať účinkom pôsobiaeho zaťaženia bez straty stability. Keďže návrhové zaťaženie spôsobuje ťahové, tlakové, ohybové namáhanie alebo ih kombináie, pri MSÚ overujeme návrhovú odolnosť prvku v ťahu, tlaku, ohybe alebo pri kombináii uvedenýh účinkov. Odolnosť prvkov voči danému zaťaženiu nazývame návrhovou odolnosťou a označujeme ju dolným indexom Rd. Napríklad, ak v prvku vzniklo obené návrhové namáhanie X Ed a jeho návrhová odolnosť voči tomuto namáhaniu je X Rd, potom musí byť splnené: X Ed X Rd Medzný stav používateľnosti - MSP: V minulosti sa nazýval aj druhý medzný stav. MS. Odozva na vonkajšie účinky je v tomto prípade vo orme priehybov a inýh tvarov deormáií. Tu používame harakteristiké hodnoty zaťaženia (X k ) a posudzujeme shopnosť prvku, resp. konštrukie, spoľahlivo preniesť zaťaženia bez vykazovania nadmernýh deormáií alebo kmitaní, ktoré by negatívne ovplyvnili pohodlie a psyhiku používateľov daného objektu. Priehyby, deormáie alebo kmitania spôsobené vonkajším zaťažením musia byť menšie ako medzné (maximálne) hodnoty, ktoré sú deinované normou podľa druhu a unkie konštrukie, resp. prvku.

12 Inak povedané: Pri MSÚ overujeme, či konštrukia a jej časti sú dosť pevné a nemôžu spadnúť. Pri MSP overujeme, či konštrukia a jej časti nevykazujú neakeptovateľné hodnoty deormáií a priehybov. Nezabudnite, že deormáie môžu spätne negatívne ovplyvniť stabilitu konštrukie, preto sa medzné stavy navzájom ovplyvňujú a nemôžeme ih vnímať ako dva samostatné elky. Ohodnoťte sa sami Ak ste pohopili obsah kapitoly, odpovedajte na tieto otázky: Čo je podstatou metódy medznýh stavov? Deinujte svojimi slovami medzný stav únosnosti - MSÚ. Deinujte svojimi slovami medzný stav používateľnosti - MSP. Viete akú hodnotu zaťaženia aplikujeme pri výpočte podľa jednotlivýh medznýh stavov?

13 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY Kapitola 3 Konštrukčná oeľ Poslanie kapitoly Oboznámenie sa s materiálom oele, s jej vlastnosťami a praovným diagramom. Krátky prehľad výrobkov z oele a ih využitie. Ciele kapitoly Po preštudovaní kapitoly by sme mali vedieť: Aké je hemiké zloženie oele, a ktoré sú hlavné zložky ovplyvňujúe jej harakteristiké materiálové vlastnosti. Čo je to praovný diagram oele, ako sa získa a čo nám hovorí. Čo je to konštrukčná oeľ, aké sú jej základné materiálové vlastnosti a harakteristiky. Základné pevnostné triedy konštrukčnýh oelí a ih základné materiálové vlastnosti. Aké sú základné oeľové výrobky, spôsob ih vyhotovenia a ih použitie. Oeľ je v podstate zliatinou viaerýh prvkov. Hlavnými zložkami sú železo (Fe) a uhlík (C). Do zloženia oele vstupujú aj ďalšie prvky ako mangán (Mn), meď (Cu), nikel (Ni), volrám (W), molybdén (Mo), titán (Ti), kremík (Si), osor (P) a iné. Okrem železa má veľký vplyv na vlastnosti oele uhlík. Väčší obsah uhlíka zvyšuje krehkosť oele. V konštrukčnýh oeliah je obsah uhlíka v rozmedzí 0,1 0, %. Ostatné prvky sú tiež obsiahnuté v malýh množstváh a ovplyvňujú vlastnosti oele ako sú pevnosť, pružnosť, húževnatosť, tvrdosť, atď. Oeľ s nízkym obsahom uhlíka nazývame mäkkou oeľou. Chemiké zloženie konštrukčnej oele ovplyvňuje jej štruktúru, ktorá v zapätí výrazne ovplyvňuje vlastnosti oele. Základné mehaniké vlastnosti oele za zisťujú ťahovou skúškou normalizovanýh skúšobnýh tyčí. Z ťahovej skúšky sa získa praovný diagram oele, ktorý prezentuje vzťah medzi napätiami (σ) a pomernými deormáiami (ε) pri pôsobení ťahovej sily [5 a 6]. Z praovného diagramu, obrázok 3.1, zistíme harakteristiké oblasti pôsobenia ako sú: I. Pružná oblasť: je to lineárna časť praovného diagramu, v rámi ktorej sa materiál správa pružne a po odstránení zaťaženia je shopný návratu do pôvodného stavu bez trvalýh deormáií. Táto oblasť je ohraničená medzou pružnosti materiálu. II. Oblasť plastizáie (tečenia): v tejto oblasti sa začína proes plastizáie materiálu, ktorý je sprevádzaný vznikom plastikýh (trvalýh) deormáií. V tomto intervale materiál ešte nie je úplne splastizovaný a správa sa pružno-plastiky. V tejto oblasti nahádzame medzu klzu materiálu v ťahu y, ktorá je rozhraním I. a II. oblasti (pri mäkkej nízko-uhlíkovej oeli sa prejaví horná aj dolná medza

14 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY klzu). Rozsah tejto oblasti nie je jednoznačný a závisí od množstva uhlíka. Pri oeliah s väčším obsahom uhlíka sa táto oblasť veľmi neprejavuje (oele vyššíh pevností a kalené oele). III. Oblasť spevňovania: je harakteristiká veľkou plastizáiou (po vyčerpaní pružnýh rezerv materiálu) a výraznými trvalými plastikými deormáiami. Táto oblasť je ohraničená medzou pevnosti materiálu v ťahu u. IV. Oblasť porušenia: V tejto oblasti dohádza k porušeniu skúšobnej tyče až do odtrhnutia, čo predstavuje konie ťahovej skúšky. Pre účely praktikého využitia sú pre nás najdôležitejšie dve harakteristiké hodnoty praovného diagramu: medza klzu materiálu v ťahu y a medza pevnosti materiálu v ťahu u. Typiký praovný diagram konštrukčnej nízko-uhlíkovej oele s označením jednotlivýh oblastí pôsobenia je na obrázku: u σ y I. II. III. I V. ε Obr. 3.1 Praovný diagram nízko-uhlíkovej oele V pružnom štádiu namáhania sa materiál správa lineárne a uplatňuje sa tam Hookov zákon: Kde E je modul pružnosti v ťahu, ktorý pri nízko-uhlíkovýh oeliah sa dá považovať za konštantný s hodnotou E = MPa. Konštantne sa uvažuje aj modul pružnosti v šmyku G = MPa. Vzhľadom k veľkému rozptylu oblasti tečenia, kde začiatok spevňovania je deinovaný pomernou deormáiou ε 0 6 do 14, sa modul spevňovania uvažuje s rozptylom E do MPa. E Druhy a voľba konštrukčnýh oelí a oeľovýh výrobkov Konštrukčné oele pre výrobu oeľovýh konštrukií sú rôzne. Pri ih voľbe sa musia zohľadniť aspekty spoľahlivého i ekonomikého návrhu konštrukie. Počas svojej životnosti musí oeľová konštrukia slúžiť svojmu účel spoľahlivo a bezpečne, zároveň návrh konštrukie, prvkov a detailov musí byť čo najjednoduhší a najekonomikejší, (z hľadiska spotreby materiálu a realizáie).

15 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY Základné druhy konštrukčnýh oelí, ktoré sú odporúčané pre oeľové konštrukie sa štandardne uvádzajú v príslušnýh normáh navrhovania. V STN EN :006, [7] sú uvedené nominálne hodnoty medze klzu y a medze pevnosti u konštrukčnýh oelí valovanýh za tepla podľa nasledujúej tabuľky: Tab. 3.1 Normové hodnoty medze klzu y a medze pevnosti u konštrukčnýh oelí valovanýh za tepla Pevnostná trieda Nominálna hrúbka prvku t (mm) t 40 mm y (N/mm ) u (N/mm ) 40 mm < t 80 mm y (N/mm ) u (N/mm ) S S S S Základné hodnoty vlastností materiálov nazývame harakteristikými a označujeme ih dolným indexom k (obene X k, R k ). Vo výpočte uvažujeme s návrhovými hodnotami, ktoré označujeme dolným indexom d (obene X d, R d ). Návrhová hodnota sa získa delením harakteristikej hodnoty pariálnym súčiniteľom spoľahlivosti γ M. Tento súčiniteľ nahádzame v norme s rôznymi hodnotami podľa použitej oele, druhu uplatneného výpočtu a oblasti posudzovania, [8]. Hodnoty súčiniteľa spoľahlivosti γ M sú prezentované v tabuľke 3.: Oblasť posudzovania Tab. 3. Hodnoty pariálneho súčiniteľa spoľahlivosti γm Pariálny súčiniteľ spoľahlivosti Odolnosť prierezov všetkýh tried γ M0 = 1 Odolnosť prútov pri posudzovaní straty stability γ M1 = 1 Odolnosť ťahanýh prierezov proti lomu γ M = 1,5 Odolnosť skrutiek, nitov a čapov Odolnosť zvarov Odolnosť plehov v otlačení Odolnosť proti preklzu pri skrutkáh γ M = 1,5 γ M3 = 1,5 γ M3,ser = 1,1 Odolnosť v otlačení injektovanej skrutky γ M4 = 1,0 Odolnosť uzlov priehr. nosníkov z dutýh proilov γ M5 = 1,0 Odolnosť čapov v medznom stave používateľnosti γ M6,ser = 1,0 Predpätie vysokopevnýh skrutiek γ M7 = 1,1 Podľa tehnológie sa oeľové výrobky zhotovujú valovaním za tepla a valovaním alebo lisovaním za studena. Z konštrukčnej oele sa spravidla vyrábajú nasledujúe základné typy výrobkov:

16 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY Široké pásy a plehy: využívajú sa hlavne na výrobu neštandardnýh nosnýh prvkov, zváranýh nosníkov, veľko-rozmerovýh prvkov a inýh. Široké pásy môžu byť tiež tenkostenné, tvarované za studena valovaním alebo lisovaním, s rôznymi prierezmi na priame využitie ako nosné prvky (napríklad trapézové plehy). Tyčová oeľ rôznyh prierezov: má široké uplatnenie a tvary jej prierezov sú rozmanité: plné tyče s kruhovým, štvorovým alebo iným prierezom, tvarované tyče s L, I, IE, IPE, U, UE, UPE, HEA, HEB, HEM alebo iným prierezom, duté rúrky s kruhovým, štvorovým alebo obdĺžnikovým prierezom, tenkostenné proily tvarované za studena s U, C, Z alebo s iným prierezom. Od ďalšej kapitoly sa už budeme zaoberať návrhom a posudzovaním oeľovýh prvkov. Doteraz prezentované poznatky sú už pre nás samozrejmosťou a budú uplatňované v nasledujúih kapitoláh bez ďalšieho vysvetľovania. Hlavným vodidlom sú pre nás platné normy, preto sa nebojte a naučte sa ih používať. Nikdy sa nespoliehajte iba na literatúru a zvyknite si ju konrontovať a porovnávať s normou, ktorá je tam itovaná (aj v múdryh kniháh sa môžu vyskytnúť hyby hoi len tlačové). Ohodnoťte sa sami Ak ste pohopili obsah kapitoly, odpovedajte na tieto otázky: Aké je hemiké zloženie oele a kedy hovoríme, že je mäkká? Skúste si nakresliť praovný diagram oele a popísať jeho oblasti. Deinujte svojimi slovami medzu klzu a medzu pevnosti materiálu. Aké sú základné oeľové výrobky, ako sa vyhotovujú a načo slúžia?

17 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY Kapitola 4 Lokálna stabilita a klasiikáia prierezov Poslanie kapitoly Oboznámenie sa s prierezmi oeľovýh prvkov, ih klasiikáiou (zaradením do tried) za účelom voľby vhodného postupu výpočtu podľa zistenej triedy prierezu. Ciele kapitoly Po preštudovaní kapitoly by sme mali vedieť: Základné harakteristiky prierezov oeľovýh prvkov. Aký je rozdiel medzi kompaktným a štíhlym prierezom. Čo je to lokálna strata stability a aké aktory ju ovplyvňujú. Čo je to klasiikáia prierezov a aké sú harakteristiky prierezov, ktoré patria do jednotlivýh tried. Ako ovplyvňuje zaradenie prierezu do danej triedy ďalší postup výpočtu jeho odolnosti. Prierezy oeľovýh prvkov sú zložené z pásni a steny (alebo stien), ktoré sú navzájom tuho spojené. Hrúbky pásni (t ) a stien (t w ) prierezov sú neporovnateľne menšie ako ostatné rozmery, pričom hrúbka pásnie je obvykle väčšia ako je hrúbka steny obrázok 4.1. t t tw w tw w t t b b Obr. 4.1 Označenie rozmerov pásni a stien prierezov Pomer šírky a hrúbky t nám dáva inormáiu o štíhlosti steny alebo pásnie. Tento pomer nazývame štíhlosťou a označujeme ho ako β = /t. Ak v proese zaťažovania oeľovýh prvkov pásnie nevybočujú a steny sa nevydúvajú (zahovajú si svoj tvar) hovoríme, že steny (pásnie) sú z hľadiska stabilitného tuhé (kompaktné). Platí tiež opak: ak v proese zaťažovania oeľovýh prvkov pásnie vybočujú a steny sa vydúvajú (nezahovajú si svoj tvar) hovoríme, že steny (pásnie) sú nestabilné a z hľadiska stabilitného sú tenké (nekompaktné), [9]. Steny a pásnie oeľovýh prvkov majú začiatočné deormáie a napätia (geometriké a materiálové imperekie), ktoré sú spôsobené proesom výroby. Znamená to, že nie je možné ih

18 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY považovať za úplne rovné ani úplne homogénne. Tieto výrobné začiatočné imperekie nepriaznivo ovplyvňujú pôsobenie stien a pásni v proese ih namáhania. Vplyv týhto imperekií je výraznejší pri väčšíh štíhlostiah, teda ak sú hrúbky malé a naopak. Pri určitom (medznom) štádiu namáhania dohádza k vybočeniu pásnie alebo vydúvaniu steny. Tomuto namáhaniu zodpovedá napätie, ktoré nazývame kritikým napätím r σ a nastane pri určitej štíhlosti, ktorú nazývame kritikou štíhlosťou β r. Kritiké napätie a kritiká štíhlosť sú negatívne ovplyvnené začiatočnými imperekiami, teda čím väčšie začiatočné imperekie, tým sú menšie kritiké štíhlosti a kritiké namáhania. Kritiká štíhlosť a elkové pôsobenie stien a pásni je tiež závislé od spôsobu namáhania, pritom najnepriaznivejšie je namáhanie tlakové. Inak povedané: Kritiká štíhlosť je hraničnou hodnotou. Ak β < β r hovoríme, že je pásnia alebo stena kompaktná a môžeme uplatniť jednoduhé výpočtové postupy pri určovaní odolnosti prierezov, ktoré sú vymedzené dosiahnutím návrhovej pevnosti yd, resp. čiastočnou alebo úplnou plastizáiou v najvia namáhanom priereze. Ak β > r β hovoríme, že je pásnia alebo stena štíhla (dôjde k jej vybočeniu alebo vydutiu) a už nemôžeme uplatniť jednoduhé výpočtové postupy pri určovaní odolnosti prierezov, pretože sa už nesprávajú lineárne. 4.1 Lokálna stabilita prierezov Prierezy oeľovýh prvkov môžu z hľadiska lokálnej stability byť kompaktné alebo štíhle. Pri kompaktnýh prierezoh tlačené a ohýbané steny a pásnie sú stabilné a pri namáhaní sa nevydúvajú (nevybočujú). Pri výpočte odolnosti takýhto prierezov sa môže uvažovať s plnou účinnosťou prierezu s jednoduhými lineárnymi predpokladmi. Pri štíhlyh prierezoh tlačené a ohýbané steny a pásnie nie sú stabilné a pri namáhaní sa vydúvajú (vybočujú), preto sú napäťovo-deormačné závislosti nelineárne a odolnosť takýhto prierezov sa tým znižuje. K vybočeniu pásnie alebo vydúvaniu steny (β > β r ) môže dôjsť pri tlakovom namáhaní (keď je elý prierez tlačený) alebo pri ohybovom namáhaní (keď pásnia a časť steny sú tlačené). Tento jav sa vzťahuje iba na tlačenú časť prierezu a vtedy hovoríme o lokálnej stabilite v najvia namáhanom priereze. Znamená to, že dôjde k dosiahnutiu medzného kritikého namáhania σ d skôr ako sa dosiahne návrhová pevnosť yd, (σ d < yd ). Pri štíhlom priereze musíme určiť jeho časť, ktorá sa vydúva alebo vybočuje, pretože je neeektívna a pri výpočte takého prierezu uvažujeme len s jeho účinnými (eektívnymi) časťami. Musíme teda vypočítať redukované prierezové harakteristiky účinného (eektívneho) prierezu, t.j. A e pri tlakovom namáhaní, I e a W e pri ohybovom namáhaní a dosadzovať ih do príslušnýh vzťahov výpočtu odolnosti viď kapitolu Klasiikáia prierezov Pri výpočte odolnosti prierezu musíme vopred vedieť či pri danom namáhaní ide o kompaktný alebo štíhly prierez. Rozhodujúim aktorom je štíhlosť jeho pásnie, resp. steny: t 4.1

19 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY w t w w 4. Prierezy oeľovýh prvkov klasiikujeme do štyroh základnýh tried. Podľa lokálnej stability ih tlačenýh a ohýbanýh stien a pásni, spôsobu ih podopretia a namáhania sú dané maximálne (medzné) štíhlosti pre každú triedu, [7]. Medzné hodnoty štíhlostí pre jednotlivé triedy prierezov sú prezentované v tabuľkáh 4.1a, 4.1b a 4.1: Tab. 4.1a Maximálne (medzné) štíhlosti ohýbanýh a tlačenýh častí prierezov Vnútorné tlačené časti prierezov t t t t Axis Os o bending ohybu t t t t Os Axis o ohybu bending Trieda Ohýbaná časť Tlačená časť Ohýbaná a tlačená časť Rozdelenie napätia v častiah (tlak je kladný) y 1 / t 7 / t 83 Rozdelenie napätia v častiah (tlak je kladný) - + y / t 33 / t y / y y y y - ak 0,5 : ak 0,5 : ak 0,5 : ak 0,5 : y / t / t / t / t y ,5 y 3 / t 14 35/ y / t 4 ak 1: ak 1 *) y / t : / t 4 0,67 0,33 6(1 ) ( ) y ,00 0,9 0,81 0,75 0,71

20 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY Z obrázkov tabuľky 4.1a vyplýva, že medzné hodnoty platia pre tlačené a ohýbané pásnie a steny, ktoré sú obojstranne pozdĺžne podopreté. Tiež vyplýva, že sú deinované medzné štíhlosti pre rôzne typy namáhania na zaradenie do tried 1, a 3. Prekročenie medznej hodnoty triedy 3 znamená, že prierez patrí do štvrtej triedy, t.j. trieda štíhlyh (tenkostennýh) prierezov, ktoré si vyžadujú určenie redukovanýh prierezovýh harakteristík účinného prierezu pri výpočte ih odolnosti, viď [10]. Maximálne (medzné) štíhlosti pre jednotlivé triedy prierezov s prečnievajúou časťou, ktorá je pozdĺžne podopretá inou časťou prierezu, ktorá je obojstranne pozdĺžne podopretá (napr. pásnia prierezu v tvare I, U a pod.) sú v tabuľke 4.1b: Tab. 4.1b Maximálne (medzné) štíhlosti ohýbanýh a tlačenýh častí prierezov t t Prečnievajúe pásnie t t Trieda Rozdelenie napätia v častiah prierezu (tlak je kladný) Valované proily Tlačená časť + 1 / t 9 / t 10 Rozdelenie napätia v častiah prierezu (tlak je kladný) + Konie je tlačený - Zvárané proily Ohýbaná a tlačená časť + 9 / t 10 / t - + je ťahaný / t / t / t 14 35/ y / t 1 k k sa určí podľa EN y ,00 0,9 0,81 0,75 0,71 Existujú prierezy, ktoré majú dve prečnievajúe časti, ktoré sa navzájom podopierajú (napr. pásnie prierezu v tvare L). Osobitný prípad pre zaradenie do klasiikačnýh tried tvoria aj rúrkové proily. Maximálne (medzné) štíhlosti pre zaradenie takýhto proilov do jednotlivýh tried sú prezentované v tabuľke 4.1:

21 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY Tab. 4.1 Maximálne (medzné) štíhlosti ohýbanýh a tlačenýh častí prierezov Pozri tiež Prečnievajúe pásnie (tabuľka 1.4b) Uholníky h t b Nepoužíva sa pre uholníky, ktoré sú priebežne v kontakte s inými prvkami Trieda Rozdelenie napätia v častiah prierezu (tlak je kladný) Tlačený prierez + y + b h h / t 15 : 11, 5 t 3 Rúrkové proily t d Trieda Ohýbaný, resp. tlačený prierez d / t 50 d / t 70 d / t 90 POZNÁMKA Prípad d / t 90 pozri v EN y ,00 0,9 0,81 0,75 0,71 1,00 0,85 0,66 0,56 0, / y Po zaradení jednotlivýh častí prierezu do príslušnýh tried v súlade s tabuľkami 4.1a, 4.1b a 4.1 je potrebné zaradiť prierez ako elok. Robí sa to tak, že prierez patrí do najnepriaznivejšej klasiikačnej triedy (trieda s najväčším číslom), do ktorej bola zaradená aspoň jedna jeho časť pri príslušnom namáhaní. Majme napríklad ohýbaný prierez I proilu. Ak pri klasiikovaní jednotlivýh častí prierezu sme zistili, že jeho tlačená pásnia patrí do triedy 3, a jeho ohýbaná stena patrí do triedy 1, potom prierez ako elok patrí do triedy 3. Teraz, keď už vieme zaradiť prierezy do klasiikačnýh tried, určite nás napadne otázka: Aký to malo zmysel? Je to vôbe potrebné? Odpoveď znie áno, je to veľmi dôležité, ale aby sme to pohopili musíme harakterizovať vlastnosti prierezov podľa triedy do ktorej patria. Z uvedenýh skutočností v tejto kapitole je jasné, že existujú 4 klasiikačné triedy prierezov v závislosti od ih namáhania. Boli tu deinované medzné štíhlosti pre triedy 1, a 3. Prekročenie medznej hodnoty triedy 3 znamená, že prierez patrí do štvrtej triedy, t.j. trieda štíhlyh (tenkostennýh) prierezov.

22 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY 4..1 Charakteristika prierezov jednotlivýh klasiikačnýh tried Prierezy triedy 1: tieto prierezy sú kompaktné pri všetkýh štádiáh namáhania. U týhto prierezov sa predpokladá plná plastiká ohybová odolnosť s dostatočnou kapaitou pootáčania (úplný plastiký kĺb). Môže sa tu aplikovať aj plastiitný výpočet. Prierezy triedy : tieto prierezy sú tiež kompaktné pri všetkýh štádiáh namáhania. U týhto prierezov sa predpokladá plná plastiká ohybová odolnosť s obmedzenou kapaitou pootáčania (neúplný plastiký kĺb). Môže sa tu aplikovať aj plastiitný výpočet. Prierezy triedy 3: tieto prierezy sú kompaktné v pružnom štádiu namáhania. U týhto prierezov sa predpokladá plná pružná odolnosť, ktorá je deinovaná dosiahnutím návrhovej pevnosti yd v najvia namáhanýh vláknah. Môže sa tu aplikovať plný pružnostný výpočet. Prierezy triedy 4: tieto prierezy sú štíhle v pružnom štádiu namáhania. V dôsledku vydúvania stien, resp. vybočovania pásni je ih ohybová a tlaková odolnosť menšia ako ih plná pružná odolnosť. Pri týhto prierezoh je možná aplikáia pružnostného výpočtu, za predpokladu použitia redukovanýh prierezovýh harakteristík účinného (eektívneho) prierezu. Ohodnoťte sa sami Ak ste pohopili obsah kapitoly, odpovedajte na tieto otázky: Deinujte svojimi slovami lokálnu stabilitu prierezov a vysvetlíte rozdiel medzi kompaktným a štíhlym prierezom. Vymenujte a popíšte základné aktory ktoré ovplyvňujú zaradenie prierezov do jednotlivýh klasiikačnýh tried. Aké klasiikačné triedy prierezov oeľovýh prvkov poznáme a aký je postup zaradenia prierezu do príslušnej triedy? Charakterizujte prierezy jednotlivýh klasiikačnýh tried.

23 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY Kapitola 5 Odolnosť prierezov oeľovýh prvkov Poslanie kapitoly Oboznámenie sa s odolnosťou oeľovýh prierezov pri rôznyh typoh namáhania a so spôsobmi ih posudzovania. Ciele kapitoly Po preštudovaní kapitoly by sme mali vedieť: Ako sa aplikujú doterajšie poznatky v praktikom výpočte. Čo je to oslabený prierez a ako sa uvažuje vo výpočte. Čo je to namáhanie ťahom, tlakom, ohybom, šmykom a čo je to kumuláia, resp. kombináia pôsobenia jednotlivýh namáhaní. Čo je to návrhová odolnosť prierezu oeľového prvku pri ťahovom, tlakovom, ohybovom a šmykom namáhaní. V zmysle deiníií z kapitoly 4, jedná sa o odolnosti prierezov triedy 1,, 3 a 4 s možnosťou uplatnenia pružnostného alebo plastiitného výpočtu, prípadne pružno-plastiitného výpočtu. Základná podmienka spoľahlivosti pri pevnostnom výpočte hovorí, že návrhové napätia spôsobené účinkami vonkajšieho zaťaženia musia byť menšie, nanajvýš rovné hodnote návrhovej pevnosti posudzovaného prvku pri danom namáhaní: σ Ed yd. V prípade triedy 4 je medzný stav limitovaný kritikým namáhaním, v ktorom dôjde k lokálnej strate stability vydúvaním a musí platiť: σ Ed σd < yd. Pri určovaní odolnosti prierezov sa počíta s prierezovými harakteristikami ih účinnýh prierezov (A, I, W el, W pl), resp. pre triedu 4 (A e, I e, We) a uplatnením jednoduhýh výpočtovýh modelov s lineárnymi napäťovo-deormačnýh závislosťami za predpokladu zahovania rovinnosti prierezu pri všetkýh štádiáh namáhania. Pri oslabení otvormi (napr. dierami pre spojovaie prostriedky) hovoríme o oslabenom priereze a počítame s jeho oslabenou plohou A net, t.j. jeho neoslabená ploha A zmenšená o plohy oslabenia otvormi. Ak sú otvory (diery) striedané, potom sa A net počíta z ľubovoľného rezu prierezom, ktorý má najmenšiu plohu A net a je najnepriaznivejší pre odolnosť prierezu, [7] viď obrázok 5.1: Smer sily Obr. 5.1 Označenie možnýh rezov pre určenie Anet

24 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY Odpočítanie oslabenej plohy: Ak uplatňujeme rez (1) vtedy odpočítame súčet plôh oslabenia (t nd 0 ). Ak uplatňujeme rez () vtedy odpočítame súčet plôh oslabenia zmenšený o hodnotu s t / (4p), teda: t ( nd s 4 ). 0 p Kde: s je vodorovná osová vzdialenosť dvoh susednýh dier, p je zvislá osová vzdialenosť dvoh susednýh dier, t je hrúbka, n je počet dier umiestnenýh za sebou v danom reze, d 0 je priemer diery. 5.1 Namáhanie ťahovou silou Návrhová hodnota pôsobiaej ťahovej sily N Ed musí byť menšia, nanajvýš rovná návrhovej sile odolnosti prierezu v ťahu N t,rd, [7]: N Ed N Ed t, Rd, resp. Nt, Rd Normálové napätia v prípade neoslabeného prierezu sú rovnomerne rozdelené po priereze a medzný stav je deinovaný dosiahnutím návrhovej medze klzu oele ( yd ) v elom priereze a platí: N N t, Rd Nel, Rd Npl, Rd Ay / M 0, yd y / M 0 5. Normálové napätia v prípade oslabeného prierezu sú nerovnomerne rozdelené po priereze (konentráia špičkovýh napätí pri dierah) a do výpočtu vstupuje návrhová pevnosť oele, teda platí: N t, Rd Nu, Rd 0,9 Anetu / M 5.3 V prípade oslabeného prierezu s dierami pre skrutkový spoj kategórie C (treí spoj) je medzný stav deinovaný dosiahnutím medze klzu, vtedy platí: N N A t, Rd net, Rd net y / M Namáhanie tlakovou silou Návrhová hodnota pôsobiaej tlakovej sily N Ed musí byť menšia, nanajvýš rovná návrhovej sile odolnosti prierezu v tlaku N,Rd, [7]: N Ed N Ed, Rd, resp. N, Rd Normálové napätia sú rovnomerne rozdelené po priereze a medzný stav je deinovaný dosiahnutím návrhovej medze klzu oele ( yd ) v elom priereze pre triedy 1,, a 3, resp. dosiahnutím kritikého namáhania pre triedu 4. Diery vyplnené spojovaími prostriedkami, okrem nadmernýh a oválnyh dier sa nemusia brať do úvahy a platí: N 1 5.5

25 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY pre prierezy triedy 1, a 3 pre prierezy triedy 4 N N, Rd Ay / M 0, yd y / M 0, Rd Ae y / M 0, yd y / M Namáhanie ohybovým momentom Návrhová hodnota pôsobiaeho ohybového momentu M Ed musí byť menšia, nanajvýš rovná návrhovému ohybovému momentu odolnosti prierezu M,Rd, [7]: M Ed M M Ed, Rd, resp. M, Rd Rozdelenie normálovýh napätí po výške prierezu je lineárne v pružnom štádiu do dosiahnutí návrhovej medze klzu oele (prierezy triedy 3), potom sa lineárne mení v závislosti od nárastu ohybového momentu a medzný stav je limitovaný návrhovou medzou klzu oele ( yd) v danom štádiu namáhania prierezy triedy 1 a. pre prierezy triedy 1 a platí: pre prierezy triedy 3 platí: M M M W, Rd pl, Rd pl y / M0 M W, Rd el, Rd el,min y / M V prípade prierezov triedy 4 je medzný stav limitovaný dosiahnutím kritikého namáhania, preto sa uplatňuje pružnostný výpočet s prierezovými harakteristikami eektívneho prierezu: M W, Rd e,min y / M Namáhanie priečnou (šmykovou) silou Namáhanie prostým šmykom je v oeľovýh konštrukiáh veľmi zriedkavý. Šmyk je väčšinou spojený s ohybovým namáhaním. Šmyková (alebo priečna) sila spôsobuje šmykové napätie ( τ), ktoré je rovnobežné so smerom sily. Preto sa vyhádza z predpokladu, že na prenose šmykovýh účinkov sa podieľajú časti prierezu, ktoré sú rovnobežné so smerom pôsobenia šmykovej sily. Pôsobiaa návrhová priečna sila V Ed musí byť menšia, nanajvýš rovná návrhovej priečnej sile odolnosti prierezu V,Rd, [7]: V Ed V V, resp. V, Rd Ed, Rd Šmykové napätia v plastikom štádiu namáhania sú rovnomerne rozdelené po časti prierezu účinnej na šmyk s predpokladom jej postupného splastizovania a platí: kde A v je ploha účinná na šmyk V, Rd V pl, Rd A v y M

26 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY Rovnia 5.13 vyhádza z predpokladu: 3 3 y M 0 y 0, M 3 V Av 5.14 V pružnom štádiu, pokiaľ sa neoveruje lokálna stabilita (vydúvanie), šmykové napätie τ sa určí podľa vzťahu: ( V S) ( I t) 5.15 kde S je statiký moment časti prierezu nad vyšetrovaným miestom, I je moment zotrvačnosti k neutrálnej osi elého prierezu, t je hrúbka v uvažovanom mieste. 5.5 Vplyv šmyku pri ohybe Ohybové namáhanie je spravidla spojené so šmykovým namáhaním. Znamená to súčasné pôsobenie normálového napätia od ohybového momentu a šmykového napätia od priečnej sily. Ak návrhová priečna sila V Ed je menšia, nanajvýš rovná polovičnej hodnote návrhovej priečnej sily odolnosti V pl,rd, (VEd 0,5Vpl,Rd), môže sa jej účinok na ohybový moment odolnosti zanedbať [7], okrem prípadu vydúvania pri šmyku, [10]. Ak VEd > 0,5Vpl,Rd, musí sa účinok priečnej sily na ohybový moment odolnosti zohľadniť zmenšením momentovej odolnosti (M,Rd ) redukiou medze klzu: (1 ) y, red y, 5.16 VEd 1, 1 Vpl, Rd M Ed Mv, Rd W y, red / M 0 M, Rd pritom M,Rd sa štandardne určí podľa triedy prierezu viď Namáhanie ohybovým momentom. 5.6 Vplyv osovej sily pri ohybe Pri súčasnom pôsobení ohybového momentu a osovej (ťahovej alebo tlakovej) sily dôjde ku kumuláii normálovýh napätí od týhto účinkov. Keďže výpočet odolností jednotlivýh namáhaní je závislý od lokálnej stability musíme analyzovať vplyv osovej sily pri ohybe pre každú triedu prierezov samostatne, [7]. Prierezy triedy 1 a : Účinok osovej sily na ohybový moment odolnosti zohľadníme zmenšením návrhovej plastikej ohybovej odolnosti (M pl,rd ) rozšírením vzťahu o vplyv tejto sily a to pomerom návrhovej osovej sily a návrhovej plastikej sily odolnosti. Návrhový moment plastikej odolnosti zmenšený vplyvom osovej sily (M N,Rd ) pre plný obdĺžnikový prierez bez dier pre spojovaie prostriedky sa určí podľa vzťahu:

27 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY M Ed M N, Mpl, Rd 1 Npl, N Rd Ed Rd 5.19 V prípade dvojosovo symetrikýh proilov s pásniami sa účinok osovej sily nemusí zohľadniť ak súčasne platia podmienky: (A w je ploha steny) N Ed 0,5N pl, Rd,N Ed 0,5 A Pre bežné I a H proily bez zohľadnenia vplyvu oslabenia dierami sa môže použiť nasledujúi vzťah, (pre ostatné proily viď STN EN , čl ): w y M0 1 n 1 0,5a MN y Rd Mpl y Rd M N, y, Rd Mpl, y, Rd,,,,, 5.0 kde n = N Ed / N pl,rd a = (A b t )/ A, ale a 0,5 Prierezy triedy 3: Tieto prierezy sú kompaktné iba v pružnom štádiu pôsobenia, ktoré je limitované dosiahnutím medze klzu v najvia namáhanom bode, preto sa vyhádza z jednoduhej podmienky spoľahlivosti, (platí pre jednoosový ohyb): N y Ed y, Ed x, Ed M 0 Ay M 0 Wel, y,min y M 0 M Prierezy triedy 4: Ide o štíhle prierezy, ktoré môžu stratiť svoju lokálnu stabilitu už v pružnom štádiu pôsobenia, ktoré je limitované dosiahnutím medze klzu v najvia namáhanom bode, pritom sa musia vo výpočte uplatniť eektívne prierezové harakteristiky účinného prierezu. Vzhľadom k posunu ťažiska eektívneho prierezu, okrem pôsobiaeho namáhania pribudnú aj prídavné momenty od exentrikého pôsobenia osovýh síl, preto sa vyhádza z nasledujúej podmienky spoľahlivosti, (platí pre jednoosový ohyb): N N y Ed y, Ed Ed Ny x, Ed M 0 Ae y M 0 We, y,miny M 0 M e 1 5. Ohodnoťte sa sami Ak ste pohopili obsah kapitoly, odpovedajte na tieto otázky: Ako sa určia návrhové odolnosti prierezov a aké okolnosti zohľadňujeme pri výpočte? Ako sa zohľadňuje vplyv šmyku pri ohybovom namáhaní? Prečo pri pôsobení osovej sily s ohybovým momentom analyzujeme každú klasiikačnú triedu prierezov samostatne?

28 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY Kapitola 6 Skrutkové, nitové a čapové spoje Poslanie kapitoly Oboznámenie sa so spojovaími prostriedkami, s ih druhmi, kategóriami a spôsobmi stanovenia ih odolností pri rôznyh typoh namáhania. Ciele kapitoly Po preštudovaní kapitoly, by sme mali vedieť: Čo sú to spojovaie prostriedky a na čo slúžia. Čo je to skrutkový spoj a aké sú harakteristiky skrutiek. Ako deinuje norma kategórie skrutiek, harakteristiku jednotlivýh kategórií a čo treba pri nih zohľadniť. Ako sa stanoví odolnosť skrutkového spoja podľa namáhania a podľa kategórie, do ktorej daný spoj patrí. Pri spájaní oeľovýh prvkov môžeme používať rôzne spojovaie prostriedky, ako sú skrutky, nity a čapy. Logiky vyplýva, že ak má prvok bezpečne odolať danému namáhaniu, musí to platiť aj pre samotný spoj. Preto pri navrhovaní spojov platia rovnaké zásady a požiadavky ako pri navrhovaní prvkov. Ide o navrhovanie podľa medznýh stavov, požiadavky na materiálové vlastnosti, namáhanie a podmienky spoľahlivosti, atď. Vhodný návrh spoja z hľadiska konštrukčného je veľmi dôležitý pre zabezpečenie plynulého, a podľa možnosti rovnomerného silového toku spojom. Podľa požiadaviek na ih tuhosť, spoje môžu byť navrhnuté ako kĺbové (bez vzniku momentov), ako tuhé (takmer bez deormáií s predpokladom vzniku momentov) alebo môžu byť spoje navrhnuté ako polotuhé (so vznikom prípustnýh hodnôt deormáií a momentov). 6.1 Diery pre skrutky a nity Na obrázku 6.1 je shematiky znázornený skrutkový spoj s označením osovýh rozstupov a vzdialeností dier od okrajov. F d0 e p p e F e1 p1 p1 e1 Obr. 6.1 Shematiké znázornenie spoja

29 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY Priemery dier d 0, ih medziľahlé rozstupy a vzdialenosti od okrajov pripájanýh častí v rôznyh smeroh sa navrhujú s rešpektovaním konštrukčnýh, pevnostnýh, tehnologikýh a inýh hľadísk. Normy pre navrhovanie spojov predpisujú intervaly pre návrh priemerov, rozstupov a vzdialenosti dier s prípustnými toleraniami v závislosti od priemeru použitej skrutky d, hrúbky spájaného plehu t a inýh konštrukčnýh požiadaviek, [8]. V tabuľke 6.1 sú uvedené štandardné priemery dier v závislosti od priemeru skrutiek. Rozstupy skrutiek a ih vzdialenosti od okrajov sú v tabuľke 6.. Tab. 6.1 Priemery dier d0 v závislosti od priemeru skrutiek d Priemer skrutky d [mm] Priemer diery d0 [mm] 1 14 d + 1 mm 16 4 d + mm 7 a via d + 3 mm Vzdialenosti (e, p) Tab. 6. Minimálne, maximálne a odporúčané rozstupy skrutiek a ih vzdialenosti od okrajov Minimálna hodnota Odporúčaná hodnota (STN ) Maximálna hodnota (ak je oeľ vystavená poveternosti alebo iným koróznym účinkom) e1 1, d 0 d 0 4 t + 40 mm e 1, d 0 1,5 d 0 4 t + 40 mm p1, d 0 3,5 d 0 p,4 d 0 3 d 0 menšia z hodnôt 14 t alebo 00 mm menšia z hodnôt 14 t alebo 00 mm 6. Pevnostné a rozmerové harakteristiky skrutiek Pri stanovení odolnosti skrutkového spoja vyhádzame z účinkov pôsobiaeho namáhania, pevnostnej triedy a materiálovýh vlastností použitýh skrutiek a spájaného materiálu. V tabuľke 6.3 sú uvedené základné harakteristiky spojovaíh skrutiek, [8]. Pri stanovení návrhovej odolnosti skrutky sa spravidla vyhádza z medze pevnosti zvolenej triedy ub. Tab. 6.3 Pevnostné triedy skrutiek a ih medze klzu yb a medze pevnosti ub Pevnostná trieda skrutiek yb [MPa] ub [MPa]

30 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY Pôsobiae namáhanie prehádza telesom skrutky vo orme priečnej (šmykovej), tlakovej alebo ťahovej sily. Keďže závity môžu byť po elom drieku skrutky alebo iba na jeho časti, rozoznávame dve možnosti pri stanovení účinnej plohy skrutky: Sila prehádza driekom neoslabeným závitom: vtedy počítame s plnou plohou drieku A. Sila prehádza driekom oslabeným závitom: vtedy počítame s oslabenou plohou drieku (plohou jadra skrutky) A s. Nasledujúa tabuľka s obrázkom obsahuje základné rozmery matie, plohy drieku a jadra pre skrutky rôzneho priemeru. Tab. 6.4 Prierezová ploha drieku a jadra skrutiek s ďalšími rozmermi skrutkovej matie Priemer skrutky d [mm] A [mm ] As [mm ] e [mm] s [mm] k [mm] ,5 1,10 18,50 7, ,75 4,00 10, ,53 30,00 1, ,98 36,00 15, ,0 41,00 17, ,85 46,00 18, ,37 50,00 1, ,79 55,00, Kategórie skrutkovýh spojov Podľa druhu namáhania skrutkovýh spojov, požiadaviek na prípustné deormáie a prenosu zaťaženia ih zaraďujeme do nasledujúih kategórií, [8]: Spoje namáhané na šmyk pri nih môžeme uvažovať s jednou z troh kategórií Kategória A: Spoje namáhané strihom a otlačením V tejto kategórii sa môžu používať skrutky všetkýh pevnostnýh tried (4.6 až 10.9). Nepožaduje sa tu predpätie ani špeiálna úprava kontaktnýh plôh. Návrhová hodnota šmykovej sily F v,ed nesmie prekročiť ani návrhovú odolnosť drieku skrutky v strihu F otlačeniu základného spájaného materiálu skrutkou F b,rd. Ak strihová rovina prehádza plným driekom skrutky platí: v,rd ani návrhovú odolnosť proti F A v ub v, Ed Fv, Rd n, v M 0,6 6.1

31 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY Ak strihová rovina prehádza driekom skrutky so závitom (jadrom), vtedy súčiniteľ α v nadobudne hodnoty: α v = 0,6 pre pevnostné triedy 4.6, 5.6 a 8.8 alebo α v = 0,5 pre pevnostné triedy 4.8, 5.8 a Za plohu A sa dosadzuje ploha A s : F v, Ed F v, Rd v ub A M s n 6. kde n je počet strihovýh rovín, ktorými prehádza tok síl do drieku skrutky. Odolnosť proti otlačeniu základného spájaného materiálu skrutkou: F v, Ed F b, Rd k1 b udt M 6.3 kde hodnoty k 1 a α b sú deinované v norme pre navrhovanie uzlov, [8]. Na obrázku 6. je shematiky znázornené namáhanie dvoj strižného spoja. Strih drieku skrutky FEd FEd/ Otlačenie materiálu FEd/ Obr. 6. Dvoj strižný spoj s miestami strihu a otlačenia Kategória B: Spoje odolné proti preklzu v medznom stave používateľnosti V tejto kategórii sa majú používať predpäté skrutky pevnostnej triedy 8.8 alebo 10.9, pričom v medznom stave používateľnosti nesmie dôjsť k preklzu spoja a zároveň návrhová hodnota šmykovej sily F v,ed nesmie prekročiť ani návrhovú odolnosť drieku skrutky v strihu F v,rd ani návrhovú odolnosť proti otlačeniu základného spájaného materiálu skrutkou F b,rd. Okrem vzťahov 6.1, 6. a 6.3 musí byť splnená podmienka odolnosti proti preklzu: k n s F v, Ed, ser Fs, Rd, ser Fp, C M 3, ser 6.4 kde n je počet treíh rovín. Hodnoty k s a μ sú deinované v norme pre navrhovanie uzlov, [8]. Predpínaia sila F p,c je daná vzťahom: Fp, C 0, 7 ub A s 6.5 Pri súčasnom pôsobení ťahovej sily F t,ed,ser a šmykovej sily F v,ed,ser je návrhová odolnosť jednej skrutky proti preklzu v medznom stave používateľnosti redukovaná pôsobením ťahovej sily: F v, Ed, ser F s, Rd, ser ksn ( Fp, C 0,8F M3, ser t, Ed, ser ) 6.6

32 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY Kategória C: Spoje odolné proti preklzu v medznom stave únosnosti Tieto spoje sa tiež nazývajú treími spojmi. V tejto kategórii sa majú používať predpäté skrutky pevnostnej triedy 8.8 alebo 10.9, pričom návrhová hodnota šmykovej sily v medznom stave únosnosti F v,ed nesmie prekročiť návrhovú odolnosť spoja proti otlačeniu b,rd F ani proti preklzu F s,rd. Navyše, pri namáhaní spoja ťahovou silou sa musí overiť plastiká odolnosť prierezu oslabeného dierami N net,rd. Okrem vzťahu 6.3 musia byť splnené podmienky: k n s F v, Ed Fs, Rd Fp, C M F v, Ed N net, Rd A net y M0 6.8 Kde n je počet treíh rovín. Hodnoty k s a μ sú deinované v norme pre navrhovanie uzlov, [8]. Predpínaia sila F p,c je daná vzťahom 6.5. Pri súčasnom pôsobení ťahovej sily F t,ed a šmykovej sily F v,ed je návrhová odolnosť jednej skrutky proti preklzu v medznom stave únosnosti redukovaná pôsobením ťahovej sily: F v, Ed F s, Rd ksn ( Fp, C 0,8 F M3 t, Ed ) Spoje namáhané na ťah pri nih môžeme uvažovať s jednou z dvoh kategórií Kategória D: Nepredpäté skrutkové spoje V tejto kategórii sa môžu používať skrutky všetkýh pevnostnýh tried (4.6 až 10.9). Nepožaduje sa tu predpätie. Táto kategória sa nemá použiť vtedy, ak je spoj vystavený opakovanému ťahovému zaťaženiu. Môže sa však použiť pri návrhu spojov na bežné zaťaženie vetrom. Návrhová hodnota ťahovej sily F t,ed nesmie prekročiť ani návrhovú odolnosť skrutky v ťahu F ani návrhovú odolnosť proti pretlačeniu hlavy skrutky (matie) ez základný spájaný materiál B p,rd. t,rd F t, Ed F t, Rd kuba M s 6.10 F t, Ed B P, Rd 0,6 d t m p u M 6.11 kde: k = 0,9 alebo k = 0,63 pre zapustené skrutky, d m = (s + e)/ je stredný priemer, pričom s a e sú dané obrázkom tabuľky 6.4, t p je hrúbka spájaného plehu, resp. čelnej dosky, u je medza pevnosti materiálu spájaného plehu.

33 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY Kategória E: Predpäté skrutkové spoje V tejto kategórii sa majú používať predpäté skrutky pevnostnej triedy 8.8 alebo 10.9 s kontrolovaným utiahnutím. Návrhová hodnota ťahovej sily F t,ed nesmie prekročiť ani návrhovú odolnosť skrutky v ťahu F t,rd ani návrhovú odolnosť proti pretlačeniu hlavy skrutky (matie) ez základný spájaný materiál B p,rd. F t, Ed F t, Rd kuba M s 6.1 F t, Ed B P, Rd 0,6 d t m p u M Kombináia namáhania strihom a ťahom (kategórie A + D) Pri súčasnom pôsobení ťahovej sily F t,ed a šmykovej sily F v,ed je potrebné, okrem základnýh podmienok z tejto kapitoly, overiť účinok kombináie ih pôsobenia podľa vzťahu: F F v, Ed v, Rd Ft, 1,4Ft, Ed Rd 1, Na záver nám musí byť jasné, že ak skrutkový alebo iný spoj má via odolností v rámi jednej kategórie, potom výsledná odolnosť spoja je tá najmenšia z nih. Najmenšia odolnosť spoja nesmie byť menšia ako odolnosť spájaného prvku voči danému namáhaniu. Ohodnoťte sa sami Ak ste pohopili obsah kapitoly, odpovedajte na tieto otázky: Aké kategórie spojov poznáme a aké sú ih harakteristiky? Aký je rozdiel medzi spojmi kategórie A a B, B a C? Ako sa stanovia ih odolnosti? Aký je rozdiel medzi spojmi kategórie D a E? Ako sa stanovia ih odolnosti? Vysvetlite súčasné pôsobenie šmykovej a ťahovej sily a spôsob zohľadnenia tohto účinku.

34 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY Kapitola 7 Zvarové spoje Poslanie kapitoly Oboznámenie sa so zvarovými spojmi, s ih druhmi, rozmermi a spôsobmi stanovenia ih odolností pri rôznyh typoh namáhania. Ciele kapitoly Po preštudovaní kapitoly, by sme mali vedieť: Čo sú to zvarové spoje a načo slúžia. Aké sú harakteristiky zvarovýh spojov. Čo sú to kútové zvary, ako ih deinuje norma a ako sa stanovia geometriké rozmery kútovýh zvarov. Ako sa stanoví odolnosť zvarového spoja podľa namáhania a ako sa určuje výslednia napätí pri danom namáhaní. Ďalším spôsobom spájania oeľovýh prvkov je použitie zvarov. Zvarový spoj je z hľadiska zhotovenia nehomogénny. Z hľadiska tehnologikého postupu, požiadaviek na presnosť a zručnosť vyhotovenia je zvarový spoj náročnejší ako spoj skrutkový. Pri voľbe prídavného zvarového materiálu sa musia zohľadniť mehaniké vlastnosti základného zváraného materiálu. Proes zvárania je spojený s vnášaním veľkého množstva tepelnej energie (teplota pri zváraní presahuje 000 C), kedy lokálne dôjde k roztaveniu základného materiálu. Potom dohádza k nerovnomernému hladnutiu zvarového spoja (zvar sa začína zmrašťovať) a vo zváranom prvku vzniknú tzv. reziduálne (zvyškové) napätia. Tieto napätia sa zohľadňujú pri stanovení odolnosti zváranýh prvkov rôznymi koeiientmi a súčiniteľmi spoľahlivosti. 7.1 Geometriké rozmery zvarov Kútové zvary Kútový zvar je zvar, ktorý sa realizuje medzi dvomi časťami prvku zvierajúimi uhol väčší ako 60 a menší ako 10. Kútové zvary sa spravidla zhotovujú ako spojité neprerušované. Prerušované kútové zvary sa môžu použiť tam, kde sa neočakáva opakované ani dynamiké namáhanie, ale nemajú sa použiť v korozívnom prostredí. Pri návrhu prerušovanýh kútovýh zvarov sa musia rešpektovať určité pravidlá. Pri konoh zváranýh častí musí byť obojstranný zvar s dĺžkou L we, ktorá nie je menšia ako 0,75b (šírka najužšej spájanej časti). Tiež platí, že medzery pri prerušovanýh kútovýh zvarov L 1 a L nesmú byť väčšie ako 16t pri ťahanýh prútoh, 1t pri tlačenýh prútoh a zároveň musia byť menšie ako 00 mm, kde t je najmenšia z hrúbok spájanýh častí. Shematiké znázornenie prerušovanýh kútovýh zvarov je na obrázku 7.1, [8].

35 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY Obr. 7.1 Prerušované kútové zvary Tupé zvary Môžu byť s plným alebo čiastočným prievarom. Tupé zvary s plným prevarením majú natavený prídavný zvarový kov a základný zváraný materiál po elej hrúbke spoja, ih stav napätosti je zhodný s napätosťou spájanýh častí. Tupé zvary s čiastočným prevarením majú prievar menší ako hrúbka základného zváraného materiálu a vyznačujú sa značnou konentráiou napätí. Prerušované tupé zvary sa nesmú používať, [8]. Dierové zvary Používajú sa iba zriedka na vyplnenie kruhovej, resp. oválnej diery kvôli prenosu šmykovýh účinkov, zamedzeniu vydutia alebo oddelenia sa preplátovanýh častí,... atď. Niektoré pravidlá pre zhotovenie dierového zvaru sú deinované v norme pre navrhovanie uzlov, [8] Účinná dĺžka kútového zvaru Účinná dĺžka kútového zvaru je dĺžka, na ktorej má zvar plnú hrúbku. Účinná dĺžka sa berie ako elková dĺžka zvaru zmenšená o dvojnásobok jeho účinnej hrúbky obrázok 7.. Minimálna účinná dĺžka nosného kútového zvaru je väčšia z dvoh hodnôt: 30 mm a 6-násobok jeho hrúbky, [8].

36 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY Účinná dĺžka zvaru Celková dĺžka zvaru Obr. 7. Shematiké znázornenie dĺžky zvaru 7.1. Účinná hrúbka kútového zvaru Účinná hrúbka kútového zvaru a sa deinuje ako výška trojuholníka, ktorý sa môže vpísať medzi natavené lía zváranýh častí a povrh zvaru, meria sa kolmo na vonkajšiu stranu trojuholníka podľa obrázkov 7.3a a 7.3b. Pri kútovom zvare s hlbokým prievarom, je možné zohľadniť prídavnú hrúbku zvaru, ak prípravné skúšky preukážu, že požadovaný prievar možno dôsledne dosiahnuť obrázok 7.3. Minimálna účinná hrúbka nosného kútového zvaru je 3 mm, [8]. a) b) ) Obr. 7.3 Účinná hrúbka kútového zvaru 7. Návrhová odolnosť kútového zvaru Návrhová odolnosť kútového zvaru sa stanoví na základe jednotkovej dĺžky zvaru alebo na základe porovnávaieho napätia. Pri posudzovaní podľa metódy porovnávaieho napätia sa vyhádza zo všeobenej podmienky, ktorá musí byť splnená v každom bode zvaru: w 3 3 u w M 7.1 Zároveň platí: 0,9 u M 7. Podľa tejto metódy sa sily prenášané zvarom rozložia na všeobené zložky v rovine a kolmo na rovinu zvaru a vyvolávajú napätia v príslušnýh smeroh ih pôsobenia. Výslednia týhto napätí σ w nesmie byť väčšia ako odolnosť zvaru deinovaná vzťahom 7.1. Zároveň pre normálové napätie σ, ktoré pôsobí kolmo na rovinu plohy zvaru musí byť splnená podmienka podľa vzťahu 7..

37 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY Šmykové napätia v rovine plohy zvaru pôsobia v smere rovnobežnom s osou zvaru τ alebo v smere kolmom na os zvaru τ obrázok 7.4. σw σ τ τ a 45 L Obr. 7.4 Napätia pôsobiae v kútovom zvare Kde u v uvedenýh vzťahov je medza pevnosti v ťahu použitej oele. Korelačný aktor β w nadobudne hodnoty 0.8 pre oeľ S35, 0.85 pre oeľ S75 a 0.9 pre oeľ S355 [8]. Pri stanovení návrhovej odolnosti kútového zvaru na základe odolnosti jeho jednotkovej dĺžky sa vyhádza z predpokladu, že v každom bode dĺžky zvaru nesmie byť hodnota výslednie všetkýh síl pôsobiaih na jednotkovú dĺžku F w,ed väčšia ako návrhová odolnosť jednotkovej dĺžky zvaru F w,rd. kde vw,d je návrhová pevnosť zvaru v šmyku: F F w, Ed w, Rd vw, d a 7.3 vw, d u 3 w M 7.4 Ohodnoťte sa sami Ak ste pohopili obsah kapitoly, odpovedajte na tieto otázky: Aké zvary poznáme a aké sú ih harakteristiky? Ako sa stanoví účinná dĺžka a účinná hrúbka kútového zvaru? Aké metódy používame pri výpočte odolnosti kútového zvaru a aký je rozdiel medzi nimi? Popíšte metódu porovnávaieho napätia pri výpočte návrhovej odolnosti kútového zvaru a vysvetlite význam jednotlivýh zložiek napätia.

38 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY Kapitola 8 Vzperná odolnosť elistvýh prútov Poslanie kapitoly Oboznámenie sa s globálnou stabilitou, s významom vzpernej odolnosti, s aktormi a činiteľmi ovplyvňujúimi vzpernú odolnosť prútov. Ciele kapitoly Po preštudovaní kapitoly, by sme mali vedieť: Čo je to globálna strata stability, jej harakteristika a dôvody jej vzniku. Čo je to vzperná odolnosť tlačeného a ohýbaného prúta a čo ju ovplyvňuje. Ako deinuje norma rôzne začiatočné imperekie a ako ih zohľadňuje vo výpočte vzpernej odolnosť prúta. Čo je to štíhlosť prúta a od čoho závisí. Čo sú to vzperné krivky a čo vyjadrujú. Ako okrajové podmienky a tvary vybočenia ovplyvňujú súčiniteľ vzperu. Z hľadiska významu a základnýh vplyvov je globálna stabilita prútov veľmi podobná lokálnej stabilite prierezov (kapitola 4), s tým rozdielom, že analyzujeme prvok ako elok (globálne). Aj pri analýze globálnej stability rozoznáme oeľové prúty, ktoré nevybočujú v proese ih zaťažovania až do dosiahnutia svojej základnej pevnosti deinovanej dosiahnutím pružnej, pružno-plastikej alebo plastikej odolnosti a hovoríme, že sú z hľadiska stabilitného kompaktné. Oeľové prúty, ktoré postranne vybočujú v proese ih zaťažovania ešte pred dosiahnutím svojej základnej pevnosti sú z hľadiska stabilitného štíhle. Strata stability je spravidla vyvolaná tlakovým namáhaním, ktoré môže pôsobiť po elom priereze, vtedy hovoríme o vzpernej odolnosti tlačenýh oeľovýh prútov. Tlakové napätia môžu byť vyvolané iba v časti prierezu (pri ohybovom namáhaní), vtedy sú iba tlačené časti prúta vystavené možnému postrannému vybočeniu. V tomto prípade hovoríme o vzpernej odolnosti oeľovýh prútov pri ohybovom namáhaní. V každom prípade elková (globálna) stabilita a odolnosť tlačenýh a ohýbanýh oeľovýh prútov závisí aj od lokálnej stability ih prierezov. 8.1 Vzperná odolnosť tlačenýh prútov Strata stability pri štíhlom entriky tlačenom prúte sa prejaví jeho zdeormovaním a stratou nosnej shopnosti pred vyčerpaním odolnosti dosiahnutím medze klzu v elom priereze. Deormáia prúta môže byť spojená s jeho postranným vybočeným, skrútením okolo svojej pozdĺžnej osi X alebo s kombináiou týhto javov, obrázok 8.1, [11]. Ak je prierez tlačeného prúta nesymetriký, vtedy nastáva priestorový vzper vybočením v smere najmenšej tuhosti prierezu a skrútením okolo pozdĺžnej osi prúta 8.1a. Ak je prierez tlačeného

39 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY prúta jednoosovo symetriký, vtedy môže dôjsť k vybočeniu v smere osi symetrie alebo k priestorovému vzperu vybočením v smere druhej osi a skrútením okolo pozdĺžnej osi prúta, obrázok 8.1b. Čisté postranné vybočenie (rovinný vzper) môže vzniknúť iba pri prútoh s dvojosovo symetrikým prierezom, kedy k vybočeniu dôjde v smere danej osi symetrie Y alebo Z. Pri týhto prútoh môže tiež vzniknúť čisté skrútenie okolo pozdĺžnej osi prúta X, obrázok 8.1. a) b) φ ) v v φ φ w z y w y w v y z z Obr. 8.1 Možné tvary vybočenia tlačenýh prútov Vplyv štíhlosti na vzpernú odolnosť Pre výpočet vzpernej odolnosti tlačeného elistvého prúta je potrebné poznať jeho štíhlosť λ v danom smere vybočenia. Táto štíhlosť je deinovaná pomerom vzpernej (kritikej) dĺžky L r a polomerom zotrvačnosti i. Kritiká dĺžka je daná teoretikou dĺžkou prúta L a okrajovými podmienkami uloženia (tvarmi vybočenia), je to dĺžka, na ktorú prút vybočí podľa obrázka 8.. Lr L Lr L L L Lr 0,7 L L Lr 0,5 L L Obr. 8. Vzperné dĺžky prútov podľa uloženia Keďže uloženie prúta v smere osi Y a Z môže byť rôzne, ako aj polomery zotrvačnosti k uvedeným osiam môžu byť odlišné, potom aj štíhlosť prúta k rôznym osiam môže byť rôzna: L y i r, y y, z L r, z i z 8.1

40 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY Už v úvode problematiky bolo uvedené, že k vyčerpaniu únosnosti tlačeného prúta dohádza pred dosiahnutím medze klzu. Namáhanie, pri ktorom nastane tento medzný stav sa nazýva kritikým namáhaním, pričom σ r y. Sila, spôsobujúa kritiké namáhanie, pri ktorom prút vybočí, sa nazýva kritikou silou. V prípade ideálneho tlačeného prúta, teda prúta ideálne rovného vyrobeného z dokonale pružného materiálu, ktorý má konštantný prierez a je na konoh kĺbovo uložený, je možné vyjadriť Eulerovu kritikú silu takto, [11]: N r EI L r 8. Zavedenie vzpernej dĺžky je veľmi užitočné pre využitie výpočtovýh postupov aj pre iné okrajové podmienky uloženia. Keďže kritiké napätie je vyvolané kritikou silou, a ak za λ dosadíme podľa vzťahu 8.1, potom môžeme písať: r Nr A EI AL r 8.3 i I A I A i 8.4 r E E r Eulerova krivka, ktorá platí len pre oblasť s σ vzťah medzi kritikým napätím a štíhlosťou r y sa dá vyjadriť graom, ktorý znázorňuje σ y σe λ1 λ Obr. 8.3 Závislosť kritikého napätia od štíhlosti

41 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY Keďže vybočenie prúta a vznik kritikého napätia nastane pri kritikej sile, potom existuje určitá hrania, pri ktorej prút je ešte stále v stave lineárneho pôsobenia, teda hrania rovnosti, pri ktorej platí σ r = y. Štíhlosť, ktorá deinuje túto hraniu nazývame Porovnávaou štíhlosťou λ 1, [7 a 11]. 1 E y, alebo 1 93,9 35 y 8.7 Ďalšou štíhlosťou, ktorú využívame pri výpočte vzpernej odolnosti je tzv. Pomerná štíhlosť _, ktorá vyjadruje vzťah medzi štíhlosťou prúta λ a porovnávaou štíhlosťou λ 1 _, resp. 1 _ 1 A A e pre prierezy triedy Vplyv začiatočnýh imperekií Skutočný prút sa však správa inak ako prút ideálny. V dôsledku začiatočnýh geometrikýh a materiálovýh imperekií, ktoré vznikajú už pri výrobe majú skutočné prúty menšiu odolnosť v tlaku ako prúty ideálne a na výpočet vzpernej odolnosti entriky tlačeného prúta sa musí použiť teória II. rádu. V tejto súvislosti sa musí krivka z obrázka 8.3 upraviť a doplniť o ďalšie krivky, ktoré vyjadrujú mieru imperekií a rozsah vplyvu reziduálnyh napätí. Platná norma, [7] deinuje štyri základné vzperné krivky podľa obrázka 8.4 σ y a b d σr λ Obr. 8.4 Úprava kritikého napätia skutočného prúta, vzperné krivky a, b,, d Začiatočné deormáie skutočného prúta sú nepravidelné, preto budeme na strane bezpečnej vtedy, ak ih vo výpočte nahradíme zakrivením v tvare polovlny s maximálnou deormáiou v strede e 0, ktorá zahrňuje aj vplyv reziduálnyh napätí vzperné krivky z obrázka 8.4. Pôsobením tlakovej sily, hodnota začiatočnej deormáie narastá o prírastok w 0, ktorý sa zväčšuje s nárastom tlakovej sily a spolu s nimi sa zväčšuje aj prídavný moment s ramenom (e 0 + w 0 ) podľa obrázka 8.5, [3].

42 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY w(x) e(x) w 0 e 0 L Obr. 8.5 Deormáia skutočného prúta e x) e ( 0 w( x) w0 sin sin x L x L w 0 e 0 N N r N 8.11 Z vzťahu 8.11 je zrejmé, že pôsobiaa tlaková sila nesmie prekročiť odolnosť ideálneho prúta N r. Na základe uvedeného, napätie v tlačenom prúte už nie je iba otázkou pôsobiaej tlakovej sily a prierezovej plohy. V dôsledku začiatočnýh deormáií a ih prírastkov vznikli ramená pre prídavné momenty: M max max N M A W max N( e w0 ) Dosadením vzťahu 8.11 do 8.13 a ďalšími úpravami dostaneme: N 1 Mmax N( e0 e0 ) N e Nr N N 1 Nr Dosaďme 8.14 do 8.1 a silu N nahraďme vzpernou odolnosťou skutočného prúta N b, berú do úvahy, že N b je odlišná a menšia ako kritiká sila N r, pretože odolnosť reálneho prúta s imperekiami je vždy menšia ako odolnosť ideálneho prúta [3]: max Nb A A 1 1 e0 b e W N 1 0 el b 1 N r A W el 1 y b 1 r 8.15

43 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY Veličiny z vzťahu 8.15 sú uvedené v harakteristikýh hodnotáh (medza klzu y, vzperné odolnosti N b a σ b ). Vzťah 8.15 sa dá ešte upraviť: b y b y 1 r 1 e0 y A W el r y Keďže σ b σ r y, potom aj podiel σ b / y 1. Je to súčiniteľ vzperu, ktorý sme hľadali a označujeme ho symbolom χ. Dosadením do vzťahu 8.16: 1 r 1 e0 y A W el r y Výpočet návrhovej vzpernej odolnosti v tlaku Zavedením súčiniteľa miery imperekie pre vzperné krivky α a súčiniteľa Φ sa dopraujeme k vzťahu pre určenie súčiniteľa vzperu χ, ktorý je potrebný pre výpočet návrhovej vzpernej odolnosti v tlaku. 1 ale 1, ,5 1 ( 0,) 8.19 Tab. 8.1 Miera imperekie pre vzperné krivky Vzperná krivka a 0 a b d Miera imperekie 0,13 0,1 0,34 0,49 0,76 Návrhová vzperná odolnosť prútov v tlaku vyhádza z odolnosti prierezov v tlaku (kapitola 4) s tým, že vzťah sa rozšíri o hovanie sa skutočného prúta, teda o súčiniteľ vzperu χ: b, Rd y, d N b, Rd A y M1 N b, Rd A y M1 8.0 Vzťah 8.0 platí pre tlačený prút s prierezom triedy 1, a 3. Návrhová vzperná odolnosť v tlaku pre prúty s prierezom triedy 4 bude: N A b, Rd e y M Významy aktorov a súčiniteľov vo vzťahoh 8.18 až 8.1 sú uvedené v predhádzajúih častiah tejto kapitoly, resp. v predošlýh kapitoláh. Priradenie vzpernej krivky prierezom je dané tabuľkou 8., [7].

44 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY Tab. 8. Priradenie vzpernej krivky danému prierezu Prierez Medze Strata stability ohybom kolmo na os Vzperná krivka S 35 S 75 S 460 S 355 S 40 Valované proily t h y y z b z h/b > 1, h/b 1, t 40 mm 40 mm < t 100 t 100 mm t > 100 mm y y z z y y z z y y z z y y z z a b b b d d a0 a0 a a a a Zvárané I- prierezy y t y y z z t y t 40 mm t > 40 mm y y z z y y z z b d b d Duté proily zhotovené za tepla ľubovoľnú a a0 tvarované za studena ľubovoľnú Zvárané komorové prierezy h y z z b t t w y všeobene (okrem ďalej uvedenýh) hrubé zvary: a > 0,5t b/t < 30 h/tw <30 ľubovoľnú b b ľubovoľnú U-, T- proily, plné prierezy ľubovoľnú L- proily ľubovoľnú b b

45 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY 8. Vzperná odolnosť ohýbanýh prútov klopenie Strata stability prútov pri ohybe je príbuzným javom vzperu osovo tlačenýh prútov. Prejaví sa zdeormovaním nosníka, jeho vybočením z roviny ohybu a stratou nosnej shopnosti pred vyčerpaním odolnosti dosiahnutím medze klzu v elom priereze. Ohýbaný nosník je priečne zaťažený prút. Ak zaťaženie pôsobí v rovine väčšej tuhosti a prút má možnosť voľného pretvorenia v pozdĺžnom smere, dohádza k vzperu priečne zaťaženýh prútov priestorovým vybočením, [11] obrázok 8.6: REZ A-A b) A v a) qz ez qz x z y A ) z y w z φ y Obr. 8.6 Pretvorenie priečne zaťaženého prúta Tlačená časť prierezu nosníka má tendeniu vybočenia v smere menšej tuhosti, kým ťahaná časť prierez stabilizuje a pomáha pri jeho pootočení ako elku sklopenie nosníka. Toto platí v prípade tuhého prierezu, ktorý pri pootočení sa nedeormuje, viď obrázok 8.6 b). Tuhý prierez sa v dôsledku zvislého priehybu nosníka dostane do prvotného stavu ešte rovnovážneho. Pri zväčšovaní zaťaženia dohádza k súčasnému vybočeniu z roviny ohybu a pootočeniu prierezu okolo osi X. Steny prierezov skutočnýh prútov, ktoré nie sú zabezpečené výstuhami sú náhylné na deormáie a pri namáhaní ohybovým momentom môže dôjsť aj k deormovaniu priečneho rezu, viď obrázok 8.6 ). Pri riešení vzperu priečne zaťaženýh (ohýbanýh) nosníkov používame termín klopenie nosníka, ktoré súvisí výlučne s tlakovým namáhaním časti prierezu Kritiké ohybové namáhanie Skutočný prút sa správa inak ako prút ideálny, viď Pri určitej kritikej hodnote priečneho zaťaženia vznikne ohybový moment. Pri prekročení hladiny tohto momentu dohádza ku klopeniu nosníka a nazývame ho kritikým momentom Mr. Napätie vyvolané týmto momentom nazývame kritikým napätím σ r y. Je to napätie, po ktorom dohádza k strate stability nosníka. Hladina kritikého namáhania je ovplyvnené rôznymi okolnosťami a aktormi, ktoré treba vo výpočte zohľadniť.

46 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY Napríklad pôsobenie zaťaženia bližšie k tlačenej časti prierezu destabilizuje nosník nepriaznivým krútiaim momentom. Naopak, pôsobenie zaťaženia bližšie k ťahanej časti prierezu stabilizuje nosník priaznivým krútiaim momentom, obrázok 8.7: q Tlačená pásnia q Tlačená pásnia Moment je priaznivý Ťahaná pásnia M Moment je nepriaznivý Ťahaná pásnia q M q Obr. 8.7 Vplyv pôsobiska zaťaženia Ďalším dôležitým aktorom je kritiká dĺžka pri klopení L, ktorá je vzdialenosťou bodov zabezpečenia tlačeného pásu nosníka proti klopeniu. Treba tu poznamenať, že ku klopeniu nosníka dohádza pri pôsobení ohybového momentu, preto v mieste nulového ohybového momentu ku klopeniu nedohádza a toto miesto môžeme považovať za bod zabezpečenia proti klopeniu. Popri uvedenýh aktoroh, okrajové podmienky uloženia nosníkov, symetria prierezov a tvar momentovej plohy podľa typu zaťaženia majú veľký význam pri výpočte pružného kritikého momentu pri strate stability klopením M r, ktorý je potrebný pre výpočet súčiniteľa klopenia χ LT: M r r E I z L G I t 8. r C1 1 ( ) ( ) wt C g C3 j C g C3 j k z 8.3 Pritom pomerný kritiký moment μ r je počítaný podľa vzťahu, ktorý okrem ohybovej tuhosti EI z a okrajovýh podmienok zohľadňuje vplyv tuhosti v krútení GI t, výsekovej tuhosti EI w, pôsobiska zaťaženia a symetrie prierezu. Významy jednotlivýh členov vzťahov 8. a 8.3 sú uvedené v časti NB.3 Národnej prílohy k norme STN EN , [1]. 8.. Výpočet návrhovej vzpernej odolnosti v ohybe Podobne ako pri tlakovom namáhaní, zavedením súčiniteľa miery imperekie pre vzperné krivky α LT, pomernej štíhlosti pre stratu stability klopením _ LT a súčiniteľa ΦLT sa dopraujeme ku vzťahu pre určenie súčiniteľa klopenia χ LT, ktorý je potrebný pre výpočet návrhového momentu vzpernej odolnosti. LT LT 1 LT LT ale LT 1,0 8.4

47 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY LT 0,5 1 LT ( LT 0,) LT 8.5 _ LT W M y y r 8.6 Tab. 8.3 Miera imperekie pre vzperné krivky klopenia Vzperná krivka a b d Miera imperekie LT 0,1 0,34 0,49 0,76 Tab. 8.4 Priradenie vzpernýh kriviek klopenia prierezom Prierez Medze Vzperná krivka Valované I-proily h/b a h/b > b Zvárané I-proily h/b h/b > d Iné prierezy - d Pri ohybovom namáhaní tiež platí, že σ b σ r y, potom aj podiel σ b / y 1. Je to súčiniteľ klopenia, ktorý sme hľadali. Návrhová vzperná odolnosť prútov v ohybe vyhádza z odolnosti prierezov v ohybe (kapitola 4) s tým, že vzťah sa rozšíri o hovanie sa skutočného prúta, teda o súčiniteľ klopenia χ LT : LT b, Rd y, d M b, Rd W y y M1, 8.7 M b, Rd LT W y y M1 8.8 Prierezový modul W y vo vzťahoh 8.7 a 8.8 sa dosadzuje podľa triedy prierezu, [7]: W y = W pl,y pre prierezy triedy 1 alebo W y = W el,y pre prierezy triedy 3 W y = W e,y pre prierezy triedy 4 Významy aktorov a súčiniteľov vo vzťahoh 8.4 až 8.8 sú uvedené v predhádzajúih častiah tejto kapitoly, resp. v predošlýh kapitoláh. Priradenie vzpernej krivky klopenia prierezom je dané tabuľkou 8.4, [7].

48 OCEĽOVÉ NOSNÉ PRVKY 8..3 Zanedbanie vplyvu klopenia Existujú určité prípady, pri ktorýh sa môžu účinky straty stability klopením zanedbať. Vtedy sa vykonajú iba posúdenia prierezov, [7]. Tieto prípady môžeme zhrnúť nasledovne: Ak sa výpočtom preukáže, že pomerná štíhlosť pre stratu stability klopením LT LT, 0, kde LT, 0 je dĺžka vodorovnej časti vzpernýh kriviek pre stratu stability klopením valovanýh a ekvivalentnýh zváranýh proilov. Ak priečne zaťaženie pôsobí kolmo na os menšej tuhosti (ohyb okolo osi menšej tuhosti). Ak je prierez nosníka je tuhý v krútení (napríklad uzavretý prierez). Keď je tlačený pás nosníka spojito zabezpečený proti vybočeniu z roviny ohybu tak, že vzdialenosti bodov zabezpečenia L 40 i konv,z. Kde konv,z i je polomer zotrvačnosti konvenčného tlačeného pásu, ktorý je tvorený tlačenou pásniou prierezu a priľahlou časťou jeho steny vo vzdialenosti 1/5 jej výšky podľa obrázka 8.8: _ hw t, t, hw,konv = hw / 5 z z Obr. 8.8 Konvenčný tlačený pás Ohodnoťte sa sami Ak ste pohopili obsah kapitoly, odpovedajte na tieto otázky: Deinujte globálnu stratu stability a dôvody vzniku. Ktoré aktory a činitele sú rozhodujúe pri výpočte súčiniteľov vzperu a klopenia? Aký je rozdiel medzi návrhovou vzpernou odolnosťou v tlaku (resp. v ohybe) a návrhovou odolnosťou v tlaku (resp. v ohybe)? Čo je to štíhlosť prúta, čo popisuje a od čoho závisí?

49 DREVENÉ NOSNÉ PRVKY Kapitola 9 História uplatňovania dreva v stavebnítve Poslanie kapitoly Oboznámenie sa s históriou dreva ako stavebného materiálu, s jeho uplatňovaním v stavebnítve s krátkym prehľadom histórie drevenýh konštrukií. Ciele kapitoly Po preštudovaní kapitoly by sme mali vedieť: Ako sa začalo uplatňovanie dreva pri jednoduhýh konštrukiáh. Čo je harakteristiké pre historiké drevené stavby výhodnej Ázie. Ako sa to začalo s drevenými stavbami v Európe. Aké boli harakteristiké konštrukčné systémy drevenýh stavieb stredovekého Anglika. Ako bol moderný stavebný priemysel ovplyvnený ivilizačným vývojom, zdokonaľovaním výrobnýh proesov a rýhlym vývojom výpočtovej tehniky. Drevo sa používalo ako stavebný materiál v rôznyh kultúrah a ivilizáiáh už v praveku. Drevo sa zo začiatku používalo na jednoduhé obydlie, ktoré sa stavali z konárov, prútia a pletiva z prírodnýh vlákien. Potom človek začal so stavbou jednoduhýh hatrčí obrázok 9.1, ktorýh konštrukie pozostávali z mladýh stromčekov osadenýh v zemi do kruhu, ohnutýh dovnútra a vzájomne spojenýh pletivom z prírodnýh vlákien pre vytvorenie ľahkýh kupol. Mongolské kmene stavali tzv. jurty. Skelet jurty pozostáva zo skladaíh drevenýh mriežkovín, alebo sieťového pletiva, zakotvenýh do tvaru kruhovej steny, ktorá podopiera tenké radiálne strešné oblúky z dreva. Konštrukia skeletu bola prekrytá hrubým ilovým materiálom, [13]. Obr. 9.1 Jednoduhé konštrukie z dreva (a) Pletivo z prútia, (b) Mriežkoviny, () Jurta 9.1 Výhodná Ázia Číňania už pred 1000 rokmi mali premyslený modulový systém pre drevené stavby. Základ tohto systému pozostáva z drevenýh stĺpov usporiadanýh v rastri, ktoré sú uložené na veľkýh základovýh kameňoh a tvoria podpory pre stropné nosníky, ktoré následne podopierajú konštrukiu

50 DREVENÉ NOSNÉ PRVKY strehy. Zvláštnosťou tradičného čínskeho konštrukčného systému je to, že nepoužíva strešné väzníky, ale súbor prostýh nosníkov podopretýh hlavnými strešnými nosníkmi, ktoré sú vzápätí podopreté stĺpmi, [13]. Prosté nosníky sú uložené vzájomne nad sebou a každý z nih je o niečo kratší ako nosník pred ním, aby kopírovali tvar strehy. Medzi konami susednýh nosníkov v kolmom smere prebiehajú väznie, na ktorýh sú uložené krátke krokvy, obrázok 9.(a). Vzhľadom na tvar tradičnej čínskej strehy museli pre jej uloženie na najspodnejšie nosníky použiť komplikované, ale dômyselné konzolové prípoje, obrázok 9.(b). Obr. 9. Tradičná čínska drevená konštrukia (a) Čínsky modulový systém, (b) Konový konzolový prípoj Japonsko je tiež známe svojou tradíiou s drevenými stavbami. Rada historikýh budov bola postavená podľa príkladu čínskeho konštrukčného systému, avšak v menej prepraovanej orme. Kvalita tradičnýh tesárskyh spojov dreva bola veľmi dobrá. Používal sa rad zložitýh spojov pre spájanie konštrukčnýh prvkov bez kovovýh častí. Niektoré príklady japonskýh drevenýh stavieb sú na obrázku 9.3 (a) (b) Obr. 9.3 Príklady tradičnýh japonskýh drevenýh stavieb (a) Chrám Todaiji v Nare, (b) Viaposhodová pagoda v Kyoto

51 DREVENÉ NOSNÉ PRVKY 9. Európa Prvým skutočným staviteľom a arhitektom bol človek až v období neolitu. Staval domy relatívne pevné, tzv. dlhé domy, so životnosťou asi 0 rokov, ale problémy mu vtedy ešte robila priečna väzba krovu a zavetrenie, obrázok 9.4(a). Okolo roku 400 p. n. l. osídlili územie Slovenska Kelti. Tí stavali pomerne ľahké drevené stavby na kamennýh základoh, s nízkymi stenami a sedlovou strehou siahajúou až k zemi, obrázok 9.4(b). Išlo o typ obydlia, ktorý sa v strednej Európe používal ešte niekoľko storočí, [14]. V rokoh n. l. prihádzali Slovania, ktorí stavali obdobné príbytky ako Kelti, ktoré sa na vidieku udržali ešte veľmi dlho, v prvýh mestáh boli neskôr nahradené dokonalejšími nadzemnými stavbami. (a) (b) Obr. 9.4 Príklady historikýh drevenýh domov v Európe (a) Dlhý dom, (b) Keltský dom V stredovekej Európe sa bežne používali rámové konštrukie na stavbu kostolov, domov, stodôl a podobne. V Angliku dominovali hlavne tieto druhy rámovýh konštrukií, [15 a 16]: sústava Cruk rame, ktorej dominantou priečnej väzby bol od zeme začínajúi rám v tvare písmena A, obrázok 9.5, sústava Aisled rame, ktorej priečna väzba pozostávala z jednej hlavnej a dvoh bočnýh lodí, obrázok 9.6 a sústava Box rame, ktorej priečna väzba pozostávala zo stĺpov, priečle a výstužnýh prvkov, obrázok 9.7: Obr. 9.5 Konštrukčný systém Cruk rame

52 DREVENÉ NOSNÉ PRVKY Obr. 9.6 Konštrukčný systém Aisled rame Obr. 9.7 Konštrukčný systém Box rame 9.3 Novodobé drevené konštrukie Vývojom ivilizáie a zdokonaľovaním tehnológie a nástrojov sa začalo s uplatňovaním dreva a drevenýh prvkov pre oveľa náročnejšie nosné konštrukie. Vývoj teórie mehaniky a pružnosti tvoril bázu pre presnejšie výpočtové metódy a proedúry na vytvorenie výpočtovýh modelov simulujúih takmer reálne pôsobenie najnáročnejšíh stavebnýh konštrukií. Tento neodvratný proes bol spojený s neobyčajne rýhlym nástupom a pokrokom výpočtovej tehniky, ktorá otvorila dvere dokorán shopnostiam a antázii inžinierov návrhárov, konštruktérov a statikov. 3D modely sa stali samozrejmosťou modernýh návrhov, či už v súvislosti s arhitektúrou a vizualizáiou, alebo so statikou a výpočtom. V dnešnej dobe sa monumentálne drevené stavby a stavby z dreva a materiálov na báze dreva stali neoddeliteľnou súčasťou modernej arhitektúry a stavebnítva. Nasledujúe obrázky prezentujú niektoré príklady modernýh drevenýh stavieb vo svete.

53 DREVENÉ NOSNÉ PRVKY Obr. 9.8 Brána vysoká 14 metrov Kanazawa Station, Japonsko Obr. 9.9 Metropol Parasol, monumentálne slnečníky Sevilla, Španielsko Obr Drevená samonosná klenba, Letisko Charles de Gaulle Paríž, Franúzsko

54 DREVENÉ NOSNÉ PRVKY Obr Galéria výtvarného umenia Metz, Franúzsko Obr. 9.1 Kráľovské konzervatórium Toronto, Kanada Obr Zakrivená nosná drevená konštrukia domu Florida, USA